特选空间几何体的表面积和体积高考试题汇编.pdf

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1、空间几何体的外表积和体积最新高考试题汇编1.（2023重庆一中高三下学期第一次月考，6）一个四面体的一条棱长为不，其余棱长均为2,那么这个四面体的体积为（）4（A）1（B）3 坊（D）3 解析1.取边长为卡的边的中点，并与其对棱的两个端点连接，2.（2023重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如以下图所示，那么它的外表积 为（）(A)45%(B)5版(O府(D)69%解析 2.该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3 母线长为5 的圆锥，下半部为底面半径为3 高为5 的圆柱，所以其外表积为x3x5+2x3x5+x32-54?r.3.（2023天津蓟县第二中学高三第一次模

2、拟考试，5）某几何体的三视图如以下图，根据图中标出的数据.可得这个几何体的外表积为（）A.4+4 B.4+4 8C.3D.12帕 现 即 解析 3,从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为有底面是边长为2 的正方形，故其外表积为2 3 号 2xa4+吃4.（2023山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11）三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA_L平面ABC,PA=2A B=6,那么该球的体积为（）A.16季T t B.32百r C.48n D.64gli 解析 4.三棱锥P-A B C 的外接球与高为6 底面边长为3 的正三棱柱的

3、外接球相同，即可把三棱锥P-A B C 补成高为6 底面边长为3 的正三棱柱，由此可得球心O 到底面ABC的距离为3,设底面ABC的外接圆圆心为O i,连接OA,OiA、OOb那么OiA=电 0 0 产3,所以OA2=O1A2+=12,所以该求的体积为3洛.5.（2023山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3）以下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，那么图中x 的值为（）A.2B.3C.4D.5伯视图,解析 5.根据三视图可知，该几何体由两局部组成，上半部为底面边长分别为3 和 2 的长方形高为x 的四棱锥，下半部为高为1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长

4、方体，所以其体积为1x(3x2)xx+lx(3x2)=10 解得6.(2023山西太原高三模拟考试(一)，10)在三棱锥 S-ABC 中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是坐，假设 S、A、B、C 都在同一球面上，那么该球的外表积是（）A.8&B,&JT C.24丸 D.6丸,解析 6,取线段AC的中点E,那么由题意可得SEAC,BEAC,那么NSEB即为二面角S-AC-B 的平面角，在aSEB 中，SE=#,BE=1,根据余弦定理防得SB=R,在SAB和4SC B 中，满足勾股定理，可得SAAB,SCBC,所以 S、A、B、C 都在同一球面上，那么该球的直径

5、是SB,所以该球的外表积为4冲 净 .7.（2023山西太原高三模拟考试（一），8）一个几何体的三视图如以下图（单位：cm）,那么该几何体的体积为（）但视网A.(32+4)cm3B.(32+3)cm 3C.(41+*)cm3D.(41+微)cm 3 解析7.该三视图对应的几何体为由上中下三局部构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为 3X3*，（VX1+4X4X2=41+7.8.（2023安徽合肥高三第二次质量检测，3）某空间几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积 为（）8A.3B.8D.1

6、6 俯视图 解析 8.由三视图知，原几何体是一个三棱柱,底面是等腰直角三角形，且腰长为2,所以该三棱柱的体积毛6 2 =8.9.（2023重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6）某几何体的三视图如以下图，假设该几何体的体积为24,那么该几何体的底面积是（）A.6B.12C.18D.24z d4 zd4正 视 图 仰 视 图俯视图 解析 9.根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4,因为体积24x4为 24,所以底面积丁=叱10.（2023河北石家庄高中毕业班复习教学质量检 测（二），8）点4,Bf C,。在同一个球的球面上，AB=BC=2,AC=24i,假设

7、四面体CD体积的4最大值为殳，那么该球的外表积为（）A.当匹 B.87r C.9兀 D.12兀 解析 10.如图，当8J平面题时，四面体血P体积的最大.此时，J%所以巾=2,设球半径为R,那么o/.od”，3即/=（2-引+2,从而找=5,故事=聪.D11.（2023湖北黄冈高三4 月模拟考试，6）一个几何体的三视图如以下图，其中正视图是正三角形，那么几何体的外接球的外表积为（）A.T16#B.1C.64开D.T正视图 例视图俯视图 解析11.原几何体如图中三棱锥尸-3C,由正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有 一 个 侧 面 垂 直 于 底 面，高为域，底面是一个等腰直角三角形，

8、那么这个几何体的外接球的球心。在高线加上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为A=-PD =-2 =3 3 3,所以这个几何体的外接球的外表积为=4%（孥产=等12.（2023河北唐山高三第一次模拟考试，9）正三棱锥的高和底面边长都等于6,那么其外接球的外表积为（）A.既B.16死C.3加D.64%解析 12.设球半径为及，如以下图，可得肥=（2用+（6-3 2,解得及=4,所以外表积为4题、丽.13.（2023河北唐山高三第一次模拟考试，7）某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为（）A.6B.2C.3D.3百侧视图3 正视图俯视图 解析1 3.由三视图知，原几何体的体

9、积为V=5 2有,3=36214.（2023贵州贵阳高三适应性监测考试,5）以下图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积 等 于（）A.2 B.|D.4正视图 ftftSa俯视图 解析 14.该几何体是一三棱柱，qi其体积为F =2X 2X2 X2=4.15.（2023黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，8）如以下图，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是（）49 7 2S 28A.钎 B.铲 C.T”D.丁俯视图 解析 1 5.由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2 的等边三角形，高为2,所以球心在三棱柱上下两底面的中心的

10、连线的中点，球的半径为正+家?因=5,球的外表积为$=4吐0号,16.(2023山东潍坊高三3 月模拟考试数学(理)试题，7)三棱锥SABC的所有顶点都在球O的外表上，SA,平面ABC,ABBC,又 SA=AB=BC=1,那么球O 的外表积为()(A)多(B)r(C)3 死 (D)12 解析 1 6.三棱锥S-A B C 的外接球与高为1底面边长为1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥PABC补成高为1底面边长为1 等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O 到底面ABC的距离为：，设底面ABC的外接圆圆心为Ch,连接OA,OiA、OOi,1 3那么 CHA=T,OOi=2,所以

11、 OA2=OiA2+g=4,所以该求的体积为阻.17.（2023吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）假设某棱锥的三视图（单位：cm）如以下图，那么该棱锥的体积等于（）A.10 cmB.20 cmC.30 cmD.40 cm 解析 1 7.根据三视图可知，该几何体为如以下图所示的四棱锥，其中PA_LPB,底面ABCD为矩形且与侧面PAB垂直，过点P 作线段AB的垂线，那么该垂线即为四棱锥的高，其长度为-5c m,而矩形ABCD的边长AD=5,A B=5,所1 3x4以其体积为六丁小川=20 cm3.1 8,（2023湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，4）某几何体的三视图（单位：cm）如以下图

12、，那么该几何体的体积是（）A.48cm3B.98cm3C.88cmD.78cm3 解析1 8.该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6 cm 3 cm 6 cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为6x3x6一19.（2023河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数 学（理）试题,11）如以下图,棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，那么这个有孔正方体的外表积（含孔内各面）是（）(A)222(B)258(C)312(D)324f rtM 解析1 9.外表积等于正方体的外表积减去12个外表上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正

13、方体的外表积.那么 S=6x36-12+6x4x6-6x6=312.应选 C.20.（2023河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段 性 测 试（四）数 学（理）试题,4）某几何体的三视图如以下图，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半局部为半，圆，那么该几何体的体积为（）(A)部+i不+2(D)2sr+l(B)X+2(C)解析 2 0.根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1,高为2；直三棱柱的底面是腰长为近的等腰直角三角形，故该几何体的体积为 xl2x2+（-x!x2）x2=+22 2 21.（2023吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，9）某几何体

14、的三视图如以下图，那么它的外表积为（）C 2+卜+,D.计.”解析 2 1.由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径 是 1,高是2,所以母线长为有，所以其外表积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即/+%岳 32、22+噌#,应 选 A.22.（2023湖北武汉高三2 月调研测试，8）如图,在长方体ABCD-A1B1GD1中，E,H 分别是棱AiBi,D iG 上 的 点（点 E 与 Bi不重合），且EH/A1D1,过 E H 的平面与棱BBi,C G 相交,交点分别为F,G.设 A B=2AA i=2a.在长方体 ABCD-AiB

15、iCiDi内随机选取一点，记该点取自于几何体AiABFE-DiDCGH内的概率为P,当点E,F 分别在棱AiBi,BBi上运动且满足E F=a时，那么P 的最小值为A.蒋 B.j C.得 D.彳10 4 10 o 解析 2 2.根据几何概型，p=(Atfg-AOCXBr=I _ V 01.Sf 3 4后,玛F 邛 印y 1瓦 十国部,1 7F3二,近其中“=当且仅当肥.时了 时成立.应选D.23.（2023吉林高中毕业班上学期期末复习检测,7）某几何体的三视图（如图），那么该几何体的体积是（）A.r+6B.%-1 1c.丁2D.产 解析 2 3.由三视图知,原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构

16、成，其体积为立产的=昔.24.（2023河南郑州高中毕业班第一次质量预测，4）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形，那么该几何体的外表积为（）A.w+w5B.4C.30+6正逢图 M报评Mum 解析 24.由，元几何体为四棱柱，其底面边长为2+庐两吗侧视图的高为下,.底面积为S 2 x 嫡4，又因为棱柱的高为3,.侧面积为 Q+3+3+3）x 3 3 0 ,故原几何体的外表积为狗+4.25.（2023河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,3）一个几何体按比例绘制的三视图如以下图（单位：，那么该几何体的体积为（）（侧视图）7 9-79A.3 B.2 C.ID.4 解析 25

17、.由三视图可知,该几何体是由三个棱长为 1 的正方体加半个正方体构成，所以体积为1 726.（2023成都高中毕业班第一次诊断性检测，8）一个长方体被一个平面截去一局部后所剩几何体的三视图如以下图所示（单位：cm）,那么该几何体的体积为（）正（支用I图 惘 左 阿 图(A)120.(B)80-(C)100(D)60 解析 26.画出直观图可知，原几何体的体积=4x5x6-Hx4x5x6=100.J 2 27.（2023北京东城高三12月教学质量调研）一个空间几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为（）（A）加+尿 （B）r （C）加+冬（D）j第：2 2 正视图 的视图俯视图 解析 2 7

18、.原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构 成,其 体 积 为 吗 理 X 等.28.13.（2023天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,13）如果一个几何体的三视图如以下图（单位长度:cm）,那么此几何体的外表积是 CW2 o主视图“左视图P俯视图2 解析 28.该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为底面边长为2,斜高为苏的正四棱锥,下半局部是边长为2 的正方体，所以其外表积为5x2x2-Mx(1xx2)=2(H4/229.(2023福州高中毕业班质量检测,14)某几何体的三视图(单位:c m)如以下图，那么该几何体 的 外 表 积 为.2-H)l 别招国N”视9 B 解析 2 9.由三视图知，

19、原几何体是一个棱长为2 的正方体削去一个三棱锥后剩下的一个七面体,截面三角形为边长为动的等边三角形，截面的面积为的近x2区 等 啊所以几何体的外表积为5=3x2x2+3x|x2x2+2=18 4-2 （m）工 30.（2023贵州贵阳高三适应性监测考试,15）四棱锥。-3 8 的顶点在球心。，底面正方形冲中的四个顶点在球面上，且四棱锥。-3 6 的体积为河 码 后,那么球。的体积为.解析 30.因为底面正方形介CD的四个顶点在球面上，所以&CD四个顶点在一个小圆面上，且“与 的 是 小 圆 直 径.所 以 人 6/沙,又如考，从而由得：痛，故 强.31.（2023山东潍坊高三3 月模拟考试数学

20、（理）试题，11）某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为2-正慢图 左视阳 解析 3 1.根据三视图可知，该几何体是底面为以 2 和 3 为直角边的直角三角形高为4 的三棱柱,其体积为受Elz.32.（2023广西桂林中学高三2 月月考，16）正三角形地c的边长为2,将它沿高3 翻折，使点与与点c间的距离为1,此时四面体加曲外接球外表积 为.解析 3 2.根据题意知，三棱锥B T O）的三条侧棱加上3，DCA.DA,底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线到顶点的距离，就是球的半径，在正三棱柱公c-MiG中，底面边长为2,高为 3,由题意得桑棱

21、柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的中心,所以，正三棱柱WC-4AG的外接球的球心为0,外接球的半径为,，外 表 积 为 球 心 到 底 面 的距离为1,底面中心到底面三角形的顶点的距离为3 2 3,所 以 球 的 半 径 为 蹲 事 嗯,故 外 接 球 的 外 表 积 为 X .想 支33.（2023湖北武汉高三2 月调研测试，11）某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的外表积为.俯视图 解析 3 3.由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为石，母线长为2 的圆锥的一半.其外表积是整个圆锥外表积的一半与轴截面的面积之和.所以，冶净加小2+*4+*点 二*3

22、4.（2023周宁、政和一中第四次联考，15）如图,平面四边形的D中，超B D-2,BDLCD,将其沿对角线M 折 成 四 面 体 使 平 面 4皿平面2,假设四面体3 顶点在同一个球面上，那么该球的体 积 为-.解析 3 4.由题意，在平行四边形的中，AB-AD-CD-lf BD我,BDLB,将其沿对角线曲折成四面体,假 设 四 面 体 顶点在同一个球面上，可知A U C,所以，此是外接球的直径，所以必历 球的半径为真故球的体积为，号母一冬.35.（2023湖南株洲高三教学质量检测（一）,11）一几何体的三视图如以下图所示，那么它的体积为_.解析 3 5.原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥

23、得到的，正三棱柱的底面三角形边长为2,底边上的高为力,正三棱柱的高为2,体积为小1力，截取的三棱锥底面积为力厚 巴 高为 1,体积3%岳弁，故原几何体的体积为旷 苏 一 左 玷 一 岸 挈.36.（2023江苏苏北四市高三期末统考,8）假设正三棱锥的底面边长为电侧棱长为L那么此三棱锥的体积为.解析 36.正三棱锥的底面边长为凡侧棱长为1,如图，过S作ML平面的，M为底面正三角形的高，且8f缶 条*棱 锥 的 高 质 点 d,.三棱锥的体积为Y 亭岳疝亭4 吃37.（2023河南郑州高中毕业班第一次质量预测,15）三棱柱皿9G 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，假设该棱柱的体积为4 所 皿

24、.Z X B C-6 C C,那 么 此 球 的 外 表 积 等 于.解析 37.B三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为75,$*2小 如”=吃解得外.2,根据余弦定理得501+1_2.血 60*-4+1-2=3,.附 区设秘。外接圆的半径为a,那么器*d i,.外接球的半径为标凡球的外表积为机两麻.38.（2023江西七校高三上学期第一次联考,13）假设正四棱锥的左视图如右图所示,那么该正四棱 锥 体 积 为.I1 解析 38.依题意，这个四棱锥的底面是边长为2 的正方形，侧面为等边三角形的正四棱锥，其体积3 3.答案和解析理数 答案 1.A 解析 1.取边长为卡的边的中点，并与其对棱的两个

25、端点连接，答案 2.B 解析 2,该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3 母线长为5 的圆锥，下半部为底面半径为3 高为5 的圆柱，所以其外表积为#x3x5+加 x3x5+=x32.答案 3.B 解析 3,从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为有底面是边长为2 的正方形，故其外表积为234号 2X 我=4+吃 答案 4.B 解析 4.三棱锥P-A B C 的外接球与高为6 底面边长为3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P-A B C 补成高为6 底面边长为3 的正三棱柱，由此可得球心O 到底面ABC的距离为3,设底面ABC的外接圆圆心为O i,连接OA,OiA、OOb

26、那么OiA=电 0 0 尸3,所以OA2=O1A2+-1,BD.我,Q 1 B,将其沿对角线BD折成四面体4 7 6,使平面/即1平面JCZ,假 设 四 面 体 顶点在同一个球面上，可知A U C,所以，酬是外接球的直径，所以必历球的半径为%故球的体积为，芋亭条.答案 35.解析 3 5.原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥得到的，正三棱柱的底面三角形边长为2,底边上的高为舟 正三棱柱的高为2,体积为1H m缶9久 截取的三棱锥底面积为加，缶布，高为 1,体积储*岳邛，故原几何体的体积为班-李 雪.答案 36.I 解析 36.正三棱锥的底面边长为凡侧棱长为1,如图，过s作皿平面曲，M为底面正三角形的高，且8f缶 条*棱 锥 的 高 质 点d,.三棱锥的体积为Y亭岳疝亭4吃 答案37.M 解析3 7.3三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的帝 为J75,xB-2vxc-i,zBdC-r,.亭2X1X血 皿 幺=3解得外-2,根据余弦定理得Q +4C1-&UC siiiW=4+l-2T,:.BC,设十。外接圆的半径为丑，那么矗皿，dl,、外接球的半径为后凡球的外表积为加两士.答案38.解析3 8.依题意，这个四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形的正四棱锥，其体积33.