九年级数学2020-2021学年度第一学期期末试题卷含答案共五套.pdf

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1、2020-2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选 择 题（本题共8 个小题，每小题2 分，共 16分.每小题只有一个正确选项）1.如图，点。、E 分别在aA B C 的AB、4 c 边上，下列条件中:L X N,A OE=N,C；c AE=DE；八 A。=.使/土 AAB BC AC ABAOE与ACB 一定相似的是2.如图，A、B、C 是半径为4 的。上的三点.如果N4CB=45。，那么A B 的长为A.71B.2兀C.3兀D.4兀3.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4 次，硬币均正面朝上落地.如果他再抛第5 次，那么硬币正面朝上的概率为1 1 1A.1 B.C.D 一

2、2 4 54.如图，数轴上有A、B、C 三点，点A、C 关于点8 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A、B、C 分别在。0 外、。0 内、。上，那么原点。的位置应该在A.点 A 与点5 之间靠近A 点 B.点A 与点8 之间靠近8 点C.点 B 与点C 之间靠近B 点 D.点 B 与点C 之间靠近C 点5.如图，布 和 P 8 是。O 的切线，点 A 和点8 为切点，AC是。的直径.已知NP=50。，那么NAC8的大小是A.65B.60C.55D.506.如图，为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点3、C,测得Na=30。,N=45。,量得5 c 长为80米

3、.如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是A.x _ 1x+80 2x+80 x _ V2x+80 2x _ 6x+80 37.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次 记I分），请根据图中信息判断：二班学生比一班学生的成绩稳定；两班学生成绩的中位数相同；两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的序号是B.成绩/分A.C.D.8.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过

4、的时间x（单位：s）近似满足函数关系丁 =依2+/zx+c（a。）.如图记录了 3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是A.4 B.4.5C.5 D.6二、填 空 题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.如图，线段8。、C E相交于点A,DE/B C.如果A8=4,AD=2,D E=1.5,那么8 c的长为.Mm）O 3 5 7 X（S）10.在平面直角坐标系x。），中，二次函数y=+4的图象如图，将二次函数y=-（x-l+4的图象平移，使二 次 函 数y=-（x-l）2+4的 图 象 的 最 高 点 与 坐 标 原 点 重 合，请 写 出 一

5、 种 平 移 方 法：11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点E,量出半径O C=5 cm,弦。E=8 cm,则直尺的宽度为 cm.12.“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.请你根据统计表中提供的信息，求出表中4、6的值：a=,h=.13.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预 计2019年年人均收入将达到）美 元.设2017年 到2019图书种类频数频率科普常识210b名人传记20

6、40.34中外名著a0.25其他360.06年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是,1 4 .如图，直角三角形纸片A B C,Z A C B =9 0,A C边长为1 0 c m.现从下往上依次裁剪宽为4 c m的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么8 c的长度是 c m.1 5 .已知二次函数丁 =加+区+1,。0）的图象与x轴只有一个交点.请写出一组满足条件的a的值：b=.1 6 .下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图2.（1）在直线。上取一点A,连 接 用；

7、（2）分别以点A和点p为圆心，大 于 的 长 为 半 径2作弧，两弧相交于B,C两点，连接8 C交 朋 于 点 ；（3）以点。为圆心，D P为半径作圆，交直线。于点E （异于点A）,作直线P E.所以直线P E就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解 答 题（本题共68分，第 1725题，每小题6 分，第 2627题，每小题7 分）1 7 .计算：4 c o s 30 +（i t-V 3）0 -V 1

8、 2 -1-1|.1 8.己知:如图，A B为。的直径，。4 c.求证：点。平分B C.1 9.如图，在D 4 B C D中，连接。B,F 是边B C 上一 点,连接。尸并延长，交A B的延长线于E,且(1)求证：A B D F s/B C D；(2)如果8。=3石，B C =9,A B .公求-的值.B EABE20.如图，菱形A B C D的对角线交于点。，点E是菱形外一点，O E AC,CE/BD.(1)求证：四边形O E C。是矩形；(2)连接4 E交8。于点尸，当乙4 08=3 0。，O E=2时，求A F的长度.21 .如图，直线y =x+2与反比例函数y =K(Z 0,x 0)的

9、图象交于点A(2,M,与y轴交于点B.(1)求加、k的值；(2)连接O A,将A A O B沿射线8 A方向平移，平移后A、O、8的对应点分别为4、O B,当点。恰好落在反比例k函数 =勺(2 0)的图象上时，求点。，的坐标;xk(3)设点P的坐标为(0,n)且0 ,过 点C作CE _L D B,垂足为E,直径A B与C E的延长线相交于F点.(1)求证：C尸是。的切线；E/1 Q 3(2)当B D=,s i n/二 一时，求。尸的长.A23 .为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学

10、生进行问卷调查(每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：学生选修课程扇形统计图学生选修课程条形统计图(1)本次调查的学生共有 人，扇形统计图中a的度数是;(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办201 8年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率.24 .如图，A B是。的直径，点 C 是。上一点，Z C A 8 =3 0,。是直径48 上一动点，连 接 C。并过点。作 CQ的

11、垂线，与。的其中一个交点记为点E (点 E位于直线C D上方或左侧)，连接E C 已知A B=6 c m,设 A、。两点间的距离为xc m,C、。两点间的距离为 c m,E、C 两点间的距离为y 2 c m.小雪根据学习函数的经验，分别对函数%,为 随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分 别 得 到 了 ,为 与 犬的儿组对应值，请将表格补充完整；x/c m0123456y/c m5.2 04.3 63.6 02.6 52.6 5y2/c m5.2 04.5 64.2 24.2 44.7 75.6 06.0 0(2)在同

12、一平面直角坐标系x O y中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),(x,y2),并画出函数片的（3）结合函数图象，解决问题：当NECD=60。时，AZ）的长度约为 cm.2 5.在平面直角坐标系尤0），中，抛物线y与 x 轴的交点为A、B,（点 4 在 点 B 的左侧），且 AB=2.（1）求抛物线的对称轴及m的值（用含字母。的代数式表示）；（2）若抛物线卜=。2 _ 4 +m（：/：0）与），轴的交点在（0,-1）和（0,0）之间,求”的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有5 个整点，结合函数的图象，

13、直接写出“的取值范围.2 6.如 图 1,在正方形ABCD中，点尸在边8 c 上，过 点/作 E/UBC,S.FE=FC CCE/3.5 分FO=6A AF=VAO2+FO2=J22+(V3)2=V7.6 分方法二：A AAFOACFD.:.AF=FE.在 Rt/XACE 中，AC=4,CE=0D=26:.AE=2 币.：.AF=-AE=/1.221.解：(1):直线 y=x+2 过点 A(2,m),/篦=2+2=4.，点 A(2,4).k把A(2,4)代入函数丁 二 一中，x.*.4=-.2k=S.(2)AOB沿射线8 4方向平移，直线0 0 的表达式为y=x.y=x,8-)二一I x解得x

14、=2血(舍 负).,.点0,的坐标为(2及，272).(3)2W-=一OF 5A OF=5.6分另解：过点。作OGLQB于点G23.解：（1）40,108;.2 分（3）列表法或画树状图正确：.5分（2）条形统计图补充正确；.4分7项第 二 晟ABCDAABACADBABBCB DCACBCCDDADBDCD2 1P(AC)=.6 分12 624.解：3,3(2)(3)4.5 或 625.解：(1)对称轴为直线尤=-=2.2a A 8=2,点A在点8的左侧,4(1,0),8(3,0)把A（1,0）代入y=2 -4数+机（。0）中，m=3a.2分（2）:,抛物线y=or?_ 4 +34（4。0）

15、与y轴的交点在（0,-）和（0,0）之间,a 0.3 分当抛物线y=tzr2 4&r+3a（a。0）经 过 点（0,-1）时，可得。=一；.二的取值范围是0.4分3(3)-3 aW-2或2W a3.6 分26.(1)BF=6 F G.I 分(2)依据题意补全图形；.3分证明：如图，连接8F、GB.四边形4BC。是正方形，：.AD=AB,ZA8C=NBAD=90,AC 平分 ZBAD.二 NBAC=ZZMC=45。.在ADF和A8F中，AD AB,2FG.7 分2 7.解:(1)P,22.2 分当b 0时，设直线y=-氐+8与以2为半径的。O相切于点C,与y轴交于点E,与x轴交于点：.E(0,b

16、),F(b,0),OCVEF.36Tb6Ttan ZFEOOF：.ZFEO=30.o c 1V sin ZFEO=-OE 2.2=_ b 2b=4.5分6分7分当 0时，由对称性可知：b=-4.的取值范围是-4W0W4.(2)的取值范围为一2 2 B.07?1D.0/?17.已知一次函数必=日+机（?0）和二次函数为ax2+bx+c（a?0）部分自变量和对应的函数值如表:X-i0245y01356y20-1059当时，自变量x的取值范围是A.-l x 2B.4Vx5C.x5 D.x4左至右的运动过程中，设A B M Z）的 面 积 减 去 的 面 积 为y,与x的函数关系的图象大致是不与点C重

17、合），且MN=8 C,M D工BC交AB于点、D,NE1BC28.如图，在A A 5 C中，A B =A C,MN是边BC上一条运动的线段（点二 填 空 题（本题共16分，每小题2 分）M不与点3重合，点N交4 c于点E,在MN从则下列图象中，能 表 示y9.点（1,2）关于原点的对称点的坐标为1 0 .若一元二次方程（左-1）/+3+公-1=0有一个解为=0,则左=.1 1.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：.1 2 .若圆锥的底面半径长为1 0,侧面展开图是一个半圆，则 该 圆 锥 的 母 线 长 为.1 3 .九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框

18、架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题：”今有句五步，股十二步.问 句中容方几何.”其大意是：如图，为4 8 C的两条直角边的长分别为5和1 2,则它的内接正方形C QE尸 的 边 长 为.第1 3题图第1 4题图1 4.如图，P A,P B是。的切线，A,B为切点，A C是。的直径，Z B A C=1 5,则/P的 度 数 为.1 5.如图所示的网格是正方形网格，线段A B绕点A顺时针旋转a （0。1 8 0。）后与。相切，则a的值为.1 6 .显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多 少.屏幕左下角坐标

19、为（0,0）,若屏幕的显示分辨率为 1 2 8 0 x 8 0 0,则它的右上角坐标为（1 2 8 0,8 0 0）,一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（50 0,6 0 0）,则此照片在显示分辨率为2 56 0 x 1 6 0 0的屏幕上全屏显示时，点A的 坐 标 为.三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题6 分，第 27,28题，每小题7 分）1 7.如图，在A A B C中，。为A C边上一点，Z D B C=Z A.（1）求证：A B D C s 4 ABC；（2）若 B C=4,A C=8,求 C D 的长.1 8 .如图，一次函

20、数了=履+的图象与反比例函数=图象交于A （-2,1）,B（1,）两点.（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围.1 9 .某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规 定：顾客购物1 0 0 元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率生n（结果保留小数点后两位）0.680.740.

21、680.690.680.70;（结果保留小数点（2）铅笔每只0.5 元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4 0 0 0 名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用：（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3 0 0 0 元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为.度.2 0 .已知：关于x的 方 程 x 2+（2 k +l）x +%2 _ i =0 有两个不相等的实数根.（1）求实数&的取值范围；（2）若为负整数，求此时方程的根.2 1 .一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为1 0 m m 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢

22、球顶端离孔道外端的距离为8 mm.求这个孔道的直径A 82 2.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表:刹车时车速（千米/时）051 01 52 02 53 0刹车距离（米）00.10.30.611.62.1（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；(2)测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；(3)一辆该型号汽

23、车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为4 0米，已知这条高速公路限速1 0 0千米/时,请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶.23 .如图，在 R tZ k A B E 中,Z B=9 O,以 A 8(1)判 断C D与。O的位置关系，并证明；(2)若A C A E=1 2,求。O的半径.、F D 交 B E 千 D,连接C D.24 .可以用如下方法估计方程Y+2 x 1 0 =0的解：当户2 时，X2+2X-10=-20,所以方程有一个根在-5和2之间.(1)参考上面的方法，找到方程x?+2x-1 0 =0的另一个根在哪两个连续整数之间;(2)若方

24、程/+2%+。=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.25 .M是正方形488 的边4 B上一动点(不与4,B重合)，B P 1 M C,垂足为P,将N C P B绕点P旋转，得到/C P B ,当射线P C 经过点。时，射线P 8 与8 c交于点N.(1)依题意补全图形；(2)求证：B PN s M PD；(3)在点M的运动过程中，图中是否存在与8M始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由.AMB2 6.数学课上学习了圆周角的概念和性质：”顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小 明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.下面是他的探究过程，请补

25、充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,为舛8 所对的一个圆外角.(1)请在图2 中画出舛B 所对的一个圆内角;M(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；(填 大于、“等于”或“小于”)推理证明：(3)利用图1 或图2,在以上两个猜想中住造：个进行证明；问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题.(4)如图3,F,，是NCDE的边。C 上两点，在边DE上找一点P使得NFPH最 大.请简述如何确定点尸的位置.(写出思

26、路即可，不要求写出作法和画图)DE图 327.在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=a无2+(l-2a)x 2(a 0)与)，轴交于点C.当a =l时，抛物线与x轴交于点4,B(点A在点B左侧).(1)求点A,B,C的坐标；(2)若该抛物线与线段A 8总有两个公共点，结合函数的图象，求。的取值范围.54321 2 3 4 5 x28.在平面直角坐标系x O y中，点P和图形卬的中间点的定义如下：Q是图形卬上一点，若M为线段P Q的中点，则称 M 为点 P 和图形 W 的中间点.C(-2,3),D(1,3),E(1,0),F(-2,0)(1)点 A (2,0),点A和 原 点 的 中 间 点

27、的 坐 标 为；求点A和 线 段C D的中间点的横坐标m的取值范围；(2)点8为 直 线y=2x上一点，在 四 边 形C O E F的 边 上存在点8和 四 边 形C O E F的中间点，直 接 写 出 点8的 横 坐 标n的取值范围.%6-4321I I I I I I I I I I I-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 6x2020-2021第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案BDCBACDA二、填空题(本题共16分，每小题2分)题号9101112答案(-1,-2)-1答案不唯一.如：y=X2 0题号13

28、141516答案60T 73 06 0。或 12 0 0(1000,12 00)三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分)17.(1)证明：ZDBC=ZBCDZACB,:A B D C s XABC.解：ABDCsABC,BC DC ACBC V BC=4,AC=8,:.CD=2.2 分.4 分.5 分18.(1)解：,点4 (-2,1)在反比例函数y =的图象上，xm=-2 x 1 =2.2 反比例函数的表达式为y =士.x2 ,点B(1,)在反比例函数y =-的图象上，xn=-p=-2 .(2 )x v-2 或 O v x

29、 v l.2分4分5分19.(1 )0.7；.2 分(2 )解：4 000 x 0.5 x 0.7 +4 000 x 3 x 0.3 =5 000.4 分答：该商场每天大致需要支出5 000元奖品费用.(3)3 6.5 分20.解：(1)由 题 意，得 =(2攵+1一4(公 1)=4攵+5 0 .2分解得人一2.3分4(2).次为负整数,/.k=.4 分则方程为/一l =0.解 得 芭=0,x2=1 .5 分2 1.解：如 图，过 点O作0 C L A 5,由题意可知，OA=OD=5,CD=S.：.OC=3.交A B于 点C,交。于 点D,连 接0A.分2分AC=VA O2 O C2-W =4

30、.：.AB=2 AC=S.答：这个孔道的直径为8m m.4分5分D八8mm2 2.解：(1)如图所示;M米 海3.53.02.52.04.01.0(2)该 图 象 可 能 为 抛 物Z 图象经过原点，。5 10 15 20 25 30 35 40 x(千 米/时)1.2分分二设二次函数的表达式为y =+/?x(x 0).选 取(2 0,1)和(10,0.3)代入表达式，得 4 00。+2 0/7 =1,100。+106 =0 3解得1“一 而b=.100.，二 次 函 数 的 表 达 式 为y=-x2 H-x(x 0).5 00 100 1)代 入 各 点 检 验，只 有(2 5,1.6)略

31、有 误 差，其它点均满足所求表达式.(3)当 户100 时,y=2 1 4 0,汽车已超速行驶.345分分分2 3.(1)答：C O与。相切.证明：如 图1,连接O C 方。是C E的垂直平分线,D C=D E.，ZE=ZDCE.,:OA=OC,：.ZA=ZOCA.1分2分又,在 R tAu ABE 中，NB=9Q。,：.NA+NE=90.：.ZOCA+ZDCE=90.:.0C1CD.3 分，C O 与。相切.(2)解：如图2,连接BC.,/A B 是。直径，Z AC B=900.4 分，/ACBAABE.5 分.AC AB ABAE:AC AE=n,：.AB?=12.AB=2yf3.OA=6

32、 .6 分2 4.解：(1),/当 x=2 时，x2+2 x-10=-2 0).2 分.方程另一个根在2和 3之间.3分(2)；方程/+2%+。=0 有一个根在0 和 1之间,。,或尸，1 +2 +c 0.5 分解得 3 c =90.，Z P C D+Z BC P=90.：BPMC,：.Z C P B=90.；.NPBC+/PCB=90.：.NPBC=NPCD.:.PBNs/pCD.3 分(3)答：BM=BN.4 分证明：BPCM,NMBC=90,：.NMBP=NMCB.:.丛 MPBs 丛 BPC.BM PB*BCPC.由(2)可知 P BNs AP C D5分.PB BNPCCD.BM B

33、NBCCD,:BC=CD,：.BM=BN.6 分2 6.(1)如图所示;(2)小于，大于;.3分(3)证明：如图，与。相交于点C,连接AC.4分ZACB=ZM+ZA,：.ZACBZM.5 分(4)答：当 过 点F,H的 圆 与D E相 切 时，切点即为所求的点M分2 7.(1)解：当(7 =1时，抛物线为y =x 2.点C的坐标为(0,-2).1分令 一2 =0.解得玉=-1,x2=2.点A在点B左侧，.点A,B的 坐 标 分 别 为(-1,0),(2,0).3分(2)若抛物线开口向上，如 图1 ,抛 物 线 经 过 点 月，B,此 时 的值最小，可 求 得“=1,所以.5分若抛物线开口向下,

34、如图2,当点B为抛物线的顶点时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得a =-2所以a-.2综上所述，a的 取 值 范 围 为 或。一.22 8.（1,0）；.7分2分如图，点A和线段C O的中间点所组成的图形是线段CD,由题意可知，C为A C的中点，。，为A O的中点.3可求点。的横坐标为0,点。的横坐标为一.23所以0W/W.5分2（2）点B的横坐标的取值范围为-/7 0W c 1?0)的图象上，x如果将矩形OC4。的面积记为Si，矩 形 OE2F的面积记为S 2,那么多，S2的关系是(A)S i&(B)5i=S2(C)51Vs2(D)不能确定6.如图，将一把折扇打开后，小东测量出/A O C

35、=160。，7.8.OA=25 cm,OB=10 c m,那么由曲，命 及线段AB,线 段 CO所围成的扇面的面积约是2(A)157 cm:(C)628 cm:L2(B)314cm2(D)733 cm2二次函数y=+x+c那么下列说法正确的是(A)。0,b 0,c 0(C)a 0,c 0Q w O)的图象如图所示,(B)Q 0,cQ(D)a 0,Z?0O对于不为零的两个实数内b,如果规定：crkb二)a+bV(D)L2 S二、填空题(本题共(。b),每小题29.如图，在 RtZVlBf 中，ZC =90 BC=5,AB=f 那么 cos3=ABC1 0 .如果2 加=3，那么“：=.1 1 .

36、如果反比例函数y =,当x0时，y随x的x增大而减小，那么加的值可能是一（写出一个即可）.1 2 .永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌.如图，在 4处测得N C 4 O =3 0,在B处测得N C B。=4 5,并测得4 B =5 2 米,永定塔的高CO约是 米.（7 2 =1.4,V3 1.7,结果保留整数）1 3 .如图，。的直径A B 垂直于弦C。，垂足为E.如果NB=6 0,A C=4,那么C D的长为.1 4 .已知某抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：x .-2-10 1 2y50-3-4-3那 么 该 抛

37、物 线 的 顶 点 坐 标 是.1 5 .刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他 在 九章算术圆田术中 用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”.刘 徽 形 容 他 的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可害 L 则与圆合体，而无所失矣.角 麻（约 2 2 5 年一约2 9 5 年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R,此时圆内接正六边形的周长为6 R,如果将圆内接正六边形的周长

38、等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可 得 圆 周 率 为.（参考数据：s i n 1 5。=0.2 6）1 6 .阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题:请利用直尺和圆规四等分AB.小亮的作法如下:如图，（1）连接4 B；（2）作 A B的垂直平分线CQ交介于点交4B于点T；（3）分别作线段A T,线段8 7 的垂直平分线 尸，GH,交叁于N,P两点；老师问，：“小亮的作法正确吗？”请回答：小 亮 的 作 法(“正确”或“不正确”),理由是.三、解答题(本题共6 8分，第1 7-2 2题，每小题5分，第2 3-2 6题，每小题6分，第2

39、7,2 8题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7 .计算：sin 6 0 0 -tan4 5 0 +2cos60.1 8.函数y =/九/-2/nr 3/是二次函数.(1)如果该二次函数的图象与y轴的交点为(0,3),那么m =；(2)在给定的坐标系中画出(1)中二次函数的图象.1 9.如图，在 AB C中，D,E分别是边AB,4 c上的点，连接。E,S.Z ADEZ ACB.(1)求证：(2)如果E是A C的中点，AO=8,AB=1 0,求A E的长.2 0 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。为正方形AB C。对角线的交点，且正方形A B C D的边均与

40、某条坐标轴平行或垂直，AB=4.(1)如果反比例函数y =&的图象经过点A,求这个反比例函数的表达式;Xk(2)如果反比例函数/=的图象与正方形AB C。有x公共点，请直接写出k的取值范围.2 1 .如图1,某学校开展“交通安全日”活动.在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全.小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将 图 1 用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2.在图2中大货车的形状为矩形，盲 区 I 为梯形，盲区2、盲区3 为直角三角形，盲区4 为正方形.请

41、你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲 区 I 的面积约是 n?；盲区2 的面积约是 n?；（夜=1.4,0.1.7,s i n 25。a 0.4,c o s 25 0.9,t an 25 a 0.5,结果保留整数）（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2 中画出大货车的危险区域.2 2.如图是边长为1 的正方形网格，AqG的顶点均在格点上.（1）在该网格中画出 482C 2（4 4&C2 的顶点均在格点上）,使；B24.小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对 某 种“多肉植

42、物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价一单株成本）25 .如图，P是a所对弦A B上一动点，过点尸作P C _ L A B交 于 点C,取A尸中点。，连 接C D 已知A B =6c m,设A,P两点间的距离为x c m,C,。两点间的距离为ycm.（当点尸与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，

43、得到了 x与y的几组值，如下表：x/c m0123456y/c m02.23.23.43.33(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;y/c m A(3)结合所画出的函数图象，解决问题：当N C=30。时，A P的长度约为 c m.26.在平面直角坐标系x O y中，抛物线y =办2 +匕x+3a过点A(-,o).(1)求抛物线的对称轴；(2)直线y =x +4与)，轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C,如果该抛物线与线段B C有交点，结合函数的图象，求。的取值范围.27.如图，Z XA BC是等边三角形，D,E分别是A C,B C边上的点，且A O

44、=C E,连接3。，A E相交于点F.(1)/B F E的度数是；E(2)如 果 北=7那 么 第 二；(3)如 果 丝=工 时，请用含的式子表示A F,B尸的数量关系,AC nAA并证明.CB2 8.对于平面直角坐标系x O.y中的点尸和。C,给出如下定义：若。C上存在一个点M,使得P M =MC,则称点P为OC的“等径点”.已知点 O(g,；),(0,2A/3),F(-2,0).(1)当。的半径为1时，在点。，E,尸中，。的“等径点”是；作直线E F,若直线E F上的点7(相，)是。的“等径点”，求机的取值范围.(2)过点E作E G _L E F交x轴于点G,若E P G上的所有点都是某个

45、圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围.2020-2021学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）题号12345678答案DBCABDBC二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）9.-；10.3：2；1 1.加2 即可；12.70；13.4；14.（1,-4）；15.3.12；616.不正确；E F、平分的不是弧AM、弧 所 对 的 弦.三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题6 分，第 27,28题，每小题7 分）6一26一2立2-式原舱-1+2 x 1.3 分2-1+1 .4 分.5 分18.解

46、：（1）-1；.2 分（2）略.5 分19.解：（1）证明：V ZADE=ZACB,NA=NA,A/A D E/A C B.2 分（2）由（1）知 A-D=-A-E-AC AB 点E 是 AC的中点，设 AE=x,:.AC=2AE=2x.VAD=8,AB=10,.8 =x 2x 10解得=2/i6（负值舍去）.AE=2V10.5 分20.解：（1）由题意，得 42,2）.反比例函数y=4 的图象经过点A,X；2=4 4，反比例函数的表达式y=.2 分x(2)0 v%4或一4 0 时，如 图 1.将 x =0 代入抛物线得y =3 a,.抛物线与线段8c有交点，.,.3a4,解得3“2,解得a

47、”，“=，或“轴向上平移2个 单 位 长 度 后 的 抛 物 线 的 表 达 式 为.15 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （1,1）,B（3,1）,；，2 A B如果抛物线丫 =公 2 （0）与线段AB有公共点，1-那么a的取值范围是.2 31 6.电影公司随机收集了 2 0 0 0 部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取I部，那么抽到的这部电影是获

48、得好评的第四类电影的概率是;（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0，哪类电影的好评率减少0 1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：三、解 答 题（本题共68分，第 17 22题每小题5 分，第 23 26题每小题6 分，第 27 28题每小题7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：+卜V 5 j 2 c os4 5。+（；）.18 .已知二次函数y =f-4 x +3.(1)用配方法将其化为y =a(x-/i p +2的形式;(2)在所给的平面直角坐

49、标系x O y中，画出它的图象.19 .下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.已知：如 图1,。和。外的一点P.求作：过点尸作。的切线.作法：如图2,连 接。尸;作线段0 P的垂直平分线M N,直线M N交0 P于C;以点C为圆心，CO为半径作圆，交。于点A和B;(4)作直线P A和PB.则PA,P B就是所求作的。0的切线.根据上述作图过程，回答问题：(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形；(2)完成下面的证明：证明：连接。A,0B,：由作图可知0 P是。C的直径，Z O A P=Z O B P =9 0,：.O A _ L E 4,OBVPB,图2又：0 A和。B是。

50、的半径，P A,尸2就是。0的 切 线()(填依据).2 0 .如图，在平面直角坐标系x O y中，点A (3,3),B(4,0),C (0,-1).(1)以点C为旋转中心，把A A B C逆时针旋转9 0。，画出旋转后的AA，夕C；（2）在（1）的条件下,点 A经过的路径施的长度为（结果保留兀）；点的坐标为.2 1.如图，在四边形 A B C D 中，AB=AD,N A =9 0。，Z C f i)=3 0 ,Z C=4 5,如果 A3 =夜，求 CO 的长.2 2 .如果抛物线丫 =/+2+2 忆-4 与 轴有两个不同的公共点.（1）求 k的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x