江苏省徐州邳州市2021-2022学年中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.甲、乙两车从4 地出发，匀速驶向B 地.甲 车 以 80A,/的速度行驶1无后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达8 地 并 停 留 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y 与乙车行驶时间x（/）之间的函数关系如图所示.下列说法：乙车的速度是12

2、0公 /“瓶=160；点”的坐标是（7,80）；n=7.1.其中说法正确的有（）6 n xhA.4 个B.3 个C.2 个D.1个2.如图，在直角坐标系中，等腰直角 ABO的 O 点是坐标原点，A 的坐标是（-4,0）,直角顶点B 在第二象限，等腰直角4 BCD的 C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）y=-2x+lB.y=x+22D.y=-x+2在以下四个图案中，是轴对称图形的是（4.如图，AB是。的直径，D,E 是半圆上任意两点，连 接 AD,DE,AE与 BD相交于点C,要使 ADC与 BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的

3、是（）A.NACD=NDAB B.AD=DEC.AD AB=CDBD D.AD2=BDCD5.在一组数据：1,2,4,5 中加入一个新数3 之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是()A.中位数不变，方差不变B.中位数变大,方差不变C.中位数变小，方差变小D.中位数不变,方差变小6.如图，A ABC的三个顶点分别为A(l,2)、B(4,2)、C(4,k4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与 ABCx有交点，则 k 的取值范围是()B.2k8C.2k16D.8k x i的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x 轴的直线与图象“G”相交于点 C(X3,y3)、D(X4,

4、y。、E(xs,y5)(x3Vx4Vx5)，结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.2 4.先 化 简,再 求 值:3a(a+la+l)-1(a+1),其中 a=L参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为8 0,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小 时 后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则 乙 的 速 度 为120km/h.正 确；由 图 象 第2-6小 时，乙 由 相 遇 点 到 达B,用 时4小 时，每

5、 小 时 比 甲 快40km,则 此 时 甲 乙 距 离4x40=160km,则m=160,正 确；当 乙 在B休 息lh时，甲 前 进80km,则H点 坐 标 为(7,8 0),正 确；乙返回时，甲 乙 相 距80km,到 两 车 相 遇 用 时80+(120+80)=0.4小 时，则n=6+l+0.4=7.4,错误.故 选B.【点 睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态.2、D【解 析】抓住两个特殊位置：当8 c与x轴平行时，求 出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴 上，求 出 此 时。的坐标，设所求直线

6、解 析 式 为 尸 履+6,将 两 位 置。坐 标 代 入 得 到 关 于R与，的方程组，求出方程组的解得到与b的值，即可确定出所求直线解析式.【详 解】当3 c与x轴 平 行 时，过8作轴，过。作OF_Lx轴，交于点G,如 图1所示.等腰直角 A3。的。点是坐标原点，A 的 坐 标 是(-4,0),：.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,2OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐 标 为(-1,3)；2当C与 原 点。重 合 时，。在y轴 上，此 时0Q=5 E=l,即0(0,1),设所求直线解析式为广4x+b(原0),将两点坐标代入得:一 k+b

7、=3b=2解得:k=-1b=2则 这 条 直 线 解 析 式 为 尸-x+L故 选D.【点 睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.3、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4、D【解析】解：VZADC=ZADB,ZACD=ZD

8、AB,.,.ADCABDA,故 A 选项正确；VAD=DE,：AD=D E，AZDAE=ZB,.A D C A B D A,，故 B 选项正确；VAD2=BD*CD,AAD：BD=CD：AD,A A A D C A B D A,故 C 选项正确；VCD*AB=AC-BD,/.CD：AC=BD：AB,但NACD=NABD不是对应夹角，故 D 选项错误，故选：D.考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定5、D【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.【详解】.原数据的中位数是.=3,平均数为.=3,/I j，方差为 X(1-3)2+(2-3)2+(4-3)

9、2+(5-3)2=；1 572 .新数据的中位数为3,平均数为.，.=3,方差为.X(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D.【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.6,C【解析】试题解析：由于 ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=K 经过点A 时 k 最小，进过点C 时 k 最大，据此可得X出结论.ABC是直角三角形，.当反比例函数丫=幺 经 过 点 A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，xk st小=1x2=2,k*大=4x4=1,.*.2k 0,根据交点横坐标为1,X

10、可得a+b+c=b,可得a,c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解：抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2 的图象在第一象限有一个公共点，X.b 0,:交点横坐标为1,/.a+b+c=b,:.a+c=O,Jac VO,.一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0,ac0.10、D【解析】根据等式的性质2,A 方程的两边都乘以6,3 方程的两边都乘以4,C 方程的两边都乘以1 5,。方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由r ，一，得：2x-6=3-3 x,此选项错误

11、；3-/=匕B.由一，,得：2x-4-x=-4,此选项错误;C.由 口 得：5 y-1 5=3 y,此选项错误；7_;=7D.由一，_ ，得：3 (y+l)=2y+6,此选项正确.=力故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分)1 1、机 0,解得：m 4,故答案为：m (),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当AVO,方程没有实数根.1 2、而，V 1 0+2.【解析】当点尸旋转至C A的延

12、长线上时，C P=2 0,B C=2,利用勾股定理求出8 P,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得C F的长；取AB的中点M,连接和C M,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得C M的长，利用三角形中位线定理，可得尸M的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段C尸上时C尸最大，即可得到结论.【详解】当点尸旋转至C A的延长线上时，如图2.,在直角 A B C P 中，Z B C P=9 0,CP=AC+AP=6+4=2Q,BC=2,BP=VCP2+BC2=A/102+22=2而，,3尸的中点是F,.,.C F=yB P=V26.取 A 5 的中点M,连接M F和

13、 C M,如图2.,在直角 AABC 中，ZACB=90,AC=6,BC=2,：.AB AC2+BC2=2 Vio-,M 为 A 5 中点，：.C M=A B=yfio,将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点 D 的对应点是点P,：.AP=AD=4,T M 为 A 3 中点，尸为5 P 中点，：.F M=-A P=2.2当且仅当M、尸、C三点共线且M 在线段C尸上时CF最大，此时 CF=CM+FM=710+2.故 答 案 为 底，V10+2.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于

14、斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.13、_ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详 解】解：把 18800000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.88x1,故答案为：1.88x1.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|10,n 为整数，表示时关键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的值.1 5,-3【解 析】乘积为1 的两数互为相反数，即 a 的倒数即为,，符号一致a【详解】V-3 的倒数是3 答案是316、0a2【解析】计

15、算出当P 在直线y=2x+2上时a 的值，再计算出当P 在直线y=2x+4上时a 的值，即可得答案.【详解】解：当 P 在直线y=2x+2上时，a=2x(-l)+2=-2+2=0,当 P 在直线 y=2x+4上时，a=2x(l)+4=2+4=2,贝!J 0 a 2.故答案为0a 2 8,.X 2=3 不符合题意,应舍去.答：该农户想要每天获得1 5（）元的销售利润，销售价应定为每千克2 5 元.1 8、（1）见解析；（2）：.【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；找出点（x,y）在函数y=x+l 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案.【详解】（1）画树状图得：共

16、有 1 2 种等可能的结果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；（2）.在所有1 2 种等可能结果中，在函数y =x +l 的图象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）这 3 种结果，点M（x,y）在函数y =x +l 的图象上的概率为持=；.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 9、1;见

17、解析.【解析】试题分析：（D根据菱形的对边平行可得A B C D,再根据两直线平行，内错角相等可得N 1=N A C D,所以N ACD=N L根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得C E=D E,然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（1）先利用“边角边”证明 CEM和A CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得M E=M F,延长AB交 DF于点G,然后证明/gN G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明A C D F 和ABGF全等，根据全等三角形对应边相等可得G F=D F,最后结合图形GM=G F+M F 即可得证.试题解析

18、：(D 四边形ABCD是菱形,，ABCD,.*.Z1=ZACD,VZ1=Z1,.,.ZACD=Z1,.*.MC=MD,VMECD,.CD=1CE,VCE=1,.*.CD=1,.,.BC=CD=1；(1)AM=DF+ME证明：如图，1.,.BF=CF=-BC,2.,.CF=CE,在菱形ABCD中，AC平分NBCD,.NACB=NACD,在A CEM和 CFM中，CE=CF：ZACB=ZACD,CM=CM.,.CEM注CFM(SAS),；.ME=MF,延 长 AB交 D F的延长线于点G,：ABCD,.,.ZG=ZLVZ1=Z1,.Z1=ZG,；.AM=MG,在A CDFDA BGF 中，Z G=

19、Z 2V NBFG=NCFDBF=CF.,.CDFABGF(AAS),.GF=DF,由图形可知，GM=GF+MF,.,.AM=DF+ME.20、(1)100+200 x；(2)1.【解析】试题分析：(1)销售量=原来销售 量-下降销售量，列式即可得到结论；(2)根据销售量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.X试题解析：(1)将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+而 x20=100+200 x斤；(2)根据题意得：(4 一2 一 x)(l00+200 x)=3 0 0,解得：x=L 或 x=L 每天至少售出 260 斤，.100+200 x260,2/.x0.8,A x=

20、l.答：张阿姨需将每斤的售价降低1 元.考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.21 详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形，VOA=OB=OC=OD,又:AC=AO+OC,BD=OB+DO,AAC=BD,，平行四边形是矩形，在 AAOB 中，A O A B,B O =A B2 2A O2+B O2=-A B2+-A B2=A B22 2.AOB是直角三角

21、形，即 AC_LBD,矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)连接OE,A E,由 AB是。的直径，得到NAEB=NAEC=90。，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)由 AB是。的直径，得到NAQB=90。根据相似三角形的性质得到/M2=PB PQ,根据全等三角形的性质得到PF=PE,求得PA=PE=1EF,等量代换即可得到结论.2试题解析：(1

22、)连 接 OE,AE,T A B 是 的 直 径，.NAEB=NAEC=90。，；四边形ABCD是平行四边形，PA=PC,.PA=PC=PE,；.NPAE=NPEA,VOA=OE,ZOAE=ZOEA,/.ZOEP=ZOAC=90,；.EF 是G)O 的切线；PA p o(2)：AB 是。O 的直径，.NAQB=90。，.,.APQABPA,:.=,A P A2=PBPQ,在A AFP 与 CEPB P PA中，VZPAF=ZPCE,NAPF=NCPE,PA=PC,/.AFPACEP,；.PF=PE,.P A=P E=-E F,二 尸=4BPQP.考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的

23、判定与性质.23、(1)y=y(x-3)1-1；(1)11X3+X4+XS11,当直线过y=；(x-3)-I 的图象顶点时，有 1 个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-1 (x-3)+1,.令g (x-3)4 1=-1 时，解得 x=3+l 0或 x=3-(舍去)二 X3+X4+X5V9+I 近.综上所述 11X3+X4+X59+1 y/2【点睛】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用.24、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6/+3a-la1-4a-l=3a3+4a!-a-1,当 a=l 时，原式=14+16-1-1=2.