2019届冀教版中考《第27讲概率》知识梳理.pdf

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1、一、知识清单梳理第2 7讲 概 率知识点一：相E率 内 熔关键点拨1.概 率 及公式定义表示一个事件发生的可能性大小的数.例：设 有1 2只型号相同的杯子，其中一等 品7只，二 等 品3只，三 等 品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是概率公式P(A)=-(m表示试验中事件A出现的次数，nn表示所有等可能出现的结果的次数).2.用 频 率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳n定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p=竺.n例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄1球的频率稳定在0.3左右，

2、则摸到白球的概率为0 r 7.3.事件的类型及其概率事件类型概率例：下 列4个事件：异号两数相加，和为负数；异号两数相减，差为正数；异号两数相乘，积为正数；异号两数相除，商为负数.其中必然事件是，不可能事件是.确定性事件1或。必然事件1不可能事.件0不确定性事件(随机事件)O P(A)1知 识 点 二：随机事件概率的计算4.随“机 事件概率的计算方法(D一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.知 识 点 三：几何概率

3、的计算*5.几 何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）八方2 .下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6C.2 x2+3 x2=5 x4B.2（a b）=2 a 2 bD.|-2 0 1 9|=2 0 1 93 .如图，矩形O A B C 的顶点A,C 在坐标轴上，顶点B的坐标是（4,2）,若直线y=m x -1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则 m的 值 为（）

4、C.0.7 5D.24 .如图，正方形A B C D 的边长为1 0,点A的坐标为（0 8）,点B 在x 轴上，若反比例函数y =?k j0）的图象过点C,则该反比例函数的表达式为（）5 .如图，点 P 是正方形A B C D 内一点，连接A P并延长，交 B C 于点Q.连接D P.将A A D P 绕点A顺时针旋转 9 0 至 A B P.连结PP,若 A P=L P B=2 0,PD=痴，则正方形的边长为（）D.A.MB.而C.D.6.如图，点 I 和 0分别是a A B C 的内心和外心，则N A I B 和N A 0 B 的关系为（）B.N A IB W N A O BC.2 Z A

5、 IB -Z A 0 B=1 8 0 2D.2 Z A O B -Z A IB=1 8 0 27.如图，四边形O A B C 是平行四边形，对角线0 B 在 y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线y=2和 y=4 的一支上，分别过点A,C作 x 轴的垂线垂足分别为M 和 N,则有以下的结论:xxO N=O M；O MAgaO NC；阴影部分面积是（ki+kz）；2四边形O AB C 是菱形，则图中曲线关于y8.C.D.A.在半径为8 cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（）4cmB.4 GemC.8 cmD.8 3 cm9.如图所示，点 A,B,C,D在。上，C D 是直径，/

6、A BD=75，则/A OC的度数为（）A.1 5B.2 5C.30D.351 0 .反比例函数丫=-3在的图象上有R (xb-2),P2(X2,-3)两点，则XI与 X2 的大小关系是()A.xix2 D.不确定1 1 .如图，在AB C 中，AB=AC,ZC=30 ，AB AD,AD=4,则 B C 的 长 为()C.1 2 D.1 61 2 .已知点M(3,-2),N(3,-1),则线段MN与 x 轴()D.不垂直A.垂直 B.平行 C,相交二、填空题1 3.如图，抛物线的顶点为P (-2,2)与 y 轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点 P (2,-2),点 A

7、的对应点为A ,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为.1 4.如图，飞机于空中A 处观测其正前方地面控制点C的俯角为30 ,若飞机航向不变，继续向前飞行1 0 0 0 米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45 ,那么该飞机与地面的高度是一米(保留根号).1 5 .已知a,b 是方程x?-3x-1=0 的两个根，则代数式a+b的值为.1 6 .质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2,3,4,5.投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是21 7 .如图，已知反比例函数y=(x 0)的图象绕原点。逆时针旋转45 ,所得的图象与原图象

8、相交于X2点 A,连接0 A,以0为圆心，0 A为半径作圆，交函数y=(x 0)的图象与点B,则扇形AO B 的面积为x三、解答题1 9.已知AB C 和4 A E D 都是等腰直角三角形，ZAE D=ZAC B=9 0 ,连接B D、E C,点 M、N 分别为B D、E C 的中点.(1)当点E在 AB 上，且点C和点D重合时，如 图(1),MN与 E C 的 位 置 关 系 是；(2)当点E、D分别在AB、AC 上，且点C与点D不重合时，如 图(2).求证：MN1 E C；(3)在(2)的条件下，将 Rt AE D 绕点A 逆时针旋转，使点D落在AB 上，如 图(3),则 MN与 E C

9、的位置关系还成立吗？请说明理由.2 0.已知函数y=yi+yz,其中力与x 成反比例，y?与 x-2 成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x d；,3且当x=l 或 x=4 时，y 的值均为一.2请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：(2)函数图象探究：根据解析式，补全下表：X213 _225_23468y133213122120763273 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 x=3,f2 1,8时，函数值分别为y”y2,y3,则力，y2,y3的大小关系为：；(用“V

10、”或“=”4 4表示)若直线y=k 与该函数图象有两个交点，则 k 的 取 值 范 围 是,此时，x 的 取 值 范 围 是.2 1 .周末，黄飞在广场放风筝.如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为6 0 ,已知风筝线B C 的长为1 5 米，黄飞的身高AB 为 1.5 3米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1 米，参考数据：7 2 1 41 4,7 3 1.7 3)2 2 .如图，四边形AB C D 为。的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD=B C,过点D作 D G _ LAC,垂足为E,D G 分别与A B,。及 C B 延长线交于点F、G

11、、M.(1)求证：四边形AB C D 为矩形；(2)若 N 为 M F 中点，求证：NB 是。0的切线；(3)若 F为 G E 中点，且 D E=6,求。的半径.2 3.图 1、图 2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A B 的两个端点均在小正方形的顶点上.在图1中画出一个以AB 为一边面积为5的等腰RtAB C,且点C在小正方形顶点上；在图2中画出一个以AB 为一边面积为4 的平行四边形AB D E,且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=.图22 4.甲队有5 0 辆汽车，乙队有41 辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车

12、数的2倍还 多 1 辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数.2 5.丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5 组：x 6 0,6 0 W x 7 0,7 0 W x 8 0,8 0 W x 9 0,9 0 W xW 1 0 0）：A、B两班学生测试成绩在8 0 W x 9 0 这一组的数据如下：A 班：8 0 8 0 8 2 8 3 8 5 8 5 8 6 8 7 8 7 8 7 8 8 8 9 8 9B 班

13、：8 0 8 0 8 1 8 1 8 2 8 2 8 3 8 4 8 4 8 5 8 5 8 6 8 6 8 6 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 8 8 8 8 9A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A 班8 0.6m9 6.9B班8 0.8n1 5 3.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n 的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案DDABDCDDCCCA1 3.1 2 o1 4.(

14、5 0 0 V 3+5 0 0)1 5.31 6.A1 61 7.n.21 8.5三、解答题1 9.(1)MNE C (2)证明见解析(3)成立【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线，可得答案；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得E M=，B D,C M=-B D,根据等腰三角形的三线2 2合一，可得答案；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得NE D A=ND AC=45 ,根据平行线的判定与性质，可得N D E N=NG C N,根据全等三角形的判定与性质，可得D N与 G N 的关系，根据三角形的中位线，可得MN与 B G 的关系,根据全等三角形的判定与性质，可得N E

15、C A 与N G B C 的关系，根据余角的性质，可得N G B C 与N B C E 的关系,垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线.【详解】解：(1)V Z A E D=Z D E B=ZAC B=9 0 ,M,N 分别为 B D、E C 的中点.NC NM=9 0 ,A M NXE C；(2)证明：连接E M、C M.图 2V ZAE D=ZAC B=9 0 ,.,.ZB E D=9 0 .M是 B D 的中点，11.*.E M=-B D,C M=-B D,2 2.E M=C M.是 E C 的中点，A M NI E C；(3)成立，理由如下：连接D N并延长交AC 于 G,连接B

16、G.BA E D/AC,/.ZD E N=ZG C N.：N 是 E C 的中点，/.E N=C N.在A E D N 和A C G N 中，4 D E N =4 G C N E N =C N ,N D N E =N G N C.,.E D N AC G N(AS A),/.D N=G N.M是 B D 的中点，MN是4 G D B 的中位线，.MN/7 B G.在4 A C E 和4 C B G 中，A C =C B N E A C=Z GCB,/.AAEC E=ACCGB G (S AS),，NE C A=NG B C.V ZE C A+ZB C E=9 0 ,ZG B C+ZB C E=

17、9 0 ,/.B G 1 E C,即 MN_ LE C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，(1)利用了三角形的中位线定理，(2)利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，(3)利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质，垂线的判定.2 1 1 3 12 0.(1)y=F X 1 ；(2)见解析；见解析；(3)yzV yi y3；京xW 8.x 2 4 2【解析】【分析】(1)根据题意设.=个，y2=k2(x-2),贝！J y=+&(x-2),即可解答2 1(2)将表中数据代入y=+彳 1 一1,即可解答x 2(3)由(2)中图象可得：(2,1)是图象上最低点，在该点左侧，y

18、 随 x 增大而减小；在该点右侧y 随 x增大而增大，即可解答观察图象得：x-,图象最低点为(2,1),再代入即可2【详解】k k(1)设 9 y2=k 2(x 2)9 贝！J y=+匕(x 2),x x-Qkh=X=2由题意得：”-2 解得：i,k、3 k,=-14 2 12 1 该函数解析式为。=一+二%-1 ,x 22 1故答案为：y=1-X 1,x 2(2)根据解析式，补全下表:根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象.X _213225 _23468 1 331 31217371 3y421 21206234(3)由(2)中图象可得：(2,1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随 x

19、增大而减小；在该点右侧y 随 x 增大而增大，.y2 yi 故答案为：y2 yi 观察图象得：X，,图象最低点为(2,1),21 3当直线y=k与该图象有两个交点时，IVkW一,4此时X的范围是：2_ 13 1故答案为：IVkW -W xW 8.4 2【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键21 .风筝离地面的高度约为1 5 m.【解析】【分析】CE根据题意画出图形，根 据 s i n 6 0 =可求出C E 的长，再根据C D=C E+E D 即可得出答案.BC【详解】如图，过点C作地面的垂线C D,垂足为D,过点B作 B E J _ C D 于 E,CE在 Rt

20、A C E B 中，V s i n Z C B E=,BC.C E=B C s i n 6 0 0 =1 5 X 2七1 2.9 7 5,2.,.C D=C E+E D=1 2.9 7 5+1.5 3*1 5 m,答：风筝离地面的高度约为1 5 n l.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.22.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)。的半径是见1.【解析】【分析】(1)根据A C 为。0直径，得到NA D C=NC B A=9 0 ,通过全等三角形得到C D=A B,推出四边形A B C D 是平行四边形，根据矩形的判定定

21、理得到结论；(2)根据直角三角形的性质得到N B=,M F=N F,根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB 是。02的切线；(3)根据垂径定理得到D E=G E=6,根据四边形A B C D 是矩形，得到NB A D=9 0 ,根据余角的性质得到Z F A E=Z A D E,推出 A E F s a D E A,根据相似三角形的性质列比例式得到AE=30,连接0 D,设。的半径为r,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解：(1)V A C 为。0直径，A ZADC=ZCBA=90,A C =A C在 RtZkADC 与 RtZkCBA 中，AD=BCARtAADCRtACBA,AC

22、D=AB,VAD=BC,，四边形ABCD是平行四边形，V ZCBA=90,，四边形ABCD是矩形；(2)连接0B,V ZMBF=ZABC=90,1AN B=M F=N F,2 N1=N2,V Z 2=Z 3,A Z 1 =Z 3,VOB=OA,N5=N 4,VDGAC,A ZAEF=90,，N3+N4=90,N1+N5=9O,AOBXNB,NB是。0的切线；(3);A C 为。0 直径，AC1DG,/.DE=GE=6,F为GE中点,AEF=G F=3,丁四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=90,A ZFAE+ZDAE=90,V ZADE+ZDAE=90,A ZFAE=ZADE,V ZAEF=Z

23、DEA=90,AAAEFADEA,.AE _ EF9 UDEAE9AAE=3 7 2，连 接0 D,设。的 半 径 为r,.*.0 A=0 D=r,0 E=r-3血,V 0 E2+D E2=0 D2,A (r-3 0 )2+62=r2,._ 9 V 2 r-2的 半 径 是 述.本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证 得A E F s a D E A是 解 决(3)的关键.23.(1)详见解析；(2)2(7 1 0 +7 2).【解 析】【分 析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；(2)直接利用网格

24、结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案.【详 解】(1)如 图1所 示：三 角 形A B C即为所求，【点 睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键.24 .应从甲车队调20 辆车到乙车队【解析】【分析】若设从甲车队调x 辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化.【详解】解：设应从甲车队调x 辆车到乙车队，根据题意，得方程4 1+x=2(5 0 -x)+1解得：x=20.答：应从甲车队调20 辆车到乙车队【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于掌握理解题意列出方程.25 .(1)见解析；(2)m=8 L n=8 5；(3)略.【解析】【分析】(1)先

25、求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班 7 0 W x 8 0 组的人数，补全统计图即可;(2)根据中位数的定义求解即可；(3)可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：(1)A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=4 0 人，A 班 7 0 W x 8 0 组的人数=4 0-1-7-1 3-9=1 0 人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：(2)根据中位数的定义可得：m=-=8 1,n=-=8 5；2 2(3)从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B 班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以

26、及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.小明用尺规作了如下四幅图形：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（）2.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）3.如图，已知函数y=-3 x与y=g的图象在第二象限交于点A（y）,点3（?-1,必）在y=：的图象上，且点B在以0点为圆心，0 A为半径的。上，则k的值为（）A.一一4B.-13C.一 一2D.-2点E在BC边上，DC、的延长线交于点尸，下列结论错误的是（）A.A

27、F _ BCFECECE CBB.-=-EF AEEF CEC.-=-AF CBAE ABD.-=-EF CF5.如图，在菱形A B C D中，A B=4,按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于工C D的长为半2径画弧，两弧交于点M,N；作直线MN,且MN恰好经过点A,与C D交于点E,连接B E,则B E的值为（）A.V 7 B.2V 7C.3V70.4776 .如图，在A B C 中，Z A B C=6 0 ,Z C=4 5 ,点 D,E 分别为边 A B,A C 上的点，且 D E B C,B D=D E5 24=2,C E=，B C=.动点P 从点B出发，以每秒1 个单位长度的速

28、度沿B-D-E f C 匀速运动，运动2 5到点C时停止.过点P 作 PQ_ L B C 于点Q,设4 B P Q 的面积为S,点 P 的运动时间为t,则 S 关于t的函数图象大致为（）7 .如图，在 Rt A B C 中，NC=9 0 ,以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交A C、A B 于点M、N,再分别以点M、N 为圆心，以大于M N 的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线A P交 B C 于点D,若 A C=4,28 .甲，乙两位同学用尺规作“过直线1 外一点C作直线1的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心,适当长度为半径画弧，交直线1 于 D,E两 点（如图）；第二步甲同学作N D

29、 C E 的平分线所在的直线，乙同学作D E 的中垂线.则下列说法正确的是（）A.只有甲的画法正确 B.只有乙的画法正确C.甲，乙的画法都正确D.甲，乙的画法都不正确9.关于x 的一元一次不等式组 2x-xm有三个整数解，则 m的取值范围是（A.5 W m V 6B.5 m /532)的直线y=a x+b (a*0)不经过第四象限,9D.四边形A F C E 的面积为一4设 S=a+2b,则 S 的取值范围为（)A.2 S 4B.2 S V 4C.2 V S W 4D.2 W S W 41 2.下列计算正确的是（)A.2a2+3 a2=5 a4B.3 a -2a=lC.2a2X a3=2a6D

30、.(a2)=二、填空题1 3.正方形A B C D 中，F是 A B 上一点,H是 B C 延长线上一点,连接F H,将F B H 沿 F H 翻折，使点B的对应点E落在A D 上，E H 与 C D 交于点G,连接B G 交 F H 于点M,当 G B 平分/C G E 时，B M=2而，A E=8,则E D=_ _ _ _ _1 4 .已 知 中 的 NB=NA+1 0 ,Z C=Z B+1 0 ,则NA=,NB=,NC=.1 5 .已知 a、a-l=0,贝！J a 3+2 a 2+2 0 1 8=.1 6 .中国高铁被誉为“新四大发明”，截止20 1 8 年底中国高速铁路营业里程已达29

31、 0 0 0 公里，请将29 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.jr?21 7 .在-2,后，一，0中，是无理数的有_ _ _ _ 个.3 71 8 .分解因式 2xy-8x y+8x y=.三、解答题3（x 1）+2 3 x-422 0.先化简，再求值:%2 4 x-2x2-4 x +4 x2+2x其中尤=V 2 1 2 1.已知a A B C 是边长为4的等边三角形，边 A B 在射线0 M上，且 0 A=6,点 D是射线0 M上的动点，当点D不与点A重合时，将4ACD绕点C逆时针方向旋转6 0 得到A BC E,连接D E,设OD=m.(1)问题发现如 图1,4CDE的形状是

32、 三角形.(2)探究证明如图2,当6Vm V10时，4BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出4BDE周长的最小值；若不存在,请说明理由.(3)解决问题是否存在m的值，使4DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.图1图222.在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片，这些卡片除数字外都相同.小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加.如图是她所画的树状图的一部分.(1)由如图分析，小芸的游戏规则是：从 袋 子 中 随 机 抽 出 一 张 卡 片 后(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片；(2)帮小芸完成树状图；(3)求小芸两次抽到的数

33、字之和为奇数的概率.开始第一次 1234/1 第 二 2 3 4结 果3 4 523.有四张完全一样的卡片，在正面分别写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上.小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数.求这个两位数恰好能被4整除的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+l与抛物线y=ax2+bx+3a交于点A和点B,点A在x轴上.(1)点A的坐标为.(2)用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；当3行 皿4 5五 时，结合函数图象，求a的取值

34、范围.25.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物.机器人A搬运2000件货物与机器人B搬 运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？【参考答案】*一、选择题题号1234567891 0 1 1 1 2答案AAABBDBCDcBD二、填空题1 3.41 4.5 0 ,6 0 ,7 0 1 5.20 1 91 6.2.9 x 1 041 7.21 8.2xy(x-2)2三、解答题71 9.-2 V x W 3【解析】【分析】7分别解两个不等式得到x -2 和 x W彳，然后根据大于小的小

35、于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】,3(x-l)+2V5x+3*?1+xN 3x-4 解得x -2,7解得7所以不等式组的解集为-2 Vx W y.用数轴表示为：-5 -4 -3 -1 0 1 2 3 4 S3*.73【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小,大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.20.,y/2+1.X【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，再代入求值.【详解】x2 4解.Z _/1rr 厂-4 x+4x-2x2+2x(x+2)(x2)U-2)2x-2x(x+2)当

36、*=&-1时,原式=卷=血+1.X【点睛】考核知识点：二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.21.(1)等边；(2)存在，当 6 V t 1 0 时，8 口的最小周长2 6+4；(3)当 m=2 或 1 4 时，以 D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到ND C E=6 0 ,D C=E C,即可得到结论；(2)当 6 V m V 1 0 时，由旋转的性质得到B E=A D,于是得到CA D B E=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到D E=C D,由垂线段最短得到当C D _ L A B 时，4 B D E

37、的周长最小，于是得到结论；(3)存在，当点D与点B重合时，D,B,E 不能构成三角形，当 0W m V 6 时，由旋转的性质得到NA B E=6 0 ,NB D E V 6 0。，求得NB E D=9 0 ,根据等边三角形的性质得到ND E B=6 0 ,求得NC E B=3 0 ,求得 0 D=0 A -D A=6 -4=2=m 当 6 1 0 时，由旋转的性质得到ND B E=6 0 ,求得NB D E 6 0 ,于是得到m=1 4.【详解】(1)将4 A C D 绕点C逆时针方向旋转6 0 得到A B C E,.ND C E=6 0 ,D C=E C,.C D E 是等边三角形；故答案为

38、：等边；(2)存 在,当 6 V t V 1 0 时,由旋转的性质得，B E=A D,:.CA D B EB E+D B+D E=A B+D E=4+D E,由(1)知，4 C D E 是等边三角形，A D E=C D,CA D B E=C D+4,由垂线段最短可知，当 C D J L A B 时，4 B D E 的周长最小，此时，CO=2百,A B D E 的最小周长=C +4 =2 6+4；（3）存在，当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形，.当点D与点B重合时，不符合题意，当 0 W m 6 时，由旋转可知，Z A B E=6 0 ,Z B D E 9 0 ,.此时不存在；当m 1

39、 0 时，由旋转的性质可知，ND B E=6 0 ,又由（1）知NC D E=6 0 ,A Z B D E=Z C D E+Z B D C=6 0 +Z B D C,而N B D C 0。，.,.Z B D E 6 0 ,二只能NB D E=9 0 ,从而NB C D=3 0 ,；.B D=B C=4,.*.0 D=1 4,综上所述：当 m=2 或 1 4 时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.222.（1）不 放 回.（2）见解析；（3）y【解析】

40、【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得.【详 解】解：(1)小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回.(2)补全树状图如图所示:结果 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7(2)由树状图得：共 有1 2种 情 况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种,Q 2所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为a=-.12 3【点 睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法.23.这 个 两 位 数恰 好 能 被4整 除 的 概 率 为1.【解 析】【分 析】将可能出现的情况全部

41、列举出来，一 共1 2种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详 解】画树状图如下：2 3 4 6z /T/K /K34 62 4 62 36 2 4 3由 树 状 图 知 共 有1 2种等可能结果，其 中 这个两位数恰好能被4整 除 的 有4种结果,4 1所以这个两位 数 恰 好 能 被4整 除的概率为12 3【点 睛】此题考查了列表法或树状图法求概率24.(1)(-1,0)；(2)b=4 a,x=-2；一啜!h -4.3 7 5【解 析】【分 析】（1）令 y=0,x+l=0,则 A 点 坐 标 为（-1,0）,（2）将（T,0）代入 y=a x2+b x+3 a,可得 b=4 a,由

42、对称轴 x=-=-2,2a设 B （m,m+1）,由 m+l=a m Ma m+Sa,得 m=-3,A B=,2（优+=7 2|m+l I=&|工-2|,结合A B的取值范围即可求解，【详 解】解：（1）令 y=0,x+l=0,则 A 点 坐 标 为（-1,0）,故 答 案 为（-1,0）,(2)将(-1,0)代入 y=a x、b x+3 a,A a -b+3 a=4 a -b =0,b 4 a,设 B (m,m+1),A B=,2(+1 =O|m+l|,V m+1=a m2+4 a m+3 a,m+l=a (m+1)(m+3),W-1,m-1 Q m-J,a*-A B=y/2 I -21,a

43、 3&WAB5&,3&W&I：-2 区 5 后，一 啜 如 一!或 领h 7-3 7 5【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键.25.A型机器人每小时搬运2 5 0 件，B 型机器人每小时搬运2 0 0 件.【解析】【分析】此题首先由题意得出等量关系，即 A型机器人搬运2 0 0 0 件货物与B 型机器人搬运1 6 0 0 件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答.【详解】解：设 B 型机器人每小时搬运x 件货物，则 A型机器人每小时搬运(x+5 0)件货物.依题意列方程得：2 0 0 0 _ 1 6 0 0 x+5 0 x解得：x=2 0 0.经检验x=2 0 0 是原方程的根且符合题意.当 x=2 0 0 时,x+5 0=2 5 0.答：A型机器人每小时搬运2 5 0 件，B 型机器人每小时搬运2 0 0 件.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答.注意：分式方程的解必须检验.