2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）.1 .下列各运算中，正确的是（）A.3 a+2 a=5 a2B.(-3a3)2=9 a6C.a4-a2=a3D.(a+2)2=a2+42 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）B )C3.如图是2 0 1 4 年巴西吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）:30,31,2 7,2 6,31.这组数据的中位数是（）4 .如图，P 为平行四边形A B C D 边 A D 上一点

2、，E、F 分别为PB、PC 的中点，Z PE F、Z X PD C、PA B 的面积分别为S、S2,若 S=2,则&+S 2=（）.D,没有能确定5 .已知O O i 和。C h 的半径分别为1 和 4,如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O Q 2 的取值范围在数轴上表示正确的是（）第 1 页/总60 页0 1 2 3 4 50 1 2 3 40 1 2 3 4 56.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2,3）,则tana的值是（2713133而137.在没有透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出i个球是白球的概率是（）8.如图，在直径AB=12的。O中

3、，弦CD_LAB于M,且M是半径O B的中点，则弦CD的长是（）BA.3B.3/3 C.6 D.6/39.如图，AABC的外角NCBD和/B C E的平分线相交于点F,则下列结论正确的是（）E,A B DA.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在NBAC的平分线上C.ABCF是等腰三角形D.ABCF是直角三角形第2页/总60页10.己知正A ABC的边长为2,E,F,G 分别是AB,BC,CA上的点，且 AE=BF=CG,设AEFG的面积为y,A E的长为x,则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填 空 题（共24分）11.我国自主研制的“神威太湖之光”以每秒125 000 000 000 00

4、0 000次的浮点运算速度在公布的全球超级计算机50（）强榜单中夺魁.将数125 00（）000 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.下列中：掷一枚硬币，正面朝上；若a 是实数，则|a|K）；两直线平行，同位角相等：从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品.其 中 属 于 必 然 的 有 （填序号）.13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下：将原来商品每件m 元，加价50%,再做降价40%.调整后的实际价格为一 一元.（结果用含m 的代数式表示）14.如图，已知菱形O A BC,点 C 在 x 轴上，直线产x 点 A,菱形OABC的边长是、耳，若反比例函数产 的图象点

5、B,则 k 的值为X第 3页/总60页15.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB力 AD,AC,BD相交于点O,OE1BD交 AD于 E,贝 iJABE的周长为 cm.16.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为.17.已知0 0 的半径为5 cm,弦 A B的长为8 cm,则圆心O 到 AB的距离为 cm.18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图：再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图;如此反复操作下去，则第4 个图形中直角三角形的个数有 个；第 2

6、014个图形中直角三角三、解 答 题（共96分）19.（尸-一一）-，其中 a 满足 az+2a-=0.7+2a a+4a+4 a+220.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：第 4页/总60页人数 九年级（1）班参加体育测试的学生有 人；将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_,等级C对应的圆心角的度数为_ ；若该校九年级学生共有8 5 0 人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_ 人.2

7、1 .一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用1 8 万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好3 2 台（价格如下表所示，单位:万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？品牌甲乙型号ABCDE单价（万元）0.60.40.250.50.22 2 .如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是/E =3 70 0 米，从飞机上观

8、测山顶目标。的俯角是4 5。，飞机继续以相同的高度飞行3 0 0 米到8 地，此时观察目标C的俯角是5 0，则这座山的高度C。是 米（参考数据：si n 5 0 笈0.77，c o s5 0。乏0.6 4，t a n 5 0 a 1.2 0）A B第 5 页/总6 0 页23.如图，30是4ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEA B,过点B作直线BEAD,两直线交于点E,如果NACD=45。，。的半径是4cm(1)请判断DE与。的位置关系，并说明理由；(2)求图中阴影部分的面积(结果用n表示).24.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个

9、房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元.设每个房间的房价每天增加X元(X为10的整数倍).设订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆的利润为w元，求w与x的函数关系式；订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？25.阅读材料：如图，a A B C与4D E F都是等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90,且点D在A B边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、C O,显然点C、F、。在同一条直线上，可以证明BOF会ZXCOD,贝iBF=CD解

10、决问题：(1)将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，若A A B C与4D E F都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上 述(1)中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图，若4A B C与4DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角NACB=/EDF=a,第6页/总60页请直接写出夫的值(用含a的式子表示出来).X21-42 6.综合与探究：如图,抛物线y3一 一 X-4与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y2轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点0为对称作菱

11、形BDEC,点P是X轴上的一个动点，设点P的坐标 为(m,0),过点P作X轴的垂线I交抛物线于点Q.(1)求点A,B,C的坐标.(2)当点P在线段OB上运动时，直线I分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.(3)当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q,使B D C l为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由.第7页/总60页2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内

12、）.1 .下列各运算中，正确的是（）A.3。+2 a=5 标 B.（-3 a3）2=9 a6 C.a4-a2=a D.（a+2）2=a2+4【正确答案】B【分析】根据合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法运算法则和完全平方公式，分别进行各选项的判断即可.【详解】A、3 a+2 a=5 a,原式计算错误，故本选项错误；B、（-3 凉）2=9 小，原式计算正确，故本选项正确；C、a 口/=0 2,原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）/+2 4+4,原式计算错误，故本选项错误.故选B.2 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【正确答案】D【分析】根据轴对称

13、图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A.没有是轴对称图形，故 A没有符合题意；B.没有是轴对称图形，故 B没有符合题意；C.没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D.是轴对称图形，故 D符合题意.故选：D.本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.第 8 页/总6 0 页3.如图是2014年巴西吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）:30,31,27,26,3 1.这组数据的中位数是（）A.27 B.29 C.30 D.31【正确答案】C【详解

14、】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为26,27,30,31,31,.中位数是按从小到大排列后第3个数为：3 0.故选C.4.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ZXPEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S|、S2,若 S=2,则 S 1+S?=（）.A.4B.6 C.8 D.没有能确定【正确答案】C【详解】解：过P作PQDC交BC于点Q,VDC/AB,，PQAB,，四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，；.PD=CQ,CD=PQ,PC=PC,.,.PDCACQP,同理 aA

15、BP 会 ZQPB,第9页/总60页/.PDC与PCQ面积相等，PQB与4A B P面积相等,VE F为4B P C的中位线，EFBC,EF=y BC,.,.P E F-A P B C,相似比为1：2,面积之比为1：4,SpBC=4S#EF=8S PBC=SC Q P +SQ P B =S、PDC+S.A B P =S +S 2 =8.故选c.5.已知。O i和0 0 2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距0 Q 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）【正确答案】AB-D.-喀,0,0 1 2 3 4 5【详解】设两圆圆心距离为d,则因为两圆相交的条件是卜一目 d（+弓，故3

16、 d 0,:,k=+e故答案为1 +V2.点睛：本题主要利用”的几何意义将要求/的值转化为求矩形的面积，再转化为求线段的长度问题，其中运用到了角的三角函数值.15.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB力 AD,AC,BD相交于点O,OE_LBD交 AD于 E,则AABE的周长为 cm.【详解】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD,VEO1BD,AEO为BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE,.,.ABE 的周长=人8+人+口=八8+人口=3、20=10(：01.故 1016.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1c

17、m,则这个圆锥的底而第 16页/总60页【正确答案】c m.2【分析】利用弧长公式计算.【详解】解：由图可知，O A =OB=Ji，而 AB=4,/.OA2+OB2=AB2,AZ O=9 0 ,OB=7F7F=20；则弧A B 的长为=9。2夜=缶，180设底面半径为r,则 2 兀 =，r=(c m).2这个圆锥的底面半径为正c m.2故 答 案 为 火 c m2解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图.17.已知。O的半径为5 c m,弦 A B 的长为8 c m,则圆心O到 A B 的距禽为【正确答案】3【分析】利用垂径定理和勾股定理可解.【详解】解：作 O C _ L AB于

18、C 点，第 17 页/总6 0 页利用垂径定理可知，AB=2BC,.*.BC=4cm,再利用勾股定理可知，CO2+BC2=BO2,.OC=dAO?-AC?=V52-42=3故答案为3.点睛：本题考查垂径定理，本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长.18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图;如此反复操作下去，则第4 个图形中直角三角形的个数有 个；第 2014个图形中直角三角形的个数有 个.【详解】图、图的直角三角形的个数相同，都是4,4=4x1,图、图的直角三角形的个数

19、相同，都是8,8=4x2,图2013、图 2014的直角三角形的个数相同，都是4x-=4028.2故答案为8；4028.点睛：本题关键在于找出直角三角形的个数与图形的个数之间的关系.三、解 答 题(共 96分)19.(-),其中 a 满足 a2+2a-5/3=0.ci+2ci Q+4Q+4 Q+2第 18页/总60页【正确答案】原 式 一 露 哼【详解】试题分析：将分式用分配律展开，化为最简形式二一，再将一元二次方程。2+2。-73=0变形为*+2 广 行 ,将次+2。整体带入化简后的式子即可.试题解析：原式=(u 2cr+2。Q 1/+4。+4a+x2-a-4Q 2 Q+2 CI =-。+2

20、-,-。(。+2)。-4 (。+2)2 a 4a-2 a-。(一4)(d f +2)(。一 4)ci+2a 2 a(a 1)Q(Q+2)(a-4)_ a-4a(q +2)(a-4)1a(a +2)1a2+2。:a2+2a y/3=0,A a2+2a=5/3，原式=V3 3点睛：化简分式一定要化为最简形式.2 0.某校九年级(1)班所有学生参加2 0 1 0 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请图中所给信息解答下列问题：第 1 9页/总6 0 页人数人;九年级(1)班参加体育测试的学生有

21、将条形统计图补充完整;在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是,等级C对应的圆心角的度数为.(4)若该校九年级学生共有85 0 人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有 人.【正确答案】(1)5 0；(2)画图见解析；(3)4 0%；7 2；(4)5 95.【分析】(1)由A等的人数和比例，根据总数=某等人数+所占的比例计算；(2)根据“总数=某等人数+所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=(：等的人数;(3)由总数=某等人数+所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1 计算出C等的比例，对应的圆心角=3 6 0。、比例；(4)用样本估计总体.【详解】(1)总人数=A等人数+A等

22、的比例=1 5+3 0%=5 0 人；(2)D等的人数=总人数x D 等比例=5 0 1 0%=5 人，C 等人数=5 0-2 0-1 5-5=1 0 人，如图：(3)B 等的比例=2 0+5 0=4 0%,C 等的比例=1-4 0%-1 0%-3 0%=2 0%,第 2 0 页/总6 0 页C等的圆心角=360X20%=72。；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B 等人数）+5 0 x 85 0=（1 5+2 0）-5 0 x 85 0=5 95人.本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.2

23、1.一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用1 8万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好3 2 台（价格如下表所示，单位:万元），其中甲品牌电脑选为A 型号，求该中学购买到A 型号电脑多少台？品牌甲乙型号ABCDE单价（万元）0.60.40.250.50.2【正确答案】（1）所有选购为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E,共六种;（2）A 型号被选中的

24、概率P=；：（3）可购买A 型号电脑20 台或29台.【详解】试题分析：（1）（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验，此题属于放回实验；（3）考查了利用方程解实际问题的能力，要注意找到等量关系.（1）A B CAAAD!1 n E所有选购为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E,共六种.2 1（2）P （选 A）=-=-6 3（3）设购A 型号电脑x台，D型号电脑y台第 21页/总6 0 页x+y=3 2 x=2 0叫.6x+0.5尸 1 8 解得/1 2若购A型号电脑a 台，E型号电脑b 台a+b-3 2则0.6a+

25、0.20=18，解得色a=2 93答：可购买A型号电脑20台或29台.考点：列表法与树状图法；一元方程的应用.2 2.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是Z E=3700米，从飞机上观测山顶目标。的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到8 地，此时观察目标c的俯角是50，则这座山的高度8是 米（参考数据：sin500.771 cos50n*0.64,tan50 六 1.20）【正确答案】1900【分析】设 E C=x,则在RTABCE中，可表示出B E,在 RtACE中，可表示出A E,继而根据AB+BE=AE,可得出方程，解出即可得出答案.【详解】设 EC=

26、x,E C在 RtBCE 中,tan/E8C=,B EE C 5则-=-x,tanZESC 6E C在 RtACE 中,tan/E4C=，4 EE C则 AE=-=x,tanZEACAB+BE=AE,.5300+x=x,6第 22页/总 60页解得：x=1800,这座山的高度 CD=DE-EC=3 70Q-l 800=1900（米）.故答案为1900.考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出B E以及A E的表达式.2 3.如图，。是4AC D的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEA B,过点B作直线BEAD,两直线交于点E,如果/ACD=45。，的半径是4cm（1

27、）请判断DE与。的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用n表示）.【正确答案】（1）D E与。O相切，证明见解析；（2）（24-4兀）cm2.【分析】（I）连接O D,根据圆周角定理得/ABD=NACD=45。，Z A D B=9 0,可判断AADB为等腰直角三角形，所以O D L A B,而DEA B,则有O D J_D E,然后根据切线的判定定理得到D E为。O的切线.（2）由BEAD,DEA B得到四边形ABED为平行四边形，贝IDE=AB=8cm,然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用S“厮产S twBODE-S域 般OBD求得图中阴影部分的面积.【详解】解：（

28、1）D E与0 O相切.理由如下：连接OD,BD,O.IDV A B是直径,/.ZADB=90.第23页/总60页/.ZABD=ZACD=45.ADB为等腰直角三角形.点O 为 A B的中点，AOD1AB.VDE/7AB,AODDE.ADE为。O 的切线.(2)VBE/7AD,DEAB,四边形ABED为平行四边形.*.DE=AB=8cm.S阴影部分=梯形8。拉上-S扇形。以）=1(4+8)x4-9 0 4360=(24-4it)cm2.2 4.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住

29、的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元.设每个房间的房价每天增加X元（X为 10的整数倍）.设订住的房间数为y,直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设宾馆的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式；订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？YI【正确答案】(1)y=5 0-,且 04x4160,且 x 为 10的正整数倍.(2)w=-x2+34x+8000；(3)10 10订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元.X【分析】（1）理解每个房间的房价每增加X元，则减少房间二间，则可以得到y 与 X之间的关10系；

30、（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x 的范围即可求解.【详解】（1）由题意得：第 24页/总60页xy=5 0-,且 gxW 160,且 x 为 10的正整数倍.10 x 1(2)w=(180-20+x)(5 0-),B P w=-x2+34x+8000；10 10(3)w=-X2+34X+8000=-(x-170)2+1089010 10抛物线的对称轴是：x=170,抛物线的开口向下，当 xV 170时，w 随 x 的增大而增大,但 0 x160,因而当x=160时，即房价是340元时，利

31、润，此时订住的房间数是：50-图=34间，10利润是：34x(340-20)=10880 元.答：订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元.考点：二次函数的应用.25.阅读材料：如图，ZABC与4D E F都是等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90,且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、C O,显然点C、F、。在同一条直线上，可以证明ABOF四C O D,贝 ijBF=CD解决问题：(1)将图中的RtZXDEF绕点。旋转得到图，猜想此时线段BF与 CD 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，若AABC与4D E F都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上

32、述(1)中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与 CD之间的数量关系：(3)如图，若 ABC与4D EF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角ZACB=ZEDF=a,请直接写出B言F的值(用含a的式子表示出来).【正确答案】(1)根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出aBOF丝a C O D,即可得出结论.第 25页/总60页（2）没有成立.根据等边三角形和旋转的性质，证出BOFsZXCOD,即可得出结论./_、BF a(3)-=tan.CD 2【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由 SAS证出B O F/A C O D,即可得出结论.（

33、2）根据等边三角形和旋转的性质，证出B O F s c O D,即可得出结论.（3）如图，连接CO、D O,仿（2）可证B O F s c O D,从而空=吧.由点（）是 AB的中点，nJW COlAB,.a BO.BF a tan .=tan.2 CO CD 2解：（1）相等.证明如下：如图，连接CO、DO,ABC是等腰直角三角形，点 O 是 AB的中点,/.BO=CO,CO AB.A ZBOC=90.同理，FO=DO,ZDOF=90.ZBOF=904-ZCOF,ZCOD=90+ZCOF./.ZBOF=ZCOD.A ABOFACOD(S A S).*.BF=CD.(2)没有成立.如图，连接C

34、O、DO,第 26页/总60页B，ZCBO=60.,点。是 AB 的中点，.C01AB,BJZBOC=90.在 RtaBOC 中，tan ZCBO=6BOd向e理，N/D OF=90A,-D-O-=V3/r.-C-O-=-D-O-FO BO FO又：ZBOF=90+ZCOF,ZCOD=90+ZCOF.A ACD CO r-：.ZBOF=ZCOD.A ABOFACOD.工一=二.BF BO-CD=V3BF.(3)BFCDa-=tan .21 i 32 6.综合与探究：如图,抛物线y=1X-X-4 与 x轴交于A,B两点（点 B在点A 的右侧）与 y轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点 0 为对

35、称作菱形BDEC,点 P是 X轴上的一个动点，设点P 的坐标 为（m,0）,过点P 作 X轴的垂线I交抛物线于点Q.（1）求点A,B,C的坐标.（2）当点P 在线段OB上运动时，直线I分别交BD,BC于点M,N.试探究m 为何值时，四边形 CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.（3）当点P 在线段EB上运动时，是否存在点Q,使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写第 27页/总60页出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由.1 、3【正确答案】解：(1)当y=0时，-X2-X-4=0,解得，X,=-2,X2=8,:点B在点A的右侧，.点A,B的坐标分别为：(-2,0),

36、(8,0).当x=0时，y=-4,.点C的坐标为(0,-4).(2)由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0,4).b=4设直线BD的解析式为y=kx+b,则A+心。k_l解得，2.b=4直线BD的解析式为y=；x+4.j3J_x 轴，.,.点 M,Q 的坐标分别是(m,m+4),(m,m2m-4 )2 4 2如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.解得，m i=0,(舍去)1712=4.当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形.理由如下:V m=4,.,.点P是OB中点.：l_Lx 轴，ly 轴.A A.BP BM 1.BPM ABO D.=-.BM=

37、DM.BD BD 2二四边形CQMD是平行四边形，：.DM幺C Q.，BM幺CQ.四边形CQBM为平行四边形.(3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q (-2,0),Q2 6,-4).【详解】试题分析：(1)根据坐标轴上点的特点，可求点A,B,C的坐标.(2)由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状.(3)分DQ_LBD,BQ1.BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B(8,0),D(0,4),Q(m,1 ,3-m2 一一m-4)应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQL

38、BD,BQLBD两种情况列式4 2第28页/总60页求 出m即可.第29页/总60页2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.-的倒数是（）20152.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）3.下列式子中正确的是（）A.=-9 B.（2）3=6 c.卜2）2 =_ 2 D.（-3）=14.某鞋店中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5

39、,24.5尺 码（cm）23.52424.52525.5量（双）122515.如图直线。6,射线Q C与直线。相交于点C,过点D作D E L b于点E,已知N l=2 5。，则N 2的度数为（）第30页/总60页A.115B.125C.155D.1656.如图，直线乂=x+6 与%=-1相交于点P,点 P 的横坐标为-1,则关于x 的没有等式7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%,结果共有了 18天完成全部任务.设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为160 400160 400-160 _1OA.*z v 1 o Bx

40、(l+20%)xx(l+20%)xC.160+4 0 0-1 6 0 _1o400 十 400-160 一118Olo D.x 20%xx(l+20%)x8.如图，在 ANBC 中，Z A =12 0,AB=4,A C=2,则 si的值是（）第 31页/总60页9.如图，在ABC。AC=BC,点D、E分别是边AB、A C的中点，将ZADE绕点E旋转180。得C F E,则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如图，抛物线yi=a(x+2)2 g与y2=：(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：无论x取何值，y

41、?的值总是正数；a=l；当x=0时，y2-yi=4；2AB=3AC；其中正确结论是()二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 24分)11.据报道，春节期间红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为12.函 数 产 叵1中自变量x的取值范围是x-2 -13.因式分解：ab2-2 ab+a-.14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若N l=5 5。，则N 2的度数为15.在一个没有透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共4 0个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附第32页/总60

42、页近，则袋中黄色球可能有一个.1 6.如图，BC是。0弦，D是 BC上一点，DO交。0于点A,连接A B、0C,若N A=2 0。,Z C=3 0,则NAOC的度数为_.1 7.如图，已知/（；,力），B（2,以）为反比例函数y=工图象上的两点，动点尸（x,0）/X在X 轴正半轴上运动，当线段4 P 与线段6 P 之差达到时，点P的 坐 标 是.O P x18 .在平面坐标系中，正方形A B C D 的位置如图，点 A 的坐标为（1,0）,点 D 的坐标为（0,2）,延长C B 交于x 轴于点Ai,作正方形AiB CiC,延长CIBI交x 轴于点A2,作正方形A?B 2c2G，.按这样的规律进

43、行下去，第 20 16 个正方形A20 15 B 20 15 c20 15 c20 14的 面 积 为.三、解 答 题（共96分）2 2 219 .先化简，再求值：（二_ 壬）1%,其中x是方程3x 2-x 7=0的根.x-1 x2-l X2-2X+120 .某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2,请图中相关数据回答下列问题：（1）则 样 本 容 量 是,并补全直方图；（2）该年级共有学生5 0 0 人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12的次数

44、；（3）已知A 组发言的学生中恰有1位女生，E 组发言的学生中有2 位男生，现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女第 33页/总6 0 页的概率.发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n8=25。.又 a H b,DEA.bi:b II c,DE.Lcf，N 2=N 8 3+9 0。=115。.故选A.本题考查了平行线的性质.能正确作出辅助线是解决此题的关键.6.如图，直线必=x +6与H=依-1相交于点x+b A x-l的解集在数轴上表示正确的是(t/yi=x+b/-V 1 =Ax-1A.-1 0 1c.A

45、_-2-1 0【正确答案】C【分析】由图像可知当X-1时，x+b kx-【详解】由图像可知当xv-1时，x+b-2-1 0故选C.P,点P的横坐标为-1,则关于X的没有等式)B.L i _-1 0 1D.-1 L 1 _-2-1 0,然后在数轴上表示出即可.第39页/总60页本题主要考查函数和一元没有等式的关系及数形思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形.函数yi y2时x的范围是函数十的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然.7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%,结果

46、共有了 18天完成全部任务.设原计划每天加工X套运动服，根据题意可列方程为C.160 400 1O+-=18x(l+20%)x160 400-160 1O+-=18x 20%x160 400-160,o+二-=18x(l+20%)x400 400-160 1O+7-=18x(l+20%)x【正确答案】B【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：X400-160天，采用新技术后所用的时间可表示为：（1 +20%天.根据关键描述语：”共用了 18天完成任务 得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=1 8.从而，列方程160+x400-160

47、(l+20%)x=1 8.故选B.8.如图，在 A48C 中，N 4=120。，AB=4,A C=2,则 si 的值是（)【正确答案】DrV217【分析】根据N4=120,得出N D 4c=60 ,ZACD=3 0,得出4D=1,C D f,再根据B C =2 不，利用解直角三角形求出.【详解】解：如图所示，过点。作C_L4&于；ZBAC=2 0,：.Z C A D=6 0,第40页/总60页又丁 4 c=2,*AD=1,CD=5/3,BD=BA+AD=5,在中，BC=BD2+CD2=728=277-故选：D.此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出N D 4 c=6 0 ,

48、N ZC=3 0 是解决问题的关键.9.如图，在a A B C中，A C=B C,点D、E分别是边AB、A C的中点，将4 A D E绕点E旋转180。得C F E,则四边形ADCF一定是A矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正确答案】A【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE,D E=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ZA D C=90%再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：ADE 绕点 E 旋转 180。得CFE,；.AE=CE,DE=EF.四边形ADCF是平行四边形.V A C=B C,点 D

49、 是边 AB 的中点，ZADC=90.二四边形ADCF矩形.故选A.10.如图，抛物线yi=a(x+2)2.3与 丫2=/(x-3)2+1交于点A (1,3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=l；当x=0时，y2-yi=4；2AB=3AC；其中正确结论是()第41页/总60页【正确答案】DC.D.1,【分析】直接由y 2=5(x-3)2 +l l 0 判断；把 A点坐标代入抛物线y i=a (x+2)2-3 求出a 值判断；由x=0求得y 2,y i 作差后判断；由二次函数的对称性求出B,C的坐标，进一步验证2 A B=3 AC

50、判断.【详解】解：对于，%=/5-3)+1 1 0，,无论x取何值，y z 的值总是正数正确；2对于，抛物线y i=a (x+2)2-3 过点A (1,3),则 3=a (1+2)2-3,解得a=,错误；对于，乂=|X+2)2 3,%=：(x-3)2+1,当 x=0 时，一乂=一(-：=：，错3 2 Z 5 J o误；1 ,对于，：抛物线 y i=a (x+2)2-3 与%=,(x-3)+1 交于点 A (1,3),.可求得 B (-5,3),C (5,3),求得 A B=6,A C=4,贝 lj 2 A B=3 AC,正确.故选D.本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题