考研概率强化讲义(6-8章).pdf

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1、第六章数理统计的基本概念第 一 节 基 本 概 念1、概念网络图数理统计的基本概念.总 体.个体样本样本函数统计量一正态总体下的四大分布2、重要公式和结论（1）数理统 计 的 基本概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机 变 量（或随机向量）。个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）。样本我们把从总体中抽取的部分样品X”*2，X”称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任次抽取的结果时，,与 表

2、示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，再,X 2,表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。样本函数和统计量设X i，Z,，相为总体的一个样本，称（P=（P（x,x2,-,xn）为样本函数，其中9为一个连续函数。如果夕中不包含任何未知参数，则称0（x,x2,-,xn）为一个统计量。常见统计量及其性质 1 样本均值 工=上2天/=11 _样本方差 s -（%，X）.n-1,=1样本标准差 S=J y （巧一分2 .样本k阶原点矩M =1：，4 =1，2，.样本k阶中心矩Mk=才（七 一x）”,Z =2,3,./=12E（X）=/,D（X）=,nE（S2）=a2,E（S*2）=

3、-a2,n1 八 一其中S*2=（X j -X）2 ,为二阶中心矩。%/=1(2)正态总 体 下 的四大分布正态分布设匹产2,，乙为来自正态总体N(,o),从该总体中抽取简单随机样本X“2,，X,“(N 2),其样本的均值X =Y Xi,求 统 计 量y=(X,+Xn+i-2Ty的数学期望E。7=13(03,4 分)设随机变量X/则X(ID X与匕的协方差。丫化,工)。(A)Y x2(b)(C)Y F(w,l)4.(05,4 分)设 X,丫2,一本均值，S?为样本方差，则(A)n X 7V(0,l)(C)1)5.(05,9 分)设 X1,X2,一本均值，记 匕=乂 一灭，i=l求：(I)匕的方

4、差。匕，i-(B)y/(-1)(D)Y F(l,w)X1 2 2)为来自总体N(0,l)的简单随机样本，为样(B)n S2 x2(z?)(D)(M L8”)i=2 2)为来自总体N(0,l)的简单随机样本，X为样2 。=12,；-数学二:1 (9 4,3分)设X1,X2,X”是 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本，X是样本均值，记s；*1 驶n 一I _1 S=X(X，-)2s：=7 1(x 万则 服 从 自 由 度 为 片1的t分布的随机变量是X-u(A)t=-S/1(B)t=X*S2/(C)S3/&,、X-u.(D)t=-三S j4 n2(9 7,3分)设 随 机 变 量

5、才 和V相 互 独 立 且 都 服 从 正 态 分 布N(0,3 2),而乂，工2,丫9和 匕，丫2,，为 分 别 是 来 自 总 体 才 和y的 简 单 随 机 样 本。则 统 计 量X+X9-彳+年服从.分 布，参数为3(9 8,3分)设 乂,丫2，入3，乂,是 来 自 正 态 总 体 (0,2 2)的 简 单 随 机 样 本。X =a(X 2 X?)2+6(3 3 4 X4)2.则当。=,b=时，统 计 量 才服 从 十 分 布，其自由度为.4(9 9,7分)设X”X2,X 9是来自 正 态 总 体1的简单随机样本，Yi=J(X+X6),o1 95 2=空(七-丫2)2，L z=i证 明

6、 统 计 量Z服 从 自 由 度 为2的t分布。5 (0 1,3分)设 总 体4 N(0,22),而X1,X2,，丫竹是来自总体X的简单随机样 本，则随机变量丫2=产+4+乂9)6(丫 丫2)Z=-Sy；X；+X；2（X：+X 服从 分布，参数为 o6（02,3 分）设随机变量才和F都服从标准正态分布，则（A）户 服从正态分布。（B）1+P服 从/分布。（C）/和-都 服 从?分布。（D）/0 服从尸分布。7 （03,4分）设总体/服从参数为2 的指数分布，X1,X2,X”为来自总体才的简单随机样本，则当 -00时，工=,x,2 依概率收敛于 On,=18 （04,4 分）设 总 体 X 服从

7、正态 分 布 N（|,c2）,总体丫服从正态分布N O 4,。?），乂,入2,x“,和乂,八,九分别是来自总体x 和 丫的简单随机样本，则2 2之（X,-灭）+（yy-nZ=1 j =l+2 -29.（06,4 分）设总体X 的概率密度为/（x）=；eM（-8 x +8）,王,刀2,x”为总体的简单随机样本，其样本方差S 2,则助 2第七章参数估计第 一 节 基 本 概 念1、概念网络图 无偏性有 效 性 一 致 性.f 矩估计 点估计L工一 估计量的评选标准从样本推断总体，1极大似然估计区间估计 单正态总体的 区 间 估 计 2、重要公式和结论设总体X的分布中包含有未知数d,，则其分布函数可

8、以表成F（x;4，名，,内）它的k 阶原点矩v,=E（X*）（左=1,2,，中也包 含 了 未 知 参 数 四，/，即 匕=巳（4，/，,）。又设匹,*2,X”为总体X的 n 个样本值,其样本的k 阶原点矩为1 nn.这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有A A A 1 vi（4,，/）=一工七,点估计矩估计*%（自,，%/=1A A A 1 ,J匕 （仇 也，4）=Z寸n/=i由上面的m个方程中，解出的m个未知参数（4，。,。,）即为参数（四,。2,仇”）的矩估计量。若）为。的矩估计,g（x）为连续函数，则g 必）为g（6）的矩估计。极 大 似然估

9、计当 总 体 X 为 连 续 型 随 机 变 量 时，设 其 分 布 密 度 为，（苍4 ,出，。），其 中，氏，4为 未 知 参 数。又设X,%2,X”为总体的一个样本，称（4,凡,屐）=立/（匹；4，仇，4）/=1为样本的似然函数，简记为心.当 总 体 X为 离 型 随 机 变 量 时，设 其 分 布 律 为p x=x =p（x；q ,仇，,鹤）,则称 区,工2/-,与；仇,/一,4“）=。区；仇，仇，,4”）i=l为样本的似然函数。若似然函数（修户2,，阳，血，仇,在 A/,3,“处取到最大值，则称4,8，点,分别为仇，&，,3,的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。=0,7

10、=1,2,，加阻e=4若）为。的极大似然估计，g（x）为单调函数，则g（4）为g 的 极大似然估计。（2）估计量的评选标准无偏性设1 =）区/2,乙）为求知参数。的估计量。若 E（6）=9,则称）梏 的 无偏估计量。E（耳）=E（X）,E（Sz）=D（X）有效性设 31 =）|（X,X，2 ,%）和）2 =）2（X,X，2，,x“）是未知参数。A A A A的两个无偏估计量。若。（夕）=o,M O C则称4”为6 的一致估计量（或相合估计量）。若）为夕的无偏估计，且。（初一0（-8）,则3 为e 的一致估计。只要总体的E（x）和 D（X）存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计

11、量。态的和的估正体望差间单总期方区计区置信和度置间信设总体X含有一个待估的未知参数0。如果我们从样本的,x，2,X”出发，找IH两个统计量 4=4区，x，2,x“)与%=%(X,X，2一,，X”)(4，2)，使得区间且，%以1-a(Oal)的概率包含这个待估参数。，即P0 6 0.,cc,那么称区间口”为。的置信区间，1-&为该区间的置信度(或置信水平)。设X1,X”，,X”为总体XN(,cr2)的一个样本，在置信度为1 a下，我们来确定和a?的置信区间4，。具体步骤如下：(i)选择样本函数；(ii)由置信度1-a,查表找分位数；(iii)导出置信区间口,名】。已知方差，估计均值(i(ii(P

12、-()选择样本函数u=X f N(O,1).cr0 Hn)查表找分位数一-/I A,=1 a.or2/yjn)iii)导出置信区间1%窄上+X窄未知方差，估计均值(i)选择样本函数S1(ii)查表找分位数P(x-/J,|-Apr2 =l-a,、SI 4n)iii)导出置信区间方差的区间估计(CDP(i)选择样本函数CTii)查表找分位数Z/T)S2/,Li41 W r W 兄2 1 a。、0)iii)导出置信区间区计3)估(间例7.1：设总体X。泊），求 对a,。的矩估计量。例7.2：设巧,覆2,X”是总体的一个样本，试证都是总体均值u的无偏估计，并比较有效性。例7.3：设x”x，2,X,是取

13、自总体XN（Q2）的样本，试证是a?的相合估计量。第二节重点考核点矩估计和极大似然估计；估计量的优劣；区间估计第 三 节 常 见 题 型1、矩估计和极大似然估计例7.4：设X。（0,。）,夕0,求6的最大似然估计量及矩估计量。例7.5：设总体X的密度函数为/(x)=e0,其他.其中。0,6,为未知参数，X”X2,X”为取自X的样本。试求氏 的极大似然估计量。2、估计量的优劣例 7.6：设 n 个随机变量Xi，/，、独立同分布，_ 1 O(X1)=b2,X=2七？=-V(X,.-X)2,则(A)S 是CF的无偏估计量；(C)S 是o的相合估计量；例 7.7：设总体X的密度函数为(B)S 是b的最

14、大似然估计量(D)S?与嚏相互独立。小)=修0,0cx 仇其他，X 1,X 2,X”是取自X的简单随机样本。(1)求6 的矩估计量2；(2)求 3 的方差D (3)；(3)讨论的无偏性和一致性(相合性)。3、区间估计例 7.8：从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度(单位：cm)为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.102.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11假设钉子的长度X服从正态分布N(,b 2),在下列两种情况下分别求总体均值口的置信度为 90%的置信区间。(1)已知 b=0.01.(2)cr未知.例 7.9：为

15、了解灯泡使用时数的均值U及标准差。,测 量 10个灯泡，得1=1500小时，S=20小时。如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求口和。的 95%的置信区间。例 7.10：设总体XN(3.4,62),从中抽取容量为n 的样本，若要求其样本均值嚏位于区间 1.4,5.4 内的概率不小于0.9 5,问样本容量n 至少应取多大？第 四 节 历 年 真 题数学一:1（9 7,5分）设总体才的概率密度为/(x)=(e +i)xo,0 x-1是未知参数.乂,乙,x“是来自总体才的一个容量为的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求o的估计量。2（9 9,6分）设总体X的概率密度为r /r (0 X)/

16、(X)=J 30,O x0其他,X 2,X”是取自总体才的简单随机样本。（1）求。的矩估计量，；（2）求（8）。3（0 0,6分）设某种元件的使用寿命X的概率密度为/（同。）=6x 0为未知参数。又设再,它,，猫是X的一组样本观测值，求 参 数 的最大似然估计值。4（0 2,7分）设总体才的概率分别为X 0 1 2 3 p e2 20（1-0）02-2 6其 中o（06/（X）=0,x 1,%）=1 X。0,其中未知参数 1,X 1,X 2,X”为来自总体X的简单随机样本，求：（I）的矩估计量；（II）尸的最大似然估计量.8.（06,9分）设总体X 的概率密度为0 0 x 1尸（X,O）=1

17、_ 6 1 4 x 2其中理未知参数（0。0/（x,2）=0,x 0是未知参数,。0 是 已 知 常 数。试 根 据 来 自 总 体 X 的简单随机样本求的最大似然估计量4 02（9 2,3 分）设个随机变量乜,工2,X,独 立 同 分 布，一|W 一DX .X=Zx，s-=-;E(XiX ,则 ,=i -1 ,=i（A）S是 b的无偏估计量。（B）S是 b的最大似然估计是。（C）S是。的相合估计量（即一致估计量）。（D）S与灭相互独立。3（9 3,3 分）设总体才的方差为1,根据来自才的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5。则 X的数学期望的置信度近似等于0.9 5的置信区间为 o4

18、（9 6,3 分）设由来自正态总体X N（,0.9 2）容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5.则未知参数的置信度为0.9 5的置信区间是。5（00,8 分）设 0.51,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值。已知 上 In i服从正态分布N（,l）。（1）求才的数学期望以（记 例 为 6）；（2）求的置信度为0.9 5的置信区间；（3）利用上述结果求6 的置信度为0.9 5的置信区间。6（02,3 分）设总体才的概率密度为/（X；。）=0若x 3则工1,丫2,x”是来自总体x 的简单随机样本，则未知参数e 的矩估计量为7（04,13分）设随机变量X 的分布函数为网 x,

19、a,）=-），x 外0,x 2)为来自总体N(0Q2)的简单随机样本，其样本均值为彳。记 匕=毛 一 灭，z =1,2,求：(D匕的方差。匕，z =l,2,；(I I)匕与工的协方差Cov%,%)。(I I I)若c(X+%)2 是/的无偏估计量，求常数c。6,0 x 110.(0 6,1 3 分)设 总 体 X 的概率密度为/(x,6)=(l 0,l W x 2,其中6是未知0,其它参数(0 。U a1-2 ou ux-au t (I)1-2t Z2a(-l)1-2A。；H0:a2 b；例 8.1：用一仪器间接测量温度5次：1 2 5 0,1 2 6 5,1 2 4 5,1 2 6 0,1

20、2 7 5 （）,而用另一种精密仪器测得该温度为1 2 7 7 C （可看作真值），问用此仪器测量温度有无系统偏差（测量的温度服从正态分布）？第二节重点考核点单正态总体均值和方差的假设检验第 三 节 常 见 题 型1、单正态总体均值和方差的假设检验例 8.2：食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为5 0 0 g,每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现 抽 1 0 罐，测得其重量(单位：g)：4 9 5,5 1 0,5 0 5,4 9 8,5 0 3,4 9 2,5 0 2,5 1 2,4 9 7,5 0 6。假设重量X服从正态分布N(,b 2),试问机器工作是否正常(a =0.02)?例

21、 8.3：用包装机包装某种洗衣粉，在正常情况下，每袋重量为1 0 0 0 g,标准差b不能超过 1 5 g。假设每袋洗衣粉的净重服从正态分布。某天检验机器工作的情况，从已装好的袋中随机抽取1 0 袋，测得其净重(单位：g)为：1 0 2 0,1 0 3 0,9 6 8,9 9 4,1 0 1 4,9 9 8,9 7 6,9 8 2,9 5 0,1 0 4 8。问这天机器是否工作正常(a =0.05)例 8.4：设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取3 6 位考生的成绩，算得平均成绩为6 6.5分，标准差为1 5 分，问在显著性水平0.0 5 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩

22、为7 0 分，并给出检验过程。例 8.5：用机器包装某种饮料，已知每盒重量为5 0 0 克，误差不超过1 0 克。今抽查了 9盒，测得平均重量为4 9 0 克，标准差为1 6 克，问这台自动包装工作是否正常(显著性水平a -0.05)o2、两类错误例 8.6：总体XN3 b 2),有一个容量为4的简单随机样本X“X”X3,X”。已知a?1 6,原假设4：=5；Hr.W 5,a =0.0 5。(1)算出拒绝域和接受域；(2)若4=6,计算第二类错误例 8.7：设总体X未知，为，,X,为来自X的样本值，现对M进行假设检验。若在显著性水平=0.0 5 下拒绝了“0：=0,则当显著性水平改为a=0.0

23、 1 时,下列结论正确的是(A)必拒绝A L(C)第一类错误的概率变大。(B)必接受马。(D)可能接受，也可能拒绝治第 四 节 历 年 真 题数学一：1(9 8,4分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取3 6 位考生的成绩，算得平均成绩为6 6.5分,标准差为1 5 分。问在显著性水平0.0 5 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为7 0 分？并给出检验过程。附表:t 分布表。P/()tp(n)=p。()P0.9 50.9 7 53 51.6 8 9 62.0 3 0 13 61.6 8 8 32.0 2 8 1数学二：1 (9 5,3分)设,X“是来自正态总体Na，。?

24、)的简单随机样本，其中参数,c H 未知。记X一 1 tx,0 2=f (X j _ X一)2 /=1 /=1则假设 =0 的，检验使用的统计量t o1.2 C；6.1 1.A B1 5.11 01 7.c：22 1.2 5.2 9.3 3.考研数学概率与统计(强化班)例题答案2.47.1 04-941 6.第一章3.8.42 14.9.1 85.3 1 51 0.91 2.(i)n(2)充分*+万18 1点C3aa+0C19.兀4 士3 三310 5 n(2)充分caV+b、a41 3.2514.110aaa+0Paa+夕)a+0端26.0.9 8h22.吗吗 二23.0.8 24.0.16

25、2 7.能够28.4“a+0)+03 0.g3 1.A3 2.n充分(1)充分3 4.03 5.D3 6.83 637.0.423 ,0.0475 ,1.4x l0-53 8./、！(1)N 专3 9-i4 0.-5241.1-2224242.2943.364 4.1145.0.646.0.78 47.0.9 2348.4109.4105 0.29 205 1.-5 3.B 54.口充分 5 5.B5 6.C 5 7.C 0.330.77 5 8.0.65+0.64-0.4-5 9.0.4 6 0.D第二章I.0 1 24 n 2 1 46 6 5 6 5 4x-l-l x 00 W x 1,

26、0,一4 41 x 221)=0.5 16 7029.(1)F x)-(x +1)+16 8x 1-1 X 11X030.K(y)=y1y Q0 y 1 31.1 第三章IT1.2.Fx(x)=1-006./z(Z)=1 e-ze-z(e-l)x-1 x 0 x 0 x 1 3.4.5.其他Z 00.4 i-1 1.20 w 20 Z l 7.九(句=h +十u uu1 4,1=12 3所10.13K.0088138038238038308812.P(X =,y =m)=C；p (l-p)-Z e 1 3.-n 4P J344111.014.=0其他y x 0其他yey0就不独立0(x/y)=

27、(oyx0其他Ox(x)e0(y/x)=.0261i内3=,(3)19.g(2 )0wlX-101P0.13 440.73 120.13 4420.工(z)如z900其他22.0.15 87423.24.1 ,1Q=,h=48c=L d，w=412161.42.10.54.0,25.0,7.5910.13.17.20.6C(1)2511.不存在,n-48.3526.E(,l)第四章3.205r(1)和(2)18.C286.65(2)12.0,不存在19.分别充分0,不独立15.N9.182519 (1 2p)”216.n1 I,nc2 +-1 21.7t211.6712 2.1223.1224

28、.(1)7t012092991292902900(2)不独立(3)U=m a x012122p939U=min012122P93925.(1)010j_401 _422 Puv 26.(1)(2)不独立(3)e-1+120101-e-101e-1-e-2e227.(1)010213126112(3)z012211p341228.1,129.(1)一，3(2)0(3)不一定独立330.(1)不独立，相关(2)，563 631.B32.A33.(1)0,2(2)36.2137.3500第五章11.-3.984.D 5.126.B7.A8.0.9 9.0.00135不相关第六章(3)不独立1.35

29、2.0.025 3.cr214.B 5.-3第七章a=X _底L-rb=X +底2.以 最有效4.方 最 大=max&3矩=2 55 3最大一m a x(M，),最 大=m i n ，x“)n Zi=l6.C7.(1)源=2x(2)5(3)无偏且一致8.(1)1.121,2.129(2)2.117,2.1339.1485.69,1514.31,13.8,36.510.35第八章1.有系统误差2.正常3.不正常4.可以认为5.不正常6.(1)接受域为亍 1.08,8.92(2)=0.9217.D考研数学概率与统计（强化班）历年真题答案第一章数学一:1.1-(1-P)；(1-P)+叩(1-P)”2

30、.5 3120；205 33.234.17255.0.736.-47.0.38.1 12 719.3810.J_611.1-p12.3713.2514.(C)15.421 6.-317.(C)数学二：1.(C)2.2_，50.4863 0.3；0.54.非5.0.943；0.8486.(D)7.238.(A)79.；151410.(D)1511.1126 012.(B)13.,(D)14.(D)15.0.9 4；M 2-0.9 4-2-0.062 .y0.9 4”-C；-1-0.9 4z,-1-0.0616.(B)17.193 6 ；11818.2990；206?19.(C)20.(C)数学四

31、:21.(C)2.-；50.4863.0.3；0.54.非5.0.9 43 ；0.8486.(D)77.；158.0.69.(D)51 0.-8第二章11.(D)11 2.一5213.-14.(D)315.0.9 4；C；2.0 9 4，-2-0.062；1-C；-0.9 4-C：T-0.94-0.0616.(B)17.018.-；5 19.(B)20.(A)221.(C)22.(D)23.(B)24.(B)25.(C)数学一：1.0.9 8762.y e RJ l+(l-y)60J_6.y207.48.(C)9.(A)当x 0当xN O当0 y 4其他当y其他w，-、，.-数学二:1.是0X

32、10.21 x 20.52 x 313 x0 其他205 276.0.6 827.x|-1 1 3P 04 04 028.x|0 1 2 3p_1 _ _ 1 I 12 4 8 89.0.9 6 2；0.87110.F(t)=；Q =e-0/011.12.96 4(C)f o x-l13.F(x=(x +1)+-1 x l14.1,3 0 y 015.y 0 4 y 16.(C)17.(A)数学四：I.是f 1 2 e 2.2y0 其他3.1；I4.1-e5.6.7.0.6 820.06 4；0.0090.9 6；0.878.尸(，)=0 八；Q=etQ9.0(匕,=%)=C3 0.01*.0

33、.9 9”=0.1,)10.12.(C)112413.314.尸(x)=0(x +1)+16 181x -1-1 X 115.(D)fo16.yiy 00 1；117.18.(C)(A)第 三 章数学一:0Z 0L/z(Z)=，1(1-20 Z 22.bzQ)=0Z06.47.(B)8.9.(D)4Y2八P.i2481124X1 _8381434P jl_623112.Bp Z.r3 /4)=1 M2 ，0,0 x 1其他/、f dx-1-,力(歹)=俨2 20,0 y 2其他1 一二/z(z)=(2、0,0 z 2其他14.1/9.3雨，0 y 115.%(y)=母(y)=1济，1 y 40

34、,其他.6.14数学二：1.(C)2.独立；e-1003.c x；1 2e 2+e4.X-101P 0.13440.73120.1344f oy25.F(x,y)-x22 2x y1x 0,y 1,0 10 x 1,0 y 1,16.(A)7.(A)8.(A)i-y9./()=20 w 20其他10.0.3/(M-1)+0.7/(H-2)13II.4812.a 0.4,=0.1fix/1 办=2x,0 x 13 (x)=.o,其他/y(N)=,f dx-4/2=1-)，0y 220，其他/z(z)=,2，0 z 20,其他14.1/9数学四:1.012Pi.00.160.3 20.160.6

35、410.080.160.080.3 220.010.020.010.04P-J0.250.50.2512.(A)3./r (，)=0/04.5.1927(A)6.人 二 纲2一InS)00 5 2S 27.(1)-101P.0_404_214.a =0.2,6 =0.1,c=0.1；PX=Z=0.210 _20 _2P-J _4 _241(2)不独立8.(B)9 ./(%)=(3)l-ln 21 0.上4811.D12.Z r(x)=0,/y(y)=Lo,/z(z)=Jo,13.1/9 1 n,0 y p5 X0,其他。-ny,0 y0,其他。Idy=2x,0 其他d x=-,2二0 z 2,

36、2,F其他c 1,1,X 1)y y wx斗=32 2 4第四章数学一：2.Z N(5,9)3.44.(x)=J 00 x l其 他；DJ5.0.27.(1)E(X)=0,Z)(X)=2(2)cov(x，W)=0(3)不独立8.(I)E(Z)=；,P(Z)=3(2)&=0(3)判断不清9.10.411.(1)123i90022929032929J_9凤6途12.(D)13.p(x=A)=C：(|)左=0,1,3,E(x)=L2,214.1 7 115.(B)16.(x)=Z)(x)=-,P P17.(A)18.5120.-e21.(A)V 15IT数学二:1.万2a2.-；123.(B)4.P

37、xy=0;不独立5.0.6；0.4636.4 3；-47.2 218.(D)9.5.2706H./(/)=0Z09)=|沏?012.1416 713.014.(1)010l_401 _4 _213-A)8-9(/xlz2(5718.0.0219.(1)-i1-i_40iJ_2_4(2)20 y 0y20.F(y)-1 -e 0 y 221.0.912 2.-j=,0 y 12 4.%(y)=司(力=:，l y 40,其他数学四:0 x 11 x 22 x 3(2)2,3；0.6 12.X 0 1 24 J_1 5 45 453.464.(1X)|0 1 2 P 0.25 045 03-(2)X

38、+Y|0 1 2 3P 0J 0 4 03 5 (H5(3)(Z)=0.255.N(0,5)6.(B)X01231111p24888.0.6；0.465 79.(I)a =一 或一3 3门、1(2)E -=-ln 32,1 ,2510.u In 2 21111.-612.5.2Dz(x工(B8一98.9.(2)不独乂。22.(A)20.24.026.(C)27.612 9.-e30.(C)31.(1)011 16 12(3)Z 0 1 2234I123 2.(I)1-；(II)-；n n(III)-23 3.4。)=理(7)=,r,l y 48 M0,其他第五章数学一：11.-2数学二；1.(

39、I)夕=左)=。3。2*0.814(左=0,1,100)(2)0.9 2712.-93 .N(a2,a4-a1)4.1615 .126 .9 8数学四：1L 122.9 83.(C)4.C第六章数学一：1.3 52.2(-1)623.(C)4.D11 15.1-；-n n数学二：1.(B)2.，；夕5.F；(10,5)6.(C)17.-28.(T29.2第七章数学一:n矩-x2.0 =2 X3.0=m i nx：i n4-，矩5.(3 9、5 1,40、49)6.(1)F(x)=1-e(2)%(x)=1(3)E(0)=0 +-7 2/-I7.(1)B =。x-人 7 7(2)P =-力n/=18-e最 大=T数学二：i.A =ni=2.(C)3.(4、804,5、19 6)4.(4、412,5、5 88)m a x f/g xj响fj =7-V l|m a x -j20 x 00 x 07o(2)(-0.9 8,0.9 8)(3)6.X-7.(1)B=(2)6=(3)6 =8.C9.(I)(1-(I I)-r(I I I)2n八 31 0.。矩=-数学一：1.可以认为数学二：x r ri.-x-nEln x,/=1minXX 2,X,%,21U一4-Nx。最 大=7第八章?T)