2023年衡水市高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，

2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点是抛物线C：f=2p），的焦点，点乃为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过鸟作抛物线C的切线，切点为A,若点A恰好在以片，鸟为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.近也 B.V 2-1 C.处亚 D.7 2+12 2G *2 .已知复数z =则 忖=()A.1 +z B.1-z C.V 2 D.23 .将函数 x）=s i n 2 x 的图象向左平移。0 夕4 1 个单位长度，得到的函数为偶函数，则。的 值 为（）717A.71n式D.44

3、.函数g（x）=4 5 足（。沈+。）（4 0,0。2%）的部分图象如图所示，已知g（0）=g,=也，函数y =/（x）的图象可由y =g（x）图象向右平移:个单位长度而得到，则函数/（x）的解析式为（）A./(x)=2 s i n 2 xB./(x)=2 s i n f 2 x +yC./(x)=-2sinxD./(x)=2sin 2 x-5.已知边长为4的菱形ABC。，ZZMB=6 0 ,为CD的中点，N为平面ABC。内一点，若 A N =N M ,则A M-A N=()A.16C.12D.86.(1，x12yjxj的展开式中有理项有(A.3项B.4项C.D.7项1)5项2+3z7.已知i

4、为虚数单位，则(1 _ 2/尸()4 7.+15 57 4.+f5 57 4.B.-15 5C.4 7.D.-15 52 28.已知双曲线/0)的离心率为e,抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(1,0),若 =乙 则双曲a b线C的 渐 近 线 方 程 为()A.y=V3x B.y=2/2x 一6 n 6C y=i X D y=x2 29,已知各项都为正的等差数列 q 中，4+%+4 =1 5,若q+2,4+4,&+16成等比数列，贝%。=()A.19 B.20 C.21 D.2210.若复数z满足z 5(l+z)i=l,复数z的共枕复数是三，则z+W=()A.1 B.0 C.-1 D.-

5、1 +z2 211.若(x a)(l+3x的展开式中V的系数为-45,则实数的 值 为()2 1 1A.-B.2 C.D一3 4 312.如图所示，正方体ABC。-4 4 c A的棱4 9的中点分别为E,F,则 直 线 七 口 与 平 面 所 成 角的正弦值为()1 5.AV 5 R V 3 0 屈 n 2 7 5A.B.-C D.-5 6 6 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。2 11 3 .已知x (),y0,且一+=1,若工+2丁+2 2恒成立，则实数2的取值范围是.x y1 4 .已知实数m b,c满足2+2/=1,则+c的 最 小 值 是.1 6-展开式中V项系数为

6、1 6 0,则。的值为.1 6.在AA BC中，角的对边分别为K 2 Z?co sB =a co s C+cco s A,若AABC外 接 圆 的 半 径 为 毡，3则AAHC面 积 的 最 大 值 是.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 7.(1 2分)已知椭圆C:+y 2 =i的右顶点为A,点P在 轴上，线段AP与椭圆C的交点8在第一象限，过点8的直线/与椭圆C相切，且直线/交x轴于M.设过点A且平行于直线I的直线交)轴于点。.(I)当8为线段AP的中点时，求直线AB的方程；(II)记M P Q的面积为5,OM B的面积为其，求5 +$2的最小值.1 8.

7、(1 2分)已知抛物线y2=2 p x(p 0),过点。(一2,0)的直线/交抛物线于A,B两点，坐标原点为。，次.丽=1 2 .(1)求抛物线的方程；(2)当以A3为直径的圆与)轴相切时，求直线/的方程.1 9.(1 2 分)设函数/(x)+1 0 +(x 0).k(1)若/(%)恒成立，求整数女的最大值；X +1(2)求证：(1 +1X2)-(1 +2X3)1+X(+1)/L3.2 0.（1 2分）已知数列 叫 中，q=l,前”项和为S”，若对任意的N*，均有S-是常数，且 心N*）成立，则称数列%为“”（攵）数列”.（1）若数列 4为 （1）数列”，求数列%的前项和S.；（2）若数列 4

8、为“（2）数列”，且生为整数，试问：是否存在数列 4,使得|4 2-4,1%/4 0对任意“N2,e N,成立？如果存在，求出这样数列 4的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.2 1.（1 2 分）如图，在四边形 A 5 Q）中，ABCD,NA B D=3 0。，A B=2 C D=2 A D=2,OE _ L平面 A B C Z）,EF/BD,且BD=2EF.（I）求证：平面A OE J _平 面B D E F；（H）若二面角。一5尸一。的大小为6 0。，求C F与平面4 3 C Q所成角的正弦值.(1)若X0,求证：/(%)(),恒有/(x)N(A:+3)x +2 1 n x+l,求实数

9、A的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得左的值，设出双曲线方程，求得2 a=|A F2|-|A BI=（V 2-1）P，利 用 双 曲 线 的 离 心 率 公 式 求 得e.【详 解】直线尸丛 的 直线方程为：y=kx上,Fi(0,2),F2(0,一4),2 2 2代入抛 物 线C：d=2川 方 程，整 理 得：x2-2pkx+p2=09.=4A2P2 -4p2=o,解 得：k=l92 2：.A(p,设双曲线方程 为：4一 =1,2a2 b2

10、I AF I=p,I AFi I=p1+p1=lp,2a=I AFz I-I AFi|=(a-1)p,2c=p,:.离心率 e=-j=6+1,a V2-1故选：D.【点 睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题.2.C【解 析】根据复数模的性质即可求解.【详 解】Qz2/T+7*=黑=亍凡故选：C【点 睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.3.D【解 析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案.【详 解】将将函数x)=s i n 2 x的图象向左平移。个单位长度,可得函数 g (x)=s i n 2(x

11、+9)=s i n(2 x +2(p)又由函数g(x)为偶函数，所以=左e Z,解得。弋+4次 力，jr rr因为0 一,当左=0时，=一,故 选D.2 4【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.A【解析】由图根据三角函数图像的对称性可得=充-2 看=不 利用周期公式可得0,再根据图像过长,。1(0,6)，即可求出。,A,再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像可知T =35 乃 2 xT C =71工，即丁=万，2 6 6 2所以丁 二 一

12、，解得。=2,C D所以+0 =&兀(&w Z),由000),2 K所以夕=-,A=2,即 g(x)=2 s i n(2 x +夸 因为函数y =/(x)的图象由y =g(x)图象向右平移?个单位长度而得至(J,所以 y =/(x)=2 s i n 2(一(1+曰=2 s i n 2 x.故选：A【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.5.B【解析】取A M中点。，可 确 定 两.两=0；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得与力,利用AM-AN =AM-(AO+ON)可求得结果.【详解】取A M中点。，连接

13、O N,AN =N M ,：.ON AM ,即 赤.丽=0.:Z D A B=6(T，Z ADM=1 2 0 .AM =DM-DAj =DM +D A -2DM-DACOSZADM=4+1 6+8=28,则 祝 丽=疯 何+的)=布 荷+丽7 丽=：丽T?=1 4.故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.6.B【解析】由二项展开式定理求出通项，求出x的指数为整数时，的个数，即可求解.【详解】加=(-1)2一|。0 彳，0 r 0)的焦点坐标为(1,0),则p=2,又 e=p,所以e =

14、2,可得c 2=4 a 2=a 2+2,可得：b=yfja,所以双曲线的渐近线方程为：y=上 丛 x.a故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用.9.A【解析】试题分析：设 公 差 为+4+4=3%=1 5=4=4 +2 =5=q-5-2 d =(a+2)(4 +54 +1 6)=(7-2 d)(3 d +2 1)=8 1 =2 d 2+7 d-2 2 =0 nd=2 或4 =(舍)=/=1=%=1+9 x 2 =1 9 ,故选 A.考点：等差数列及其性质.1 0.C【解析】根据复数代数形式的运算法则求出z ,再根据共扼复数的概念求解即可.

15、【详解】解：z -&=1,.i+M i 6 z=-1-1 ,1-V3 z 2 2则 z =2 2，z +z =1，故选：C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共甄复数的概念，属于基础题.1 1.D【解析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得。的值.【详解】：(x-a)(l +3 x)6 =x(l +3 x 1 -a(l +3 x)6所以展开式中1的系数为C：3 2 -=1 3 5-5 4 0。=-4 5,，解得。故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.1 2.C【解析】以 D为原点，D A,D C,D D i

16、分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面A A i D i D 所成角的正弦值.【详解】以 D为原点，DA为 x 轴，DC为 y 轴，D D 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体A B C D -A i B i G D i 的棱长为2,则(2,1,0),*1,0,2),丽=(T T,2),取平面A 41A。的法向量为五=(0,1,0),Ep 五 J6设直线E F与平面A A.D i D 所成角为0,则 s i n 0=|C OS乔，方 卜|历 市 j|=,直线E F与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 直.故选C.【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形

17、结合思想和向量法的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.(-4,2)【解析】试题分析：因为x +2 y=(x +2 y)(2 +,)=4+至+工2 4 +2 x =8当且仅当x =2 y时取等号，所以X y X y X ynr+2 m 4 m 2考点：基本不等式求最值91 4 .1 6【解析】先分离出/+，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值.【详解】解：若a/?+c取最小值，则出?异号，c 0,根据题意得：1 2,2=+，又由.4=cr+c2-ac.2ac-ac=ac(当且仅当a=c时取等号)，即。最大值为4,“AB C面积的最大值为-x

18、4 s i n B =y3.2故答案为：石.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（I ）直线A3的方程为/=一 半 卜 一&）（I I）V2【解析】（1）设点尸（0,%）（%0），利用中点坐标公式表示点8,并代入椭圆方程解得先,从 而 求 出 直 线 的 方 程；（2）设直线/的方程为：y=k x+m（k。），当B为Q 4的中点时，可得：4=孝代入椭圆方程，可得：为=立 所 以：B唐，与2 1 2 2 J所以M立2=一

19、半.故直线AB的方程为 =-*（x一 吟.（D）由题意，直线/的斜率存在且不为0,故设直线/的方程为：丁 =+m（=0,得：x=-,所以：联立:y=kx+mX2+2/-2 =0，消y,整理得：（2公+1卜2+4如氏+2川 2=0.因为直线/与椭圆相切，所以 =16父 _4（2公+1）（2加2 2）=0.即 痴=2/+1.、门 门/-2km-2k,m 1设B(“)，则%=E=w所以V m m J又直线AQ/直线/,所以设直线AQ的方程为：y=k（x-吟.令x=0,得y=0 Z,所以：。（0,-&攵）.2因为 J2k+m I yl2km）,cd 1 rr.2k2 +flkm+l m2+/2hn.所

20、以归a=HT=五k+m=RT=对又因为E=#0忖=3|一 卜 陶.S2 2=-OMyB=-21 小川 2 k m 2k所以51+52=阂+工 有22 4 （当 且 仅 当 网=祠，即左=一 走 时等号成立）2K V 2 叫 2所以（S|+S2）mM=/【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程以及求椭圆中的最值问题，最值问题一般是把目标式求出，结合目标式特点选用合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养，本题利用了基本不等式求最小值的方法，运算量较大，属于难题.1 8.(1)y2=4 x；(2)x +岛+2 =0或x-岛+2 =0【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直

21、线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想.第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y i+y 2,y i y z,不 巧，代 入 到 次 砺=1 2中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出|A的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：(I)设 1：x=m y-2,代入 y 2=2 p x,得 y?2 p m y+4P=1.(*)2 2设 A(x”y i),B(X 2,y 2),则 y i+y 2=2 p m,y i y 2=4p,则占=4.-4p-因 为 丽 丽=1 2

22、，所以 x i X 2+y 2=1 2,即 4+4p=1 2,得p=2,抛物线的方程为y 2=4x.5分(II)由(I)(*)化为 y 2 4m y+2=l.y i+y 2=4m,y i y 2=2.6 分设 AB 的中点为 M,则|AB|=2 x m=x i+x 2=m(y i+y 2)4=4n?4,又|A8|=J 1 +/E _ y2|=7(l +w2)(1 6m2-3 2),由 得(l+m 2)(1 6m 2-3 2)=(4m2-4)2,解得 m?=3,加=所以，直线I的方程为x +6 y+2 =0,或x gy+2 =0.1 2分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相

23、切问题.1 9.(1)整数k的最大值为3；(2)见解析.【解析】,、k-、，(x +l)+(x +l)l n(x+1)-z、(x +l)+(x+l)l n(x +l)(1)将 不 等 式/(力 变 形 为 左 J 构造函数/?(*)=:L,利用导数研究函数y =h(x)的单调性并确定其最值，从而得到正整数k的最大值；(2)根 据(1)的结论得到l n l+(+1)2-丽”=2-3 1 7-7口)利用不等式的基本性质可证得结论.【详解】(1)由/(x)J +ln(x+l)上得z(x+l)+(x+l)M x+l),X x+1 X令(x)=(x+l)+(x+l)ln(x+l)xx-l-ln(x +l

24、)2XM(x)-令 g(x)=x-l-ln(x+l),g0恒成立,所以，函数y=g(x)在(0,+纥)上单调递增,.g(0)=7 0,g(l)0,g(2)0,故存在不 2,3)使得g 5)=0,即XoT=ln(Xo+l)，从而当x /时，有g(x)g(x0)=O,(力0,所以，函数y=(x)在 伍，长o)上单调递增;当时,有g(x)g(x0)=0，()_2-恒 成 立,.n(x+i)/rL _ i=2 2-,x x+1 X+l X+l X令l =(+1)(N*)则+2-1 、2-3-一一n w +1)ln(l+lx2)2-3ln(l+2x3)2-3n+l)2-3 -3(+1)1 +1上述等式全

25、部相加得In(l+lx2)+ln(l+2x3)+lnl+(+l).)2 3,所以，In(l+lx2)(l+2x3)(l+n(/i+l)2/i-3,因此，(1+1X2(1+2X3)l+”x(“+l)e 2-3【点睛】本题考查导数在函数单调性、最值中的应用，以及放缩法证明不等式的技巧，属于难题.20.(1)S=2-l(2)存在，4=0，1，2，3,4,5,6【解析】(1)由数列%为“数列 可得,S=4+1-1,S.T=a-l(n 2),两式相减得%=2a“,(n 之 2),又。=2=2a,利用等比数列通项公式即可求出，进而求出sn；（2）由题意得，S=all+2-2,=。“+|-2（n 2）,两式

26、相减得，an+2=an+i+a”（n 2）,据此可得，当 2 3时,a,I一。,0+2 =4用（用一 4）一 =用1 一。丁,进而可得I%?-4亿+2 1 Tq 2 -%|，（n 2 3），即数列|a 2-%|）为 常 数 列,进 而 可 得 一 “%|=K一 生为|，之3）,结合%=%+%，得到关于生的不等式，再由 =2时4 -W -3卜4 0 ,且生为整数即可求出符合题意的a2的所有值.【详解】（I）因为数列/为“数 列”，所以S,=a”+1,故S.T=a“-K n N 2）,两式相减得为+i=2 a”,（n N 2）,在S“=a“+i-1中令=1，则可得%=2,故%=2%所以4=2,（e

27、N*,2 1）,所以数列 是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以4=2，因为S=a”+1,所以 S“=2 -1.（2）由题意得 Sn=a,.一2 ,故 S,i=an+i-2（n 2）,两式相减得%+2 =+%，（n 2 2）所以，当 2 2 时，3 -4+2 =”3 一 （%+1 +4）=（%一 4）一 必又因为4+1-4 =a _p（n 3）所以当 3 时,-4 4+2 =%（%+%）an2=%-a：所以|%+；_%八|=|2|，（n N 3）成立，所以当 2 3时，数 列 一 +1 _,|是常数列，所以一%|=W -。闻，（n N 3）因为当 =2 时,an+2=a“+i +an成立，所

28、以%=%+%，所以 I。,：一%的|=|32-4%-“2?|，S 2 3)在，=4+2-2 中令”=1,因为q=l,所以可得%=3,所以|9_ 3 4 一/2|4 4 0,由=2时卜2:一4%|=|%2-3|4 0,且生为整数，可得 =0,L 2,3,4,5,6,把/=0,1,2,3,4,5,6 分别代入不等式 R 3 4 -1 4 0可得,的=0,L 2,3,4,5,-6,所以存在数列%符合题意,生的所有值为4=0,1，2,3,4,5,-6.【点睛】本题考查数列的新定义、等比数列的通项公式和数列递推公式的运用;考查运算求解能力、逻辑推理能力和对新定义的理解能力;通过反复利用递推公式，得到数列

29、 I。/-4+口,1|为常数列是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.2 1.(1)见 解 析(2)叵1 1【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面A OE _ L 平面BDEF-,(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求C 尸与平面A 3。所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：(I)在A A B O 中，Z A B D=3 0 ,由 4。2=4 炉+BQ2-2AB-BOCOS30。，解 得 3。=声，所以/+皿伊M加，根据勾股定理得乙4 0 5=90。，4 0 _ 1 5。.又因为。E _ L 平面 A B C。，AO u 平面

30、A B C。，：.ADLDE.又因为80noE=O,所以A O_ L 平 面 5 O E R 又 4O u 平面A 5 C Z),二平面A OE _ L 平面BDEF,(I I)方法一：如图，由已知可得N AO B=90 ,450=3 0，则Z B D C =3 0 则三角形BCD为锐角为30。的等腰三角形.C D =C B =1,则 CG=L2过 点 C 做 C H/1 M,交 DB、AB于点G,H,则点G 为点F 在 面 ABCD上的投影.连接F G,则C G B D,Yffif A B C D,则 C G,平面 BOEK过 G 做 G/_LBE于点L 则 B F 1 平面G C/,即角G

31、 C/为二面角L8尸-O 的平面角，则 NGC/=60。.i则 tan 60=,C G =,则 G/二.CI 2 27 3在直角梯形BDEF中，G 为 B D 中点，B D =6G U B F 明去设。E=x,则 GE=x,SG F-BG G F-BF G1,则。E=巫.2 2 8tanZFCG=贝！lsinNFCG=Y ，即 C尸与平面A5CZ)所成角的正弦值为叵.G C 4 11 11(II)方法二:可知 4、D B、OE两两垂直，以。为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-X”.设。后=心 则 D(0,0,0),B(0,/，0),C(-1,一返 h).219c即能亭用.设平面5C F 的

32、法向量为机=(x,j,z),m-BC=Q一 所以tnBF=0则-0.5 x-y-0r-2 取 X=J 5，所 以，=(J 5，-I,喜)，-y +hz=Q”取 平 面B O E厂 的 法 向 量 为=(L 0,0),由|c o s(/H,砌=占a=8$6 0 ,解 得 力=如，则。E=逅，网I3 8 8又布净，则CF =Xp，设C F与 平 面A 5 C D所 成 角 为0，则疝=逅+叵=叵8 8 1 1故 直 线CF与 平 面A 5 CZ)所成角的正弦值为叵1 1点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的

33、内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.2 2.(1)见解析；(2)(-c o,0【解 析】C 2、4 1 x 2/3元-2 1 M x -1(1)利 用 导 数 求x V O时，f (x)的极大值为了 一)=万，即 证/(x)0,令g (x)=JC-3 尤一2 l/i x 1力 I,x 0,再 求 函 数g(x)的最小值得解.x【详 解】(1)函数 f (x)=x2e3 x,A f (x)=2 x e3 x+3 x2e3 x=x (3 x+2)e32 2由 r (x)0,得 x V -或 x 0；由 f (x)0,得 一一 x

34、0,3 32?A f (x)在(-o o,-)内递增，在(-一，0)内递减，在(0,+o o)内递增,3 3A f (x)的极大值为了4亦.,.当 x V O 时，f (x)f(k+3)x+2 1 n x+L .k 0,x令 g (x)=M I,x 0 则 g,(x)=L(l +3 x)e：+2 a -l,X厂令 h (x)=x2(l+3 x)e3 x+2 1 n x -L 则 h (x)在(0,+c o)上单调递增,且 x 0+时，h (x)-o o,h (1)=4e3-l 0,.存在x o (0,1),使得h (x o)=0,.当乂 (0,x o)时，gr(x)0,g (x)单调递增，A g (x)在(0,+o o)上的最小值是g (x o)3 x0 2 In XQ-1xoV h (x o)=W(l +3 X o)e%+2 1 n x o-1=0,所以 x/*。1 -2 In x01+3%令*。=1,/.2 1 n x0+3 x0=0,令1-21-n-xn,22 1 n xc 八0+3 x0=0所以端2 1 n x=-3X。,而一3XQ-2 1/1 X()1 1 3%Q+3 x 0 1g (x)=-=-=。%二实数k的取值范围是（-8,0 .【点睛】本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.