江苏省苏州市张家港市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，在A ABC中，AB=AC,AD和 CE是高，ZACE=45,点 F 是 A C 的中点，AD与 FE,CE分别

2、交于点G、H,NBCE=NCAD,有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AAHEACBE；（3）BC*AD=V2 AE2；SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.42.如右图,/A B C 内接于。O,若NOAB=28。则N C 的大小为（）3.实 数-1 g 的倒数是（4.将一把直尺和一块含30。和 60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为()A.10 B.15 C.20 D.255.如图，ZAOB=45,OC是NAOB的角平分线，PM OB,垂足为点M,PNOB,PN与OA相交于点N,那P M么的值等于（）P

3、 N6.二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0,当-lx y2）在函数图象上，当0VxiVx2时，yiy2,其中正确的是（）C.D.7.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABC。一 定 是（）A.矩形 B.菱形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形8.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）9.不等式组,的解集为x 2.则A的取值范围为（）x-k A.k D.k 10.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A.五

4、边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.-1,的倒数是.212.如图，以长为18的线段AB为直径的。O 交 ABC的边BC于点D,点 E 在 A C上,直线D E与。O 相切于点D.已知NCDE=20。，则 A。的长为.13.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=-；x+b上，则 m_ n(填、V 或=)14.二次函数y=x2-2x+l的对称轴方程是x=.15.化简|1-(1 一.I m-l)16.如图，已知h Lb,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在 h 上，另两个顶点A,B 分别在13,12上，则

5、 Sina的值是.17.口袋中装有4 个小球，其中红球3 个，黄 球 1个，从中随机摸出两球，都 是 红 球 的 概 率 为.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点 E 在 边 CD 上，A Q LB E于点Q,DP_LAQ于点P.求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于P Q 的长.19.(5 分)已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标.20.(8 分)周 末，甲、乙两名大学生骑自

6、行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以。米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以 1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为S(米)，乙同学行驶的时间为f(分)，S与，之间的函数图象如图所示.(1)求 4、的值.(2)求甲追上乙时，距学校的路程.(3)当两人相距500米时，直接写出f 的值是.21.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程*2-(2/Z+3)x+/n2+2=l.(1)若方

7、程有实数根，求实数，的取值范围；(2)若方程两实数根分别为XI、X 2,且满足力2+噂2=31+防同，求实数，”的值.22.(10分)已知四边形ABCD是。O 的内接四边形，AC是。O 的直径，DEJ_AB,垂足为E(1)延长DE交。于点F,延长DC,FB交于点P,如 图 I.求证：PC=PB；(2)过 点 B 作 B G A D,垂足为G,BG交 DE于 点 H,且 点 O 和 点 A 都在D E的左侧，如图2.若 A B=6 ,DH=1,ZO H D=80,求NBDE 的大小.23.(12分)如 图，在 10 x10的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.

8、如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y 轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果 ABC是该抛物线的内接格点三角形,A B=3 0 ,且点A,B,C 的横坐标XA,XB,xc满足XAVXCVXB,那么符合上述条件的抛物线条数是()C.14D.162 4.（1 4分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度4 5 =2米,且两扇门的大小相同（即A B =CD）,将左边的门绕门轴44向里面旋转3 7。，将右边的门CQ R G绕门轴0A向外面旋转4 5。，其示意图如图2,求此时B与C之间的距 离（结果保留一位小数

9、）.（参考数据：s i n 3 7 0.6,c o s 3 7 0.8,0 a l.4）图1图2参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1、C【解析】图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；根据A S A证明即可，结论正确；利用面积法证明即可，结论正确；利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】VCEAB,ZACE=45,.ACE是等腰直角三角形，VAF=CF,.*.EF=AF=CF,.AEF,A EFC都是等腰直角三角形，图中共有3个等腰直角三角形，故错误，V ZAHE+ZEAH=90,ZDHC+ZBCE=90,ZAHE=ZDHC,.NEAH=NBCE

10、,VAE=EC,NAEH=NCEB=90。，/.A H E A C B E,故正确，1 1 LV SA ABC=-BCAD=-ABCE,AB=AC=V2 AE,AE=CE,.,.BCAD=V2 CE2,故正确，VAB=AC,ADBC,.*.BD=DC,*SA ABC=2SA ADCSA ADC=2SA AI,F,SA ABC=4SA ADF.故 选C.【点 睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.2、A【解 析】C连接 OB.（/Q 在AO AB中，OA=OB（。0的半径）,A ZOAB

11、=ZOBA（等边对等角）；又,./OAB=28,:.ZOBA=28；:.ZAOB=180o-2x28=124；而N C=N AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），2:.ZC=62；故选A3、D【解析】因 为 T；=（，J J2 3所以一月的倒数是三.故选D.4、A【解析】先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DEA F,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.【详解】由图可得,NCDE=40。,ZC=90,:.ZCED=50,又；DEAF,:.ZCAF=50,VZBAC=60,:.ZBAF=60-50=10,故选A.【点睛】本题考查了

12、平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5、B【解析】过点P 作 PEJ_OA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAO B,再根据直角三角形解答.【详解】如图，过点P 作 PE_LOA于点E,TO P是NAOB的平分线，.PE=PM,VPN#OB,/.ZPO M=ZO PN,二 NPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45,.PM -.PN 2故选：B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及

13、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.6、B【解析】函数图象的对称轴为：X=.A =Z 1 1 2=1,.-.b=-2 a,即 2a+b=0,正确；2a 2由图象可知，当-l xV 3 时，yV O,错误；由图象可知，当 x=l时，y=0,.*.a-b+c=0,Vb=-2a,.*.3a+c=0,正确；抛物线的对称轴为x=L 开口方向向上，.若（xi,yD、（X 2 yz）在函数图象上，当 1VXIVX2时，yiy2；故错误；故选B.点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与。的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c

14、与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理.7、C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EHFG,EH=FG,E F=-B D,则可得四边形EFGH是平行四边形,2若平行四边形EFGH是菱形，则可有E F=E H,由此即可得到答案.【点睛】如图，：E,F,G,H 分别是边AD,DC,CB,A B的中点，1 I I.,.EH=-AC,EHAC,FG=-A C,FGAC,EF=-BD,2 2 2，EHFG,EH=FG,四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD,1 IVEH=-AC,EF=-BD,2 2则 EF=EH,平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可

15、推出四边形是菱形，【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.8、A【解析】在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4 个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，3从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=：.4故选A.9、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可.【详解】解：解 不 等 式 组 2x+9 6x+l，得x2x 6x+lX-.2,解 得Q L故 选：B.【点 睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组

16、的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中.10、B【解 析】多边形的 外 角 和 是310。，则 内 角 和 是2x310=720。.设 这 个 多 边 形 是“边 形，内 角 和 是（-2）“80。，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值.【详 解】设 这 个 多 边 形 是“边 形，根据题意得:(M-2)xl800=2x310解 得：=1.故 选B.【点 睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.二、填 空 题（共7小 题，每 小 题3分，满 分21分）211、3【解 析】1

17、3 3 2 2先把带分数化成假分数可得：-1耳=-，然 后 根 据 倒 数 的 概 念 可 得:-的 倒 数 是-y，故 答 案 为:-.12、77r【解 析】连 接O D,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出AO的长.【详 解】连 接 OD,.直线DE与。相切于点D,:.ZEDO=90,V NCDE=20,:.ZODB=180o-90-20=70oVOD=OB,.ZODB=ZOBD=70,:.ZAOD=140,140 x万x9 A D 的长=-777=7口，1 oU故答案为：In.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAO

18、D的度数是解题的关键.13、【解析】根据一次函数的性质，k0时，y 随 x 的增大而减小.【详解】因为k=-；0,所以函数值y 随x的增大而减小，因为1n.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.14、1【解析】利用公式法可求二次函数y=xZ2x+l的对称轴.也可用配方法.【详解】b-2-=-=1 92a 2A x=l.故答案为：1【点 睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.15、2-m【解 析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.【详 解】解：法 一、1-总(j”)=(L_1_-J )-(l-m)

19、m-m-lm-l 7=2-m.故答案为：2-m.1法 二、原式=l+j-m=l-m+l=2-m.故答案为：2-m.【点 睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.16、VioTo-【解 析】过 点A作A D h于D,过 点B作B E h于E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明A ACD和ACBE全 等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出A C,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详 解】如图，过 点A作ADJLh于D,过 点B作BEJJi于E,设h,L,h间 的 距 离 为1,VZCAD+

20、ZACD=90,ZBCE+ZACD=90,，NCAD=NBCE,在等腰直角A ABC中，AC=BC,在 ACDflA CBE 中，ACAD=NBCE ZADC=NBEC=90,AC=BC.,ACDACBE(AAS),.,.CD=BE=1,；.AD=2,AC=CD2+AD2=x/5，.*.AB=V2 AC=V10._ i _ Vio Sind.-9M io故 答 案 为 巫.io【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.17s-2【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

21、【详解】.从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,随意摸出两个球是红球的结果个数是6,.从中随意摸出两个球的概率=3=!;12 2故答案为：.2开始【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)证明见解析；(2)A Q-A P=PQ,A Q-B Q=PQ,D P-A P=P Q,DP-BQ=PQ.【解析】试题分析：(1)利用AAS证明 A Q

22、B D P A,可得AP=BQ；(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4 对线段.试题解析：(1)在正方形中 ABCD 中，AD=BA,ZBAD=90,/.ZBAQ+ZDAP=90,VDPAQ,/.NADP+NDAP=90。，二 NBAQ=NADP,：AQJ_BE 于点 Q,DPJLAQ 于点 P,/.ZAQB=ZDPA=90,.,.AQBADPA(AAS),.*.AP=BQ.(2)A Q-A P=PQ,AQ-BQ=PQ,D P-A P=P Q,DP-BQ=PQ.考点：(1)正方形；(2)全等三角形的判定与性质.319,y=2x2+x-3,C 点坐标为(-5，0)或(2,7)

23、【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把 A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C 的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,c=-3把 A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得-；(2)m=2.12【解析】(1)利用判别式的意义得到(2小+3)2-4。层+2)1,然后解不等式即可;(2)根据题意Xl+X2=2 Z+3,XX2=m2+29由条件得工12+必2=31+送2,再利用完全平方公式得(Xl+X2)2-3X1X2-31=1,所以2加+3)2-3 (加+2)-31=1,然后解关于机的方程，最后利用机的范围确定满足条

24、件的机的值.【详解】(1)根据题意得(2，+3)2-4 (加+2)1,解得m-；12(2)根据题意 XI+M=2M+3,xX2=m2+29因为 xiX2=m2+2l9所以X+X231+XIX2,即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,所 以(2/n+3)2-3(产+2)-31=1,整理得产+12机-2 8=1,解 得 如=-1 4,7712=2,-1而 吟-；12所以m=2.【点睛】h c本题考查了根与系数的关系：若 Xi,X2是一元二次方程a*2+bx+c=l(a l)的两根时，玉+X,=,%=一 灵活a a应用整体代入的方法计算.22、(1)详见解析；(2)ZBDE=20.【解析】(1)

25、根据已知条件易证BCD F,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得N F=N PC B,所以/P B C=N P C B,由此即可得出结论；(2)连接O D,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可 得 BC=DH=1,在 R 3 ABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得ZNOH=ZDOC=40,根据三角形外角的性质可得NOAD=，ZDOC=20,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可2求解.【详解】(1)如 图 1,；AC是O O 的直径，:.NABC=90,VDEAB,二 NDEA=90,AZDEA

26、=ZABC,，BCDF,AZF=ZPBC,V 四边形BCDF是圆内接四边形,:.ZF+ZDCB=180,VZPCB+ZDCB=180,AZF=ZPCB,AZPBC=ZPCB,APC=PB；(2)如图2,连接OD,图2AC是。的直径，:.ZADC=90,VBGAD,:.ZAGB=90,AZADC=ZAGB,ABG/7DC,VBC/7DE,J 四边形DHBC是平行四边形，ABC=DH=1,在 RtAABC 中，A B=5 tanZACB=A3=力r,BC:.ZACB=60,1ABC=-AC=OD,2.*.DH=OD,在等腰 DOH 中，ZDOH=ZOHD=80,/.ZODH=20,设 DE交 AC

27、于 N,VBC/7DE,.,.ZONH=ZACB=60,/.ZNOH=180-(ZONH+ZOHD)=40,:.ZDOC=ZDOH-NNOH=40。，VOA=OD,:.ZO AD=-ZDOC=20,2.,.ZCBD=ZOAD=20,.BCDE,二 ZBDE=ZCBD=20.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解 决 第(2)问，作出辅助线，求得NODH=20。是解决本题的关键.23 C【解析】根据在0 8 上的两个交点之间的距离为30,可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位

28、得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解.【详解】解：如图，开口向下，经 过 点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=-*2+4x,然后向右平移1 个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6 次，所以，一共有7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于7 轴的抛物线条数是：7+7=1.故选C.【点睛】本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观.24、1.4 米.【解析】过点B 作 BE_LAD于点E,过点C 作 CF_LAD于点F,

29、延 长 FC到点M,使得BE=CM,则 EM=BC,在 RtA ABE、RtA CDF中可求出AE、BE、DF、FC 的长度，进而可得出E F的长度，再在RtA MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解.【详解】过点B 作 BE_LAD于点E,过 点 C 作 CF_LAD于点F,延长FC到点M,使 得 BE=CM,如图所示，VAB=CD,AB+CD=AD=2,；.AB=CD=1,在 RtA ABE 中，AB=1,NA=37。，/.BE=ABsinZA=0.6,AE=ABcosZA=0.8,在 RtA CDF 中，CD=1,ZD=45,:.CF=CDsinZ8 0.7,DF=CDcosZDM.7,VBEAD,CFAD,，BECM,又,.BEHM,四边形BEMC为平行四边形，.BC=EM,CM=BE.在 RtA MEF 中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,*-EM=/EF2+FM2-14,.B 与 C 之间的距离约为1.4米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.