人教版八年级下册数学《期中考试卷》含答案.pdf

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1、学校.人 教 版 数 学期 中班级八测年 级 下 学试 卷姓名期成绩一、选择题1.J 5的 相 反 数 是（）A.72B.C.2D.-22.下列图形中，是轴对称图形3.方程Y -2=0解 是（是（）B.C.B.C.X 1 =0,x2=2D.x=0AA.x=2 1,K 24.下列分式中，是 最 简 分 式 的 是（）7A.口XC.x+yx2-y230 3 x-3 yB.X+15.用配方法解方程/一 2x=3时,原 方 程 应 变 形 为（)A.(X+1)2=2B.(1)2=2C.(X+1)2=4D.(1)2=46.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

2、状的玻璃.那么 最 省 事 的 办 法 是 带（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带去7 .一元二次方程2/一5%-2 =0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.已知口A B C （AOBC），用尺规作图的方法在A B上确定一点P,使P A+P C=A B,则符合要求的作图痕迹是（）二、填空题9.若分式一二有意义，则的取值范围是1 0 .关于x的一元二次方程f 一3%+左=0有一个根为1,则 女 的 值 等 于.1 1 .如果等腰三角形的两条边长分别为2 3cm和1 0 cm,那么第三边的长为 cm.1 2.若关于X的一元二次方

3、程 2%+?=0有两个相等的实数根，则 相 的值是.1 3.在数轴上表示实数。，8的 点 如 图 所 示,化 简=a 0 b1 4.关于x的一元二次方程ax2+b x+2 =0（a工0）的解是x =1,那么2 0 2 0-a-b的值是1 5.将一副三角 板,按 如 图 方 式 叠 放,那 么 的 度 数 是.a16.根据下图中的程序，当输入一元二次方程必=9 的解X时,输出结果y=三、解答题17.计算：V12-(3.14-)0+(V2)2+|V 3-l|.18.解方程：(1)X2-2X-3=0(2)3(x-1)2=24(3)3/+2%-5=()19.如图，点 A,F,E,D 在一条直线上,AB

4、=CD,AF=DE,N B AE=/C D F.求证：BE=CF.20.下面的两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.题一题二已知：点 P(2a,3),且点P 到 x 轴、y 轴的距离相等.求：点 P 的坐标.已知：如图,在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于E,求证:A B=A E.4 E。/B Cy yyi _1_ 121.先化简,再求值：(+一)(苏 2)，其中机+=.m mn m2 2.已知：关于的一元二次方程V -3x +2女=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，求该方程的解.2 3.下面 两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.

5、题一题二请在平面直角坐标系中，完成下面的问题（1）描出点A（-2,3）和它关于y轴的对称点B；（2）描出点C（2,1）和它关于原点的对称点D；（3）求线段AD的长.已知：如图,E、F是平行四边形A B C D对角线A C上 两点，且A E=C F.求证：B E=D F.B C2 4.如凰在R t A A B C中，ZC A B =9 0。,B C=8 cm,N A B C=30。,点D从点B出发，以每秒2 cm的速度在射线B A上匀速运动，当点D运动多少秒时，以C,D,B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）.2 5.自2 0 1 4年1 2月2 8日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段

6、计价.（说明：表 格 中“1 0 1 5公里”指的是大于1 0公里，小于等于1 5公里,其他类似）北京公交车新票价里程范围对应票价0 1 0公里2元1 0-1 5公里3元1 5-2 0 公里4元2 0 公里以上每增加1 元可再乘坐5 公 里(不 足 5 公里按5公里计算)*持市政交通一卡通刷卡,普通卡打5 折,学生卡打2.5 折小明办了一张市政交通一卡通学生卡.(1)如果小明全程乘坐公交车的里程为1 7 公里,用他的学生卡刷卡,需交费一元；(2)小明周末和妈妈一起去离他家5 0 公里的莲花山公园游玩,他用学生卡,妈妈用普通卡,请通过计算说明,此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？(3)小明

7、乘坐公交车前往区图书馆,请表示他此次出行单程的公交费用y (元)与行驶里程x 公里(1 7 0,.方程有两个不相等的实数根；故答案为B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,准确计算是解题的关键.8.已知口ABC(AO B C),用尺规作图的方法在AB上确定一点P,使 PA+PC=A B,则符合要求的作图痕迹【答案】B【解析】【分析】在 AB上找一点使得PA+PC=A B,必须使得PC=PB,所以做得BC的垂直平分线；【详解】根据题意可得要使得PA+PC=A B,做得是BC的垂直平分线即可；故答案选B.【点睛】本题主要考查了对垂直平分线性质的考查,准确理解题意是解题的关键.二、填空题9

8、.若分式工有意义,则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x-2【答案】xw 2【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0,列出关于x 的不等式即可得出答案.【详解】由题意得：x-2 0,解得：x w 2,故答案为：x/2.【点睛】本题考查了分式有意义的情况,掌握分母不为0是解题的关键.1 0.关于X的一元二次方程Y 一3%+左=0有一个根为1,则k的值等于.【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程/一3%+%=0有一个根为1,可以把x=1代入方程可得：2+%=0,即可求出k的值.【详解】.一元二次方程-一3%+%=0有一个根为1把尤=1代入方程可得：-2+=()k=2故

9、答案是：2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,通过一元二次方程的解求参数,题目比较简单，保持计算的准确率是求解本题的关键.1 1 .如果等腰三角形的两条边长分别为2 3 c m和1 0 c m,那么第三边的长为 c m.【答案】2 3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可得到结果；【详解】等腰三角形的两条边长分别为2 3 c m和1 0 c m,，可有两种情况，分 别：2 3 c m、2 3 c m、1 0 c m和 2 3 c m、1 0 c m、1 0 c m,根据三角形三边关系可得2 3 c m、2 3 c m、1 0 c m符合条件，所以第三边是2 3 c m.故

10、答案是2 3 c m.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，准确分析判断是解题的关键.1 2.若关于x的一元二次方程j -2 x+m =0有两个相等的实数根，则m的值是【答案】1【解析】【分析】因为关于的一元二次方程2 _ 2 _+?=0有两个相等的实数根,故。2一4。=0，代入求解即可.【详解】根据题意可得：(-2)2-4加=0解得：m=l故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.13.在数轴上表示实数凡 人 的点如图所示,化简.a 0 b【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴判断a-b的符号,根据二次根式的性质求

11、解即可；【详解】根据数轴的性质可得a-b)2=|a Z|=-(a-Z)=6-a 故答案为8 a.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确根据数轴判断大小是解题的关键.14.关于x的一元二次方程ax2+法+2=O(a丰0)的解是尤=1,那么2020-a-b的值是【答案】2022【解析】【分析】根据一元二次方程办2 +法+2=0(“w0)的解是x=1,可以把x=1代入原方程中，可以得到a+b+2=Q,即。+。=一2,同时把202()-。一6可以整理为2020-(a+匕)，即可整体代入求解；(详解一元二次方程分2 +笈+2=0(丰0)的解是x=1。+/?+2=0,即 a+b=-22020-a-

12、b =2020-(a+b)2020-a-b =2020-(-2)=2022故 答 案：2022.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，以及对代数式的整体代入求解，题目比较简单,保证计算的准确率是求解本题的关键.15.将一副三角板,按如图方式叠放,那么N a的度数是【答案】105【解析】【分析】在 ROABC 中 ZACB=90,ZA=60，而在 RtADCB 中，NDCB=45,所以可以求出 ZACD=45,利用三角形的外角性质可以得到/4。=4 4 +/4。，即可求解：【详解】.在Rf口ABC中 NAC5=90,NA =60在 RtADCB 中，NDCB=45 ZACD=45 ZAOD=ZA

13、+ZACD=60+45=105即 N a=105【点睛】本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关键.16.根据下图中的程序，当输入一元二次方程/=9的解x时,输出结果y=.【答案】1或-7【解析】【分析】先求出一元二次方程f=9的解为x =3,把x =3代入y =-x+4解出此时的y ；把=-3代入y =x 4解出此时的)，即可求解；【详解】.一元二次方程一=9的解为x =3，把x =3代入y =-x +4解出此时的y =1 ；把 =-3代入y =x-4解出此时的y =-7.故答案是：1或-7【点睛】本题主要考查代数式的求值，以及对程序框图的解读,

14、准确的解出X,并理解程序框图的计算过程是求解本题的关键.三、解答题1 7.计算：V 1 2-(3.1 4-)+(A/2)2+|7 3-1 1.【答案】3丛【解析】【分析】按照二次根式化简、零指数累、二次根式的乘方、二次根式的估算以及绝对值的性质运算即可./1 2-(3.1 4-)0+(/2)2+|/3-1|【详解】=2 7 3-1 +2 +7 3-1=3A/3【点睛】本题考查了二次根式与零指数基、二次根式的估算、绝对值的混合运算，在进行此类运算时，一般先把各部分化简完再运算.1 8.解方程：(1)炉 _2工一3 =0(2)3(1)2=2 4(3)3*2+2X-5 =()【答案】(1)玉=3,=

15、一1；(2)玉=2及+1,=2夜+1；(3)玉=一|,9=1【解析】【分析】(1)根据十字相乘法进行求解；(2)直接开平方法求解：(3)运用十字相乘法进行求解；【详解】解：(1)X2-2X-3 =0,(x-3)(x+l)=0,玉=3,x 2 =1.(2)3(x-I)，=24,(1)2=8,x-l=2&，%-2,/2+1,&=-25/2+1.(3)3X2+2X-5=0,(3%+5)(%-1)=0,5,.玉=_ ,9 =1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解,准确计算是解题的关键.19.如图，点 A,F,E,D 在-条直线上,A B=CD,AF=DE,/B AE=/C D F.求证：BE=C

16、F.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据A F=D E可以求出A E=)F，再结合已知条件即可证明DA BE=DCF,从而得到B E =C F .【详解】证明：；AF=DEA F+F E =D E +F E即 隹=)尸在AABE和口。产中A B C D-N B A E =Z C D FA E =D F：.G A B E D C F (SAS)B E =C F【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据线段的和差关系找出全等条件是求解本题的关键.2 0.下面的两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.题一题二已知：点 P(2 a,3),且点P到 x 轴、y 轴的距离相等.求：点 P的坐标

17、.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，ZABC的平分线交AD 于 E,求证:A B=A E.4 E。B C【答案】题一：(-3,3)或(3,3)：题二：见解析【解析】【分析】题一：根据点P到轴，)轴距离相等可以得到|2-。|=3,即可求解；题二：首先根据角平分线可以得到N A 5 E =N E 5 C,同时结合A Z)3 C ,可以得到N A E B =N E B C,从而得到N A B E =N A E B,即可得证.【详解】题一：点 p到轴，y轴距离相等|2-a|=3，.2 =3。=5 或 a =1.点P的坐标为(3,3)或(3,3)题二：B E 平分 N A B CZ A B E =Z

18、 C B E.平行四边形A BC。AD/BC：.Z A E B =Z E B C：.N A B E =N A E BAABE是等腰三角形A B =A E【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，以及角平分线和平行结合的角度证明,题目比较简单,熟练掌握相关的做题技巧是求解本题的关键.2 m +A?121.先化简，再求值：(-j-1 (根 一),其中m +n=.m -m n m【答案】3(?+),3【解析】【分析】先化简，得到3(加+)，代入求值可得结果；【详解】解：2根+m n/、=7-7+7-x -m+m y m-n)m m-n)=三 -tm+)(加一 )，m y m n)=3

19、(777+n),m +n=1，原式二3.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键.22.已知：关于工的一元二次方程了2一3%+2女=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时,求该方程的解.9【答案】(1)A ；(2)%=2,马=18【解【分析】(1)根据条件可得口=4 4=(3)2-8 攵。可得答案；9(2)根据题意k 取最大整数值，且 A 0,8k 9,9 k 一.89(2)k 取最大整数值，且 左 一,8；火=1,X2 3+2=0,A (x-l)(x-2)=0,=2,1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式应用，根据条件准确判断和求解是

20、解题的关键.23.下面的两个题目中,请选择一个进行解答，多做不得分.题一题二请在平面直角坐标系中，完成下面的问题(1)描出点A(-2,3)和它关于y 轴的对称点B；(2)描出点C(2,1)和它关于原点的对称点D；(3)求线段AD的长.已知：如图,E、F 是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且 AE=C F.求证：BE=DF.B C【答案】题一：(1)见解析；(2)见解析；(3)4；题二：见解析【解析】【分析】题一：(1)(2)根据点的对称即可算出B、D,(3)根据纵坐标的距离计算即可;题二：根据平行四边形的性质证明A A BE丝ZkCDF,即可得到结果；【详解】题一：(1)点 A(-2,3

21、)和它关于y 轴的对称点B(2,3),如图所示；(2)点 C(2,1)和它关于原点的对称点D q 2,-l),如图所示；(3)AD=3 (-1)=3+1 =4.D(-2,-ll2-4题二解,平行四边形A BCD,A AB/7CD,A B=CD,AZBAC=ZACD,VA E=CF,/.ABEACDF(S AS),BE=DF.【点睛】本题一考查了平面直角坐标系中点的坐标,本题二考查了平行四边形的性质.24.如图,在RtAABC中，NCA B=90,BC=8 cm,NABC=30。,点 D 从点B 出发，以每秒2cm的速度在射线BA上匀速运动，当点D 运动多少秒时，以C,D,B 为顶点的三角形恰为

22、等腰三角形？(结果可含根号).AB【答案】4出 或4或 延 秒3【解 析】【分 析】根据等腰三角形的性质分类讨论即可;.1 =4.【详 解】解：当CD=CB时4BD=8 g,t=4-/3-当BC=BD时BD=8,设运 动 时 间 为t当DC=DB时,3【点 睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确分析相等线段是解题的关键.2 5.自2 0 1 4年 1 2 月 2 8 日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.（说明：表格中“1 0 1 5公里”指的是大于1 0 公里，小于等于1 5公里,其他类似）北京公交车新票价里程范围对应票价0 1 0公里2 元1 0 1 5 公里3 元1 5 2 0

23、公里4元2 0公里以上每增加1 元可再乘坐5公 里（不足5公里按5公里计算）*持市政交通一卡通刷卡,普通卡打5 折,学生卡打2.5 折小明办了一张市政交通一卡通学生卡.（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为1 7 公里,用他的学生卡刷卡,需交费一 元；（2）小明周末和妈妈一起去离他家5 0公里的莲花山公园游玩,他用学生卡,妈妈用普通卡,请通过计算说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？（3）小明乘坐公交车前往区图书馆,请表示他此次出行单程的公交费用y（元）与行驶里程x 公里（1 7 x 4 3 0 且为整数）之间的数量关系.【答案】（1）1;（2）7.5%;（3）当 1 7 V X W

24、2 0 时,y=l；当 2 0V x 2 5 时,y=1.2 5；当 2 5 xW 3 0 时,y=1.5【解析】【分析】（1）由 1 5 1 7 2 0结合乘公交车的收费标准即可得出结论；（2）分别计算小明和妈妈的费用,相加即可得出结论；（3）小明乘坐公交车前往区图书馆，分三种情况讨论：当 1 7 xW 2 0时，当 2 0 xW 2 5 时，当 2 5 xW 3 0时解之即可得出结论.【详解】解：（1）V I 5 1 7 2 0,如果小林全程乘坐公交车的里程为1 7 公里,用他的学生卡需要刷卡交费4 x2 5%=l 元.故答案为：1.（2）小明：1+（5 0-2 0）+5 x0.2 5=2

25、.5 元妈妈：2 0 x0.5+（5 0-2 0）4.5 x0.5=5 元5 4-2.5=7.5 元，一共为7.5元.(3)当 1 7 V X W 2 0 时,y=l当 2 0V x 2 5 时，y=1.2 5当 2 5 x3 0 时,y=1.5【点睛】本题考查了函数的应用问题,根据条件求出对应的分段函数关系，分别进行讨论求解是解题的关键.26.下面的两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.题一题二一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题(1)写出自变量X的取值范围；(2)当x=1 8时，则y的值是_ _ _；(3)求口A 3。的面积；(4)当1 8 4 x4 2 3时，请说明：当x的值逐

26、渐变大时，函数值y怎样变化？已知：在口入台。中，A B=A C,D E A B,D F A C.求证：A O D E+D F.AAB D C【答案】题一：(1)0 4 x 4 2 3；(2)1 2；(3)4 8；(4)y随着x变大而变大；题二：见解析【解析】【分析】题一：(1)根据图象可得自变量的取值范围；(2)根据图象可得结果；(3)以A B为底，1 2为高求面积即可；（4）根据函数图象的变化回答即可；题二：先证明四边形AFDE平行四边形,得到D F=A E,Z A C B-Z C D E,再根据推断即可；【详解】题一解：（1）自变量x 的取值范围是0 4x 423；（2）当 x=1 8 时

27、，则 y 的 侑 是 1 2 ；（3）S ABO=-/IB 1 2 =-（1 8-1 0）-1 2 =4 8；2 2（4）当1 8 4 x 4 2 3 时，当 x 的值逐渐变大时，函数值y 随着x 的变大而变大；题二解：V A B=A C,/B A C=/A C B=6 0,；D E A B,D F A C,四边形A F D E 是平行四边形，Z B A C=Z C D E,；.D F=A E,/A C B=/C D E,；.D E=C E,：A C=A E+E C,.A C=D F+D E.【点睛】本题主要考查了函数图像和平行四边形的性质，准确分析是解题的关键.2 7.如图1,A A B C

28、 是等边三角形，点 D,E分别是B C,AB上的点,且B D=A E,AD与 CE交于点F.（1）求NDFC的度数；（2）将 C E 绕着点C逆时针旋转1 2 0,得到C P,连接A P,交 BC于点Q.补全图形（图 2中完成）；用等式表示线段B E 与 CQ的数量关系,并证明.A【答案】(1)60；(2)见解析，CQ=：6 E,见解析【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质和BD=AE证得A A BD&ZkCA E,贝 lj有NBAD=NACE,根据三角形外角性质即可解得NDFC的度数；(2)根据旋转作图方法作出图形,如图,则有CE=CP,ZECP=I2O,进而证得A DCP,ZADC=Z

29、DCP,再由A E=CD=CP 证明 ADQgAPCQ,则有 CQ=DQ=；CO,又证得 CD=BE,即可得出 C Q=g B E 结论.【详解】(1)ABC是等边三角形，；.A B=A C=BC,ZBAC=ZB=ZACB=60,在AABD和AC A E中A B A C Z B =Z B A CB D =A E.A B D ACAE(S AS),ZBAD=ZACE,ZBAD+ZDAC=60,/DFC=NACE+NDAC=60。；补图：CE绕着点C 逆时针旋转120,得至ij CP,；.CE=CP,ZECP=120,又 NDFC=60,A AD/CP,.ZADC=ZDCRAA B D AC A E,，CE=A D,，A D=CP,在ZiA DQ和APCQ中NADC=NDCP,VA B=BC,BD=A E,BE=CD,：.CQ=BE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转作图与旋转性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握这些基本图形的判定与性质是解答的关键.