浙江省杭州2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题.pdf

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1、浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题1.已知集合人=卜亡2 卜 24x42,fi=x|log2（x+l）0 与+4x+C 2 （）的解集相同“是 幺=%=9 的。2 D C,（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2018年 9 月 2 4 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过

2、这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为（X）N4的结论.若根据欧拉得出的结论，估 计 10000以内的素数个数为（素数即质数，nxIge。0.43429,计算结果取整数）A.1089 B.1086 C.434 D.1455.已知a=e L 匕=等 +1,c=V L 2,则它们的大小关系正确的是（）A.b a c B.c b a C.a c b D.abc6.如图，在正方形ABC。中，|A 8|=2,点 M 从点A 出发，沿 A一3一CDA 方向，以每秒2 个单位的速度在正方形A8CD的边上运动：点 N 从点5 出发，沿BTCTO-M方向，以每秒1个单位的速度在正方形48CO 的边上运

3、动.点M 与点N 同时出发，运动时间为M 单位：秒），AMN的面积为火力（规定4 M,N 共线时其面积为零，则点M 第一次到达点A 时，y=/G）的图象为（）7.若函数/(x)=l n x 与函数g(x)=x 2+x +a(x o)有公切线，则实数的取值范围是()A.In ,+oo2eB.(-l,+o o)C.(I M)D.(历2,+oo)二、多选题X 一(18.已知函数/(x)=H l n x-o),g(%)=若 对 任 意 的 苦 均 存在修 -1,1 ,使得e/G)=g(w)，则“的取值可能是()A.0 B.2 C.-3 D.19.已 知 集 合 卜 产+武。,。有且仅有两个子集，则下面

4、正确的是()A.a2-b2 4bC.若不等式V+o r b c O 的解集为(3,马)，则中2 。D.若不等式d+o x+b c c 的解集为(内,入 2)，且|与一毛|=4,则c =410 .设ae R ,函数/(x)=aj+x+Ji-x，则()A.当。=1时，/(x)具有奇偶性B.当4,0 时，B x)在-口 上单调C.当a 0 时，C 在-1,1 上不单调D.当a 0 时，/(x)的最大值为m ax 5/,0 a11.若正实数乂丫满足In y -l n x y-x s in y-s in x,则下列不等式可能成立的有()A.0 x x l C.0 y x l D.0 x y 112.函数

5、/(x)=e，(l-3x)+奴-a,其中a 4 ,、13.已 知 函 数 八 力=(贝 IJ/(2+log2 3)=.14.已知曲=a,Ze(O,l),那么，十三的最小值为一.2 l-a l-b15.若函数/(*)满足(x-l)-(x)-/(x)=x+L-2 J(e)=e-l,其中/(x)为/*)的导函数，则函数X/(X)在区间 2,的取值范围是.16.已知对任意的x e(l,+a),不等式h(e+l)-(；+l)n x 0 恒成立，则上的取值范围是四、解答题17.如图，设AM C 的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若。=W，且 吧 4 二 磬=二 13 sinC a+b求角8 的大

6、小;(2)求四边形4 8 c o 面积的最大值.18.已知函数/(x)=3+nx-a+伙a/e R).(1)若b=2,y=In/(x)在x e 1,3 上有意义且不单调，求。的取值范围；若集合4=卜|小)叫,8=卜|/(/3 +1)4。,且 4=5*0,求 a 的取值范围.1 9.已知各项均为正数的无穷数列 的前项和为S“，且满足4=1,电+i =(+1 电 +，)(e N)(1)证明数列 4 是等差数列，并求出 ,的通项公式；(2)设数列也 满足2=费 ，证 明:4+仇；.2 0.购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或

7、者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性.某礼品店2 0 2 1年 1月到8 月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份1 月2月3月4 月5 月6 月7 月8 月月销售量/千个3456791 01 2月利润/万元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求出月利润y(万元)关于月销售量x (千个)的回归方程(精确到0.0 1)；(2)2 0 2 2 年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了 4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用

8、X表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求X的分布列和数学期望.8 8参考数据：W；=4 6 0,3 7 9.5,附：线性回归方程夕=晟+4中，x=li=l可(y-方 叼=；,-=3 2-，3=y-bx.=/-I2 1.已知函数/(x)=e、,x e R.(1)设、r 机，证 明l ：f+f(八tn)一 f(n)；V 2 y m-n(2)已知/(x)=g (x)+h(x),其中 g(x)为偶函数，(x)为奇函数.若 y=(x)+6+(b,c e R,c*0)有两x个不同的零点占,j，证明：|x(-x2yjb2-4 c.2 2.已知函数/(数=0 小 -1 1 1(1+/4 1 1)在区间(1

9、,0)内存在极值点.(1)求 a的取值范围；(2)判断关于x的方程 x)=0 在(-1,万)内实数解的个数，并说明理由.参考答案：1.C【分析】结合对数不等式化简集合8,再由交集运算即可求解.【详解】A=X GZ-2X2=-2,-1,0,1,2,log2(x+l)0 x+l-l x l,/.B=x)-/(为+)=_/()错误；-Ax Ar-0 Ax对于 B,lim/5 +词 八 一 词=lim=f xQ),B 正确；A X 2 Ax-2 Ax对于c,lim 玉 +2/)-/(*)=21而“玉,+2 a)-与)=2/(%),C 错误；A iO Ax A sO 2 Ax 7对 于 D,lim/()

10、-lim -=-f(x0),D 错误，A A-O AX 右 。AX故选：B3.D 分析】可举出反例证明充分性和必要性均不成立.【详解】不等式丁+2+4 0 与2/+3 +5 0 的解集均为空集，但2，所以充分性不成立；不妨令q=1,4=2,。=1,aA=-1,bx=-2,ct=-l,满足C)但 d +2x+1 0 的解集为(T 一 1)U(-1,+8),-X2-2x-l 0 的解集为 0 ,所以4%2+4工+0 0 与生/+打工+。2 0 的解集不同，必要性不成立；故选：D4.B1 nnnn【分析】由题意可知10000以内的素数的个数为万(10000)=1计算即可得到答案.in10000【详解

11、】由题可知小于数字X的素数个数大约可以表示为万(X)B捻，口 一 4.主犯3 人 10000 10000 lOOOOlge 八“八则 10000以内的素数的个数为(10000)=-=-=-=2500 7 InlOOOO 41nl0 4Ige=0.434292500=1086,故选B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力.5.C【分析】构造函数“x)=ln x+l x 可证又I n Vi 工+1&工 1.1 ,可得I n Ji 工 J、平 如 八 上 7 I n 1.2 r-r【详解】由/?=-+l =ln J1.2 +1令/(x)=ln x+l-x,则尸(x)=：-l,当

12、x e(O,l),/，(x)0；当x e(l,+a),/,(x)0；所以 x)=ln x+l-x 在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减，且 1)=0则/(疝)0,因此ln Jl/+l-g0,所以 c又因为0 =4 1 1.1,所以 1 1 1 4工+1 4 5 1.1,得 I n T i 工 0.1故 疝 c故选：C6.A【分析】根据题意，写出了的解析式，根据解析式分析选项可得答案.【详解】owt wi 时,f (r)=；函.网=J 2 1 ；y,2 时，/)=今加川.|48|=四叫=2(-1)-4=2-；2 r V 3时,/(r)=|M?/|-|B C|=|w|=|2(r-2)-(

13、r-2)|=r-2；3 f W 4时，/=jA M|MM=g 2 _ 2(-3)2 _(f _ 2)=(L 4)2；/,溺1所以加)=2 1,其图象为选项A中的图象，Z-2,2 Z 3.4)2,3 0),r(x)=-,切线的斜率为二,xx则切线方程为y-ln X|=(x-xt),g j y =X+I n xt-1%元I设公切线与函数g(x)=/+x +a切于点B(x”x；+x2+a)(x2 0,所以2 1 2+1 0,可得 0，0 2 x2+1 1,即0 一 1,2 M由，=2 工 2+1 可得：入 2西 2 毛 2所以=I n 芭+一 1 =I n 玉+2./.I -l=-lnl+l 1-1

14、-1 ,令，=,贝 V 0,l),a =j(r-须4占 4设(f )=；/-$-I n 7-?(0 /M l)=a_ _：=T，所以a T,所以实数。的取值范围是(-1,+8),故选：B.【点睛】方法点睛：求曲线过点A(a,b)的切线的方程的一般步骤是:(1)设切点尸(/J )(2)求出y =/(x)在x =x。处的导数/(题)，即y =/(x)在点产(%,/(%)处的切线斜率；(3)构建关系尸()=一 解得先；(4)由点斜式求得切线方程y-b=八%)().8.B D【分析】先判断出Ax)在(0,6-)单调递减，在(eTy)单调递增；g(x)在(-8,a +l)单调递增，在(a +l,”o)单

15、调递减.对“进行分类讨论，利用f(x)的值域是g(x)值域的子集求出。的范围，对于四个选项一一判断即可.【详解】依题意有r*)=ln x-a +l,所以/(x)在(0,)单调递减，在(e i,单调递增，又/()=，所以g(x)在(Y M+1)单调递增，在(。+1,+1,则g(x)在 单 调 递 增，贝 Ug(x)e -e(1+a),_e _1 /7易知有一e(l+a)-a,符合题意；e()若e T l,即有 f(x)在 l,e 单调递增，则 (x)w|-a,e(l-初,1 c i(1)若则g(x)在 单 调 递 增，则 g(%)-6(1 +。),e (1有一 e(l+)一 a,只需-(1 -a

16、),得 a =l；e(2)若a V-2,则g(x)在 单 调 递 减，则g(x)e -,-e(l+a),e _有-e(l+a)e(l-a),不符合；(3)若一2a0,有 g(x)ma,=g(a +l)=3 e e(l-a),不符合;e(沆)若 1 a 1,则 g(x)在 单 调 递 增,则 g(x)e -e(l+a),e又有一 e -e-e(l+a)-ma x e(l-a),-u,符合题意;综上可知a N 1.故选：B D.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化:一般地，已知函数)=/(),句，y=g(x),xe c,d(1)相等关系记 y=x)，xe a,句的值

17、域为A,y=g(x),xe c,d的值域为B,若VX|Ca,6,3X2 GC,/,有成立，则有A 5；若.e a,句，Vx,e c,J,有/(4)=8(&)成立，则有人卫8；若Hx14a，可,3X2&c,d,有“%)=8(动 成 立,故 A c 8 w0；(2)不等关系(1)若V%w a,可,气 力,4 ,总有/(xjg(x2)成立，故 同 皿 g 5).；若 w a,6,Hr,e c,J,有/(“g(毛)成 立,故 F(力1 Mx g(N)1 Mx；(3)若叫 平,句,V GC,J ,有 x J vg G)成 立,故/1 nhi g(N)而 .；(4)若*e a,句，3 x,e c,J,有/

18、&)g(w)成 立,故/(x)而“0 子集的个数列方程，求 得 的 关 系式，对 A,利用二次函数性质可判断；对 B,利用基本不等式可判断；对 C D,利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合 小 2+6+/?=0,4 0 有且仅有两个子集，所以 =/-4/?=0,/=你，由于40,所以/?0.A,a2-h2=4 b-b2=-(b-i)2+4 2.U b =4,当且仅当的=：力=&时等号成立，故 B 正确.b b b b 2C,不等式V+o r-b v O 的解集为(4&)，xtx2=-b -c 0 的解集为(西,士),回归一 引=4,则 X|+/=_。，XX2 =b-C,则|玉 _

19、工2=(芭+x2)2-4 x2=a2-4(Z?-c)=4 c=1 6,c=4 ,故 D 正确，故选：A B D1 0.ABC【分析】由奇偶性定义判断A；根据单调性判断B；由。=1,结合/=f(-1)=&,/(0)=2判断 CD.A l+x.0 一 ，【详解】,八 n-14x 0),利用导数可求得 f),g的单调性,由此可得x，V满足不同大小关系时，ln y-ln x,丁-x 与siny-sin x的大小关系；由此依次判断各个选项得到结论.【详解】令 f)=l n r T,则/=；-l=F，当 re(O,l)时，/(r)0；当f (l,口)时，r(f)y _ x 成立;若则/(y)/(x)，./

20、7 一吊工八一无成立;令 g =f-s in(0),则g(f)=l-cos，之。，g(。在(0,+8)上单调递增,/.当 y x ()时，y-sin y x-sin x,即 y-x sin y-sin x；对于A,当x=；,3 4y=5 时,l n-l n-f-l =ln 3-l 02 2 U 2)即ln y-ln x y-x 成立，又此时y-siny 九 一 sinx 成立,.当()xl y-x sin y-sin x n*fA t,A 正确;对于B,当y x l时，/(y)_/-(%),即ln y-ln x y x,不等式不成立，B 错误;对于C,当0 x l 时，/(y)x),即ln y

21、-ln x y-x,不等式不成立，C 错误；对于 D,当 0 x y-x sin y-sin x 必然成立，D 正确；故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过构造函数的方式，将问题转化为函数值大小关系的比较问题，进而根据单调性得到自变量的大小关系.易错点是题干中考查“可能成立”的关系，而非“必然成立”的关系，审题不清易造成漏选.12.CD【分析】设g(x)=e(l-3x),h(x)=-a x+a,对 g(x)求导，将问题转化为存在唯一的整数%使得g(%)在直线的上方，求导数可得函数的极值，解 g(-l)-/?(-D V(),求得。的取值范围.【详解】解:设 g(x)=e*(l-3

22、x),h(x)=-ax+a,贝 lJg(x)=e、(-3x-2),.xe(-oo-|),g(x)0,g(x)单调递增，x e(-1,+8),g(x)4=/?(),(l)-/z(l)=-2e0,又直线h(x)=-ax+a恒过定点(1,0)且斜率为-。，,g(-1)-/?(-1)=4e-2a 0f2又。1,e的取值范围j.l .对照选项可知只有C、D 符合要求.故选：CD.13.24【分析】计算出2+b g Q 的范围，结合函数解析式以及指数运算法则、对数恒等式可求得结果.【详解】因为I=log22log23log24=2,则32+log234,所以，/(2+log,3)=/(3+log,3)=2

23、3+,og：3=23x2,og33=8x3=24.故答案为：24.14.10【分析】由已知可得，方=；,代入到所求式子后，利用乘1法，结合基本不等式即可求解.2a【详解】解：ab=g,a,G(0,1),.,1,1 1.,b=1,vc，/e 1)_ 2 _【分析】根据已知并结合导数公式，构造函数尸(=?=lnx+C,(C 为常数)，确 定 C 并判断x-1其单调性，求得函数最值以及区间端点处函数值并比较大小，可得答案.【详解】由(x-l)f(x)-/(x)=x+-2,可得 1)=0；X设 F a)=坦,(x*1),Fx)=:(x),-R；/(O,x-(x-1)由 一 1)/(幻一/(幻=工+-2

24、 可得/(x)=(:=Lx x(x-y x则 F(x)=lnx+C(C 为常数)，x-1GP/W=U-l)(ln x+C),由/(e)=e l 得(e l)(lne+C)=e l,得 C=0,则/(x)=(x-l)ln x,x=l 也满足 f (1)=0,故/(%)=(%_ 1)In*,则 fx)=nx+-,x当;x l时，ln x l,则/。)0,故f(x)递减，vex当1 X 0,-0,故f(x)递增，X可得/(x)的最小值为/=0;故函数/(x)在区间%,正 的 取 值 范 围 是 0,；(五-1),故答案为：0 1(-1)【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值问题，综合性较强，能很好地

25、考查数学素养和解决问题的能力，解答时要能根据条件合理变式，从而构造新函数，进而利用导数解决问题.16.(-,-KO)e【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、常变量分离法进行求解即可.【详解】因为质(*+l)(x+l)lnx,所以(e公+l)lne&(x+l)lnx，令/(x)=(x+l)ln元，IJIlJ/z(x)=+l+l n x,设g(x)=/(x)=L+l+lnx,x x1 1 r-1所以 g(x)=-!+L=J,X X X当0 x l时，g(x)l时，g(x)0,所以，(x)在(0,1)单调递减，在(1,”)单调递增，所以 r(x)“(i)=2,所以A x)在(

26、0,+8)单调递增，因为式可化为/(*)/*),所以e h x,所以叱，X令人 h7(/x、)=nx,贝nillj h(x.)=1-l nx，x x当 x (0,e)时、/?(%)0 ,当无 (e,+o o)时，”(x)v 0,所以力(外在(O,e)单调递增，在(e,+8)单调递减，所以/7(X)m a x=八化)，所以i t ,e e故答案为：(-,+8).e【点睛】关键点睛：通过不等式的形式构造函数，结合常变量分离法，利用导数的性质进行求解是解题的关键.17.(l)y 1 G +24【分析】(1)由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得A角后可得8 角大小；(2)设Z A O C =，(0 d

27、 4-s in B c-b a-b c-b由=-再 由 正 弦 定 理 得，=-s in C a+b c a+b a2-b2=c2-bc,ib2+c2-a2=bc故 co s A=+-=,Ae(0,乃)，所以 4=?,又 =?,故 B=g.2bc 2、)3 3 3(2)设 Z A D C=6(0 0 兀)，则 S&A8=A D D C s i n 0 =s in 0,在 AAOC 中，A C2=A D2+D C2-2A D -D C co s 6 =5-4co s 6 -由(1)知Z v ic。为正三角形，故S2Bc=A C2=；6-x/5co s d,故 SA%。=s in e +；Z-g

28、co s e =2s in(0-W)+；石，因为0“兀，故6-1=方即”费 时，88)1 r ax=(e+2.1 8.(-2-2-2)；-2,2.【分析】(1)根据题意得到二次函数x)的对称轴在(1,3)之间，且/(x)在1,3 上恒为正，结合二次函数的性质即得；(2)设八(?4”)为方程.f(x)=O 的两个根，计算8=X|L1 -a-2,进而即得(1)当 Z?=2 时，f(x)=x2+ax-a+2,由题知：二次函数/*)的对称轴在(1,3)之间，且/(X)在1,3 上恒正，1 -0 解得-2-2&a-2,即a e(-2-26,-2)；(2)因为AH0,不 妨 设(机4)为方程/。)=0 的

29、两个根，B=-v|/(A：)+l o|=x|/n/(x)+l n =|x|z n-l/(x)M-l|,由 A=5 W 0,得-1=0,即 =1,且/(%)m in 之机 一 1，由75)=1)=0,得。=1,f(x)=x2+a x-a-,：A=xf(x)0,6Z G R,又为方程f(x)=0的两个根，*in a-1 ，-=4(-a-l)-a-2,解得一2 4。4 2，a e 2,2.1 9.证明见解析，an=n(2)证明见解析【分析】(1)方法一：由S,川=(+l)S,+g W 得(+l)S+2=(+2电 +”詈，利用-化简得到+1与的关系即可.方法二：由S,川=5 +1)S+吗”得1-2+S

30、-即是以1为首项，g为公差的等差数列，求出列的通项公式再利用5旬-5“求言即可;(2)利用分组(并项)法求和即可.(1)方法一：因为s向=(+1)S+，所以(+l)S,+2=(+2)5向+(+今+2)，由-得，5 +1 电+2-碍+|=(+2)S,1+1-(n +1电 +(+1),即(+1电+2=(2 +2 电+1 -(+l)s +(+1),又 +1 0,则 S.+2=2S“u -S”+1,即4+2=%+1+1.n(n+1)在S“+=(+l)S+-中令=1 得,%+%=2%+1 ,即出=4 +1.综上，对任意eN*,都有4用-4,=1,故数列 4,是 以1为公差的等差数列.又4=1,则。“=.

31、方法二：因为S向=(+l)S,+空斗，所 以 辿=显+：,又5=4=1,则数列 是 以1为首项，g为公差的等差数列，因此曳=等，即S.=n 2 2当22 时，a=5-S,.,=n,又 q=l 也符合上式，故故对任意”e N*,都有4川-4,=1,即数列 4 是 以 1 为公差的等差数列.又 4=E =1,则 4,=.(2)由 得 s“=T，所以a=稼=而商产，,2(+1)1 1b-=-n(n +l)2,+l-2(n +l)2n+l b +4+2 =(7 7 7 2x 22)+(2x 22-323)+一(“+1)2 =/一(+1)2向20.(1)=0.64+1.52 答案见解析.【分析】(1)根

32、据所给数据，结合参考公式直接计算月，。即可求解;(2)写出X 的所有可能，求对应概率即可得出分布列，由期望公式计算期望即可.(1)1 8 1 X:于=G Z=7,亨=Q Z%=6,根据参考数据可得，K；=1 O,=18卒-8 379.5 一 8x 7x 6 43.5b=-4-=-z =-0.646 2-2 460 -8 x 72 68=i八 43.5所以=歹一版=6-x 7 1.5268故月利润)(万元)关于月销售量x (千个)的回归方程为y =0.6 4 x +L 5 2 ；(2)由题中数据可知，X的所有可能取值为0 ,2,3,P(X=O)=G=-!-,P(X=I)=G =3,P(X=2)=

33、C =3 7 Cl 1 4 v/C；7 7 Cl 7故 X的分布列为:X0123P11437371141 3 3 1 3E(X)=0X-4-1X-+2X-+3X=-14 7 7 14 221.(1)证明见解析证明见解析【分析】欲 证/倍 要 ,只需证 三 三，令/=彳 0),利用导数得出?。)=9-丁-2，。，即可证明 投 匕 侬；I 2 J m-n(2)由奇偶性得出h(x)=，由(1)得不等式1 且 士。0)成立，从而得出才+g+c。，2 2/如+c 0,构 造 函 数 尸(幻=/+。，由|内一司人一”证明即可.(1)欲证细”，只需 证 苫 =，即证 直 至，12 J m-n m-n m_n

34、=竺？即证22t设 g(f)=e J 屋-2f,则 g(t)=e,+e-,-20,所以gQ)单调递增，所以g(f)g(0)=0,所以式成立，所以，(2)根据已知 e=g(x)+hx),联立解得(x)=三.由(1)得不等式10)成立，因为y=C 士 为 偶 函 数，所以岂 1 对任意办0成立.2t 2tx(ev-e-A)I-+bx+c=0，2=0，由cwO知玉w。.、酉-e-r,卜 c=x；-+如+c x；+如+c 2x构造F(x)=x 2+6 x+c ,贝!|F(x)存在零点工3，匕，且W X 1 X 4.同理可证W x4.所以 k i 一X 2 I 1*3 -X 4=扬 -4 c .【点睛】

35、关键点睛：解决问题二时，关键在于利用1 0)恒成立，从而得出x：+b X 1+c 0 ,2txl+bx2+c 0,构造函数F(x)=x 2+6 x+c ,由|西-司|不 一 得 出 我 一 百-4 c .2 2.(1)(1,+1,讨论导数的正负即可求解;(2)两次求导，根据零点存在性定理进行判断可以得出.(1)/,(x)=a c o s x-p(-1%0)1jr当 a W l 时，因为 0 c o s x l,所以-=-0 .+x 1+无所 以/(力 在(-1,0)上单调递减，所 以/(可 在(一1,0)上无极值点.故。1不符合题意.当时，因为N=a c o s x在(-1,0)上单调递增，y

36、 =-一!一 在(一1,0)上单调递增，1 +X所以广(X)在(一1,0)上单调递增.X 1 e (1,0),l)=a c o s(1 “0,所 以 存 在 唯 一 的 芭 使 得/(%)=0.当x w(-R)时,r(x)0,/(x)单调递增.所以“X)在(一1,0)内存在极小值点巧，满足题意.综上，4的取值范围是(1,位).(2)当0 x 0,图=一“一 色 与 )=0当0 x 0,/(X)单调递增；当x 0 x 1 时，r W /(0)=。-1 0,/图=所以存在唯一的a e 卜。目，使得/(a)=0.当xw(O,a)时，/)0；当时，/(x)0.又当VX7T时，/(力0,/(O)=O,/()0,所以/(x)在(-1/)内共有三个零点，方程=0 在(-1,万)内的实数解有三个.【点睛】关键点睛：本题考查含参函数的极值点和零点问题，解题的关键是利用存在性定理结合单调性判断导数的正负.