江苏省苏州市相城区第三2022年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）S1.如图，已知矩形48C。中，B C=2 A B,点 E 在 8 c 边上，连接。E、A E,若 EA平分N 5E Q,则 诚 的

2、 值 为（）CDEA 2-7 3 R 2 百-3 2 6-3 n 2-V 32 2 3 32.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线3.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（）A.1.05x10s B.0.105x10 4 C.1.05x10 5 D.105x10 74.下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（）A.x-1=0 B.x

3、2+3x-5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=05.如图，已知N1=N 2,要使A A B D g A C D,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）C.AB=AC D.DB=DC6.二次函数丫=2仪-4）24（际0）的图象在2*3 这一段位于*轴的下方，在 6V xV 7这一段位于x 轴的上方，则 a的 值 为（）B.C.2D.-27.如图，在矩形ABC。中，AD=1,AB1,AG平分N A W,分别过点B,C作BEL4G于点E,C凡LAG于点F,则AE-G F的 值 为（）D.8.如 图，A B/C D,尸”平分N5尸G,ZEFB=58,则下列说法错误的是（）C.ZF/G=6

4、1 D.F G=F H9.如图，点A,B为定点，定直线1 AB,P是1上 一 动 点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN,AB之间的距离；NAPB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（A.B.C.D.1 0.已知二次函数y=-（x-h）2+l（为常数），在自变量x的值满足1WXS3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-5,则h的值为（）A.3-屈 或1+屈B.3-底 或3+瓜C.3+#或 1-V6D.1-屈 或1+屈二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶

5、点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C H 1（结果保留7 T）.12.月球的半径约为1738000米，1738000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.13.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那 么 它 们 对 应 的 角 平 分 线 的 比 是.14.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A,B 为格点（I）A B的长等于.3（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且A ABC的面积等于万，并简要说明点C1 6.分解因式：x2y-2xy2+y3=.三、解 答 题（共 8

6、题，共 72分）17.（8 分）如图，已知正方形ABCD,E 是 AB延长线上一点，F 是 DC延长线上一点，且满足B F=E F,将线段 EF绕点F 顺时针旋转90。得 F G,过 点B 作 FG 的平行线，交 DA的延长线于点N,连 接N G.求证：BE=2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.18.（8 分）如图，直线y=gx与双曲线y=（k0,x 0）交于点A,将直线y g x 向上平移4 个单位长度后，与 y 轴交于点C,与双曲线丫=三（k0,x 0）交于点B.（1）设点B 的横坐标分别为b,试用只含有字母b 的代数式表示k；（2）若 OA=3BC,求

7、k 的值.19.（8 分）如图，已知AB是。O 上的点，C 是。O 上的点，点 D 在 A B的延长线上，ZBCD=ZBA C.求证：CD是。O 的切线；若/D=30。，B D=2,求图中阴影部分的面积.20.（8 分）如图，在 ABC中，ZC=90,NBAC的平分线交BC于点D,点 O 在 AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O 的位置关系，并说明理由；若 BD=2,予B F=2,求。O 的半径.21.（8 分）计算：|百-l|-2sin 450+-（）222.（10分）如图，在 RtAABC中，NC=90。，O 为 BC边上一点

8、，以 OC为半径的圆O,交 AB于 D 点，且 AD=AC,延 长 DO交圆O 于 E 点，连 接 AE.求证：DE1.AB；若 DB=4,B C=8,求 A E的长.23.（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：获奖人数附形统计图图2请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有:来自七年级，有 号 自 八 年 级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.2 4.如图，AB是。O 的直径，D 是。O

9、 上一点，点 E 是 AC 的中点，过 点 A 作。O 的切线交BD的延长线于点F.连接 AE并延长交BF于点C.(1)求证：AB=BC；(2)如果 AB=5,ta n Z F A C=-,求 FC 的长.2参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解析】过点A 作 AF_LDE于 F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A F=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【详解】解：如图，过点A 作 AF_LOE于尸,在矩形4 5。中，AB=CD,.FE 平分 N8EQ,：.AF=AB,：BC=2AB,：.BC=2AF,：.ZADF=30,在 A

10、FD与 DCE中V ZC=ZAFD=90,NADF=NDEC,AF=DC二.AFDg4D CE(AAS),的面积=A fD 的面积=,AFx DF=AF x JJAF=走AB?2 2 2矩形ABCD的面积=ABBC=2AB2,A2A ABE的面积=矩形A3C 的面积-?CDE的面积=(2-百)AB2,.,.ABE的面积=22-6.SAABE=2 _ 2A/-3SCDE 超 3T故选：c.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.2、C【解析】A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B

11、、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.故 选 C.3、C【解析】试题分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.所以0.0000105=1.05x10-5,故选 C.考点：科学记数法.4、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含

12、有一个未知数；未知数的最高次数是2 进行分析即可.【详解】A.未知数的最高次数不是2,不是一元二次方程，故此选项错误；B.是一元二次方程，故此选项正确；C.未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故此选项错误；D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.5、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出A A B D gA A C D,得出A 正确；由全等三角形的判定方法AAS证出 A B D

13、A A C D,得 出 B 正确；由全等三角形的判定方法SAS证出 ABDg ZkACD,得 出 C 正确.由全等三角形的判定方法得出D 不正确；【详解】A 正确；理由：在4 ABD和A ACD中，V Z1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,/.ABDAACD(ASA)；B 正确；理由：在4 ABD和A ACD中，V Z1=Z2,NB=NC,AD=AD/.ABDAACD(AAS)；C 正确；理由：在 ABDDA ACD 中，VAB=AC,N1=N2,AD=AD,/.ABDAACD(SAS)；D 不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全

14、等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.6、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2V xV 3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0)然 后 把(2,0)代入y=a(x4)24(a/)可求出a=l.故选A7、D【解析】设 AE=x,则 AZ?=、F T,由矩形的性质得出N5AO=NO=9()o,CZ)=A5,证明 ADG是等腰直角三角形，得出AG=、弘。=、不,同理得出C=45=x,CG=CD-DG=rc-l,CG=居得出G居即可得出结果.NV A.N【详解】设

15、 AE=x,四边形ABCD是矩形，:.N BAD=ND=9%CD=AB,TAG 平分 NBA。，:.N4G=45。，/.ADG是等腰直角三角形，:.DG=AD=19AG=AD=k,V-同理:5E=AE=x,CD=AB=f,V -ACG=CD-DG=-x-1,同理：CG=、rGF,v /:FG=_、；L L _ 一 、；/*J 3 JcAE-GF=x-(x-_)=vJ，Jc故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8、D【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.【详

16、解】解：V AB|CD,F B=5 8,EBC/G HD./E G D=5 8,故A选项正确；FH 平 分/B F G,.4 F H=N G F H,X-.-AB|CD,4 F H=/G H F,./G F H=/G H F,二.G F=G H,故8选项正确；./BFE=58,FH 平分 NBFG,NBFH=g(l 80 58)=61,.AB|CD./B F H=/G H F=6 1,故 C 选项正确；.G HHFH G,.FGHF H,故D选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.9、B【解析】试题分析：、M N=-A

17、B,所 以MN的长度不变；2、周长 CAPAB=，(AB+PA+PB),变化；2、面积SAPMN=_7SAPAB=：x彳AB h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；4 4 2、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10、C【解析】.当XVA时，y 随 X的增大而增大，当时，y 随 X的增大而减小，.若&V1W烂3,x=l时，y 取得最大值-5,可得：-2+1=-5,解得：h=l-&）或 h=l+戈（舍）；若 l x 32【解 析】根据二次根式的性

18、质，被 开 方 数 大 于 等 于0,可 知：x-l 0,解 得x的范围.【详解】根据题意得：x-l0,解得：xl.故答案为：x 2.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.16、y(x-y)2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x2y-2xy2+yJ=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】(1)过 F 作于点”，可 证 明 四 边 形 为 矩 形，可得到5”

19、=C F,且 为 B E 中点，可得BE=2CF；(2)由条件可证明 ABN丝可得3 N=E F,可得到5 N=G F,鱼BNF G,可证得四边形BFGN为菱形.【详解】(1)证明：过尸作于H 点，在四边形 5/7PC 中，Z BHF=Z CBH=ZBCF=90,所 以 四 边 形 为 矩 形，：.CF=BH,：BF=EF,FHVBE,为BE中点，：.BE=2BH,：.BE=2CF；（2）四边形3FGN是菱形.证明：,将线段EF绕 点F顺时针旋转90。得FG,：.EF=GF,NGFE=90,二 ZEFH+ZBFH+ZGFB=90：BN/FG,：.ZNBF+ZGFB=180,：.ZNBA+ZAB

20、C+ZCBF+ZGFB=180,VZABC=90,Z NBA+ZCBF+ZGFB=180-90=90,由 BHFC 是矩形可得 BC/HF,：.ZBFH=ZCBF,：.ZEFH=9Q-ZGFB-ZBFH=900-ZGFB-ZCBF=NNBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,:BC=AB,：.HF=AB,ZNAB=ZEHF=90在AA5N和中，AB=HF,ZNBA=ZEFH:.ABNmAHFE,：.NB=EF,：EF=GF,：.NB=GF,又,：NBGF,.N5尸G是平行四边形，：EF=BF,：.NB=BF,平行四边N5FG是菱形.点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判

21、定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的 关 键.在（2）中证得A ABNg/iHFE是解题的关键.18、(1)k=+4b；(2)【解析】试题分析：(1)分别求出点B 的坐标，即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B 作 ADJ_x轴，BE_Lx轴，CF_LBE于点 F,再设A(3x,I),由于0A=3B C,故可得出B(x,x+4),再根据反比例函数中k=xy为定值求出x试题解析：(1)；将直线y=g二向上平移4 个单位长度后，与 y 轴交于点C,二平移后直线的解析式为y=g二+4,.点B 在直线y=：二+4上，AB(b,%+4),点B 在双曲

22、线y=上，AB(b,=),令务+4=得二=：+4 二(2)分别过点 A、B 作 ADJ_x 轴，BE_Lx 轴，CF_LBE 于点 F,设 A(3x”x),VOA=3BC,BC/OA,CFx 轴，.CF=k)D,.点A、B 在双曲线丫=三上,.3b)b=二 二；+4二，解得 b=Lk=3xlx：xl=m.考点：反比例函数综合题.19、(1)证明见解析；(2)阴影部分面积为【解析】【分析】(1)连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=NBCD+NOCB=90。,CD是。O 的切线;(2)设。O 的半径为 r,A B=2r,由于ND=30。，Z

23、O CD=90,所以可求出 r=2,ZAOC=120,B C=2,由勾股定理可知：A C=2 6,分别计算AO AC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】(1)如图，连接OC,VOA=OC,:.ZBAC=ZOCA,VZBCD=ZBAC,.*.ZBCD=ZOCA,VAB是直径，:.ZACB=90,ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90:.ZOCD=90VOC是半径，,.CD是。O 的切线(2)设。O 的半径为r,：.AB=2r,V ZD=30,ZOCD=90,.OD=2r,ZCOB=60:.r+2=2r,Ar=2,ZAOC=120ABC=2,，由勾股定理可知：A C=2 6

24、,易求 SA A O C=x2 x 1=yj2i、120 x 4 _ 4万S 扇 形 OAC二-=，360 347r r.阴影部分面积为I【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、(1)相切，理由见解析；(1)1.【解析】求 出 OD/AC,得 到 OD_LBC,根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.理由是：连 接 OD,VOA=OD,.ZOAD=ZODA,VAD 平分NCAB,:.ZOAD=ZCAD,，ZODA=ZCAD,.ODAC,V ZC=9

25、0,A ZO DB=90,即 OD_LBC,VOD为半径，直 线 BC与。O 的位置关系是相切；设。O 的半径为R,贝!J OD=OF=R,在 RtA BDO中，由勾股定理得：OB:=BD;+OD即(R+l);=(1V7):+R：，解得：R=l,即。O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODJ_BC.21、-1【解析】直接利用负指数塞的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】行原式=(V2-1)-2x J+2-42=72-1-7 2+2-4=-1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22、(1)详见解析；(2)6 0

26、【解析】(1)连 接 C D,证明NQDC+ZADC=900即可得到结论；(2)设圆O 的半径为r,在 R 3 B D O 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】(1)证明：连 接 CD,V OD=OC二 /ODC=/OCD：AD=ACZADC=ZACD.OCD+ZACD=90P,:.ZODC+ZADC=90,:.DEA.AB.(2)设圆O 的半径为广，.才+七仔-,)：./-?,设 A。=AC=x,./+8?=(x+4)2 x=6,.-.AE=,6?+6?=672.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.23、(1)答案见解析；(2

27、)【解析】【分析】(1)根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；(2)根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】104-25%=40(人)，获一等奖人数：40-8-6-12-10=4(人),补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4x1=1（人），4八年级获一等奖人数：4x=1（人），4:.九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M 表示，八年级获一等奖的同学用N 表示,九年级获一等奖的同学用P i、P2表

28、示，树状图如下：开 始M N 尸1 尸2/N/Tx/NN尸i尸 2“尸1尸 2 N P2 M N马共 有 12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4 种，4 1则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=-.12 3【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.24、见解析;义.【解析】分析：（1）由A 5 是直径可得BE_LAG点 E 为 AC的中点，可知BE垂直平分线段A C,从而结论可证；（2）由NE4C+NC48=90。，ZCAB+ZABE=90,可得NE4C=NABE,从而可设 AE=x,B E=2x,

29、由勾股定理求出AE.B E、AC的 长.作 尸 于 H,nTiiE RtA A C H R t B A C,列比例式求出Z/C、A”的值，再根据平行线分线段成比例求出厂”，然后利用勾股定理求出FC 的值.详解：（1）证明：连接BE.T A B是O O 的直径，,ZAEB=90,.BEJLAC,而点E 为 AC的中点，ABE垂直平分AC,ABA=BC；(2)解：TA F为切线，AAF1AB,VZFAC+ZCAB=90,ZCAB+ZABE=90,A ZFAC=ZABE,.*.tanZABE=ZFAC=,2AF 1在 RtAABE 中，tanNABE=,B E 2设 A E=x,则 BE=2x,.*.A B=/5x,即 娓 x=5,解得X=VB；.AC=2AE=2&,BE=2泥作 CH_LAF于 H,如图，V ZHAC=ZABE,/.RtA ACHsRtA BAC,.H C A H A C BnH C A H 2庭A E B E A B 娓 2a 5AHC=2,AH=4,VHC/7AB,嚼嘴即靛得解得F H q点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是 解（1）的关键，得 到 RtA a a/sR tA 8AC是 解（2）的关键.