2015年《工程力学》课后习题解答.pdf

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1、4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解:(d)1-2试画出以卜各题中N 8杆的受力图。(a)(b)(c)98解1-3试画出以下各题中A B梁的受力图。解:B1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱A B部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。解(a)(b)(c)A(e)2-2杆/C、8 c在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，B和产2作用在销钉C上,尸产445 N,&=5 3 5 N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意4C、BC都为二力杆,(2)列平衡

2、方程:EF=F,x|+F4 Csin60u-F2=0Za=O F,X-FB C-F1CCOS6 0 0FAC=207 N 尸8c=164 N4 C与BC两杆均受拉。2-3水平力户作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座4和。处的约束力。解：（1）取整体N 8C Z）为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:2=&=区BC AB AC 2 1 V52-4在简支梁N8的中点C作 用个倾斜45 的力产，力的大小等于2 0 K N,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：（1）研 究 受 力 分 析 并 画 受 力 图:（2）画封闭的力三角形:相似关系：,:NCDE x Mde

3、.2=丝=旦CD CE ED几何尺寸：CE=-BD =-CD ED=ylcD+CE2=45CE=CD2 2 2求出约束反力:CF i=xF=x20=10 JtNCD 2F.=x 尸=x 2 0 =10.4AN4 CD 2CEa-450-arctan =18.4CD2-6如图所示结构由两弯杆N 8 C 和。E构成。构件重量不计，图中的长度单位为c m。已知斤 =20 0 N,试求支座A和 E的约束力。解：(1)取。E为研究对象，为二力杆；FD=FE(2)取 8 C为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:尸.=既=尸 =51 b X5|=166.7%3-1已 知 梁 上 作 用 一 力

4、偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图，b,况下，支座N和2的约束力c三种情M(b)解：(a)受力分析,画受力图；A,8处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:M=0 PyX/M=0 F7(b)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成个力偶;列平衡方程:=O FBX/-M =O FH=p M.PAB=T(c)受力分析,列平衡方程:2 加=0 FBxlxcos0-M =0MI cosF;=F=上 一八 B/cos。3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M i=5 0 0 N m,M z=1 25 N m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为c m。解：（1）取整体

5、为研究对象，受力分析，A.8 的约束力组成一个力偶，画受力图;（2）列平衡方程：v*r -,八 _ A/.M 500 1252_JM=0 FBx l-Mi+M2=0 FB=-=-=750 N：.=尸 =750 N3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知O A=60 c m,B C=40 c m,作 用 BC上的力偶的力偶矩大小为M 2=l N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M i 和 AB所受的力FAB。各杆重量不计。解：（1）研究8 c杆,受力分析，画受力图:列平衡方程:M=0 FBxBCsin3O0-M2=0p =_!_=5 N11 8。sin 30 0.4 x sin 300(2)研

6、究48(二力杆)，受力如图：可知：FA=FB=FB=5N(3)研究。1杆，受力分析，画受力图：A Q-FA4FO y列平衡方程：ZM=0-FAXOA+M=0/.A/j=FA xOA=5x0.6=3 Nm4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为k N,力偶矩的单位为kN m,长度单位为m,分布载荷集度为kN/nio（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。解:(2)选 坐 标 系 小 列 出 平 衡 方 程；Z%=0：-几+04=0加=0.4 kN A/4(F)=0:-2X0.8+0.5X1.6+0.4X0.7+FBX2=0心=0.26 kNZ 4=0：FA,-2 +

7、0.5+Ff i=0%=1.24 kN约束力的方向如图所示。(c)：(1)研究4 8杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系):(2)选坐标系4号，列出平衡方程；=0:-%x 3-3+2xd x xx=0FAy=0.33 k N工户,=0:FAy-j 2xJ r +FBC O S30 0 =0FB=4.24 k NZ 居=0:F4 x-FBs i n 30 0心=2.1 2 k N约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究C/8。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；选坐标系/孙，列事平衡方程;Z=0：户 以=0EM.（尸）=0:f 20 xd xx x+8+6 x 1.6 2 0 x2.4

8、=0%=2 1 k NZK=0:-f 2 0 xdx+FAy+Fl1-20-0匕,=1 5 k N约束力的方向如图所示。4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分/C和4 B各重为0,重心在A点，彼此用较链A和绳子D E连接。一人重为尸立于尸处，试求绳子D E的拉力和B、C两点的约束力。解：(1):研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系Ay,列出平衡方程;I 3/=0:-Qx-cosa-Q X cos。一尸 x(2，一 )cos a +及 x 21 cos a=0及=。+局E.=0：FB+FC-2Q-P=0(3)研 究 受 力 分 析，画出受力图(平面任

9、意力系)；(4)选/点为矩心，列出平衡方程;A fA(F)=0:-x Z cos a+Qx Ic o s F.x O耳=2+P/cos a2h4-1 6 由4C和 CO构成的复合梁通过钱链。连接，它的支承和受力如题4-1 6 图所示。已知均布载荷集度q=1 0 k N/m,力偶A/=4 0 k N-m,a=2 m,不计梁重，试求支座/、B、D的约束力和钱链。所受的力。Mlllliuilw/.解：（1）研 究 C 杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;（2）选坐标系Cxy,列出平衡方程：Z Mc（尸）=0:-q xdx xx+M-FDx2a-0FD=5 kNEF=0:Fc-q x d x-F

10、D=Fc=25 kN（3）研究/8 C 杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；(4)选坐标系Aq,列出平衡方程；A/B(F)=0:FAx a-qxdxxx-Fcxa=Q居=35 kNZ 玛,=0：-FA-qxdx+FB-Fc0=80 kN约束力的方向如图所示。4-1 7 刚架Z 2 C 和刚架C3通过钱链C连接，并与地面通过较链“、B、。连接，如题4-1 7图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,力的单位为k N,载荷集度单位为k N/m）o解：(a)：(1)研究C O杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：尸 修 尸/=0；(3)选坐标系”刈，列出平衡方程;IX=0：-

11、%+i oo=oF4 x=1 0 0 k N工 此(尸)=0:-1 0 0 x6-j gxdx x x+F&x6 =0FB=1 2 0 k NZ 4=0:一居,一 fq xdx+f；=0%=8。k N约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FcxFeyI 3(2)选C点为矩心，列出平衡方程；M c(尸)=0：-g xdx xx+尸 x3 =0玛,=1 5 k N(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选坐标系8中，列出平衡方程；I X=0：以 50=0FAX=50 kN 监,(尸)=0:-FAy x6-j qy-dx xx+FD

12、x3+50 x3=0%=25 kNZ 4=0：FA y-q x d x-FB+FD=Q尸B =10 kN约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为1 2 0 mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴N 8作匀速转动。已知皮带紧边拉力为2 0 0 N,松边拉力为1 0 0 N,尺寸如题5-5 图所示。试求力尸的大小以及轴承4、解：（1）研究整体,受力分析，画出受力图（空间任意力系）;8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：（a）(b)(d)(+)3kN(-)2kNIkN(-)IkNx8-1 4 图示桁架，杆 1 与杆2 的横截面均为圆形，直径分别为=30 mm与必=20 m m,两杆材料相同，许

13、用应力 可=160 MPa。该桁架在节点工处承受铅直方向的载荷尸=80 kN作用，试校核桁架的强度。解：对节点Z 受力分析，求 出 和/C 两杆所受的力;(2)列平衡方程Z F*=0-FAB sin 30+FAC sin 45=0X 居=0 FAB COS 30+FAC COS 45 尸=0解得：52FAACC =历=F =41 AkN F,R=586kNTA B 历T(2)分别对两杆进行强度计算；aAB=%=S2.9MPa y 同Ab.c=塌=131.8MPa Y cr劣所以桁架的强度足够。8-1 5 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点/处承受铅直方向的载荷产作用，试

14、确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽心已知载荷尸=5 0 k N,钢的许用应力3 =1 6 0 M P a,木的许用应力 gy =1 0 MP a 解：(1)对节点/受力分析，求出48和 N C两杆所受的力;FAC=V2F=70.7kN FA B=F=50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算:FAB 50X10D3 _ _A 1那24 20.0mm2=半 晨E.O M也b 84.mm所以可以确定钢杆的直径为2 0 mm,木杆的边宽为8 4 mm。8-1 6题 8-1 4 所述桁架，试定载荷产的许用值 为。解：(1)由 8-1 4 得到4 8、Z C两杆所受的力与载荷厂的关系；口 V2

15、2“3万r居 l京/(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；_2_ p=号=4士1-W 团=160MAzA-n d；4 1尸 W 154.5依VF 97.IkN取因=9 7.1 kN。8-1 8 图示阶梯形杆 4 C,F=1 0 kN,/=/2=4 0 0 m m,A=2A2=100 mt,=2 0 0 GPa,试计算杆NC的轴向变形ZW。一 h _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-A 2 尸-)A B C解：(1)用截面法求A B、BC段的轴力;FN I=F FN 2=-F(2)分段计算个杆的轴向变形;AZ=AZ1 4-AZFVIZ

16、,FN2l2 10X103X400 10X103X400EA|EA2 200 x 103 x 100 200 xl03x50=-0.2 mm/C杆缩短。8-2 6图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4 承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。(b)解：(1)对直杆进行受力分析:列平衡方程：Z 死二0 FA-F+F-FO(2)用截面法求出/8、B C、C Z)段的轴力；FN I=FA FN2=FA+F F y(3)用变形协调条件，列出补充方程；4 A 8+&B C +CD=。代入胡克定律；A/_ F ABAB EAF/3EA3冬步EA (-6+/)3EAA/_ F JC

17、DCD-EA空 出=0EA求H I约束反力:FA=FB=F/3(4)最大拉应力和最大压应力；=呈=至 =A 34 小 A 3A8-2 7图示结构，梁B D为刚体，杆 1 与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为4=3 0 0 mm2,许用应力=1 60 M P a,载荷尸=5 0 k N,试校核杆的强度。解：(1)对 8。杆进行受力分析，列平衡方程;Z，B=O FN ix a+FN2x 2 a-F x2=0(2)由变形协调关系，列补充方程;=2 Azl代之胡克定理，可得;詈=2詈-2%解联立方程得:(3)强度计算;5A_ FN2一才2x50 x1035x3004x50 xlQ35x30066.1

18、 MPa a 160 MPa133.3 M Pa YCT=160 M Pa所以杆的强度足够。8-3 3 图示接头，承受轴向载荷尸作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=8 0 kN,板宽/)=8 0mm,板厚(5=1 0 mm,钾钉直径心1 6 mm,许用应力团=1 60 M P a,许用切应力=1 2 0M P a,许用挤压应力 原=3 4 0 MPa。板件与钾钉的材料相等。O :-Q-解：(1)校核钾钉的剪切强度;=99.5 MPa T=1 20 MPa(2)校核钾钉的挤压强度;蝮4-F4d 8=125 MPa%J =340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图;校

19、 核1-1截面的拉伸强度3Fb =1 =一4一125 MPa a=160 MPa1 A（b-2dM校核2-2截面的拉伸强度5=3 =-=125 MPa M =160 MPa1 A（b-d）8 L J所以，接头的强度足够。10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。(2)列剪力方程与弯矩方程FSI=-F(0YXY/2)-Fx,(0 x,/2)FS2=F(/2YX|Y/)Af,=-F(Z-X2)(Z/2 x,Z)画剪力图与弯矩图FsM=X_，2(0 X Z)1 4 2(2)画剪力图与弯矩图(a)(b)RDR=F MDR=2FIFs求约束力:MA画剪力图和弯矩图;(b)(1)(2)画

20、剪力图和弯矩图;(1)求约束力;4画剪力图和弯矩图;I in n 1 1 Tqi此=0 Mql/2(d)(1)求约束力;(2)画剪力图和弯矩图;(e)(1)求约束力;(2)画剪力图和弯矩图;(0(1)求约束力;此哼R T(2)画剪力图和弯矩图;1 1-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷品与尸 2 作用，且 Q=2&=5 k N,试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。解：(1)画梁的弯矩图(2)最大弯矩(位于固定端):(3)计算应力:最大应力：耍=等=窗=卷 鼠=1 7 6.6 6K点的应力:zmax7.5X106X301240 x 8()3123132 MPa1 1-7图示梁，由N o 2 2 槽钢制成，弯 矩 止 8 0 N.m,并位于纵向对称面(即x-y 平 面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：(1)查表得截面的几何性质：j0=20.3 mm b=19 mm/.=176 cm4(2)最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)+M-(b-y0 80 x(79-20.3)xl()7(T=-=-max176x10-82.67 MPa(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)maxM-ya _ 80 x20.3x1 O-3I 176X10-8=0.92 MPa