陕西省榆林市2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1

2、.已知二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1,0）,则关于x 的一元二次方程x?-3x+m=（）的两实数根是A.xi=l,X 2=_1 B.xi=l,X2=2C.xi=l,X2=0 D.xi=L X2=322.对于反比例函数了=一，下列说法不正确的是（）xA.点（-2,-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大 D.当 xVO时，y 随 x 的增大而减小3.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球4.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）5

3、.如图，在。ABC。中，B尸平分N A 8 C,交于点r，CE平分N 8 C D,交 于 点 E,若 A 8=6,E F=2,贝 lj 8CA.8B.10C.12D.146.若 代 数 式 我 有 意 义，则实数x 的取值范围是（）A.x0 B.x0 C.x制 D.任意实数7.如图，等腰三角形4?。底边5。的长为4 5 1,面积为12 cm2,腰 4 8 的垂直平分线E尸交AB于点E,交 AC于点F,若。为 8 c 边上的中点，M 为线段E F上一点，则ABOM的周长最小值为（）A.5 cm6 cmC.8 cmD.10 cm8.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点 B 的坐标是（-

4、5,2）,先把 ABC向右平移4 个单位长度得到 A iB iC,再作与 AiBiCi关于于x 轴对称的A A2B2C2,则点B 的对应点B2的坐标是（）9.一次函数y=2x-l 的图象不经过（A.第一象限 B.第二象限C.(1,2)C.第三象限D.(-1,-2)D.第四象限1 0.若关于x 的一元二次方程x（x+l）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的 值 为（）A.-1 B.1 C.-2 或2 D.-3 或 1二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.2017年 7 月 2 7 日上映的国产电影 战狼2，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

5、强大实力与影响力，累计票房56.8亿 元.将 56.8亿元用科学记数法表示为 元.12.计算：|-3|+（-1）2=.13.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1 的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变小明所搭几何体的形状).请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木.B、按照小明的要求，小 亮 所 搭 几 何 体 的 表 面 积 最 小 为.1 4 .下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：OO.求作

6、：。的内接正方形.作法：如图，(1)作。O的直径A B；(2)分别以点A,点B为圆心，大于;AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点;(3)作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形A C B D为所求作的圆内接正方形.请回答：该 尺 规 作 图 的 依 据 是.1 5 .如图，在直角坐标平面x Oy中，点A坐标为(3,2),Z A O B =9 0，Z O A B =3 0 A 5与x轴交于点C,那么A C：8 C的值为.V1 6 .如图，矩形4 3 C D中，A B =8,8 c =4,将矩形沿AC折叠，点。落在点。处.则重叠部分A A F C的面积为1 7.如图

7、，菱形A8CZ）的对角线的长分别为2 和 5,尸是对角线AC上任一点（点 P 不与点A、C 重合），且尸E5 c交 A 3于 E,尸尸C。交 A 于尸，则 阴 影 部 分 的 面 积 是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2 x+l.设这种产品每天的销售利润为W 元.（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的

8、销售利润最大？最大利润是多少元？19.（5 分）如图，AB是。0 的直径，AF是。0 切线，CD是垂直于A B的弦，垂足为点E,过点C 作 DA的平行线与 AF相交于点F,已知CD=2 6,BE=1.（1）求 AD的长;求 证：FC 是。0 的切线.20.（8 分）如图，A 3 为。的直径，A B=4,P 为 A B上一点，过点P 作。的弦C O,设 N3CO=m/A CO.（1）若帆=2 时，求 N B C D、NAC。的度数各是多少？（2）当 =三 时，是否存在正实数 2,使弦 8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，说明理由；PB 2+V3Ap 1（3）在（1）的条件下，且 一=一，求

9、弦C D 的长.PB 221.（10分）如图，A A 5C 中，A8=8厘米，4C=16厘米，点尸从A 出发，以每秒2 厘米的速度向3 运动，点。从 C同时出发，以每秒3 厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为，.用含f 的代数式表示：AP=,AQ=.当以A,P,。为顶点的三角形与 A5C相似时，求运动时间是多少？22.（10分）如图，已知在RtA ABC中，ZACB=90,ACBC,CD是 RtA ABC的高，E 是 A C 的中点，ED 的延长线与C B的延长线相交于点F.求证：DF是 BF和 C F的比例中项；在 AB上取一点G,如果AEAC

10、=AGA D,求证：EGCF=EDDF.23.（12分）如图，在 RtAABC中，NC=90。，以 AC为直径作。O,交 AB于 D,过点O 作 OEA B,交 BC于 E.（1）求证：ED为。O 的切线；（2）若。O 的半径为3,ED=4,EO 的延长线交。O 于 F,连 DF、A F,求 ADF的面积.24.（14分）如图，A ABC是等腰直角三角形，且 AC=BC,P 是 ABC外接圆。上的一动点（点 P 与点C 位于直线 A B的异侧）连接AP、B P,延长A P到 D,使 PD=PB,连接BD.（1）求证：PCBD；(2)若。O 的半径为2,NABP=60。，求 CP的长;PA+PB

11、PC(3)随着点P 的运动,的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、B【解析】试题分析：二次函数y=x 2-3 x +m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),/.l2-3 +m=0=m =2.二 x?-3x+m=O n x?-3x+2=O n x=1,x2=2.故选 B.2、C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2时，y=-l,所以该点在函数图象上，A 正确；因为2 大于0 所以该函数图象在第一，三象限，所 以 B 正

12、确；C 中，因为2 大于0,所以该函数在x 0 时，y 随 x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当 x 0,b=-l 0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：.“二？。，.函数图象一定经过一、三象限；又.b =l 0 0方程有两个不相等的实数根；(2)=0 0 方程有两个相等的实数根；(3)A 1 时，是正数；当原数的绝对值/3,2 2设OD=x,.BE=1,/.OE=x-l,在 RjODE 中，OD?=O E2+D E2,X2=(x-l)2+(G)2,解得：x=2,.OA=OD=2,OE=1,/.AE=3,在 RIAAED 中，AD=7AE2+DE2=由2+(我

13、2=2#)；(2)连接 OF、OC,.AF是OO切线，.-.AFAB,vCDAB,.-.AF/CD,.CF/AD,四边形FADC是平行四边形，vABCD:%AD=CD,，平行四边形FADC是菱形.FA=FC,fFAC=OD 2：.ZPOD30：.ZACD=15,/BCD=15。:.NBCD=5ZACD：.m-5 故存在这样的加值，且机=5；(3)如图3,连结A。、BD.由(1)可得 NABO=NACD=30,AB=4：.AD=2,BD=2y/3,AP_ 1,PB2,：.AP=,BP=-3 3;ZAPC=/DPB,ZACDZABD.P C D P BAC _AP _ PC15BDPBP,AC。尸

14、=AP O8=2 x/i=M,3 3A Q 32PC-DP=AP-BP=-=3 3 9同理 ACPBSAAP。BP BCDPD，：.BC DP=BP AD=-2=,由得4。=迪，由得8。=羔3DP 3DP在AABC中，AB=4,/述2+pq、4。3DP)3DP J3由 PC-DP=PC=2，得 PC=2 1,3 9 21DC=CP+PD=.7【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键.21、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)运动时间为史秒或1秒.7【解析】(1)根据路程=速度x时间，即可表示出AP,AQ的长度.(

15、2)此题应分两种情况讨论.(1)当 A P Q s/iA B C时；(2)当AAPQsZkACB时.利用相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)AP=2t,AQ=16-3t.(2)VZPAQ=ZBAC,、AP A。a nn It 1 6-3/5 3 16.当=-时，A P Q sa A B C,即=-解得f=;AB AC 8 16 7当,z AP=A*。时，A P Q AA A C B,n即n I一t=-1-6-3-/,解得 t=l.AC AB 16 8运动时间为与秒或1秒.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.22、证明见解析【解析

16、】试题分析：（1）根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明 B F D sa D F C,从而得BF：DF=DF：F C,进行变形即得；EG BF（2）由已知证明A A E G s/kA D C,得至Ij/AEG=NADC=9O。，从而得EGB C,继 而 得 一=，ED DF一、BF DF EG DF、皿但共由（1）可 得 不 不=7，从而得=，问题得证.DF CF ED CF试题解析：（1）VZACB=90,.,.ZBCD+ZACD=90,:CD 是 RtA ABC 的高，:.ZADC=ZBDC=90,:.ZA+ZACD=90,:.ZA=ZBCD,E是 AC的中点，.

17、DE=AE=CE,.*.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,V ZEDC+ZBDF=180-ZBDC=90,:.ZBDF=ZBCD,又,.NBFD=NDFC,/.BFDADFC,BF：DF=DF：FC,.*.DF2=BFCF；(2)VAE AC=EDDF,.AE _ AG =9AD AC又.NA=NA,/.A E GAADC,.,.ZAEG=ZADC=90,；.EGBC,.EG BF =,ED DF由(1)知4 DFDs/iDFC,.BF DF =9DF CF.EG DF =,ED CFEG CF=ED DF.no23、(1)见解析；(2)AADF的面积是一.25【解析】试题分析：(1)连接O

18、D,C D,求出NBDC=90。，根据OE AB和 OA=OC求 出 BE=CE,推 出 DE=CE,根据SSSHA E C O A E D O,推出NEDO=NACB=90。即可；(2)过 O 作 OM_LAB 于 M,过 F 作 FN_LAB 于 N,求出 OM=FN,求出 BC、AC、AB 的值，根据 sinNBAC=BC OM 8 4 ,g g ,AC AM 3，八、一=一，求出O M,根据cos/B A C=一，求出A M,根据垂径定理求出A D,代入二角形的AB OA 10 AB OA 5面积公式求出即可.试题解析：(1)证明：连接OD,CD,1AC是O O 的直径,:.ZCDA=

19、90=ZBDC,VOEZAB,CO=AO,，BE=CE,.,.DE=CE,.在 ECO 和 A EDO 中DE=CE EO=EO,OC=OD.,.ECOAEDO,二 ZEDO=ZACB=90,即 ODJ_DE,OD过圆心O,.ED为。O 的切线.(2)过 O 作 OM_LAB 于 M,过 F 作 FNAB 于 N,则 OMFN,ZOMN=90,VOE/7AB,.四边形OMFN是矩形，；.FN=OM,VDE=4,O C=3,由勾股定理得：OE=5,/.AC=2OC=6,VOEZAB,.OECAABC,.PC OE*AC-AB 一 96 AB.,.AB=10,在 RtABCA中，由勾股定理得：BC

20、=7102+62=8-,BCsinZBAC=ABOMOAW即OM43512OM=FN,5AC AM 3V cosZBAC=-=，AB OA 59AAM=-5j g由垂径定理得：AD=2AM=y,R n曰 1 1 18 12 108SPA ADF 的面积是一ADxFN=-x x =.2 2 5 5 25答：AADF的面积是25【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力.24、（1）证明见解析；（2）V 6+V 2；（3）PA；的值不变,=叵【解析】（1）根据等腰

21、三角形的性质得到NABC=45。，ZACB=90,根据圆周角定理得到NAPB=90。，得到N A PC=N D,根据平行线的判定定理证明;（2）作 B H C P,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、P H,计算即可;（3）证明 C B P-A A B D,根据相似三角形的性质解答.【详解】（1）证明：.ABC是等腰直角三角形，且 AC=BC,.ZABC=45,NACB=90,二 ZAPC=ZABC=45,.,AB为(DO的直径，.ZAPB=90,VPD=PB,:.ZPBD=ZD=45,，NAPC=ND=45。，PCBD；(2)作 BHJ_CP,垂足为H,BTOO 的半径为 2,NABP=60。,：.BC=2y/2,NBCP=NBAP=30。，ZCPB=ZBAC=45,在 RtABCH 中，CH=BCcosZBCH=V6 BH=BO sinN BC H=0，在 R 3B H P 中，P H=B H=0,-,.CP=CH+PH=V6+V2;(3)丁 一 的值不变,PCVZBCP=ZBAP,NCPB=ND,.,.CBP-AABD,AD AB=V 2，PC BC-P-A-+-P-D-=6,即an-P-A-+-P-B-=近f-PC PC【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.