江苏省泰州市泰兴市2022年中考数学五模试卷含解析.pdf

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1、江苏省泰州市泰兴市实验2022年中考数学五模试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分

2、30分）1.如图，小岛在港口 P的北偏西60。方向，距港口 56海里的A处，货船从港口 P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A.7 0 海里/时 B.7 6海里/时 C.7#海里/时 D.28立海里/时2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）C.x 5D.x V-l 或 x5x=2 mx+ny=l3.已 知，是二元一次方程组4-，的解，则m+3n的 值 是（）y=l nx-my-1A.4 B.6 C.7 D.84.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根

3、B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5|im（lpm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.511m用科学记数法可表示为（）A.2.5x10-5m B.0.25x10-7加 C.2.5xl0m D.25x10加k6.如图，在直角坐标系中，直线y =2工-2与坐标轴交于A、B两点，与 双 曲 线 必=一（x0）交于点C,过点Cx作C D，x轴，垂足为D,且O A=A D,则以下结论：SAADB=SADC 5当0 V x V 3时，必 0时，X随x的增大而增

4、大，为随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）C.3D.47 .据中国电子商务研究中心（1 0 0 E C.C N）发布2 0 1 7年度中国共享经济发展报告 显示，截止2 0 1 7年1 2月，共有1 9 0家共享经济平台获得1 1 5 9.5 6亿元投资，数据1 1 5 9.5 6亿元用科学记数法可表示为（）A.1 1 5 9.5 6 x 1()8 元 B.1 1.5 9 5 6 x 1 0%C.1.1 5 9 5 6 x 1 0 7 G D.1.1 5 9 5 6 x 1()8 元8 .一次函数y=a x+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=a x2

5、+b x+c的图象X可能是09.如图，CD是。的弦，O 是圆心，把。O 的劣弧沿着CD对折，A 是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100,则NBC.60D.5010.在一个直角三角形中，有一个锐角等于45。，则另一个锐角的度数是（）A.75 B.60 C.45 D.30二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，在 A B C 中，AB=AC,B C=8.是 ABC的外接圆，其半径为5.若点A 在优弧BC上，则 tan/A B C的值为.12.比较大小：3 710（填，或=）.13.如图，矩形ABC。中，A B=2,点 E 在 AO边上，以 E 为圆心，E 4 长为半径的

6、（DE与 8 c 相切，交 于 点 尸,连接E F.若扇形EA尸的面积为，则 8 c 的长是.314.如图，RtA A B C 中，ZC=90,48=10,cosB=j ,则 AC 的长为.15.如图，矩形ABC。中，AB=8,B C =4,将矩形沿A C 折叠，点。落在点。，处.则重叠部分AAFC的面积为16.如图，在 R S ABC 中，ZACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将A ABC 绕点 B 顺时针旋转 60。，得至！)B D E,连接 DC交 AB于点F,则4 ACF与小BDF的周长之和为 cm.B17.如图，点 A,B,C 在。O 上，ZO BC=18,则NA三三、解 答

7、 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)计 算:(-1尸-四+U-3 73 I19.(5 分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测试不合格人数的中位数是(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2 倍 少 18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率;(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.测睥果扇形统计图20.(8 分)如 图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m 0)与 x 轴的另一个交点为A,过 点 P(1,m)作直线PAJ_x轴

8、于点M,交抛物线于点B.记 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（点 B、C 不重合），连接CB、CP.（I）当 m=3时，求点A 的坐标及BC的长；（II）当 m l时，连 接 C A,若 CA_LCP,求 m 的值；（III）过点P 作 PE_LPC,且 PE=PC,当点E 落在坐标轴上时，求 m 的值，并确定相对应的点E 的坐标.21.（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A 优秀”、“B 一般”、“C 较差”、“D 良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，回答

9、下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图.（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？某班模槐“中国诗词大赛”成绩条形缢计圉某班模拟“中国诗词大赛成矮扇的统计图22.（10分）甲、乙两人在5 次打靶测试中命中的环数如下:甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1 次，命中8 环，那么乙的射击成绩的方差_ _ _ _ _ _.（填“变大”、“变小”或“不变”）.23.（12分）如图，在平

10、行四边形ABCD中，E、F 分另U 在 AD、BC边上，且 AE=CF.求证：（1）A ABEACDF；四边形BFDE是平行四边形.324.（14 分）如图，在AA3C 中，8 c=12,ta n A=-,Z B=3 0!求 AC 和 A3 的长.4参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为x 海里/时，4 小时后货船在点8 处，作 P Q L A 8 于点Q.由题意AP=56海里，P3=4x海里，在 RtaAPQ 中，NAPQ=60,所以PQ=28.在 RtAPQB 中，/B PQ =45,所以Q=PB x cos45

11、0=x.所 以 正X=28,2解得：x=7夜.故选A.2、D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),工图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).由图象可知：axAbx+cvO的解集即是y L 故选 D.3、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解./nx-ny=7/2m+=7 9得：“9nx-my=-m+2n=1(2)+，得：m+3n=8,故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参

12、数是解题关键，比较简单，是常考题型.4、A【解析】VA=l2-4xlx(-2)=90,方程有两个不相等的实数根.x 2详解：根据题意，将,，代入，y=i故选A.点睛:本题考查了一元二次方程a*2+bx+c=0(a/)的根的判别式A=-4ac：当()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当()时，一元二次方程没有实数根.5、C【解析】试题分析：大于0 而小于I 的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是o 的数字前所有0的个数.考点：用科学计数法计数6、C【解析】试题分析：对于直线X=2 x-2,令 x=0,得到y=2；令 y=0

13、,得到x=L,A(1,0),B(0,-2),即 OA=1,OB=2,在4 OBAflA CDA 中，T NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,/.OBAACDA(AAS),.,.CD=OB=2,OA=AD=1,A 5AADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项正确；4AC(2,2),把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4,即 V,=，由函数图象得：当 0 x V 2 时，X 0 时，X 随 x 的增大而增大，K 随 x 的增大而减小，选项正确，故选C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.7、C【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iqa|1时，

14、n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【详解】1159.56 亿=115956000000,所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X10U,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.8、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a 0,再由反比例函数图像性质得出cV O,从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：、=-3 0,即在y 轴的右边，与 y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y二 ax+b图像过一、二、四，/.a 0,又：

15、反 比 例 函 数 y=图像经过二、四象限，x.c 0,2a.二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与 y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出a、b、c 的情况是解题的关键.9、B【解析】试题分析：如图，翻折A A C D,点 A 落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解得 NB=80。.故选：B【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：.直角三角形两锐角互余,.另一个锐角

16、的度数=90。-45。=45。，故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、2【解析】【分析】作高线A D,由等腰三角形的性质可知D 为 BC 的中点，即 AD为 BC 的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O,由 BC 的长可得出B D 的长，根据勾股定理求出半径，继而可得A D 的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作 AD_LBC,垂足为D,连接OB,I1VAB=AC,，BD=CD=BC=-x8=4,2 2AAD垂直平分BC,AAD过圆心O,在 RtA OBD 中

17、，OD=y/oB2-B D2=/52-42=3，AD=AO+OD=8,上，AO 8在 R 3 ABD 中，tanNABC=-=2,BD 4【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.12、【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】V32=9,91-1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：(1)牢记中位数的定义；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据数量关系，列式计算求出统计

18、图中缺失数据.320、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)2【解析】(I)当 m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程/+6*=0 得 A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC的长；(I I)解方程-x2+2mx=0得 A(2m,0),利用对称性得到C 2 m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；(I I I)如图，利用 PMEWaCBP得到PM=BC=2m-2,M E=BP=m-l,则根据P 点坐标得到2m-2=m,解得m=2,再计算出ME=1得到此时E 点坐

19、标;作PH_Ly轴 于 H,如图，利用A PHE名 PBC得 到 PH=PB=m-l,HEr=BC=2m-2,利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.【详解】解：(I)当 m=3时，抛物线解析式为y=-X2+6X,当 y=0 时，-X2+6X=0,解得 XI=0,X2=6,则 A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3,VP(1,3),AB(1,5),.点 B 关于抛物线对称轴的对称点为CAC(5,5),；.BC=5-1=4；(I I)当 y=0 时，-x2+2mx=0,解得 xi=0,X2=2m,贝!|A(2m,0)B(1,2m-1),点B 关于抛物线对称轴的对称点为C

20、,而抛物线的对称轴为直线x=m,：.C(2m-1,2m-1),VPCPA,.,.PC2+AC2=PA2,:.(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,3整理得 2m2-5m+3=0,解得 mi=L nu=,23即 m 的值为一；2(I I I)如图，VPEPC,PE=PC,.PME 丝CBP,PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,而 P(1,m)*.2m-2=m,解得 m=2,，ME=m-1=1,AE(2,0)；作 PH_Ly轴于H,如图，易得 PHEAPBC,；.PH=PB=m-1,HE,=BC=2m-2,而 P(1,m)Am-1=1,解得

21、m=2,.HE，=2m-2=2,.,.Ef(0,4)；综上所述，m 的值为2,点 E 的坐标为（2,0）或（0,4）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.21、（1）本班有4 名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2 的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20v50%=40（名），本班优秀的学生有：40-40 x30%-20-4=4（名），答：本

22、班有4 名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40 x30%=12（名），成绩优秀的有4 名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000 x50%=1500（名）答：该校3000人 有 1500人成绩良好.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.22、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小.【解析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1

23、次，命中8 环，那么乙的射击成绩的方差变小.【详解】试题分析：试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=g(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1 次，命中8 环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.23、(1)见解析；(2)见解析；【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=NC,AB=CD,又由AE

24、=CF,利 用 S A S,即可判定白ABEACDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明：(1):四 边 形 ABCD是平行四边形，.Z A=Z C,AB=CD,在 ABE 和 CDF 中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,.,ABEACDF(SAS).(2),四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC.VAE=CF,AAD-AE=BC-C F,即 DE=BF.四边形BFDE是平行四边形.24、8+6 73.【解析】如图作C7/JLA8于 .在 RtABHC求 出 CT/、B H,在 RtA ACT7中求出AH、AC即可解决问题;【详解】解：如图作SL A B于.在 RtABCH 中，：BC=12,N3=30。，:.CH=y BC=6,BH=y/BC2-CH2=6 6，*一 3 CH在 RtA ACH 中，tanA=-=-，4 AH：.AH=S,4C=yjAH2+CH2=1（），【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.