江苏省镇江市丹徒区市级名校2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1

2、.已知y=JE+G W +3,则:的 值 为（）2.如果一组数据1、2、X、5、6 的众数是6,则这组数据的中位数是（）A.1 B.2 C.5 D.63.二次函数-6x+m的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）4.下列各曲线中表示y 是 x 的函数的是（）5.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。的直径，CD,EF是O O 的弦，且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）B.1()乃C.24+4乃D.24+5426.如图，一段抛物线：y=-x （x

3、-5）（0 3 玄），记为C i,它与x 轴交于点O,A1；将 Ci绕点A i旋 转 180。得 C 2,交x 轴于点A2；将 C2绕点A2旋 转 180。得 C 3,交 x 轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018,m）在此“波浪线”上，则 m 的 值 为（）C.-6D.67.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF为 折 痕.若 AB=9,B C=3,试求以折痕EFC.9D.169.九章算术中的算筹图是竖排的,E 是 CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为（)C.62D.60为看图方便，我们把它改为横排，如 图 L图 2 所示，图中各

4、行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项.把图1 表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是 3%+/2 y=19.类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（）x+4y=23一所(川|=111,图1f 2x4-y=ll 4x+3y=27II I-IJill ill=E图22x+y=11 13x+2y=194x+3y=22*x+4y=232x+y=6D.x+c,点 8（2,刖）为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y=x2上任意移动时，则”的取值范围是.12.点 A（xi,yi）、B（xi,yi）在二次函数y=x1-4x-1 的图象上，若 当 IV xiV L

5、 3 、V 、=填空）13.长、宽分别为a、的矩形，它的周长为1 4,面积为1 0,则。2什刈2的值为.14.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 是.k15.如图，直线y=x+4 与双曲线y=（k邦）相交于A（-1,。）、B 两点，在 y 轴上找一点P,当 PA+PB的值x最小时，点 P 的坐标为.16.分解因式：a3b+2a2b2+abi=.17.如图，在 ABC中，ZACB=90,ZA=30,B C=4,以点C 为圆心，CB长为半径作弧，交 AB于点D；再分别以点B 和点D 为圆心，大于 B D 的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交

6、 AB于点F,则 A F的长为.2三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为;他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.19.（5 分）如图，已知点E,F分别是口ABCD的边BC,AD上的中点，且NBAC=90。.BDEC（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若NB=30。，BC=10,求菱形 AECF 面积.20.（8 分）如图，AB是。O 的直径，D 是。O 上一点，点 E 是 AC 的中点，过点A 作。O 的切线交BD 的延长线于点 F.连接AE并延长交BF于

7、点C.（1）求证：AB=BC；（2）如果 AB=5,ta n Z F A C=-,求 FC 的长.222.（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2 倍 多 1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万 元.求 y 与 x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8 辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及

8、总利润最大值.23.（12分）（10分）如图，AB是0 O 的直径，ODJ_弦 BC于点F,交。O 于点E,连结CE、AE、CD,若NAEC=NODC.（1）求证：直 线 CD为。O 的切线;(2)若 AB=5,B C=4,求线段CD 的长.324.分）如图 一次函数y=-、+6 的图象分别交y 轴、x 轴交于点A、B,点 P 从点B 出发 沿射线B A 以每秒 1 个单位的速度出发，设 点 P 的运动时间为t 秒.（1）点 P 在运动过程中，若某一时刻，AOPA的面积为6,求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当 t 为何值时，AAOP为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）参考

9、答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】由题意得，4-x0,x-40,y 3解得x=4,贝!|y=3,则上=：,x 4故选：C.2、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.详 解：数据1,2,x,5,6 的众数为6,Ax=6,把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5；故 选 c.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据

10、的平均数就是这组数据的中位数.3、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解：由二次函数旷=/-6工+?得到对称轴是直线=3,则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线x=3 对称，.其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（5,0）,故选C.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.4、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确.故选D.5、A【解析】【分析】作直径C G,连 接 OD、OE、OF、D G,则根据圆周角定理求得DG的长，证 明 DG=EF,则 S

11、腐 彩ODG=S序 彩OEF,然后根据二角形的面积公式证明SA OCD=SA ACD,SA OEF=SA AEF,贝 U S 阴 影=S aOCD+S匐 彩OEF=S百 彩OCD+S axODG=S芈fS，即可求解.【详解】作直径C G,连 接 OD、OE、OF、DG.CG是圆的直径，ZCDG=90,则 DG=VCG2-C2=V102-62=8，XVEF=8,，DG=EF,DG=E F，s 扇形 ODG=S 成形 OEF,VAB/7CD/7EF,SA OCD=SA ACD,SA OEF=SA AEF,2 5九*S 阴影=S a oco+S OEE=S a oco+S oix;=S*=T TX5

12、2=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.6、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出，”的值，由 2017+5=4032,可知点P(2018,”0在此“波浪线”上 C404段上，求 出 C404的解析式，然后把P(2018,m)代入即可.详解：当 y=0 时，-x (x-5)=0,解得 xi=0,X2=5,则 4 (5,0),J.OAt=5,将G 绕点A i旋 转 180。得 C 2,交 x 轴于点A 2;将 C2绕点A2旋 转 180。得 C 3,交 x 轴于点A 3;；如此进行

13、下去，得到一“波浪线”，.AAi=AiAs=.=OA=5,二抛物线 C404 的解析式为尸(x-5x403)(x-5 x 4 0 4),即 y=(x-2015)(x-2020),当 x=2018 时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,即 m-1.故选C.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.7、B【解析】根据矩形和折叠性质可得 EH C A FB C,从而可得BF=HE=DE,设 BF=EH=DE=x,贝 lj AF=CF=9-x,在 RtA BCF中，由 BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出G F=L 由

14、 EF2=EG2+GF2可得答案.【详解】如图，,四边形ABCD是矩形，AD=BC,ND=NB=90。，根据折叠的性质，有 HC=AD,NH=ND,HE=DE,；.HC=BC,ZH=ZB,XZHCE+ZECF=90,ZBCF+ZECF=90,，NHCE=NBCF,在A EHC和A FBC中，ZH=ZB：i.HC=BC,ZHCE=NBCF/.EHCAFBC,.BF=HE,.,.BF=HE=DE,设 BF=EH=DE=x,贝！I AF=CF=9-x,在 RtA BCF 中，由 BF?+BC2=CF2 可得 x2+32=(9-x)2,解得：x=4,即 DE=EH=BF=4,贝 AG=DE=EH=BF

15、=4,.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,EF2=EG2+GF2=32+l2=10,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.8、A【解析】由 ABC D,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分N A B E,即可求得NABE的度数，继而求得答案.【详解】.,ABCD,NC=35,.,.ZABC=ZC=35,VBC 平分NABE,:.ZABE=2ZABC=70,VAB/7CD,二 ZBED=ZABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是

16、掌握平行线的性质进行解答.9、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组.【详解】2 x +y=1 1图 2 所示的算筹图我们可以表述为：4 x+3 y=2 7故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.10、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可.A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件.故选D.考点：随机

17、事件.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）11、yal【解析】设点A 的坐标为（m,n）,由题意可知n=m，从而可知抛物线C 为 y=（x-m）+n,化简为y=x m x+lm i,将 x=l代入y=xm x+lm i,利用二次函数的性质即可求出答案.【详解】设点A 的坐标为(m,n),m 为全体实数，由于点A 在抛物线y=x】上，.,.n=m1由于以A 为顶点的抛物线C 为 y=x1+bx+c,二抛物线 C 为 y=(x-m),+n化简为：y=x1-lmx+m1+n=x1-lmx+lm1,.令 x=l,ya=4-4m+lm1=l(m-1)+11,*,y仑1,故答案为y

18、al【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+lm1=l(m-1)+1.12、【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=xL4x-l=(x-1)L5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=L,.,l x i L 3 xi 4,/A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，yiVyi.故答案为V.13、1.【解析】由周长和面积可分别求得a+b和 ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b 的矩形，它

19、的周长为1 4,面积为10,.14.a+b=7,ab=10,2/.a2b+ab2=ab(a+b)=10 x7=1,故答案为：1.【点 睛】本题主要考查因式分解的应用，把 所 求 代 数 式 化 为ab(a+b)是解题的关键.14、1或 1【解 析】由两圆相切，它 们 的 圆 心 距 为3,其 中 一 个 圆 的 半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的 半 径 为4去 分 析，根据 两 圆位置关系与圆心距d,两 圆 半 径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.【详 解】.两圆相切，它 们 的 圆 心 距 为3,其 中 一 个 圆 的 半径为4,这 两 圆 内

20、切，.若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,若 小 圆 的 半 径 为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.故答案为：1或1【点睛】此 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.此 题 难 度 不 大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两 圆 半 径R,r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.15、(0,-).2【解 析】试题分析：把 点A坐 标 代 入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把 点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,即k=-3,联立两函数解析式得：y=x+43，解 得：,y=XX L 1y/3Xn=-3,即 点B坐标为：(-3,1),作 出 点A

21、关 于y轴的对称丫2口点C,连 接B C,与y轴 的 交 点 即 为 点P,使 得PA+PB的值最小，则 点C坐标为：(1,3),设 直 线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:-2,解 得 一a+b=31 1 5,所以函数解析式为：y=与x+,则 与y轴的交点为:5、(0,一).2考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题.16、ab(a+b)*.【解 析】a3b+la1b1+ab3=ab(alab+b1)=ab(a+b)L故答案为ab(a+b)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.17、1；【解析】分析：根据辅助线做法

22、得出C FL A B,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和 B F的长度，从而得出A F的长度.详解：.,根据作图法则可得：CFJLAB,V ZACB=90,NA=30。，BC=4,.AB=2BC=8,V ZCFB=90,NB=10。，.,.BF=-BC=2,2.*.AF=ABBF=8-2=1.点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1),；(2)见解析.【解析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2 只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；(2)依据树状图即可得到共有12

23、种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4 种，进而得出恰好为一双的概率.【详解】解：(1)四只鞋子中右脚鞋有2 只，.随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为.=.,J 14 2故答案为：，；(2)画树状图如下：左1 右1 左2 右2/K/K右1左2右2左1左2右2 左1右1右2左1右1症2共 有 12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4 种,.拿出两只，恰好为一双的概率为=;.Z2 3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

24、总情况数之比.19、(1)见 解 析(2)，、丐【解析】试题分析：(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与 E F的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形 AECF的面积.试题解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD/7BC,AD=BC.在 RtAABC中，NBAC=90。，点 E 是 BC边的中点，.*.AE=CE=BC.同理，AF=CF=AD.*.AF=CE.二四边形AECF是平行四边形.平行四边形AECF是菱形.(2)解：在 RtAABC 中，NBAC=90。，ZB=30,BC=10,：

25、.AC=5,AB=5、1连接EF交于点O,.AC_LEF于点O,点 O 是 A C 中点.*.OE=izZ=入工/.EF=5y7.，菱 形 AECF的面积是二ACEF三 行.考点：L菱形的性质和面积；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形.广“1020、见解析;【解析】分析：(1)由A 8是直径可得8EJLAC,点 E 为 AC的中点，可知BE垂直平分线段A C,从而结论可证；(2)由NB4C+NC45=90。，ZCAB+ZABE=90,可得N E1C=N A 8E,从而可设AE=x,B E=2x,由勾股定理求出AE.B E、AC的长.作C/f_LA尸 于 ，可 证 RtA A C sR 3

26、5 A C,列比例式求出C、A”的值，再根据平行线分线段成比例求出厂”，然后利用勾股定理求出/C 的值.详解：(1)证明：连接BE.：AB是O O 的直径，:.ZAEB=90,ABEXAC,而点E 为 A C 的中点，.B E 垂直平分AC,.BA=BC；(2)解：,AF为切线，/.AFAB,VZFAC+ZCAB=90,NCAB+NABE=90。，:.NFAC=NABE,tanZ ABE=ZFAC=,2AF 1在 R S ABE 中，tanZABE=,BE 2设 A E=x,则 BE=2x,；AB=，x,即 J x=5,解得 x=，,，AC=2AE=2泥，BE=2A/5作 CH_LAF于 H,

27、如图，VZHAC=ZABE,/.RtA ACHsRtA BAC,.H C_ A H _ A C 巾 H C A H 2y-ATBE 即 TT勾TT.HC=2,AH=4,VHC/7AB,点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得 到 8 E 垂直平分AC是 解(1)的关键，得 到 RtAAC”s R 3 R4C是 解(2)的关键.21、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数零的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=-1+6+4 T-(A/3-

28、1)=-l+V 3+4-l-V3+1【点睛】本题考查了实数的运算，零指数塞，负整数指数幕，解题的关键是掌握哥的运算法则.22、y=-3.4x+141.1；当装运核桃的汽车为2 辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元.【解析】(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(1 2-3 x)辆，从而可以得到y 与x的函数关系式；(1)根据装花椒的汽车不超过8 辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数.【详解】若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝

29、的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3 x)辆,根据题意得：y=10 x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.29-3XW 8根据题意得：L(2X+1)30,29解得：7x 3x为整数，：.7x0,y随 x 增大而减小，.当 x=7 时，y 取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此时：lx+l=12,12-3x=l.答：当装运核桃的汽车为2 辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1 辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数

30、的应用.23、(1)证明见试题解析；(2).3【解析】试题分析：(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出NOCF+NDCB=90。，即可得出答案；(2)利用圆周角定理得出NACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析：(1)连接 OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,/.ZCBA=ZO DC,又；NCFD=NBFO,A ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.,.ZOCF=ZB,V ZB+ZBOF=90,ZOCF+ZDCB=90,二直线 CD 为。O 的切线；(2)连接 AC,YAB 是OO 的直径，.,.ZACB=90,A ZDCO=ZACB,又；ND=NB,.

31、OCDAACB,CO CD 2 5 CD 10V ZACB=90,AB=5,B C=4,，AC=3,即2=零,解得；D C=.AC BC 3 4 3考点：切线的判定.24、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16【解析】(1)先求出AOPA的面积为6 时 BP的长，再求出点P 的坐标；(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和 AO=OP三种情况.【详解】3(1)在 v=-x+6 中，令 x=0,得 y=6,令 y=0,得 x=8,4.A(0,6),B(8,0),.,.OA=6,OB=8,.,.AB=10,24，AB边上的高为6x84-10=y,T P 点的运动时间为t,

32、，B P=t,贝!|A P=|10T|,i 24 1 24当AAOP面积为6 时，则有 A P x w=6,即成1 0-人 行=6,解得t=7.5或 12.5,过 P 作 PEJLx轴，PFJ_y轴，垂足分别为E、F,e AOPB 一 OBPB-贝！J PE=-=4.5 或 7.5,BE=-=6 或 10,AB AB则点 P 坐 标 为(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5)；(2)由题意可知 BP=t,AP=1()-4，当 AOP为等腰三角形时，有 AP=AO、AP=OP和 AO=OP三种情况.当 AP=AO时，则有|10 4=6,解 得 t=4或 16；

33、当 AP=OP时，过 P 作 PM_LAO,垂足为M,如 图 1,则 M 为 A O 中点，故 P 为 A B中点，此时t=5；当 AO=OP时，过 O 作 ON_LAB,垂足为N,过 P 作 PH_LOB,垂足为H,如图2,巾 1 1 ,、贝!|A N=-A P=-(10-t),2 2VPH/7AO,/.AOBAPHB,PB AB Bn t 10.3-=-,即-=PH=t,PH AO PH 6 5XZOAN+ZAON=ZOAN+PBH=90,.*.ZAON=ZPBH,又NANO=NPHB,.ANOS/PHB,3型 二 型,即L/A。AN 6 1(1 O_C14解 得 t=y;综上可知当t 的值为w、4、5 和 16时，AAOP为等腰三角形.