陕西省西安市末央区中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2019年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.3 的相反数是（）A.-3 B.3 C.3 D.-32.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A.,闻 B.25c,谷口 D.t3.下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A B 邓C D./4.在平面直角坐标系中，若点P（m-2,加+1）在第二象限，A.77t2 C.-1 m25.下列正比例函数中，y 随 x 的值增大而增大的是（）A.y=-2014x B.y=（V3-1）x C.y=（-ir-13)x D.y=(1 -n2)x6.如图，已知直线AB、CQ被直

2、线AC所截，AB/CD,E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、C D、A C _ t),设NBAE=a,/D C E=0.下列各式：a+B，a-印 0-a,360-a-P，N A EC的度数可能是（）A.B.C.D.7.利用如图1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a X 23+bX 22+cX 21+dX 2 0,如 图 2 第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1 X 22+0X 2i+lX 2=5,表

3、示该生为5 班学生.表示6班学生的识别图案是（）8.如图，。0 是AABC的外接圆，BC=2,NBAC=30,则劣弧标的长等于（）3B.7 T2 y兀 D.如 冗39.在 RtZVIBC 中，ZC=90,AB=10,B C=6,则 cosA 的 值 是()A.45B.35c.43D.341 0.已知点A （-3,%）,8 （2,九）均在抛物线）上，点 尸（w,）是该抛物线的顶点，若 力 2 ，则？的取值范围是（）A.-3 m 2 B.-4m-D.m 22 2 2二.填 空 题（共4小题，满 分12分，每小题3分）1 1.比较大小：5 7 2 _ _ _ _ _ _ _ V 1 3.1 2 .N

4、1还可以用 表示，若N l=6 2.1 6 ,那么6 2.1 6 =D A C E1 3.如图，在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数y=-2在第二象限的图象上有一点A,过 点 Ax作ABA.X轴于点B,则 S y o B=1 4 .如图，已知正方形458的边长为2,以点A为圆心，1 为半径作圆，E 是0A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转9 0 得到点F,则线段A F的长的最小值三.解 答 题(共11小题，满分78分)1 5 .计算：病+-y 2 X 患+得)1 6 .附加题：(y-z)2+(x -y)2+(z -x)2=(y+z -2 x)2+(z+x-2 y)2+(x+y-2

5、 z)2求.(yz+1)(zx+1)(xyH)(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.1 7.如图，A B C,A B=4 C=1 0,BC=16.（1）作 A B C 的外接圆。（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求0 A的长.1 8.萧山区2 0 1 4 教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会.下面是今年报考人数统计表（数学）招聘岗位招聘计划报考人数高中教师1研究生 高中 数1 0学高中教师2普通 高中 数1 9学初中教师普通 初中 数1 25 5学小学教师1普通 城区与八数1 88 3镇 学小学教师2普通 其他 数2 193学（I）根据上表信息，请制

6、作补完下面的扇形统计图和上述表格.（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位?1 9.已知：如图，在菱形A B C。中，E、F分别是BC 和。C 边上的点，且 E C=F C.求证：Z A E F=NAFE.2 0 .如图，游客在点A处坐缆车出发，沿 A-B-D的路线可至山顶。处.已知A B=B=8 0 0 米,Z a=7 5 ,Z p=4 5 ,求山高O E （结果精确到1 米）.【参考数 据:si n 7 5 0 =0.96 6,c o s7 5 =0.2 5 9,ta n 7 5 =3.7 3 2,加=1.4 1 4】2

7、1 .某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1 2 0 0 元 钱（全部用完）购买A,8两种笔记本作为奖品，已知A,8两种每本分别为1 2 元和2 0 元，设购入A种 x本，8种），本.（1）求 y关于x的函数表达式.（2）若购进A种的数量不少于8种的数量.求至少购进A种多少本？根据的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分2种调换成另一种C,调换后C种的数量多于B种的数量，已知C 种每本8 元，则调换后C 种至少有 本（直接写出答案）2 2 .车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、力中，可随机选择其中一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通 道 通 过 的 概 率 是.（

8、2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.2 3 .已知，48为。的直径，弦 C OLAB于点E,在 C D的延长线上取一点P,P G与。相切于点 G,连接A G交 CE（于点兄(I )如图，若N A=20,求/G F P和N A G P的大小；(I I )如图，若E为半径0 4的中点，D G/AB,且O A=2,求 的 长.24 .己知抛物线产2+川+”的图象经过点(-3,0),点(1,0)(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.25 .如图，在 RtZ X ABC 中，ZACB=90,A B=5,过点 8 作 8 O_ L A8,点 C,。都在 A

9、B 上方，AD交 BCD的外接圆。于点E.(1)求证：Z C A B Z A E C.(2)若 8 c=3.(1)EC/BD,求 AE 的长.若 BOC为直角三角形，求所有满足条件的8。的长.(3)若 B C=E C=娓,则:BCR：_ _ _ _ _ _ _.(直接写出结果即可)SAACE2019年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.【分析】依据相反数的定义回答即可.【解答】解：3 的相反数是-3.故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.【分析】根据几何体的展开图，可得答案.【解

10、答】解：人 不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；。、能折成圆柱，故选项正确.故选：D.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键.3.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.【解答】解：4、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；8、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.4.【分析】根据第

11、二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.【解答】解：.点尸(m-2,w+1)在第二象限，m-2 0解 得-lm0,A、-2 0 1 4 0,故本选项正确；C、故本选项错误；D.1 -Tt2 0 时，y 随 x的增大而增大是解答此题的关键.6.【分析】根据点E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.【解答】解：（1）如图，由4BC）,可得NAOC=/OCEi=0,NAOC=NBAE1+ZAEtC,ZAEiC=p-a.（2）如图，过 所 作 A 3平行线，则由4BC D,可得/l =NBAE2=a，Z2=ZC2=P/4E2C=a

12、+0.（3）如图，由 A8CZ）,可得/8O E 3=/O C E 3=B，NBAE3=ZBOE3+ZAE3C,ZAEyC=a-p.（4）如图，由 ABC O,可得N8AE4+/4&C+/DCE4=360,.NAE4c=360-a-p.NAEC的度数可能为 0-a,a+p,a-p,360-a-p.（5）（6）当点E 在 CQ的下方时，同理可得，NAEC=a-0 或 0-a.故选：D.E3【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等.7.【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断.【解答】解：A、第一行数字从左到右依

13、次为1、0、1、0,序号为1X23+0X22+1 X21+0X20=10,不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0X23+1 X22+1X21+0X20=6,符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1X23+0 X 22+0 X 21+1X2。=%不符合题意;D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0X23+1X22+1X21+1 X 2 0=7,不符合题意;故选：B.【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题.8.【分析】连 接OB,O C,根据圆周角定理得到NBOC=6

14、0,得到A O B C 是等边三角形，求出O B,根据弧长公式计算即可.【解答】解：连 接。B,OC,由圆周角定理得，ZB(?C=2ZfiAC=60,X OB=OC,是等边三角形，：.OB=BC=2,.劣弧 前=60兀X2 _ 2几故选：A.AB【点 评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.9 .【分 析】先根据勾股定理求得A C=8,再依据余弦函数的定义求解可得.【解 答】解：在 R t Z V I BC 中，Z C=9 0 ,A 8=1 0,B C=6,由勾股定理得：*=正2也2Mo2-6 2=8,二 c o s A=A C 8 4A B

15、1 0故选：A.【点 评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义.1 0 .【分 析】根 据 点A （-3,月），B（2,y 2）均 在 抛 物 线y=a x2+bx+c上，点P C m,）是该抛物线的顶点，y yin,可知该抛物线开口向上，对称 轴 是 直 线 =机，则 苦 之 小，从而可以求 得，的 取 值 范 围，本题得以解决.【解 答】解：点 尸（，”，?）是该抛物线的顶点,，抛物线的对称轴为x=m,;点 A (-3,y i),B(2,2)均 在 抛 物 线y u o v2+匕x+c 上，且y i y 2 2，.-3+2 V 1 3-故答案为：.【点 评

16、】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键12.【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可.【解答】解：由图可得，N 1 还可以用/B C E 表示；V0.160=9.6,0.6=3 6 ,.,.62.16=62 9 3 6 ,故答案为：ZBCE,62,9,36.【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=6 0 分，即 1。=60,1 分=60 秒，即 1=6 0 .13.【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得4O B的面积，本题得以解决.【解答】解：设点A 的坐标为(a,-2),a.反比例函数y=在第二象限的图象上有一点

17、A,过点A 作轴于点8,X-a.()-SAOB=a=2,2故答案为：2.【点评】本替考查反比例函数系数人的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答.1 4.【分析】根据题意先证明则C F=A E=1,根据三角形三边关系得：AFWAC-C F,可知：当 F 在 AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得A F的最小值.【解答】解：如图，连接尸C,AC,AE.,：ED VDF,：.ZED F ZEDA+ZADF=90,.四边形A8CZ）是正方形，：.AD=CD,ZADC=90,；.NADF+NCDF=90,/E M=NCDF,在ADE和CDF中AD=

18、CDN E D A=NF D C，ED=DF.ADE四 CDF(S A S),A C F=A E=1,/正方形ABCD 的边长为2,:.AC=2M，,JA F A C-CF,:.A F A近-的最小值是2 0-1；故答案为：2-1.【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定AF最小时，F在线段AC上，是一道中等难度的试题.三.解 答 题(共U小题，满分78分)15.【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数基的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3+-1 -扬3=5.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1

19、6.【分析】先将已知条件化简，可得：(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.因为羽 y,Z 均为实数，所以X=y=z.将所求代数式中所有y 和 Z都换成X,计算即可.【解答】解：*(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(犬+y-2z)2./.(y-z)2-(y+z-2%)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2九)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)(z-x-z-x+2y)=0,/.2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2y

20、z=0,(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.Vx,y,z 均为实数，.x=y=z.(yz+1)(zx+l)(xyH)=(X2+1)(y2+i)(z2+i)_】.(x2+l)(y2+l)(z2+l)(x2+l)(y2+l)(z2+l)-【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式,会给解题带来益处.17.【分析】（1）可按尺规作图的方法进行作图.（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心,圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆）；（2）可通过构建直角三角形来求解.连接04,0C,0 A L B C.先在三角形ACD中求出A。的值，然后在三角形0D

21、C 中，用半径表示。力，0 C,根据勾股定理求出半径.【解答】解：（1）如图，点。即为所求的点.（2）连 接。4 交 8 C 于。，连接。C.因为AB=4C,所以由垂径定理，得。A_LBC于。，BD=CD=8.在 RtZVIOC 中，AC=JAD2-CD2=V 1 02-82=6-设 O C=O A=R,则 0 D=R-6.在 R t4 0CD 中，由 0C2=OE+CD2,得 R2=（R-6）2+82,解得 R=空，3：.0 A=-.3【点评】本题考查了作图-复杂作图、勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法.18.【分析】（1）根据初中教师的招聘计划和所占的百分比求出招聘总人数，再分别

22、乘以所占的百分比求出高中教师1和高中教师2 的人数，用各部分的招聘计划除以总招聘人数求出所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）根据招聘计划和所报人数解答；（3）根据各岗位的录取比例选择即可.【解答】解：（1）招聘总计划为：12 20%=60,高中教师1：6 0X 5%=3,高中教师2：6 0X 10%=6,小学教师1：小学教师2：X 100%=3 0%,6091 X 100%=3 5%;60依次填入：3,6；9(2)高中教师 1：X 100%=3 0%,10高中教师2：旦 X 100%比3 1.5 8%,191 o初中教师：X 100%2 1.8 2%,551 O小学教师 1：X 100%2

23、 1.6 9%,8 3小学教师2,为 驾 X 100%2 2.5 8%；93所以，录取比例最小的是小学教师1,最大的是高中教师2；(3)高中教师2.【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.1 9.【分析】由四边形A 8 C。是菱形，即可求得A B=A ,N B=N D,又由EC=FC知根据S 4 S,即可证A A B E 丝 A O F 得 A E=4 尸，从而得证.【解答】证明：；四边形A B C。是菱形,：.AB=AD,BC=DC,NB=ND,：EC=FC,BE=D F,在ABE和4）尸

24、中 A B=A DB E=D F/./ABE/AD F （S AS）；：.AE=AF,：.Z A E F=Z AF E.【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等.2 0,【分析】在 RZXABC中，求出8C=A 8cos75弋800X0.26=208/”，在中，求出。尸的长，由四边形BCEP是矩形，可得E F=8 C,由此即可解决问题.【解答】解：由题意得：NAC B=NBF D=9Q ,E F=BC,在 RtZA8C 中，ZACB=90,cosa=,A B.BC=4Bcos75=80X0.259=207.2.；.E

25、F=BC=207.2,在 尸中，Z BF D=90 ,sinR=,B D：.D F=BD-sin4 50=8 0 0 x =4 0 0 X 1.414=565.6.2.E=QF+EF=565.6+207.2=772.8弋773（米）.山高力E 约为773米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型.2 1.【分析】（1）根据A 种的费用+8 种的费用=1200元，可求y 关于x 的函数表达式；（2）根据购进A 种的数量不少于8 种的数量，列出不等式，可求解；设 B 种的数量根本，C 种的数量本，根据题意找出的

26、的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B 种的数量，列出不等式，可求解.【解答】解：（1）.-12x+20j=1200,300-3x 尸 -,5（2）,购进A 种的数量不少于8 种的数量，：x,y为正整数，至少贝勾进A种40本，设A种的数量为x本，8种的数量y本，C种的数量c,本，根据题意得：12x+20y+8c=1200,_300_2c-3x7 5。种的数量多于8种的数量c y.、300一2c-3x.c-5.、300-3x.c -,7 购进4种的数量不少于B种的数量，.300-2c-3x5.c2150-4x.、300-3x c,7且x,y,c为正整数，：.C种至少有30本故答案为30本.【点

27、评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型.2 2.【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论.【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，4故答案为：二：（2）设两辆车为甲，乙,如图，两辆车经过此收费站时，会 有 16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=丝=旦.16 4【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.2 3,【分析】(I)连接 0 G,在 RtAEF 中，NA=20,可得 NGFP=NEFA=70,因为 0A=O G,所以NOG

28、A=NA=20,因为PG 与。0 相切于点G,得NOGP=90,可得/A G P=90-20=70.；(I I)如图，连结BG,OG,OD,A D,证明04。为等边三角形，得/AO=60,所以NAGO=30,因为。GA 8,所以NBAG=/AG=30,在 RtZVIGB 中可求得 AG=6,RtAAEF中可求得4尸=2,再证明A G F r为等边三角形，所以P F=F G=4 G-A F=6-2=4.【解答】解：(I)连接。G,:CDLAB 于 E,：.ZAEF=9O0,V ZA=20,：.ZEFA=90-ZA=90-20=70,：.ZGFP=ZEFA=10,QA=OG,：.ZO G A=ZA

29、=20,PG 与。相切于点G,NOGP=90,：.ZA G P=ZO G P-ZOGA=90-20=70.(I I)如图，连结 8G,OG,OD,ADf E 为半径OA的中点，OD=AD=OAfOA。为等边三角形,A ZAOD=60,A ZAGD=ZAOD=30，2,:DG AB,.N3AG=NAGQ=30,TAB为。的直径，OA=2册,：.ZAGB=90,AB=4。/.AG=ABec o s 3 0 0 =6,.;OG=OAf：.ZOGA=ZBAG=30,PG 与OO 相切于点 G,：.ZO GP=90Q,:./F G P=9G -30=60,V ZAEF=90,A E=M，N BAG=30

30、,：.AF=2,ZGFP=ZEFA=60,.GFP为等边三角形，:.PF=FG=AG-AF=6-2=4.【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是掌握圆的切线的性质.2 4.【分析】利用待定系数法把(-3,0),(1,0)代入二次函数 产/+蛆+中，即可算出，、的 值，进而得到函数解析式;(2)将(1)中所得解析式化为顶点式，可得结果.【解答】解：.二次函数产N+，x+”过 点(-3,0),C (1,0),9-3m+n=0I l+nH-n=0解得:(ln=-3二次函数的解析式为y=/+2r -3；(2),：y=x1+2 x-3=(x+1)2-4,.抛

31、物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为：(-1,-4).【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.2 5.【分析】(1)利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；(2)延长A C交3。于点凡 利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；(3)利用勾股定理和相似三角形分别求出A E和8。的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；证明：(1),四边形B C E D内接于/A E C=ND BC5L：D BAB，NABC+NOBC=90又；NACB=90.在 RtzMBC 中，/CAB+NA8 c=

32、90:.NDBC=/CAB：.ZCABZAEC（2）如 图 1延长AC交 8。于点凡 延长EC交 AB于点G.在 Rt/XABC 中，AB=5,8 c=3由勾股定理得，AC=4XVBC1AF,ABBFNAFB=NBFC.,.RtAAFBRtABFC.C F =B C,B C-AC:.Bd=CF,AC即 9=C尸4,解得，c尸=旦4又,：EC/BD：.CGAB：.AB-CG=AC-BC即 5C G=4X 3,解得，CG=U_5又.在 RtAACG 中，A G=A C2-CG2又,：ECDB：.ZAECZADB由（1）得，NCAB=NAECNADB=ZCAB又；N 4CB=N DBA=90.Rtz

33、MBCsRt力 BA.B C =A BA B-A D即?=3,解得4。=孕5 A D 3又,：EG BD AG=MA B-A D1 6 A E即 丁 =25-解得 A E=V-3当8O C是直角三角形时，如图二所示,：Z B C D=9 0Q：.B D为。直径又；ZACB=90.A、C、。三点共线即BC AD时垂足为C,止 匕 时 C 点与E点重合.又；ND4B=NBAC,Z A C B=A B D=9 0Q.,.RtAACBRtAABD.A C =A B*A B-A D又.在 RtAB。中，O=VAD2-AB2 如 图三，由 8、C、E 都在。0 上，且 B C=C E=&.人 B C=C

34、E二 NAC=Z B D C即 0 c 平分NAO8过 C 作 CA/_LBO,CNAD,CH_LAB 垂足分别为 M、N.,H.;在 R t C B 中 4B=5,B C=4 5:.AC=2 yJ又；在 RtAACB 中 C H L A B：.AB-CH=ACBC即5 c H=2娓X娓解得，C H=2：.MB=2又 Q C平分N A O 3：.CM=CN又 在 中 B C=5,CH=2:.HB=1：.CM=CN=又在 QC N与 O C M中/ND C 二 NM D C ZD NC=ZD M CD C=D CDCN 与LDCM(A 4 S):,DN=DM设 DN=DM=x则 BD=x+2,A

35、D=x+y/l2在 Rt/ABD 中由 AB1+BD1=AD1 得，2 5+(x+2)2=(x+V T)2解得，X=任+23 +亚卧2.=+83 3又由(1)得/CA8=N AEC,且NENC=NACB:./ENCs/ACB N C _ A C _ 2 V 5 _O E N B C VS：.NE=2又；在 R t A C A/V 中 CN=1,A C=2泥*-AA=7AC2-C N2=V 2 0-l=V 1 9：.AE=AN+NE=y/l-25L：SBCD=BD C M,%ACE=*AE CN,CM=CN.如C D _ B D 8g-9，SA A C E A E 药后 5收 SA B C D

36、8 g-9SAACE 5【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题中考松考总复引如念资科代熬部今第一幸.实照基础知识点：一、实数的分类：,正整数、整数零有理数 负整数有限小数或无限循环数负无理数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 血、V4；特定结构的不限环无限小数,如 1.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1.；特定意义的数，如 X、s i n

37、 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a 和 b互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a (a#0)的 倒 数 是(2)a和 b互为倒数Oab=l；(3)注意0 没有倒数3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:同=0,则2 2乂1 0（其 中lWa10,n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字

38、。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且时下网。化简：同一,+可一弧一4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且时上网所以可得：解：原 式=a+a+人一人+a=a例 2、若a=($与,=(1)3,c=g)-3 ,比较 a、卜 c 的大小。分析：a=_ g)3 Y l；b=-fA 1且匕Y O；c 0；所以容易得出:ab 0,又由题意可知：|。一2|+2+2|=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略例4、己知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求”2一a/+机2的值。m解：原式=0-1+1 =0(丫(1Ve-I

39、e-例 5、计算：(1)8I994 X0.1251994(2)-色2 2 /7解：(1)原式=(8 x 0.1 2 5).=产4 =1第二率,代裁K基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：/单项式整式仆 粉P有 理 式 一 多 项 式代数式 ,1.分式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像X、7、2 x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫

40、做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)塞 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)累排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号

41、，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：塞的运算法则：其中m、n都是正整数同底数累相乘：am-a=a+n；同底数基相除：am a=a-n 幕的乘方：()=积的乘方：(ab)n=anb 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数：对于只在一个单项式里含

42、有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数基分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=b?；完全平方公式：(a+h)2=a2+2 ah+b2,(a-h)2=a2-2 ab+h2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因

43、式分解方法：(1)提取公因式法：m a +m b +m e -m(a+b+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-h2=(a+b a-b)；完全平方公式：a2+2 ah+h2=(Z?)2(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+a b-(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。F+1+，=0(。/0)的两个根是芭、，则有：ax2+bx+c=a(x-x,)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用

44、十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；B W O 时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0 时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各

45、分式的分母所有因式的最高次嘉的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)(M 是-0的 整 式)；(2)4.=，(M 是 去0的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：

46、式 子 八(。2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后与a加+c网与a历-c G )2、二次根式的性质：(1)(y/a)2=a(a 0)；(2)=(一)；W)=&扬(a20,b一ci(a v 0)a _ 4a2 0)；N厂而(4)(a

47、 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：ya-4b=4 a b (a20,bNO)。4a忑(3)二次根式的除法:(a O,b Q)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x-y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)/一5(2-3 6；(2)(x+y)2

48、-4(x+j)-12分析：可看成是x?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3 .k +2x一x 一 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x?+5 x +5 解：略二、式的运算巧用公式1 ,1 ,例 5、计算：（1-）2-（1 +）2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分

49、式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5/一（3/+5/）+（4 丁+7 孙），其中x=-l y =l 痣 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简+（*-。一3）2 a-6 a-3a2-9分析：-a3可 看 成-解：略a 3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 赤 斤 和 是 同 类 二 次 根 式，求 b的值。分析：根据同类

50、二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代薇麻今第三本；方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：a x+b=O （其中x 是未知数，a、b 是己知数，a N O）(2)