《集合的基本运算》并集教案.pdf

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1、饶沛小组集合的基本运算并集并集一教材分析一教材分析我们选用的是新教材,是人教 A 版的普通高中课程标准实验教科书数学 1，课程为第一章集合与函数的定义中1.1.3 节集合的基本运算中并集内容,一个课时。并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。与旧教材相比，新教材做了下面几个改变：与旧教材相比，新教材做了下面几个改变：1 在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn 图和数轴对定义进行了直观的描述。2在内容的编排上，新教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中，而旧教材则是把子集

2、、全集、补集并为一小节，交集和并集并为一小节。3 在习题的安排顺序上，新教材是在学完知识点后才安排习题，而旧教材则是知识点和习题穿插安排。4 在重难点的差别上，新人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了 Venn 图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。而旧人教版教材则着重于理解并集的定义、通过练习，从一般到特殊，导出并集的几个特殊的性优点：优点：1提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。2 从整体上看，

3、新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。3教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。缺点：缺点：1 例题和习题的安排不够合理。较旧教材，新教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。2不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质（A B B A；A A A；A A；A A B,B A B；如果B A，那么A B A）。二学情分析：二学情分析：1思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见人教 A 版的普通高中课程标准

4、实验教科书数学 1饶沛小组集合的基本运算解，希望得到老师的表扬等。2知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。三教学目标三教学目标根据教学大纲和学生已有的认知基础,我们将本节课的教学目标确定如下：1知识与技能目标：（1）理解集合的并集定义，会利用定义求简单集合的并集；（2）能够用符号语言和图形语言（Venn 图和数轴）表示并集；（3）让学生体会到图形（数形结合思想）对理解抽象定义的作用；（4）会利用数轴求不等式型集合

5、的并集运算，体会数形结合在解决问题中的作用。2过程与方法目标：（1）在并集定义的形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由抽象到具体过渡；（2）在理解并集定义以及习题巩固的过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法；3情感态度与价值观目标：（1）在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识；（2）通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识；（3）通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美。通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。四教学重难点：四教学重难点：教学重点：（1）集合的并集定义的理解（2）数形结合思想的运用教学难

6、点：（1）并集定义的理解（2）数形结合思想的运用五教法学法设计：五教法学法设计：教学方法：1探究发现式教学法。教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察分析讨论归纳定义，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力；2图示法。利用韦恩图和数轴来让学生理解集合的并集；3练习巩固法。设计不同层次的练习题，进行检测本节课的学习效果，几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重。人教 A 版的普通高中课程标准实验教科书数学 1饶沛小组集合的基本运算学习方法:1观察分析法2、练习巩固法3、总结归纳六、教学过程六、教学过程1.1.31.1.3 集合的基本运算（并集）集合的基本运算（并集）教教学学

7、过过程程*创设情景创设情景-引入新知引入新知我们学习实数运算的时候，有实数的加法运算，那么两个集合是否也可以“相加”呢？带着这个问题，我们一起看以下几个问题：问题 1集合Ax x是有理数，集合B x x是无理数,集合C x x是实数.那么这三个集合之间有什么关系？问题 2某艺术班第一学期的三好学生有李咏、王小丫、李响、马可；第二学期的三好学生有王小丫、迟帅、吴昕、马可，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A=李咏、王小丫、李响、马可；B=王小丫、迟帅、吴昕、马可；C=李咏、王小丫、李响、马可、迟帅、吴昕.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可

8、以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集教师教师行为行为介绍质疑引导分析学生学生行为行为了解思考自我分析教学意图教学意图从实际事例出发，使学生自然的走向知识点引导式启发学生理解集合的元素关系人教 A 版的普通高中课程标准实验教科书数学 1饶沛小组集合的基本运算教师教师行为行为*启发诱导启发诱导-新课讲解新课讲解总结（文字语言）一般地，对于两个给定的集合A、B，由归纳集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与与B的并集，的并集，仔细记作A B（读作“A并B”）分析（符号语言）即A B x x A或 xB.讲解（图像语言）集合A与集合B的并集可用图形表示为：

9、关键词语BBAABA(2)(1)(3)求两个集合并集的运算叫做并运算并运算思考：关于并集的定义，最关键的词或字是什么？分析：“所有”、“或”并集实质上就是集合A与B所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性。教教学学过过程程学生学生行为行为思考理解记忆教学意图教学意图带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义*例题讲解巩固概念例题讲解巩固概念例例 1 1已知集合A，B，求AB(1)A=4,5,6,8，B=3,5,7,8；(2)A=a,b，B=c,d,e,f；(3)A=1,3,5，B=；(4)A=1,2,3,4，B=2,4说明强调分析分析：因为AB是由集合A和集合B的所有元

10、素组成，当引领集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.讲解解解 (1)AB=1,22,3=1,2,3；说明(2)AB=a,bc,d,e,f=a,b,c,d,e,f；说明(3)因为 是不含任何元素的空集，所以AB=1,3,5=1,3,5；启发(4)集合A是集合B的真子集，AB=1,2,3,4=B引导由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意的两个集合A与B，都有：（1）AB BA；（2）AA A，A A；（3）A AB,B AB；（4）如果B A，那么AB A例例 2 2 设集合Ax 1 x 2，集合B x1 x 3.求观察思考主动求解思考理解了

11、解通过例题进一步领会并集可以交给学生自我发现归纳人教 A 版的普通高中课程标准实验教科书数学 1饶沛小组集合的基本运算教教学学过过程程教师教师学生学生教学意图教学意图行为行为行为行为AB.分析：分析：求不等式表示的数集的并集时，运用数轴会比较直观，通过在数轴上画出两个集合，然后合并所有区间，同时注意元素的互异性。我们主要运用数形结合思想求解此类问题。解：在数轴上表示集合A和集合B的并集为：所以：AB x 1 x 3*运用知识强化练习运用知识强化练习1.1.集合A 1,3,5，集合B 2,4,6，求AB.解：AB 1,2,3,4,5,62.2.集合A x x为锐角三角形，集合B x x为钝角三角

12、形.求AB.解：AB x x为斜三角形3.3.A x x24x5 0，B x x21，求，求AB.分析：分析：此题中集合都是用描述法表示的，我们需要通过解方程求出相应的x值，然后通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，而且要注意元素的互异性。解：由方程x24x5 0可以解得：x 5,x 1所以集合A 5,1由方程x21可以解得：x 1,x 1所以集合B 1,1所以AB 1,1,5提问巡视指导求解反馈学习效交流果*小结归纳加深记忆小结归纳加深记忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*分层作业巩固提高分层作业巩固提高习题 1.1 A 组 8.（1）B 组 1.【板书设计】【板书设计】1.1.31.1.3（1 1）并集）并集引导培养学生总回忆结反思学习过程的能力人教 A 版的普通高中课程标准实验教科书数学 1饶沛小组集合的基本运算1.定义：文字语言：符号语言：图像语言：2.性质：（1）（2）（3）（4）例 1.例 2.导入学生练习（擦掉导入板书）人教 A 版的普通高中课程标准实验教科书数学 1