数学运算练习题.pdf

《数学运算练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学运算练习题.pdf（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学运算练习题1.在乘 积1 X 2 X 3 X 4 X.X6 9 8 X6 9 9 X7 0 0中，末尾只有（）个零。A.1 7 2 B.1 7 4 C.1 7 6 D.1 7 9【天字一号解析】此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意2 5算几个5呢？5 0算几个5呢？1 2 5算几个5呢，具有几个5主要是看他能否被几个5的乘积整除，例如2 5 =5 X5所以具有2个5,5 0 =2 X5 X5 也是2 个51 2 5 =5 X5 X5具有3个5方法一：我们只要看7 0 0个数字里面有多少个5的倍数7 0 0/5=1 4 0还不行

2、我们还要看有多少2 5的倍数7 0 0/2 5=2 8还要看有多少1 2 5的倍数7 0 0/1 2 5=56 2 5 的倍数：7 0 0/6 2 5=1其实就是看7 0 0里有多少的5A1,5A2,5A3,5A4 5An5An必须小于7 0 0所以答案就是1 4 0 +2 8+5 +1 =1 7 4方法二：原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于57 0 0/5=1 4 01 4 0/5=2 82 8/5=55/5=1答案就是这些商的总和即1 7 41 4 0是计算含1个5的但是里面 的2 5的倍数只被算了一次，所以我们还需要将1 4 0个5的倍数再次挑出含5的

3、数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！2.王先生在编一本书，其页数需要用6 8 6 9个字，问这本书具体是多少页？A.1 9 9 9 B.9 9 9 9 C.1 9 9 4 D.1 9 9 5【天字一号解析】这个题目是计算有多少页。首先要理解题目这里的字是指数字个数，比 如1 2 3这个页码就有3个数字我们通常有这样一种方法。方法一：1-9是只有一 9个 数 字，10-99 是 2X90=180 个数字100-999 是 3X900=2700 个 数字那么我们看剩下的是多少6869-9-180-2700=3980剩 下3980个 数 字 都 是4位数的个数则 四 位 数 有3980/4=

4、995个则 这 本 书 是1000+995-1=1994页为 什 么 减 去1是 因 为 四 位 数 是 从1000开 始 算 的！方 法 二：我 们 可 以 假 设 这 个 页 数 是A页那 么 我 们 知 道，每 个 页 码 都 有 个 位 数 则 有A个 个 位 数，每个页码出了 1 9,其 他 都 有 十 位 数，则 有A9个十位数同 理 有A99个 百位数，有A999个千位数则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=68694 A-1110+3=68694A=7976A=19943.在 一 个 两 位 数 之 间 插 入 一 个 数 字，就 变 成 一 个 三 位 数。例 如

5、：在7 2中间插入数字6,就变成了 762。有 些 两 位 数 中 间 插 入 数 字 后 所 得 到 的 三 位 数 是 原 来 两 位 数 的9倍，求 出 所 有 这 样 的 两 位 数 有 多 少 个？A、4B、5C、3 D、6【天字 一 号 解 析】我 们 先 进 行 简 单 的 判 断，首 先 什 么 数 字 个 位 数X 9得到的数个位数还是原来的乘 法 口 诀 稍 微 默 念 一 下 就 知 道 是5X9或 者0X9(个 位 数 是0的2位 数X 9百 位 数 肯 定 不 等 于 原 来 的 十 位 数 所 以 排 除)好 我 们 假 设 这 个2位 数 是lOm+5,m是 十

6、位 上 数 字，我 们 在 这 个 数 字 中 间 插 入c这个数字那 么 变 成 的 三 位 数 就 是100m+10c+5根 据 关 系 建 立 等 式：100m+10c+5=9X(10m+5)化 简 得 到：10m+10c=40m+c=4注 意 条 件m不 等 于0,则 有 如 下 结 果(1，3),(2,2),(3,1),(4,0)四 组，答 案 是 选A4.有300张 多 米 诺 骨 牌，从1300编 号，每 次 抽 取 偶 数 位 置 上 的 牌，问最后剩下 的 一 张 牌 是 多 少 号？A、1 B、16C,128D、256【天 字 号 解 析】这个题目本身并不难，但是一定要看清

7、楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所 以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？我们做一个试验，将1至Uioo按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2?，但是当2徇=2时它的一半就是1,在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2为位置上的数都会变为2A(n-l)当2徇=1时 被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2,当操作6次即剩下的

8、数目小于2个(100 2人62)。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了 2A6=6 4移动到了第1位 也 就 是 仅 剩 下 的1位。所以答案是100内最大的2徇=64总结：大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2册 次方此题300内最大的2的n次方就是256所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩卜的就是编号2565.两人和养一群羊，共n N。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了 n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？A.8 B.2C.4D.6【天

9、字一号解析】这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。X 9是总钱数，分配的时候1 0元，2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4,或 者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6说明 最后剩下6元 乙应该给 甲10-(10+6)/2=2元6.自然数A、B、C、D的和为9 0,已知A加 上2、B减去2、C乘 以2、D除 以2之后所得的结果相同。则B等于：A.26 B.24 C.28D.22【天字一号解析】结果相同，我们可以逆推出A,B,C,D假设这个变化之后四个数都是M那么A=M 2B=M+2C=M/2D=2MA+B+C+D=9

10、0=4.5MM=20,则 B=20+2=227.自然数P满足下列条件：P除 以10的余数为9,P除 以9的余数为8,P除 以8的余数为7。如果：100P a,a+1乘积是 aX(a1)X(a+1)=aX(aA21)=aA3-a跟题目说的比M3少M条 件 对 比 我 们 发 现M就 是a再看(a 1)+a+(a1 )=3a=3M可 见 答 案 就 是2M9.一个7X 7共 计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1 49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵 向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是()A175B 180C 195 D2

11、10【天字一号解析】这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条 线 产 生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1 49个数字之和了，根据等差数列求和公式：(首项十 尾 项)X项数/2=总和(1+49)X49/2=25X49则每条线的和是25X49/7=175因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.10.把1 100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦 去

12、2,3,4,留5,擦 去6,7,8(每擦去3个数，留一个数)。直到最后剩下的一个数是多少？A、47 B、48 C、49 D、64【天字一号解析】考察点：周期循环等比数列的问题这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如 留1拿 走2,留3拿走4,间隔是1：以下公式是按照从去1开始的。那 么 公 式 是：2/1X(A2、)这是最后剩下的数字r n表 示A内最大的值A表示原始的编号总数。间隔是 2：3/2 X(A-3An)间隔是 3：4/3X(A-4An)间隔是 4：5/4 X(A-5An)特别注意的是：此 题 的A值不是随便定的

13、必须满足A-1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。该题答案是：按照公式4/3X(100-43)=4 8但是这是按照去1开始得如果是留1那么答案是48+1=4911.下列哪项能被11整除？A.937845678 B.235789453 C.436728839 D.867392267【天字一号解析】9+7+4+6+8=343+8+5+7=233 4-2 3=1 1所 以 答 案 是A所有的奇数位置上的数之和一所有偶数位置上数字之和=11的倍数那么这个数就能 被1 1整除。这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：(1)1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任

14、何整数a,总 有1 1 a.0是任何非零整数的倍数，a W O,a为整数，则a。(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继 续 上 述 截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断1 3 3是

15、否7的倍数的过程如下：1 3 3 X 2 =7,所 以1 3 3是7的倍数；又例如判断6 1 3 9是否7的倍数的过程如下：6 1 3-9 X 2 =5 9 5 ,5 9 5 X 2=4 9,所 以6 1 3 9是7的倍数，余类推。(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。(1 0)若一个整数的末位是0,则这个数能被1 0整除。(1 1)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被1 1整除，则这个数能被1 1整除。1 1的倍数检验法也可用上述检查7的 割尾法 处理！过程唯一不同的是:倍数不是2而 是1!(1 2)若

16、一个整数能被3和4整除，则这个数能被1 2整除。(1 3)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是1 3的倍数，则原数能被1 3整除。如果差太大或心算不易看出是否1 3的倍数，就需要继续上述 截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。(1 4)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是1 7的倍数，则原数能被1 7整除。如果差太大或心算不易看出是否1 7的倍数，就需要继续上述 截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。(1 5)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是1 9的倍数，则原数能被1 9

17、整除。如果差太大或心算不易看出是否1 9的倍数，就需要继续上述 截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。(1 6)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被1 7整除，则这个数能被1 7整除。(1 7)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被1 9整除，则这个数能被1 9整除。(1 8)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被2 3(或2 9)整除，则这个数能被2 3整除1 2.甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时A.2 B.3 C.4 D.6【天字一号解析】这个题目

18、只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。假设相遇时用了a小时那么甲走了a小时的路程 乙需要4小时根据速度比=时间的反比则V甲：V乙=4 ：a那么乙走了 a小时的路程 甲走了 1小时还是根据速度比=时间的反比则V甲：V乙=2 ：1即 得 到4：a=a:la=2所以答案是甲需要1+2=3小时走完全程！1 3.0,1,1,1,2,2,3,4八个数字做成的八位数，共可做成 个。A 2 9 4 0 B 3 0 4 0 C 3 1 4 2 D 3 1 4 4【天字一号解析】这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高

19、位那么这组数字的排列就是P(8,8),但是，事实上里面有3个1,和2个2,我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P(3,3)关键这里是怎么扣除呢？记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。可见必须通过除掉P(3,3)才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。2个2当然也是如此所以不考虑0作为首位的情况是P8 8/(P3 3 X P2 2)现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P7 7/(P3 3 X P2 2)最后结果就是：P8 8/(P3 3 X P2 2)-P7 7/(P3

20、 3 X P2 2)=2 9 4 01 4.A、B、C三本书，至少读过其中一本的有2 0人，读 过A书的有1 0人，读 过B书 的 有1 2人，读过C书的有1 5人，读 过A、B两书的有8人，读 过B、C两书的有9人，读 过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？()A.5 B.7 c.9 D.无法计算【天字一号解析】这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。先来介绍一下公式：X首先这里不考虑都不参与的元素(1)A+B+T=总人数(2)人+28+31=至少包含1种的总人数(3)8+31=至 少包含2 种的总人数这里介绍一下A、

21、B、T 分别是什么看 图 A=x+y+z；B=a+b+c；T=三种都会或者都参加的人数看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T根据公式：(1)A+B+T=20(2)A+2B+37=10+12+15=37(3)B+3T=8+9+7=24(2)-(1)=B+2T=17结 合(3)得到T=24-17=7 人15.一个9X11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？A.2376 B.1188 C.2970 D.3200【天字一号解析】这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9X11=99个。事实上上上下下，左左右右可以由很多小

22、的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2 条平行线。纵向2 条平行线相互垂直构成的。知道这个我们就发现了解题的方法了，9X11的格子 说明是10X12条线。所以我们任意在横向和纵向上各取2 条线就能构成一个矩形。所以答案就是C10取2XC12取 2=297016.一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3 个、2 个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4 个是同一颜色？A、1 5B、1 6 C、1 7 D、1 4【天字 一 号 解 析】这 个 题 目 是 抽

23、屉 原 理 题 目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽 屉 有 几 个？然 后 还 得 注 意 在 给 抽 屉 平 均 分 配 的 时 候，会不会出现抽屉个数减少 等 问 题。这 个 题 目 我 们 先 找 什 么 是 抽 屉。很明显 颜 色 就 是 抽 屉。共 计5种 颜 色，我们就确定了 5个抽 屉。每 种 颜 色 的 抽 屉 容 量 是 各 不 相 同 的，这就导致后面有可能出现抽屉减 少 的 现 象。要 求 是 至 少 保 证 取 出 的 球 是4个 同 一 颜 色 的。我 们 最 接 近 的 是 给 每 个 抽 屉 放3个。3 X 5=1 5但 是 请 注 意，绿

24、 色 的 抽 屉 容 量 只 有2,所 以 我 们 只 能 放1 5 1 =1 4个。再放就必然导 致 前 面 的3个 抽 屉 的 某 一 个 达 到4个 同 色 了。此 题 答 案 选A1 7 .2 2头 牛 吃3 3公 亩 牧 场 的 草，54天 可 以 吃 尽，1 7头 牛 吃 同 样 牧 场2 8公亩的草,8 4天 可 以 吃 尽。请 问 几 头 牛 吃 同 样 牧 场4 0公 亩 的 草，2 4天 吃 尽？()A.5 0 B.4 6 C.3 8 D.3 5【天字 一 号 解 析】“牛 吃 草”的 问 题 主 要 抓 住 草 每 天 的 增 长 速 度 这 个 变 量。至 于 其 原

25、始 草 量 有 多 少？不 是 我 们 关 心 的 内 容，为 什 么 这 么 说，因 为 在 我 们 计 算 的 时 候，实际上是根据差值求 草 长 速 度，那 么 原 有 的 草 量 在2种 情 况 中 都 是 一 样，差 值 的 时 候 被 相 减 抵 消 了。有 些 题 目 可 能 面 积 不 一 样，但 是 每 亩 地 的 原 始 草 量 确 实 一 样 的。再 看 这 个 有 面 积 的 题 目，其 实 道 理 是 一 样 的。我 们 只 要 将 不 同 的 转 化 为 相 同 的，面积 不 一 样，但 是 没 公 亩 的 原 有 量 和 每 天 每 亩 草 长 的 量 是 相 同

26、 的。根据这个条 件1 ：(2 2 X 5 4)/3 3这是每公亩的情况条 件2：(1 7 X 8 4)/2 8这是每公亩的情况相 减(1 7 X 8 4)/2 8 -(2 2 X 5 4)/3 3=(8 4-5 4)X a a 表示每亩草长速度解 得a=0.5单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位最 后 我 们 假 设x头 牛2 4天 可 以 吃 完4 0公亩草那 么 挑 选 上 面 的 一 个 情 况 拿 过 来 做 对 比：(2 2 X 5 4)/3 3-2 4 x7 4 0 =(5 4-2 4)X 0.5即 可 解 得x=3 5头牛1 8 .甲、乙 二 人 以 均 匀 的 速 度

27、 分 别 从A、B两 地 同 时 出 发，相 向 而 行，他们第一次相 遇 地 点 离A地4千 米，相 遇 后 二 人 继 续 前 进，走 到 对 方 出 发 点 后 立 即 返 回，在距B地3千 米 处 第 二 次 相 遇，求两次相遇地点之间的距离A、2 B、3 C、4D、5【天字一号解 析】这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。例如：有这样一个多次相遇问题的模型图S.M.N.ESE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的时候我们知道甲行驶了 SM的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。N点是第2次相遇的地点。我们发现 此时从第一

28、次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。甲走了 ME+E N,而乙在跟甲相同的时间下走了 MS+SN我们再次发现：甲乙两者路程之和是ME+EN+MS+SN=2SE是2倍的全程。你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现：第 一 次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。看上述题目：我们发现 第一次相遇距离A点：4千米。那么我们知道 从A出发的甲是走了 4千米，相遇后2人继续行驶，在距离B点3千米处相遇。说明甲又走了 2X4=8千米画个图：A.O O O O O O 4.00000 3.0 0 0 o o B我们发现甲从开始到最后的总路程就是

29、AB+3也就是3倍的第一次的距离。所 以A B=3X 4-3=9千米那么两个相遇点之间的距离就是9-4-3 =2千米。选A19.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每 隔10分有一辆公共汽车超过小光，每 隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？A.45 B50 C.60 D.80【天字一号解析】我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问题。追击问题就是时间=路程差/速度差。再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。

30、即发车间隔时间X汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。所以我们发现小光被超过是10分钟，说 明V车一 V小光=1/10(1)小明被超过是20分钟说 明V车一V小明=1/20(2)我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1.上面得到了(1),(2)两个推断。同时我们知道小明的速度是小光的3倍那 么(1)X 3-(2)=2倍的汽车速度了则汽车速度就是(3/10-1/20)/2=1/8则 答 案 是1/(1/8)=8分钟。20.一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行

31、18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米？A、36 B、45 C、54 D、60【天字一号解析】前2小时是逆水，后2小时是部分逆水+顺水如图：0.o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 2（力、）2.00 0 O O O X OOOOOOOOOOO 顺 水。4 时）我们知道后2小时比前2小时多行18千米我 们 看，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消，其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的1 8,我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那 么18千米需要多少小时？所 以18/12=1.5小时就是顺水时间。

32、即X到4小时之间的时间间隔。从而知道逆水时间是2.5小时。时 间 比 是3：5可见速度比是5：3差2个比 例 点 对 应12千米 则顺水速度是12/2X5=30答案是30X1.5=452 1.某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？A、5.5小时 B、5小时 C、4.5小时 D、4小时【天字一号解析】这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行，要得同时到达那么必然

33、是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了！根据题目条件，我先给大家画个图甲.P.Q.乙图中：P是汽车回来接先步行的人的地点Q是汽车把先乘车的人放下的地点。那么我们可以看出，甲 P是先步行的人步行的举例。Q乙是先乘车的人步行的举例甲 P=Q乙在根据相同时间内路程之比=速度比=40:8=5:1假设先步行的人步行的举例为1份，那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现 汽 车 走 得 路 程 是 甲 Q P这段距离是5份，已知，甲 p=l份，Q 乙=甲 P=1份那么全程就是 甲乙路程=（5+1+2）/2=4份则总路程分成4个单位每 个 单 位 是100/4=25则 以 先 乘 车 的 人

34、 为 例 计 算 时 间 是75/40+25/8=5小时【总结】这类汽车接送的问题 主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。下面提供3道练习题目！例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米.要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是？例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时-，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少

35、年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几？A.l/7 B.l/6 C.3/4 D.2/5例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生,为了使这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲与乙学生需要步行的距离之比是0 OA、15：11B、17：22 C、19：24D、21：272 2.从360到630的自然数中有奇数个约数的数有()个?A.25B.23C.17D.7【天字一号解析】这个题目我

36、一般都是从问题提到的对象入手，自然数的约数？我们知道，求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。那么这个自然数就可以表示为自然数=人乂8A和B都是这个自然数的因数，也就是约数。很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的，如12=2X6,12=3X4,12=1X12,2和6是一对，3和4是一对，1和12是一对。既然是成对出现，那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。什么样的情况会导致它是奇数个约数呢？我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候，就会少了 1个约数，即 人=8,那么我们就看出这个自然数是一个平方数！360 630之间的平方

37、数可以这样确定，我 们 知 道19的平方是361,2 5的平方是6 2 5,那 么 这 样 的 自 然 数 就 是19 2 5共 计7个自然数的平方值。2 3.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工 作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？A 300 B280 C360 D270【天字一号解析】这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A=m X n的时候当A固定，m和n就是成反比，当m固 定A和n就是成正比，当n固定，A和m也成正比看这个题目，注意比较前后2种情况，情 况(1)：每天加工2 0个 提 前1天情 况(2)：先工作4

38、天(每 天2 0个)，以后每天是加工2 5个，可以前3天我们发现两种情况对比实际上情况(2)比 情 况(1)提前了 3 1=2天这2天是怎么节约出来的呢？很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用时间缩短了根据4天后剩下的总工作量固定。时间之比=每日效率的反比=2 0：2 5 =4：55-4=1个比例点。即所提前的时间2天，1个比例点是2天。说明每日工作2 0个所需时间是对应的5个比例点就是2 X 5 =1 0天，意思就很清楚了，当工作4天后，如果不提高效率，还是每天2 0个，那么需要1 0天时间所以这个题目的总工作量是2 0 X (1 0+4)=2 8 0个此题描述比较烦琐

39、，但是比例法确实是一种快速解答问题的方法，希望大家能够花点时间去研究一下。2 4.某工作组有1 2名外国人，其 中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法，有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：A l B 2 C 3 D 5【天字一号解析】在前面的有道题目种我们总结了几个公式：(1)A+B+T=总人数(2)人+2 8 +3 1 =至 少 包 含1种的总人数(3)8+3 1 =至 少包含2种的总人数(4)T是三者都会的这里介绍一下A、B、T分别是什么看 图A =只 会1种的总人数；B =只

40、会2种的总人数；T =三 种都会或者都参加的人数根据题目我们得到如下计算：(1)A +B+T+P=1 2(P表示一种都不会说的)(2)A+2 B +3 T=6 +5 +5 =1 6(3)B+3 T=3 +2 +2=7(4)T=1我们可以很轻松的得到B =4,A=5T=1那 么P=2答 案 就 是A-P=5-2 =32 5.为 了 把2 0 0 8年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗,已知一条路的长度是另条路长度的两倍还多6 0 0 0米，若 每 隔4米栽一棵，则少2 7 5 4 棵；若每隔5 米栽一

41、棵，则多3 9 6 棵，则共有树苗：（）A.8 5 0 0 棵 B.1 2 5 0 0 棵 C.1 2 5 9 6 棵 D.1 3 0 0 0 棵【天字一号解析】这个题目是2 0 0 6 年的一道国考试题，题目看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力，甚至有些数字更本可以不用。我们先对题目进行分析。他提供给我们2 种情况：情 况（1）：每 隔 4 米栽1 棵，则少2 7 5 4 棵情 况（2）：每 隔5 米栽1 棵，则多3 9 6 棵我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况先求出总长度。4和 5的最小公倍数是2 0 米 也就是说每2

42、0 米情况（1 ）就要比情况（2）多栽1棵树。那么这2种情况相差多少颗树就说明有多少个2 0 米。据题意得情 况（1）跟情况（2）相差2 7 5 4+3 9 6=3 1 5 0 棵树说明总距离是3 1 5 0 X 2 0=6 3 0 0 0 米我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选情况（2）每隔5 米栽1 棵，还多出3 9 6 棵，不考虑植树问题，我们先理论的计算一下。6 3 0 0 0/5+3 9 6=1 2 9 9 6 棵这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个 边，根据植树原理，每个边要多出 1 棵 所以答案应该是1 2 9 9 6+4=1 3 0 0 0 棵2 6.一辆车从甲地开往

43、乙地，如果提速2 0%,可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走1 2 0 千米后，再将速度提高2 5%,则可提前4 0 分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？A、2 4 0 B、2 7 0 C、2 5 0 D、3 0 0【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算：从第一句话我们看到提速之后的速度比是5：6那么时间比就是6：5差 1 个比例点对应的是1 小时。所以可见原速度行驶的话就是1 X 6=6 个小时了再看原速度走了 1 2 0 千米。剩下的路程速度提高2 5%,那么提高后的速度比是4：5,那么剩下部分路程所需时间之比是5：4差 1个比例点对应的就是4 0 分 钟（2/3小时）那么

44、可以得到如果是原始速度行驶所需时间就是5 X 2/3=1 0/3 小时。前面我们知道原始速度行驶需要6小时-。后面部分需要1 0/3 小时 则 1 2 0 千米需要6-1 0/3=8/3 小时这个时候我们再看：8/3 走 1 2 0 千米，6小时走多少千米呢8/3:1 2 0=6:x x=2 7 0 千米。2 7.有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个?A4个，B8个 C 1 6个D 3 2个【天字一号解析】这个题目主要是抓住数字的特殊性质结合其概念来作出有利于解答的判断。我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身由此我们可以肯定这四个数字中

45、只出现2个不同的数字 就 是1和一个质数。就是乘积。可见这四个数字中有3个1,另外一个是质数个位数是质数的有，2,3,5,7这四个。根据排列组合从四个质数里面选出1个，放入四位数种的任意一个位置。可见答案是C 4,1 XC 4,1 =1 6个2 8 .一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等.起初每辆汽车乘了 2 2人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳3 2人，求 起 初 有（）名旅客A、5 0 7 B、4 9 7 人 C、5 2 9 人 D、4 8 5 人【天字一号解析】这个题目我觉得就是一个数

46、字游戏，还是考察的质数概念问题。还是看情况情 况（1）：每辆车子2 2人，多 出1人情 况（2）：开 出1辆车子，刚好平均。我 们 看 如 果 开 出1辆车子我们还是按照每辆车子2 2人,那么就多出2 2 +1=2 3人注意：2 3人是质数不能分解因式，所 以 所 以2 3人如果要能被平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只能再添1人。不能添2 3人因为车子的最大容量是3 2人 如果再添2 3人那就是4 5人超出容量了。好，分析到这里我们就知道开走1辆 车 子 还 剩 下2 3辆 刚 好 每 辆1人。所以原来是2 4辆车子。那么总人数就是2 2 X2 4+1=5 2 9人2 9 .如果2斤油可换

47、5斤肉，7斤肉可换1 2斤鱼，1 0斤鱼可换2 1斤豆，那 么2 7斤豆 可 换（）油。A.3斤B.4斤C.5斤D.6斤【天字一号解析】这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。如：2 X 7 X 1 0 X 2 7=5 X 1 2 X 2 1 X A,这样很容易解答出A=3答案就是A了3 0 .若干名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有2 2人，家长比老师多，妈妈比

48、爸爸多，女老师比妈妈多2人，至 少 有1名男老师，那么在这2 2人中，爸爸有多少人？A.3 B.4 C.5 D.6【天字一号解析】这个题目除了总人数没有一个准确的数值，而问题确实要求一个确切的数值，由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，所以的数值只能有一个数值满足。那么我们就开始按照极限法来假设。总人数2 2,(1)家长比老师多，那么家长至少1 2人 老师最多1 0人(2)妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7人，爸爸最多5人(3)女老师比妈妈多2人 那么女老师至少7 +2 =9人，因为老师最多1 0人。说明男老师最多就是1人，(4)至 少 有1名男老师。跟(3)得出的结论形成交集就是男老师

49、就是1名。以上情况完全符合假设推断。所以爸爸就是5人3 1 .某路公共汽车，包括起点和终点共有1 5个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少各座位？A 5 3 B 5 4 C 5 5 D 5 6【天字一号解析】这个题目实际上是寻找何时是峰值，我们按照题目的要求，所有的条件都是选择最小数字完成，那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。题目要求：汽车驶出起始站在后面的每站都有人下车，一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是1 4人(确保每站都有一个人下车)同理要的前面上车的人后面每站都有1人下车，

50、说 明 第1站 上 车 的 人 至 少 是1 3人。以此类推。第2站是需要1 2人，第3站 需 要1 1人。我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数=下车人数的时候车子上的人一直在增加。知 道 相 等 达 到 饱 和。我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下起始站(上车)：1 4,1 3,1 2,1 1,1 0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0起始站(下车)：0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,.我们发现当上车人数=7的时候下车人数也是7达到最大值所以答案是1 4+(1 3-1)+(1 2-2)+(1 1-3)+(1 0-4)+(9-5)+(8-6)=