浙江省舟山市2022年中考数学试卷.pdf

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1、浙江省舟山市2022年中考数学试卷阅卷人得分一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）（共10题；共30分）1.（3 分）若收入3 元记为+3,则支出2 元记为（）A.1B.-1C.2D.-22.（3 分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（)3.（3 分）根据有关部门测算，2 0 2 2 年春节假期7 天，全国国内旅游出游2 5 1 0 0 0 0 0 0 人次，数据2 5 1 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2.5 1 X 1 0 B.2.5 1 X 1 07C.2 5.1 X 1 07D.0.2 5 1 X 1 094.（3 分）用尺规作一个角的

2、角平分线，下列作法中错误的是（）5.（3 分）估 计 V6 的值在（）A.4和 5 之间B.3 和 4 之间C.2 和 3 之间D.1 和 2 之间6.（3 分）如图，在D A B C 中，A B=A C=8.点 E、F、G 分别在边 A B、B C、A C.E F D A C、G F D A B,则四边形A E F G 的周长是（）EB-F CA.32 B.24 C.16 D.87.（3 分）A、B 两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（）A.看 而 且 sZ B.药 坊 且 S：D.北 而 且 S：V8.（3 分）上

3、学期某班的学生都是双人桌，其 中 1 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的|。本学期该班新转入4 个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人.根根据题意可得方程组为（）rx+4=y rx+4=y rx 4=y rx 4=yA.x _ y B.0,x0）的图象上，点 B 的坐标为（4,3）,AB与 y 轴平行，若 AB=BC,则 k=.15.（4 分）某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不许）分别悬挂在钢梁的点A、B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）,若铁笼固定不动，移动弹簧秤

4、使BP扩大到原来的n（nl）倍，且钢梁保持水平，则 弹 簧 秤 读 数 为（N）（用含n,k 的代数式表示）(.16.（4 分）如图，在扇形AOB中，点C,D 在 府上，将沿弦CD折叠后恰好与OA,0 B 相切于点E,F o 已知口人08=120。，O A=6,则 肆的度数为；折痕CD的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ 。三、解答题（本题有8小题，第17 19题每题6分，第20、21题每题8得分分，第22、2 3题每题10分，第24题12分，共6 6分（共8题；共66分）17.(6 分)(1)(3 分)计 算：3V8-(V3-1)（2）（3分）解不等式：x+84x-l18.（6分）小惠自

5、编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O,AC0BD,0B=0D 求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：小洁：证明：V ACDBD,0B=OD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。.AC垂直平分BD AB=AD,CB=CD四边形ABCD是菱形若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打y”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.19.（6分）观 察 下 面 的 等 式:1=|+|=|+1=|+,（1）（3分）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用 含n的等式表示，n为正整数）.（2）（3分）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。

6、20.（8分）6月13日，某港口的湖水商度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(b).1112131415161718.y(cm).18913710380101133202260.（数据来自某海举研究所）y(cm)（1）（2.5分）数学活动：根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？（2）（2.5分）数学思考:请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）（3 分）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？2

7、1.（8 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图 2,已知 AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,ADDCD,BEDCE,DDCE=40.（1）（4 分）连结D E,求线段DE的长.（2）（4 分）求点A、B 之间的距离.（结果精确到 0.1cm.参考数据：sin200.34,cos200.94,tan20叱0.36.sin400.64.cos400.77,tan400.84）22.（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：调查问卷(部

8、分)1 .你每周参加家庭劳动时间大约是_ _ _ _ _h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h.请回答第2 个问题：2 .影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_ _ _ _ _(单选).A .没时间 B.家长不舍得 C .不喜欢 D.其它某地区1 2 0 0 名中小学生若周影响中小学生每周参加家庭劳动的壬要原因统计图中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为组：第一组(叱x 0.5),第二组(0.5 W x l),第三组(l x 1.5),第四组(1.5 W x 0)个单位得到抛物线L 2,若抛物线L 2 的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线L上，求 m的值.(3)(3.5 分)把抛物线3向右平

9、移n(n 0)个单位得到抛物线L 3,已知点P(8-t,s),Q(t4 r)都在抛物线L 3 上，若当t 6 时，都有s r,求 n的取值范围.2 4.(1 2 分)如 图 1,在正方形A B C D 中，点 F,H分别在边A D,A B ,连结A C,F H 交于点E,已知C F=C H.AKAC(I)(4 分)线段AC与F H 垂直吗？请说明理由.(2)(4 分)如 图 2,过点A,H,F的圆交C F 于点P,连结P H 交 AC于点K.求证：端(3)(4 分)如 图 3,在的条件下，当点K 是线段AC的中点时，求 用 的值.答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解：收入3元记为+3,

10、.支出2元，记为-2,故答案为：D.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图为:BJJ-故答案为：B.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3.【答案】A【解析】【解答】解:251000000=2.5IxlO8.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x io n,其中13al 10,n为整数，n等于原来数的整数位减1,据此即可得出正确答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，是作已知角的角平分线方法，A选项

11、不符合题意；B、由作图痕迹可知，可构造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分线，B选项不符合题意；C、由作图痕迹可知，可构造出等腰三角形及平行线推出角相等，进而得出角平分线，C不符合题忌；D、由作图痕迹可知，是作平行四边形，无法得出角的角平分线，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据角的角平分线作法步骤，可判断A选项；由图中痕迹可知，构造三角形全等，由全等性质得出角相等，从而得到角的角平分线，可判断B选项；由作图痕迹可知，由等腰三角形性质平行线性质推出原来大角被平分，进而得出角平分线，可判断C选项；由作图痕迹可知，图中可作出平行四边形A B C D,平行四边形对角线不平分内角，故得不到

12、角的角平分线，可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.5.【答案】C【解析】【解答】解：.四 后 眄，.2V6 砺 且 建 SQA运动员的平均成绩好于B 运动员，但 A 运动员的方差大于B 运动员，即A 运动员的成绩不稳定，.A 选项不符合题意；B、.句 而 且 S/S A 运动员的平均成绩低于B 运动员，但 A 运动员的方差大于B 运动员，即A 运动员的成绩不稳定，.C选项不符合题意；D、看 坊 且 S：S A 运动员的方差小于B 运动员，即A 运动员的成绩稳定，但 A 运动员的平均成绩低于B 运动员，D 选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且

13、方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8.【答案】A【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，(X+4=y由题意，得：.I 4=5故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，由毛男生与女生同桌，这些女生占全班女生的看“和fx 4-4=y“本学期该班新转入4 个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组 x _ y ,即可得出正确答案.I 4=59.【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点E 作 EF匚 CB的延长线于点F,过点E 作 BC的平行线交BA延长线于点G,F=E ABF=0 EG A=GEF=90,四边形BGEF为矩形，；.EG

14、=BF,由题意得，RtlOABC和 RPBDE都为等腰直角三角形,点A 在边DE的中点上，若 AB=BC,DB=DE=2,BE=V 2DE=2V 2,DA=AE=|DE=1,*-AB=BC=/22+12=V 5,V S AEB=|AE BD=|AB EG,.lx2=V5EG,.EG=等，BF=等，.在 RtOEBF 中，由勾股定理得 EF=yJB E2 _B F2=J(26)2 _(等)之 二 苧,CF=BF+BC=+V5=等，.在Rt EFC中，由勾股定理得EC=JEF2+CF?=J(竽)?+)等)?=旧.故答案为：D.【分析】如图，过点E 作 EFDCB的延长线于点F,过点E 作 BC的平

15、行线交BA延长线于点G,从rfuWDF=ABF=CEGA=CGEF=90,可证得四边形BGEF为矩形，即得EG=BF,易知RE ABC和Rt BDE都为等腰直角三角形，由等腰三角性质求得BE=2遮，DA=AE=1,AB=BC=V5.根据 AEB的面积，可 歹！|=/AE BD=2AB E G,代入数据求得EG=挛，从而得B F=4 1 再在REEBF中，由勾股定理求得E F=4 1 从而得C F=4 1 最后在RtEIEFC中，由勾股定理求得EC的长即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：析点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k/0)上,:.ak+3=b,4k+3=c,

16、/.ab=a(ak+3)=a2k+3a=k(a+余)？磊,又T ab的最大值为9,.,.k 0,x0)的图象上，.点 A(4,2)，,/DABC的顶点C 与原点O 重合，BC=OB=A/42 4-32=5，V AB=BC,，k=32.故答案为：32.【分析】由ABEly轴，B(4,3),点A 在反比例函数产&(k0,x0)的图象上，得点A(4,孰X 4再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC,从而得54-3,解之即可确定k 的值.15.【答案】Kn【解析】【解答】解：设大象的重量为m,移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k(N),.,.kBP=mPA,若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(nl

17、)倍，设此时弹簧秤的度数为k(N),.kn-BP=mPA,.knBP=kBP,.-.k=-(N).n故答案为：与【分析】设大象的重量为m,由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k(N),得 k-BP=nrPA,若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(nl)倍，设此时弹簧秤的度数为k，(N),则k n BP=m P A,等量代换即可求出k 的值.16.【答案】60；4V 6【解析】【解答】解：如图，分别过点E 作AO的垂线，过点F 作 OB的垂线，交于点G,连接GC、GO交CD于点H,过点F 作 FQDGO,连接OC,.点 G 为DG 圆心，GE=GF,A CJGEO=GFO=90。，,/EOF=

18、aAOB=120,EGF=180-DEOF=60,肝的度数为60；.将山沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F,.BD 垂直平分 GO,GC=GF,.*.GH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC=1CD,V OA=OC=6,.GC=GF=6又,.GO=OG,/.RtDGEO Rt IGFO(HL),.-.IGOF=1 AOB=60,OGF=|DEGF=30,.在 RtHGQF 中，QF=1GF=3,GQ=gQF=3百，在 Rt OQF 中，OQ吗 QF=V 5，v 3OG=OQ+GQ=V 3+3 V 3=4V 3.,.GH=1OG=2V 3.在 Rt GHC 中，HC=7G C2 _G

19、 W2=J62 _(2 )2=2V 6.*.CD=2HC=4V 6.故答案为：4V 6.【分析】如图，分别过点E 作 AO的垂线，过点F 作 OB的垂线，交于点G,连接GC、GO交CD于点H,过点F 作 FQE1GO,连接O C,即可确定DG圆心，GE=GF,从而得EGEO=EGFO=90。，再由角的互补关系即可得EGF=180O-DEOF=60。，进而得肝的度数；由CS沿弦CD折叠后恰好与OA,OB 相切于点 E,F,易得 BD 垂直平分 GO,GC=GF,WGH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC=CD,再由”HL“定理证出 RtZGEOORtDGFO,即得口6(2=*口 人 08=60

20、。，OGF=1LEGF=30,利用30。角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3,GQ=3百，OQ=V3.再由OG=OQ+GQ可得O G=4 g,从而得G H=2 g,最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.17.【答案】(1)解:原式=2-1=1.(2)解：Vx+89,x3.【解析】【分析】(1)依次计算出8 的立方根，非零数的零次烹，再把所得结果相减即可求解；(2)根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1,即可求得不等式的解集.18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB(或AD=DC),证明如下：V ACDBD,OB=OD,.AC垂直平分

21、BD,，AB=AD,CB=CD,V AB=CB,，AB=AD=CB=CD,四边形ABCD为菱形.【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB(或AD=DC),在小惠的证明过程基础上,只需要证明出AB=AD=CB=CD,即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.1 1 1 1 119.【答案】解.：NV +Kn+z x(2+1广1 _ 1,1 _J _ +_ 1_3-4+12 3+1 3 X(3+1)1 _ 1,1 _ J _ +_ 1_4-5+20 4+1 4 x 4+1)1 1,1九 n+1 n

22、 r n+1;-十 n 1 1 n 1 n+1 i(2)证明：V 十+1 +n/(n+1 J n(,n+,117)+n(n+17 T?=n(n+1T7)=-n1 1 1.n=H 十+I +/,1)-这个结论是正确的nOl+l)-1 1 1 1 1【解析】【分析】先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到点与)，9 金 r+Z Z X(Z-r 1/O u r 13x 63+1；i 1,1 z,1 1,1户1+4 4+1),即可 得 出 而=市+；币7；(2)把(1)中结论的等式右边进行通分，化简可得磊+/：,)=工 即可证明结论是正确的.T J.n(九+11 n20.【答案】(1)解：依据表中数据，

23、通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；3 3202902602J0200170140110 由 中图象可知，当x=4时，y=200；当y 的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.(2)解：x=14时，y 有最小值为80；当 14x21时，y 随x 的增大而增大.(3)解：当潮水高度超过260cm时；货轮能够安全进出该港口，如图所示,.当5Vx 1 0 和 18x6时，都有sr,.P点在Q 点左侧，且 sr,当对称轴在P、Q 之间时，(8-t+t-4)-23；当对称轴在点Q 右侧时，Vy随x 的增大而减小，/.n-1 t-4,/.nt-3,Vt6,.,.n3；当对称轴在p 点的左侧时，

24、随x 的增大而增大，.此时s 6时，都有sr,n3.【解析】【分析】(1)将 A(1,0)代入抛物线L 的解析式得0=a-224,求出a,即可得到抛物线L的解析式；(2)根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为产(x+1)2-4+m,再根据关于原点O 的对称点特征得(1,4-m)在 Li的图象上，代入到Li的解析式，即可求出m 的值；(3)根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为产(x+1-n)2 4 由P(8-t,s),Q(t-4,r)都在抛物线L3上，当t6时，都有s r,可得P 点在Q 点左侧，且 s r,分三种情况：当对称轴在P、Q 之间时，P、Q 两点的中点坐标在对称轴左

25、侧，即 8-t+t-4)+2 t-4,结合t 6,解得n 的范围；当对称轴在 P 点的左侧时，根据函数增减性可得s 6时，都有sr,n 的取值范围.24.【答案】(1)解：线段AC与FH垂直，理由如下：.正方形ABCD,.,.B=DD=90,CB=CD,BCA=CDCA=45,V CF=CH,A Rt CBH RtDCDF(HL),/.BCH=ODCF,.,.HCA=QFCA,/.ACDFH.(2)解：如图2,过点K 作 KMDAB于点M,A AMK=DKMH=90=CB,AMKDBC,.AMKDDABC,AAK：AC=MK：BC，V四边形AFPH为圆内接四边形，.PHA=DFC,XV CDF

26、C=DBHC,.,.PHA=CBHC,BPQKHM=DBHC,.,.HMKOOHBC,AKH：CH=KM：CB ，由和得：KH：CH=AK：AC,pnKH _ AKU CH=AC-(3)解：如图3,由（2）结论可得：得=差，OHMKDOHBC,.k为AC中点,KH_ AK=1CH=AC2,/.MH：BH=1：2,设 M H=m,贝 ij BH=2m,KM弓BC=；AB,AM=MB=；AB,KM=AM=MB=3m,AH=4m,BC=AB=6m,FH=4V 2m,*CH=CF=J(2m)+C6m)2=2V TOrn,EH=AH=2V 2m,V 1FAH=9O,.IFPH=90,XV DPFH=DE

27、HC,/.PFHODEHC,A PF：EH=FH：H C,即 PF：2鱼m=4鱼m：2V 10m,/.PF=V 10m,/.CP=CF-PF=2V 10m-V 10m=V T0m,.CP _:网 m _ 3【解析】【分析】(1)线段AC与FH垂直.由正方形性质可得I IB=D=90,CB=CD,BCA=DDCA=45,又CF=CH,利用“HL”定理证出Rt匚 CBH匚 RtDCDF,即得口BCH=DDCF,从而得DHCA=DFCA,由等腰三角形性质，即可得出ACDFH；(2)如图 2,过点 K 作 KM AB 于点 M,易得 MK匚 BC,nlijEDAMKnOABC,即得 AK：AC=MK：

28、B C,再由圆内接四边形性质及角的等量代换可得KHM=HBHC,可证I HMK IZIHBC,即 得 KH：CH=KM：C B,从而推出KH：CH=AK：A C,即可证明结论；(3)由(2)结论得：端 二 券,DHMK DHBC,由 k 为 AC 中点，得 MH：BH=1：2,设 MH=m,BH=2m,由三角形中位线及正方形性质得 KM=1BC=1AB,AM=MB=AB,KM=AM=MB=3m,AH=4m,从而得BC=AB=6m,FH=4遮 m,再由勾股定理求得CH=CF=2V10m,且 EHAH=2奁 m；再证出PFHDOEHC,由相似性质得 PF：EH=FH：H C,可表示出 PF=gV

29、TUm,ATfnf#CP=CF-PF=|V lOm,进而列式计算即可求出年比值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）34.0(28.3%)主观题（占比）86.0(71.7%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题（本题有6 小题，每题4 分，共24分）6(25.0%)24.0(20.0%)选择题（本题有10小题，每题3 分，共30分）10(41.7%)30.0(25.0%)解答题（本题有8 小题,第 17 19题每题 6 分，第 20、21题每题8 分，第22、23题

30、每题10分，第 24题 12分，共 66分8(33.3%)66.0(55.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(66.7%)2容易(16.7%)3困难(16.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1二次函数与不等式（组）的综合应用10.0(8.3%)232实数的运算6.0(5.0%)173二次函数图象的几何变换10.0(8.3%)234估算无理数的大小3.0(2.5%)55简单事件概率的计算4.0(3.3%)136二元一次方程组的应用-和差倍分问题3.0(2.5%)87用样本估计总体10.0(8.3%)228圆内接四边形的性质12.0(10.0%)249

31、二次函数的最值3.0(2.5%)1010等腰三角形的性质6.0(5.0%)4.611直角三角形的性质4.0(3.3%)1612条形统计图10.0(8.3%)2213直角三角形全等的判定（HL）12.0(10.0%)2414科学记数法一表示绝对值较大的数3.0(2.5%)315等腰直角三角形3.0(2.5%)916圆的综合题4.0(3.3%)1617提公因式法因式分解4.0(3.3%)1118用关系式表示变量间的关系4.0(3.3%)1519探索数与式的规律6.0(5.0%)1920作图-角的平分线3.0(2.5%)421一次函数的性质3.0(2.5%)1022通过函数图象获取信息并解决问题8.

32、0(67%)2023翻折变换（折叠问题）4.0(3.3%)1624相似三角形的判定与性质15.0(12.5%)9,2425中位数10.0(8.3%)2226正数和负数的认识及应用3.0(2.5%)127平行线的性质7.0(5.8%)4,1428描点法画函数图象8.0(67%)2029勾股定理16.0(13.3%)14,2430解 元一次不等式6.0(5.0%)1731菱形的判定6.0(5.0%)1832反比例函数图象上点的坐标特征4.0(3.3%)1433利用分式运算化简求值6.0(5.0%)1934正多边形的性质4.0(3.3%)1235正方形的性质12.0(10.0%)2436分析数据的波动程度3.0(2.5%)737扇形统计图10.0(8.3%)2238平行四边形的判定与性质3.0(2.5%)639简单组合体的三视图3.0(2.5%)240分析数据的集中趋势13.0(10.8%)7,2241邻补角4.0(3.3%)1242解直角三角形的应用8.0(67%)2143角平分线的判定3.0(2.5%)444三角形全等及其性质3.0(2.5%)4