河北省沧州市南皮县2021-2022学年上学期八年级段考数学试卷(含详解).pdf

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1、河北省沧州市南皮县桂和中学20212022学年八年级（上）段考数学试卷（一）一、选择题（本大题共16小题，共 42分）1 .如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中 式子是分式的有（）2.将 分 式5/?/I二2 X2约 分 时，分子分母同时除以（）W m x2B.2 j C.3 j D.4 个A.5m B.5mx C.如 D.5nvc23 .已知M是一个整式，若翼是最简分式，则”可 以 是（）MA.3 B.6a C.a2+a D.2y4 .下列命题是“等角的补角相等”的逆命题的是（）A.如果两个角互补，那么这两个角相等B.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等C.如果两个角相等

2、，那么这两个角的补角相等D.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等3/H 4 3/?5.若 将 分 式 右 与 而 二 通 分 则 分 式 右 分 子 应 变 为（）A.6m2 6mnB.6 m 6nC.2（m-n）D.2（m-n）（7 n+n）m +l 1 +根6 .计算二工二+；百的结果为（）m（一 加）A.m B./n C.-D.W +l）.7.已知。与2 b的和为4，则一+心，的 值 为（）ma-2b 2b-aA.0B.2C.4D.8a 1 /78.若 二 口 一 的运算结果等于-1,则“W”内的运算符号应该是（）a aA.+B.-C.x D.+1 4.r 79.如图是小明解分式方程

3、=-1的过程，则下列判断正确的是（）x3 3-x解：方程两边同时乘x-3,得 l+x=-2-（x-3）,.第一步即 x+x=-2+l+3,.第二步解得户1,.第三步经检险，原方程的解是A 1.第四步从第一步开始出现错误B.从第二步开始出现错误C.从第三步开始出现错误D.从第四步开始出现错误10.已知分式一匚一-吐兰化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则x的值可以是（）x-5 x-5A 4 B.5 C.6 D.711.如图是投影屏幕上显示的一道解答题，则横线上的符号代表的内容不正确的是（）如图，已知N5=68,ZAD=68,4 DEC=130,求NC 的度数.解：:NB=68。,乙4DE=

4、68,：.ZB=ZADE,：.DEII (_).-.Z C-=180(X).,/ZDC=130,.,.ZC=50.A.代 表8C B.代表同位角相等，两直线平行C.代表/DECD.代表两直线平行，内错角互补12.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是（）、6000 6000,A.-=15x x+206000 6000”C.-=20 x 尤 一15()6000 6000,B.-=15x+20 xD.6000 _ 6000=2()1

5、3若关于x的方程工竺=目的解为 =1,则等于x-15 x a-x 3A.-1B.1C.4D.814.圆柱的体积公式：V=Sh=7rrh.其中S为圆柱的底面积，/?为圆柱的高，/为底面半径.如图，一个圆柱体的底面半径为，体积为V,现将该圆柱体的底面半径减小“，若其体积保持不变，则需将该圆柱体的高扩大为原来的()A.一 倍 B.-J 倍r-a(一。)1 5.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，己知学校用1 2000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数 多1 00本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格

6、是()A.20 元B.1 8 元C.1 5 元D.1 0 元1 6.定义一种新运算：aa-h(ab),若5 X x =2,则x的 值 为(a b)二、填空题(本大题共3小题，共12分)1 7.命 题“若x y,则国3”的逆命题是 命 题(填“真”或“假”)，请举例说明：r 1 八 疗 一41 8.已知 A=|-1-1 H-：-.I m+1 )m+2m+1(1)A化简 后 的 结 果 为；(2)若加是整数，且一3相1,则A的值为.1 1 11 9.已知q=x+l(x w 0,且X N-1),a2=-,=-,，an=-.1 -q l-a2 1-%(1)根据上述规律，可得4=(用含字母的代数式表示)

7、；(2)当X的值为 时，)22的值为5.三、解答题(本大题共7小题，共66分)20.解下列分式方程：2 1.请写出下列命题逆命题，并判断其真假.(1)如果a+=0,那么。=0,8=0；(2)若两个角互补，则这两个角的和为1 80。；（3）若 C%c%，则。（）,贝 IJM N；若 M-N =0,则 河=；若 N 0,则 M0,试判断：-0 （填“”，或）；n +1（2）已知A=+67+9,8 =生 上 1,当机 一3 时，试 比 较,与B的大小，并说明理由；m-9 2 机+6 A(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了加千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费元，已知第一次购买该商

8、品的价格为元/千克，第二次购买该商品的价格为匕元/千克(。力是整数，目 标 6).请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低.河北省沧州市南皮县桂和中学20212022学年八年级（上）段考数学试卷（一）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中的式子是分式的有（）B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】A【分析】根据分式的定义“形如一,8 中含有字母的式子叫分式”逐项判断即可求解.BX【详解】解：甲.是分式；X+1乙.二 一，n 是一个数，故不是分式；兀 一1丙.二一是分式;m+n丁.独二2,分母不含字母，不是分式

9、.4故选：B【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键.2.将分式也上、约分时，分子分母同时除以（）1（WA.5m B.5mx C.rnx D.Smx1【答案】D【解析】【分析】观察分式的分子、分母，其公因式为5 2.2 2 2 2 2【详解】解：生=?，所以将分 式 独 工 约 分 时，分子分母同时除以1 Qmx 5mx 2 10mx故选：D.【点睛】此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，系数也不能忽略.3.已知M 一个整式，若一是最简分式，则M 可 以 是（）MA.3 B.6a C.a2+a D.2y【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的概念逐个选项进行分析判断

10、.【详解】解：A、当=3 时，原式=,分子分母含有公因数3,则当不是最简分式，故此选项不符合题意；B、当M=6 a 时，原式=四，分子分母含有公因式3 a,则应不是最简分式，故此选项不符合题意；6a 6ac、当/=+。时，原式=_ 二一,分子分母含有公因式，则F_不是最简分式，故此选项不符a+a a+a合题意；3a 3aD、当=2 时，原式=丁，分子分母不含有公因式，则丁是最简分式，故此选项符合题意；2y 2故选：D.【点睛】本题考查最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键.4.下列命题是“等角的补角相等”的逆命题的是（）A.如

11、果两个角互补，那么这两个角相等B.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等C.如果两个角相等，那么这两个角的补角相等D.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可.【详解】解：命 题“等角的补角相等”的逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，解题的关键是掌握互逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中3?4/1 3/7?一个命题称为另一个命题的逆题.5.若将分式与5 7-T通分，则分式的分子应变为m+n 2m-

12、n）m+n()A.6m2-6mnC.2（m-z?）【答案】A【解析】3/72 4 7 1【分析】分式上 匕 与不7m+n 2 m-nB.6 m-6 nD.的公分母是2（，+）（团），据此作出选择.3/7?4 .、/、3m【详解】解：分式-与彳 7-v 的公分母是2（机+）（6 一 力），则分式-的分子应变为m+n 2（m-）八）m+n6m（m-n）=6m2-6mn.故选：A.【点睛】本题考查了通分.通分的关键是确定最简公分母.最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数.最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次塞的积.m+l 1+m6.计算二丁+；区 的 结 果 为（）m（-m）A.-m B.

13、tn C.-D.1_Z_m m2【答案】A【解析】【分析】直接进行分式的除法运算，把除法转为乘法后，最后要注意将结果进行约分.m+l 1+m【详解】解：m(-m)m+1+m=-4 r nr-mm+1-m3=o-x-，m m+1=-m,故选：A.【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键.7.已知。与助的和为4,则上 一+出 一 的 值 为（）a-2b lb-aA.0 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根据分式的加法法则、约分法则把原式化简，根据已知条件代入即可.【详解】解：由题意得：a+2匕=4,=士也=回*二型=0+21,a-lb a-2b故选：C.【点睛

14、】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则是解题的关键.8.若 伫1土卫的运算结果等于-1,则“W”内的运算符号应该是（）a aA.+B.-C.x D.十【答案】D【解析】【分析】把加减乘除运算法则放入“W”内计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：/1 1_ a a 1 -4-1 （iA、根据题意得：十二 :0,不符合题意；a a a_1_d3口=*,口 1 。-1-1+。2。一2 丁”.人 口=+B、根据题意得：-=-=-，不符合题意；a a a ac、根据题意得：X=不符合题意；a a aD、根据题意得：幺二1+匕 0 =巴二=符合题意.a a a a-故选：D.【点睛】此题考查了

15、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.如图是小明解分式方程1+x 2=-1 的过程，则下列判断正确的是（）x3 3 x解：方程两边同时乘x-3,得 l+x=2-（x-3）,.第一步即 x+x=-2+l+3,.第二步解得户1,.第三步经检险，原方程的解是户1.第四步A.从第一步开始出现错误B.从第二步开始出现错误C.从第三步开始出现错误 D.从第四步开始出现错误【答案】B【解析】【分析】观察解分式方程的过程，判断即可.【详解】解：观察小明解方程的过程，可得从第二步出现错误，移 项 后 1没有改变符号.故 选:B.【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键.

16、1 0.已知分式二二一-胆金化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则x 的值可以是（）x 5 x 一 5A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根据分式的加减法法则化简，根据化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧列出不等式求出x 的范围即可得出答案.【详解】解：原式=T 0 x+2 5x 5化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧,x-5 0,.x 5,故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键.1 1.如图是投影屏幕上显示的一道解答题，则横线上的符号代表的内容不正确的是（）如图，已知N5=6

17、8,4 D E=68 ,NDEC=130,求NC 的度数.解：4=6 8 ,4 D E=6 8。，：.ZB=AADE,：.DE ().-.Z C-=180().,/ZDC=130,/.ZC=50.A.代 表BCB.代 表同位角相等，两直线平行C.代表NQEC D.代表两直线平行，内错角互补【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质及图形，即可判断各选项的对错.【详解】解：.NB=68。，NADE=68,；.Z B =Z A D E,:.D E/B C（同位角相等，两直线平行），.ZC+ZDEC=18O（两直线平行，同旁内角互补），.E C=130。，.-.ZC=5O.故选：D.【点睛】本

18、题考查了平行线的判定，平行线的性质等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.12.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）6000 6000,4A.-=15x x+206000 6000”x x-15【答案】A【解析】分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程.【详解】设原计划每天铺设钢轨x米，可得：6。6。00=5 故选人x x+20【点睛】本题考查由实际问题抽象

19、出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程.O Q13.若关于x的方程L=9的解为=i,则。等 于（）a-x 36000 6000,B.-=15x+20 xD 6000 6000 2()x-15 xA.-1B.1C.4D.8【答案】C【解析】【分析】将 x =l 代入方程可得一个关于。的分式方程，解方程即可得.【详解】解：；X=1 是 方 程 一 丝=9的解，a x 32a 8/.-=-,a-36 a =8（。-1）,6 a =8 a 8,解得a =4,经检验，a =4是方程的解，故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的解、解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.1 4 .圆柱

20、的体积公式：V =Sh=7irh.其中S 为圆柱的底面积，/?为圆柱的高，为底面半径.如图，一个圆柱体的底面半径为，体积为V,现将该圆柱体的底面半径减小“，若其体积保持不变，则需将该圆柱体的高扩大为原来的（）【答案】BC.（一旷倍 D.如 二 倍r r【解析】【分析】根据题意求出变化后的圆柱的体积，然后利用体积不变，求出高的比即可.【详解】解：设变化后的圆柱高为，由题意可得：%（一h r2h(r-)2故 选:B.【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键.1 5 .某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价

21、格的1.2 倍，已知学校用1 2 0 0 0 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数 多 1 0 0 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A.2 0 元【答案】AB.1 8 元C.1 5 元D.1 0 元【解析】【分析】设文学类图书平均价格为X元/本，则科普类图书平均价格为1.2 x元/本，根据数量=总价+单价结合用1 2 0 0 0元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多1 0 0本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为L 2 x元/本,1 2 0 0 0 1 2 0 0 0

22、 1 A A依题意得：-=1 0 0,x 1.2x解得：x2 0,经检验，x=2 0是原方程的解，且符合题意.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.【解析】1 6.定义一种新运算:。=b)a-b(ab)、b-a若5 X x =2,则x的 值 为（)1 05 .1 0551 5A.B.-一或C.一D.一或一3【答案】c2 322 2【分析】根据题意得出两种情况：x 5,得出分式方程，再求出方程的解即可.【详解】解：；5 X x =2,当x 5时，原方程化为：-=2,2x 5x=2x 1 0 -3 x =-1 0,1 0 x ,31 0 :y,则W|

23、y|的逆命题是 命 题(填“真”或 假”),请举例说明：.【答案】.假.x=-2,y=0【解析】【分析】先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则举例说明.【详解】解：命 题“若 儿 则W|y|的逆命题是若国|y|，则 儿 是假命题,例如：当x=2,y=0时，|-2|0，而 2 y,是假命题，故答案为：假：x=-2,y=0.【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，解决本题的关键是掌握：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.“r 11小 一418.己知 A=|-h ip

24、-.I 机+1 )m+2m+1(1)A化 简 后 的 结 果 为；(2)若用是整数，且一3 相 -1 0,由题意可知，mw 2和一 1,当加=0时，原式=，27 7 2 4-1 故答案为：（1）.-;（2）.m-2 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.1 1 11 9.已知q=x+l（xxO,且x r-1）,a2=-,a3=-,an=-.1一4 1一。，1 -（1）根据上述规律，可得的=（用含字母的代数式表示）;（2）当X的值为 时，4（）22的值为5.【答案】.x 4【解析】【分析】（1）把q=x+l,代入相应的式子求解即可；（2）根据所

25、给的规律进行求解即可，从而可得到这个数列里的数每3个循环出现，从而可求解.1【详解】解：（1）=X+1 ,%=；-，二 1 二 X故答案为：-；（2）由题意得：3 1 1 x +1，X-一X%+1*,则这个数列的数每3个循环出现,.20 22+3 =6 7 4,X 出0力=7，X+i解得：X=，4经检验：X =-?是原方程的解,4故答案为：-.4【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律.三、解答题（本大题共7 小题，共 66分）20.解下列分式方程：L2x x-1 x【答案】（1）x =3（2）x =l【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出

26、整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【小 问I详解】解：去分母得：x-l =2x-2（x-l）,去括号得：x 1 =2x 2x+2,解得：x =3,检验：把x =3代入得：2x（x-l）w 0,分式方程的解为x =3；【小问2详解】去分母得：x（x 3）=x?9 +6 ,解得：X =1 检验：把x =l代入得：（x+3）（x-3），0,，分式方程的解为x =l.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.21.请写出下列命题的逆命题，并判断其真假.（1）如果a

27、+b =0,那么a =0,人=0；（2）若两个角互补，则这两个角的和为1 8 0。；（3）若 c2a c%，则 a b.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）写出原命题 逆命题，根据有理数的加法法则计算，判断即可；（2）写出原命题的逆命题，根据补角的概念判断：（3）写出原命题的逆命题，根据不等式的基本性质判断.【小 问1详解】如果。+/?=0,那么。=0,8=（）的逆命题是如果a =0,b=0,那么a +=0,是真命题；【小问2详解】若两个角互补，则这两个角的和为1 8 0。的逆命题是若两个角的和为1 8 0。，则这两个角互补，是真命题；【小问3详解】若0 2。2匕

28、，则。匕 的逆命题是若ab,则c%4 8 0120 10 0答：A型机器人至少要搬运4 8 0千克原料.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 6.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其 中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M,N的大小，只要作出差 N,若M N 4,则M N ；若 M-N =U,则 =；若 N0,则 M0,试判

29、断：-0 (填“”，“二”或)；n +1(2)已知A =.吃,8 =2四4，当初3时，试 比 较,与5的大小，并说明理由；m2-9 2 加+6 A(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了?千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元/千克，第二次购买该商品的价格为。元/千 克(。力是整数，且 出b).请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低.【答案】(1)(2)-一3可得丁进而求解.A 2(m+3)2(/7 7 4-3).2n 2abzy _1 VYl b zy _1_ b(3)分别求出嘉嘉与琪琪两次购买商品的平均价格为一7一=1和n n

30、 a b ，然后通过作差2 m 2 一 +Va b法求解.【小 问 1详解】解:原式=5+1)2(几+1)_ 2 +2+1 -2 -2 _ 0，n(H4-l)0,则 1 0,+1+2 八-0,n +1故答案为：；【小问2 详解】皿 1 D 根2-9解：B=-A+6m+9 2m+6(m+3)(m-3)2m+1 _ 2m-6 2m+1 _-70 +3)2 2(m+3)2(m+3)2(z +3)2(机+3),/m 3,0,2(7 7 14-3)【小问3 详解】解：嘉嘉两次购买商品的平均价格为m丝a+土 rn丝b=a竺+b2m 22 _ 2ab琪琪两次购买商品的平均价格为丁下=帝，-1-a ba+b 2ab(a h)2-=-7-r 。,2 a+b 2(。+力)嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是掌握分式的基本性质，通过题干方法作差求解.