高考真题—浙江高考数学全卷解析！.pdf

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1、M之 所 的，44 4i2021年浙江省高考数学卷全卷解析祝愿2021届考生金榜题名一、选择题【1】设集合 4=卜|、2 1 ,8 =K-I X-1 B.x|x I C.1.r|-1 .v I D.x 1 1 .v ；=嬴 是 W 的（）.4.充分不必要条件 8.必要不充分条件C 充分必要条件。.既不充分也不必要条件【答案】B4某几何体的三视图如图所示（单位：刖），则该几何体的体积（单位：cm）是（）D.3V24 1 M|4 M|.4.-8.32【答案】A 5 若实数t +l0K.v满 足 约 束 金 牛 x j W O ,（第4题 图）则二=-的最小值是（）D.1 0A.-2【答案】B22.

2、v+3 y-l 0C.-21-1 -2之 所 向，0 【解析】X-J Y O 2.r+3 r-l1hD直线4。与直线。B异面，直线M N _L平面HDDtB,【答案】A(第6；四)7 已知函数/(、)=/+!，g(.v)=si n.v,则图象为右图的函数可能是()44.r=/(x)+g(x)-!S y =./(-v)-g(v)-.4 4C.v=/(.v)g(.r)。、=出！,/(.r)”【答案】D【解析】易知右图表示的是奇函数，而 层7歌 图),r =./(x)+x(.v)-=.v;+si n X与.r =/(.v)-x(.v)-y =.v -si n N均为非奇非偶函数,4 4徘除48对于C

3、,.r=/(.J g(N)=卜+j si n、在:O g上单调递增，与图象不符，舍去.瞬02-2 -心 之 所 的，米及自植【8】已知a,夕,y是三个锐角，则sin a cos/7,sin夕cos八sin y cos a中，大于不的数至多有()A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个【答案】C【解析】假设sinacos,sin/7cos/,sinycosa 均大于:即sinacosA,sinpcosy ,sinycosa 则因1 1。(：05/?)回11/7：057)(5m7(：05。)！而另一方面(sinacos/7)(sin/7cos/)(sinycosa)=(sinacosa)(sin，

4、cos，)(sinycosy)=；5桁20.35布2/7.；5亩27=35吊2。5亩2夕.5布2 7 (矛盾Sftsinacos/?,sin/?cos/,sinycosa 不可能均大于不而取夕=工,6?=工,/=工 知5布&8=,且$由/?(：05/=必 4 3 6 4 2 4 2二大于1的数至多有2个，选C.2【9】已知a/e R,a b 0,出数/(x)=a+/(X GH).若/(S T)J(S)J(S+/)成等比数列，则平面上点(s/)的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直编口双曲线 D.直线和抛物线【答案】C-3-芯之一，一林【解析】/(s T),/(S),/(S+/)成等比

5、数列f2(s)=f(s-f)-f(s+1)=.(ST)，+b a(s+/):+b=(a s?+6日=a:(52-t2)2+ab(2s2+2r)+b2=a2s4+2abs2+b2=a2(sA-2s2r+tA)+2abs2+2abr+b2=a2s4+2abs2+b2a2t4-2a2s2r +2ahr=0 n一2as2r+2br=0 nr(at2-las2+2 Z)=0当，=0 时，(s.，)的轨迹是直线;当a/-2 a s+2 6=0 时，2s1-t1=0,即a)-r =1此时(S0 的轨迹是双曲线，综上：选 C.1 0 已知数列 4 满足q =1,a“M=T=(eM),记数列 q 的前1+A项和

6、为s“，则()5 9 9A.-3 B.3 S0 0 V 4 C.4 Vsi0 G 5 D.5 V s M 0,.“M=T=alH,+a,”=%，而 口；（反+7 7），%1 二 ：_=2（瓦 一 瓦 ）回+巧）俏）1 +2（口-“7 +屈 -屈 +=1 +2（1 一册）3 另一方面，易知 2 2 时，an先证明：2 2 时，值 (如,+o 5向 7yi 0 25a“49%-4-z 之 所 的，即：2 5/49.一，=疯 1：二0_=半 值 _扃）;西+巧）.号 制 +:+（而_V?+”?一 历+7”抱口华当师4铝6 0 8.2显然成立,故 沁“.,一.若/.(/(6)=3,则=_ _ _ _

7、_ _ _,一 3|+a,.v 2【答案】21 3 已知多项式(.r一 I)+(x+1)=./+q./+a,.v:+ayv+aA,则 q=；a:+a,+%=.【答案】5；10【解析】/=C；(-1)+C：=5在原式中，令x=I 得 I+“1+“、+“1+%=16,.,+3+%=10【14】在 A J8C中，N8=60,=2,M 是 8 c 的 中 点，4历=2 6，则【答案】2万；密【解析】在A/J8”中，由余弦定理=4+8/-4.8A/=122.B M-2B M-8=G,BM=4,：.BC=8/C =4+64-2x2 x8x：=2后cos/.MAC-12+52-1648 2回2-2V3-2V

8、B-85/39-131 5 袋中有4 个红球，个黄球，个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球 数 为 人 若 取 出 的 两 个 球 都 是 红 球 的 概 率 为 一 红 一 黄 的 概 率 为:，则6 3 L=一，双幻=一 6 一芯 之 所 的，米及总植【答案】由题意知一 =!=C：+=36,，(，+4)(，+3)=7 2,，+=5C；,+”7 6由抽到一红一黄的概率为!=冬 葭=?,.粤=，=3,=2，吁=13 C；t n+4 3 3 6 3二的所有可能取值为0,1.2C2 s rC1 5 1P =0)=受=6,土 =1)=十.=6 0),焦点/f(c,0)(c 0)若过 的直a h编口

9、圆=c；相切，与桶圆的第一象限交于点P,且P/L r轴，则该 直 线 的 斜 率 是，椭 圆 的 离 心 率 是.【答案】乎.当尸片和圆.4 相 切；.F8 =r=c,而 (,、O),F；(-c,O)二/月=5BF、=J京，一 -=,5a2-5c2=4y/Sac2c 5 lac 55e，+4石e 5=0 =(5e 石)(e+石)=0 ,e【1 7】已知平面向量”3,c(c w O)满足同=,b=2,a b =O,(a-b)c =O,记平面向量d在心力方向上的投影分别为K J，,d-a在c方向上的投影为z,则/+z?的最小值是.【答案】|2【解析】设=(1,0),5=(0,2),则一右=(1,一

10、2),由(一 办2 =0,可设c=(2m,m)而2 =(x,y),，7-a =(x-l,p),；2-a在。上的投影为z(d-a)c _ 2m(x-1)+my1 4 石 帆(2x+y-2)ni4 5 “*)/.x +y+z-=J T+y1(2.v+y-2):5J W 1 2X+J，2/1 5歹 (回+|2 x+j 2 y64 2 2 x+-3 3 52 1 2当x=g/=W时 取 =故应填：5注释:中间有一步使用了权方和不等式，即a h c,d 0 ,则生+(2 (h+d),a c a +c当且仅当2=4时取.a c8-8-2之 所 匍，441三、解答题1 8(本题满分1 4分)设函数/(.1-

11、)=5亩H+：0 5*(/?).-r，(I)求函数J，=/卜+?的最小正周期；(D)求函数r=/(x),(一：)在O.j上的最大值.【解析】I,的最小正周期r=不2(II)/(.v)=V2 si n.r+j,v=(si n x+c osx)-V2 si n.r=4 1 si n二 x+V2 si n xcosx昌 I-c os2 x/2 .2 拒=7 2-+-y-Si n2 x=-y-+-y-(si n 2 x-c os2 x)及.八日=+si n 2x-2 I 4；、“八 /_ 7 T 7T-、7t,3 7 r /2,.(、乃、八当O V x V 一时，V 2.v-V ,-Wsi n 2 x

12、-W I2 4 4 4 2 I 4j明 石0 V 4”“M=3%(N 2),在式中令=1=4-+a22 7-94I 4。，=-2满足5=3,.也=对一切w N,恒成立1 6 q 4 an 49 3 9.%为等比数列，且首项为-1,公比为1734),图f 3(II)由3 4+(一4)%=0 =(-4)-n33 (3 Y*-Tn-(-3)+(-2)+(-1)+-+(/;-5)-4n-4+(-4)-3441 4%=(-3).图 +(-2)仔+(-6)图+(-5)漳+(n-4)-=+=-$图*图-。-4)图12-12-M之 所 的，f由 E n 4.图 2.(4).(=(-4)丸2 3当IW 4时,2

13、-377一4而_.-3-=-3(/7-4；)-12 _ 12 _ _ 12 vy j.、工 3=-3-+8时,-3-3 t.=/IN 3 综上：一3 W%W I 一 4【21如图，已知/是抛物线/=2 p N p 0)的焦点，例是抛物线的准线与x轴的交点，且|例目=2.(I)求抛物线方程.(D)设过点厂的直线交抛物线于4 8两点，若斜率为2的直线/与直线例4例8,/1山 轴依次交于点P,0,R,N,且满足|/?N=P N H 0N|,求直线/在r轴上截距的取值范围.R1，4 /。I、H13芯 之 所 的，【解 析】（I）由题意知=2,抛物线方程为V=4 x（口）设直线4 8的方程为*=少+1x

14、=fv+1 ,=y-4 ty-4 =Q,E，必),8(x,y,),M(-l,0)v*=4x设直线/的方程为：j，=2x+，y=2x+mx=(y+11一2八2)(mt+1 机 +2一 I 1-2/，1-2/.NR=mt+1 m?+2、m+22(1-2/)_ 5_(/+2)-4(I-2/)22+mn p=-+(国直线P例的方程为：），=（+1）XI+1M联立7(X+1)1=yp=v=2x+m2x,+2-v,2tyl+4-ytE+e (2-w)v,同理4=-21y2 +4-y2.NPNQ=q+j,+(2一/)“出4-I-FPI=(2/-l)V|+4(2/-1)V2+45=4(2-m)24(2-1)2

15、必必+(8f-4)(必+乃)+】65(2-/n)25(2 7尸(2 r-l)2(-4)+(8r-4)-4/+16 16/2+12.网旧阿阙.5(?+2尸 5(2-2一(7 +2 f(I-2/)2 4,c,.-r=;-=-r=-;-,令 I-2/=s4(1-20*16厂+12 0一2-4厂+3142之 所 的，f,。二=(/4+3 S2-2S+4 4 2 3-.-r I$.S./+-m 1 4+8 百 或 加(1 4 一8 百 且 加 工-2 m-2)3故直线/在X 轴上截距-y的取值范围为：(-oo,-7-4x/3 U-7+4x,1)U(l,+0 0)注释：本题也可以将直线/的方程设为：y=2

16、(x-m),最后可直接算出m的范围.【22】设“，为实数，且“1,函数/(、)=“-6r+e Ue R).(I)求函数/(x)的单调区间；(II)若对任意 2/,函数/(.、)有两个不同的零点，求”的取值范围；(ID)当“=时,证明：对任意/e,函数/卜)有两个不同的零点内.工(M ”2片+.(注：。=2.7 1 8 2 8 是自然对数的底数)2 e b【解析】(I)/(.)=0,/()在 R上单调递增，此时/(K)的单调递增区间为(-0 0,40 0),无递减区间.当 0 时，令/(.v)=0 n=log“3111。且当xIog“3 时，/V)l o g.3 时，/V)0,/单调递增.Ina

17、故/(“的单调递减区间为(-8.log,3)，单调递增区间为(b g“3，+8)Ina Ina15 15 2之 所 的，一一一林(II)解法一：常规处理由(I)知，当 人 2/时，/(X)mm=/hg“q =j 一川 Og“Y-+e V In 6/J Ina Inn注意到 x-x 时，/(工)-+oo；当工 f+oo,/(.t)f+0 0要使/(x)有两个零点，只需3一用 g“3+e，2/恒成立In 6/Ina令g(b)=3_ blog“3+e，+1)+log.,(lna)=1 0 gl i(i n a)-log，Ina Ina当ln42/时，g 0,g(6)在(2 1,+oc)上单调递减2e

18、.2e2、/_ 2 .2e2./.-2 e-log,-+e-0 ,-2 log,-+1 0Ina Ina Ina Ina 2/.-,na 1 Ina 2 1 og(/e-2 1 og -+l0 ,log(/a Inn 2e 2 2e(r na a 2e 时，令 gb)=0 n b =In a且当时，g h)Ot g单调递增当力 In 时，短 0与题设矛盾,舍去综上：实数”的取值范围为(1,/16-16-芯 之 所 的，f解法二：数形结合设g(x)=/,h(x)=hx-e2,问题转化为对任意的22/,g(x)与人)总有两个不同的交点.p(0,-e2),g(x)=a Ina设g(x)与氏)切于M%

19、d),切线P M方程为y -a =a、In a(x-x0)-ez-a=aIn I)：.tnt-t=e2,易知，=/,=e:综合图像知In a 2e,Ina I (ID)f(x)=e-hx+ez,f(x)=e-b,令/(x)=0 n x=ln/)且当.vlnB寸，/G)l n 6时，/(x)0,/(x)单调递增./(A)n,m=/(i n/)=，-，In+e：=/(l-lnA)+e:-3h+e:-3 c4+e 0,f(b)=eh-b:+e:b2-h2+e:0，/(x)在(0,In/,)和(Inb,b)上各有一个零点 rp.v,/(.v()=0 e-hx+e2=0 4 t ./(三)=。f /*、+/=0=x-r hnh e e要证x,-x,+o工，2夕 b-hIn 6-17-M之 一，由 f(x)=2e:-2/)0,/.0 2 *4卜+/)+/)=Inb，故只需证：1 3 幺+1口/)b he-、,/+h i 方 I n 人 o 证:b/y+l n f ej l=e6-/)l n/)=heh-hnl)=h(eh-l n/)而e 一I n ee-4 e-4 0 /./f -+l n/)j0证毕!18-18-