全国高考全真模拟考试试题2.pdf

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1、2018年高考全真模拟试题(二)一、选择题1.已知集合 A =%|%2 2%0 ,B=x5x l”是“log 1(%+2)1 时，+2 3 1,又 y=log j _%是减函数，二.log L(%2 2+2)l log i (x+2)0；当 log i (x+2)l,2 2 2x -l,则 log _ i (x+2)l.故“%1”是“log：a+2)v0”的充分而2 2不必要条件.选B.5.过点颂1,2)的直线I与圆C：(%3)2+。-4)2=25交于4,B两点，C 为圆心，当NAC3最小时，直线/的方程是()A.%2y+3=0 B.2x+y4=0C.%y+l=0 D.%+厂 3=0答 案 D

2、解析 设圆心。到直线/的距离为d,则有c o s W =M 要使NACB最小，则 d 要取到最大值.此时直线/与直线CM垂直.而自加42=3一 =1，故直线/的方程为 y2=-1X(%1),即 +y3=0.Alh/1 B小C逆D谑答 案B解 析由三视图知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，玄。为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，四 棱 锥 的 高 为.所求体积；*（1+2）义2义 小=也.故选B.7.将A,B,C,。这4名同学从左至右随机地排成一排，贝I“4与8相邻且A与C之间恰好 有1名同学”的概率是（）1C-61-41A.2-1-8D答 案 B解 析 A,B,C,0 4名同学排成一排有

3、A：=2 4种 排 法.当A,C之间是8时，有2义2=4种排法，当A,C之间是。时，有2种排4 2 I法，所 以 所 求 概 率 为 与 一 故 选B8.执行下面的程序框图，如果输入 的，1,3,则输出的s属于（）s=3i 5=4/-Z2/输 出s/（布 柴 A.-3,4 B.-5,2 C.-4,3 D.-2,5答 案 A解析 由框图知s是关于，的分段函数：3t,s=2 y y q 当 -1,1)时，5 3,3)；当 r e 1,3时，S=4L*=42)23,4,故$3,4.故选 A.9.下图是函数八%)=Asin(x+)(A(),0,%R)在区间一兀会 利57r上 的 图 象，为 了 得 到

4、 产 siM%R)的图象，只需将函数段)的图象上所有的点()A.向左平移今个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变B.向右平移三个单位长度,2 倍，纵坐标不变再把所得各点的横坐标伸长到原来的C.向左平移看个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变D.向右平移看个单位长度,2 倍，纵坐标不变答 案 D再把所得各点的横坐标伸长到原来的解 析 由题图可知A=l,-5兀._2K_O CD rp-2.,图象过点住0）,且 住0）在函数的单调递减区间上，.2.9兀+9=兀+2左 兀,kZ,兀 9=q+2女 冗,女Z.fix）=s in（2%+,+2 4兀）=s in（2%+g 故

5、将函数兀r）=s in（2%+1）图象上所有的点向右平移看个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到y=s in _ r（%R）的图象.故选D.1 0.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）5 0 0兀A,3 3c m8 6 6兀c m3C.詈 c m32 0 4 8 7 T 3D.c m答 案A解析 设球的半径为R e m,球心为0,正方体上底面中心为A,上底面一边的中点为B,在RtAOAB中，|。4|=你一2）cm,|AB|=4cm,

6、OB=R c m,由 R2=（R-2）2+4 2 得 R=5,.丫 球=$网=啰%1113）.故选A.2 2 2 211.已知椭圆G：合+齐=1（。10）与双曲线。2：1一*=1（。20,仇0）有相同的焦点 为，B，点P是两曲线的一个公共点，e”02又分别是两曲线的离心率，若 P F J P F 2,则4e；+e：的最小值为（）5 9A，2 B.4 C，2 D.9答 案C解析 由题意设焦距为2 c,令尸在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|尸川一|PBI=202,由椭圆定义知|尸Q|+|P F 2|=2S,又：P F J P FZ,，|P B|2+|P F 2|2=4C2,2十2,得 此 +|尸

7、尸=2曷+2星,将代入，得届+a，=2c,4c2 cz 4宙+向十22十 裙 一2裙+5-2+22厂-组20+5-2-22-62J2+2fl2+Q12展寓当且仅当条枭即届=2。附取等号 故选C1 2.已知函数/U）=a-a）2+（ln d 2q）2,其中 0,a R,且存4在工。使得八沏)忘5成立，则实数a的值为()A.1 B.|C.；D.1答 案A解 析(%。)2+(111%2 2 4)2表示点尸(%,111%2)到点。3,2 4)的距离的平方.易知点P在曲线g(%)=2 1n%上，点。在直线y=2%上.2、易知g (x)=；，且直线y=2x的斜率为2,2令：=2,解得尤=1.又当=1 时，

8、g(%)=0,从而与直线y=2x平行的曲线g(%)=2 1n%的切线方程为y2(x-1),如图所示.因为直线y=2(%1)与直线y=2x间的距离为2卷+(1)22小5 .故|。|的最小值为苧,45-即/(%)=(%a)2+(l n%2 2 a)2 的最小值为又当|尸QI最小时，产点的坐标为(1,0),2 a _0所以由题意知刖=1,且*义2=1,解得a=|.二、填空题13.已知(2d的展开式的常数项是第7 项，则正整数的值为答 案 8解 析 二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 是+|=(2(23)-(一3=C72Y(依题意，有 3-4 X 6=0,得=8.14.2017浙江高考 已知ABC

9、,AB=AC=4,BC=2.点、D 为 AB延长线上一点，B D=2,连接。，则BDC的面积是,cosZBDC=.宏安近遮口木 2 4解 析 依题意作出图形，如图所示，L)则 sinZ5C=sinZABC.由题意知 AB=AC=4,BC=BD=2,则 sinZABC ,cosNA3C=(.所以&Boc=35C8Q sinNQ3c=；X 2 X 2 X =芈.L,i B D2+B C2-C D2因 为 cosNQBC=cosZABC=1=-Y1-4 Z)J-)C8-C Q2=g,所以 cz)=/To.由余弦定理，得4+104 A/1QCOSN 3 O C=2X2XE=V 卜一3y+4N0,1 5

10、.已知约束条件卜+2y120,且目标函数z=，2%+(a2、3%+y8W0,一/取得最小值的最优解唯一,为(2,2),则。的 取 值 范 围 是.彩安(二 匕 近 -1+VT7口水 I 4，4)解 析 线性约束条件所表示的区域如图中阴影部分所示.由于目标函数的y 的系数42/=(4%的系数/N O,故平行直线系z=q2%+(a2的斜率非负，为户皆不由于是最小值问题且最优解唯一，为图中的点A(2,2),从而只需丁 解得T:折ag(%)恒成立，则实数。的取值范围是.答 案(2寸防，+8)解 析 函数8(%)=产彳的图象是以坐标原点为圆心，2 为半径的圆在轴上及其上方的部分.由题意可知，对任意的/,

11、都有人(的)+g(沏)=纨%o),即(%o,兀%)是点(演)，/(%()和点(%0,g(%o)连线的中点，又/?(%)g(%)恒成立，所以直线式%)=3%+力与半圆g(x)=)4一%2相离且竹 0,b0,g PS h 解之得。2寸91+(产所以实数b的取值范围为(2，而，+8).三、解答题1 7.20 1 7 天津高考 已知 斯 为等差数歹(J,前项和为5(N*),是首项为2 的等比数列，且公比大于0,历+仇=1 2,b=。4-2。1，S u =1 1/?4.(1)求 恁 和 的通项公式;(2)求数列 做 坛 L 1 的前n项和(N*).解(1)设等差数列 斯 的公差为,等比数列 的公比为0由

12、已知 岳+庆=1 2,得仇(g+q 2)=1 2,而仇=2,所以/+q6=0.又因为q0,解得9=2,所以乩=2.由%=。4 2。,可得 3d。=8.由 S =1 1 仇，可得 ci+5 d=1 6.联立，解得勾=1,d=3,由此可得见=3-2.所以数列 斯 的通项公式为an=3 n-2,数列 的通项公式为bn(2)设数列。2坛7-1的 刖 项和 为T,由。2”=6-2,岳”-1=2*41,得。2”坛1 =(3 -1)X 4,故7l=2X 4+5X 42+8X434(3 1)X 4,4T=2X42+5X43+8X44H-P(3-4)*4+(3-1)义4|,，得-3 7；,=2X 4+3X 42

13、+3X43H F3X4(3-l)X4+i12X(14)+1=-4-(3H-1)X 4+1=-(3/7-2)X4n+l-8,得 期 FX4+】+*所以数列 的前项和为二 X 4 1+1 8.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物1至5至9至13至17件量4件8件12件16件及以上顾客数（人）X3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已 知 这100位顾客中一次购物量超过8件的顾 客 占55%.（1）确 定 ,y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位

14、顾客需结算，且各顾客的结 算 相 互 独 立，求 该 顾 客 结 算 前 的 等 候 时 间 不 超 过2.5分 钟的概率.（注：将频率视为概率）解（1）由已知得 25+y+10=55,%+30=45,所以=15,y=20.该 超 市 所 有 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 组 成 一 个 总 体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得15 3 30 3P(x=1)=w o=2o,F(x=1-5)=Too=w,P(X=2)=需=,P(X=2.5)=需=/尸(、=3)=盖$X 的分布列为X11.522.53P32031014

15、151ToX 的数学期望为3 3 1 11E(X)=1X+1.5XY77+2X7+2.5XT+3X-7T-=1.9.(2)记 A 为 事 件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，X(i=1,2)为该顾客前面第i 位顾客的结算时间，则尸(4)=P(M =1 且 X2=1)+P(X=1 且 X2=1.5)+P(XI=1.5 且 X2=1)，由于各顾客的结算相互独立，且 X,X2的分布列都与X 的分布列相同，所以 P(A)=P(X=1)XP(X2=1)+P(XI=1)XP(X2=1.5)+P(X|3 3 3 3 3 3 9=1.5)XP(X2=1)=-X +X+X=Q故该顾客结算前的等候时间不

16、超过2.5分钟的概率为*.oU1 9.如图，在三棱台中，AB=2DE,G,”分别为AC,BC的中点.(1)求证：3 0 平面/G”；若 平面 A B C,ABBC,CF=DE,NB4 c=4 5。，求平面F G H与平面A C T。所成的角(锐角)的大小.解(1)证法一：连接D G,C D,设 C D G G/=。，连接。”.在三棱台。石 厂 一4 9 C中，AB=2DE,G为AC的中点，可得D F/GC,D F=G C,所以四边形Q F C G 为平行四边形.则。为 CQ的中点，又“为B C的中点，所以。H B。，又 0HU平面尸G”,平面F G H,所 以 平 面/G H.证法二：在三棱台

17、Q E/一A B C 中，由 B C=2 E F,为 8 C 的中点，可得 BH/EF,BH=EF,所以四边形B H E E 为平行四边形，可得B E”尸.在 A 3 C 中，G为AC的中点，”为3c的中点，所以G H 人 区又G H C H F=H,所以平面F G H平面ABED.因为B D U 平面A B E。，所以B D 平面尸G”.(2)解法一：设A B=2,贝 U C 尸=1.在三棱台。瓦1 ABC中，G 为AC的中点，由=；AC=GC,可得四边形QGCb为平行四边形，因此OG/C.又尸C_L平面A B C,所以。G_L平面A8C在48C 中，由 ABL3C,NBAC=45。，G 是

18、 4 c 中点，所以 AB=BC,G B L G C,因此 G8,GC,G。两两垂直.以G 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系GJQZ所以 G(0,0,0),B(yj2,0,0),C(0,啦,0),D(0,0,l).可得4 乎，乎，0),F(0,啦，1),故曲=停,坐,0),办=(0,72,1).设 =(%,y,z)是平面/G”的法向量，则由防=0,n-GP=0,可得%+y=0,也 y+z=0.可得平面/G”的一个法向量=（1,-1,啦）.因为仍是平面ACT办的一个法向量，舒=（啦，0,0）,所以 cos（GB,n=循 GBn 22 2所以平面bGH与平面AC77）所成角（锐角）的大小为

19、60.解法二：作于点M,作MN_LG/于 点 N,连接N”.由/C_L平面A B C,得 HMA.FC,又/CAAC=C,所 以 平 面 ACFD.因此GF1NH,所 以 即 为 所 求 的 角.1 、历在3GC 中，MH/BG,MH=BG=M，由GNM saGCE 可得石rC Ur,A/6从而MN=$-由 H M,平面 ACU）,MNU平面 ACT。，得 H M LM N,因此 tan/M NH=5,所以 NMN=60。.所以平面/GH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60.2 0.已知椭圆C：3+方=13。0）的左焦点为FK乖,0）,e=啦 2-（1）求椭圆。的方程；（2）如图，设 R（

20、w，%）是椭圆。上一动点，由原点。向圆（%一的）2+S 一州猿=4 引两条切线，分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为由，k2,求证：左府为定值;(3)在(2)的条件下，试问|0 P +|0 Q|2 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.解(1)由题意得，c=y/,e 2，解得2 2椭圆C的方程为1 Z 。(2)证明：由已知，直线O P：y=kxx,O Q：y=k2x,且与圆R相切，.1鬲 沏 一 c,-VTW化简得街一4)后一2%(仇%1 +直一4=0,同理，可得禺-4)后一2%0光2 2+/一4=0,:.k,%2 是方程(/4)F2%0加攵+/一4=0 的两个不

21、相等的实数根，2 近一4.君 一 4 0,J o,z：2=2 r.%()4r2 2 1:点R(xo,%)在椭圆C上，.,.旬+.=1,即/=6 列，2-品 次 2=下 了=一,|O P +|O Q 2 是定值18.y-kXy设 P(%i，刃)，。(%2,2)，联立得”亡_、记十不=121+2 总12 后1+2 后 12(1+居)1+2 府 l E 2 ,12(1+玲同理，可何同+族=.1 I，伤由鬲%2=25得2 ,2 2 ,2 ,2 ,2 12(1+/),12(1+)OP+0Q=%i+%2+乃=+2 +2 2)12(1+后)1+2 后12L1+l-WJ 18+36 后18.综上：|O P +

22、|O Q|2=18.2 1.已知函数x)=e*1xax1.(1)当a=0 时,求证：危)2 0；(2)当与0 时，若不等式五工)20 恒成立，求实数。的取值范围;(3)若%0,证明(eA l)l n (%+1)%2.解(1)证明：当 a=0 时，x)=e 1%,f()=ev1.当工(8,0)时,f(x)0.故r)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，/U)m in=/g)=0，二 犹%)。.(2)f(x)=exl2ax,令 人(%)=6、-12 a r,贝 U(%)=e 2 a.当2 a W l 时，在 0,+8)上，力(%)2 o,力(X)单调递增，力力(0),即/0)2/(0

23、)=0，.犬 )在 o,+8)上为增函数，.八%)为(0)=0,.当QW；时满足条件.当 2 a 1 时，令/?(%)=0,解得尤=l n 2a,在 0,I n 2 a)上，h W 0,力(%)单调递减，.当(0,I n 2 a)时，有/?(%)力(0)=0,即f (x)0 时，e l+%+,即 e“一 l%+g,欲证不等式(e“一 l)l n (%+1)%2,只需证 I n (%+1).上,.2 x 1 4设 F(x)=l n U+D-,则 F(x)=-=._ _ _ _(%+i)a+2产.当 0时，尸(%)0恒成立，且-0)=0,.*.%)()恒成立.原不等式得证.选做题2 2.选修4一4

24、：坐标系与参数方程已知直线/：S 1。为参数).以坐标原点为极点，xy=小+.轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2 c os。(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5,小),直线/与曲线C的交点为A,B,求的值.解(1)=2 c os。等价于 p?=2 c os 6.将/?=%2+y 2,C O S 9=X代入即得曲线C的直角坐标方程为十/-2%=0.%=5+57,（2）将J 1 代入，得*+5审，+18=0.设这个方程的、y=小+.两个实根分别为，1，打，则由参数方的几何意义即知，MA-MBtit2=18.2 3.选修45：不等式选讲已知。，

25、。（0,+）,ab=l,X,%2（0，+）.求力+套的最小值；（2）求证：（0+法2）（。%2+云1）2%2解（1）因为 a,。（0,+）,a+b=,X i,初 （0，+0）,所以呼+卷+专 3 :也.丝/_ =3.：a b XX2 2土姆一2)33 X =6,当且仅当臂=管=总且户即 a=b=且i=%2=1 时，鱼+今+-有最小值6.a b XX2(2)证法一：由 a,。(0,+),a-b=l,修，小金，+),及柯西不等式可得：(ax+bx2)(ax2+bx)=(yax)2+(ybx2)2-(yax2)2+(ylbxi)2 2(yax-ax2ybx2-yfbxi)2=(a/%/+byxX2)2=XX2,当且仅当 疹=落，即为=M时取得等号.7 0X2 7 bxi所以(01+h%2)(以2+力 1)1%1%2.证法二：因为 a,。(0,+),ab=1,X,应金，+)所 以（公+/?%2）（以2 +6 1）=CTXX2+ab+abX+/%/=两%2（。2 +/）+而涕+%；）与即以/+b2）+ah（2xX2）=X%2（a +2a b）=%1%2（。+b）-=XX2,当且仅当为=%2时，取得等号.所 以 3芍+%2）3 2+力%1）2%|%2.