江苏省宿迁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度第二学期期末八年级调研监测数学答题注意事项1.本试卷共6 页，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.方 程

2、2 f=x 的 解 为（）A.x=g B.x=2 C.%=g,%2=D.x,=2,X2=0【答案】C【解析】【分析】先进行移项，再用分解因式法即可求解方程.【详解】解：由2-=得2x2-x=0 即x（2 x-l）=0,解得故选：C.【点睛】本题主要考查解一元二次方程因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解决本题的关键.2.下列事件中是随机事件的是（）A.瓮中捉鳖 B.抛 掷 1枚质地均匀的硬币，正面朝上C.没有水分，种子发芽 D.如果、人都是实数，那么a g +c）=ab+ac【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念：可能发生的事件，进行判断即可

3、.【详解】A、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意；B、抛 掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，符合题意；C、没有水分，种子发芽是不可能事件，不符合题意；D、如果、匕都是实数，那么a g +c）=a b +a c是必然事件，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查事件的分类.事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件.3 .若反比例函数y =的图象经过点A（3,4）,则下列各点中也在这个函数图象的是（）XA.（2,3）B.（4,-3）C.（-6,2）D，弓）【答案】B【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，然后可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决.【详

4、解】解：把点A（-3,4）代入y=-,得：X4 =,解得：攵=一1 2,-31?.反比例函数解析式为y =-，xA、当x=-2时，y=6?3,则点（一2,3）不在这个函数图象，故本选项不符合题意；B、当x=4时，丁 =-3,则点（4,一3）在这个函数图象，故本选项符合题意；C、当x =-6时，y =2#2,则点（-6,-2）不在这个函数图象，故本选项不符合题意；D、当x =8时，y =-?则点卜，；不在这个函数图象，故本选项不符合题意；2 2 z）故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.4.下列各式属于最简二次根式 的 是（）A

5、.A B.7 1 2 C.V 2 1 D.G（XNO）【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【详解】A、口 =正，故不是最简二次根式；V2 2B、疝=2 百，故不是最简二次根式；C、，五 是最简二次根式；D、=故不是最简二次根式；故选：C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义及二次根式的性质，掌握最简二次根式的定义是解题关键.5.下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心

6、对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.6.下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是()A.X2-4 x+4=0 B.X2-mx+4=0 C.%2-4%-m=0 D-x2-4 x-n r=0【答案】D【解析】【分析】先求出根的判别式的值，再

7、比较其与0的大小即可求解.【详解】A.=(4一4 xlx4 =0,该方程有两个相等的实数根，故不符合题意；B.A=(-w)2-4xlx4=/n2-1 6,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；C.A=(-4)2-4xlx(-M=16+4机，可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；D.A=(-4)2-4xlx(-/n2)=16+W 0,一定有两个不相等的实数根，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键.7.如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45。角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的

8、坐标为(2,0),顶点A的坐标为(0,4),顶点B恰好落在第一象限内，反比例函数y=K的图像经过点B,则【答案】D【解析】【分析】过点B作轴于点D由题意易证AQAC三AO C R A A S),即得出AO=C,O C=BD,从而可求出。和BO的长，即得出。点坐标，再代入反比例函数解析式，解出人的值即可.【详解】如图，过点B作3_Lx轴于点O.根据题意可知 AC=CB,ZACB=ZAOC=/CDB=90,ZOAC+ZOCA=90,ZDCB+ZOCA=90,/./OAC=ZDCB,：.OAC D CB(AAS),AO=CD,OC BD.VC(2,0),A(0,4),A AO=4,OC=2,：.CD

9、=4,BD=2,：.OD=OC+CD=6,：.D6,2).将。(6,2)代入y=幺，得2=人，x 6解得：攵=12.故选D.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征.正确的作出辅助线是关键.8.如 图，在边长为1的正方形ABCD中，NC4。的平分线交CO于点E,交的延长线于点尸，则OE的 长 为()【答案】A五D.2-V2【解析】【分析】设。E 的长为x,过点E 作 EGLAC于点G,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得EG=ED=x,再根据正方形的性质可得AEGC是等腰直角三角形，可得七。=0%，根据。C=DE+EC,从而求出x 的值，即 DE的长.【详解

10、】解：如图，过点E 作 EG L4 c 于点G,B C F设 Q E的长为x,四边形ABCD是正方形，/。=90,ZACD=45,CD=.-E G L A C,且 AE平分NCA。，：.EG=DE=x.在 AEGC 中，ZEGC=90,NECG=45。,：.NCEG=NECG=45,:.CG=EG=x,；E C =EG2+C G2=y/x2+x2=缶，D C =D E+E C =x+4ix=4【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得X-4N0,解得忘4.故答案为：后4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

11、10.某射手在相同条件下进行射击训练，当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，则在这种条件下，该 射 手 射 击 一 次 击 中 靶 心 的 概 率 的 估 计 值 是.【答案】0.9【解析】【分析】大量重复试验下射中靶心的频率可以估计射中靶心的概率，据此求解即可.【详解】解：当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，所以在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是0.9,故答案为：0.9.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.51 1计 算 存一技 的 结 果 为.【答案】-下【解析

12、】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解.5【详解】解:-同=石-2石=-石.故答案为：-亚.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键.1 2.如图，在口A 3C D中，NB=5 2 ,点E在C O的延长线上，则N A DE的度数为E,BACD【答案】128 0酬128度【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，即可求解.【详解】解：四边形4 B C。是平行四边形，/A )C=N B=5 2 ,A Z A D E=1 8 0 -Z A D C-1 2 8 .故答案为：1 2 8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对

13、角相等是解题的关键.1 3.若 正 一 2 x+l=l x，则 x的取值范围是.【答案】xl【解析】【分析】先根据完全平方公式得J 2_ 2x +1 =J(x 1)2,再利用二次根式的性质得到V(x-1)2=|x-l|贝11=1 X,然后利用绝对值的意义得到1 再解不等式即可.详解】解：J?2 x+1=1 x ,；,(1)2 =|X-1|=_ X，1 x.0,解得：X 1.故答案为：X 1.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键.14.方程&2 r-1+1一=1的解为x 2 2 x【答案】x =()【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，把分式方

14、程化为整式方程，求解并验根即可.【详解】方程两边同乘(x-2),得 2x 1 l =x 2,解这个整式方程，得 x =(),经检验，x =0 是原分式方程的解.故答案为：x =0.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.15.若一次函数y =4 x的图象与反比例函数y =4的图象相交于两点，且其中一个交点坐标为X(-2,7 3),则 另 一 个 交 点 坐 标 为.【答案】(2,-6)【解析】【分析】根据反比例函数的图像关于原点对称，即可求解.【详解】解：.一次函数y 的图像与反比例函数y =8的图象相交于两点，其中一个交点坐标为X(-2,6),且反比例函数y =2

15、的图象关于原点对称，另一个交点坐标为(2,一百).故答案为：(2,一6)【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.16 .已 知,=一/+5,、2=2x-10.当尤=时，与 内相等.【答案】-5或3#3或-5【解析】【分析】由y=%得出关于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可求解.【详解】解：由X=%得：-f+5 =2x 10，即 f+2 x-15=0，(x+5)(x 3)=0,x+5=0 或 x-3=0,解得：玉=-5,x2=3,当4-5或3时，%与 内相等.故答案为：-5或3.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程

16、的解法是解答的关键.k17 .若点A (2,M),B(1,%)都在反比例函数=一(&0)的图像上，则X%(填x“、或=).【答案】V【解析】【分析】先根据反比例函数中AVO判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：.反比例函数产8 (%0)中 ZVO,X.函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随 X的增大而增大.VO1 必 故答案为：.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.21 8.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4 3 c 的顶点A在反比例函数y

17、=(x 0)的图像xQ上，顶点B在反比例函数y=2(x 0)的图像上，顶点C 在 x 轴的正半轴上，则 Q O/W C 的面积是【答案】6【解析】【分析】延长8 4 交y 轴 于 点 过 点 B作 3N _L x轴于点N,轴于点。，利用反比例函数系数k的几何意义求得S A DNB=6,然后根据平行四边形的性质即可求出$2=S相曲ADNB=6.【详解】解：延长B 4 交)轴 于 点 过 点 8 作轴于点N ,AZ)_Lx轴于点),2Q口。4 3 c的顶点A在反比例函数y=(x 0)的图像上，顶点8在反比例函数y=3(x0)的图像上，X XS矩形B M O N =8,S矩形A D 0 M =2,$

18、矩形A D/V 5 =8-2=6,在平行四边形A 0C 3中，A B/O C,aOABC=形A D N 8 =6,故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 几何意义与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质以及反比例函数攵的几何意义是解决本题的关键.三、解答题(本大题共10题，共 96分.请在答题卡指定区域内,作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：(V2-V3+)XV6【答案】6 6-3夜【解析】【分析】先利用乘法的分配律计算，再合并，即可求解.【详解】解：原 式=0乂 痛-舟 瓜+舟 网-J2x6-J3x6+A/8X6=2 6-3 及+4 百=66-3五

19、【点睛】本题主要考查了二次 根 式 混 合 运 算，灵活利用乘法的分配律计算是解题的关键.20.解方程：x2 4x 3=0【答案】由题意得：a=l,b=-4,c=-3,.x=-b Jb 2-4 a c _ 4416+12_4V-2+Q 2 2 2【解 析】【详 解】利用求根公式法解方程即可.x+2(4、21.先 化 简，再求值：=-x-|，其 中x=2+百.2x x J【答 案】12x-4【解 析】【分 析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可【详 解】解：原 式=王 卫+三 a2x x_ x+2 x2x(x-2)(x+2)12x-4当x=2+百 时,1 12X-4 -2

20、X(2+V3)-4 2y/3_昱6【点 睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.22.小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时少做4朵.已 知 小 明 做40朵与 小 丽 做50朵所用时间相等，问小明、小丽每小时各做小红花多少朵?【答 案】小明每小时做小红花16朵，则小丽每小时做小红花20朵【解 析】【分 析】设小明每小时做小红花x朵，则小丽每小时做小红花(x+4)朵，根据题意列出分式方程，解方程即可求解.【详 解】解：设小明每小时做小红花x朵，则小丽每小时做小红花(x+4)朵,40 50 x x+4解，得x =1 6,经检验x =1 6是所列方程的解，且符合题

21、意.x +4 =2 0,答：小明每小时做小红花1 6朵，则小丽每小时做小红花2()朵.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.2 3,已知关于x的一元二次方程/一8%一%+4 =0有两个相等的实数根.(1)求女的值；(2)求此时方程的根.【答案】(1)-1 2 (2)玉=4【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式=2-4 ac=O，即可得出关于左 的一元二次方程，解之即可得出上的值；(2)利用配方法解方程即可.【小 问1详解】解：由题意，得a=l,b=8,c=-k+4-b2-4 ac=0A (-8)2-4 x lx(-A：+4)=0k=-1 2【小问2详解】原

22、方程为炉8尤+1 6 =()4)2 =0*,王 X2 4【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法和根的判别式，熟 记 一 元 二 次 方 程+的解与-4 ac的关系是解决问题的关键.2 4.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(mi n)是装载货物速度x(t/mi n)的反比例函数，且当 x =2 t/mi n 时，y=3 0()mi n.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)如果要在18()min内装完货物，那么装载货物的速度至少为多少(精确到0.0It/m in )?【答案】(1)y=X(2)3.34 t/m in【解析】k【分析】(1)设y与X之间的函数表达式为丁 =一，把x=

23、2时，y=300代入即可求解X(2)利用函数关系式，当y=180时，求出X,即可求解【小问1详解】解：设y与X之间的函数表达式为y=KX,当x=2时，y=300300=-2左=600600.y=-x【小问2详解】当 y=180 时，180=X解得x=33根据反比例函数的性质，y随X的增大而减小.要在180 m in内装完货物，那么装载货物的速度至少为3.34t/m in【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出解析式，再根据题意解答.2 5.某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可

24、销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知该商店销售这批服装获利12500元，问这种服装每件售价是多少元？【答案】75元【解析】【分析】根据已知信息设服装每件售价x元，则每件服装的利润是(x-50)元，销售服装的件数是(8 0()一 上 针x 1 00)件，即 8 00-2 0。-6 0)件，利用等量关系建立一元二次方程即可求解.【详解】解：设这种服装每件售价是x元.由题意，得(x-5 0)8 0 0-x 1 0 0 U 1 2 5 00 x2-1 5 0 x+5 6 2 5 =0则 xi-x2=7 5答：这种服装每件售价是7 5元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用能力，解

25、题关键是利用已知条件建立等式关系，列出方程，求解.2 6.如图，四边形A B C D是矩形，点E、尸分别在边A D、B C .,且B E=D F .(1)求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形;(2)若A 3 =1,A D =2,当A=时，四边形6 E D E是菱形.3【答案】(1)见解析(2)三4【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可知N A =NC=9 0,A B =CD.AD BC,已知=可证得战B E Q A C D F(H L),根据全等三角形的性质证得A E =b，从而证得上=3尸，根据两组对边相等的四边形是平行四边形证得结论；(2)根据菱形的性质可知。=班，设=则 E =8E

26、=2 x,根据勾股定理求出A E即可.【小 问1详解】证明：.四边形A B C O是矩形Z A =NC=9 0,A B =C D又 B E =D F：.A B E A CDF(H L)A E =C F又.四边形A3CO是矩形A A D/B C,A D=B CA D-A E B C-C F即 D E =BF四 边 形 是 平 行 四 边 形【小问2详解】当四边形B F Q E 是菱形时，BE=DE,设 A=x,则 E =B E =2 x,在 R r z XA B E 中，根据勾股定理得，A E2+A B2=B E2，X2+1=(2-X)2,3解得x =一，43即当A E =一时，四边形B F C

27、 E 是菱形.43故答案为：一4【点睛】本题考查了矩形的性质以及菱形的判定，熟记性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.2 7.观察下列计算：=_ 6-1 _=6-1=/2-1,V 2 +1(0 +1)(亚-1)(/2)2-121 _#-及 _ _/T 行737VT=(6+扬(-衣=(质 2)2 =7 1_ _=一 招 =4-=4 一 6V 4 +V 3 (V 4+73)(7 4-7 3)(4)2 一(6)21(1)运用上面 计算方法化简/一r(为正整数)；7 +1+(2)利用上面的结论计算：(!+/

28、厂+厂+.+1 /(1+J2 02 2)；U+V 2 V 2 +V 3 V 3 +V 4 V 2 02 1+V 2 02 2 J由 2 3 4 计 算：言十万B标帝【答案】(1)Jn +1 -y/n(2)2 02 1(3)V l O-1【解析】【分析】通过观察式子发现，三个式子都是利用平方差公式进行分母有理化，因此下面的题目也利用平方差公式进行分母有理化，然后再进行计算即可.【小 问1详解】1解：-/尸(为正整数)y/n+1 +jnV +l -VH(5/+1 +y/n)(J +1 品)V n +1 -V o(V n +1)2_ n+-y/n(+1)“=A/+1 -A/【小问2详解】解：原 式=

29、(正-1 +百 一 夜+-百 +J2 02 2 -J202DX(1+，2022)=2 02 2-1)(4 2 02 2 +1)=(j 2 02 2-=2 02 2-1=2 02 1【小问3详解】2(7 3-1)3(6-4(V 10-V 6)解：原式(G+i)(G-/+百)(C_ G(V+伺(痂_#)-/3 1 +/6 y/3+J10 V 6=7 i o-i【点睛】本题考查二次根式的分母有理化.通过观察给出的计算提炼出利用平方差法进行分母有理化是解题的关键.28.如图，已知点A(4,m)、是一次函数y=x+的图像与反比例函数y=与的图像的两个交(2)求AAOB的面积；(3)求点。到直线A 8 的

30、距离：(4)请直接写出关于x 的不等式x+&的 解集：.X8【答案】(1)y=x-2,=一X(2)6(3)V2(4)-2 x 4【解析】【分析】(1)先将3 点坐标代入y=X+求出，可得点B 坐标，再代入y=K 中求得左,进而可求得两X函数解析式；(2)先求得点A 坐标和直线A B 与 x 轴的交点C,然后利用坐标与图形性质和三角形的面积公式求解面积即可;(3)先利用勾股定理求出A B,再利用等面积法求解距离即可；(4)根据图像，求得一次函数图像在反比例函数图像上方部分的横坐标的取值范围即可求解.【小 问 1 详解】解：在一次函数y=x+的图像上，-4=+，几=2,B(-2,_ 4),一次函数

31、的表达式为y =x-2 ；kV 5(-2.-4)在反比例函数y =的图像上,x.“k -4=9*.k=8,【小问2详解】Q 反比例函数的表达式为y =；x设直线A 5与x轴交于点C.当y=0时，x 2 =0,x=2,.点C（2,0）,OC=2,过点A、8分别作A M轴、B N _ L x轴，垂足分别为M、N,则 A M =2，BN=4,*.S/iv ziAf CA=AS/i C zAV cr+S R M OCx AM H OCx x 2 x 2 H x 2 x 4 =6 ,A/JC/I.2 2 2 2AAOB的面积为6；【小问3详解】解：过点8作3 P _ L A M,交A的延长线于P,则N

32、A PB =9 0 .:A(4,2)、B(-2,-4),*.AP=6，BP=6，ZAPB=90,AB=dAP?+BP1=A/62+62=6 7 2 -设点。到直线A B的距离为d，则 LOB=(A B x d,由(2)知，S7AOB 6，：.x 6 夜 x d =6 ,2d 5/2 ,点0到直线AB的距离为V 2.【小问4详解】k解：由图像可知，关于X的不等式尤+一的解集为一2%4,x故答案为：-2 x 4.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、函数与不等式的关系、坐标与图形等知识，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围就是一次函数图像在反比例函数图像上方部分的横坐标的取值范围是解答的关键.