2023年广东省深圳市平湖高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合m=力|+1 -x2 1 则-：3x0 6 R,1 x j Q,b 0）的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（）A.J5 B.5 C.亚 D.-2 45.已知抛物线C：y2

2、=2px（0）的焦点为F,为该抛物线上一点，以M为圆心的圆与C的准线相切于点A，Z A M F=120,则抛物线方程为（）A.y2=lxB.y2=4xC.y2=6xD.y1=8x6.如果直线以+力=1与圆C:+y 2 相交，则点M（a 与 圆C的位置关系是（）A.点M在 圆C上C.点M在 圆C内B.点M在 圆C外D.上述三种情况都有可能/、I x2+10 x +L x 0 /、/、/、7 .设函数=若关于x的方程/。）=。（。宠）有四个实数解%（，=123,4）,其中否%2 工3 8V,S 44so D.V N 8%,SN 4so11.正三棱柱ABC1-4 8 c l 中，A 4,=夜 4 8

3、,。是 B C 的中点，则异面直线A）与 4。所成的角为（）瓦 兀 乃 7 TA.B.C.D.一6 4 3 2，1 ,112.已知数列 4,中，=2,%=1-（；2 2）,则/i s 等 于（）an-1 1A.-B.C.1 D.22 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.在正奇数非减数列 1,3,3,3,5,5,5,5,5,中，每个正奇数出现Z 次.已知存在整数。、c、d,对所有的整数满足/=可+d,其 中 国 表示不超过x 的最大整数.则b+c+d等于.14.已知半径为R 的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任意取一点与点A 连接，则所得弦长介于R 与 G R 之间的

4、概率为.15.若玉o e R,与2 a J/2 +1+5 2）|恒成立，求实数/的最小值.19.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，/是过定点P（4,2）且倾斜角为。的直线；在极坐标系（以坐标原点。为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为。=4cos8.（1）写出直线/的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C 与直线/相交于不同的两点M、N,求|PM|+|P N|的取值范围.20.（12 分）在 6 c 中，角 A,民 C 所对的边分别为 Q,b,C,sin?A+sin?B+sin Asin B=2csinC,z iA 6 c 的面积S

5、=abc.（1）求角c；（2）求 A B C周长的取值范围.21.（12分）某网络商城在2019年1月1日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了 40家店铺进行红包奖励.如图是抽取的40家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这40家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的40家店铺中元旦当天销售额不低于4000元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在 0,2）和 8,10的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在（）,2）中的个数？的分布列和数学期望.22.（10分

6、）在直角坐标系x Q y中，曲线&的参数方程为 ，.，（a为参数），以坐标原点为极点，x轴y =4+2s i n a的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=4s i n 6.（1）把&的参数方程化为极坐标方程:求G与G交点的极坐标（2 2 0,0 W 8 24卜参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先确定集合中元素，可得非空子集个数.【详解】由题意M=(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个元素，其子集个数为2 3=8,非空子集有7 个.故选：C.【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念

7、，含有个元素的集合其子集个数为2，非空子集有2-1个.2.D【解析】根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.【详解】若平面a,B ,y,满足/3 A.y,则 可 能 相 交，故 A错误；命题“P：V x e H,1 尤 2 1”的否定为 p：3x0e/?,故 B 错误；P、q 为 真,说明，4 至少一个为真命题，则不能推出2 人4 为真；P M 为 真,说明国都为真命题，贝！为真，所以“命 题 为 真”是“命题人4 为真”的必要不充分条件，故 C错误；命题“若(x-l)e +l =O,则 x =0”的逆否命题为：“若XHO,贝！|

8、(X-1)/+1H0”，故 D正确；故选D【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.3.A【解析】画出“一 1 x+y 1,-1 W X-y 1,/+y 2 K l，所表示的平面区域，即可进行判断.【详解】如图，“-1 x+y 1且-1 力 ）的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，=再 根 据e=Jl+（J求解【详 解】已知圆 f +；/一4工 +2丫 +1 =0,所以其标准方程为：（x 2）?+（y+l）2=4,所 以 圆 心 为（2,-1）.2因为双曲线。：二X 一a=l(a0,Z?0)2y所以其渐 近 线 方 程 为y=2%,ar2又 因 为 圆 丁+?2

9、-4+2+1 =0关 于 双 曲 线。：ja=l（aQ,b 0）的一条渐近线对称,2y则圆心在渐近线上,故选：c【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还 有 双 曲 线 的 几 何 性 质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.C【解析】根据抛物线方程求得M点的坐标，根据M 4/X轴、N/M=120。列方程，解方程求得P的值.【详解】不妨设M在第一象限，由于 在抛物线上，所以由于以M为圆心的圆与C的准线相切于点A，根据抛物线的定义可知，|轨4卜|心|、M A/X轴，且F 0.由于N/M=120。，所以直线Mb的倾斜角a为120，所以=t a n l 20=平 一解得。=3,或p =?（由于工

10、一 与 1,故舍去）.所以抛物线的方程-3 2 22 2为 y 2=6x .【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6.B【解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得。力满足的条件，利 用 与 圆 心 的 距 离 判 断 即 可.【详解】直 线 以+勿=1与圆（？：2 +2=1相交,圆心（0,0）到直线ax+b y l的距离d=I-Hda2+加 1 也就是点M(a,b)到圆C的圆心的距离大于半径.即点M(a,b)与圆C的位置关系是点M在圆C外.故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题.7.B【解析】画

11、出函数图像，根据图像知：西+=-1。，13%=1，计算得到答案.【详解】.、x2+10 x+L x 0根据图像知：大+超=-10，l g x3=-l g X4,故用玉=1，且 历 七 1.(1、故(X+工2)(工3-4)=-1 演(0,99.7故选：B.【点 睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.8.D【解 析】因 为/(-x)=(-x+，)cosx=-(x-)c o sx =-/(x),故函数是奇函数，所 以 排 除A,B；取.丫=，则X X/(4)=(万一-)COS=-(-)1,当平面OEF 平面ABC时，S=4Sa,:.S 1,AD 3 4

12、V当平面DEF 平面ABC时，8%=V,.8%NV,排 除C选项.故选：A.【点 睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.11.C【解 析】取 瓦C中 点E,连 接4七，C E,根据正棱柱的结构性质，得出则即为异面直线A。与AC所C E成 角 求 出tanN*E =,即可得出结果.【详 解】解：如 图，取8。中 点E，连 接4E,C E,由于正三棱柱A B C-A 4 G,则，底 面A 4 ,而A E u底 面A 4 G，所以由正三棱柱的性质可知，A 4G为等边三角形,所 以4七，与C，且4 E n

13、 g G=E,所以平面88C C，而ECu平 面B BC,则4七，EC,则 AE 皿 NAEC=90。，：,NCAE即 为 异 面 直 线AO与4 C所成角,设 AB=2,则 A 4=2&,A E =6 C E =3,CE 3 r贝52花=仅3nA ZCA=-故选：C.【点 睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.12.A【解 析】分别代值计算可得，观察 可 得 数 列 4是 以3为周期的周期数列，问题得以解决.【详 解】,1解：；q=2,an=1-(/t 2),2 2=1 2=1 ,=1 _(_1)=2,2 2/.数 列 ,是 以3为周期的周期数列，.20 1 8 =3 x 6

14、 7 2+2,._ 2,。20 1 8 =a2=5，故选：A.【点 睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。1 3.2【解 析】将 已 知 数 列 分 组 为，(3,3,3),(5,5,5,5,5),21一 1),共2攵-1个组.设明在第左组，an=2k-,则有 1+3+5 H-F2Z-3+1W 1+3+5+2Z-1 +1,即(左一 1)2+1 0,解得，1 k /-i+i=j-i+i.因此，a“=2,-1 +1.故/?+c+d=2+(-l)+l =2.11 4.-3【解析】在 圆 上 其 他 位 置 任

15、 取 一 点B,设 圆 半 径 为R,其 中 满 足 条 件AB弦长介于R与出火之间的弧长为；2nR，则AB弦 的 长 度 大 于 等 于 半 径 长 度 的 概 率二 2兀 R .2兀 R -故 答 案 为：!15.YO,4【解析】由lx。e R,%)+1 +5 0,函数y =F(x)在(O,+8)上单调递增；当a 0时，令尸(x)0,解得0 x：；令尸(x)J.故函数y=b(x)在(0,：上单调递增，在+8)上单调递减.综上，当。=F(x)在(0,叱)上单调递增；当a 0时，函数y =F(x)在(0,1上单调递增，在 上 单 调 递 减.(II)由题意知/NO.rf/1 .CIX+X+1J

16、(X)=U.X+1=-9X X当2a 1时，函数y =x)单调递增.不妨设1%2,又函数y =g(x)单调递减,所以原问题等价于：当2WaT时，对任意不等式/(%)-/&)“g(x j g伍)恒成立,即/(工2)+次(%2)/(%)+次(%)对任意一2 一1,1 Xj 0,；s i n a c o s a 0,又二40,4)，又4+12 =4(s i n a+c o s a),txt2=4.A|PM|+|/W|=|rI|+|2|=|+胃=4卜i n a +c o s a|=4&s i n(a+?),.（乃、（夜 sin cc H ,1 .I 4j t 2 J|PM|+|PN|的取值范围是卜,4

17、夜 .x=xn+t cos a点睛：（1）直线的参数方程有多种形式，其中一种为.（。为直线的倾斜角，f是参数），这样的y=y0+t s m a参数方程中的参数，有明确的几何意义，它表示P（x,y）,Q（Xo，%）之间的距离.X=OCOS0（2）直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式”,八，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是y=psin，f 2 2 2夕;x+y利用公式 y,后者也可以把极坐标方程变形尽量产生p2,p cos仇p sin 0以便转化.tan（9=(I)由 S=a c=aA inC可得到2c=sin C,代入sin2A+sin28+sinAsin5=2csinC，结合正弦定

18、理可得到a2+b2+ab=c2,再利用余弦定理可求出cos。的值，即可求出角C；(I I)由2c=sin C,并结合正弦定理可得到1 2冗 TC+/?+?=(sinA+sinB+sinC),利用。=彳，A+B =9 可得到sinA+sinB+sinC=sinA+s i n y-+=sin(A+g)+母,进而可求出周长的范围.【详解】解：(I)由 S=Q c=，QbsinC可知2c=sinC,2：sin2A+sin2jB+sinAsin5=sin2c.由正弦定理得 a2+b?+ab=c?.由余弦定理得cosC=+一/=4,，C=.lab 2 3(II)由(I)知2c=sinC，勿=sinA,2b

19、=sinB.AABC 的周长为 a+b+c=g(sin4+sinB+sinC)1=2sinA+s m-A43-s i n A +2cosA-lsiJ +2 2 J6V6=1-1s i n A +C OSAL 2 224711.4兀=sin AH-+彳23呜,兀,，A +彳 7 1 2 7 1,；s i n(A +g卜季4二ZVU3 C的周长的取值范围为V 3【点 睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题.221.(1)5500元；(2)3 2家；(3)分布列见解析；【解 析】(1)根据频率分布直方图求出各组频率，

20、再由平均数公式，即可求解;(2)求 出 4000,10000的频率即可;(3)0,2)中的个数？的所有可能取值为0,1,2,求 出，可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【详 解】(1)频率分布直方图销售额的平均值为2x(0.025 x 1 +0.075 x 3 +02x5+0.15x7+0.05x9)=5.5 千 元，所以销售额的平均值为5500元；(2)不低于 4000 元的有 40 x(0.2+0.15+0.05)x 2=3 2 家(3)销 售 额 在 0,2)的店铺有2家，销 售 额 在 8,10的店铺有4家.选取两家，设销售额 在 0,2)的 有，家.则，的所有可能取值为0,1,2.“八、C?c；2P =。)=飞-=丁P=1)815p +16 =0.二G的参数方程化为极坐标方程为 p1-4pcose-8sin8+16 =0；联 立 卜f“sM6 =0可 得:：:或1P=2：G与0,交点的极坐标为卜,百，和 立力p-4sin0 t)=0=1 2/1 47i2 4【点 睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.