陕西省西安市碑林区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度第一学期七年级数学期中试卷一、单选题_21.的倒数是（）3 3 2 1A.-B.-C.D.2 2 3 3【答案】B【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.2 3【详解】解：根据倒数的定义得：-一 的倒数是一一，3 2故 选:B.【点睛】本题考查倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题.2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17X107 B.11.7X106 C.0.U7X107 D.1.17X108【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4

2、X10的形式，其 中l|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.【详解】117000（X）=1.17x1（）7.故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为X10的形式，其 中 上 同 b,则()A.2 或 8 B.-2 或-8 C.-3 或-5 D.3 或 5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义及a 与 b 的关系确定a 与 b 的值，再代入求值即可.【详解】同=5,1=3a=?5,Z?3又:a ba=5,b=3 或 a=5,b

3、=-3a =2 或 8故选：A【点睛】本题考查的是有理数的绝对值及有理数的加减，掌握绝对值的定义并对其值进行分类讨论是关键.8.一 根 1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为A.j 米 B.米 C.米 D.W米 2)【答案】C【解析】【分析】根据乘方的意义和题意可知：第 2 次后剩下的绳子的长度为(g)2 米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(g )6米.【详解】.第2 次后剩下的绳子的长度为(J )2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(g)6米.故选C.【点睛】此题主要考查了乘方的意义.其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据

4、题意列出代数式是解题主要步骤.9.如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别为么b、c,A B =B C.如果时上|四，那么该数轴的原点0 的位置应该在()-A-B-C-A3 b CA.点 A 的左边 B.点 A 与点B 之间 C.点 5 与点C 之间 D.点 C 的右边【答案】C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 8,C 到原点的距离的大小，由此即可得.【详解】时忖例,点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又 YABUBC,原点0 的位置是在点B 与点C 之间，且靠近点B 的地方，故选：C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴

5、定义是解题关键.1 0 .在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为a的 正 方 形 纸 片（如 图1）剪去两个相同的小长方形,得到一个的图 案（如 图2）,剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字 形（如 图3）,则“T”字 形 的 外 围 周 长（不包括虚线部分）可 表 示 为（）图 A.3a-5bbB.5a-Sb图(3)C.5 a-l bD.4a-6b【答 案】c【解 析】【分 析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长.【详 解】解：根据题意得：小 长 方 形 的 长 为a-b,宽为L（a 3份，2则“T”字形的外围周长为4 a-b +（a-3 b）-2x|（-3 Z?）=

6、5 a-7 Z?,故选：C.【点 睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题1 1 .六棱柱有 个顶点，个 面，条棱.【答 案】.1 2 .8 .1 8【解 析】【详 解】六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，则 共 有1 2个顶点；侧 面 有6个面，加上下 底 面 共 有8个面,有6 x 3=1 8条棱.故 答 案 为（1）1 2；（2）8；（3）1 8.1 2 .若。2-3。+1 =0，则 3 a 2-9。+2 0 2 1=.【答 案】2 0 1 8【解 析】【分 析】由 合 3 a +l=0可 得/一3。=1，然后将代数式化简整体代入即可求解.【详解】/_3。+1

7、=0，a1 3 a 3 a 2-9 a+2 0 2 1=3(/3.)+2 0 2 1=3 x(-l)+2 0 2 1=2 0 1 8.故答案为：2 0 1 8.【点睛】本题主要考查了代数式求值，观察已知代数式和需要求解的代数式之间的关系是解题的关键.1 3.在有理数2,3,-4，-5,6中，任取两个数相乘，所 得 积 的 最 小 值 是.【答案】-3 0【解析】【分析】由于有两个负数和三个正数，任取其中两个数相乘，所得积最小，故这两个数异号.故任取其中两个数相乘,最小的数=6 x (-5)=-3 0.【详解】解：2,3,-4,-5,6,这 5 个数中任取其中两个数相乘，所得积的最小值=6 x

8、(-5)=-3 0.故答案为：-3 0.【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.14.有 理 数b、。在数轴上的位置如图，化简劭一a+卜一一卜耳=.b c 0 a【答案】2a-c#-c+2a【解析】【分析】根 据 有 理 数 氏 c 在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果.【详解】解：根 据 有 理 数b、c 在数轴上的位置，得到b c b,/.a-b=abfCCl,c-a=ac,：b0,b=b,原式=a-b+a-c-(-6)=2a-c.故答案是

9、：2a-c.【点睛】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法.15 .某花店新开张，第一天销售盆栽?盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_ _ _ _ _ _ _ _ _ 盆.(结果用含加的式子表示)【答案】(3 m+8)【解析】【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可.【详解】解：由题意可得，第二天销售了(m+7)盆第三天销售了 3 (m+7)-13=(3 m+8)盆故答案为：(3 m+8).【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关

10、键.16.点A、8在数轴上分别表示有理数。、h,则在数轴上A、8两点之间的距离为A 3=|a-耳，利用数轴上两点间距离，可以得到卜+1|一上一3|的 最 大 值 是.【答案】4【解析】【分析】分1、-l x x N 3三种情况进行讨论求解，分别确定最大值即可得出结论.【详解】解：根据题意，上一3|表示x到-1和3的距离之差，又7 和3的距离为卜1 3|=4,贝U当x W -1 时，|尤+1|一卜一3|=-x-1+x 3=T；当-1 x 3时，一,一3|=x+l+x 3 =2 x 2，则T k+l -3 4,此时 3 无最大值；当x 3时，3|=x+l x+3=4,综上，|x+l|x 3|的最大

11、值为4,故答案为：4.【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义，理解题意，利用分类讨论思想求解是解答的关键.三、解答题17.把下列各数在数轴上表示出来，并 按 从 小 到 大 的 顺 序 用 连 接 起 来.-3 1,2.5,-(-1),-1-4 .I I I I I I I I I I I 1 I-6-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 6【答案】作图见解析，-|-4|-3 -(-1)2.5【解析】【分析】根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案.【详解】-(T)=l,-|-4|=T数轴表示如下：-TI 3 2-(-1)2.5,_|-1，.I-1-1-1

12、-1-1 ,1-1-1-1 _-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6.,.-|-4|-3 y -(-1)2.5.【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、质，从而完成求解.18.计算题：(i)(2)(3 10 6 5)1 6 0；4(3)-2+(-2-5)4-7+-1 x(-3)9；(4)3 2+(2)4 一(一 jx(4).答案(1)4(2)-20 (3)-8绝对值、有理数大小比较的性【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可;（2）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减运算法则求解即可;（4）根据

13、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减运算法则求解即可.【小 问 I 详解】4【小问2 详解】解:3 10 6 (6 0 J144 x(-60)2 112=-x (-6 0)-x (-6 0)+x (6 0)x (6 0)=0+6-1 0+2 4=-2 0；【小问3详解】解：2 +(-2 5)+7+-j x(-3)2=8 +(-7 )+7 +x 9=8 ；【小问4详解】解：-3 2+(-2-x(-4)=-3 2-16-2_ 52【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关健.19.已知 4 =2/丁一呼2+,B =x 2y +x y 2 ,先化简 4 A 3 3

14、,再求值，其中，|x +l|与(3 y)2互为相反数.【答案】1 7 x y +7 ,10 3【解析】【分析】将A、B表示的代数式代入4 A-33,然后根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后根据绝对值和乘方的非负性即可求出x和y的值，代入即可.【详解】解：A =2x?y+i,g-y +xy-14 A-3 B=4(2 x2y-A y2+l)-3(-x2y +A y2-l)=8 Y y-4盯2 +4 +3/),一3盯2 +3=1 l x?,_ 7孙2 +7.%+1|与(3-历2互为相反数|x +l|+(3-y)2=0,|x+l 2 0,(3-y)20 x+l =0,3 y=0解得：x=-l,y=

15、3原式=1 1 x(1)2 x 3-7x(-1)x 3 2+7=3 3 +6 3 +7=1 0 3【点睛】此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用，掌握去括号法则、合并同类项法则和绝对值和乘方的非负性是解题关键.2 0.如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图(提示：在答题卡上先用铅笔和直尺作图，检查正确后再用黑色中性签字笔描图)从正面看 从正面看 从左面看 从上面看【答案】见解析【解析】【分析】从正面看、从左面看、从上面得到主视图，左视图以及俯视图，注意按照“长对正，宽相等，高平齐”进行画图.【点睛】本题考查简单几何

16、体三视图的画法，按 照“长对正，宽相等，高平齐”的原则进行，掌握三视图的画法是解题的关键.2 1.如图所示:(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当 a=1 0,b=4 时，求阴影部分的面积.【解析】【分析】(1)用矩形的面积减去半径为6的半圆的面积即可得到阴影部分的面积;(2)代 入(1)中对应字母的数值，求得答案即可.【详解】(1)S_ S t-=ah 7r b 2；2(2)当 a=1 0,人=4 时，SWw =1 0 x 4-n x 42=4 0 -8TC.2【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是明确阴影部分的面积的求法.2 2.如果关于x、的代数式(2/+a-y +6)(次

17、2-3 x+5 y 1)的值与字母x 所取的值无关，试化简代 数 式-2加 z Q a:1 3 Z）2）,再求值.1 ,1 9【答案】一G.+4/?,-.2 2【解析】【分析】对关于X、的代数式去括号，合并同类项，化筒后根据其值与字母X所取的值无关列式求出”,6的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把。、b的值代入计算即可.【详解】解：y +6）（2/z%2 3 x+5 y -1）2 厂+ax y +6 2bx+3 x 5 y +1=（2-2/?）x2+,+3）x-6 y+7,代数式（2 d+以一丁+6）-（2加 3 x+5 y l）的值与字母x所取的值无关,A 2-2 Z?=0,。

18、+3=0,解 得:b=l,a=-3faJ-2b2-2（a3-3b2=八2/1/+6/2=a3+4 Z 72；2当 b=T,=-3 时,ia原式=X（3）+4 x=一2 2【点睛】此题主要考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.2 3.2 0 2 0年口罩销量大幅增加.某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产5 0 0 0个口罩，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）.（1）前三天共生产多少个口罩？星期一二三四五六II增减+3 0（）-26 0+10 0-18 0-20 04 4 5 0+29

19、0（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个口罩?（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩工人可获得。元，则本周口罩加工厂应支付工人工资总额是多少元（用含。的代数式表示）？【答案】（1）15 14 0 个；（2）7 10 个；（3）3 5 5 0 0 a 元【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）利用总口罩量x 生产一个口罩的工资可求解.【详解】解：（1）（+3 0 0-26 0+10 0）+3 x 5 0 0 0=15 14 0 （个）.故前三天共

20、生产15 14 0 个口罩；（2）+4 5 0-（-26 0）=7 10 （个）.故产量最多的一天比产量最少的一天多生产7 10 个；（3 ）5 0 0 0 x 7+（3 0 0-26 0+10 0-18 0-20 0+4 5 0+29 0）=3 5 5 0 0 （个），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是3 5 5 0 0 a 元.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正 和“负 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.24.某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20 元，每只茶杯定价4元.今年“双十一”期间开展

21、促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的9 0%付款.某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只 茶 杯（茶杯数多于6只）.Q）用含x 的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当 x=2 5 时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？【答案】（1）方案一：4 x+9 6；方案二：3.6 X +10 8；（2）选择方案一【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案列出代数式即可；（2）把龙=2 5 分别代入（1）中所得式子，比较即可得到答案.详解】解：（1）某顾客计划到这家超市

22、购买6只茶壶和x只 茶 杯（茶杯数多于6只），根据题意可得：方案一：20 x 6 +4（x-6）=4 x +9 6；方案二：（6 x 20 +4 x）x 9 0%=3.6 x +10 8;（2）当x =2 5 时，方案一需付款4 x 25+9 6=19 6 （元），方案二需付款3.6 x 25 +10 8 =19 8 （元），V 196 198,，选择方案一更省钱.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出关系式是解题的关键.2 5.如图在直角梯形 A B C 0中，AD/BC,N B =90,AB=5cm,AD=8cm,3C=1 4 cm,点尸，。同时从点B 出发，其中点P 以lcm/s的 速

23、度 沿 着 点 A-。运动；点。以2cm/s的速度沿着点8 f C 运动，当点。到达C 点后，立即原路返回，当点P 到达。点时，另一个动点。也随之停止运动.（1）当运动时间尸4s时，则三角形B P Q 的面积为 cm2；（2）当运动时间=6 s时，则三角形8 P Q 的面积为 cm2；（3）当运动时间为rQM 13s）时，请用含/式子表示三角形8 P Q 的面积.产（4,5）【答案】（1）16；（2）30；（3）当运动时间为fQM 13s）时，三角形B PQ 的面积=5f（5&7）70-5t（7 r =f2；当尸在AD上，且。沿着点B C运动时，VBC=1 4 cm,点 Q 的速度是 2cm/s,1 4此时5Y ,即5 fW7,2则三角形B P Q的面积为:8 Q-A 8 =gx 2r x 5 =5 t；当P在4）上，且。沿着点C f8运动时，V A B=5 cm,A D=8 cm,点 P 的速度是 l cm/s,1 3此时即7V d i 3,则三角形 B P Q 的面积为:8 Q-A 8 =：x（2x l 4-2r）x 5 =5（1 4 f）=7 0 5 f；?（A,5）综上，当运动时间为，。4 1 3 s）时，三角形B P Q的面积=卜/（5。,7）.7 0-5 r（7 r 1 3）【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键.