2023年四川省成都市东辰国际学校高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角。的终边经过点,则2s i n a+c os a的值是()2 2 2 2A.1 或一

2、1 B,二或一二 C.1 或一1 D.T 或 2.已 知/为 抛 物 线4)，的准线，抛物线上的点”到/的距离为4,点P的坐标为(4,1),贝!|阳+4的最小值是()A.Vn B.4 C.2 D.1 +7173.已知抛物线C：y 2=4 x,过焦点厂的直线/与抛物线C交于A,8两 点(A在x轴上方)，且满足|A月=3忸耳，则直线I的斜率为()A.1B.布C.2 D.34.若函数/(x)=x l n x一加有两个极值点，则实数，的取值范围是()A.C.(1,2)D.(2,e)5.设全集 U=R,集合=%|炉 wx ,N=x|2V l ,则MnQ,N=()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.

3、(-oo,l=()3)o v _ i 丫 f)6.已知 X)=一 “一 ，则/-x,x 0)的图象向右平移二个单位得到函数y =g(x)的图象，并且函数g(x)在区间 二,：上TT TT单调递增，在 区 间 上 单 调 递 减，则实数。的 值 为()8.如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形A 3 CD,将平行四边形A 8 C O沿对角线BD折起，使平面平面8C。，则直线AC与3。所成角余弦值为（）A.迈 B.逅 C.3 D.13 3 3 39 .已知复数z i=3+4i,Z 2=a+i,且z i z2是实数，则实数a等于（）3 4 4 3A.-B.C.-D.-4 3 3 410.已

4、知S,为等比数列“的前项和，45=16,a 3a 4=-32,则S s=（）A.-21 B.-24 C.85 D.-8511.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期 大戴礼中.“阶幻方（23,川）”是由前2个正整数组成的一个”阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）.则“5阶幻方”的幻和为（）A.75B.65C.55D.4512.已知三棱锥P A B C,A C =6,BC=1,AC，3 c且P A =2必，必，平面A B C,其外接球体积为（）4万327 r r-A.B.4万 C.D.4、/3乃3 3二、填空题：本题共4小

5、题，每小题5分，共20分。13.在边长为2的正三角形A8 C中，B D =xBA,CE=yCA,x0,y0,x+2y=,则。方.耳 后 的 取 值 范 围 为.14.设等比数列%的前项和为S“，若4-4 =2,4-4=6,贝!1$4=.2 215.已 知 工 分 别 是 椭 圆C：鼻+工=1（ab0）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆C交于A、B 两a b点，且M用=3|防|,|/四|=怛 闾，则 椭 圆 的 离 心 率 为.x+y01 6.设实数x,y满足 x-y+2 2 0 ,贝 壮=2%一），的 最 大 值 是.5 x-y -6 4 0三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤。17.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程x=2cosa在平面直角坐标系xO y中，已知曲线C的参数方程为 （a为参数）.以直角坐标系原点O为极点，x轴的y=sina正半轴为极轴建立极坐标系，直 线1的极坐标方程为夕COS（6-M）=2后，点P为曲线C上的动点，求点P到直线14距离的最大值.18.（12 分）已知函数/（x）=|xl|x+2.（1）求不等式/（x）4 2的解集A;（2）若不等式/（x）4x2+2 x一机对x w A恒成立，求实数加的取值范围.19.（12分）如图所示，已知A C,平面COE,BD/AC,AECD为等边三角形,F为边 上的中点，且CD=BD=2AC=2

7、.（I）求证：。尸 尸 面 叱；（I I）求证：平面平面（HI）求该几何体E-ABDC的体积.20.（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用 等.其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额

8、(含税)不超过3000元的部分超过3000元至 1200()元的部分超 过 12000元至 25000元的部分超 过 25000元至 35000元的部分税率()3102025.(1)现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少？(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市50()名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中，任何两人

9、均不在一个家庭).若他们的月收入均 为 20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额X 的分布列与期望.21.(12分)设 椭 圆 E:+y 2=i,直线4 经过点直线经过点N(,0),直线小|直线/2,且 直 线/2分别与椭圆E 相交于4 8 两点和C,。两点.(1)若 用，N 分别为椭圆E 的左、右焦点，且直线4,x 轴，求四边形A8CO 的面积；(H)若直线4 的斜率存在且不为0,四边形A8CO为平行四边形，求证:加+=();(HI)在(H)的条件下，判断四边形ABCO能否为矩形，说明理由.22.(10分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传

10、播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？(2)用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5 人，求恰好有2 人是青年人的概率.2 M a d-b c(a+-

11、)(c +d)(+c)(b+d)P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据三角函数的定义求得sina,cosa后可得结论.【详解】由题意得点P与原点间的距离r =5|m|.当加 0时，r =5m,.3m 3-4m 4:.smtz=,COSQ=-=5m 5 5m 5:.2sin。+cos。=2x-=.5 5 5当 m PF=yf=4,当且仅当尸，何,尸三点共线时，取“=”号，.|W +d的最小值为4.故选：B.【点睛

12、】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.3.B【解析】设直线I的方程为x=m y +1代入抛物线方程，利用韦达定理可得V,+%=4 m,X%=-4,由|人耳=3 1 Ml可知A F=3而 所 以 可 得X=-3%代入化简求得参数，即可求得结果.【详解】设（X 0,%求方程P(x)=0的根一一 列表检验F (x)在F (x)=0的根的附近两侧的符号一-下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在 点(xo,yo)处取得极值，则F (xo)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.5.A【解析】求出集合M和集合N,利用集合交集补集的定义进行

13、计算即可.【详解】M=X|X2X =X|0 X0,则 A/n d N =x|0W xW l =0，l，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题.6.A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案.【详解】log,0；D DO/l/(lo g2 g)=/(log,3)=3-1 =2；故选：A.【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用.7.C【解析】由函数f(x)=smcox(co 0)的图象向右平移胃个单位得到g(x)=sinax-忘)=加(一管)，函数g(“在7C 7C 71 7

14、1区 间 上 单 调 递 增，在区间_ 6 3 J 1_32_上单调递减，可得x=?时，g(x)取得最大值，即(o x g普)=5 +2%乃，k w Z,。0,当左=0时，解得出=2,故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出g(x),根据函数g(x)在 区 间 上 单 调 递 增，在 区 间 上 单 调 递 减 可 得x=时，g(x)取得最大值，求解可得实数0的值.8.C【解析】利用建系，假设A3长度，表 示 向 量 衣 与 丽，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面平面BC。，ABLBD平面48。门平面

15、3。)=3),A B 平面ABZ)所以4 5,平面B C D,又D C u平面BCD所以AB_LOC,又B_LOC所以作z轴 AB，建立空间直角坐标系B-xyz如图设 AB=1,所以 BD=l,DC=l,BC=g则 A（0,1,1）,3（0,1,0）,C（l,0,0）,0（）,0,0）所 以 恁=（1,一1,一1）,而（0,1,0）lr D TX AC-BD 1 G所以同阿=国=行故选：c【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.9.A【解析】分析：计 算&=a-i,由

16、z i%=3 a +4+（4 a-3）i,是实数得4 a-3 =0,从而得解.详解：复数 zi=3+4 i,Z 2=a+i,z2=a -i.所以z i%=（3+4 i）（ai）=3a+4+（4 a 3）i,是实数，3所以4 a 3 =0,即 =一,4故选A.点睛：本题主要考查了复数共匏的概念，属于基础题.10.D【解析】由等比数列的性质求得m/=1 6,a iY=-3 2,通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前“项和公式解答即可.【详解】设等比数列 斯 的公比为q,V a s=1 6,3。4=-3 2,，a1/=16,ai25=-32,:，q=-2,贝！1 q =1,则 演二

17、笔尹75,故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.11.B【解析】计算1 +2+2 5的和，然后除以5,得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为1 +2 +2 551 +2 52x 2 5=65,故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.12.A【解析】由A C _ L 8 C,P B，平面A B C,可将三棱锥P-A B C还原成长方体，则三棱锥P-A B C的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【详解】由题，因为 A C =J 5,B C =1,4。，6。,所

18、 以 钻=，4。2+3。2=也,设 P B =h，则由 P A =2 P 3，可得 y/3+h2=2，解得 =1，可将三棱锥P-A B C还原成如图所示的长方体，灰则三棱锥P-A B C的外接球即为长方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R=712+(V2)2+12=2,所以R=1,A -r r A j-r所以外接球的体积V=丁 R3=3 3故选:A【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(-2,-2【解析】建立直角坐标系，依 题 意 可 求 得 丽 丽=2孙+2x+2y-4,而x0,y0,x+y=l,故可得y=l-x,且x

19、e(O,l),由此构造函数f(x)=2/+2 x 2,0 c x 即(x?,%y(1 -73),贝!-y%=_ V3_y+A/3,所 以 丽 丽=(%,-1,%)，X|(w-1)-/必=(1-2x)(-y 1)-3(-y+1)-2xy+2,x+2,y4,.%0,y0,x+y=l,.-.y=l-x,且xe(0,l),Cl5-BE=2x(l-x)+2x+2(l-x)-4=-2x2+2x-2,设/0）=-2/+2 8-2,0 x l,易知二次函数f（x）的对称轴为x =,故函数A x）在1 0,1 上的最大值为/（；）=-I,最小值为八0）=/=-2,3故CB行的取值范围为（-2,一一.2故答案为：

20、（2,-G1.2本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题.1 4.-4 0【解析】由题意，设等比数列的公比为9,根据已知条件，列出方程组，求得4,4的值，利用求和公式，即可求解.【详解】由题意，设等比数列的公比为4,a.-a.q=2因为4-4 =2,。，-%=6,即 ，解得（7 =3,4=-1,axq-aq=6所以$4=业 =上上一4 0.4-q 1-3【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及 前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答

21、本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.1 5.叵5【解析】设 忸 用=左，则|A制=3攵,|4卸=怛 周=44,由 忸 制+忸 用=|*|+|伍|=2“知，5Z=2a,|A闾=2七作B C 1 A鸟,垂足为C,则C为A F2的中点，在HAABC和A4F；居中分别求出cos Z B A F2，进而求出c,Z的关系式，即可求出椭圆的离心率.【详解】如图，设 忸 耳 卜 上 则 防 =3k,AB=BF2=4k,由 椭 圆 定 义 知%|+忸 周=|A4|+|明|=2a,因为忸制+忸 用=5%，所以5Z=2a,|A6|=2%,作BC_LAK，垂足为C,则C为 的 中 点,在 R t A B

22、 C 中，因为 Z B C A=90,M图所以 cos/8AC=2k1 ,A BA B4k4在AFXF2中，由余弦定理可得,cos Z FA F2=|A用2+|隹-忻 封2M H A g|4a n(3k)2+(2k)2-4c2 1 初组 V10,即 A _L_1 _L-=-，解得 c=-k2x3kx 2k 4 2V10,-k所以椭圆的离心率为e=-=-4 r-a 5 k2故 答 案 为:亚5【点 睛】本题考查椭圆的离心率和直线与椭圆的位置关系;利用椭圆的定义,结合焦点三角形和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.1 6.1【解 析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然

23、后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解.【详 解】x +y.0作 出 实 数x,满足+表示的平面区域，如图所示：5 x y 6”0由z =2 x-y可 得y =2 x z,则一z表 示 直 线z =2%-y在 轴上的截距，截距越小，z越大.由(x7+y-=6 0=。可 得“F此 时z最 大 为1，【点 睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)+y2=1 ,x+y =4 (2)d,=20+亚4 J m a x 2【解 析】试题分析：利 用Qc o s e =x,ps i

24、 n e=y将极坐标方程化为直角坐标方程：pc o s(6)-)=2 7 2化 简 为pc o s O+ps i n O4=1,即 为x+y=l.再利用点到直线距离公式得：设 点P的 坐 标 为(2 c o s a,s i n a),得P到 直 线I的距离d =|2 c o s a+j i n a-4|2及 +通V 2 2试题解析：解：0 c o s(6-工)=20化简为pc o s 0+ps i n e=L4则直线1的直角坐标方程为x+y=l.设点P的坐标为(2 c o s a,s i n a),得P到直线1的距离d =包史誓竺臼W 2夜+巫,V 2 2d m a =2 /2 +2考点：极坐

25、标方程化为直角坐标方程，点到直线距离公式3 1 1 11 8.(1),+o o (2)m f-2 x l f x -2解：(1)1 1 C 或 C Cx I x 2 W 2 I x%2 4 2 I x +x+x+223解 得 或 一 式W x v l或无解2综上不等式的解集为A =-|,+o o(2)x e -I s+o o)时，/(x)x;2+2 x-m,B P|x-l|1?(x)=x2+3 x+2-|x-l|=3 ,厂+4-x+1,x v 13由解析式得g(幻在-5,+8)上是增函数，3 1 1二当=一5时 8(濡=一 了n n1 1即？为等边三角形，F 为 D E 中点,所以C F _

26、L E D.又 C r _ L 8 D,所以CFL 面 8 D E.又 CE|A G,故 AG，面 8DE,所以面ABEL 平面B D E.(皿)几何体ABEQ D是四棱锥EA8DC,作 E H C D 交 C D 于点H,即面A B O C,呐=-(1 +22.6=5【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.2 0.(1)李某月应缴纳的个税金额为2 9 1()元，(2)分布列详见解析，期望为1 1 5 0 元【解析】(1)分段计算个人所得税额；(2)随机变量X 的所有可能的取值为9 9 0,1 1 9 0,1 3 9 0,1

27、 5 9 0,分别求出各值对应的概率，列出分布列，求期望即可.【详解】解：(1)李某月应纳税所得额(含税)为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为3000 x3%=90元超过3000元 至12000元的部分税额为9000 x10%=900元，超 过12000元至25000元的部分税额为9600 x20%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元，(2)有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为：20000-5000-1000-2000=12000元,月应缴纳的个税金额为：90+900=990元有一个孩子不需要赡养老人

28、应纳税所得额(含 税)为：20000-5000-1000=14()0()元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；没有孩子需要赡养老人应纳税所 得 额(含税)为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；P(X=990)=工P(X=1190)=,10P(X=1390)=(,P(X=1590)=10所以随机变量X的分布列为：X990119013901590P3511051103 11

29、1E(x)=990 x-+H90 x +1390 x-+1590 x =1150.5 10 5 10【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题.21.(I)2及；(H)证明见解析；(ID)不能，证明见解析【解析】(后(I)计算得到故A -1,手，B-1-7A/2三，、/夜、C 1,丁，。1,一 丁，计算得到面积.2 2227(U)设4为y=z(x-m),联立方程得到_ 4k2 m 汽+1，计算|A B|=V 1 T记6代-8 6?*,同理2k2 M 2 1 1 2 +1X|X7=-7-I-2攵2+1|C*Vi7FJ l 6 A；r：+8,根据

30、|A B|=|C 4 得到利2=2,得到证明.(ni)设A3中点为尸(。力)，根据点差法得到a+2妨=0,同理c+2 k/=0,故 怎 =-：。一,得到结论.乙K K【详解】（I）M（-l,0）,N（l,0）,故A -1,/,B-1,2 J，虚（五、，D 1,-一I 2 故四边形A B C D的面积为S =2 J 5.2X 2 _（I I）设4为y=攵（工一机），贝 卜2 +,故（2 4 2+1）尤2-4左27 n x+2加2公一2 二 0,y=k x-m）设A(w，y),网 程 必)，故4 k2nl2k2m2-2X|X2=-z-2 r+1AB-yjl+k2|x,一|=川+攵2 J（X 1 +

31、%2）2 _ 4中2 =J +2衣）：+8同理可得|C D|=J +G&6f 2+8 用叫故画妻守即机2=2,m手n,故机+=。./、v2 r 2(m)设AB中点为P(力),则、+y，四+%2=中相减得到()(必+了2)(%一%)=。，即。+2幼=0,同理可得：C。的中点。(c,d),满足。+2/=0,故 kpQ=d-bc ad-b 1-=-2kd+2kh 2k,故四边形A B C。不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2 2.(1)有9 9.9%的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.,八8 0(2)-2 4 3

32、【解析】(1)根据列联表和独立性检验的公式计算出观测值K 2,从而由参考数据作出判断.(2)因为样本中出行不戴口罩的居民有3 0人,其中年轻人有1 0人，用样本估计总体,则出行不戴口罩的年轻人的概率为1 2-,是老年人的概率为；.根据独立重复事件的概率公式即可求得结果.3 3【详解】由 题 意 可 知y=-S V 2匕2 0 x 1 0二期,2.6 9 81 0.8 2 8，6 0 x 4 0 x 7 0 x 3 0 6 3，有9 9.9%的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.1?(2)由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为-，是老年人的概率为；.3 3；.5人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率P =幽.5 3 j UJ 2 4 3【点睛】本题主要考查独立性检验及独立重复事件的概率求法，难度一般.