江苏省无锡市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

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1、江苏省无锡市江南中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）A.调查市场上冷冻食品的质量情况B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C.调查某品牌冰箱的使用寿命D.调查2021年春晚的收视率情况3.下列各式是分式的是（）A.-x B.3 24.矩形具有而菱形不具有的性质是（A.对角线相等C.对角线互相平分C.也 D.皿nx+1B.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直5.甲乙两地相距x 千米，某人从甲地前往乙地,原计划y 小时到达，因故延迟了 2 小时到达，则他平均每小时比原

2、计划少走的千米数为（）X X X X X X X XA.-B.-C.-D.y y-2 y-2 y y y+2 y+2 y6.在四边形ABC。中，对角线AC与 8。交于点O,下列条件一定能判定四边形ABCZ）为平行四边形的是（）A.AD/BC,AB=CDB.AO=OC,BO=ODC.AD=CB,AB/CDD.Z A=Z B,N C=N D7.如图，在 口 ABCD 中，AB=6,BC=8,NBCD的平分线交A D 于点E,交 B A 的延长线于点F,则 AE+AF的值等于（）8.如图，平面内三点A、B、C,AB=8,A C=6,以8C边为斜边在BC右侧作等腰直角三角形B C D,连接A Q,则A

3、 的最大值是（）DA.98 B.100 C.72 D.70二、填空题9.要 使 分 式 已 有 意 义，则x 应满足条件_ _ _ _.x-3io.分式且与2的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _孙 yz11.若代数式（二2）（号3）的值为零,贝|jx=_2x-612.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5 组，第 14 组的频数分别为12、10、6、8,则第5 组 的 频 数 是.13.若且36=2 a,则 2 ：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _b14.若一个菱形的两条对角线长分别为10和 2 4,则 这 个 菱 形 的 边 长 是.15.如图，将AAOB绕点

4、O 按逆时针方向旋转45。后得到AAOB,若AOB=15,则NAOB的度数是.BA16.如图，在 RtAABC中，/ACB=90。，点 D、E 分别是AB、A C的中点，点 F 是A D 的中点.若A B=10,则 EF=17.如图，点 P 是矩形ABC。的对角线AC上一点，过点P 作 E/B C,分别交AB、C。于点E,F,连接PB,P D,若 AE=2,P F=6,则图中阴影部分的面积为18.如图，已知线段AB=20,C,。是 AB上的两点，且 AC=B=4,P 是线段CO上一动点，分别以AP、3尸为对角线作正方形AEPF和正方形B G PH,。为线段F”的中点，点 P 由点C 移动到点。

5、时，。点移动的路径长度为三、解答题19.计算:6孙2+空X 空 x-i x-X_ 1X2-4 2X-4x-y(2xy-y2(4)-xx I)a+4(4、20.先化简再求值：7+。+2-,其中。满足2一 2 a-1 =0.a-4 I 6 7 +2)21.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间/(单位：m in),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10t3010B30t5016C50t70AD70t9030E90t 0),过

6、点P 作于点E 连接 EQ,PQ.(1)求证：PE=CQ,(2)四边形PEQC能成为菱形吗？如果能，求出相应的f值：如果不能，说明理由(3)当 f为何值时，为直角三角形？请说明理由；(4)若动点。从 C 点出发沿CO方向以每秒2 个单位长度的速度向点。匀速运动，其它条件不变，当仁 时，PQ+EQ有最小值.2 6.如图，矩形0A Be的顶点A、C 分别在x、y 轴的正半轴上，点 8 的坐标为(6,28),一次函数产x+b的图象与边0C、AB分别交于点力、E,并且满足O C=BE,点M 是线段OE上的一个动点(1)求得b(2)连结。若A 0D M 的面积与四边形0AEM的面积之比为1：5,求点M

7、的坐标(3)设点N 是 x 轴上方平面内的一点，以A、M、E、N 为顶点的四边形为菱形时，请求出点N 的坐标；参考答案：1.B【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解：A.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；B.是中心对称图形.故本选项符合题意；C.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形.故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.2.B【分析】根据全面调查和抽样调查的概念，结合

8、实际解答即可.【详解】A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；3、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；。、调查2 0 2 1 年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.D【分析】根据分式的定义作

9、答，一般地，如果A，3表示两个整式，并且8 中含有字母，A那么式子。叫做分式.D【详解】解：A、是单项式，故本选项不符合题意；8、是单项式，故本选项不符合题意；C、是单项式，故本选项不符合题意；。、是分式，故本选项符合题意.故选：D.答案第1 页，共 1 9页【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握一般地，如果4 8 表示两个整式，并且8A中含有字母，那么式子9叫做分式是解题的关键.D4.A【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选A.【点睛】本题考查菱形的性质和矩形的性质.掌握特殊四边形的性质是解题关

10、键.5.C【分析】首先求出原计划速度和实际速度，然后用原计划速度-实际速度即可求解.X X【详解】解：.实际速度为一 7,原计划速度为二，J+2 y，实际每小时比原计划少走(土-一 三 1千米，(y y+2j故选：c.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，属于路程问题，重点是掌握路程速度时间三者的关系.6.B【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.【详解】A、由AOBC,A B=C D,不能判定四边形ABC。为平行四边形，故选项A 不符合题意；B、；AO=OC,B O=O D,四边形A B C D为平行四边形，故选项B 符合题意；C、由=C B,A B/C D,不能判定四边形

11、ABC。为平行四边形，故选项C 不符合题意；D、由=Z C=Z D,不能判定四边形ABC。为平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的各种判定方法.7.C答案第2 页，共 19页【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD=BC=8,CD=AB=6,.,.ZF=ZDCF,Z C 平分线为CF,AZFCB=ZDCF,NF=NFCB,ABF=BC=8,同理：DE=CD=6,/.AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2 AE+AF=4故选C8.A【分析】以A 8为斜边作等腰直角三角形A A 0 8,连接O D,利用相似三角形的性

12、质得出0 D,即可得出结果.【详解】解：如图所示，以4 8 为斜边作等腰直角三角形A 4O 3,连接。，:NCBD,AAOB都是等腰直角三角形,AB=y/AO2+BO2=42BO BC7BD?+CD2=CBD，ZABO=ZCBD=45fNABC=NOBD,BO BD：.ABC-OBD,嚼嗜=3:.0D=6双=3 0,；AB=8,NAOB=90,OA=OB,答案第3 页，共 19页OA=OB=4 夜,：AD=g A B=5,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：/A C B=9 0。，点。是 AB的中点，.C =；A 8=5,；点 F、E分别是4。、4c的中点，E F=!C D=,2 2故答

13、案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.1 7.1 2【分析】作尸。于 M,交 B C 于 N,根 据 矩 形 的 性 质 可 得 即 可 求 解.【详解】解：作 P M J _ A。于 M,交 B C于 M则有四边形A E P M,四边形。尸 PM,四边形C 7 7 W,四边形B E P N 都是矩形，：.SADC=SABC,SAMP=SAEPf S/BE=S&PBN,SAPFD=SJDM,S/F C P C N,q =q ,O矩形PEBN “矩形P P O M，：.S&DFP=SAPBE=y x2 x6

14、=6,答案第6页，共 1 9 页*.S 阴=6+6=12,故答案为：12.【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质.18.6【分析】分别延长4E、B尸交 于 点 易 证 四 边 形 MFP”为平行四边形，得 出。为中点，则 Q 的运行轨迹为 M C D的中位线，运用中位线的性质求出的长度即可.【详解】解：如图，分别延长AF、8交于点”，,/以AP,B P为对角线作正方形AEPF和正方形BGPH,：.ZFPAZFAP=45,/M B P=N H P B=4 5。,:.NFPA=NMBP,N H P B=N F A P,：.AM/PH,BM/FP,?N B

15、=/M 4=6 0。，四边形P F M H为平行四边形，.FH与 M P互相平分.为 尸”的中点,二。正 好 为 的 中 点，即在P 的运动过程中，。始 终 为 的 中 点，答案第7 页，共 19页，Q的运行轨迹为 M C D的中位线IJ,./J=1C D=-x (2 0-4-4)=6,二。点移动的路径长度为6.故答案为：6【点睛】本题考查了三角形中位线定理及正方形的性质，平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点。点移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强.19.(l)3 x2;(2)2；【分析】(1)根据分式的乘法运算法则计算即可;(2)由同分母的分式计算法则计算即可；(3

16、)根据异分母分式的运算法则计算即可；(4)由分式的混合运算法则计算即可得出结果.(1)X解：原式=6 个2*宏=3 元 2 ；(2)&力 E 2 x -1 -1解：原式=-x-l2 x-2x-l=2(x 7)x-二2；(3)痴田j X 1解：原式=(x-2)(x+2 厂 2(x-2)2 x (x +2)2(x-2)(x +2)答案第8页，共 19 页2x x 22(x-2)(x+2)x 22(x-2)(x+2)1-2x+4；(4)is#x-y x2-2 +y2|解：原式=-x x)7 ：(A y)X Xx-y xx-77x(x-y x-y【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法

17、则是解题关键.【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把-2 a-1=0进行变形，代入运算即可.【详解】解：原式=署+a2+4a+4 4、a+2。+2,a+4 a+4a=F-+-a-4 a+2_ a+4 a+2(a+2)(a-2)i(a +4)a(a-2)a2-2a /一 2-1 二 0,/.a2-2a=,原式=;=1.【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键.答案第9 页，共 19页2 1.(1)100 A;4 0；(2)108(3)全校学生平均每天的在线阅读时间不少于5 0加的有14 8 人【分析】(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求出

18、这次被调查的学生总数，用被调查的学生总数乘以C组所占的百分比可得到 的值；(2)用 3 6 0。乘以。组所占百分比即可得到。的圆心角的度数；(3)利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于5 0加 的人数所占的百分比即可.(1)解：这次被调查的同学共有16 口6%=100(人)，.a=100 x 4 0%=4 0,故答案为：100人,4 0；(2)扇形统计图中扇形。的圆心角的度数为：3 6 0。志3 0=108。；(3)。组所占的百分比为：喘=30%，2 00 x (4 0%+3 0%+4%)=14 8 (人),【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体.

19、读懂统计表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解题的关键.2 2.(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；(2)由(1)知贝I J C F=A E,利用平行四边形的判定定理即可得出结论.(1)证明：,四边形A B C O 是平行四边形，:.AB=CD,AD=BC,NB=ND,在 与 A C Q E答案第10页，共 19 页N B A F =Z D C E AB=C D ,N B =/DABF=C D E；(2)解：由(1)知：.BC-BF=AD-DE BP CF=AEf 四边形ABC。是平行四边形，：.CF/AEf二四边形AEC户是平

20、行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质.2 3.(1)作图见解析部分；(2)作图见解析部分，M(2,l).【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C 的对应点A，Bl;G 即可；利用中心对称的性质分别作出A,B,C 的对应点4,B2,&即可；(3)对应点连线的交点即为所求.【详解】解：(1)如图，4 8 c 即为所求；如图，4 8 2 G 即为所求；(2)如图，点M即为所求，”(2,1),故答案为：(2,1).答案第11页，共 19页【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转

21、变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.2 4.见 解析；(2)6【分析】(1)运用与E 是 4。的中点，证明A A E F 丝D EC,从而证得四边形A O 8 尸是平行四边形.再根据。是 BC的中点，B C 为 R d A 8 C 的斜边，推导得出A D=D B,又 因 为 四 边 形 是 平 行 四 边 形，从而证得四边形A O B 尸是菱形.(2)根据。是 BC的中点，得至1 1$46 8=2 5 加，又四边形A O 8 尸是菱形，所以2S&ADB=S菱 膨 八。8 广，故S菱形八=SM A/?，最后根据N 8 AC=90,AB=3,A C=4求得结果.(1)证明：:AF/BC,：.N

22、AFE=NDCE,又 是 A O的中点，；.AE=ED,在 AEr 与 D E C中,NAFE=N D C E S签 彩ADBF=ACAB,.在欣48 C 中，ZBAC=90,AB=3,AC=4,$娜 ADBF=gx3x4=6,故菱形AO B F的面积为6.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜中半定理.根据E是 的 中 点 与A F/BC,证明A F=Q C是解题关键.2 5.(1)证明见解析;Q(2)当时，四边形P EQ C能够成为菱形：当片2或 与 时，“Q E为直角三角形；(4)|.【分析】(1)由矩形的性质可得N B C 4=/C 40=3O。，由直角三角形的性质可得P E

23、=gAP=tCQ；(2)先证四边形P EQ C是平行四边形，则当P E=P C时，平行四边形P EQ C是菱形，可得答案第1 3页，共1 9页等式，即可求解；(3)分三种情况讨论，由直角三角形的性质列出等式，可求解；(4)根据对称性，可得PQ=EQ时尸Q+EQ有最小值，即可求解.(I)证明：四边形A8ZX?是矩形，/.DC=BA=4,BCHAD,Z=90,.ZBCA=ZCAD=30,.-.AC=2C=8,ZAC=60,由题意可得：AP=2tf CQ=t,v PEA-AD,ZCAD=30f.PE=AP=t,PE=CQ；(2)解：四边形PEQC能够成为菱形，理由如下：-.PE1.AD,ZPEA=9

24、0=ZD,PE/CD,又PE=CQ,，四边形PEQC是平行四边形，当 PE=PC时，平行四边形PEQC是菱形，r=8-2r,Q当仁时，四边形尸EQC能够成为菱形；(3)解：当 NEP2=90。时,-PE/C Q,丁./PQC=NEPQ=900,P Q/A D,.，ZCPQ=ZCAD=30,:.PC=2CQ,答案第14页，共 19页 8-2/=2f,二 /=2,当 NPQE=90。时，四边形PEQC是平行四边形，.EQ/PC,ZQPC=ZEQP=90f.ZPQC=30t.CQ=2PCf片2(8 2),16当N P E d90。时，此时点。与点。重合，点 P 与点C 重合，故不合题意，综上所述：当

25、/=2或 当 时，4/3为直角三角形.(4)解：如 图 1,过点P 作 PF_LCD于点F,作 E 关于C。的对称点E L 连接P E,作 P 关于CD的对称点P，连接EP四边形EPPE是矩形 -PQ=QE,PQ+QEPQ+QE PE当尸,Q,?三点共线时,PQ+EQ最小，由题意可知,AC=8,AP=2t,CQ=2t,则 PC=82,(0 /2),.-.CF=j p c =1(8-2r)=4-r,DQ=4-2 t,QF=CQ-CF=3t-4,OQ=AC-CQ=4_CQ=4_2f当 PQ=E。时，PQ+E0最小，答案第15页，共 19页,Q为 PE的中点，。为 庄 的 中 点,P Q=P Q,Q

26、 F 1 P P:.QD=E P =Q F：.D Q =QF此时DQ=FQ.-3/-4=4-2rQ解得8,当 片 g 时，PQ+E。有最小值.Q故答案是：【点睛】本题是四边形综合题，考查了含30度直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质以及菱形的判定与性质，熟练掌握性质是解本题的关键.26.(1)2；O(3)以A、M,E、N 为顶点的四边形为菱形时，点 N 的坐标为(，3)或(白，詈).【分析】(1)根据OD=BE,可得点E(6,8”)，将 E 代入解析式，即可求解；(2)由(1)知 OD=2,A E=6,根据 0DM 的面积与四边形0AEM的面积之比为1：5,可得 S.ODW=-S四 边 形Q

27、 AE D 1 S*ODM=4,设点M 的横坐标为也 则S.8M=：0 Z)x m,即可o2求解；(3)分两种情况：若以AE为对角线，得到菱形AMEN；若以EM为对角线，得到菱形AMNE讨论，结合图形，利用菱形的性质即可求解.(1),四边形0ABC是矩形，二 轴，B C J.y轴，2 .一次函数y=x+匕的图象与边0C、AB分别交于点。、E,并且满足OO=8E,：.0D=BE=b,.点8 的坐标为(6,8),；.A B=8,点 E 的横坐标为6,答案第16页，共 19页：.AE=AB-BE=8-b,二点 E（6,8-6）,2 2将 点 E 代入y=x+人得：S-h=-x 6+h,解 得:b=2

28、,故答案为：2；（2）2由（1）知：一次函数的解析式为：y=-x +2,0D=2,AE=6,.OOM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5,S.0DM=S四 边 形。加 盟,S四 边 形。皿=:（AE+OD）xOA=g（6+2）x6=24,*S*ODM=7 S四 边 形 0A 初=%x 24=4,设点M的横坐标为m,则 S.OZW=O D x m =4,EP X2XAH=4,2解得：6=4,2将机=4 代入y=-x+2fzn2-14得：y=-X4+2=y(3)如图所示，若以AE为对角线，得到菱形AM EN,则 垂 直 平 分 A E,例和N 关于AE轴答案第17页，共 19页对称,VAE=6

29、,点例、N 的纵坐标均是g =3,2将=3代 入 y=x +22得：3=-x+2,解得：x、3，点3 9 MF=NF=6 一一=-,2 2 9_21 xN=6+-=二 点 哈，3）；如图所示，若以EM为对角线，得到菱形AM NE,则 MN=AE=6,线段ME与线段AN的中点重合，过点M作 MGJ_x轴于点G,2设点M 的横坐标为，则纵坐标为3 a+2,答案第18页，共 19页.*.AG=6-6Z,M G=-a+23AM=AE=6t:.AM2=AG2+MG2即 62=（6 6 7）2+2）解得：a=6（不能构成菱形，舍去）或=52 6 r 3 0 x +2 =3 1 3 1 3；点M6 3 01 3，1 3 j，菱形A M N E,.皿 /30 1 0 8.yN=NM+yM=6+=二点Nf A照 1 1 3 1 3 J综上所述，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，点N的 坐 标 为 或1 1 3 1 3 ）【点睛】题目主要考查一次函数的性质与菱形的判定与性质，矩形的性质，正确根据菱形的性质进行分类讨论求得M 的坐标是解决本题的关键.答案第1 9页，共1 9页