陕西省西安市灞桥区2022年中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年陕西省西安市潮桥区铁一中滨河学校中考二模试卷九年级数学（考试时间120分钟 试卷满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题

2、意的）1.十 222|=（）2022)A.2022 B.-2022 C.D.20222.以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（厨余垃圾 可回收物Food Waste RecyclableQ其他垃圾Residual Waste有害垃圾Hazardous W aste3.下列运算正确的是（A.a2+/=as)B.nT2=-n rC.(2m)2=2m2D-ab：ab=b4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则N 1的度数为（)A.4 5 B,6 5 C.7 5 D.8 5 5.若正比例函数y=(l 2 m)x 的图象经过点A(x i,y i)和点B(X2,y z)

3、,当 x Vx 2 时，y i y 2,则 m的取值范 围 是()A.m 0 C.D.m2 26 .如图，菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，Z A O C =45 f。4 =2,则点。的坐标为()A (7 2,1)B.(夜 词 C.(1 /D.(7 2 +1,1)7 .如图，。的直径A B 垂直于弦C。，垂足为E,N A=3 0。，A B=8,CD的 长 为()A 2 B.2/C.4 D.438 .如图，抛物线y =公 2+笈+。0),其顶点坐标为A(1,3),抛物线与x 轴的一个交点为B(-3,0),直线%=如+(加/0)与抛物线交于A,8两点，下列结论：2 a-匕=0,

4、a b c。,方 程 办 2+版+0 =3 有两个相等的实数根，抛物线与x 轴的另一个交点是(1,0),当一 3c x-1 时，有 为 0）的图象与DE交于点A.若点3是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则AGBC的面积为.1 3 .如图，Z A 8 C 为等腰直角三角形，/B A C=9 0。，A 8=A C=4,点。为z A B C 所在平面内一点,BDC=9Q,以4 C、CD为边作平行四边形4 C D E,则 C E的 最 小 值 为.BE三、解答题（共 U 小题，计 81分.解答应写出过程）14.2-1+V 3cos30+|-5|-(-2 0 1 1)15.解不等式组:x

5、 11 3(x+l)1 6.解方程:尤 一1 3X +1i X 2 1117.尺规作图：过圆心。作弦4 c 的垂线O E,交弦AC于点。，交优弧ABC于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法）.18.如图所示，A、D、B、E 四点在同一条直线上，若 A=8E,NA=NEDF,4+NCBE=I80。，求证:AC=DF.19.张先生准备租一处房屋开一家公司.现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元.设张先生租房时间为X个月，总费用为y元；(1)请你利用所学知识写出甲乙两家公司的总费用y与X的函数关

6、系式；(2)若张先生打算先租3年，请你帮他算一算去甲乙哪家更合算？20 .甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出-根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜概率：(2)请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？21.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得A 8与河岸垂直，并在B点竖起标杆B C,再在

7、A 8的延长线上选择点。竖起标杆。E,使得点E与点C、A共线.已知：CBLAD,E D L A D,测得8 c=l m,D E=5 m,B O=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽A 8.22.如图，在A A B C中，ZBAC=3 0,以A 8为直径的。O经过点C.过点C作。的切线交4 B的延长线于点P.点。为圆上一点，且5 C =C O，弦 的 延 长 线 交 切 线P C于点E,连接B C.(1)判断0 8和8 P的数量关系,并说明理由；(2)若。的半径为2,求A E的长.23.如图，已知抛物线y=-3#+法+。经过点A(4,0),C(0,2),与x轴的另一个交点为

8、8.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，将A B C绕A 8的中点M旋 转18 0 得到 B A C,试判断四边形B C A C的形状，并证明你的结论.(1)若等边A B C边长为4,则aABC面积为；(2)如 图1,在A B C中，N A CB=6 0。，C。为A B边上的高，若8=4,试判断A B C的面积是否存在最小值.若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图 2,四边形 A 8 C)中，AB=AD=4垃,Z B=4 5,Z C=6 0,N D=135,点 E、F分别为边BC、O C上的动点，且N E 4 F=/C,求四边形A E C F面积的最大值.参考答案一、

9、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.+2。2 2|=()【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质进行化简即可.【详解】解：-|-2 0 2 2|=-2022故选：B.【点睛】本题考查绝对值化简，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数.2.以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）附余垃圾Food Waste可回收物 其他垃圾Recyclable Residual Waste有害垃圾Hazardous Waste【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

10、中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键.3.下列运算正确的是（）A.cr+o,=a5 B.m2-m2 C.（2m）2=2m2 D.ab1-ah=b【答案】D【解析】【分析】

11、利用合并同项类，负整数指数基的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可.【详解】解：A、和q3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；8、故8不符合题意；tnC （2 2=4 疗，故C不符合题意；D、6?2+=力，故。符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数累，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数基的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用.4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）A.4 5 B.6 50 C.7 5 D.8 5【答案】C【解析】【分析】由平角等于1 8 0

12、。结合三角板各角 度数，可求出/2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等“可得出/I的度数.【详解】解：；/2+6 0+4 5 =1 8 0 ,.Z 2=7 5,直尺的上下两边平行，；.N l =/2=7 5。.故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，牢 记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.5.若正比例函数y=（l 2 m）x的图象经过点A（x i,y i）和点B（X 2,y 2）,当 x i y 2,则 m的取值范 围 是（）A.m 0 C.m y【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号.【详解】解：根据题意，知：y 随 x的增大而减小，

13、则 k 0,即 l-2 m 1.故选：D.【点睛】本题考查正比例函数的性质.根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k 0时，y随x的增大而增大；当k 0,方 程 依 2+b x+c=3 有两个相等的实数根，抛物线与x 轴的另一个交点是。,0），当一 3%-1 时，有%其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】b【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为直线m-一=-1,2a2a-b=Of故正确；,抛物线开口向下，：.a0,/.b=2a 0,abc09故正确；.抛物线顶点坐标为A(-l,3),.,将抛物线y,=a x2+hx+c向下平移三个单位，抛物线与x 轴只有一

14、个交点，方程a r2+法+c =3 有两个相等的实数根，故正确；抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0),且抛物线的对称轴为直线4-1,抛物线与无轴的另一交点为(1,0),故正确：:直 线%=，但+与抛物线y =以 2+法+。交于4(-1,3),8(-3,0)两点，当一 3 x 1 时，有 为 0）的图象与D E交于点4.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形O C的一边上，则AOBC的面积为.【解析】【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边O E上时；当点8在 边C D上时；分别求出点3的坐标，然后求出AOBC的面积即可.【详解】解：根据题意，（1 、.点称为点

15、A（x,y）的 倒数点”，X H 0 ,0 ,.点8不可能在坐标轴上；2；点A在函数y=-（x 0）的图像上，2 1 x设点4为（乐一），则点B为（一,一），x x 2.点 C 为（3,0）,.O C=3,当点B在边O E上时；点A与点8都在边Q E上，点A与点B的纵坐标相同，即一=，解得：x=2 ,x 2经检验，x =2是原分式方程的解;点 8 为(5,1),1 3的面积为：S=x 3 x 1 =；2 2当点3在边C O上时；点8与点C的横坐标相同，/.-=3,解得：x=,x 3经检验，x =；是原分式方程的解；.点8为(3,)，6，&9 B C的面积为：S=-x 3x-=.2 6 41 3

16、故答案为：一或一.4 2【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.13.如图，4 1BC为等腰直角三角形，4 A C=9 0。，A 8=4 C=4,点。为A BC所在平面内一点，/BDC=90,以A C、C Q为边作平行四边形A C D E,则C E的 最 小 值 为.【答案】2M-2丘【解析】【分析】延长4 交8。于点F,连接B E,根据平行四边形的性质可得A E C D,可得Z A F B =Z C D B =Z D F E =9 0 ,可以证明 A 4 EB 三DF El/U S)

17、,可得N A EB=13 5。，点 E 的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E所在圆的圆心为M,连接M B、M A,M C,MC与圆M交 于 点,则根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得：C E 即为C E的最小值，利用勾股定理可得C M的值，进而可得C E的最小值.A如图，延长AE交 8。于点尺 连接BE,四边形ACQE是平行四边形，AE/CD,AC=ED,ZEAC=ZCDE,.ABAC=90=ZBDC,AB=AC=4,-.ED=AB=AC=4,NBAF+ZCAE=90,ZCDE+ZEDF=90,ZAFB=NCDB=NDFE=90。,：.BC=yfiAB=4叵,:B A F =ZEDF，在 AAF

18、B 和)中，NBAF=NEDF：3（x+l）【答案】2烂4【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】解:X 1 3（x +l）解不等式得：烂4,解不等式得：x 2,不等式组的解集为2烂4.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解法是解本题的关键.1 6.解方程:x-1 3X+17 X2 11【答案T【解析】【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可.【详解】解：去 分 母（两边都乘以（X +1）（X-1）,得，（X-1）2-3 =X2-1.去括号，得，%22x +l-3=x2-l 移项，得，f _ 2x _ *2=_ 1 _ 1 +3-

19、合并同类项，得，2x=1.系数化为1,得，1x =-一.2检验：把 X=-g代入（x+l）（x-l）H O.是原方程的根.2【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验.1 7.尺规作图：过圆心。作弦AC的垂线OE,交弦AC于点力，交优弧A B C 于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法）.【答案】答案见详解【解析】【分析】利用基本作图，作线段AC的垂直平分线即可.【详解】解：过圆心。作 AC的垂直，交 AC于。，交优弧A B C 于 E,如图，点。、E为所作.B【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关犍是熟悉基本几何图形的性质，结合

20、几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18.如图所示，A、。、B、E四点在同一条直线上，若 AD=BE,N A=N E D F,N E+NC3E=I80。，求证：AC=DF.【答案】答案见详解【解析】【分析】根据/E+NCBE=180,/ABC+NC8E=180,可得N E=/A B C,根据 AD=BE可得 AB=D E,利用AS4证明ABC之 )，可得结论.【详解】证明：VZE+ZCB=180,/ABC+NCBE=180,N E=ZABC,:AD=BE,：.AD+DB=BE+DB,即 AB=DE,在ABC和 D EF中，Z A =N E D F A B =D E ,Z A

21、B C=Z E:.A B g X D E F(ASA),：.ACDF.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据A S A 证明 A B C g Z X QE F 是解题的关键.1 9.张先生准备租一处房屋开一家公司.现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金30 0 0元；乙家房屋没有装修，每月租金20 0 0 元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40 0 0 0 元.设张先生租房时间为x个月，总费用为y 元；（1）请你利用所学知识写出甲乙两家公司的总费用y 与 x的函数关系式；（2）若张先生打算先租3 年，请你帮他算一算去甲乙哪家更合算？【答案】（1）y 单=30 0 0 x

22、；y z.-20 0 0 +4 0 0 0 0；（2）租甲家房屋更合算.【解析】【分析】（1）利用已知条件直接列出函数的解析式即可：（2）求出x=3 6 时，y 甲和y 乙的值,再比较即可.【小 问 1 详解】根据题意，租用甲家房屋时：y 甲=3 0 0 0 x；租用乙家房屋时：7 =20 0 0 +4 0 0 0 0；【小问2 详解】当租3 年，即x=3 6 时，yl（1=3 0 0 0 x=3 0 0 0 X 3 6=1 0 8 0 0 0,y 乙=20 0 0 x+4 0 0 0 0 =20 0 0 X 3 6+4 0 0 0 0=1 1 20 0 0,V 1 0 8 0 0 0 ;【小

23、问2 详解】由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5 种可能，山 5 1故 P(Z.W.)=25 5【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点8,使得AB与河岸垂直，并在8 点竖起标杆8 C,再在 AB的延长线上选择点。竖起标杆O E,使得点E 与点C、A共线.已知：CBAD,ED LAD

24、,测得BC=lm,E=1.5m,80=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.【答案】河宽为17米.【解析】【分析】由题意先证明A 48C SA 43E,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】解：CBLAD,EDLAD,/CBA=NE4=90,：ZCABZEAD,：.ABCADE,.A D D E.：AD=AB+BD,BD=S.5,BC=1,DE=.5,.A5 +8.5 1.5.=,AB 1：.AB=11,即河宽为1 7 m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.22.如图，在A A B C中，N BAC=3 0。

25、，以A 8为直径的。经过点C.过 点C作。的切线交A 8的延长线于点P.点。为圆上一点，且8 C =C 0，弦A O的延长线交切线P C于点E,连接BC.（1）判断0 8和BP的数量关系,并说明理由；（2）若。的半径为2,求A E的长.【答案】（1）OB=BP,理由见解析3【解析】【分析】（1）首先连接0 C,由P C切。于点C,可得/O CP=9 0。，又由N BAC=3 0。，即可求得Z CO P=6 0,Z P=3 0,然后根据直角三角形中3 0。角所对的直角边等于斜边的一半，证得0 3=BP.（2）由（1）可得。0 P,即可求得A P的长，又 由BC=C D，即可得N CAQ=N 3

26、AC=3 O。，从而求得N E=9 0。，从而在RtAEP中求得答案.【详解】解：（1）OB=BP,理由如下：连接0 C,ZOCP=90.u：OA=OCf Z O AC=3 0,：.ZOAC=ZOCA=3 0.ZCOP=60.r.zp=30.Rt4 OCP 中，OC=y OP=OB=BP.(2)由(1)得 OB=3OR的半径是2,.”=308=3x2=6.:BC=CD，84 c=30。.ZBAD=6Q.,:ZP=30,r.ZE=90.在心AAEP 中，AE=gAP=gx6=3.2 3.如图，已知抛物线y=-经过点A(4,。)，c (0,2),与 x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式；

27、(2)如图，将ABC绕 A 8的中点M 旋 转 180。得到B A C,试判断四边形BCAC的形状，并证明你的结论.【解析】【分析】(1)将 A，C 坐标代入解析式求解；(2)由函数解析式可得点B坐标，进而求出A8,AC,BC的长度可判断A8C为直角三角形，进而求解.【详解】解：(1)把 A(4,0),C(0,2)代入y=-x2+bx+c,得0=-8 +4/7+c，解得2=c,3b-2,c=2.y =1 X2 d 3X +c2 ;2 2(2)四边形B C A C为矩形，证明如下:1 .340=-X2+-X+2,2 2解得x=-1或x=4,.点 B(-1,0),点 A(4,0),.AB=4-(-

28、1)=5,在R t Z s BO C中，由勾股定理得B C B O Z+O C 1+4=5,在 R t Z X AO C 中，由勾股定理得 Aa u AO Z+O C2：1 6+4=2 0,AB2BC2+AC225,.ABC为直角三角形,由旋转的性质可得8 c=AC,CA=CB,四边形B C A C为平行四边形,V Z B C A=9 0 ,四边形B C 4 C为矩形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、勾股定理逆定理、图形的旋转等,题目难度不大.2 4.问题研究(1)若等边ABC边长为4,则A A B C的面积为.(2)如 图1,在ABC中，ZACB=6 0,C Q

29、为A B边上的高，若C D=4,试判断ABC的面积是否存在最小值.若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图 2,四边形 A8 CO 中，AB=AD=4yf2，Z B=45,Z C=6 0,/。=1 3 5。，点 E、F分别为边BC、Q C上的动点，且N E 4F=/C,求四边形AE CF面积的最大值.【答案】（1）4 6；（2）S“8 c 最 小=”电；（3）四边形4E C尸面积的最大值为：2 40-2 4.3【解析】【分析】解：（1）过点C 作 CO J _ A8 于。，等边 ABC边长为4,可得A B =，x 4 =2 ,在2 2RA A C D中，由勾股定理求出。

30、=26,利用面积公式计算即可；（2）由 C。为 A B 边上的高，CZ）=4,设 AB=c,ACb,B C=a,过 4 作 4 EL B C 于 D,利用面积桥得4c=ab由三角函数求4 石=走 比=2匕，B E =a-b,在 R r A A B E 中由勾股定理得2 2 2 2c2 a2+b2-ab 2ab-ab=ab仅当。=匕时取等号，即AABC为等边三角形时即可；（3）由N B=4 5。，N C=6 0。，Z D=1 3 5 ,可求N BA=1 2 0。，将A A B E 逆时针旋转 1 2 0。得 ACG,可证C、D、G三点共线，可证A E 4 产名 A G4 F（5 A S）,EF=

31、GF,S四 边 形 AE C尸 s四 边 形 ABCZ J-S AG F,当 S AG 尸 最小时，S 四 边 形 AE b 最大，过 A 作 A HLC G于 ，由A=4夜，N AO =45。，A H=4,Z M G=6 0 ,可求SAG F=-A F A G =-A H G F由（2）知 4 G=A尸时，aA FG面积最小，由点尸在C D上运动，达不4 2到A FG是等边三角形，当 F向。运动时，A A F G 面积逐渐减小，可知点F到点。时,Z V I F G 面积最小，在 A H上取点M使/”M G=3 0。，可证/A G 例=1 5 o=/M G,可求G 尸=1 2-4月即可.【详解

32、】解：（1）过点C 作 CD _ L AB于。，.等边AABC边长为4,.AD=BD=A B=x 4=2 ,2 2在 R t A C D 中，由勾股定理 A C2=A D2+C D2 即 42=22+C D2，解得：CD=2#，SM8C=；A B C =；X4X2V=4G故答案为：4石；（2）为 A B 边上的高，若 CQ=4,设 A8=c,AC=b,B C=a,过 A 作 AE _ L 8 C 于 O,SAMABBCC=-2 A B C D2 =-A E B C2=-B C A C s i n 6 Q ,“也卜 -4c =a b，2又 A E -A C x s i n 6 0 =b,C E=

33、A C x c o s 6 0 =b，2 2B E =B C-E C =a-b,2在 RWL6E中由勾股定理得A B2=A E2+B E2，即c?=与b+(a-g“，c2=a2+b2-ab 2ah-ah=a b，仅当a=b时取等号，即AABC为等边三角形时，2、8 c.、8 百 C 之-,3C _ 1 8A/3.1 6 7 33 A A 8 c 最 小 二-AJD C D=x-x 4 =-；2 2 3 3(3)V Z B=4 5 ,ZC=6 0 ,Z A D C=1 3 5 ,ZB A O=3 6 0。-ZB-ZC-ZD=3 6 0-4 5-6 0-1 3 5=1 2 0 ,将然逆时针旋转12

34、0WAADG,VZADG=ZB=45,AE=AGf：.Z A D G+ZADC=45 +1 3 5 =1 8 0 ,，C、D、G三点共线，VZEAF=ZC=60,ZBAE+ZFAD=120 ZEAF=60，：.ZGAD+ZFAD=ZBAE+ZFAD=60,在AEAb和 G4E中AE=AG-NEAF=NGAF,AF=AF:.AEAF 咨 AGAF(SAS),:.EF=GF,S 四边形 A E C L S 四边形A8CQ-SA8E-SAA。尸 S 四边形48co-SAAGF,当 最 小 时，S四边形AEb最大，过A作A”J_CG于，,:AD=4 丘,NAO”=45。，AH=DH=AD-sin 45

35、O=4,VZMG=60,.SGF-AF AG sin600=A F-AG=-AH GF 242由(2)知AG=A尸时，A4FG面积最小,由点尸在C上运动，达不到AAFG是等边三角形，当尸向。运动时，AAFG面积逐渐减小，点尸到点。时，AAFG面积最小，此时 4ABE/AFG/AAFE,：./ABE=NAFE=NAFG=/HAF=45。,：.ZBAE=ZFAE=ZFA G=60,：AB=AF=AD=4y/2,在AH上取点M使NHMG=30。，N/MG=N 必 G-NH”=60-45=15,ZAGH=90-ZGAH=15,：.ZAGM=ZAGH-ZMGH15-(90-30)=5=ZHAG,设G=x

36、,MG=2x,由勾股定理加”=石 工，AH=AM+MH=2x+氐=4,x=4(2-6),GF=4+4 （2-百）=1 2-4G，SAAE产 SAAGF=；x 4 x（1 2-4 J 5）=2 4-8 ,：EF=GF=12-46，：ZEFC=ZADC-ZADE35-45o=90,Z C=60,.*SACE产-E F-F C =-E F EF tan Z F E C=-x（l2-4百V x =3 2 6-4 8，2 2 2 1 3S四边形A E C尸SM E F+SACE产2 4-8 7 3+32乖）4 8 =2 4百-2 4 .四边形AEC尸面积的最大值为：2 4 -2 4.【点睛】本题考查等边三角形的面积，三角形面积最小值，四边形面积最大值，涉及的知识多，等边三角形性质，三角函数综合，三角形全等判定与性质，图形旋转变换，不等式性质，直角三角形性质，勾股定理，三点共线，难度相当大，利用辅助线准确作出图形是解题关键