江苏省苏州市园区2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.估 计 J T T-2 的 值 在（）A.0 到 1之间 B.1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D.3 到 4 之间2.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）3.如图，等腰三角形

2、A8C底边8 c 的长为4 c m,面积为12 cm2,腰 A B的垂直平分线E尸交4 8 于点E,交 AC于点F,若。为 5 c 边上的中点，M 为线段E尸上一点，则ABDM 的周长最小值为（）A.5 cm B.6 cm4.-22X3 的结果是（)A.-5 B.-12C.8 cmD.10 cmC.-6D.125.将函数y =f的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A.向左平移1 个单位B.向右平移3 个单位C.向上平移3 个单位 D.向下平移1 个单位6.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记

3、数法表示为A.675X102 B.67.5X102 C.6.75x104 D.6.75x1057.如图，正方形ABCD的边长为2 c m,动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A-B-C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示A ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A.16 B.12 C.24 D.189.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是()A.3804.2x103 B.380.42x104 C.3.8042x106 D.3.8042x1051 0.已知二次函数y=x2+b x+

4、c的图象与x 轴相交于A、B 两点，其顶点为P,若SAAPB=L则 b 与 c 满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=0二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.RtA ABC的边AB=5,AC=4,B C=3,矩 形 DEFG的四个顶点都在R 3 ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其 对 角 线 的 长 为.1 2.如图，ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于 点 D,E,F,G.若 AD=DF=FB,则四边形DFGE的 面 积 为.1 3 .如图，四边形A B C。中，A

5、B C D,N A O C=9 0。，尸从A点出发，以每秒1 个单位长度的速度，按 A B C-。的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为f 秒，玄。的面积为S,S关于f 的函数图象如图所示，当尸运动到8c中点时，A如。的面积为.x-a 01 4 .已知关于X的 不 等 式 组 u c ，只有四个整数解，则实数a的取值范是_ _ _ _5-2%11 5 .如图，。的半径为5 c m,圆心。到 A5的距离为3“，则弦48长为 cm.1 6 .因式分解：a3-ab2=.三、解 答 题（共 8题，共 7 2 分）1 7 .（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国

6、学诵读”、“B-演讲”、“C课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图.（2）所 抽 取 的 学 生 参 加 其 中 一 项 活 动 的 众 数 是.（3）学校现有8 0 0 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？AKA18.（8 分）如 图 1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8 的图象与x 轴，y 轴分别交于点4,点 C,过点A 作A5_Lx轴，垂足为点A,过 点 C 作 CB_Ly轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.（1）线段 A8,BC,AC 的

7、长分别为 AB=,BC=,AC=；（1）折叠图1 中的A A B C,使点A 与 点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交 A 8 于点O,交 AC于点E,连接 Q 9,如 图 1.请从下列A、B 两题中任选一题作答，我选择 题.A：求线段A。的长；在/轴上，是否存在点P,使得4 尸。为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.B：求线段O E的长；在坐标平面内，是否存在点尸（除点8 外），使得以点A,P,C 为顶点的三角形与AABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.19.（8 分）如图，AB是。O 的一条弦，E

8、是 A B的中点，过 点 E 作 EC_LOA于点C,过 点 B 作。O 的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB=DE;（2）若 AB=12,B D=5,求。O 的半径.20.(8 分)已 知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(L 3).求此抛物线的表达式；(2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求 ABC的面积.21.(8 分)计 算：(；)-25 J7)+|6 _ 2 l+6 ta n 3 0。22.(10分)已 知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小

9、正方形的边长是一个单位长度).画出 ABC向下平移4 个单位长度得到的 A iB iC i,点 C i的坐标是;以点B 为位似中心，在网格内画出 A2B2c2,使 A2B2c2与A ABC位似，且位似比为2：1,点 C2的坐标是;AAzB2c2的面积是 平方单位.X-2 J 改2一42 4.某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过2()千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？参考答案一、选 择 题(共 1 0 小题，每

10、小题3 分，共 3 0 分)1、B【解析】791116,3 而 4,1 V n-2 +(9)2 =，画5 V 5 2 1 0,矩 形 面 积 的 最 大 值 为3,此时对角线的长为或Y画2 1 0故 答 案 为2或 画2 1 0【点 睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题1 2、1.【解 析】先根据题意可证得 ABCSADE,A A B C A A F G,再根据 ABC的 面 积 为6分别求出 ADE与AAFG的面积,则 四 边 形DFGE的面积=SAAFG-SA ADE.【详 解】解：V D E#B C,/.ADEAABC,

11、VAD=DF=FB,)1 g n 0.AD ES.A BC AB 6=(-)I,，SAADE=23 3VFG/7BC,.,.AFGAABC,S F GA F q(),即=AB 6 2D F G E=SA A F G-SA A D E=g -Q=1故答案为：【点 睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.13、1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=IO,：.CD=4,根据题意可知，当尸点运动到C 点时，玄。的面积最大,SA/M,产,xAOxDC=8,；.4。=4,又.SAU产 1 x 4 3 x 4 0=2,二45=1,.当尸点运动

12、到 8 c 中点时，PAD 的面积=x L2 2 2 2CAB+CD)x A D=l,故答案为 1.14、-3a 0 0详解：u c G5-2.x 1，由不等式解得：x a；由不等式移项合并得：-2x-4,解得：x2,原不等式组的解集为a x 2,由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,可得出实数a 的范围为一3 。4 一 2.故答案为 3 1cm【解析】首先根据题意画出图形，然后连接O A,根据垂径定理得到OC平分A B,即 AC=BC,而 在 RtA OAC中，根据勾股数得到A C=4,这样即可得到A B的长.【详解】解：如图，连接 O A,则 OA=5,OC=3,OCAB,.*

13、.AC=BC,.在 RtAOAC 中，AC=VOA2-O C2=4 .*.AB=2AC=1.故答案为LB【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理.16 a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)见 解 析(2)A-国学诵读(3)360人【解析】(1)根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和 D 人数，故可补全条形统计图；(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”(3)先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人

14、数即可.【详解】(1)由题意可得，被调查的总人数为12+20%=60,希望参加活动B 的人数为60 xl5%=9,希望参加活动D 的人数为60-27-9-12=12,故补全条形统计图如下：(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；27(3)由题意得全校学生希望参加活动A 的人数为800 x=360(人)60【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.18、(1)2,3,3 石；(1)AD=5；P(0,1)或(0,2).【解析】(1)先确定出04=3,O C=2,进而得出AB=2,8 c=3,利用勾股定理即可得出AC；(1)A.利用折叠的性质得出30=2-

15、A O,最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B.利用折叠的性质得出A E,利用勾股定理即可得出结论；先判断出NAPC=90。，再分情况讨论计算即可.【详解】解：(D .一次函数尸-lx+2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A,点 C,：.A(3,0),C(0,2),：.OA=3,OC=2.,.AB_Lx 轴，C 3 L，轴，NAOC=90。，四边形0 4 5 c 是矩形，：.AB=OC=2,BC=OA=3.在 R S A8C中，根据勾股定理得，AC=y/AB2+B C2=375.故答案为2,3,3亚;(1)选 A.由(1)知，8 c=3,A B=2,由折叠知，CD=

16、AD.在 RtA BCD 中，BD=AB-AD=2-AD,根据勾股定理得，CDl=BCl+BDl,即：ADl=16+(2-AD)I.0=5；由知，D(3,5),设 尸(0,j).,：A(3,0),：.APl=lf+y,O=16+(j-5)i.APD为等腰三角形，.分三种情况讨论：I、AP=AD,16+j=15,尸土 3,：.P(0,3)或(0,-3)；n、AP=DP,16+j=16+(y-5)IHI、AD=DP,15=16+(j-5),.J=l 或 2,：.P(0,1)或(0,2).综上所述：P(0,3)或(0,-3)或 尸(0,或 P(0,1)或(0,2).2选 B.由A知，4 0=5,由折

17、叠知，AE=-AC=ly/5 OEJ_AC于 E.2在 RtA ADE 中，DE=7AZ)2-AE2=75;以点A,P,C 为顶点的三角形与 ABC全等，.APCg A B C,或ACTMg ABC,:.NAPC=NA8C=90。.,四边形OABC是矩形，：.AACO/CAB,此时，符合条件，点尸和点o 重合，即：p(0,0)；如图3,过 点。作 ON_LAC于 N,易证，AAONsAACO,.AN _OA OA-AC*AN 4：.A N=-,5过点N 作 NH_LQ4,：.NH/OA,:.X A N R sM C O,.AN NH AH*AC-OC _ 04(475/.212.NH AN,而

18、一守一 丁：.NH=8,AH=4,5 5而点尸i 与点。关于AC对称,z：.P （一32,1 6）、,5 5同理：点关于AC的对称点Pi,12 24同上的方法得，Pi（-综上所述：满足条件的点P的坐标为：（o,o）,（）,（【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出A C,解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题.19、（1）证明见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出N 4=N 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinNDEF和 sinNAOE的值，利用对

19、应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）TDCLOA,.*.Z1+Z3=9O,AOBXBD,AZ2+Z5=90,VOA=OB,/.Z 1=Z 2,V Z 3=Z 4,，N 4=N 5,在 DEB 中，N4=N5,.*.DE=DB.作 DFJ_AB 于 F,连接 OE,VDB=DE,.,.E F=-B E=3,在 RTADEF 中，EF=3,DE=BD=5,EF=3，2DF 4 AE 4.,.DF=J52-32=4/.sinZD EF=-,VZAOE=ZDEF,.,.在 RTA AOE 中，sinZAOE=-,Q DE 5 AO 515VAE=6,/.AO=.2【点睛】本题考查了圆的性质，

20、切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.20、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5【解析】(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【详解】(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,将 点 A(L 3)的坐标代入上式，得 3=a(l 3户+5,解得。=-,，21,此抛物线的表达式为y=-1(x-3)2,+5.(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,；.B(5,3).1 ,1 1令 x=O,

21、y=-一(一3)2+5=,则。(0,),2 2 2.,.ABC 的面积=/x(5-l)x(3-g)=5.【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.21 10+73【解析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=9-1+2-6+6 x 3=10-73+273=10+73【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.22、(1)(2,-2)；(2)(1,0)；(3)1.试题分析：(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；(3

22、)利用等腰直角三角形的性质得出A AZB2c2的面积.试题解析：(1)如图所示：G(2,-2),故答案为(2,-2)；(2)如图所示：C2(1,0)；故答案为(1,0);,4 4 2 0，5 2 =2 0,型;=40,:.AA2B2C2是等腰直角三角形，.A2B2c2的面积是：括 X2、6=l 平方单位.考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理23、x+2【解析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.【详 解】解：原式【点 睛】x+2(x-2)x-=x+2x+1此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.24、第 一 次 买14千克香蕉，第 二 次 买36千

23、克香蕉【解 析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0 xW20,y40当20Vx 3时，则3yV 2.【详 解】设张强第一次 购 买 香 蕉x k g,第 二 次 购 买 香 蕉y k g,由题意可得0 x 3.则 当OVxMO,y 4 0时，由题意可得x+y=506x+4y=264x=32解得 io.（不合题意，舍 去）j=18 当20Vx 3时，则3 V y V 2,此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5x50=30 4 0时，总 质 量 将 大 于6 0k g,不符合题意，答：张 强 第 一 次 购 买 香 蕉14kg,第 二 次 购 买 香 蕉36kg.【点 睛】本题主要 考 查 学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.