人教版高中数学选修1-1教案.pdf

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1、第一课时 1.1.1 命题及其关系(一)教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 p,则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？(1)矩形的对角线相等；(2)3 1 2；(3)3 1 2 吗？(4)8是 2 4 的约数；(5)两条直线相交，有且只有一个交点；(6)他是个高个子.二、讲授新课：1.教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(pr opos i t i on).也就是说，判惭一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句

2、中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题(t r u e pr opos i t i on)；假命题：判断为假的语句叫做假命题(f a ls e pr opos i t i on).上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集哈的子集；(2)若整数。是素数，则。是奇数；(3)2小于或等于2；(4)对数函数是增函数吗？(5)2 x 1 5；(6)平面内不相交的两条直线一定平行；(7)明天下雨.(学生自练-个别回答T 教师点评)探究：学生自我举出些命题，并判断它们的真假.2 .将一个命

3、题改写成“若 p,则 q”的形式：例 1 中 的(2)就是一个“若 p,则q ”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.试将例I 中的命题(6)改写成“若 p,则q ”的形式.例2：将下列命题改写成“若 p,则q ”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点；(2)对顶角相等；(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练-个 别 回 答-教 师 点 评)3 .小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 p,则q”的形式.三、巩固练习：1.练习：教 材 P4 1、2、3 2.作业：教材P9 第 1 题第二课时 1.1.2 命题及其关系(二)教学要求：进一步

4、理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:(1)矩形的对角线互相垂直且平分：(2)函数)，=/-3犬+2有两个零点.二、讲授新课：1.教学四种命题的概念：原命题 逆命题若p,则q 若q ,则p否命题若一 p写出命题”菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(师生共析-学生说出答案-教师点评)例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)同位角相等，两直线平行；(2)正弦函数是周期

5、函数：(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学生自练-个别回答 教师点评)2.教学四种命题的相互关系：讨论：例1中 命 题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：原 命 题若p则q互 逆互为 否逆为、逆互互 逆逆 命 题若q则p互否互否否 命 题若1 p贝U 1 q逆 否 命 题若1 q贝p讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2若p 2+/=2,则p+”2.(利用结论一来证明)(教师引导 学生板书-教师点评)3.小

6、结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1 .练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(1)函数 y =X?-3 x +2 有两 4、零点；(2)若 a b,贝 lj a +c b +c；(3)若/+2=0,则 全 为0；(4)全等三角形一定是相似三角形；(5)相切两圆的连心线经过切点.2.作业：教材P9页 第2 (2)题 P1 0页 第3(1)题1.2充分条件和必要条件(1)【教学目标】1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2 .结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;3 .培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.【教学重点】

7、构建充分条件、必要条件的数学意义：【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】一、复习回顾1 .命题：可以判断真假的语句，可写成：若。则心2 .四种命题及相互关系：3 .请判断下列命题的真假：(1)若尤=y，则/=/2；(2)若2=了2,则=y；(3)若xl,则/1 ；(4)若f1,则x l二、讲授新课1.推断符号的含义：一般地,如果“若P,则q ”为真，即如果P成立，那么q一定成立,记作：“P n q”；如 果“若p,则q”为假，即如果p成立，那么q不一定成立,记作：“p4.用推断符号=和中 写出下歹U命题：若a b,贝Iac be；若a ，贝J a+c /?+c ；2 .充分条

8、件与必要条件一般地，如果pnq,那么称。是Q的充分条件；同时称。是P的必要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“pnq”表示有必有4,所以。是q的充分条件，这点容易理解.但同时说。是。的必要条件是为什么呢？6,贝l|a+c 6 +c；若x 2 0,贝吐2 0；若两三角形全等，则两三角形的面积相等.三、例题例1：指出下列命题中，。是g的什么条件.(D p：x-l=O,b,q：a2 b2；p：四边形的四条边相等，b c”是“(a-b)(b-c)(c-a)0；a +b 0；a b=Q；a +b=O；a2+b2 0；标+=0 中选出使a、b都不为0的充分条件是 .二、

9、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断.卜面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.1.要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：x+y H-2；q：*、y不都是-1 ,。是。的什么条件？分析：要考虑。是g的什么条件，就是判断“若。则q”及“若。则 的 真 假 性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若 P 则 q”的逆否命题是“若 x、y 都是-1,则x+)，=-2 真的“若 q 贝 ijp”的逆否命题是“若x+y=-2,则 x、y 都是T”假的故 P 是 q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时

10、，我们可以从其逆否命题来着手.练习：已知p：x 2 或x ；2 或 x 4的什么条件？、2方法一：,/?:x 2 if：l x q x 于一切实数*都成立的充要条件分析：求一个E题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化fa+0由题可知等价于a=0 或 卜 0=。=0 或 0 a 4 o 0 W a 4AO4.充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例 4：证明：对 于 x、y e R,盯=0 是V+=0 的必要不充分条件.分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、ye R,如果犬+)2=0贝 lj x=0,y=0 即 xy

11、=0故xy=0 是 +y2=0 的必要条件不充分性：对于*、y e R,如果xy=0,如x=0,y=l,此 时 故 孙=0 是犬+V=0 的不充分条件综上所述：对于X、昨 R,孙=0 是V+y2=0的必要不充分条件.例 5：p-.-2 4 x 4 1 0；q：-tn x 0).若-ip 是 的 必 要 不 充 分 条 件，求实数加的取值范围.解：由于 p 是 的 必 要 不 充 分 条 件，则 O是。的充分不必要条件于是有1 0 9三、练习：1 .若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件.（必.要不充分的条件）2

12、 .对于实数x、y,判 断“x+y W8”是“x W 2 或 y W 6”的 什 么 条 件.（充分不必要条件）3 .已知 a b w O,求证：。+%=1 的充要条件是：ay+by+ab-a2-b2=0.简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标：加 深 对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p 或 q”复合命题真假判断的方法.课 型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1 .什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题.正确的叫真命题，错误的叫假命题.）2 .逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“V”、“且”的符号是“八”

13、、“非”的符号是“r ”，这些,词叫做逻辑联结词）3 .什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.）4.复合命题的构成形式是什么？p或 q（记 作“p V q”）;p且 q（记 作“p V q”）;非 p（记 作“1 q”）.二、活动尝试问题1：判断下列复合命题的真假（1）8 2 7（2）2是偶数且2是质数；（3）乃不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和 q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1.“非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并

14、判断真假：（1）P：方程（+1=0 有实数根（2）p：存在-个实数X,使得9=0.（3）p:对任意实数x,均有X，2 x+lN0；（4）p：等腰三角形两底角.相等显然，当 P为真时，非 P为假；当 P为假时，非 P 为真.2.“p且 q”形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1）正方形A BCD是矩形，且是菱形；（2）5是 1 0 的约数且是1 5 的约数（3）5是 1 0 的约数且是8的约数（4）x 2-5 x=0 的根是自然数所以得：当 p、q为真时，p且 q为真；当 p、q中至少有一个为假时，p且 q为假。3.“p或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下列命题的真假：（1）

15、5是 1 0 的约数或是1 5 的约数；（2）5是 1 2 的约数或是8的约数；（3）5是 1 2 的约数或是1 5 的约数；（4）方程X2-3X-4=0的判别式大于或等于零当 p、q中至少有一个为真时，p或 q为真；当 p、q都为假时，p或 q为假。四、数学理论I.“非 p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真.（真 假 相 反）P非 P真假假真2.“p且 q”形式的复合命题真假：当 p、q为真时，p且 q为真；当 p、q中至少有一个为假时，p且 q为假。2 由真值表得：“非 P”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且 q”形式复合命题当p与 q同为真时为真，其他

16、情况为假；“p或 q”形式复合命题当p与 q同为假时为假，其他情况为真；3 真值表是根据简单命题的真假，判断山这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表 示“圆周率”是无理数”，q表示“A B C 是直角三角形”，尽管p与 q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p 或 q的真假。4介 绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（或）五、巩固运用例 4：判断卜.列命题的真假:-0-与门电路（且）(1)42 3(2)42 4(3)42 5(4)对一切实数x f+x+lNO分析：(4)为例：第一步：把命题写成“对一切实数x,/+x +l 0或-+x+l=O”提p或

17、q形式第二步：其中p是“对一切实数x,/+x +i o”为真命题；q是“对一切实数%/+1=0”是假命题。第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数x,/+x +1 20”是真命题。例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：(Dp：2+2=5；q：3 2(2)p：9是质数；q：8是1 2的约数；(3)p：IG 1,2；q：1 U 1,2(4)p：U 0 ；q：(D =0 解：p 或 q：2+2=5 或 3 2；p 且 q：2+2=5 且 3 2；非 p：2+2*5.；p假q真，.“p或q”为 真,“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是1 2的

18、约数；p且q：9是质数且8是1 2的约数；非p：9不是质数.假q假,p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p 或 q：1 1,2或 1 U 1,2；p 且 q：1 G 1,2且 1 U 1,2；非 p：1 史 1,2.p真q真，.“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p 或 q：6 U()或 小=0 ：p 且 q：e U 0 且 6=0 ；非 p：e 2 0 .：p真q假，.“P或q”为真，“p且q为假，非p”为假.七、课后练习1 .命 题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A.简单命题 B.非p形式的命题 C.p或q形式的命题 D.p且q的命题2.如果命题p是假命题，命题q

19、是真命题，则下列错误的是()A.“p且q”是假命题 B.p或q”是真命题C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题3 .(1)如裸命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是 o(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是。4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是3 0的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8 x 5 2.(4)若 A C B=0,则 A=0 或 B=0.6.已知p：方程x 2+m x+l=0有两个不等的负实根,q:方程4x 2+4(m-2)x+l=0无实根，若p或q为真，p月.q为假，求m的取值范

20、围。八、参考答案：1.D 2.D 3.(1)真；(2)假4.是“p或 q”的形式.其中p：5是 3 0 的约数；q：7是 3 0 的约数，为真命题.（2）“p且其中p：菱形的对角线互相垂直；0 菱形的对角线互相平分；为真命题.是P”的形式.其中7 8 x 5 2,山q命题可解得1 V m 2（1）若命题P 真而q为假则有 =m 3m 3（2）若命题p 真而q为假，则有 1 /2 1 m 3；(2)所有的正整数都是有理数；(3)若函数/3)对定义域。中的每一个x,都有/(-x)=/(x),则/*)是偶函数；(4)所有有中国国籍的人都是黄种人.问题1.(1)这些命题中的量词有何特点？(2)上述4个

21、命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一 填：全称量词：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _全称命题：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _全称命题的符号表示：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _你能否举出

22、一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假.(1)所有的素数都是奇数；(2)V x e/f,x2+1 1 ；(3)每一个无理数x,-也是无理数.(4)V a,b e =m+n V 2,m,neQ,a+be v|x =m+n41,m,n e .想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？(1)存在一个 w R,使 2*0 +1 =3 ：(2)至少有一个x0 G Z,x0能被2和3整除；(3)有些无理数的平方是无理数.类比归纳：存在量词_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

23、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _特称命题_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _特称命题的符号表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _特称命

24、题真假的判断方法:练一练：判断下列特称命题的真假.(1)有一个实数 飞,使+2 x()+3 =0 ；(2)存在两个相交平面垂直于同一平面；(3)有些整数只有两个正因数.三.自我检测1、用符号“V 、3 语言.表达下列命题(1)自然数的平方不小于零(2)存在一个实数，使2 X 2 X+1 =02、判断下列命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数：(2)任何实数都有算术平方根；(3)Vx e x I x是无理数,X?是无理数(4)3 x0 6 R,x0 0)表示，而这个常数通常用2 a 表示.椭圆用集合表示为.。问 题(1)定义应注意哪几点我们推导出焦点在X 轴的椭圆的标准方程为:,思考：焦点在

25、丫轴上椭圆的标准方程？.小结：同学们完成下表椭圆的定义图 形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断(-)题组训练：题组一：1.在椭圆25x2+4 y2=100中,a=,b=，焦距是 焦 点 坐 标 是,.焦点位于 轴上2 22.如果方程二+=1表示焦点在X 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是.4 m题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程l .a=4,b=l,焦点在x轴上.2 .a=4,c=V 1 5，焦点在坐标轴上题组三：1.已知两定点(-3,0),(3,0),若点P满足|尸周+|尸 周=1。，则点P的轨迹是，若点P满足|产甲+归工|=6，则点P的轨迹是.2 22 .P 为椭圆+-=1

26、上一点,P到一个焦点的距离为4,则 P到另一个焦点的距离为_2 5 1 63 .椭圆二+二=1,过焦点E的直线交椭圆于A.B 两点，则A 4 6 F,的周长为_1 6 9题组四：1 .如 果 点 M(x,y)在运动过程，总 满 足 关 系 式:+3+3 +J r?+(y 3 =1 0,点 M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2 .已知aA BC的一边长怛C|=6,周长为1 6,求顶点A 的轨迹方程.(三)课堂小结：1 .椭圆的定义，应注意什么问题？2 .求椭圆的标准方程，应注意什么问题？(四)布置作业：1 .已知椭圆两个焦点K(-2,0),F2(2,0),并且经过点P(g,-3)，求它的标准方

27、程.2 .椭圆的两个焦点F|(-8,0),F2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是2 0,求此椭圆的标准方程.3 .若 B (-8,0),C (8,0)为A A 8C的两个顶点，A C和 A B两边上的中线和是3 0,求的重心G 的轨迹方程.2.2椭圆的简单几何性质教 学 目 标：(1)通过对椭圆标准方程的讨;论，理解并掌握椭圆的几何性质；(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图；(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教 学 重 点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教 学 难 点:椭圆离心率的概念的理解.

28、教 学 方 法：讲授法课 型：新 授 课，教 学 工 具：多媒体设备一、复习：L 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（-）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣，在掌握新知识的同时培养能力.在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.1X2 y2已知椭圆的标准方程为：。+4=1（人0）a 2 b 21.范围 我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x,y的范围就知道了.问题1方程中x、y的取值范围是什么？由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标（x,

29、y）都适合不等式V2 1即x2 a2,y2 c 0,所以0 e /0)焦 点(-C,0),(c.O)(0,-c),(0,c)范 围|xW a,|y|W b|x|W b,|y|W a对 称 性关于X 轴，y 轴，原点对称顼 点(土a,0),(0,b)(0,a),(b,0)离 心 率e 哈,0 e c 0),求点M轨迹，并判断曲线的形状。3、接本学案例3,问题2,若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当AFIMN的面积为70时，求该椭圆的方程。2.2.2双曲线的几何性质(一)课型：新授课 时间：月 日学习札记预习目标1、掌握双曲线标准方程中。、b、C e之间的关系；2、了解双曲线

30、的渐近线的概念和证明；3、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。问题引导，自我探究。2 2以 双 曲 线 标 准 方 程=1为例进行说明。a2 b-1.范围：观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线x=a的外侧。注意：从双曲线的方程如何验证？2 22.对称性：是双曲线的对称轴，_是 双 曲 线=1的a2 b2对称中心，双曲线的对称中心叫做_。3.顶点：双曲线和x轴有两个交点是_，他们是双曲线V2 丫 2二 一 二 二1的顶点。a2 b24.渐近线：他们是如何确立的？自学测试1、_ 叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是_。2、双曲线的离心率是_3、

31、求双曲线9 y 2 1 6/=1 4 4的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程。钵观：2.2.2双曲线的几何性质（一）课型：新授课 时间：月 日学习札记K学 习 目 标 及 要 求 ：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；（2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。2、璀点；双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。3、布考要求，双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。4、体观的思想方汰：类比、设想。5、知做体奈的金相，圆锥曲线体系的建构。K讲 学 过 程U ：一、预 习 反 馈：二、探 究 精 讲

32、：2 2以双曲线标准方程二-二=1为例进行说明双曲线的顶点、渐近a2 b2线和离心率。2 21、顶点：在双曲线与一鼻=1的方程里，对称轴是x,y轴，所a b以 令y =0得x =a,因 此 双 曲 线 和X轴 有 两 个 交 点感悟一：2 2A（-a,0）A2（a,0）,他 们 是 双 曲 线2 =1的顶点。a2 b2令x =0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段A 4叫做双曲线的实轴，它的长等于2 a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段8色 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2。/

33、叫做双曲线的虚半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，2 2这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线三-二=1a2 b2的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数y=t时提到x轴y轴都是它的渐近线。高中Xjr三角函数=3，渐近线是=上乃+彳（攵2）。所谓渐近，既是无限接近但永不相交3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率.a说明：由0 a 0可得e l；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.探究二：课本5 1页例3双曲线型自然通风塔的外形

34、，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的 曲 面（见课本），它的最小半径为1 2 m，上口半径为1 3团，下口半径为2 5 m,高5 5?，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确感悟二：到1m)探究三：例3.求与双曲线4/一 2=4有共同渐近线，且过点用(2,2)的双曲线的方程。三、感悟方法练习：1、双曲线的性质：感悟三：椭 圆双 曲 线不 同 点标准方程图 象范 围对 称 性顶 点渐 近 线1、课本4练习第1,2题K备 选 习 题X：A组1、求与双曲线4/一 V=4有共同渐近线，且过点加(2,2)的双曲线的方程。B组2 2 2 21 .双曲线一2%-=1的离心率为6,双曲线 我 =-1的离心

35、率为%,则/+%的最小值是()A.V2 B.2 C.2拒 D.42 2 2 22.求证：双曲线 一(2 0)与双曲线 一 当=1有a b a b共同的渐近线。锦做：2.2.2双曲线的几何性质(一)要点强化班级姓名1 .双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线;2 .双曲线的渐近线的概念。古 堂 检 测 1.0 7 宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为2.求双曲线的标准方程：实轴的长是1 0，虚轴长是8,焦点在x轴上；焦距是1 0,虚轴长是8,焦点在），轴上；离心率e =0,经过点（一 5,3）；两条渐近线的方程是y=土*经过点加 O（选作题）已知双曲

36、线的中心在坐标原点，焦点片，居 在坐标轴上，离 心 率 为 且 过 点（4,-而），（1）求双曲线方程；（2）若点/（3,根）在双曲线上，求证：M FX M F2；（3）求州加入的面积。教 学目标1 .掌握双曲线的几何性质2 .能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.教学重点双曲线的几何性质 教学难点双曲线的渐近线 教学.方法学导式 教具准备幻灯片、三角板 教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来

37、回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略）n.讲授新课：I.范围：双曲线在不等式x a与x W-a所表示的区域内.2对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.顶点:双曲线和它的对称轴有两个交点A1(a,0)、A2(af i),它们叫做双曲线的顶点.线 段 叫 双 曲 线 的 实 轴，它的长等于2aM叫做双曲线的实半轴长；线段BB2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.4.渐近线我们把两条直线y=2%叫做双曲线的渐近线;a2 2从图816可以看出，双曲线三一1 1=1的各支向外延伸时，与

38、直线bby=x逐渐接近.a“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为?=Vx2-a2(xa).图 8 16b设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=-x上与M有相同横坐标的点,an I匕则 Y=-x.a：.M N =Y -y=-(x -A/X2-a2)ab(x ylx-)(x+Vx tz)a x+ylx2-a2_ abx+-lx2-a2b设|加。|是点M到直线尸l X的距离，则当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于0,|加。|也接近于。.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线。N的下方逐渐接近于射线O N.在其他象限内，也可证明类似

39、的情况.(上述内容用幻灯片给出).等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第,象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫双曲线的离心率.a说明：由ca0可得el；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.例 1求双曲线9)2 16，=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率

40、、渐近线方程.解：把方程化为标准方程.V _1不下=L由此可知，实半轴长=4,虚半轴长h=3.c=V2+b2=J i +32=5.焦点的坐标是(0,-5),(0,5).离心率e=二.a 4渐近线方程为34x-y 即 y=-x.43说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出(作为练习).HI.课堂练习：(1)写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质.(2)课本P g 练 习 1.课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质.课后作业习题

41、8.4 1、5、6.板书设计教学后记教 学目标 8.4.1.1.范围4.渐近线5.离心率练 习 1(1)2.对称性例 1 (2)3.顶点(3)1 .掌握双曲线的准线.方程.2 .能应用双曲线的几何性质求双曲线方程;3 .应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教 学重点双曲线的准线与几何性质的应用教 学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.教 学 方 法 启 发 式教具 准 备 三 角 板教 学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这 一 节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.H.讲授新课:例 2 双曲线型自然通风塔的外形

42、，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为1 2 m,上口半径为1 3 m,下口半径为2 5 m,高 5 5 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1 m）.解：如图8 1 7,建立直角坐标系X。），使 A圆的直径A A，在 x 轴上,圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、8）平行于x 轴,且|C C|=1 3X2（m）,阿 =2 5 X 2 （m）.设双曲线的方程为图 8 1 7X V-=1 (a0,b0)a b令点C的坐标为（1 3,y）,则点B 的坐标为（2 5,丫-5 5）,因为点8、C在双曲线上，所以2 52(y-5 5)21 22 b2史 上=1.2 52

43、解方程组41 221 32,1 27S T)h2(1)Q)由 方 程（2）得y=3 b12代入方程（1）得（负值舍去）.2 52，(1 2 -5 5)J21 22 b2 一 化简得 1 9b 2+2 7 5 6-1 81 5 0=0 (3)解 方 程(3)得b25(m).所以所求双曲线方程为：2 2X)1-=1.1 4 4 6 2 5说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；(1)选择适当的坐标系；(2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例 3点M(x,y)与淀点F(c,。)的距离和它到定直线l.x=的距离的比是常数二(c a 0),求点c aM 的轨

44、迹.解：设”是 点 M 到 直 线/的距离.根据题意，所求轨迹是集合M 幽一、d a由此得+y 2 =Ca2 ax-c化 简 得(c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).设 c 2 2=反，就可化为：2 2(a 0,b 0).这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.(图81 8)说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6.双曲线的准线：由例3 可知，当点M 到一个定点的距离和它到条定直线的距离的比是常数e=(e l)时，这个a点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率.2准线方程：x

45、=士.cx2其 中 相 应 于 双 曲 线-c ab2a21 的右焦点F(c,0)=-相应于左焦点F(-c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.I I I.课堂练习：课本 PU3 2、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.课后作业 习题8.4 2,3,4,7板书设计 8.4.2例 2-例 36.双曲线的学生准线练习锦观,，2.3.2抛物线的几何性质1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何

46、性质确定抛物线的位置及基本量2.会简单应用抛物线的儿何性质 问题引导，自我探究。抛物线的几何性质列表如下标准方程y2=2px y2=-2px x2=2 py x2=-2 py(p0)(p0)(p0)(p0)图形焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率 自学测试1、抛物线上的点M到焦点的距离和他到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是 1 _2 求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点M(5,-4)(2)顶点在原点,焦点是F(0,5)(3)焦点是F(0,-8),准线是y=8(选做题)3、设 尸 为 抛 物 线V=4 x的焦点，4 B,C为该抛物线上三点

47、，若 直+而+京=0,则同+同+同卜()A.9 B.6 C.4 D.34、已知抛物线V=2px(p 0)的焦点为尸，点片(知y),P2(x2,y2),P3(x3,%)在抛物线上，且2%=须+/，则 有(A F/+归闱=剧C.2|吗|=|3|+忸闾B.|小 +|R=|FAD.|桃|2=|财卜产图锦 做；2.4.2抛物线的几何性质K学习目标及要求X ：1、学习目标：(1)能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；(2)能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。2、/克 窣 豆，抛物线的范围、对称性、顶点和准线。品先考具或定义性质在解题中的灵活运用。4、体现的思

48、想方位，抛物线的儿何性质在解题中的灵活运用。5、和我体东的立构，圆锥曲线体系的建构。K讲学过程：一、预习反馈：二、探究精讲：探究一：探究一：1、范围当X的值增大时,可也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用 e 表示.由抛物线定义可知,e=L说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（2）抛物线的儿何性质的特点：有一个顶点，一个焦点

49、，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二：课本6 8 页例3已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点用（2,-2四），求它的标准方程，并用描点法画出图形.探究三：例 3.，若抛物线的通径长为7,顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程.三、感悟方法练习：1、课本P 7 2 练习第1,2 题K备选习题H ：A 组1.在抛物线y 2=1 2 x 匕求和焦点的距离等于9的点的坐标B组1.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x”力）、B（X 2,丫 2）两点，若 X 1+X 2=6,求I A B I 的值.K备选习题：A 组1 .根据下列条件，求抛物线的

50、方程，并描点画出图形：（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；（2）顶点在原点，对称轴是y 轴，并经过点p（-6,-3）.2 .求焦点在直线3 x-4y-1 2=0 上的抛物线的标准方程.B组1、双曲线二 一”=1（皿K 0）的离心率为2,有个焦点与抛物线）/=4 x 的焦点重合，则 mn的m n值为3A.16K归纳小结()3B.-8班级 姓名能根据抛物线的儿何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题 由 受 检 恻 1.时于抛物线y 2=4x 上任意一点Q,点 P （a,0）都满足I P Q I l a l,则 a的取值范围是（）A、（-o o,0）B.（-00,2 0,2