浙江省杭州下城区2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每 题 4 分，共 48分）1.如图，在A ABC中，AB=AC,D 为 BC中点，NBAD=35。，则N C 的度数为（）A.35B.45C.55D.602.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40名学生，将结果绘制成了如

2、图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是（）120i l l书 法 绘 画 舞 蹈 其 他 组 别B.0.15C.0.25D.3.下列命题是假命题的是（）A.平方根等于本身的实数只有0;B.两直线平行，内错角相等;C.点 产（2,-5）到 x 轴的距离为5;D.数轴上没有点表示n 这个无理数.4.实数一 2,0.3,近,一万中,无理数的个数是:A.B.3C.4D.55.3x在分式-中,工一丁若%）都扩大为原来的2 倍，则所得分式的值（）A.不变B.是原来的2 倍 C.是原来的4 倍 D.无法确定26.将 100个数据分成.组，如下表所示:组号那么第组的频率为（）频数481224187

3、30.24B.0.26C.24D.267.已知多边形的每个内角都是108。,则这个多边形是（）A.五边形B.七边形C.九边形D.不能确定8.若 炉+2（根-3）x+16是完全平方式，则 m 的值等 于（A.1 或 5C.7D.7 或一19.下列各组值中,不是方程x 2y=l 的解的是（）Ax=0,1D.X=1,x=-1y=0 x 19gy=T1 0.将一组数0,2,瓜，2 0,M，2屈，按下列方式进行排列:五，2,瓜,2 7 2，M;2 百，714 4,3 啦，275;若 2 的位置记为（1,2）,2省 的 位 置 记 为（2,1）,则 廊 这 个 数 的 位 置 记 为（）A.（5,4）B.

4、（4,4）C.（4,5）D.（3,5）1 1.下列说法正确的是（）A.2 5 的平方根是5 B.T 的算术平方根是25 25C.0.8的立方根是0.2 D.w 是”的一个平方根6 3612.如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若 NACD=3O,/B A D =50,则/B C D 的大小是（）A.10 B.20 C.30 D.40二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13.等腰三角形ABC的顶角为120,腰长为2 0,则底边上的高AD的长为1 4 .分解因式：1 2 a2-3 Z 2=.1 5 .如 果 方 程 七 二=上-无 解，则！1 1=_ _ _ _ _ _ _ _ _

5、.x-2 2-x1 6 .分解因式：3 x3j-6*2 y+3 x y =.1 7 .如图，中，点 D 在 B C 上,点区 产在AC上，点G在力的延长线上,且/D E C =NC,N D F G =N G ,若/瓦6=3 5,则N C D/的度数是1 8 .如图，在正方形A B C D中，E为D C边上的点，连 接B E,将 B C E绕 点C顺时针方向旋转90 得到 D CF,连 接E F,若NBEC=60 ,则N E F D的度数为度.三、解 答 题(共78分)1 9.(8分)如 图，直线y =2 x +4分别与x轴，轴交于点A，B,过点8的直线y =-x +b交x轴于点C.O为OC的中

6、点，P为射线8 c上一动点，连结F 4,P D,过。作。E LA P于点E.(1)直接写出点A，。的坐标：A(，)，D (,)；(2)当尸为B C中点时，求。的长；(3)当A A B P是以A P为腰的等腰三角形时，求点P坐标；(4)当点P在线段B C (不与3,。重合)上运动时，作P关于OE的对称点，若P 落 在x轴上，则PC的长为2 0.（8分）（1）如 图1,利用直尺规作图，作出N A B C的角平分线，交A C于 点P.（2）如 图2,在（1）的条件下，若/B A C =90。,4 8=3,4。=4,求42的长.（1）线 段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？（2）线 段AC是线段B

7、D经过怎样的平移后得到的？2 2.（1 0分）如图，已知，。、E分别是 A5C的边4 8、A C上的点，O E交5 c的延长线于 F,Z B=67,NACB=74。，Z A E D=48,求N F和 尸 的 度 数.2 3.（1 0分）在 ABC中，A B A C =90,射线A|6C,点。在射线A M上（不与 点A重合），连接B O,过点。作B。的垂线交C 4的延长线于点P.（1）如图，若N C =3 O,且A B =8 D,求N A P。的度数；（2）如图，若N C =4 5,当点。在射线A M上运动时，与8 D之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明.（3）如图，在（2）的条件下

8、，连接8尸，设8尸与射线A M的交点为。，Z A Q P =a,N A P O =B，当点。在射线A M上运动时，与 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明.p24.(1 0 分)“转化，是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中NA+NB+NC+ND+NE的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2),请你求出N A+/B+NC+ND+N E+N F的度数；(3)若再对图中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3 中的NA+NB+NC

9、+ND+/E+NF+NG+NH+NM+NN的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)25.(1 2 分)已 知 8-a 的平方根是土石，3 是人的算术平方根，求 的 立 方 根.2 6.如图，已知等腰三角形AABC中，C A C B,N E 4c=6 2 ,点 E 是AABC内一点，且 E4=B,点。是 A4BC外一点，满足且 B E 平分N D B C,求N B D E 的度数参考答案一、选 择 题（每 题 4 分，共 48分）1、C 解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分NBAC,ADBC 因此NDAC=NBAD=35。，ZADC=90.从而可求得NC=55。.

10、故 选 C考点：等腰三角形三线合一2、D【解析】1根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12,.参加绘画兴趣小组的频率是12X0=0.1.3、D【分析】根据平方根的定义可判断A,根据平行线的性质，可判断B,根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D.【详解】A.平方根等于本身的实数只有0,是真命题，不符合题意；B.两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C.点 尸（2,-5）到 x 轴的距离为5,是真命题，不符合题意；D J.数轴上的点与实数一一对应，二数轴上有点表示兀这个无理数，故原命题是假命题，符合题意.故 选 D.【点睛】本题主要考查真假命

11、题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键.4、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，0,-兀是无理数，故选A.考点：无理数的意义.5、A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为（）的整式，分式的值不发生变化.【详解】解:3x（2x）2x（3x）2x-2y 2x（x y）3xx-y故选：A.【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关键.6、A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第组的频数；再根据频率=频数+

12、总数进行计算.【详解】解：根据表格中的数据，得第组的频数为100-(4+8+12+1+18+7+3)=1,所以其频率为1X00=0.1.故选：A.【点睛】本题考查频数、频率的计算方法.用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数+总数.7、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和沙卜角度数=边数可得答案.【详解】多边形的每个内角都是108。，,每 个 外 角 是180-108=72,.,这个多边形的边数是360。+72。=5,.这个多边形是五边形，故 选A.【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.8、D【分析】根据完全平方公式，首末

13、两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或 减 去x和4积 的2倍.【详解】解：多项式尤2+2(2-3)工+1 6 是完全平方式，:.x2+2(/n-3)x+16=(x4)2,:.2(根 一 3)=8m-3=4解得：m=7 或故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.9、B【分析】将x、y的值分别代入x-2 y中，看结果是否等于1,判断x、y的值是否为方程x-2 y=l 的解.x=0,【详解】A项，当x=0,y=二 时，x 2 y=0 2 x(/1 2,/1 4,7 1 6,7 1 8,

14、7 2 0 ;V 1 9 x2=3 8,二 后 为 第4行，第4个数字.故选：B.【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.11,D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【详解】解：A.25的平方根有两个，是 5,故 A 错误；B.负数没有平方根，故 B错误；C.0.2是 0.008的立方根，故 C 错误；D.二5 是上25的一个平方根，故 D正确.6 36故 选 D【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根为0;负数没有平方根.算术平方根的性质：正数的算数平方根是正数；0 的算数平

15、方根为0;负数没有算数平方根.立方根的性质：任何数都有立方根，且都只有一个立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0.12、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可.【详解】解：:D 是线段AC、AB的垂直平分线的交点，/.DA=DB=DC,./A CD =/C A D =30。，A B =/D B A =50。，/./A D C =120,/A D B =80,./CD B=160，/.NBCD=，x2（y=10。，2故 选 A.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分

16、线得到相等的线段.二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13、1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30,再结合直角三角形的性质可求得底边上的高.【详解】解：如图所示：V ZBAC=120，AB=AC,:.ZB=1(180-120)=30,.RtABD 中，AD=-A B =-x 2 0 =10,2 2即底边上的高为1,故答案为：1.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.14、3(2a+b)(2a-【解析】12a233=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a-b)(2ab).,15、1【分析】先去分母把分

17、式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2,然后把x=2代入整式方程求解即可.【详解】解：去分母，得*一3=-机，.,原方程无解，.*.x2=0 即 x=2,把x=2代入上式，得23=-?,所以，=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.16、3xy(x-1)i.【分析】直接提取公因式3xy,再利用公式法分解因式得出答案.【详解】解：原式=3盯(x1-lx+1)=3xy(x-1)故答案为：3孙(x-1).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.1 7、7 0【分析】根据三角形内角和定

18、理求出x+y=145。，在AFDC中，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：VZDCE=ZDEC,NDFG=NDGF,二设 NDCE=NDEC=X,NDFG=NDGF=y,贝(JNFEG=NDEC=X,.在 AGFE 中，NEFG=35,A ZFEG+ZDGF=x+y=180-35o=145,即 x+y=145在AFDC 中，ZCDF=180-ZDCE-ZDFC=1800-x-(y-35)=215-(x+y)=70,故答案为：70。.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.1 8、1 5【分析】根据旋转的性质知NDFC=60。，再根据EF=C

19、F,ECJ_CF知 NEFC=45。，故N EFD=ZDFC-Z EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，A ZBEC=ZDFC=60，ZECF=ZBCE=90，CF=CE.又；NECF=90，11A Z E F C=Z F E C=-(180-ZECF)=-(180-90)=45,2 2故 NEFD=/DFC-NEFC=60-45=15.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.三、解 答 题(共 7 8 分)19、（1）.2,0；2,0;（2）OE=W；（3）当P（2,2）或（5,1）时，AABP是以 AP为腰的等腰三角形；（4）V14

20、+V 2.【分析】（1）先根据y=2 x+4 求 出 A,B的坐标，再 把 B点坐标代入y=-x+h 求 出 b值，即可求解C 点坐标，再根据。为 O C 的中点求出D 点坐标；（2）先求出P 点坐标得到AP=2百，再根据。=2 1 君 即 可 求 解；（3）根据题意分A P=A B=即可列方程求解；（4）根据题意作图，可得对称点P 即为A点，故 AD=PD=4,设 P（x,-x +4）,作 PFJ_AC于 F 点，得 DF=2-x,PF=-x+4,利 用 RtAPFD列方程解出匕得到P 点坐标，再根据坐标间的距离公式即可求解.【详解】（1）由直线AB的解析式为y=2x+4,令 y=0,得 x

21、=-2,二 A（-2,0）,令 x=0,得 y=4.*.B（0,4）把 B（0,4）代入丁=一九+人，求 得 b=4,二直线B C的解析式为y=r+4令 y=0,得 x=4,C（4,0）V。为 O C 的中点D（2,0）故答案为：-2,0;2,0;（2）由（1）得 B（0,4）,C（4,0）当 P 为 B C 的中点时，则 P（2,2）,V。为。的中点，:.P_Lx 轴,PD=2,AD=4,AP=7 22+42=2A/5 DEAP,.八1 r A D P D 2 x 4 4 后A P 2 6 5（3）.点尸是射线8C上一动点，设 P（x,-x+4）,当A A B P 是以AP为腰的等腰三角形时

22、，若 旗2=.2,（X+2）2+（-X+4）2=22+42,解得：玉=2，x2=0（舍去），此时 P（2,2）；若 P A2=P B?，（x+2+（+4=炉+（_ 力 2,解得：=5,此时 p（5,1）.综上，当 P（2,2）或（5,-1）时，八钻是以AP为腰的等腰三角形.（4）：P关于OE的对称点P，若 P 落在x 轴上 点P 为 A点，A D=P D=4,设 P（x,x+4）,作 P F J L A C 于 F 点，*DF=2-x,P F=-x+4,在 R tA P F D 中，DF2+P F2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解 得X=3V 7（3+近 舍 去）*-P （3-V

23、 7 9+1）,P C=（3-V7-4）2+（V 7 +lj2=V 1 4 +V 2故答案为：V 1 4 +5/2 .【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形及直角三角形的性质.2 0、（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分NABC;（2）作辅助线PD，B C,利用勾股定理求B C,再利用角平分线的性质得AP=PD,再通过在RTAPDC中，利用勾股定理：P C P D r+C D2,列出等式求出PD,即可求 出AP.【详解】（1）如图（2）过 点P作PDJLBC于 点DV ZA=90,AB=3,BC=4,：.BC=5：BP

24、平分 ZA3C,ZA=90,PDBC.AP=PD ZAPB=Q P B ZA=ZBDP=90/APB AAPD.AB=BD=3设 A P=P D=x,贝UPC=4 CD=2在 R/ABDC 中：PC2=PD2+CD2,即（4 x）2 =2 2+/:.x=1.5:.AP=1.5【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图.也考查了全等、勾股定理性质的应用.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据图形，找 到4 C点的关系，A点如何变化可得C点；将8点相应变化即可.（2）根据图形，找 到4、8点的关系，5点如何变化可得A点；将。点相应变化即可.试题解析：解：（1）将线段A

25、8向右平移3个 小 格（向下平移4个小格），再向下平移4 个 小 格（向右平移3 个小格），得 线 段 CD.（2）将线段8。向左平移3个 小 格（向下平移1个小格），再向下平移1个 小 格（向左平 移 3 个小格），得到线段AC.点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.22、ZF=26,ZBDF=87.【分析】根据对顶角相等可知又NACB是 CEF的外角，所以根据外角的性质求出NF；根据三角形内角和定理可求尸的度数.【详解】解：ACEF=ZAED=48,NACB=NCEF+

26、/F,：.Z F=Z A C B-Z CEF=74-48=26;V N BDF+N B+N F=180,.NBDF=180-N B-NF=180-67-26=87.【点睛】此题考查三角形内角和定理和三角形的外角的性质，正确识图运用定理进行推理计算是关键.23、（1）120；（2）D P=D N,见解析；（3）a +B=1 8 0 ,见解析【分析】（1）如图中，首先证明A BD是等边三角形，推出NABD=60,由ZPDB+ZPAB=180,推出NAPD+NABD=180,由此即可解决问题.（2）如图中，结论：D P=DB.只 要 证 明 且 DNB即可.（3）结论：a+B=180.只要证明N 1

27、=N 3,即可解决问题.【详解】解：（l）；ZR4C=90,N C =30。，ZABC=9030=60,A M!IB C,：.Z D A B Z A B C =60,:BD=BA,.,.ABD是等边三角形，A ZADB=60,ZABD=60,NPDB+NPAB=180,.ZAPD+ZABD=SO0,:.NAP。=120。(2)结论：DP=DN,理由如下：证明：作OE_LCP于 E,DN LAB于 N.：ZR4c=90。,=45。，/.ZABC=Z C=45V AMI IBC,：.ZDAE=ZC=45,ZDAN=ZABC=45,:.AM平分乙BAP,AM平 分ZR4P,DE CP,DN AB:.

28、DE=DNZAPD+ZDPE=180,ZAPD+ZDBN=180/.ADPE=/D B N,又；/DEP=NDNB/.D E PAD N B,.DP=DB.(3)结论：a+p=180.由(2)可知，DAP=ZDAB=45,国:DP=D B/PD B=90。,：.NDPB=NDBP=45,ZPDB+ZBAP=SO0,；.Z1=Z2+ZDPB=N2+45,Z3=Z2+ZDAP=N2+45Z1=Z3N3+NAP=180/.Zl+ZAPD=180即 a+p=180。.【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等.24(1)18

29、0；(2)360；(3)10800.【分析】(1)根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得NA+NB+NC+ND+NE的度数；(2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于3 6 0 可得NA+NB+NC+ND+NE+NF 的度数；(3)根据图中可找出规律NA+NB+NC+ND+NE180,并且每截去一个角则会增加 180度，由此即可求出答案.【详解】(1)VZ1=Z2+ZD=ZB+ZE+ZD,Zl+ZA+ZC=180,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180；(2)VZ1=Z2+ZF=ZB+ZE+ZF,Zl+ZA+ZC+ZD=360,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360；(3)观察可以发现

30、图(1)到 图(2)可以发现每截去一个角，则会增加180度，所以当截去5 个角时增加了 180X5度，贝!/A+NB+NC+ND+/E+NF+NG+NH+NM+NN=180X 5+180=1080.【点睛】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系.有关五角星的角度问题是常见的问题，其5 个角的和是18()度.解此题的关键是找到规律利用规律求解.25、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出。与。的值，进而求出。的值，利用立方根定义计算即可求出值.【详解】解：根据题意得：8-。=5,0=32,解得：a=3,b=9,即a匕=27,27的立方根是1,即。人的立方根是1.【点睛】此题考查了立方根，平方根

31、，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.26、28-【分析】连 接 E C,根据题目已知条件可证的ACE BCE,故得到NBCE=NACE,再证B D E B C E,可得到NECB=NEIB,利用条件得到NACB=56,从而得到NBDE的度数.【详解】解：连 接 E C,如图所示在 ACE 和 aBCE 中AC=BCEC=ECAE=BEACEg BCE二 NBC氏 NACE；BE平分 NDBC:.ZDBEZEBC；CA=CB,BD=AC:.CB=DB在aB D E 和aB C E 中BE=BE BD=BCNDBE=NEBC/.B D EAB C E:.N E C B=N E D BV ZBAC=62，AC=BCA ZACB=180-62 X 2=56:.NBCE=Z ACE=ZEDB=56+2=28A ZEDB=28【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键.