数学中考专题训练——二次函数的最值.pdf

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1、中考专题训练二次函数的最值1 .已 知 函 数=-/+f e r+c (6c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).(1)求。，c的值.(2)当-4 W x W 0时，求y的最大值.(3)当皿W x W O时，若y的最大值与最小值之和为2,求？的值.2 .已知1,如图，矩形A B C。中，AD=3,Q C=4,菱 形E F G”的三个顶点E,G,“分别在矩形A 8C Z)的边A S,CD,D 4上，A H=,连接C F.(1)当点G在边D C上运动时：探究：点尸到边D C的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由.3 .如图，在R t Z A B C中，Z A

2、C B=90 ,AC=4cm,B C=8 c m,点。是A B中点，连接C Z),动点P从点C出 发 以&a n/s的速度向终点。运 动.过 点P作 E L 8 c于E,以PE、PD为邻边作平行四边形P C F E.设点P的运动时间为f(s),平行四边形P DF E的面积为S(c m2).(1)求C D的长；(2)求S关于f的函数解析式，并求出S的最大值.4 .在E 1 A B C。中，己知N A=6 0 ,8C=8,AB=6.P是A 8边上的任意一点，过P点作P E L A B,交 A 于 E,连结 C E、CP.(1)若A P=3时，试求出 P E C的P E边上的高；(2)当A P的长为

3、多少时，：的面积最大，并求出面积的最大值.5 .已知二次函数y=2 f-b x+c的图象经过A (1,)，B (3,).(1)用含的代数式表示c.2(2)若 二 次 函 数 产 人-&x+c的 最 小 值 为 求 的 值.6 .如图，一张正方形纸板的边长为8 cm将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图 中 阴 影 部 分).设 A E=B F=C G=D H=x (c m),阴影部分的面积为y (cm2).(1)求)，关于x的函数解析式并写出x的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少.7.如图，在 R t A A B C 中，/8=90 ,4 B=3C T

4、M,8c=4CI,点 P 从点 A 出发，以 lc m/s的速度沿A B运动；同时，点Q从点B出发，以2 c,/s的速度沿B C运 动.当 点。到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为f(s),四边形A P Q C的面积为S(c m).(1)试写出四边形A P Q C的面积为S (c m)与动点运动时间，之间的函数表达式；(2)运动时间f为何值时，四边形A P Q C的面积最小？最小值为多少？8.如图，在长为1 0 c m宽为8c?的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，问：(1)所截去小正方形的边长多少时，留下的图形(阴影部分)面积为原矩形面积的80%?(2)设所截去小正方形的边长为

5、y厘米，则当y取何值时，利用留下的图形(即阴影部分)制成的无盖长方体侧面积最大？最大值是多少？9.如图，在矩形A B C O中，AB=10cm,8C=1 6 c m,点 尸 从 点A开始沿边AB向点8以2 c ro/s的速度移动，点。以点B开始沿边B C向点C以3 c v n/s的速度移动，如果P、。分别从A、B同时出发，当一点到达终点时，另一个点随即停止移动.(1)经过几秒，a P B。的面积等于1 8C7 2?(2)在运动过程中，经过几秒时，P 8。的面积最大？最大面积是多少？1 0 .如图，已知二次函数y=x 2+6 x+c的图象经过点P (-2,3),Q(1,6).(1)求6和c的值;

6、(2)点M(切，)在该二次函数图象上，当m W x W m+3时，该二次函数有最小值1 1,请根据图象求出机的值.1 1 .如 图1,P是抛物线y=7-4 x+3上的一个动点，过点A (-2,0)引射线A P,在射线上取点M,使4 P=P例.(1)当射线A P在x轴上时，PM的长为，点M的坐标为:(2)请在图2中描出点P运动过程中对应的M,再用平滑的曲线连接起来，猜想曲线是什么函数的图象，并求点M所在曲线的函数的最小值.1 2.在平面直角坐标系x O y中，抛物线-4 (a W O)的对称轴是直线x=l.(1)求抛物线-4 (a W O)的顶点坐标；(2)当-2 0,过点A,8分别作y轴的平行

7、线，交抛物线=/-4 x+8于点C,D.(1)若A D=B C,求 的值；(2)点E是抛物线上的一点，求A A B E面积的最小值.1 4 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-3与抛物线y=/+g-+相交于A、8两个不同的点，其中点A在x轴上.(1)=(用含根的代数式表示)；(2)若点B为该抛物线的顶点，求相、的值；(3)设 胆=-2,当-3 W x W 0时，求二次函数=/+优+的最小值；若-3 W x W 0时，二次函数y=x2+/n r+”的最小值为-4,求，”的值.1 5 .如图，已知点 A (0,2),B(2,2),C (-1,-2),抛物线 F：y=x2-2/wc+m2-2与

8、直线x=-2交于点P.(1)当抛物线厂经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为孙，求力的最小值，此时抛物线尸上有两点(x i,yi),(X 2,)2),且XIX 2 W-2,比较yi与 2的大小.1 6.如图，正方形A BC。的边长是4,E是A B边上一点(E不与A、B重 合)，尸是A。的延长线上一点，D F=2 B E.四边形A E G F是矩形，矩形A EG F面积y随B E的长x的变化而变化且构成函数.(1)求)，与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x取何值时，y取得最大(或最小)值，该值是多少？(3)若矩形A E G F的面积是1 0,求B E的长.1 7.

9、已知点A (-2,/!)在抛物线y=/+/z r+c上.(1)b 1,c3,求的值；求出此时二次函数在0 W x W 20 1 7上的最小值；(2)若此抛物线经过点8(6,)，且二次函数y=f+法+c的最小值是-4,请画出点P(x-2,/+b x+c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.1 8 .定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x 0时，它们对应的函数值互为相反数，当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例 如：一次函数y=x-l,它的相关函数为y=1 r+l已知二次函数y=-f+6x,(1)直 接 写 出 已 知 二 次 函 数 的 相 关 函 数

10、 为 丫=;(2)当点B(?，3)在这个二次函数的相关函数的图象上时，求，的值；2(3)当-3 W x W 7时;求函数y=的相关函数的最大值和最小值.1 9 .定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x V O时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例 如：一次函数y=x-l,它的相关函数为丁=-x+1 (x C,交。C 延长线于M,连接G E,.AB/CD,：.N A E G=NMGE,：HE/GF,：.N H E G=NFGE,：.Z A E H=NMGF,在和 MF G 中，Z A =ZM=90 ,HE=FG,:./XAH

11、E迫A M F G （H L）,：.FM=HA=1,即无论菱形E F G H如何变化，点F到直线C D的距离始终为定值1,（2）由题易知：SFCG=FM-CG=CQ,2 2要使SAFCG有最小值，则需CG最小，所以QG最大，在 R tZXOHG 中，当 HG最大时，D G 最大,在中，AE WAB=4,：.HW17,：.HG2=H E1 n,VDG2+4 17,；.OGW 后，当。G=V I 时，C G=4 -Vl3ASAFCG的最小值=1GC=2-22 2即当。6=岳 时，F C G的面积最小值为2-I岳.3.如图，在 R tZABC中，NACB=90,AC=4cm,BC=8c机，点。是AB

12、 中点，连接 CD,动点P 从点C 出发以遥c?/s的速度向终点。运 动.过 点 P 作 EL 8 c 于 E,以PE、PD为邻边作平行四边形P D F E.设点P的运动时间为M s）,平行四边形P D F E的面积为S(cm2,).(1)求C O的长；(2)求S关于r的函数解析式，并求出S的最大值.【分析】(1)先根据勾股定理求出斜边A B的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出C D的长；(2)延 长。尸交B C于点G,先求出DG和CG的长，再证明CPESC D G,根据相似三角形的对应边成比例求出用含t的代数式表示P E和C E的式子，再求出S关于f的函数解析式.【解答】解：

13、(1)R tZ A B C 中，Z A C B=9 0 ,A C=4 c?，BC=8cm,：.AB=+8 2=4 事 (c m),点。是4 8中点，C D=AB=2 y5cni；2J.PE/AC,四边形P D F E是平行四边形，：.PE/D G,：.D G/AC,:BDGS/BAC,.D G=B G=B D=1A C B C B A.)G=LC=2,8 G=ZC=4,2 2；.C G=8-4=4,:ACPESACDG,.P E =C E =C P,D G C G C D：.S=t（4 -2 r）=-2 p+4 f=-2 （r-1）2+2,；.s与f的关系式为S=-2 p+4 r,S的最大值是

14、2.4.在回A B C。中，已知/A=60 ,B C=8,AB=f）.P是A 8边上的任意一点，过P点作P E L A B,交 于 E,连结 C、CP.（1）若A P=3时，试求出P E C的P E边上的高；（2）当4 P的长为多少时，C P E的面积最大，并求出面积的最大值.（2）由直角三角形的性质可求C尸的长，由三角形的面积公式可求y=-零（x-5）2+里 返（0 W x W 4）,由二次函数的性质可求解.2.四边形A B C。是平行四边形，：.AB=CD=f,BC=AD=S,AB/CD,：.ZCD H=Z A=60 ,:CH LAD,A Z D C W=3 0 ,：.D H=CD=3,C

15、H=-/3 D H=3 yf3,SSABCD=8X 3 =24A/3，：AP=3=PB,S P B C=SABCD=6 y/3，4V ZA=60,PELAB,：.ZAEP=30,AE=2AP=6,P E=3 ,.SAPE=X 3 X 3 =型3,2 29：DE=AD-AE=2,:SACDE=工 义 DEXCH=Lx2X3如=3如,2 2。EC=24禽-6料-3遥=2 哽,2 X 2 ；.PE边上的高=-*=7；3 V 3(2)延长尸 交CQ的延长线于尸，设AP=x,aC PE的面积为y,V四边形ABCD为平行四边形,：.AB=DC=6,AD=BC=8,VRtAAPE,ZA=60,AZ PEA=

16、30,.AE=2x,PE=Jx,在 RtZsOEF 中，ZDEF=ZPEA=30),DE=AD-AE=S-2x,：.D F=D E 4-x,2：AB/CD,PFA.AB,：.PFCD,；&CPE=LPECF,2即 y=x x X (1 0-x)=-亨7+5我方配方得：y=-返(x-5)2+至叵(0W xW 4),2 2当x=4时，y 有最大值为12次，即AP的长为4时;”后的面积最大，最大面积是1 2 f.5.已知二次函数y=2?-fec+c的图象经过A(1,/?),B(3,n).(1)用含的代数式表示c.2(2)若二次函数y=2?-汝+c的最小值为品，求的值.【分析】(1)由抛物线经过A(1

17、,n),B(3,n)可得抛物线解析式为)，=2(x-1)(x-3)+，把 x=0 代入解析式求解.(2)由抛物线的对称性可得抛物线对称轴为直线=-二 旦=2,从而可得b 的值，根据4函 数 最 值 为 蚪 上 求 解.4 a【解答】解：(1)设 y=2(x-1)(x-3)+，把 x=0 代入 y=2(x-1)(x-3)+得 y=2X(-1)X(-3)+=6+.*C=6+H.(2),图象经过A(1,n),B(3,n),.抛物线对称轴为直线x=-二且=2,4解得b=8,.y=2/-8x+6+，.函数最小值为(6切)-64=/=工旦生)2,8 81 81整 理 得 69+198=0,解得=3 或=6

18、6.6.如图，一张正方形纸板的边长为8 c m 将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图 中 阴 影 部 分).设 4 E=BF=CG=D=x(c m),阴影部分的面积为y Cem2).(1)求)，关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围；(2)当x 取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少.【分析】(1)由 AE=BF=CG=OH=x(cm)得出 BE=CF=DG=AH=(8-x)(c m),然后根据三角形面积求解.(2)将解析式配方求解.【解答】解：(1),:AE=BF=CG=DH=xcm,；.BE=CF=DG=AH=(8-x)cm,y=4X x(8-X)=-2?+16x(0

19、x 8),2(2)y=-2?+16x=-2(x-4)2+32,：a=-20,.当x=4 时，y 有最大值为32,故当x=4 时，阴影部分面积最大值为32sA7.如图，在 RtZABC 中，ZB=90,AB=3cm,BC=4c z,点 P 从点 A 出发，以 lcm/s的速度沿4 B 运动；同时，点。从点B 出发，以 2cvn/s的速度沿BC运 动.当 点。到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动.设运动时间为f(s),四边形APQC的面积为S(cm).(1)试写出四边形APQC的面积为S(c m)与动点运动时间f 之间的函数表达式；(2)运动时间，为何值时，四边形APQC的面积最小？最小值为多

20、少？【分析】(1)首先根据题意，表 示 PB=(3-/)cm,B Q=2tcm,再根据四边形APQC的面积为S=Rt/ABC 的面积-RtA PBg的面积，用 t 表示四边形的面积；(2)首先求出自变量的取值范围，根据二次函数的性质确定四边形APQ C面积的最小值.【解答】解：(1)根据题意，得PB=(3-t)cm,BQ=2tcm,5=y X A B X B C -y X P B X B Q=6 -t(3 -/)=？-3/+6；(2)S=F -3 f+6 (0 Z-1时，x=z 时取得最小值，代入即可求出m的值；当 当m -1VZ+3时，该函数的最小值为2 W 1 1；当m+3 -1 时，/M

21、2+2W+3=1 1,得/n i=-4(舍 去)，TM2=2；当机7+3 时，该函数的最小值为2,不符合题意；当 m+3 c=1 6，抛物线的解析式为 y-(x-6)J2，,该函数的最小值为-2.1 2.在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=/-4 (W 0)的对称轴是直线x=l.(1)求抛物线丁=苏+6+-4 (W 0)的顶点坐标；(2)当-2 W x W 3时，y的最大值是5,求。的值；(3)在(2)的条件下，当/W x W f+1时，y的最大值是2,最小值是，且m-=3,求,的值.【分析】(1)利用x=一 以 求 得。和匕的关系，再将其代入原解析式即可；2 a(2)分两种情况讨论，利用

22、抛物线的对称性即可求解；(3)分类讨论，利用二次函数的性质求解即可.【解答】解：(1)将x=l代入抛物线yn/+b x+a-d得，y=a+h+a-4=2 a+h-4,:对称轴是直线x=l.一 旦=1,2 a:.b=-2 a,.y=2a+h-4=2a-2。-4=-4,抛物线p=。/+历什。-4(aW O)的顶点坐标为(1,-4)；(2)aVO时，抛物线开口向下，y 的最大值是-4,当-2(x W 3 时，y 的最大值是5,/.0 时，抛物线开口向上，,对称轴是直线x=l.l到-2 的距离大于1到 3 的距离，x=-2 时，y 的值最大，.y=4 -2h+a-4=5。-2h-4=5,将 b=-2

23、a 代入得，。=1；(3)，VO 时,V a=l,:b=-2a=-2,.y 的最大值是m=P-2 f+l-4=户-2 3,最小值是=(r+1)2-2(f+1)-3,:m-n=3,-2t-3-(f+l)2-2(f+1)-3=3,解得：t=-1 ；Ly时，2的最大值是?=(/+1)2-2(z+1)-3,最小值是=-4,m-72=3,A(r+1)2-2(r+1)-3-(-4)=3,解得：/=7 3 (不 成 立)；0 0,过点A,8 分别作)，轴的平行线，交抛物线y=/-4x+8于点C,D.(1)若 A O=B C,求“的值；(2)点 E 是抛物线上的一点，求ABE面积的最小值.【分析】(1)将已知

24、点的坐标代入相应的函数解析式，再结合A=BC,可得关于的方程，解得“的值即可；(2)设点E(m,川-41+8),过 E 作 E M 垂直于x 轴交4 8 于点M,作BF工EM,AGL E M,垂 足 分 别 为 凡 G,由题意可得例(相，而,从而可用含根的式子表示出E M 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案.【解答】解：(1”.点4,B 是一次函数y=x图象上两点，它们的横坐标分别为a,a+3,A(a,a),B(a+3,a+3).y=x1-4x+8=(X-2)2+4,将 x=a 代入得：y (a-2)2+4；将 x=a+3 代入得：y=(a+1)2+4.：.D(a,(a-2)2

25、+4),C(a+3,(a+1)2+4),：.AD=(.a-2)2+4-a,CB=(a+1)2+4-(a+3).由 A D=8 C 得：(。-2)2+4-a=(a+1)2+4-(a+3),4=1.(2)设点E(m,w2-4,77+8),过 E 作 E M 垂直于x 轴交A B 于点M,作 8凡LEM,AGLEM,垂 足分别为凡G,由题意得：M(?，?)，.EM=iri1-4?+8-m=n-5帆+8=(m-)1 1 1 2 S 9 91S8E=SyE M+SMM8=E M-AG*E M-BF=AE M(AG+BF )等，乙 乙 乙 Z z.o由3 0，得SAABE有最小值.2当机=立时，S“BE

26、的最小值为生.2 81 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X-3 与抛物线=/+优+相交于A、3 两个不同的点，其中点A 在 x 轴上.(1)n=3 m -9(用含?的代数式表示)；(2)若点B 为该抛物线的顶点，求 m、”的值；(3)设,=-2,当-3W xW0时，求二次函数y=7+wix+的最小值；若-3W xW 0时，二次函数y=x2+,nr+的最小值为-4,求，的值.【分析】(1)求出点A 坐 标(-3,0)代入抛物线解析式即可.(2)利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可.(3)利用配方法，即可解决问题.分三种情形：当-也 W-3 时.当-3 V-&W 0 时.当-&0 时

27、，分别列出方程即2 2 2可解决.【解答】解：(1),点A 坐 标(-3,0)代入抛物线)=/+妙+,得 9-3?+=0,.n=3m-9.故答案为3?-9.2(2),抛物线为y=x1+mx+3m-9=(x+5)2-乎+3加一%2 顶 点 为(-蚂，-+3m-9),2 42，-_+3m-9=&-3,4 2整理得 m2 3-10w+24=0,2-皿一+3加-9=-4,4.,.山=2 或-10(舍弃)7722.当-如 0 时，x=O 时，y=-4,2/.3m-9=-4,.,.，=$不合题意舍弃.3综上所述m=2.1 5.如图，已知点 A(0,2),3(2,2),C(-1,-2),抛物线 F：y=x2

28、-2mx+nr-2 与直线x=-2 交于点P.(1)当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；(2)设点P 的纵坐标为班，求 yp的最小值，此时抛物线F 上有两点(Xi,yi),(r,”)，且X I,=x2+tr+3w-9=(x+-.)2-+3”?-9,4当-典W-3 时，x=-3 时，y=-4,2.*.9-3m+3m-9=-4,无解不合题意.当-3V-&W0 时，x=-&时，y=-4,2 2【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)把 x=-2 代入解析式得到P点的纵坐标=4+4,+优 2 -2=(m+2)2-2,即可得到当机=-2 时，的最小值=-2,然后根据二次函数的性质即可判断?与”的

29、大小.【解答】解：(1)；抛物线F 经过点C (-1,-2),-2 =1+2/7 7+w2-2,*.m=1,抛物线F的表达式是y=/+2 x -1.(2)当 x=-2 时，yp=4+4 m+m2-2=(m+2)2-2,，当 m=-2时，y p的最小值=-2.此时抛物线产的表达式是y=(x+2)2-2,.当x W -2时，y随 x的增大而减小.-2,.y i y 2.1 6.如图，正方形A 3 C D 的边长是4,E是 AB 边上一点(E 不与A、3重 合)，F 是 AO的延长线上一点，D F=2 B E.四边形A E G F 是矩形，矩形4 E G F 面积)，随 B E的长x的变化而变化且构

30、成函数.(1)求 y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x取何值时，y取得最大(或最小)值，该值是多少？(3)若矩形A E G 尸的面积是1 0,求 8E的长.【分析】(1)表示出A E、A F,然后根据矩形的面积公式列式整理即可得解；(2)根据配方法整理，然后根据二次函数的性质解答：(3)根据矩形A E G F 的面积是1 0,得到方程1 0=-2?+4 x+1 6,解方程即可得到结论.【解答】解：(1),：BE=x,D F=2 BE,：.AE=AB-BE=4-x,AF=AD+DF=4+2x.y (4-x)(4+2x)=-2X2+4X+16不与4、B 重合，.*.0

31、x4,故 y=-2/+4x+16(0 x 4)；(2)V y=-2X2+4X+16=-2(x-1)2+18,.当x=l时，y 有最大值为18,(3)令 y=1 0,则-2(x-1)2+18=10,解得 xi=3,x i-1 (舍 去)，:.BE=3.1 7.已知点A(-2,n)在抛物线y=/+fev+c上.(1)b=,c=3,求n 的值；求出此时二次函数在0 2 0 1 7 上的最小值；(2)若此抛物线经过点8(6,)，且二次函数y=f+法+c的最小值是-4,请画出点P(x-2,x+hx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.【分析】(1)根据题意和仄 C的值可以求得“的值；根据题意和6

32、、C的值，可以求得该抛物线的对称轴，然后利用二次函数的性质即可求得二次函数在0WxW2017上的最小值；(2)根据题意可以求得对称轴，然后根据二次函数)，=/+么+。的最小值是-4,可以写出抛物线的顶点式，然后利用换元法即求得点P 所在的抛物线解析式，从而可以画出相应的函数图象.【解答】解：(1)：b=,c=3,A(-2,n)在抛物线ynf+fct+c上.=4+(-2)X 1+3=5.当0WxW2017时，.当0 W x W 2 0 1 7时，y随x的增大而增大.当x=0时，y取最小值为3.(2).此抛物线经过点A (-2,)，8 (6,n),.抛物线的对称轴是直线X=2 1=2,2,二次函数

33、y=x+bx+c的最小值是-4,.抛物线的解析式为)=(x-2)2-4,令x-2=x ,.点P J-2,/+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x 2-4,点 P(x-2,jr+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的如图.1 8.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x 0时，它们对应的函数值互为相反数，当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例 如：一次函数y=x-l,它的相关函数为、=-x+1(x 0)x-1(x)0)已知二次函数y=-X2+6X(1)直接写出已知二次函数的相关函数为y=_x2-6x(x 0)(2)(3)当点B(m,3)在这个二次函数的相

34、关函数的图象上时，求用的值;2当-3 W x W 7时，求函数y=-7+6 x,的相关函数的最大值和最小值.【分析】(1)根据相关函数的定义即可找出二次函数y=-/+6 x+*的相关函数，将点A(-5,8)代入y=-ax+3中即可求出a值；(2)分机VO及2 2 0两种情况考虑，代入点B(m,)的坐标求出?值即可；2(3)分-3 W x =，x-6x(x 0)故答案为：，x2-6x-y (x 0)(2)当mVO时，把8 (z,3)代入y=7-6 x-工得：机2-6 m-=旦,2 2 2 2解得：m=3+j n (舍去)或 z=3 -g当 zn e O 时，把 8 (加，)代入 y=-W+6 x

35、+工得：-,7?2+6/+_1=3,2 2 2 2解得：，=3 2&,综合上述：机=3-百1或机=3-2&或3+2&；(3)当-3 x 0 时，y=-6 x-(x-3)2-2 2.抛物线的对称轴为直线x=3,在-3 W x 0上，y随x的增大而减小,.当x=-3时，y取最大值，最大值为学；当 0 W x W 7 时，y=-，+6 x+=-(x-3)2+也，2 2抛物线的对称轴为直线x=3,.当x=3时，y取最大值，最大值为与，当x=7时，y取最小值，最小值为一卷.综上所述：当-3 W x W 7时，所求函数的相关函数的最大值为2 3,最小值为-B.2 21 9.定义：对于给定的两个函数，任取自

36、变量x的一个值，当x 0)已知二次函数y=-X2+6X+-(1)直接写出已知二次函数的相关函数为)，=_,x 2-6 x(x 1的相关函数的最大值和最小值.【分析】(1)根据相关函数的定义即可找出二次函数y=-x 2+6 x+的相关函数，将点A (-5,8)代入y=-o x+3中即可求出a值;(2)分机 0及机2 0两种情况考虑，代入点B (机，3)的坐标求出加值即可;2(3)分-3 Wx 0及0 W x 7两种情况，找出函数y=-/+6 x+/的相关函数的最大值和最小值，综上即可得出结论.【解答】解：二次函数y=-x 2+6 x V的相关函数为产x -6 x-I (x 0)-X2+6X.点A

37、 (-5,8)在一次函数3的相关函数的图象上,-(-5)4+3 =8,故答案为：，x2 6 x-y (x 0)(2)当机0时，有加2 -6加-2 2解得：mi=3 -VT1-W2=3+A/T1(舍 去)；当 m O 时，有-m2+6 m+=:,2 2解得：加3=3-2&,?4=3+2&.综上所述：加的值为3-A/五、3-2&或3+2加.(3)当-30 时，y=x2-6 x-=(x-3)2-里-2 2.抛物线的对称轴为直线x=3,在-3 W x V 0上，y随x的增大而减小,.当x=-3时，y取最大值，最大值为券;当(XW 7 时，y=-x2+6 x+=-(x -3)2+-,2 2.抛物线的对称

38、轴为直线x=3,.当x=3时，y取最大值，最大值为今，当x=7时，y取最小值，最小值为-苧.综上所述：当-3 W x W 7时，所求函数的相关函数的最大值为星，最小值为-2 3.2 22 0.设4、6是任意两个实数，用 以 ，8表示。、b两数中较大者，例如：w x -1,-1 =-1,miix 1,2 2,max4,3 =4,参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5,2=5,max0,3 =3 ；(2)若 w o r 3 x+l,-x+1)=-x+1,求 x 的取值范围；(3)求 函 数 丫=/-2%-4与 =-x+2的图象的交点坐标，函数y=7-2 x-4的图象如图所示，请你在图中作出函

39、数y=-x+2的图象，并 根 据 图 象 直 接 写 出-x+2,7-2%-4的最小值.【分析】(1)根据加以短，3表示。、6两数中较大者，即可求出结论；(2)根据 以r 3 x+l,-x+l=-x+l,即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；(3)联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=-x+2的图象，观察图形，即可得出，a x -x+2,x2-2 x -4的最小值.【解答】解：(1)max5,2 =5,max0,3 =3.故答案为：5；3.(2)max3 x+1,-x+1-x+1,：.3 x+l W -x+l,解得：x WO.(3)联立两函数解析式成方程组,y=x 2-2 x-4,解得：Ly=-x+2 卜1=4X2=3丫2=-1交点坐标为(-2,4)和(3,-1).画出直线y=-x+2,如图所示，观察函数图象可知：当x=3 时，机以-x+2,/-您-4 取最小值-1.