全等三角形专题训练(附解析和精讲)(修订版).pdf

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1、全等三角形专题训练一.选 择 题（共 10小题）1.（2006十堰）如图（1）,函 Z1=Z2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE；BC=ED；（3）ZC=ZD；Z B=Z E.其中能使AABC乌ZAED的条件有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个2.（2011 呼伦贝尔）如 图（2）,A A C B A A1 CB,ZBCB,=30。，贝 U/A C A 的度数为（）A.20 B.30 C.35 D.403.（2005眉山）如图，己知AABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与aA B C 全等的三角形是（）A.只有乙 B,只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙4

2、.（2008遵义）如 图（3）,OA=OB,OC=OD,ZO=50,Z D=35,则NAEC 等 于（）A.60 B.50 C.45 D.305.（2009西宁）如 图（4）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明NA O B=NAOB的依据是（）A.（S.S.S.）B.（S.A.S.）C.（A.S.A.）D.（A.A.S.）6.如图 AB=AC,BE1.AC 于 E,CF1AB 于 F,BE,CF 交于 D,贝 lj以下结论:4ABE A C F；4BD F丝ZCDE；点 D 在/BAC的平分线上.正 确 的 是（）BC欧学教育创建时间：2013-9-13 12:27:00D.A.

3、B.C.7.在AABC中，Z B=Z C,与aA B C 全等的三角形有一个角是100。，那么aA B C 中与这个角对应的角是（）A.ZA B.ZB C.ZC D.ZD8.如图，在aA B C 中，AD平分/B A C,过 B 作 BE1.AD于 E,过 E 作 EF AC交 AB于 F,则（)B.AF=BFC.AFBFD.AFBFD.AFBF考点：全等三角形的性质.分析：根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得/FA E=N FEA,所 以 AF=EF,再根据B E,AD得ZAEB=90,然后根据等角的余角相等得到N A B E=/B E F,根据等角对等边的性质BF=EF,所

4、以 AF=BF.解答：解：AD 平分NBAC,EFAC,Z FAE=Z CAE=Z AEF,，AF=EF,:BE1AD,二/FAE+NABE=90,ZAEF+ZBEF=90,.NABE=/BEF,；.BF=EF,AAF=BF.欧学教育创建时间：2013-9-13 12:27:00故选B.点评：本题主要利用角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9.如图在AABC中，P、Q 分别是BC、AC上的点，作 PRJ_AB,P S 1 A C,垂足 分别是R、S,若 AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论：AS=AR；PQAB；BRP丝Z iC SP,其中

5、正确的是（）Q sA.B.C.D.考点：全等三角形的判定；平行线的判定.分析：连接 AP,A A P R A A P S,可得 AS=AR；/PQ C=/A PQ+/Q A P=2/Q A P=/PA B+/PA Q=/B A Q,贝PQAB；在 RtZBRP和 R tC SP中，只有PR=PS,因而不能判定全等.解答：解：连接AP,在AAPR和a A P S 中，VZARP=ZASP=90,，在 RtAAPR 和 RtAAPS 中，.APRAAPS(HL),；.A S=A R,故是正确的，NBAP=NSAP,ZSAB=ZBAP+ZSAP=2ZSAP,AQP 中，AQ=PQ,ZQAP=ZAPQ

6、,Z CQP=Z QAP+Z APQ=2Z QAP=2Z SAP.PQA B,故是正确的，R tA B R PR tA C SPl1，只有PR=PS,二不满足三角形全等的条件，故是错误的.故选A.点评：考查三角形全等的性质和线段平行条件.辅助线是解决本题的关键.欧学教育创建时间：2013-9-13 12:27:0010.（2009鸡西）尺规作图作/A O B 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA,O B于 C,D,以大于工CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线O P由作法得a o c p 之ZkODP的根据2再分别以点C,D 为圆心,C.AASD.SSS考点：全等三角形的判

7、定.专题：作图题；压轴题.分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与AODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得.解答：解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于 C,D,即 OC=OD；以点C,D 为圆心，以大于工CD长为半径画弧，两弧交于点P,即 CP=DP；2O P公共.故得OCP乡AODP的根据是SSS.故选D.点评：考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理.做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键.二.填 空 题（共 14小题）1 1.如图，若 AB=DE,BE=CF,要证 ABF丝口：,需补充条

8、件 AF=CD 或/B=/D E C考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：要使A BFg/X D EC,已知AB=ED,E B=N C F,具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.解答：解：可补充AF=CD或/B=/D E C；当 AF=CD时，三条边对应相等，所以两三角形全等：当N B=/D E C 时;两边夹一角，也全等.故填 AF=CD 或 NB=/DEC.点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,H L.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及

9、判定方法选择条件是正确解答本题的关健.欧学教育 创建时间：2013-9-13 12:27:0012.（2009朝阳区一模）如图，在AA BC 中，ZC=90,AD平分N B A C,若 CD=6cm,则点D 到 A B 的 距 离 是 6cm.考点：角平分线的性质.分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D 到 A B 的距离是6cm.解答：解：点 D 到 A B 的距离=CD=6cm.故填6.点评：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.比较简单，属于基础题.13.如图，4A B C 的三边AB、BC、C A长分别是20、30、40,其三条角平分线

10、将4A B C 分成三个三角形，则 SA ABO：SABCO：SACAC 等于 2：3：4.考点：角平分线的性质；三角形的面积.专题：常规题型.分析：由角平分线的性质可得，点 O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC,C A的高相等，利用面积公式即可求解.解答：解：过点 O 作 OD_LAC 于 D,OE_LAB 于 E,OF_LBC 于 F,是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=OF,：AB=20,BC=30,AC=40,SAABO：SABCO：SACAO=2：3：4.故答案为：2：3：4.点评：此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键.14.（2

11、001黑龙江）如图,AD、A D 分别是锐角ABC和A A B C 中BC与 B C 边上的高，且 AB=A B ,AD=A D ,若使aABC丝ZiA，B C ,请你补充条件 CD=C D（或 AC=A C ,或/C=N C 或/C A D=/C A D）.（只需填写一个你认为适当的条件）欧学教育创建时间：2013-9-13 12:27:00考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件.解答：解：我们可以先利用HL判定4ABD丝ZA B D 得出对应边相等，对应角相等.此时若添加C D=C D,可以利用SAS来判定其全等；添加/C=N C,可以利

12、用AAS判定其全等；还可添加 AC=A C ,NCAD=NC A D 等.点评：本题考查三角形全等的判定方法：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,H L.添加时注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.15.如图所示，/E=/F=90,ZB=ZC,AE=AF.给出下列结论：/1=/2；BE=CF；AACNAABM；CD=DN.其中正确的结论是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）考点：全等三角形的判定与性质.分析：此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结

13、论是否正确.解答：解：V ZE=ZF=90,ZB=ZC,AE=AF.ABEAACF；.AC=AB,BE=CFV ZBAE=ZCAF,AACNAABMV Z1=ZBA E-ZBAC,Z2=ZCAF-ZBAC.N1=N2，.AEM丝ZkAFN，AM=AN,ACM=BN/.CDMABDN,；.CD=BD二题中正确的结论应该是.故填.点评：此题考查了三角形全等的判定和性质：对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.16.如图，已知 AB=DC,AD=BC,E,F 是 DB 上两点，且 BF=D E,若NAEB=120。，ZADB=30,则/BCF=90CD欧学教育 创建时间：2013-9-1

14、3 12:27:00考点：全等三角形的判定与性质.分析：根据SSS证得4BCD丝ZD A B,再证得4BCF空A D A E,得N B C F=/D A E,即可求.解答：解：AB=DC,AD=BC,BD=DB.BCDADA.ZCBD=ZADB=30VAB=CD,BF=DE/.BCFADAE，NBCF=/DAEVZAEB=120.*.ZAED=60VZADB=30.*.ZDAE=90.,.ZBCF=90.故填90.点评：此题主要考查学生对全等三角形判定方法的理解及运用.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.17.如图，把 RtABC（NC=90。）折叠，使 A、

15、B 两点重合，得到折痕E D,再沿BE折叠，C 点恰好与D 点重合,则N A 等 于 3 0 度.考点：翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义.分析：由折叠的性质知，AD=BD=BC,可求得sinA，所以可得/A=30。.2解答：解：根据折叠的性质得AD=BD=BC.?.sinA=BC：AB，2.ZA=30.点评：本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；正弦的概念.熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.18.（2004济宁）如图，AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得A O D g

16、ZiCO B,你补充的条件是/A=/C:或/A D O=/C B O .考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.解答：解：添加条件可以是：/A=N C 或NADC=NABC.欧学教育 创建时间：2013-9-13 12:27:00.,添加/A=/C 根据AAS判定aAO D乡COB,添加NADC=/ABC根据ASA判定aA O D 四COB,故填空答案：NA=NC或NADC=NABC.点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L.添加时注意：

17、AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.1 9.如图，OP平分/M O N,PALON于点A,点 Q 是射线OM 上的一个动点，若 PA=2,则 PO 的 最 小 值 为 2考点：角平分线的性质；垂线段最短.专题：动点型.分析：过 P 作 PE_LOM于 E,根据垂线段最短，得出当Q 与 E 重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA,即可求出答案.解答：解：过 P 作 PE_LOM于 E,当 Q 与 E 重合时，PQ最小，鼠V PE1OM,PA1ON,OP 平分/M O N,O A N；.PE=PM=2,即 PQ 的最小值

18、是2,故答案为：2.点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ 最小时Q 的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力.20.有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量/B、/C、B C 后,就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其 根 据 是 ASA.B-C考点：全等三角形的应用.分析：根据三角形全等的判定方法解答即可.解答：解：测量出NB、NC、B C,根据是ASA.故答案为：/B、NC、BC；ASA点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.21.如图所示，NC=90。，N B 的平分线BD交 AC于 D,且

19、CD：AD=2：3,AC=10cm,则点D 到 AB的距离等于4 cm.欧学教育创建时间：2013-9-13 12:27:00考点：角平分线的性质.分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，点 D 到 A B的距离等于C D 的长度，所以点D 到 AB的距离等于4.解答：解：CD：AD=2：3,AC=10cm；.CD=4故填4.点评：本题考查了三角形的全等的性质；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 到 AB的距离等于DC的长度.22.（2010东阳市）如图，D 是 AB边上的中点，将AABC沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC上 F 处 若NB=50。,则 NBDF=80

20、 度.A考点：翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题.分析：由折叠的性质，即可求得AD=DF,又由D 是 AB边上的中点，即可得D B=D F,根据等边对等角的性质，即可求得/D FB=/B=50。，又由三角形的内角和定理，即可求得NBDF的度数.解答：解：根据折叠的性质，可得：AD=DF,是 AB边上的中点，即 AD=BD,BD=DF,VZB=50o,.ZDFB=ZB=50,ZBDF=180-ZB-ZDFB=80.故答案为：80.点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.23.如 图，已知等边三角形ABC中，BD=

21、CE,AD与 BE交于点P,则/A PE=60考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：根据等边三角形的性质可得AB=BC,ZABC=ZC=60,然后利用“边角边 证明aA B D 和4B C E 全等，根据全等三角形对应角相等可得N B A D=/C B E,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求欧学教育 创建时间：2013-9-13 12:27:00出NAPE=NABC,从而得解.解答：解：在等边AABC 中，AB=BC,NABC=NC=60。，在4A B D 和4 B C E 中，A B=B CZ A B C=Z C=6 0 ，B D=C E.二 ABD出 BC

22、E（SAS）,.ZBAD=ZCBE,ABP 中，NAPE=/BAD+NABP=NCBE+/ABP=/ABC=60。，即 NAPE=60。.故答案为：60.点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明AABD和4B C E 全等是解本题的难点，也是关键.24.（2009 遂 宁）已知aA B C 中，AB=BCxAC,作与AABC只有一条公共边，且与AABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.考点：全等三角形的判定.专题：压轴题.分析：只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6 个，以底为

23、公共边时有一个，答案可得.解答：解：以 AB为公共边有三个，以 CB为公共边有三个，以 A C为公共边有一个，所以一共能作出7 个.故答案为：7.点评：本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键.三.解 答 题（共 6 小题）25.（2010丽江）如 图,OP平分N A O B,且 OA=OB.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明.考点：全等三角形的判定.专题：证明题；开放型.欧学教育 创建时间：2013-9-13 12:27:00分析：先根据NAOP=NBOP,OP=O

24、P,OA=OB,(S A S)得出APO名B P O,其他三角形全等就能依次得出.解答：解(1)AAPOABPO,ADO丝BCO,AOCPAODP,AACPABDP.(2)证明APOgABPO,：OP 平分 NAOB,.,.ZAOP=ZBOP,XV OP=OP,OA=OB,(SAS).APO 名BPO.点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.26.如图，在 Rtz!ABC 中，AD 为/B A C 的平分线，D E 1.A B,若 AB=10cm,

25、AC=6cm,求 BE 的长.考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.分析：先利用角平分线的定义得到DE=DC,再结合题中条件得出4ADE四A D C,从而可知AE=AC=6cm,所以求得 BE=AB-AE=10-6=4cm.解答：解：AD 平分NBAC,NACB=90。，DEAB,DE=DC.又：AD=AD,A ADE ADC(HL),AE=AC=6cm,；.BE=AB-AE=10-6=4cm.点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质及角平分线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA,H L.注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角

26、形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.证出DE=DC是证明三角形全等的前提.27.如 图(1),A,E,F,C 在一条直线上，AE=CF,过 E,F 分别作 DE_LAC,B F 1 A C,若 AB=CD,试证明 BD平分E F,若将ADEC的边EC沿 AC方向移动变为图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)先 相 HL判定RtZXABF丝RtZXCDE,制 BF=DE；再利用AAS判定4BFG丝ZDGE,从而得出FG=EG,即 BD平分EF.(2)结论仍然成立，同样可以证明得到.解答：(

27、1)证明：V DEAC,BFAC,欧学教育创建时间：2013-9-13 12:27:00.,.ZDEG=ZBFE=90.VAE=CF,AE+EF=CF+EF.即 AF=CE.在 RtAABF 和 RtACDE 中，(AB=CDlAF=CEA RtAABFRtACDE(HL),BF=DE.在aB F G 和aD E G 中，/BFG=NDEG,A P=P M.APEAMPB(AAS),二PB=PE；(3)成立；如图4,过 P 作 PMJ_AB于点M,作 PN_LDA交 DA延长线于点N,：/PAB=/PAN=45,；.PM=PN,Z3+ZM PE=Z4+Z MPE=90,Z3=Z4,VZPMB=ZN=90o,，Z 3=Z 4在PBM 和 4PEN 中，PM=PN，,Z P M B=Z NA PB M A PE N (ASA),欧学教育创建时间：2 0 1 3-9-1 3 1 2:2 7:0 0，P B=P E.点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理.欧学教育创建时间:2013-9-13 12:27:00