陕西省西安市2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度第二学期阶段性学习效果评估八年级数学（三）第一章第五章第2 节考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内第一部分（选择题 共 24分）一、选择题（供 8 小题，每小题3 分，计 24分，每小题只有一个选项是符合题意的）-1-h-x-1-2-11.在代数式加3万 x+y”中，分式的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.详解】解:1 h x-711Q +一

2、 中，a代数式7 H2x+y、，2 1分式有一，-,。+m x+y a二分式有3个.故选B【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】AneeD musEum【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐一分析即可.【详解】解：选 项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；选 项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一

3、点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与自身重合.3 .下列从左到右的变形中属于因式分解的是()A.8 x y 2 =2 y.4 x y B.m2-3 m+2-m(m-3)+2C.(a+3 b)(a-3 b)=a2-9 b2 D.x2-2 x +l =(x-l)2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】解：A.8孙2=2广4孙，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意；

4、B.m2-3 m +2 =m(m-3)+2,右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；C.(a+3 b)(a-3 b)=a2-9 b2,是整式的乘法运算，故不合题意；D.X2-2X+1 =(X-1)2,符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键.a-34 .若分式k V-K的值为，则。满足 的 条 件 是()(。一3)(。+2)A.a=3 B.a=3 C.u,=z t 3 D.。=3 或 a =2【答案】B【解析】t l a l-3 =0【分析】由分式的值为0的条件

5、可得：I 再解方程与不等式即可.3)(a +2)?0【详解】解:分 式(a 3)(a +2)的值为0,加 卜3=0(a-3)(a+2)?0由得：a=3,由得：且一2,.a=3.故选B【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌 握“分式的值为0,则分子为0,而分母不为0”是解本题的关键.5.如图，A B/C D,A N C E 为等边三角形，ZB A E=20,则N Z）C E 等于（）C D匚A BA.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【答案】B【解析】【分析】先根据等边三角形 性质可得NEC4=NE4C=60。，再根据平行线的性质可得N ZXX+N 84C=1 8 0,然后根据角的和

6、差即可得.【详解】解：QVACE为等边三角形，:.Z E C A =ZEAC=60,QAB/CD,./DC4+NB4C=180。，ZD CE+ZECA+ZE4C+ZEAB=180。，-.-Z 4 B =2 0 ,.-.40+60+60+/EAB=180,解得 NDCE=40,故选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.6.已知点P （2-w,M 2-5）在第三象限，则整数机的值是（）A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可.【详解】解：尸（2

7、-w,m-5）在第三象限（2 m0:，解答 2?5（m-5 mx+b,，.,当x -2 时，直线y=o x+2 的图象位于直线y=/n x+6 的图象得上方，不等式a x+2 a x+b 的解集为x -2,即不等式a x-b ，x-2 的解集是x-2.故正确正确的结论为，共有4 个.故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.分解因式：2/7 7 0 2 8 加/?2 =.【答案】2?(a+2 Z?)(a-2 Z?)【解析】【分析】先提取公因式2 相，再利用平方差公式分

8、解因式即可.【详解】解：2 m a2 S m b2=2ma2 4b2)=2 m(a+)(a -2by故答案为：2 m(a+2 Z?)(a-2 Z?)【点睛】本题考查的是综合提公因式与平方差公式分解因式，掌 握“平方差公式”是解本题的关键.1 0 .平面直角坐标系中，将点N (-2,1)向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到点加，则点的坐标为.【答案】(2,-2)【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把 Z点的横坐标加4,纵坐标减3即可得到点 的坐标.【详解】解：将点4 (-2,1)向右平移4 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到点4,则点，的坐标是(-2+4,1-3),即 (2

9、,-2).故答案为：(2,-2).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.1 1 .已知：如图，AABC中，边力B的 垂 直 平 分 线 交 于 点。，交 4C于点E.若 B D =5,A B C E 的周长 为 1 6,则 丽 的周长为A【答案】26【解析】【分析】根据垂直平分线性质可求解力8=1 0,E A=E B,再由8 C E的周长可求8 C+/C的长，进而可求解 A 5 C的周长.【详解】解：垂 直 平 分B D=5,：.E A=E B,A B=2B D=0,：的周长等于1 6,B C+B E+E C=

10、B C+A E+E C=B C+A C=1 6,A B C的周长为：/8+8 C+/C=l 0+1 6=26.故答案为：26.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，属基础题.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.1 2.如图，在AABC中，Z A =6 O,A B =12,A C =8,点。在AC上，且=则C。的长为【答案】4【解析】【分析】如图，过8作于“，再证明？43 30?,AH 6,再求解C”=2,最后利用等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，过B作3_LAC于，Q?A 607,AB 12,?ABH 30?,AH-A B =6,2QAC=8,CH=AC-AH=2,QB

11、D=BC,BH 八 AC,DH=CH=2,CD=4.故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，含30。的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.13.关于x的不等式2x+&l只有3个正整数解，则a的 取 值 范 围 为。【答案】-7 a -5【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.1 。【详解】解：不等式2x+a41的解集为：X，2并且只有3个正整数解，即 正 整 数 解 为1,2,3,所以34匕42所以a的取值范围一7aW-5.故答案为：一7。4-5【点睛】本题考查不等式的解法及整数

12、解的确定.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同 一 个 数（或式子），不等号的方向不变；（2）不 等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）1 4.分 解 因 式:（2a b）2+S a b.【答案】（2。+犷【解析】【分析】先利用完全平方公式计算整式的乘法，再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（2 a-6尸+8=4 a 2 4 ab+h2+8 ab=4/+4 a/?+/?2=（2a+6）2【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行计算

13、，利用完全平方公式分解因式，掌 握“完全平方公式”是解本题的关键.1 5.计算:x2-4 y2 x-2yx2+2xy+/x+y【答案】x+2yx+y【解析】【分析】根据分式的除法法则即可得.【详解】解:X2-4 y2 _ x-2yx2+2xy+y2 x+y(x+2y)(x 2y),尤 2y(x+y j x+)(x+2y)(x-2y)x+y(x+y)2 x-2yx+2yx+y【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.1 6.解不等式2一 如 以2 1,并把解集在数轴上表示出来.3 67【答案】%6,去括号，得4 x-6 x-l 6,移项，得 4x-6x6+1,合并，得-2x 27

14、,7解得烂.2在数轴上表示为：-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.1 7.如图，P 是 N M O N 内一点、,于点4 P B 上O N 于点、B,连接AB，N P A B =N P B A.求【答案】证明见解析【解析】【分析】根据“等角对等边“得出P A=P B,再结合角平分线的判定定理即可

15、证明.【详解】解：=/.P A =P B .Q4 _ L O M 于点 4 P B 上 O N 于点 B,，P在N MON的角平分线上，O P 平分 N M O N.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，等腰三角形等角对等边.掌握在角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题关键.x-2（x-3）41 8.解不等式组J x +1 并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.T【答案】lW x 4【详解】解：x+l I 2解不等式得：x,不等式组的解集是：lW x A O E/A O C(”L)：.ED=CD.【点 睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的证明，熟练掌握基本作图方法和全等三角形的证明

16、方法是解题的关键.2 0.已知：ci b=-2 02 1,ub=2 02 22 02 1 求/。刈2+2 02 0 的值.【答 案】-2【解 析】2 02 2【分 析】先求解同，再 把4 4+2 02 0化为出7（0-8）+2 02 0,再整体代入计算即可.2 02 2【详 解】解：a-b =-2021,-ab=-2 02 1、,2 02 2 ab=-,2 02 1；a2b-a b2+2020=a b(a-+2 02 02 02 2 ,、=-?f 2 02 H+2 02 02 02 1 1 )=-2 02 2 +2 02 0=2.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌 握“利用提公因式法分解因

17、式，再整体代入求解代数式的值”是解本题的关键.2 1.如图，在平面直角坐标系中，A/8 c的三个顶点坐标分别为4-4,-2)、2(-2,0)、C(0,-3),A4 8 1 c是 A B C绕点C顺时针旋转9 0。后得到的图形.(1)写出4,囱 的坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中画出(3)若点屏 与点囱关于原点对称，写出4 8 2的长.【答案】(1)A。)，4(3,-1)；(2)作图见解析；(3)44=4【解析】【分析】(1)根据旋转的性质即可确定两点的坐标；(2)由第一问知道两点坐标，顺次连接即可得到AA用C；(3)由关于原点对称的坐标特点可以得到与(-3,1),由A (1)可以知道两点在

18、平行于x轴的一条直线上，从而求得相关长度.【详解】解：(1)由旋转可知：4。，1)，4(3,1)；(2)如下图：AA/C即为所求.1 .点&与点与关于原点对称，且4(3,-1)B2(-3,l),4(1,1)4、层在平行于x轴的直线上 4用=1_(_3)=4【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转作图，直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征等相关知识点，牢记相关内容是解题关键.2 2.如图，在/8 C 中，/B=4 5。,/C=3 0。，边 NC的垂直平分线分别交边8C、NC于点。、E,D C=6.求 N 8的长.A【答案】AB=3娓.【解析】【分析】连接B E,证明/D4C=NC=30。，根据含3

19、0。角的直角三角形的边角关系求出ZC,AF,再利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：过点A作AFLBC于F,垂直平分/C,:.EA=EC,AD=CD=6,VZC=30,ZDAC=ZC=30,.,.DE=CD=x 6=3,2 2CE=AE=yJcD2-E D2=le2-32=373，.AC=2EC=6 G，.AF=AC=x 6 =3耶）,2 2V Z5=45,4F1BC,ZBAF=80-ZB-ZAFB=l 80o-45-90=45,/.NBAF=NB,：.BF=AF=343./8=x 产+尸=&3琦 巾 埒 =3瓜【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，含30。角的直角三角形的边的关

20、系，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.2 3.为庆祝伟大的中国共产党成立1 00周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有2 5 道题，满 分 1 00分，每一题答对得4分，答错扣1 分，不答得0分.（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为8 6 分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了 2 2 道题；（2）至少需答对2 3道题.【解析】【分析】

21、（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了（2 5-1-幻 道题，再根据“每一题答对得4 分，答错扣1 分，不答得0 分”、“他的总得分为8 6 分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对V 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了（2 5-y）道题，再根据“总得分大于或等于90 分”建立不等式，解不等式即可得.【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了 x 道题，则该参赛同学一共答错了（2 5-1-x）道题，由题意得：4 x-（2 5-l-x）=8 6,解得x =2 2,答：该参赛同学一共答对了 2 2 道题；（2）设参赛者需答对V 道题才能被评为“学

22、党史小达人”，则参赛者答错了（2 5-丁）道题，由题意得：4 y-（2 5-y）90,解得了2 2 3,答：参赛者至少需答对2 3道题才能被评为“学党史小达人”.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键.2 4 .已知：如图，E为A/B C 的外角平分线上的一点，AE/BC,B F =A E，求证：（1）A/B C 是等腰三角形;（2）AF=CE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由/E/8C可得=由 4E平分N D 4c得ND4E=NC4E,从而NABC=N A C 3,故可得结论；（2）根据S4S证明AABEMAC4E即可

23、证明力CE.【小 问1详解】:AEMBC：.ZDAE=ZB,NCAE=ZACB .ZE 平分 NZMC/.ZDAE=ZCAE：.ZA B C ZA C BA A B A C,即/BC是等腰三角形；【小问2详解】由（1）可得，Z.CAE=Z.B,AB AC/BF=AE：.AABFACAE：.A F C E.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键.25.接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆A型冷链运输

24、车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒.（1）求每辆A型车和每辆8型车一次可以分别运输多少盒疫苗.（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，8型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】（1）每辆力型车和每辆8型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；（2）方案一：4型车6辆，8型车6辆，方案二：4型车7辆，8型车5辆，方案三：/型车8辆，8型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.【解 析】【分 析】（1）根 据2辆/型

25、冷 链 运 输 车 与3辆8型冷链运输车一次可以运输6 0 0盒；5辆 N型冷链运输车与6辆8型冷链运输车 一 次 可 以 运 输1 35 0盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根 据（1）中 的 结 果 和/型 车 一 次 需 费 用5 0 0 0元，8型车一次需费用30 0 0元.若 运 输 物 资 不 少 于1 5 0 0盒，且 总 费 用 小 于5 4 0 0 0元，可以列出相应的不等式组，然 后 根 据 辆 数 为 整 数 和 租 用/型 车 越 少，费用 越 低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少.详 解】解：（1）设 每 辆4型 车 和

26、 每 辆2型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗,由题意可得,2 x+3 y-6 0 05 x +6 y =1 35 0解 得：x =1 5 0y =1 0 0答：每 辆/型 车 和 每 辆8型 车 一 次 可 以 分 别 运 输1 5 0盒疫苗、1 0 0盒疫苗;（2）设4型 车a辆，则8型 车（1 2-a）辆，,1 5 0 a +1 0 0（1 2 “）2 1 5 0 0H l 题尽可得，.oo”+30 0 0 0 2 -a）5 4 0 0 0 解 得6 a 9,.Z为正整数,/.a=6,7,8,共有三种运输方案，方案一：4型 车6辆，8型 车6辆，方 案二：/型 车7辆，8型 车5辆，方

27、案三：4型 车8辆，8型 车4辆，型 车 一 次 需 费 用5 0 0 0元，B型 车 一 次 需 费用30 0 0元，计 划 用 两 种 冷链运输车共1 2辆运输这批疫苗，.Z型车辆数越少，费用越低，方案一所需费用最少，此 时 的 费 用 为5 0 0 0 x 6+30 0 0 x 6=4 8 0 0 0 （元），答：方案一：/型 车6辆，8型 车6辆，方案二：Z型 车7辆，8型 车5辆，方案三：/型 车8辆，8型 车4辆，其中方案一所需费用最少，最 少 费 用 是4 8 0 0 0元.【点 睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和

28、等量关系，列出相应的不等式组和方程组.2 6.如 图，在AABC中，NC=90。,N A =30。,4 5 =6cm,动 点P、。同 时 从4 8两点出发，分别在AB.BC边上匀速移动，它们的速度分别为v0 =2 c m/s,%=l c m/s,当点尸到达点8时，P、。两点同时停止运动，设点P的运动时间为t.（1）当/为何值时，P B Q 为等边三角形？（2）当，为何值时，P B Q 为直角三角形？【答案】（1）当片2时，P S。为等边三角形；（2）当片1.5 或片2.4 时，P B。为直角三角形.【解析】【分析】先用含，的代数式表示出8 P、BQ.（1）由于NB=6 0。，当 8 P=8 0

29、 时，可得到关于f 的一次方程，求解即得结论；（2）分两种情况进行讨论：当NB Q P=9 0 时，当N5 P 0=9 O 时.利用直角三角形中，含 3 0 角边间关系，得到关于f 的一次方程，求解得结论.【小 问 1 详解】解：在/B C 中，V Z C=9 0 ,Z J=3 0 ,A Z 5=6 0 ,V 6 4-2=3,0 W/W 3,BP=（6-2 f）c m,BQ=t c m.当BP=BQ时,P 8。为等边三角形，即 6-2t=t,.t=2；当 Z=2 时，P 8 0 为等边三角形；【小问2详解】若 P B Q 为直角三角形，当/8 Q P=9 0 时，BP=2BQ,即 6-2t=2t,：.t=.5,当 NBPQ=90。时，BQ=2BP,即 t=2(6-2/),：.t=2A.即当片1.5或片2.4时，尸8。为直角三角形.【点睛】本题考查了含3 0 角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利 用“直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形”，得到关于f的一次方程是解决本题的关键.