江苏省淮安市2021年中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.-5的绝对值等于（）1 1A.-5 B.5 C.D.5 5【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案.【详解】解：因为一5的绝对值等于5,所以B正确；故选：B.【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值为0.2 .第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为2 1 8 36 0 0 0 0,将 2 1 8 36 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.

2、2 1 8 36 X 1 09 B.2.1 38 6 X 1 07 C.2 1.8 36 X 1 07 D.2.1 8 36 X 1 08【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 3的形式，其中上同1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【详解】解：2 1 8 36 0 0 0 0=2.1 8 36 X 1 08,故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中l W|a|V 1 0,为整数，表示时关键要

3、定的值以及的值.3.计 算（x5）2 的结果是（）A.x3 B.x7 C.x1 0 D.x25【答案】C【解析】【分析】直接运用基的乘方运算法则进行计算即可.【详解】解：（6）2=洋 2=。.故选：C.【点睛】本题考查了累的乘方运算，熟记幕的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键.4.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可.【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提.5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发

4、芽 B.如果“、b 都是实数，那么a+6=b+。C.打开电视，正在播广告 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果队 都是实数，那么是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；。、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定

5、条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.如图，直线6 被直线c 所截，若 al/b,Z1=7O0,则/2 的度数是（）【答案】D【解析】【分析】根据邻补角得出N 3 的度数，进而利用平行线的性质解答即可.【详解】解：；N1=7O。，.,.Z3=180-Z l=180-70=110,：a/b,，/2=/3=1 1 0 ,【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等.7.如图，在AABC中，的垂直平分线分别交A&BC于点D、E,连接A E,若 AE=4,E C=2,则 BC的 长 是（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到

6、E B=E 4=4,结合图形计算，得到答案.【详解】解：；OE是 A 8的垂直平分线，AE=4,：.EB=EA=4,：.BC=EB+EC=4+2=6,故选：C.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.8.九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其 中 卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的!，则甲有5022钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱.问 甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，乙持钱数

7、为y 钱，列出关于X、y 的二元一次方程组是（）11x +2 y =5 0 x +y =5 0 x +y =5 022V3 B.,c C.1-X+y=5Q2 5y =5 03 x+y=550i 3 22 x+y =5()3；x+y =5 0【答案】B【解析】【分析】设甲、乙的持钱数分别为x,y,根 据“甲若得到乙所有钱的!，则甲有50钱，乙2若得到甲所有钱的2,则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可.3【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x,根据题意可得:1 5x +y =5 022y =5 0故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方

8、程.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：a2-a b =.【答案】a(a-b).【解析】详解】解：a2-ab=a(a-b).故答案为a(a-b).点睛】本题考查因式分解-提公因式法.10.现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是_.【答案】5【解析】【分析】根据众数的意义求解即可.【详解】这组数据中出现次数最多的是5,共出现3 次，因此众数是5,故答案为：5.【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键.11.分式方程?一=1解是x+1【答案】X=1【解析】【分析】先给方程两边同乘最简公分母X+1,把分式方程转化

9、为整式方程2=x+l,求解后并检验即可.【详解】解：方程的两边同乘x+l,得 2=x+l,解得x=l.检验：当 x=l 时，x+1=2/0.所以原方程的解为x=l.故答案为:x=l.【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键.1 2.若圆锥的侧面积为18兀，底面半径为3,则该圆锥的母线长是.【答案】6【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=兀，列出方程求解即可.【详解】解：圆锥的侧面积为18兀，底面半径为3,3 元/=1 8 兀.解得：1 6,故答案为：6.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解.1 3.一个三角形的两边长分别是

10、1 和 4,若第三边的长为偶数，则第三边的长是.【答案】4【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值.【详解】解：设第三边为。，根据三角形的三边关系知，4-l a 即-a2-V 3 ,M B C 2 2 4解得a=-2 (舍)或a=2,当点。移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知B C=+3=2+3=5,A B C的边长是5,故答案为5.【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点甘到达8之前是一个阶段，然后点。到达C是一个阶段，最后到达C又是一

11、个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可.三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.(1)计算：7 9 -(K-1)0-s in 3 0 ；4 x-8 3-x23【答案】（1）-；（2）x22【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幕、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：原 式=3-1 -!，2=3-2；4 x-8 3 x解不等式4%-8&0,得：烂2,Y 4-3解不等式一二 3-羽 得：x l,2不等式组的解集

12、为1烂2.【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和。指数累,正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.先化简，再求值：（一+1）+,其中“=-4.a-1 a-1【答案】+1,-3【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：（一+1）a-。一 一11 +Q 1 1）a-aa。+1=a+l,当 a=-4 时，原式=-4+l=-3.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算.1

13、9.已知：如图，在。A8CC中，点 E、尸分别在A。、BC上，且 BE平分/ABC,EF/A B.求证：四边形A8FE是菱形.【解析】【分析】先证四边形A8FE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质证AB=AE,依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【详解】证明：四边形A8CO是平行四边形，J.A D/B C,又,：EF/A B,二四边形ABFE是平行四边形，平分 NABC,N A B E=N F B E,A D/B C,：.N A E B=NEB F,：.Z A B E=Z A E B,：.A B=A E,平行四边形A8FE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形

14、的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形.20.市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C,）、E 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级x/dB频数A55x604B60 x6510请解答下列问题:C6 5 x 7 0tnD7 0 r 7 58E7 5 x E=Atan40o50 x0.84=42(m),ACD=CE+DE=26.5+42=68.5(m).答：铁塔C 的高度约为68.5m.【点睛】本题考查了解直角三角形的

15、应用一仰角俯角问题，求出CE、D E的长是解题的关键.2 3.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点A、B、C 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写画法).(1)将 ABC绕点A 按顺时针方向旋转90。，点 B 的对应点为B 1,点 C 的对应点为Ci,圆出 A B C；(2)连接C G,A A C a 的面积为；(3)在线段CC1上画一点。，使得4 8 的面积是 AC。面积的5：A：:B：工 E 二：C：【答案】(1)见解析；(2)-；(3)见解析2【解析】【分析】(1)将 A、B、C三点分别绕点A 按顺时针

16、方向旋转90。画出依次连接即可;(2)勾股定理求出A C,由面积公式即可得到答案；(3)利用相似构造 即可.【详解】解：(1)如图：图中A&G 即为要求所作三角形；(2)-：A C=712+22=45-由旋转知 AC=AC”ZCACi=90,AACCi 的面积为一x4CxACi=，2 2故答案为：；2(3)连接 尸交CG 于。，即为所求点。，理由如下：,：C FC iE,.CFDACIED,CD-CF 1*=4：.C D-C C,5 ACD的面积=A C C t面积的J.5【点睛】本题考查了网格作图，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造得到C D-C C i.52 4

17、.如图，在 RlZA8C中，ZA C B=90 ,点 E 是 BC的中点，以4 c 为直径的。与4B边交于点。，连接。E.（1）判断直线。E 与。的位置关系，并说明理由;（2）若 C=3,D E=-,求。的直径.2【答案】（1）相切，理由见解析；（2）4【解析】【分析】（1）连 接 D O,如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由NBDC=90。，E为2 C 的中点得到。E=C E=B E,则利用等腰三角形的性质得NEDC=NECQ,ZODC=Z O C D,由于NO CD+N D CE=/A CB=90。，所以NEDC+NOOC=90。，即/。=90。，于是根据切线的判定定理即可得到OE与。

18、0 相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：（1）证明：连接。，如图，V ZBDC=90,E 为 BC 的中点，:.DE=CE=BE,：.NEDC=匕ECD,又，：OD=OC,：.NODC=NOCD,而 NOC+NZ)CE=ZACB=90,：.Z E D C+Z O D C 9 0,即NEOO=90,：.DEOD,与。相切；(2)由(1)得，NCDB=90。,：CE=EB,：.DE BC,2：.BC=5,；BD=4BC2-CD=正-3 2 =4,：N B C A =/8 O C=9 0。，NB=NB,：.ABCA/BDC,.AC _ BC CD-AC _5 -,3

19、4直径的长为一.4【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.2 5 .某超市经销一种商品，每件成本为5 0 元.经市场调研，当该商品每件的销售价为6 0 元时，每个月可销售3 0 0 件，若每件的销售价每增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件.设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求y 与 x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【答

20、案】（1）=-1 0/+1 4 0 0 犬-4 5 0 0 0；（2）每件销售价为7 0 元时，获得最大利润；最大利润为4 0 0 0 元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）x销量”列出函数表达式即可.（2）根 据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值.【详解】解：（1）根据题意，y=（x-5 0）3 0 0-1 0 （x-6 0）,与 x 的函数表达式为：y=-1 0/+1400A-4 5 0 0 0；（2）由（1）知：=-1 0 x2+1 4 0 0%-4 5 0 0 0,.产-1 0 （x-7 0）2+4 0 0 0,每件销售价为7 0 元时，

21、获得最大利润；最大利润为4 0 0 0 元.【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用.此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式.2 6 .【知识再现】学 完 全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称“L定 理)”是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如 图(1),在 A BC 中，ZB A C=90,A 8=AC,点。、E分别在边 A C、A B 上.若 C E=BD,则线段A E和线段4。的 数 量 关 系 是.【拓展延伸】在 A 8 C 中，Z B A C=a(90 ；【拓展延伸】(1)相等，证明见解析；(2)A

22、 E-A D=2A C cos(1 8 0-a ),理由见解析【解析】【分析】简单应用：证明R oAB Dg 即 A C E (“.),可得结论.拓展延伸：(1)结论：AE AD.如 图(2)中，过点C作 CM,8A交 B A 的延长线于M,过点N作 B M L C 4 交 C 4 的延长线于N.证明 C 4 M g Z B A N (A 4 S),推出CM=8M A M=AN,证明 R s C M E g R s B ND(HL),推出 E M=N,可得结论.(2)如 图(3)中，结论：A E-A D=2 w c o s (1 8 0 -a).在 A B 上取一点 使得C E,则 AO=A.

23、过点C作。7,4 于 7.证 明 T E=T E,求出A T,可得结论.【详解】简单应用：解：如 图(1)中，结论：A E=A D.图理由：.,/A=N A=90。，A B A C,B D=C E,:.Rm A B D m RtA A C E(HL),：.A D=A E.故答案为：A E=A D.拓展延伸：(1)结论：A E=A D.图理由：如 图(2)中，过点C作CMJ_BA交8 4的延长线于M,过点N作8MLe4交CA的延长线于N.:NM=NN=9。,NCAM=NBAN,CA=BA,：./CAM/BAN(AAS),:,CM=BN,4M=AM NM=NN=90。，CE=BD,CM=BN,:C

24、MEqRtA BND(HL),:EM=DN,AM=AN t：.AE=AD.(2)如 图(3)中，结论：AE-AD=2/wcos(180-a).图(3)理由：在A3上取一点F,使得BD=C E,则A O=A E.过点。作。丁，4 于工 :CE=BD,CE=BD,：.CE=CE,:CT LEE,.：.ET=TEr,AT=AGcos(180-a)=m-cos(180-a),：.AE-AD=AE-AEf=2AT=2m-cos(180-a).【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.27.如图，在平面直角坐标系

25、中，二 次 函 数)=！/+云+。的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(5,0),顶点为点。，动点M、。在x轴 上(点M在点。的左侧)，在x轴下方作矩形MNPQ,其中MQ=3,M N=2.矩形MNPQ沿 x 轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 M 的坐标为(-6,0),当 点 与 点 B 重合时停止运动，设运动的时间为f 秒(1)b=,c=.(2)连接5 Q,求直线3。的函数表达式.(3)在矩形MNP。运动的过程中，A/N所在直线与该二次函数的图象交于点G,PQ所在直线与直线8。交于点H,是否存在某一时刻，使得以G、M、H、。为顶点的四边形是面积小 于 10的平行四边形？

26、若存在，求出f 的值；若不存在，请说明理由.(4)连接P Q,过点P 作 的 垂 线 交 y 轴于点R,直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点 R运动的路径长.【解析】x137【分析】(1)把 A(3,0),3(5,0)代入y=Lx2+bx +c,列方程组求出6,c 的值;(2)将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求出顶点。的坐标，再用待定系数法求直线8。的函数表达式;(3)先由且0,确定f 的取值范围，再用含，的代数式分别表示点G、点”的坐标，由MG=H Q 列方程求出f 的值;(4)过点尸作直线x=l 的垂线，垂足为点F,交 y 轴于点G,由APRG ADPF,确定点R 的最低点和最高

27、点的坐标，再求出点R运动的路径长.【详解】解：(1)把 A(3,0),3(5,0)代入y=lx2+bx+c,得9-3 b +c 04Jl，解得，+5b+c=0I 4b=-215c-4故答案为：-2 4、1 2 1 1 5 1 /八2(2)y=x2 x-=-4 ,-4 2 4 4 V 该抛物线的顶点坐标为D（l,-4）：设 直 线 的 函 数 表 达 式 为y =则5)?+=0,解得m+n=-47 7 2 =1n=-5/.y=x-5.（3）存在，如 图1、图2.由题意得，M(r-6,0),e(r-3,0),G-6,L2-L+史I 4 2 4:QMQH 1 0,且 Q H w O,3(r-8)1

28、01 4 343(8-r)/.图2（4）由（2）得，抛物线 =4一 一,1一”的对称轴为直线 =1,-4 2 4过点P作直线x =l的垂线，垂足为点凡 交y轴于点G,如图3,点Q在），轴左侧，此时点R在点G的上方，当点M的坐标为（-6,0）时，点R的位置最高，此时点。与点A重合，/NPGR=NDFP=9 0 ,NRPG=9 0 -ZFPD=ZPDF,；APRG ADPF,.RG PG 二 ,PF DF如图4,为原图象的局部入大图，当点。在y轴右侧且在直线x =l左侧，此时点R的最低位置在点G下方,由&PRG-DPF，RG _ PGP F -D FPG PF：.G R=-DF设点。的坐 标 为(

29、r,0)(0 r l),则 P (r,-2),r(l-r)G R=-7 2+-lz 1、2 1222一5(一 5)+屋.当r=J时，G R的最小值为:,2 8,1 7、R(0-)；8如图5,为原图象的缩小图，当点。在直线x =l右侧，则点R在点G的上方,当点例与点B重合时，点R的位置最高，由 APRG ADPF，RG _ PGPFDF：.GR=PG PFDF8 x 7F=2 8,：.R(0,2 6),1 7 “1 7 1 374+2 6+=88 41 37点R运动路径的长为了.【点睛】本题重点考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、解一元二次方程以及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，综合性强、难度大，属于考试压轴题