《分数除法》单元教案 2022年数学.pdf

《《分数除法》单元教案 2022年数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《分数除法》单元教案 2022年数学.pdf（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1.引导学生充分利用已有的知识和经验,通过对分数除法计算法那么的探索,掌握分数除法的计算法那么,并能够比拟熟练地进行计算.明确分数连除、乘除混合运算的运算顺序.2.使学生学会用列方程或算术方法解答 一个数的几分之几是多少,求这个数的简单的分数除法应用题,增强应用意识.3.使学生理解比的意义和比的根本性质,理解比与分数和除法的关系.能熟练掌握求比值和化简比的方法,明确二者的区别.4.使学生能灵活应用所学知识解决实际问题,增加学生的解题策略,提高解决实际问题的能力.5.培养学生标准书写、仔细审题、认真计算和自觉验算的良好学习习惯.1.比照、辨析,提高学生的比拟和辨析能力.分数除法是分数计算的一局

2、部.随着所学知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰.因此,有必要将相近、相似、易混和易错的内容组织到一起,进行比照练习,以便区别.在比拟中鉴别,可以就不同了.组织比照练习,可以引导学生认真审题,有利于培养学生的观察能力.对于分数乘、除法应用题,教师同样也要注意安排比照练习,使学生加深对它们内在联系的认识,明确它们的异同.在解题思路上,教师要引导学生弄清楚以谁为标准,把谁看作单位 1.学生应根据、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高分析和解答分数应用题的能力,并为以后进一步学习稍复杂的分数实际问题做准备.2.促使学生养成良好的学习习惯,形成科学、合理和灵活的思维方式.良好的计算习惯是提高计算能

3、力的保证.在分数乘除混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算和及时检查、验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率.3.结合学生已有的知识和经验,使他们理解比的意义.在比的意义的教学中要注意四个问题:引导学生在已有的知识和经验的根底上理解比的意义.分别用比和分数两种形式表示两个同类量的关系,并通过比拟找出比和分数之间的联系.结合实例引导学生感受比的两种情况,但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比,什么情况下是两个不同类量的比.讨论比、分数和除法的关系时,可以引导学生通过列表理清三者之间的关系.4.扩大探索的空间,让学生自主发现比的根本性质.教学比的根本性质时可以分四

4、步组织学生活动.第|一步,出示几组关于比的数据让学生通过观察和比拟找出三个相等的比,并用等式表示出来.第二步,引导学生观察这三个比值相等的式子,并让他们说一说根据这几组比的前项和后项的变化规律,想到了什么.引导学生根据已有的知识和经验猜测比可能有什么性质.第三步,组织学生先通过举例验证猜测,再联系商不变的性质和分数的根本性质说明比的根本性质.第四步,比拟等式中的三个比,通过交流明确 前项和后项只有公因数 1 的比是最|简单的整数比.告诉学生应用比的根本性质可以把一些比化成最|简单的整数比.5.沟通知识间的联系,找到解决问题的策略.在教学按比分配的实际问题时,要放手让学生通过自主活动,寻求解决问

5、题的策略.教师还要通过交流,帮助学生弄清题目中存在的数量关系,理顺解决问题的思路.交流时,教师要着重引导学生体会教材提供的两种思路.教师不但要说清楚自己是怎样想的,还要说一说为什么可以这样想,使学生通过比拟,体会两种思路的联系.其中第二种思路突出了比和分数的联系,有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题,教学时要着重引导学生理解这一解题思路.1分数除以整数 1 课时2一个数除以分数2 课时3分数除法应用题1 课时4分数连除、乘除混合运算5比的意义 1 课时6比的根本性质 2 课时7按比分配问题 2 课时8整理与练习1 课时树叶中的比1 课时1 课时分数除法的意义和分数除以整数教材第

6、 43 页的例 1.1.使学生理解分数除法的意义.2.使学生掌握分数除法的计算法那么,能够熟练地进行计算.3.培养学生的探究精神,提高学生的抽象思维能力.1.理解分数除法的意义.2.掌握分数除法的计算法那么.口算卡.1.根据 13545=6075,写出两个相应的除法算式.2.说一说整数除法的意义.1.学习分数除法的意义.(1)创设情境.今天咱们班的同学每人吃半个苹果,一组有 5 人,一组一共吃了多少个苹果?列出算式,并求出结果.(2)观察发现.教师:观察上面两个算式,你可以发现什么?教师根据学生的发言,引导学生明确:分数除法的意义跟整数除法的意义相同,都是 两个因数的积与其中一个因数,求另一个

7、因数的运算.2.学习分数除以整数的计算方法.板书教材第 43 页的例 1.(1)学生读题,明确信息和所求问题.少升.(1)学生独立完成(要求用两种方法计算).(2)教师指名板演.(3)讨论.为什么学生甲的方法在这道题的解答过程中不可行?(因为被除数的分子不能被3 整除)(4)归纳.分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数.1.写出下面各数的倒数.把一段长 米的木材锯了 4 次后,锯成了假设干相等的小段,平均每段木材长多少米?课堂作业新设计分数除法的意义和分数除以整数分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是两个因数的积和其中

8、一个因数,求另一个因数的运算.计算方法:把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数.1.局部学生难以理解分数除法的意义及方法.2.学生已经学习了整数除法,教师把整数除法和分数除法联系起来教学.3.学生已经学习了分数乘法和倒数的知识,已掌握了分数乘分数的计算方法.本节课分数除以整数,是分数除法中比拟简单的运算.分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算.为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材.例1让学生在图中分一分,算出结果,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法.分数除以整数这局部内容

9、是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的根底上进行教学的.学生学习之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节课的新知起到了良好的铺垫作用.1.强调知识的迁移和类推.新课教学中,先复习整数除法的意义,再进行分数除法意义的教学,学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义.在教学分数除以整数的计算方法时,应放手让学生围绕 例题展开探索.2.以自主探索为主.提供应学生自主学习的时机,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励学生有不同算法,尊重学生的想法,让学生在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理.整数除以分数教材第 44 页的例 2 和第 45 页的例 3.1.使学生理解整数除以分数的算理,掌握

10、整数除以分数的计算方法.2.培养学生正确计算的能力和良好的归纳总结的能力.1.理解整数除以分数的算理.2.掌握整数除以分数的计算方法.小圆片.幼儿园李老师把 4 个同样大的橙子分给小朋友,每人分 2 个,可以分给几人?每人分 1 个呢?教师指名列式计算.我们已经学过分数除以整数,如果除数是分数,应该怎样计算呢?今天,我们来学习整数除以分数的计算方法.1.教学例 2(2).掌握的数量关系怎样列式?(求份数用除法计算,总数每份数=份数)这个算式是什么运算?(整数除以分数的除法运算)怎样计算呢?用你所能理解的方法计算.学生分组,用学具和线段图表示.(2)学生表达解答过程.1 个橙子可以分给 2 个人

11、,4 个可以分给 8 个人.教师:为什么乘 2?从这个例子推想出来的结论是否适用于所有的分数除法呢?下面我们将继续探究.2.教学例 2(3).(3)提问.这两道题的计算过程符合刚刚的猜测吗?刚刚的猜测适用于所有整数除以分数的情况吗?3.教学例 3.(1)读题,理解题意.(2)画图,分析数量关系.(3)学生尝试解答.怎样列算式?怎样计算?先独立思考,然后在小组内交流.(4)思考归纳.通过对上面例题的探索,想一想整数除以分数可以怎样计算.学生思考后交流,归纳出结论:整数除以分数,等于乘这个分数的倒数.1.填空.先计算,再把最|后的得数与最|初的数进行比拟,你能发现什么?15课堂作业新设计整数除以分

12、数1.学生有了分数除以整数的根底.2.学生不太明白算理,算得不清楚.3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣.本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算.本课是在学生学习了整数乘分数、倒数的求法、分数除以整数的根底上学习的.一个数除以分数是本单元的重点之一,讲清楚一个数除以分数的法那么,就可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法那么之中,便于学生掌握分数除法的计算方法,培养他们的抽象概括能力.通过教学,可为学生学习分数除以分数、分数四那么混合运算,以及分数除法应用题打下根底.1.热身铺垫,渐渐导入.口算为学生探究整数除以分数的算理作好铺垫.明确目标,具有导向性、聚焦性,鼓励学生对新知

13、的渴望.2.新课展开,探究算理,归纳法那么.该知识点的难点就在于怎样让学生明白整数除以分数的算理,如果仅仅使用教具演示,让学生观察后引导算理并归纳,那么就会缺乏学生的参与,无法面向全体.采用教师引导,学生自己探究发现算理的方法,可以让学生自己获取新知,自己来感受这份喜悦.在归纳法那么的时候,可能会出现不同的计算方法,但都要引导到同一点上,强调数学的严谨性.分数除以分数教材第 46 页的例 4.1.使学生理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法.2.指导学生正确进行计算,并能总结出分数除法的计算法那么.3.培养学生分析、推理以及归纳总结的能力.1.理解分数除以分数的计算法那么,能正确

14、计算.2.归纳并总结出分数除法的计算法那么.口算卡.分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么?(分数除以非 0 整数,等于分数乘这个数的倒数;整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数)如果是分数除以分数,又该怎样计算呢?今天,我们就来学习分数除以分数.1.教学例 4.提问:分数除以分数的计算方法跟整数除以分数的计算方法有什么联系?小组讨论,总结归纳后,集体交流.引导学生明确:整数除以分数,被除数不变,把除法转化成乘法,也就是转化成乘原分数的倒数.分数除以分数,也是被除数不变,把除以分数转化成乘除数的倒数.2.统一分数除法的计算方法.(1)计算下面各题.(2)比照.教师:这三道算式的计算过程

15、有什么异同?(都是乘除数的倒数,但第|一道算式是乘整数的倒数,第二和第三道算式是乘分数的倒数)(3)思考.分数除法包括几种情况?(分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数)分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数?(可以)为什么?(因为整数可以看作分母是 1 的分数,所以分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用)(4)概括计算方法.我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示.学生概括后,教师板书:甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数.1.把下面的除法算式改写成乘法算式.2.在括号里填上适当的数,使等式成立.3.在里填上 或 =.思维训练140教材习题教材第 46 页练一练分数除

16、以分数 1.学生有了分数除以整数、整数除以分数的根底.2.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣.3.计算分数除法时,有些学生可能会把被除数转化为倒数,除数没有改变成倒数.本节课是在学生学习了分数除以整数、整数除以分数的根底上进行学习的.分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况.通过想一个数除以分数的计算法那么能不能用于分数除以整数的情况,说明由于整数可以看作分母是1 的分数,所以一个数除以分数的法那么对分数除以整数也适用,从而把分数除法法那么统一成一个法那么.把分数除法的法那么统一起来,能使学生的知识系统化.学好这局部内容,为后面学习分数四那么混合运算打下坚实的根底.1.突出算理.我们都知

17、道,计算的算理与算法处于同样的地位,所以在计算教学中讲清算理尤为重要.2.渗透思想,明确结构.教学过程表达转化思想.每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是已学知识的进一步延伸,都是在已有知识根底上产生出来的.所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容.本节课 一个数除以分数就与分数乘法有着紧密的联系,在教学过程中引导学生一步步地去发现将除法转化成乘法的方法,感受转化的过程.当学生完成转化之后,给以赞扬.这样既肯定了学生们的发现,调动了学生学习的积极性,又增强了学生的自信心,同时还让学生们感受到数学知识之间的紧密联系.分数除法应用题教材第 49 页的内容以及练习八的第

18、19 题.1.使学生理解并掌握列方程解答 一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题的解题思路和方法.2.对学生进行初步的辩证唯物主义教育,培养学生的分析能力和推理能力.1.理解并归纳分数除法应用题的解题思路和方法.2.理解题中数量间的相等关系,根据等量关系列方程解答.课件.课件出示复习题.(1)让学生列式计算.(2)找几名同学说一说解题思路.1.教学例 5.(1)提问:观察例题,它与刚刚的复习题相比,有什么联系,有什么区别?这道题应该怎样画图?学生口述,教师画图(如右图所示).大瓶和小瓶的果汁量有什么关系?x=900(3)引导学生归纳出分数除法应用题的解题思路后,完成教材第 49 页的 试一试

19、.让学生先把数量关系式补充完整,再加以解答.请几名同学说一说思考过程.(4)完成教材第 49 页的 练一练及练习八的第19 题.先让学生独立分析解答,再集体交流.2.小结.我们今天研究的这些分数应用题都可以用除法算式解答,所以我们称它们为 分数除法应用题.解答这类题时,可以用列方程的方法,也可以用算术方法,解题步骤一般是:(1)确定单位 1.(2)找出与单位 1相关的量是单位 1的几分之几.(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答.课堂作业新设计 分数除法应用题分数除法应用题,可以用列方程的方法,也可以用算术方法.解题步骤一般是:(1)确定单位 1.(2)找出与单位 1相关的量是单位 1

20、的几分之几.(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答.1.学生习惯采用算术法解题,无法很快适应用方程法解题.2.用方程解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣.分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一.这一局部主要是解决 一个数的几分之几是多少,求这个数的分数除法应用题.教材借助比果汁的量的活动,为学生创设问题情境.分数除法运用问题历来是教学中的难点,学生难以判断是用乘法还是用除法解答.为了突破这个难点,鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题.因此,教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题,鼓励学生独立解决问题.反应时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适

21、时引导,鼓励学生用方程解决此类问题.如果有学生选择用除法计算,要引领学生分析,对这一方法不作根本要求.1.从生活入手学数学.要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的数学活动和交流的时机.直接取材于学生的生活实际,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学.2.提倡根据数量关系列方程解答.教学时,尽量回避算术解答,提倡根据数量关系列方程解答.这与初中的学习是衔接的.分数连除、乘除混合运算教材第 50 页的内容及练习八的第1013 题.1.使学生掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序,能够比拟熟练地进行计算.2.培养学生的迁移类推能力,

22、提高学生的计算能力.理解分数连除、乘除混合运算的算理.课件.1.口算.学生读题后,试着自己列式计算.提问:你是怎样列式的?每步求的是什么?列成综合算式怎样计算?请几名同学板演计算过程,并讲讲自己是怎样想的.方法 1:先算 3 盒果汁一共有多少升,再算可以倒几杯.3=3=8(杯)=(3)比拟上面两种算法,说说哪种简便.为什么?(4)讨论:分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算?3.先让学生在小组内交流,然后请学生汇报.教师总结:在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了.这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算.要注意能约分的先约分.4.完成教材第 50

23、 页的 练一练.学生独立计算,集体订正.5.完成教材第 51 页练习八的第 1013 题.学生独立完成,集体订正.1.计算.商店售出香蕉多少千克?课堂作业新设计 13.440030002400180014001000900思考题小明:20 条小红:12 条分数连除、乘除混合运算在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了.这样就能把连除或乘除混合运算转化成连乘的运算,能约分的先约分.1.学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法计算方法.2.学生已经有了整数混合运算的根底.3.教师应注意学生的粗心问题,有时该约分的没有约分,或者没有约成最|简分数;有时学生会很

24、习惯地把用来进行约分的数字写下来;还有的学生会当成减法去计算.例 6 是乘除两步计算的实际问题,教学分数乘除混合运算.例题可以列出不同的算式解答,两种解法都先分步解,其中有一步是分数乘法,另一步是分数除法.分步解答能够让学生明白,在计算分数除法时,要 乘除数的倒数,在计算分数乘法时,不应这样做.这对计算综合算式是十分有用的.另外,先分步解答还能降低列出综合算式的难度.计算分数乘除混合运算前应该想一想,怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式.计算后应该比一比,两道综合算式在计算时有什么相同点,进一步突出计算的策略和转化的方法.1.复习铺垫,引入新知.通过对整数四那么混合运算说运算顺序,再

25、计算的复习,引起学生对四那么混合运算知识的积极回忆,使学生自然过渡到本节课来,打牢学习的根底,以便顺利地进入下一阶段的学习.教学中切实地复习那些对学习新知识有帮助的旧知识,以旧引新,可以促进学生进行知识的迁移,促进学生自主参与学习的全过程.2.引导学生自主探索.鼓励学生自主分析题中的数字信息和数量关系,明确所要解决的问题,然后了解要解决的这个问题需要什么条件,从而进行计算,明确分数混合运算的顺序.比的意义教材第 53、第 54 页的内容及练习九的第14 题.1.通过学习,使学生理解比的意义,记住比的各局部名称,学会求比值.明确比、除法和分数的关系.2.培养学生抽象概括的能力.3.让学生感受数学

26、知识间的内在联系,培养学生学习数学的兴趣.1.理解比的意义.2.明确比、分数和除法三者间的关系.课件.教师谈话引入:在我们日常的工作和生活中,常常把两个数量进行比拟.下面我们来看看这样一组题.1.妈妈早晨准备了 2 杯果汁和 3 杯牛奶.(1)果汁的杯数相当于牛奶的几分之几?(2)牛奶的杯数相当于果汁的几分之几?2.走一段 900 米长的山路,小军用了 15 分钟,小伟用了 20 分钟.分别算出他们的速度.学生口答,教师板书如下:90015=60(米/分)(小军的速度)90020=45(米/分)(小伟的速度)教师:请同学们仔细观察以上四个算式,它们有什么共同的地方?(都是用除法进行计算的)学生

27、找出相同点之后,教师说明:两个数相除的关系,在我们实际应用中还有一种表示方法,就是用 比表示.什么叫作 比?这节课,我们就来研究 比的意义.(教师板书课题)1.认识比,理解比的意义.教师:我们刚刚在计算果汁的杯数是牛奶的几分之几时用 23,这个除法算式我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2 比 3(板书:2 比 3),求牛奶的杯数是果汁的几分之几时用32,还可以说成谁与谁的比是几比几?(牛奶与果汁杯数的比是3 比 2)教师再让学生观察上面练习题中的第三、第四个算式90015 和 90020,提问:可以说成几比几?这是谁与谁的比?(900 比 15,900 比 20,是路程和时间的比)课件出示口答

28、练习.(1)红书包有 15 个,黄书包有 20 个,红书包和黄书包的比是几比几?(2)|王师傅生产 80 个零件需要 5 小时,工作总量和工作时间的比是几比几?通过这组题的练习,使学生理解所比的两个量可以是同类量,也可以是不同类量.接着教师请同学们观察板书:232 比 3323 比 290015900 比 1590020900 比 20教师提问:四个除法算式可以改写成四个比,那么,什么叫作比?学生分组讨论后答复,教师板书:两个数相除又叫作两个数的比.课件出示口答练习.(1)男生有 20 人,女生有 25 人,男生和女生的比是()比().(2)小红 3 小时走 8 千米,她所走路程和时间的比是(

29、)比().2.认识比的各局部名称,学习求比值的方法.教师:我们已经知道两个数相除可以改写成两个数的比.说法变了,书写的形式和各局部名称也要变.3 比 2 写作 32.叫作比号,读作 比,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项.用比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值.教师边讲边板书:课件出示一组练习题:教材第 54 页 练一练的第 13 题.教师提问:通过上面的练习,请你想一想比值可以用什么数表示.(比值可以是整数,可以是小数,也可以是分数)3.理解比与除法和分数的关系.比是由除法引出的,除法与分数有着密切的联系,那么,比、除法和分数三者间有什么关系呢?教师引导学生边观察边归纳,完

30、成下表.除法被除数(除号)除数商分数比分子前项(分数线)(比号)分母后项分数值比值教师提示:除法、分数与比各局部的关系是用 相当于表示的.接着教师提问:比与除法和分数之间有着密切的联系,那么它们之间有区别吗?学生先讨论再答复.(除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数之间的关系)在学生理解了三者的区别后,教师讲比的后项的规定时,可以提问:在除法中,我们对除数有什么规定?(除数不能是 0)那么,比的后项应该怎样?(比的后项也不能为 0)4.稳固练习.完成教材第 56 页练习九的第 14 题.先让学生独立完成,再指名口答,集体交流.1.按要求在横线上填上适宜的比.(1)少先队第|一中队有少先队员

31、 31 人,其中男队员有 16 人,女队员有 15 人.男队员人数和女队员人数的比是;女队员人数和男队员人数的比是;男队员人数与第|一中队队员人数的比是;女队员人数与第|一中队队员人数的比是.(2)甲圆的半径是 5 厘米,乙圆的半径是 4 厘米.甲圆半径与乙圆半径的比是;甲圆直径与乙圆直径的比是;乙圆周长与甲圆周长的比是;乙圆面积与甲圆面积的比是.2.按要求在横线上填空.(1)买 4 支同样的钢笔用 20 元,求钢笔单价的算式是;钢笔总价和数量的比是.(2)小聪 3 小时步行 15 千米,求小聪平均每小时步行多少千米的算式是,他行走的路程和所用时间的比是.求小聪平均行 1 千米所用时间的算式是

32、,他所用的时间和所行路程的比是.(3)5 辆同样的卡车共运货物 20 吨,求平均每辆卡车运货量的算式是,货物总质量和卡车数量的比是.一项工程,甲单独做 8 天完成,乙单独做 10 天完成.甲和乙工作效率的比是.课堂作业新设计1.(1)1615151616311531(2)5410881016252.(1)204204(2)153153315315(3)205205思维训练3、4.略 比 的 意 义1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度.2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系.3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有一些生活体验.这局部内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘

33、除法的意义,分数乘除法应用题的根底上教学的.由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好根底.比的现象在生活中司空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识.学生有一些生活体验,因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比拟、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系.1.谈话引出同类量和非同类量的比,使学生体会比的两种形式.2.在充分体验的根底上,引出 比的概念,介绍比的读法和写法,比与分数、除法的关系,便于学生理解.比的根本性质教材第 55 页的内容.1.使学生理解并掌握比的根本性质,

34、并学会应用这个性质化简比.2.培养学生推理和概括的能力.3.理清分数的根本性质、商不变的性质与比的根本性质之间的内在联系.1.理解比的根本性质.2.正确化简比.课件.谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的根本性质.谁能说一说,这两个性质的内容?(学生口答)教师提问:谁能把 35 分别改写成分数和比的形式?教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系?随着学生的表达,教师完成下表:相当于区别除法被除数除数商是一种运算分数比分子前项分母 分数值是一个数后项比值表示一种数量关系除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的根本性质,比有什么性质呢?请同学们

35、共同来研究一下.1.探索比的根本性质.(1)课件出例如 9.请学生求出每个比的比值.随着学生说,教师板书:观察上面的式子,你能找出相等的比吗?它们之间可以用什么符号连接?板书:45=1620=4050提问:观察上面的等式,联系分数的根本性质,想一想比有什么性质.学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言.学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变.(2)教师出题,验证学生对 比的根本性质的概括是否全面.请学生认真观察和思考.126=(122)(62)=2126=(122)(62)=2126=(120)(60)=?学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数

36、后面,还必须补充 0 除外,比值才能不变.教师进一步提问:为什么要补充 0 除外这个条件呢?学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘 0 时,比的前、后项均为 0 了,但比的后项不能是 0.因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是 0,所以比的后项也不能是0.因此,必须补充上 0 除外.(3)在师生充分讨论的根底上,总结出比的根本性质.板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变.这是比的根本性质.2.应用比的根本性质化简比.教师:学习比的根本性质有什么用途呢?下面我们来继续研究.利用比的根本性质,可以把一个复杂的比化简成一个最|简单的整数比.教师板书例 10.把下

37、面各比化成最|简单的整数比.提问:你怎样理解 化成最|简单的整数比的?你能根据 比的根本性质进行化简吗?学生:1218 是整数比,但不是最|简单的整数比,最|简单的整数比要求比的前项和比的后项都是提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以 6,这个 6 实际上是什么?(比的前项和后项的最|大公因数)教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最|简单的整数比.学生试做.教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最|后结果必须写成最|简单的整数比的形式.1.把下面各比化成最|简单的整数比.2.声音在空气中每秒传播速度为 340 米,有一种喷气式飞机每秒最|

38、快飞行 578 米.写出这种飞机最|快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简.3.有 12 只羊共重 432 千克.写出羊的总质量和只数的比,并化简.4.秦学从家到少年宫要走1500 米,已经走了 450 米.(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简.(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简.(3)你还能写出哪些比?化简这些比.课堂作业新设计1.125894327148551634142.578340=(57834)(34034)=17103.43212=(43212)(1212)=3614.(1)4501500=(450150)(1500150)=310(2

39、)1500-450=1050(米)10501500=(1050150)(1500150)=710(3)略思维训练1.教材的教学内容比拟集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的,设计好稳固练习题,对于时间珍贵的课堂教学来说尤为重要.2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题.让学生进一步稳固比的根本性质,同时让学生对求比值和化简比有更清晰的认识.针对性的练习对提高课堂作业的正确性非常有利.3.提醒学生注意单位之间的换算.比的根本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数根本性质的根底上进行教学的.教材联系除法中商不变的性质和分数根本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质

40、,然后概括出比的根本性质,应用这个性质可以把比化成最|简单的整数比.学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的根本性质,而且六年级|的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的根本性质,这节 课通过让学生猜测-验证-应用,让学生理解比的根本性质,应用比的根本性质化简比.1.运用转化的思想,类推出比的根本性质.比与分数、除法是可以互相转化的.教学时,先回忆比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的根本性质,并据此联想比的根本性质.启发他们用举例的方法验证自己的猜测.2.教学中强调体会化简比的必要性.通过比的根本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更

41、加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点.复习比的意义和根本性质教材第 5658 页练习九的第 513 题及思考题.1.使学生加深比照的意义及根本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求比值和化简比.2.培养学生灵活应用概念解题的能力.3.使学生养成认真审题的习惯.正确区分求比值和化简比.课件.前两节课,我们学习了什么知识?什么叫比?比有什么根本性质?比与除法和分数有什么联系和区别?学生回忆并口答,教师板书.比提问:怎样求比值?怎样化简比?1.完成教材第 56 页的第 5 题.提问:怎样判断谁和谁的比值相等?学生:先分别求出各比的比值,然后再连线.2.完成教材

42、第 57 页的第 6 题.比拟这道题中的三组题有什么特点?怎样化简比?第(1)组是整数比,第(2)组是分数比,第(3)组是小数比.化简比时,可以应用比的根本性质化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法来化简.请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确.3.完成教材第 57 页的第 7、第 8 题.学生独立审题,写出比并化简.提问:通过计算这两道题,你发现了什么?学生:由第 7 题计算国旗长和宽的比,明白了所有国旗的长和宽的比都是 32;由第 8 题的计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系.4.完成教材第 57 页的第 9 题.让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体

43、订正.对照比拟求比值和化简比的异同.学生可以从以下三个方面进行区分:(1)从意义上区分;(2)从计算方法上区分;(3)从计算结果上区分.教师在学生进行区分的同时完善下表.求比值与化简比的比拟意义方法区别比的前项除以比的后结果是一个数,一般用整数、分数或除法项,所得的商小数表示运用比的根本性质把把一个复杂的比化成最结果可以是一个比,有两个项,也可化简比前项和后项化成互质|简单的整数比以是分数形式,表示几比几的整数求比值5.完成教材第 57 页的第 10 题.学生独立完成,集体订正.6.完成教材第 57、58 页的第 1113 题.学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正.7.完成教材第 58

44、页的思考题.提问:你是怎样想的?学生:可以把小长方形的总面积看成4份,大长方形的总面积看成6份,它们面积的比就是46=23.1.学校有 8 个篮球,12 个排球.(1)篮球的个数是排球个数的几分之几?(2)排球的个数是篮球个数的几分之几?(3)篮球和排球个数的比是多少?比值是多少?(4)排球和篮球个数的比是多少?比值是多少?2.解放路小学今年植树的棵数是去年的倍.写出这所小学今年植树棵数和去年植树棵数的比,并化简.3.一个鞋厂 10 月份生产的数量与9 月份生产数量的比是54.10 月份生产了 2000 双,9月份生产了多少双?个厂的普通工人、技术人员和干部人数的比.2.某班男生人数和女生人数

45、的比是56.全班人数在40到50人之间,这个班的男生和女生各有多少人?3.右图中,三角形面积与平行四边形面积的最|简单的整数比应是多少?4.甲数和乙数的比是23,乙数和丙数的比是45.甲数是丙数的几分之几?甲数和丙数的比是多少?课堂作业新设计思考题23按比分配问题(一)教材第 59、60 页的内容以及练习十的第13 题.1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比分配的应用题.2.培养学生分析和解容许用题的能力.3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯.1.按比分配问题的特征和解答方法.2.找出总数量所对应的总份数.课件.1.学生口头解答下面的应用题.把

46、12 张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片?教师提问:这 12 张画片是按怎样的方法分配的?(平均分配)2.教师谈话,引出课题.平均分是把一个数量按 11 的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的.它的解题思路是用总数量除以总份数等于平均数即每份数.在实际生活中常常把总数量按一定的比进行分配,而不是平均分.如把 12 张画片按 21 分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画片,这就不是平均分了.这种分配方法叫作按比分配.今天,我们就来学习按比分配.板书:按比分配教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢?学生思考.小结:把一个数量按照一定的比进行分配.这种分配方法通常叫作

47、按比分配.教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等.1.教学例 11.(出例如题)学生先读题,明确条件和问题,教师提出以下问题:(1)分什么?总量是多少?(2)按照什么分配?学生答复后,教师要让学生着重理解 使红色与黄色方格数的比是 32这句话的含义.请学生讨论发言.为了便于学生理解,可以在图上分一分.使学生明白:这句话的意思是把 30 个方格平均分成 5 份,3 份涂红色,2 份涂黄色.(3)红色方格和黄色方格各有多少格?用什么方法计算,为什么?让学生用两种方法计算,并说一说思路.方法一:3+2=53053=18(格)3052=12(格)这种方法是把各局部的比

48、看作各局部的份数,按份数和总数量的关系进行思考,先求每份数,再用每份数分别乘各局部的份数.这种方法是先把各局部的比转化为各局部分别占总数量的几分之几,然后按 求一个数的几分之几是多少的方法求出各局部的数量.教师指出:今后我们在解答按比分配的问题时,最|好用方法二来解.指导学生检验结果.提问:你能用什么方法验证结果是否正确?学生讨论,交流.方法一:18+12=30(格)把两局部量相加,看是不是等于总量.方法二:1812=32求出两局部量的比,看化简后是不是等于 32.2.完成教材第 60 页的 试一试.学生先试做,然后说说先求什么,再求什么.3.完成教材第 60 页的 练一练.学生独立完成,集体

49、订正.4.总结归纳.引导学生观察前面解答的几道题,想一想它们的结构特征是什么,要分几步去解答.让学生明确:按比分配问题的结构特征是有总量和比,求分得的各局部的具体数量.它的解题步骤和方法是:先看分什么,总量有多少.再看按什么来分.求出总份数.求各局部占总份数的几分之几.求出各局部的具体数量,按 求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题来计算.5.应用各种方法,灵活解题.学生独立完成教材第 61 页练习十的第 13 题.引导学生说说解题思路,集体交流.1.六年级|(1)班和六年级|(2)班订的人数比是34,两个班共订了49份.两个班各订了多少份?2.一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照 352 混

50、合而成.要配制这样的什锦糖 500克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克?3.某院四家合用一块总电表,10 月份共付电费 128 元.按照每家的用电量分摊电费,请你算出各家应付多少钱,填入下表.住户|王家 张家赵家李家用电量/千瓦时807658106应付电费/元东、西两地之间的公路长 420 千米,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地出发相向而行,经过小时相遇.甲、乙两辆汽车的速度比是75,甲、乙两辆汽车平均每小时各行多少千米?课堂作业新设计1.六年级|(1)班:21份六年级|(2)班:28份2.奶糖:150克水果糖:250克酥糖:100克3.|王家:32 元张家:元赵家:元李家:元思维训练 按比分配问