甘肃省张掖市甘州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

《甘肃省张掖市甘州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省张掖市甘州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1./16=()A.+4 B.4 C.2 D.22.在平面直角坐标系中，点 A(2,-3)位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，直线EF分别交AB、C D 于点E、F,EG 平分/B E F,A B/C D,若/1=72。,C.72D.1084.已知：甲乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差S 甲 2=而，乙组数据的方差 S 乙 2=2 正，下列结论中正确的是()A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的

2、波动一样大 D.甲乙两组数据的波动大小不能比较5.在平面直角坐标系中，点 A(5,6)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为()A.(5,6)B.(-5,-6)C.(-5,6)D.(5,-6)6.下列四个命题中，真命题有()两条直线被第三条直线所截，内错角相等.三角形的一个外角大于任何一个内角.如果N 1 和N 2 是对顶角，那么N1=N 2.如果/o,那么x0.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.对于一次函数y=-2 x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象与x 轴的交点坐标为(0,4)D.函数的图象向下平移4 个单

3、位长度得到y=-2 x 的图象nvc+y=0 f x=l，一8.已知二元一次方程组，的解是.，则，”+2的 值 是（）=3 y=-2A.1 B.2 C.3 D.09.已知一次函数y=+b中y 随 x 的增大而减小，且 幼 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）10.在平面直角坐标系中，点。为原点，直线产米+6交 x 轴于点A（-2,0）,交 y轴于点&若 AAOB的面积为8,则人的值为（）A.1 B.2 C.-2 或 4 D.4 或-4二、填空题11.若函数y=（a-1）T H 是正比例函数，则。的值为.12.已知一组数据2,2,X,3,3,4 若众数是2,则中位数是13.直线V=2 x-6

4、与 y 轴的交点的坐标为,与 x 轴交点的坐标是14.如图，已知丫=+6 和丫=丘的图象交于点P,根据图象可得关于x、y 的二元一次方程组ax-y+b=0=0的解是15.已知关于x 的一元一次方程kx+b=O的解是x=-2,一次函数丫=1+1?的图象与y 轴交 于 点（0,2）,则 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式 是.16.如果|x-2y+l|=|x+y 5|=0,那么x=17.一个两位数的数字和为1 4,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小3 6,则这个两位数是18.已知：如图，ABHEF,ZABC=75,ZCDF=13 5,则 N8C)=度.三、解答题19.计算：(1)(胡+6)

5、x a-4 g；(2)叵呼+(二+2)(2-为).V1820.解方程组(x-2y=02x+3y=213(a +l)+2 b =1 06-2(Z -l)=1 32 1.在 AABC 中，。是 8 c 上一点，AB=10,BD=6,AD=S,A C=1 7,求A B C 的面积.2 2 .将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作 C/平 分/OCE交 QE于点F,(2)求/OFC的度数.2 3 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 A B C的顶点均在格点上.写出点4、B、C的坐标；(2)写出 A B C 关于x 轴对称的zM4G的顶点A、B 1、G的

6、坐标;求 S A B C -2 4 .为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统 计 图（得分为整数，满分为1 0 分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题:（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）直 接 写 出 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数 为,中位数为；（3）社区决定对该小区1 5 0 0 名居民开展这项有奖问答活动，得 1 0 分者设为“一等奖”，请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？2 5 .某市正在创建“全国文明城市”

7、，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买48两种奖品以抢答者.如果购买A种 2 5 件，8种 2 0 件，共需4 8 0 元；如果购买A种 1 5 件，B种 2 5 件，共需34 0 元.（1）43 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买48两种奖品共1 0 0 件，总费用不超过1 1 2 0 元，那么最多能购买A种奖品多少件？2 6 .为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力.某市规定，每月用水1 8 立方米 以 内（含 1 8 立方米）和用水1 8 立方米以上采取两种不同的收费标准.下图为该市的用户每月应交水费y （元）关于用水量x （立方米）的函数图象.思考并回答下列问题：（1）求出

8、用水量小于1 8 立方米时，每月应交水费），（元）关于用水量x （立方米）的函数表达式.（2）若小明家某月交水费8 1 元，则这个月用水量为多少立方米？2 7 .某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A,B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人30 0 元.该单位在联系时，A旅行社表示可给每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠.(1)当该单位旅游人数多少时，支付给A,B 两旅行社的总费用相同？(2)若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社使费用更少？2 8.如图，已知直线AB:y=x+4与直线AC 交于点A,与x 轴交于点B,且直线AC过点C(2

9、,0)和点D(0,l),连接BD.(1)求直线A C 的解析式.(2)求交点A 的坐标，并求出ABO的面积.(3)在 x 轴上是否存在一点P,使得 树 周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1.B【分析】后 表 示 16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.【详解】解：716=4,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个.2.D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：点A 坐 标 为（2,-3）,它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D.【点睛】本

10、题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一 象 限（+,+）;第二 象 限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.3.A【分析】依据两直线平行，同旁内角互补，可求出N F E B,再根据角平分线可得到Z B E G,然后用两直线平行，内错角相等求出/2 即可.【详解】；ABCD,.,.ZBEF=180-N l=180。-72。=108。，N2=NBEG,又：EG平分NBEF,，/B E G=-ZBEF=lxlO 8=54,/.Z 2=Z B E G=54.故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平

11、行，内错角相等.4.B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【详解】；甲组数据的方差S J=，乙组数据的方差S/=2 及，S 甲 2 0,那么/0,所 以 错误.故选：A.【点睛】本题考查了内错角的定义，三角形的外角和定理，对顶角相等，解不等式等命题的判断，掌握相关的定义、定理及平方的意义是解题关键.7.C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断.【详解】解：A、.仁-2 0,.函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B、.仁-2

12、0,函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题-1V-忌；C、当产0时，A2,则函数图象与X轴交点坐标是（2,0）,故选项符合题意；D、函数的图象向下平移4个单位长度得）=-2 r+4-4=-2 x,故选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象平移，在直线产自+6中，当k0时，y随x的增大而增大；当&0时，y随x的增大而减小.8.D【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解.x=tn 2=0【详解】解：把。代入方程组得|c 2，y=-2-2n=3答案第2页，共1 3页解得in=2n=所以，w+2 =2+2x(-l)=0.故选：D

13、.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值.9.A【分析】根据一次函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断上的符号，再由妨 0 即可判断力的符号，即可得出答案.【详解】解：.次函数y=+中y 随 x 的增大而减小，k 0,又：kb 0,，一次函数丫=+6的图象经过一、二、四象限，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况.10.D【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当8 在y 的正半轴上时当B在 y 的负半轴上时，分别求出8 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到女的值.【详解】解：（1）当8

14、 在 y 的正半轴上时，如 图 1,AAOB的面积为8,xO/lx OB=8,2A(-2,0),答案第3 页，共 13页.OA=2f/.O B =8,3(0,8)直线y =交x轴于点A(-2,0),交y轴于点3(0,8).f-2/c+b=0*,/?=8 k=4b =8；4-2,0),/.OA=2 ,.OB=8,/.8(0,8)直线y =-6交x轴于点A(2,0),交y轴于点5(0,-8).(O=-2k+b (k=-4解得：=-o故选：D.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案.1 1.-1【分析】根据正比例函数的概念

15、求解即可，形如=公级工。)的函数为正比例函数.答案第4页，共1 3页【详解】解：由题意可得：1 1,八a-1 工0解得。=-1故答案为-1【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键.12.2.5【详解】因为数据2 有 2 个，3 有 2 个，4 有 1个，而这组数据的众数是2,所以可得x=2,所以数据为：2,2,2,3,3,4,所以中位数为半=2.5.故答案为：2.5.13.（0,-6）（3,0）【分析】令一次函数解析式中x=0,求出y 值即可得出该直线与y轴的交点坐标.令一次函数解析式中y=0,求出x 值即可得出该直线与x 轴的交点坐标.【详解】解：令 x=0,

16、贝 U y=-6,即直线y=*6 与），轴的交点坐标为（0,-6）.令 y=0,则 0=2 x-6,解得x=3,即直线y=2x-6与 x 轴的交点坐标为（3,0）.故答案是：（0,-6）；（3,0）.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.1 4.卜【分析】根据两直线交点坐标即可求解.y=-2【详解】解：；y=or+6和丫=区的图象交于点P（-4,-2）,ax-y+b=Q fx=-4.方 程 组,n的解是kx-y=j y=-2x=-4故答案为 7【点睛】本题考查了两直线交点与方程组的解的关系，理解交点坐标为方程组的解是解题的关键.15.y=-x

17、+2【详解】试题解析：把 x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0,把（0,2）代入 y=kx+b 得 b=2,所以-2k+2=0,解得k=l,答案第5 页，共 13页所以一次函数解析式为y=x+2.16.3【分析】由卜-2 知+广 5|=0,可 以 得 到 解 二 元 一 次 方 程 组 即可.【详解】解：.卜 一 2丫 +1|=设+丫 5|=0二 x-2 y +l=0,x+y-5 =0.x-2 y-,x+y=5.-得：3y=6解得：y=2将 y=2代入得：x=3所以二元一次方程组的解为：厂;所以满足题意的x 的值为：3故答案为：3【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及二元一次方程组的应用，能

18、够根据题意整理得到二元一次方程组是解题的重点.17.9 5【详解】设十位数字为x,个位数字为y,根据题意所述的等量关系可得出方程组fx+y=14 fx=9,八 ，求解即可得4，即这个两位数为95.10 x+y-10y x=36 y=5故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法.18.3 0【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解/E G C,继而根据邻补角定义求解N C D E,最后根据外角定义求解NBCD.【详解】令 BC与 EF相交于G 点，如下图所示：A B j/E F&B C /C D F =13$,：./EGC=/A

19、BC=75,/EDC=1800-NCDF=180-135=45,又:ZEGC=ZBCD+ZEDC,答案第6 页，共 13页/B C D=7 5-4 5=3 0,故答案：3 0.【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等.1 9.(1)4 5/3 +7 2；(2)0【分析】(1)先根据乘法分配律和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可;(2)先根据二次根式的乘除法和平方差公式化简，再算加减即可.【详解】(1)原式=(2 0 +6)X#-4X2=4 0+30-2 及=4段 叵原式=*+4-6=2+4-6=0【点睛】本题考查了二次根

20、式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用.除-6 。=22 0.(1)=,；(2),1 .【分析】(1)利用代入消元法求出解即可；y =3 b=-(2)先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可.【详解】(1)x-2 y =0 2 x+3 y =2 1 由得：x=2)将代入，得 4)，+3 y=2 1,即 y=3,将 y=3代入，得x=6,答案第7页，共 1 3 页.,方程组的解为y=3(2)将33+1)+26=106a-2 0-1)=13整理得:3a+处=7=+得：9=18,.“=2，把代入得：3x2+26=7,2b=1

21、,方，a=2，方程组的解为，1 .I 2【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法正确计算是解题关键.21.ABC的面积为84.【分析】先根据AB=10,BD=6,A O=8,利用勾股定理的逆定理求证 A8Z）是直角三角形，再利用勾股定理求出C的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.【详解】；BD2+AD2=62+S2 102=AB2,.ABO是直角三角形，：.ADLBC,在 R 3 ACD 中，CD=yjAC2-AD2=15,，BC=BD+CD=f+15=21,SAABC=I BGAD=IX 2 1 x8=84.48C的面积为84.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股

22、定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证 A3。是直角三角形.22.（1）证明见解析；（2）105。【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得Nl=45。，再有N3=45。，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB/CF；答案第8页，共13页(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.【详解】解：证 明：。/平 分 NOCE,AZ1=Z2=1ZZ)CE.ZDCE=90,A Z 1=45.VZ3=45,.-.Z1=Z3,J.AB/CF,(2)V ZZ30,Zl=45,J ZFC=180-30-45=105.【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握

23、相关性质定理是本题的解题关键.23.(1)A(1,3),B(-1,2),C(2,0)A。，T),B1(7,-2),G(2,0)【分析】(1)根据点的坐标的确定方法写出点A、&C 的坐标；(2)根据关于x 轴对称的点的坐标特征求解；(3)利用面积的和差计算 A8C的面积.(1)解：根据图形可知：A(1,3),B(-1,2),C(2,0)；(2)解：关于x 轴对称的点的坐标：A。，-3),B,(-1,-2),G(2,0)；(3)1117解：S.A B C=3X3-2X2X32X1X32X IX2=2【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标：点R x，y)关于x 轴的对称点户的坐标是(x,

24、-y)；点Rx,y)关于)，轴的对称点尸的坐标是(-X,y).也考查了三角形面积公式.24.(1)50；(2)8.26分，8 分；(3)300份.【分析】(1)根据总数=个体数量之和计算即答案第9 页，共 13页可;（2）根据平均数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】解：（1）本次调查的居民总人数为4+1 0+1 5+1 1+1 0=5 0 （名），故答案为：5 0；（2）本次调查获取的样本数据的平均数为4 x 6 +l x 7 +1 5;；+l l x 9 +1 0 x l=8 2 6 （分），Q 1 Q中位数为m=8 （分），故答案为:8.2 6 分，

25、8 分；（3）&1 5 0 0=3 0 0 （份），5 0答：估计需准备3 0 0 份“一等奖”奖品.【点睛】本题考查的是条形统计图综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.2 5.（1）A种奖品每件1 6 元，B种奖品每件4元；（2）6 0 件【分析】（1）设 A种奖品每件x 元，B种奖品每件y 元，根据“如果购买A种 2 5 件，B种 2 0 件，共需4 8 0 元；如果购买A种 1 5 件，B种 2 5 件，共需3 4 0 元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A种奖品购买?件，则 B种奖品购

26、买（1 0 0-m）件，根据总价=单价x 购买数量结合总费用不超过1 1 2 0 元，即可得出关于相的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】解：（1）设A种奖品每件x 元，B 种奖品每件y元+2 5 x+2 0 y =4 8 0根据题意，得q/c 1 5 x+2 5 y =3 4 0,x =1 6解得 4 y =4答：A种奖品每件1 6 元，B种奖品每件4元.（2）设A种奖品购买机件，8种奖品购买（1 0 0?）件根据题意，得1 6，+4（1 0 0-加）”1 1 2 0解得:“W 6 0答案第1 0 页，共 1 3 页A 种奖品最多购买6 0 件答：A种奖品最多购买6 0

27、 件.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式.2 6.产 3 0,/【分析】(1)根据图象利用待定系数法求解即可.(2)求出x 1 8 时的函数解析式，代入计算即可.(1)当0 W x 4(-2,2),把 0代入 y =%+4 中,得 x =-4,8(-4,0),v C(2,0),.BC=6t=:8。%=；x 6 x 2 =6 ,S皿c=：8 C.%=；x 6 x l =3,一 S&ABD=AABC-SGBC=6 -3 =3.故答案为：4-2,2),S#BD=3

28、 .答案第1 2 页，共 1 3 页(3)作 D、E 关于x 轴对称，.AAPD 周长=AP+PD+4),.,AD是定值，,A P+PD 最小时，周长最小，A P+P D =A P+P E A E,.-A,P、B 共线时，AP+PE最小，即AP+PD最小,连接A E交x 轴于点p,点 p 即所求，D、E 关于x 轴对称，.旦(),1),设直线AE解析式y=iwc+n,把 A(-2,2),E(0,-l)代入 y=m r+中，-27+=2 m =,解得 2,3/.y=x-,23 2令 y=。得-寸-1 =0,x=-,，即存在点p 使APD周长最小P(-1，。【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与 x 轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.答案第13页，共 13页