四川省成都2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷（含答案）.pdf

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1、绝密启用前四川省2020年九年级二诊模拟考试数学试题试卷副标题考试范围：x x x；考试时间：1 0 0 分钟；命题人：x x x题 号|一|二|三|，瓯 一得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1 .有理数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a 2 B.b|a|C.ab 0 D.a+c 02.首届中国国际进口博览会于2 0 1 8 年 1 1 月 5日至1 0 日在上海国家会展中心举行.据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成

2、交5 78 3 0 0 0 0 0 0 0 美元，其中5 78 3 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.5 78 3 X 1 07 B.5 7.8 3 X 1 09 C.5.78 3 X 1（/D.5.78 3 X 1 0n3 .如图（1）（2）是放置一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到图形如图（2）,则从上面看这个接头时，看到的图形是（）4 .如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1,得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（）C.重合5.下列计算正确的是（）A.a3+a2=3,B.a3 a2=a,B.关于

3、x 轴对称D.宽度不变，高度变为原来的一半C.（-2a2）3=-6a6,D.aVa-2=a.6.如图，在 ABC 中，点 P,Q 分别在 BC,AC 上，AQ=PQ,PR=PS,PRLAB 于点 R,PSLAC于点S,则下面结论错误是（）A.ABPRAQPS B.AS=AR C.QPAB D.NBAP=NCAP7.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投 中 1次 记 1分）：二班学生比一班学生的成绩稳定；两班学生成绩的中位数相同;两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的序号是（）0

4、123456789 10 3编号A.B.C.D.8.若关于x 的 方 程 型=；的解为x=l,则 a 等 于（）a-x 3A.0.5 B.-0.5 C.2 D.-2.9.如 图，正三角形ABC的边长为4cm,D,E,F 分别为BC,AC,AB的中点，以A,B,C 三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为（）E,B D C)A.(2V3-7C)cm2 B.(T T-V3)cm2 C.(4V3-2n)cm D.(2兀-2代)cm210 点A,点B的位置如图所示，抛物线y=ax?-2ax经过A,B,则下列说法不正确的 是()A.点B在抛物线对称轴的左侧；B.抛物线的对称轴是x=lC.抛物线

5、的开口向上；D.抛物线的顶点在第四象限.第n卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题1 1 .等腰三角形底边为6,则腰长m范围是1 2 .某鱼塘养了 2 0 0 条鲤鱼、若干条草鱼和1 5 0 条鲤鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5 左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为1 3 .已知士=2 =二 且 a +b 2 c =6,贝！J a 的值为_.6 5 41 4.如图，在矩形 A B C D 中，A B=3,A D=4,点 P 在 A D 上，P E _L A C 于 E,P F J _B D 于 F,则 P E+P

6、 F 等于。1 6 .如右图，把边长为1 的正方形A B C D 的四个角（阴影部分）剪掉，得正方形AIBICQI，且剩下图形的面积为原正方形面积的常则A A|=.111 1 7 .观察:S =l+强，S 2=l +7+*S 3=l+叩+不,S n=l +1(n+1)2贝Is=5+叵+氐=1 8 .如图，0 为 R t A B C 斜边中点，A B=1 0,B C=6,M,N 在 A C 边上，Z M 0 N=Z B,若0 MN 与(：相似,则 C M=c19.如图，反比例函数y=Wx图像与直线y二-x交于A,B两点，将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C,D.点A到达A，点,A，B=

7、BO,C E=6 a.则k=.评卷人得分20.（1）计算|1 V5|+3tan30 一（遮 一5）一（一9 ）（2）化简分式：（*三 一 三）+头，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为vxz-4x+4 x-2z x2-4X的值代入求值.21.已知关于x的方程X2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）当m为正整数时，求方程的根.22.今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为4优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如

8、下所示不完整的统计 表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04图1请根据图1、图 2 提供的信息，解答下列问题:(1)本次随机抽取的样本容量为(2)a,b.(3)请在图2中补全条形统计图.(4)若该校共有学生8 0 0 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“力(优秀)”等级的学生人数为 人.2 3 .如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3 米/秒在点B的正上方距其7 米高的C处有一个探测仪.一辆轿车从点A匀速向点B行驶5 秒后此轿车到达D 点，探测仪测得N C A B=1 8 ,/C DB=4 5 ,求 AD 之间的距离，并判

9、断此轿车是否超速，(结果精确到0.0 1 米)(参考数据：s i n l 8 =0.3 0 9,c o s l 8 =0.9 51,t a n!8 =0.3 2 5)2 4 .如 图，矩形O ABC的顶点O 与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上，B (4,2),过点D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与A B,BC交于点M,N.(1)直接写出直线D E 的解析式;(2)若反比例函数y=?(x 0)的图象与直线MN有且只有一个公共点，求 m的值.(3)在分别过M.B 的双曲线y=?(x 0)上是否分别存在点E G使得B,M,F,G 构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由.

10、2 5.如图,R t Zx A B C 中，ZB=9 0 ,它的内切圆分别与边B C、C A、AB相切于点D、E、F,（1）设 A B=c,B C=a,A C=b,求证：内切圆半径 r=：（a+b-c）.若 AD 交圆于P,P C 交圆于H,F H/B C,求N C PD;（3）若 r=3 后,PD=1 8,PC=2 7&.求a A B C 各边长.2 6 .有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶10 0 万盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润十（元）与销售量x （万

11、盒）之间的函数关系如图15 所示；在各超市柜台销售的每盒利润y 2（元）与销售量 x （万盒）之间的函数关系为：当 0 W x 4 0 时,丫2=0.7 5 x+8 0,当 4 0 W x W 10 0 时 y 2=4 0.（1）写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润Z 1（万元）与其销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出X的取值范围；（2）写出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润Z 2（万元）与卖给茶叶经销商的销售量X （万盒）之间的函数关系式及X 取值范围；（3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超

12、市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大.27 .R tz A B C 中，Z C=9 0,/B A C=3 0 ,B C=8 4.D,E 分别在射线 B C,A C 上,A D与 BE交于F.(1)从顶点A 所作三角形中线长为;(2)若 D 恰为BC边中点,E 在边AC上且AE:EC=6:1,求NAFE.当 AD 与 BE所成锐角为60,求 CE.2 8.抛物线 y=ax?+bx+4(aW O)过点 A(l,-1),B(5,-1),与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线表达式；(2)如 图 1,连接C B,以CB为边作QCBPQ,若点P在直线BC下方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且C

13、BPQ 的面积为30,求点P坐标；过此二点的直线交y 轴于F,此直线上一动点G,当 GB+GF最小时，求点G 坐标.(3)如图2,过点A、B、C 三点，AE为直径，点 M 为上的一动点(不与点A,E 重合)，NMBN为直角，边 BN与 ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值(1)(2)参考答案1.D【解析】【分析】根据a、b、c 在数轴上的位置，进行比较.【详解】解：观察数轴，得：a -2,故 A 错误；|b|a|,故 B 错误；a 0,则 ac 0,故 C 错误；a 0,且a+c 0,故 D 正确.故选D.【点睛】此题综合考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值的有关内容.用几何方法借

14、助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.2.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其 中 lW|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值/42-22=273,.,SBJK=SAABC-3S 用 彩 AE产;X4X2b-x 3=（4百-2兀）cn?,2 360故选c.【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.10.A【解析】【分析】由于抛物线y=ax2-2ax的常数项为0,所以图象经过原点，根据对称轴为直线x=,=1,可知抛物线开口向上，点 B 在对称轴的右侧，顶点在第四象限.【详解】解：Vy=ax2-2ax,.x=0 时,y=0,图象经过

15、原点，又.对称轴为直线X*=1,2a 抛物线开口向上，点 B 在对称轴的右侧，顶点在第四象限.即B、C、D正 确，A错误.故 选：A.【点 睛】本题考查二次函数的图象与性质，正确得出图象的对称轴是解题关键.11.m3【解 析】【分 析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可.【详 解】解：等 腰三 角 形的腰长为m,.等腰三角形的底边长6,等腰三角形的两腰相等,/.2m 6,m3.故答案为：m3.【点 睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用；熟练掌握等腰三角形的性质,由三角形的三边关系得出不等式是解决问题的关键.1 2.-7【解 析】【分 析

16、】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.【详解】设草鱼有X条，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左 右，则X200+X+150=05解 得：%=350.捞到鲤鱼的概率为200200+350+15027故答案为：【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是根据草鱼出现的频率计算出鱼的数量.13.12【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a,b,c 的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.详解：.？=?=：,6 5 4设 a=6x,b=5x,c=4x,*/a+b-2c=6,/.6x+5x-8x=6,解得：x=2,故 a=12.故答案为：12.点睛：此题主要考查了比例

17、的性质，正确表示出各数是解题关键.一 121 4.s【解析】试题分析：设 AC与 BD相交于点0,连接0 P,过 D作 DMLAC于 M,A AO=0C=1 AC,0D=0B=lB D,AC=BD,ZADC=90O2 2/.0A=0DoVAB=3,AD=4,由勾股定理得：A C=j3：-4：=5。S.ATT=X3X4=X5XDM2 2.DM=y0丁=S工3-S qm ,A l|A 0 x D M)=1(AO xPE I IfD O xPF)。APE+PF=DM=YO 故选 B。15.11【解析】【分析】原方程两边平方，再移项即可解答.【详解】解：a=3,2a(a-)2=322aa2+r-2=9

18、4aB P 11.故答案为：11.【点睛】本题考查分式方程的变形求值，解题关键是完全平方公式的运用.1 6.然【解析】【分析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x,那么另一边就是(1-x),可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的章来列方程求解.【详解】解：是正方形，A B =B C =C D=D A,ZAAD+ZAD|Ai=90,ZAAiD+ZBA|Bi=90,NADiA产/B A H，同理可得：NADiA尸NBAB尸NDCiD尸NGBiC,ZA=ZB=ZC=ZD,/.A A iD iA B B iA jA C C iB

19、 iA D D i，AAj=D)D,设 A D j=x,那么 AAj=DDi=l-x,Rt/kAAQi中，根据勾股定理可得：A|D12=X2+(1-X)2,二正方形 A|B|CiD|的面积=A|D/=x2+(1-x)2=9解 得x=g或|.，AAi=l-x=|或 故答案为：g或|.【点 睛】对于面积问 题 应 熟 记 各 种 图 形 的 面 积公式.另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积.【解 析】【分 析】观 察 可 得 底=中1+*，厚=弓=1+/击，阮=1+匕 士，即观察几道算式可知，结果的分母为二次根式中两个分母的积，分 子 比 分 母 大1,由此得出一般规律；【

20、详 解】解：原式=(1+)+(1+-)+.+(1+i-)=lx n+l-=1.1 1+1 2 2+1 n n+l n+1 n+1故答案为：子.n+1【点睛】此题考查算术平方根问题，是一个阅读题目，通过阅 读 找 出 题 目 隐 含 条 件.总 结：找规律的题，都要通过仔细观察找出各数之间的关系，并用关系式表示出来.18-&或Z【解 析】【分 析】分两种情形分别求解：如 图1中，当/MON=NOM N时.如 图2中，当NMON=/ONM时.【详 解】解：VZACB=90,AO=OB,AOC=OA=OB,/.ZB=ZOCB,V Z M O N=Z B,若AOMN 与OBC 相 彳 以，有两种情形：

21、如图1中，当NMON=NOMN时,，ZOMC+ZB=180,.ZMOB+ZBCM=90,ZMOB=90,VZAOM=ZACB,ZA=ZA,AAAOM AACB,.AM OA-=-,AB AC.AM 5 ，10 8 A *4 25 AM=一,425 7.CM=AC-AM=8-=.4 4如图2 中，当/M ON=NONM 时,VZBOC=ZOMN,/.ZA+ZACO=ZACO+ZMOC,AZMOC=ZA,VZMCO=ZACO,.OCMAACO,.,.OC2=CMCA,；.25=CM8,25ACM=,8故答案为q 或票.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键

22、是学会用分类讨论的思想思考问题.1441 9.-5【解析】【分析】V=X _ _ _ _（先解方程组，k 得B（7 k,k）,再利用B 点为OA，的中点得到A，（-2，k,27k）,利用反比例函数图象的对称性得到C、D 关于直线AB对称，则 E 点为A B 的中点，所以E（-亨，亨），作 CHy 轴，EHx 轴，如图，证明ACEH为等腰直角三角形得到EH=CH=yCE=6,则 C 点坐标为（6-亨，6+号），然后把C（6-亨，6+代入y=：得（6产=”）（6+3v-fc）=k,最后解方程求出k 即可.【详解】解：解 方 程 组 得 卜=一?或”=吁_，则 B（-口 ,口），（y=-1 y=V-

23、fc.y=-V-fc：AB=BO,；.B 点为OA，的中点，A A（-2V=fc,2Vfc）,.双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C,D.，C、D 关于直线AB对称，；.E 点为A，B 的中点，3 7 3 7 2 2),作 CHy 轴，EHx 轴，如图，A CD AB,，CD与 x 轴所夹的锐角为45。，.CEH为等腰直角三角形，小 孙=玄 瞪 6/=6,C点坐标为（6-亨，6d宇），把 C 点坐标代入y=：得（6-亨）（6弓）=k,解得k二詈故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y。（k 为常数，k和）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是

24、定值k,即 xy=k.也考查了线段中点坐标公式和反比例函数的性质.20.（1）2V3+1（2）x+2,3【解析】【分析】（1）先取绝对值符号、代入特殊锐角三角函数值、计算零指数基和负整数指数累，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化筒原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得.【详解】解:(1)原式=V5-l+3x曰-1+3=275+1.(2)原 式=偿 然 一；y（x+2x）-（2x-2）x-3=三(x+2)=隽含-（x+2）_X2-X-6x-2V x/2,取x=l,则 原 式=守=6.【点睛】本题考查实数的综合运算能力及分式的化简求值，实数的综合运算是

25、各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数累、零指数幕、二次根式等考点的运算.分式的混合运算要注意混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.2 1.(1)m 0,然后解不等式即可；(2)利用m的范围确定m的正整数值为1,则方程化为x2-2 x=0,然后利用因式分解法解方程.解：(1)A=4 m2 4(m2+m 2)=4 m2 4 m2 4 m +8 =-4 m +8 方程有两个不相等的实数根，A=-4 m +8 0 .m 2.(2)必为正整数，且m 2,m=1.原方程为%2-2X=0.x(x -2)=0.%1=0,%2 2.2 2.(1)1 0

26、0；(2)3 0,0.3 1；(3)补图见解析；(4)2 4 0【解析】分析：(1)根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；(2)根 据(1)中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值；(3)根据a 的值可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据可以解答本题.详解：(1)本次随机抽取的样本容量为：3 5+0.3 5=1 0 0,故答案为：100;(2)a=100 x0.3=30,b=317 00=0.31,故答案为：30,0.31；(3)由(2)知 a=30,补充完整的条形统计图如图所示;故答案为:240.点睛：本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键

27、是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2 3.此轿车没有超速【解析】【分析】根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】由题意可得：在 RSBCD 中，ZCBD=90,NCDB=45。，二/D CB=NCDB=45。，.BC=BD=7,在 RtAABC 中，ZBAC=18,BC=7,tanzBAC,.AD=21.538-7=14.538=14.54,14.54-5-2.91 0)，X联立化简得，x2-6 x+2 m=0,反比例函数y=(x 0)的图象与直线MN有且只有一个公共点，XQA=3 6-4 x 2 m=4 (9-2 m)=0,/.m=-2；(3):四 边 形O

28、 A B C是矩形，ABOC,AB=OC,VB(4,2),.,.点M 的纵坐标为2,N 的横坐标为4,.点 M,N 在直线 DE：y=-，+3 上，当 y=2 时，-$+3=2,；x=2,；.M(2,2),当 x=4 时，y=LAN(4,1),将 M(2,2)代入 y=:,得，m=4,4 y尸 婷将 B(4,2)代入 y2=3得，m=8,8 2=7设 G(a,-),F(b,7),a b假设存在，如 图 1-1,当 MB作为平行四边形一边时，VMB=2,yM=yB，.*GF=2,yF=yG(a-b=2(a-b=-2 8 4 或，8 4V a b 1abAG(4,2),F(2,2),分别与B,M

29、重合，舍去，或 G(-4,-2),F(-2,-2),在 y 轴左边，舍去；如 图1-2,当MB为平行四边形对角线时,MB与GF互相平分,naxG+xF_ xM+xB_ yg+yF_ M+yg=2人 92 一 2 一 2 一 2 一解得,a=4b=2（舍 去）a=3b=3.G(3,I),F(3,3.【点 睛】或本题考查待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，解题关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构造方程组.25.(1)证明见解析(2)45(3)9710,12710,15710【解析】【分析】(1)根据切线长定理，有 AE=AF,BD=BF,CD

30、=CE.易证四边形BDOF为正方形，BD=BF=r,用 r 表示AF、AE、CD、C E,利用AE+CE=AC为等量关系列式.(2)NCPD为弧DH所对的圆周角，连接O D,易得弧DH所对的圆心角NDOH=90。，所以/CPD=45.(3)由 PD=18和 厂3同,联想到垂径定理基本图形，故过圆心O 作 PD的垂线O M,求得弦心距O M=3,进而得到NMOD的正切值.延长DO得直径D G,易证PGO M,得到同位角N G=/M O D.又利用圆周角定理可证/A D B=/G,即得到NADB的正切值，进而求得 A B.再设CE=CD=x,用 x 表示BC、A C,利用勾股定理列方程即求出x.【

31、详解】解：(1)证明：设圆心为O,连接OD、OE、OF,：。0 分别与8：、CA、AB相切于点D、E、FAODIBC,OE_LAC,OFAB,AE=AF,BD=BF,CD=CE，ZB=ZODB=ZOFB=90二四边形BDOF是矩形,.OD=OF=r矩形BDOF是正方形；.BD=BF=rAE=AF=AB-BF=c-r,CE=CD=BC-BD=a-r：AE+CE=ACc-r+a-r=b(2)取 FH 中点O,连接OD.FHBC:.ZAFH=ZB=90TA B 与圆相切于点F,FH为圆的直径，即 O 为圆心VFH/7BC ZDOH=ZODB=90 ZCPD=iZDOH=452(3)设圆心为O,连接D

32、O并延长交。O 于点G,连接P G,过 O 作 OMJ_PD于 MZOMD=90VPD=18.DM=-PD=92VBF=BD=OD=r=3V10,OM=VOD2-DM2=J(3V10)2-92=V 9 0-8 1=3tan Z MOD=3O M DG为直径 ZDPG=90 OMPG,ZG+ZODM=90/.ZG=ZM OD:ZODB=ZADB+ZODM=90 ZADB=ZG ZADB=ZMOD/.tan Z ADB=tan Z MOD=3.AB=3BD=3r=9UAE=AF=AB-B F=9 VIU-3 VTU=6V10设 CE=CD=x,则 B C=3g+x,AC=6A/10+XV A B2

33、+BC2=A C2A(9V10)2+(3VT0+X)2=(6V10+X)2解得：x=9V10.,.BC=12V10,AC=15V10.二 ABC 各边长 AB=9A/TU,AC=15V10,B C=1 2 gB D【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，正方形的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理.切线长定理的运用是解决本题的关键，而在不能直接求得线段长的情况下，利用勾股定理作为等量关系列方程解决是常用做法.26.（1）Z|=V x2+fx（2）Z2=-40X+4000（3）该食品厂确定卖给各超市柜台的销量10040 2万盒时，该公司的年利润最大【解析】【分析】（1）当 0 0 V 6 0 时

34、，可直接得出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润勾=5,再根据当6叱XW100时,每盒茶叶的利润为（元）与销售量x（万盒）之间的函数图象过（60,5）（100,4）点，得出力=-总*琮，最后乘以其销售量x 即可得出答案；（2）根据在各超市柜台销售的每盒利润y2（元）与销售量x（万盒）之间的函数关系，用丫 2乘以卖给各超市柜台的销售量即可得出答案；（3）分别求出当g x 4 0,40 x60,60WxW100时该茶叶厂每年的总利润w（万元）与卖给茶叶经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为，再分别求出此时最大利润，即可得出所以该茶叶厂确定卖给各超市柜台的销量多少万盒时，该公司的年利润最大.【详解

35、】（1）当 0Wx60时，该食品厂卖给食品经销商的销售总利润zl=5,.当60WXW100时，每盒食品的利润yl（元）与销售量x（万盒）之间的函数图象过（60,5）（100,4）点，.当 60WXW100 时，y l=X+-,40 2.当60WXW100时，该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z l=（4 x+U）x40 2=-x2+x.40 2（2）:卖给食品经销商的销售量为x 万盒，二在各超市柜台的销售量为（100-x）万盒,，.当0W 100-x40,即 60VXW100时，该食品厂在各超市柜台销售的总利润z2（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：z2=-0.75（

36、100-x）+80（100-x）=-0.75x2+70 x+500,当 40W100-XW100,即 0WXW60时，该食品厂在各超市柜台销售的总利润z2（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：z2=40（100-x）=-40 x+4000,（3）当 60 xW 00时该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：1W =（右2 吟 X）+（-0.75x2+70 x+500）31,153“八 X2H-x+500,40 2,抛物线开口向下，.x=1530/31时，w 值最大，w=238782万元,当 40Wx60时该食品厂每年的总利润w

37、（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）间函数关系式为；w=5x-40 x+4000=-35x+4000,.该函数w 随 x 的增大而减小，.当x=0 时，利润最大，此时的最大利润为：-35x0+4000=4000（万元），当 0Wx40时该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式为：w=5x+(-0.75x+80)(100-x),=0.75x2-150 x+8000,.当x=0 时，利润最大，此时的最大利润为8000(万元)，.该食品厂确定卖给各超市柜台的销量100万盒时，该公司的年利润最大.【点睛】此题考查了二次函数的应用，此题中的数量关系较多，最大

38、销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在时取得.2a27.(1)42V13(2)60(3)【解析】【分析】(1)先根据已知条件解得AC的长，因为从顶点A 所作三角形中线，所以是连接点A 和对边 BC中点的线段，根据勾股定理可得结果；(2)在 RIABCE中，tanNCBE=曾=过BC 84 7点 D 作 DN_L AB 于点 N,因为 SAABD=|XBDXA C-|XABXD N,即 BDxAC=ABxDN,42x8473=168xDN,

39、解得：DN=21V5,可得 tan/N A D=*=且，所以/C B E=/B A D,AN 147 7从而NAFE=/BAD+ABF=/BAD+ZCBE=60.(3)因为条件是AD与 BE所成锐角为60。，(2)中正好满足此条件,所以在(2)的条件下，通过证明AABFsZADB,求出A D=W,再过点F 作 FG/BC交 AC于与G,得比例式DC:FG=AD:AF,从而求解.【详解】解：.(l)：NC=90。，/B A C =30。,BC=84,；.AB=2BC=168,A C=bB C=84g,当 D 恰好是 BC 的中点时，CD弓BO42,在 RSACD 中，AD=，4C2+C)2=J(

40、84/3)2+422=4 2 m.(2)恰为 BC边中点,E 在边 AC 上且 AE:EC=6:1,；.BD=DC=42,CE=；AC=12W,在 RtABCE 中,tanZCBE=-.BC 84 7过点 D 作 DN_LAB 于点 N,VSAABD=|XBDXAC=|XABXD N,即 BDxAC=ABxDN,42x84V3=168xDN,解得：DN=21V5,在 RtAAND 中，；AN=V/W2-D N2=147,.tanZNAD=2 .AN 147 7/.Z C B E=Z B A D,从而NAFE=NBAD+ABF=NBAD+ZCBE=60.(3)(2)中 AD与 BE所成锐角为60

41、。，所 以 在(2)的条件下：V ZCBE=ZBAD,ZBDF=ZADB AAABFAADB,；.AB2=AF.AD,解得：AD=W:蹿.过点F 作 FG/ZBC交 AC于与G,CG=84x3t3/13FG:BC=16:26,EC:CG=26:10EC=252Y3/5.【点睛】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.28.(1)y=x2-6x+4(2)P(2,4)或 P(3,-5)G(0,-2)(3)3 m【解析】【分析】(1)把点A(1,-1),B(5,-1)代入抛物线y=ax?+bx+4解析式，即可得出抛物线的表达式；(2)如图，连接P C,过点

42、P 作 y 轴的平行线交直线B C 于 R,可求得直线B C 的解析式为：y=-x+4,设点 P(t,t2-6t+4),R(t,-t+4),因为。CBPQ 的面积为 3 0,所以 SAPBC=x(-t+4-t2+6t-4)x5=15,解得t 的值，即可得出点P 的坐标；当点P 为(2,-4)时，求得直线Q P的解析式为：y=-x-2,得 F(0,-2),ZG O R=45,因为GB+当G F=G B+G R,所以当G 于 F 重合时，GB+GR最小，即可得出点G 的坐标；当点P 为(3,-5)时，同理可求；(3)先用面积法求出sinNACB=警，tan/A C B=|,在 RtABE中，求得圆

43、的直径，因为M B 1 N B,可得/N=/A E B=/A C B,因为 ta n N=|,所以 BN=|M B,当 MB 为直径时，BN 的长度最大.【详解】解:(1)I抛物线 y=ax?+bx+4(a/0)过点 A(1,-1),B(5,-1),f-1 =a+b+4.z(a 1.，解得，I-l=25a+5b+4=-6.,.抛物线表达式为y=x2-6x+4.(2)如图，连接P C,过点P 作 y 轴的平行线交直线B C于 R,设直线BC的解析式为y=kx+m,VB(5,-1),C(0,4),-1=5 k+m,解得4=m7 c-1,m=4二直线BC的解析式为：y=-x+4,设点 P(t,t2-

44、6t+4),R(t,-t+4),.FCBPQ的面积为30,SAPBC=-x(1+4 t+6t_4)x5=15,解得t=2或 t=3,当 t=2 时，y=-4当 t=3 时，y=-5,.点 P 坐 标 为（2,-4）或（3,-5）；当点P 为（2,-4）时,:直 线 BC解析式为：y=-x+4,QPBC,设直线QP的解析式为：y=-x+n,将点P 代入，得-4=-2+n,n=-2,，直线QP的解析式为：y=-x-2,AF(0,-2),ZGOR=45,B+号GF=GB+GR当 G 于 F 重合时，GB+GR最小，此时点G 的坐标为（0,-2）,同理，当点P 为（3,-5）时，直线QP的解析式为：y

45、=-x-2,同理可得点G 的坐标为（0,-2）,(3)VA(1,-1),B(5,-1)C(0,4),.*.AC=V26,BC=5V2,SAABC=/CxBCsin ZACB=|ABx5,，sinNACB=缪，tanZACB=-,V13 3TA E为直径，ABM,ZABE=90,Vsin Z AEB=sin Z A C B=,V13 AEAAE=2V13,VMB1NB,ZNMB=ZEAB,AZN=ZAEB=ZACB,tanN=-,BN 3ABN=-MB,2当 M B为直径时，BN的长度最大，为 3 m.【点睛】题考查用到待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，圆周角定理，锐角三角函数定义，平行四边形性质.解决（3）问的关键是找到BN与 BM之间的数量关系.