重庆市垫江2021-2022学年九年级上学期第一次定时练习数学试题（解析版）.pdf

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1、数学练习题一、选择题1 .在0、6、-血、3这四个实数中，最大的数为()A.O B.&C,-V 2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,即可得出正确选项.【详解】解：6 x 1.7 3 2，3A/30-V2，最大的数为3,故选：D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数大于o,负数小于o,以及G的近似值是本题的关键.2 .下列函数不是二次函数的是()A.y=(x -1)2 B.y=l-下C.=-(x+1)(x-1)D.y=2 (x+3)2-lx2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可.【详解】A.y=(x -1)2是二次函数；B.y=l-&x 2是二次

2、函数C.y=-(x+1)(%-1)=-%2+1 ,是二次函数；D.y=2 (x+3)2-2/=2/+1 2*+1 8 -2/=1 2 x +1 8，不 二次函数，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的定义，解题关键是理解二次函数的定义.3.把不等式-2 x-2.故选A.4.下列命题正确的是（）A.四条边都相等的四边形一定是正方形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C.菱形的两条对角线相互垂直平分D.对角线相等的四边形一定是矩形【答案】C【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形及矩形的定义和性质综合判断即可.【详解】A.四条边都相等的四边形一定是菱形，但不一定是正方形，故错

3、误；B.一组对边平行，另一组对边也平行才是平行四边形，故错误；C.菱形的两条对角线相互垂直平分，正确；D.对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等.【点睛】此题考察平行四边形及特殊平行四边形的定义与性质，灵活运用即可解出.5.一元二次方程x2-2x+3=O根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D,无法判断【答案】C【解析】【分析】直接利用根 判别式进而判断，即可得出答案.【详解】：a=l,b=-2,c=3,Ab2-4ac=4=4-4x1x3=-8（）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当”y 3 B.j 2 y

4、 i j 3 C.”%”D.y i p j 2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是），轴，根据时，y随X的增大而增大，即可得出答案.【详解】=-N-1的图象开口向下，对称轴是y轴，（1,户）关于y轴的对称点是（-1,然），J C y i y 3,故 选:B.【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.7.估 计G（五+道）的值在哪两个连续整数之间（）A.5 和 6 B.6 和 7 C.7 和 8 D.8 和 9【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则把原式

5、化简，在 估 算 的 范 围即可求解.【详解】V V 3（/7+/3）=V 2 T +3又：4 V 2 1 5；7 V 2 1+3 8也H i+G）的值在7和8两个整数之间，故选：C.【点睛】此题考查了估算无理数的大小和二次根式的筒化，将原式简化确得出后 是解题的关键.X?3（%2）8.若函数y =2）A.2 /3B.3C.2&或 3D.-26或3【答案】D【解析】【分析】将 y=9代入函数解析式中，求出x 值，此题得解.【详解】解：当 y=x2-3=9,解得：x=-2 或 x=2下）（舍去）；当 y=3x=9,解 得:x=3.故选D.【点睛】本题考查了函数值，将 y=9代入函数中求出x 值是

6、解题的关键.9.如图，在宽为2 0 m 长为30根的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）1L T-.30m.-A.600w2 B.551m2 C.550/M2 D.500/n2【答案】B【解析】【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1 m,长度分别为：20m,30m,所以，可以得出路的总面积为：20 xl+30 xl-lxl=49m2,又知该矩形的面积为：20 x30=600m2,所以，耕地的面积为：600-49=551m2.故选B.1 0.在同一平面直角坐标系中，一次函数丁 =依+。和二次函数y=a x 2+c 的图象大致为（）【分析】先由一次函

7、数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax?+c的图象相比较看是否一致.反之也可.【详解】解：A、由一次函数的图象可知a0 c 0,由二次函数的图象可知a 0,两者相矛盾，不符合题,-A*.忌；B、由一次函数的图象可知a0 0 0,由二次函数的图象可知a 0,两者相吻合，符合题意；C、由一次函数的图象可知a 0,由二次函数的图象可知a 0,两者相矛盾,不符合题意；D、由一次函数的图象可知aVO c 0,两者相矛盾,不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查数形结合思想，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.6 y+19 5

8、mx 1 3 x-V y-11.如果关于X的 分 式 方 程-=-的解为整数，且关于y 的不等式组2 2 无x-5 5-x-5 y+4 2（y-w）解，则符合条件的所有负整数加的和为（）A.-12 B.-8 C.-7 D.-2【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为整数确定出m 的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m 的和即可.【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-l-3x,后 2 一 1解得：x二-m+3不等式组整理得:y 2m+4由不等式组无解得到2m+4-6,解得：m N-5,即负整数 m=-5,-4,-3,-2,-1,-整数，得到m=-5,-1,-2,之和为-8,m+

9、3故选B.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.已知抛物线y=o?+0 x +c（。，b，。为常数，a w O）经过点（一L0）,（0,3）,其对称轴在N轴右侧，有下列结论：抛物线经过点（1,0）；方程以2+版+。=2有两个不相等的实数根：3 a+Z?02aV a0y=ax2+版 +。经过点（一1,0）,a-b+c=Oy=ax2+Z z x +c经过点（0,3）,c=3a-b=-3b=a+3,a=b-3.-3a0,0b3 -3Va+b3.故正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与

10、一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中.二.填空题1 3 .一种纳米材料的厚度是0.0 0 0 0 0 0 0 4 3 米，数据0.0 0 0 0 0 0 0 4 3 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】4.3 x 1 0-8【解析】【分析】从 4 开始往前推有8 个 0,即为4.3 x 1 0-8.【详解】数据0.0 0 0 0 0 0 0 4 3 用科学计数法表示为4.3 x 1 0-8,故答案为:4.3 x 1 0-8.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，理解由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定是本题的关键.1 4 .若函数y=(a+1)是二次函数，

11、则 a的值是 .【答案】1【解析】【分析】根据二次函数的定义，列出关于a的方程和不等式，即可求解.f 同+1=2【详解】根据二次函数的定义可得：V 1,解得：0=1.a +l H O故答案为：1.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的最高次项的次数为2,二次项系数不等于零，是解题的关键.15 .有一人患了流感，经过两轮传染后，共 有 14 4 人患了流感.假设每轮传染中，平均一个人传染了 x 个人,依题意可列方程，得.【答案】(1+x)2=14 4【解析】【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了X个人，则第一轮传染了 x 个人，第

12、二轮作为传染源的是(x+l)人，则传染x(X+D 人，依题意列方程：1+X+X(1+x)=14 4 即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意得1+x+x (1+x)=14 4,即（1+x）2=14 4,故答案为：（1+x）2 14 4.【点睛】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的.16.已知二次函数 =o x2+加+。（4/0）与一次函数%=辰+加（攵彳0）的图象相交于点A（-2,6）和5（8,3）,如图所示，则不等式?+b x +c A x +m的 取 值 范 围 是.【答案】x

13、 8【解析】【分析】利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：当 x V-2 或 x 8 时,y i y 2,所以不等式a x2+b x+c k x +m的解集为x 8.故答案为x 8.【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=a x 2+b x+c （a、b、c 是常数，a 女）与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原

14、速原路跑回家.小明拿到书后以原速的*快步赶往学校，4并在从家出发后23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.【答案】208 0【解析】【分 析】设 小 明 原 速 度 为 x 米/分 钟，则 拿 到 书 后 的 速 度 为 1.25 x 米/分 钟，家 校 距 离 为l l x +（23-l l）x l.25 x =26 x .设 爸 爸 行 进 速 度 为 了 米/分 钟，由 题 意 及 图 形 得：l l x =(16-l l)y,(16-l l)x(1.25

15、x+y)=13 8 0 解得：x =8 0，y =1 7 6.据此即可解答.【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25 x （米/分钟），则家校距离为l l x +(23-l l)x l.25 x =26 x.设爸爸行进速度为y （米/分钟）,由题意及图形得:l l x =(16-l l)j(16 l l)x(1.25 x+y)=13 8 0解得：x =8 0,y =17 6.小明家到学校的路程为：8 0 x 26 =208 0（米）.故答案为208 0【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

16、考题型.18.4,B,C,D,E,尸六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9,1 0,1 3,1 5,2 3,3 0,则 C抽 到 的 数 字 是.【答案】1 5【解析】【分析】设 4 B,C,D,E,尸六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,根据题意列出方程组，即可求解.【详解】设 A,B,C,D,E,尸六人抽到的数分别为：a,h,c,d,e,f,由题意可得：2 a-b +C+d +e+f 952 b-a +C+d +e+f=W5a+/?+d+e+/2c-=13,5 d-a +b+C +e+f=1552e，+c +=235c,a

17、+/?+c+d+e2/-=30I 5将所有方程相力口，得：2.+6+,+6+/)_ 5(4 +，；.+6+/)=00,解得：Q+c+d+e+/=100,.a+d+e+f =100 c,代入第三个方程，得：2。-整 二 =13,解得：c=15,故 答 案：15.【点睛】本题考查了算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键.三.解答题19.计算：(1)x2+4x-5=o(2)(x+2)2-10(x+2)+25=0【f?英（1 ）X 1 =1,工2 =-5.（2）%=x?3.【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得.（2）根据完全平方公式分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的

18、解即可.【小 问1详解】X2+4x5=0解：(x-1)(x+5)=0,或 x+5=0,解 得x=l或x=-5,X)=l,x2=-5.【小 问2详 解】(什2)2-10(x+2)+25=0解：方程整理得：(无+2-5)2=0,即(%-3)2=0解 得：X=3.【点 睛】此题主要考查了因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.小(d b (la b b20.先化间，再求值：-+a-I。J I a；其中=3,其1.【答 案 -a-b2【解 析】【分 析】先通分，计算括号里面的，再把除法转化为乘法，结合完全平方公式化简，最后代入数值解题.【详解】解:2ab-b2(a-b t cr 2ab-b1

19、、a)a a)a-h a2-2ab+Z?2-；-a a_ a-b aa(a-h)21a-b当 a=3,b=时，原 式=一a-b13-11=2 ,【点睛】本题考查分式的乘除法、实数的运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易.2 1.如图，在 A B C 中，AO 是 B C 边上的高，AC=3j，A 8=4,NB=60,求 A B C 的周长.【答案】6+3 6+回【解析】【分析】根据AO 是 8C边上的高，得出N/4 B D=N A D C =9 0,再分别在R t/X A f i。和 RS 4DC中利用勾股定理算出8。和 8 的长，即可求解.【详解】是 8 C 边上的高，Z ABD=

20、ZA D C9 0,在 R t Z v l B O 中，V Z B=60 ,A B=4,BD=A B =2 ,A。=A B?BD?=飞42 22=2 百，在RS ADC中，,：A C=3 7 5 -A D =2&，C D=7AC2-AD2=J（36-（2 V 3）2=V 3 3，Z x A B C 的周长=A 8 +AC+BC=4 +3 后+2 +届=6+3 石 +屈.【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是算出A。的长度.2 2.已知I：关于x的一元二次方程/一（3 m+l）x +2 机2+加=0（1）求证：无论加取何值，这个方程总有实数根：（2）若AABC的两边的长是这个方程的两个实数根，第

21、三边的长为3,当AABC为等腰三角形时，求?的值及AABC的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）m=,A B C 的周长为7.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求证即可；（2）由题意可知分两种情况进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形的三边关系求解即可.【详解】(1)证明：-a 1,h(3m+),c2m2+m,=(3，*+1 )24(2/n2+/)=w2+2m+1 =(m+l)2 0所以无论优取何值，这个方程总有实数根；(2)设方程的两根为X”X 2.当3为底边时，则两腰的长是方程的两根；，=(瓶+1)2=0,机=-1X I+X2=3/M

22、+1 =3 X (1)+1 2 3 0 0 0 0,求解即可；(2)表示出七月份的销售额：4 0 x 3 0 0+6 0 x 4 0 0 =3 6 0 0 0元，八月份销售额为:40（1+%）x 300+60（1-3（XX）0解得：30（）.至少销售“城口山地鸡”300千克.【小问2详解】解：由题意可知：七月份的销售额为：40 x300+60 x 4（X）=36000元，八月份“城口山地鸡”的售价为：60（1 -成）元，“荣昌土猪肉”的售价为40（1 +。）；销 售“城口山地鸡”400（l+a%）k g,销 售“荣昌土猪肉”300kg,则销售额为：40（l+a%）x300+60（l-a%）x4

23、00（l+a%）=（36000+120a-弓 片）元，V 8月份的销售总额比7月份增加了-a%,636000+120a-Y=36000 11+：a%）,整理得：a2-25a=0解得：a=Q（舍去）或a=25.故a的值为：25.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，以及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，列出不等式组以及方程组，求解即可.24.某班“数学兴趣小组”对函数y=f-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与产的几组对应值列表如下：X-35-2-2-101234y354m-10-10543其中，m -.（2）根据上表数据

24、，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：函数图象与x 轴有 个交点，所以对应方程X2-2|X|=0有 个实数根；方程Y-2 1 x|=2 有 个实数根：关于X的方程V-2|x|=a 有 4个实数根，。的取值范围是.【答案】0；图见解析；答 案 不 唯 一，合理即可；（4）3,3；2；-l a,ZACB=30,ZB C=90,B E=E C,点。为 BC 中点.(1)如 图 1,连接E。，若 E 0=6,求 AC的长；(2)如图2,过点B 作 AC的垂线，垂足为点G,与 4。交于点凡 连接G。，4 c 与 8E

25、 交于点H,求证：CQ+GH=HC.【答案】(1)12；(2)见解析【解析】【分析】(1)过点A 作 AN_LBC,可证四边形ANQE是平行四边形，可得A N=E Q=6,由直角三角形的性质可求解；(2)如图2,延长BF,CE交于点M 连接N H,由“A4S”可证8EN四CE”，可得BN=CH,EN=E H,由直角三角形的性质可得NG=&G”，即可得结论.【详解】(1)解：过点4作ANJ_8C,交BC于点、N,V ZBEC=90,BE=EC,点 Q 为 BC 中点.：.EQ1BC,又 AN_L5C,:.ANH EQ,又 ,在平行四边形A3CQ中，AD/BC,四边形ANQE是平行四边形，：.AN

26、=EQ=6,又 ,NAC3=30。，AN_L3C,：.AC=2AN=12；(2)证明：如图2,延长8尸，CE交于点M连接N,8GJ_AC点。是8 c中点，：.BQ=GQ=CQfV ZACB=30,BG1AC,:BG=；BC=BQ=QC,ZGBC=60,：/GBE=/GBC-NEBC=15o=NECB-NGCB=NECG,:NNEB=NCEH=90。,/GBE=/ECG,BE=EC,：./BEN/CEH(A45),:,BN=CH,EN=EH,/N H E=/HNE=450,VZGBC=6 0 ,NECB=45。,:/BNC=75。,:/HNG=30。,:HN=2GH,NG=yjHN2-G H2=

27、飞4GH2-GH?=G GH,：.CH=BN=BG+GN=QC+&GH.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.2 6.如图，在平面直角坐标系x oy 中，矩形A B C Q 的边A B 在 x 轴上，且 A8=3,B C=2 百，直线y=瓜-2G经过点C,交 y 轴于点G.（1）求 顶 点 在 直 线 旷=瓜-26上且经过点C、。的抛物线的解析式;（2）将（1）中的抛物线沿直线y=6x-2jj平移，平移后的抛物线交y 轴于点凡 顶点为点E （顶点在 y 轴右侧）.平移后是否存在这样的抛物线

28、，使/E F G 为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y =（x|了+等；(2)若 FG=EG时，y =(x-G+3+3-拽；若 GE=Eb时，y=-(x-)2-3 2 2 3 2 2【解析】【分析】根据正方形的性质得到。点的纵坐标为2百，然后代入直线y =Gx-2G，即可得到C（4,26），以1，26），求出顶点坐标为（|,斗,再利用顶点式求出抛物线的解析式；（3）先设抛物线解析式为y =（x-机+&m一2出，然后分类讨论：当F G =G时，F G =EG =2 m,则尸（0,2机一2百），代入解析式得：空向+岛 1-2 退=2 m-2 6，求

29、加的3值；当GE=M时，F G =2&，则尸（0，2 6加一2代），代入解析式得：巫m1+&-2 6=2 同 n-2 6 求 机 的值；当/G=F E时，不存在.3【小 问1详解】解：令y =2 6,26=岛-2 拒，解得x =4,则。4 =4-3 =1,1.C（4,2屈，W,2回1 +4 5由二次函数对称性得，顶点横坐标为=-,2 2令 X =二，则 y =X 2-/3 =,2 2 2二顶点坐标为（|,专）,设抛物线解析式为y =a（x-1+孝，把点0（1,2 6）代入得，a=3 解析式为y =述（x-3了 +-3 2 2【小问2详解】设顶点E在直线上运动的横坐标为团，则E（加，百 加-2省

30、）（加0）EG=（m-0）2+（V3/n-2V3+2V3）2=2 m，可设解析式为y=（无-2/3，若 EG=EG 时，F G =EG =2 m,则 F（0,2，一 2百），代入解析式得士叵加2 +百 加 _ 2 0=2 m 2百，33得加=0（舍去），m =y/3,2此时所求的解析式为：y=（x-V3+-）2+3-:3 2 2若GE=所 时，/6 =2区一儿|=2|百，-2后+25=2，则F（0,2晶-2百）,代人解析式得：2叵m2+百加一26=2&机26，33解得相=0（舍去），m =,2此时所求的解析式为：y=（x|）2 一 日；若FG=EE时，不存在.【点睛】本题考查了抛物线的性质和它的顶点式.同时也考查了正方形的性质以及一次函数的性质和分类讨论思想的运用.