强化训练人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析试题（含答案解析）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知二次函数y =（x-。-D O-a +D-3 a+7（其中x 是自变量）的图象

2、与x 轴没有公共点，且当“一1时，y 随x 的增大而减小，则实数。的取值范围是（）A.a 1C.1 a W 2D.-ia0 ；y随 x的增大而增大；方程a x?+bx+c =0 两根之和小于零；一次函数y=ax+历的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A.4个 B.3 个 C.2 个D.1 个3、抛 物 线 丁 一+饭+。经过Q_3）,对称轴直线x =-l,关于x 的方程一/+以+。一 =o 在-4 x 1的范围有实数根，则的范围（)A.-l l n-2B.-6 v v 3C.-l l n-2D.-1 1 /?-64、若平面直角坐标系内的点材满足横、纵坐标都为整数，则 把 点 叫 做“整

3、点”.例如：以1,1-4 0)与 X轴交于4夕两点，若该抛物线在A.8之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有6个整点，则/的取值范围是()1 1c l 1 Z/7 -C.n i D./一4 9 2 9 45、已知二次函数尸a x?+6 x+c,其中a 0,若函数图象与x 轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是()A.abc0 C.c 0 D.b+c 06、如图，抛物线G:%=a(x+i y+2 与抛物线，：=-(x-2)2-l 交于点网L-2),且它们分别与 y 轴交于点。、E.过点8 作x 轴的平行线，分别与两抛物线交于点A、C,则以下结论：无论x 取何值，%总是负数;抛物线4可由

4、抛物线G向右平移3 个单位，再向下平移3 个单位得到;当-3 x%B.C.%D.第n卷(非 选 择 题70分)二、填空题(5小题，每小题4分，共计2 0分)1、如图，这是二次函数y =(-2x-3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为2、已知二次函数y =（x-l +3,当才=_ _ _ _ _ _时，y取得最小值.3、若一元二次方程f+f e r+c =O（b,c为常数）的两根与工满足-3芭-1,13,则符合条件的一 个 方 程 为.4、请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,4）的 抛 物 线 的 解 析 式.5、己知二次函数y =f-2（左+l）x+-2 k-3与x轴有两个

5、交点，把当4取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线y =有三个不同的公共点，则R的值为_ _ _ _ _.三、解答题（5小题，每小题10分，共计5 0分）1、已知关于x的二次函数y =x 2-2/n r+/-l .（1）求证：不论加为何实数，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；若l,y j,N（，+2,%）两点在该二次函数的图象上，直接写出片与治的大小关系；（3）若将抛物线沿旷轴翻折得到新抛物线，当1 4 x 4 3时，新抛物线对应的函数有最小值3,求加的值.2、如图，在平面直角坐标系X。），中，平行四边形A B

6、C D的A 3边与y轴交于点，尸 是 的 中 点，B、C.。的坐标分别为（2,0）,（8,0）,0 3,10）.(1)求过6、。三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线。上；(3)设过厂与平行的直线交y 轴于。，材是线段E Q 之间的动点，射线与抛物线交于另一点P,当 P B Q 的面积最大时，求产的坐标.3、某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16 (万元).当每辆售价为22(万元)时，每月可销售4 辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用%(万元)与月销售量x (辆)(心 4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表：X4 56

7、 780 0.5 11.5 2(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出丛与x 的关系式凹=；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润片(每辆原售价-y 进价)必请你根据上述条件，求出月销售量x(x 0 4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？4、在平面直角坐标系中，函数丫 =依2-2a x-4 a(尤 0)的图象记为,函数y =-o r 2-2o x+4 a(x W 0)的图象记为“2,其中。为常数，且4*(),图象加2合起来得到的图象记为M.y4-3-1 -J_|_|_ 1 2 3 4 工(1)若图象必有最低点，且最低点到x轴距离为3,求。的值;(2)若。=1

8、时，点A(利 )在图象M上，且-14加44,求的取值范围;(3)若点尸、。的坐标分别为(-5,-1),(4,-1),连结PQ.当线段P Q与图象M恰有三个公共点时,请直接写出。的取值范围.5、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设A8的长为X米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由抛物线与X轴没有公共点，可得/0,求得“2,求出抛物线的对称轴为直线x=4,抛物线开口向上，再结合己知当工-1时-，y随X的增大而减小，可得。2一1,据此即可求得答案.【详解】y 二

9、(不 一 一1)(工 一 +1)-3+7=x2-2ar4-2-3+6,抛物线与x轴没有公共点，A=(2a)2 4(6/3 cl+6)0,解得 a v 2,抛物线的对称轴为直线x=-=a,抛物线开口向上，而当x 0,故正确;.因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；.由二次函数y=ax2+bx+c(aW O)的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，.方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；b .由图象开口向上，知a 0,与y轴交于负半轴，知c 0,知b0,.一次函数y=ax+b

10、c的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D.【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键.3、C【解析】【分析】由题意先得出抛物线的解析式，进而利用根的判别式以及二次函数图象的性质进行分析计算即可.【详解】解：.抛物线y=-f+b x+c经过(0,-3),.将(0,-3)代入可得。=一3,.对称轴直线x=-l,=?=解得占=-2,2a 2.,抛物线为y=*-2 x-3 ,+2 x+3 +=0 ,关于x的方程-x?+Z z r+c-=O在T 0，解得“4 2,f n -l l且

11、同时满足当x=T,y 0,解得 J （舍去），n -6或者当x=T,y 0以及当x=i,y 0,解得一综上可得”的范围为：-2.故选：c.【考点】本题考查二次函数与一元二次方程的结合，熟练掌握二次函数图象的性质并运用数形结合思维分析是解题的关键.4、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定4点范围，最后根据/点坐标代入求出加的取值范围.【详解】解：y=nix2-linx+m-1,抛物线顶点坐标为（1,-1）,如图所示,.该抛物线在4、6 之间的部分与线段4?所围成的区域（包括边界）恰有6 个整点，.点1 在（-1,0）与（一2,0）之间，包括点（

12、一1,0）,当抛物线绕过（一1,0）时，=!，4当抛物线绕过（一2,0）时，机.,.加 的取值范围为 根9 4故选B.【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.5、B【解析】【分析】根据函数图象与x 轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x 轴负半轴相交，可以判断a,b,c 的符号，进而可得结论.【详解】解：因为函数图象与x 轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与X 轴负半轴相交,所 以-二0,c0,2a因 为a0,所 以b0,因 为c0,所以 a6c0,Z?+c0,故选：B.【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本

13、题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系.6、B【解析】【分析】根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；先求抛物线G的解析式，再根据抛物线G,4的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断；先根据题意得出-3Vx1时，观察图像可知然后计算乂-必，进而根据一次函数的性质即可判断；分别计算出A，E,C,。的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】.(*-2尸 20,(x 2)-4 0,t y2=-(x-2)1 无论x取何值，%总 是 负 数，故正确;；抛物线 G:x=(x+1)2+2 与抛物线 ：丫2 =-(x-2)2-1 交于点 5(1,-2),.x=l,y=2,即-2=a(l+I)2+2

14、,解得a=l,二 抛物线 G:y=-(x+l)，2,抛物线G的顶点(-1,2),抛物线的顶点为(2,-1),将(T 向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,-1),即将抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线H,故正确；,将 y=-2 代入抛物线 G:乂 =-(X+1)2+2,解得X =-3,=1,4-3,-2),将y=-2代入抛物线：必=-(X-2)2-I,解得玉=3，w=1,二.C(3,-2),-3%/y-y2-(x+1)2+2-(x-2)2-IJ=-6x+6当-3 x y2=-5,即即0,l),E(0,-5),.OE=6,DF=EF=3,四边形4ECD是平行四边形,

15、AC=DE,ACL DE,四边形ACO是正方形，故正确，综上所述，正确的有，故选：B.【考点】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识.7、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：=空=11.5秒，.第12秒距离对称轴最近，.上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.8、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入y=-f+4 x +c确定抛物线的解析式

16、，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解.【详解】解：.抛 物 线 旷=-/+。经过点(4,3),/.3=16+16+c,/.c=3,，物线的解析式为：y=-d+4x+3,.x=0 时，y=3,抛物线必经过的点是(0,3).故选：B.【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9、C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a,b 的符号，利用排除法即可解答.【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0,b 0,由二次函数图象可知，a0,b 0,b 0,由二次函数图象可知，a0,b 0,b 0

17、,b 0,符合题意；D、由一次函数图象可知，a0,b 0,不符合题意；故选：C.【考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质.10、A【解析】【分析】根据题意确定出匕的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出,的大小关系.【详解】解：.点 M 为二次函数丫=-(厂 4+4)+1图象的顶点，.点 M(b,4b+1),.直线y=X+5分另IJ交 X 轴，y 轴于点力，B,令 1=0,解得：y=5,令 y=。，解得：=5,45,0)1(0,5),点 在 aAO B内，0b50 4Z?+1 5解得：0/7 必，故选：A.【考点】本题考查了二次函数的性质，一次

18、函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键.1、-13.【解析】【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】y=x2-2x-3如图，从 二 次 函 数 尸*-2 x-3的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：【考点】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键2、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案.【详解】解：vy=(x-l)2+3,，该抛物线的顶点坐标为(1,3),且开口方向向上，当x=l时，丫取得最小值,故答案为：L【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种

19、是配方法，第三种是公式法.3、x2-4 =0（答案不唯一）【解析】【分析】设y u f+b x +c 与y =0 交点为药多，根据题意-3 占-1,1 3 关于y 轴对称和二次函数的对称性，可找到西、的值（知 与只需满足互为相反数且满足1|划 3 即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设、=*+法+。与y =0 交点为打三，根据题意一3 为则 l|x|3y=x2+bx+c的对称轴为x =0故设玉=_ 2 6 2 =2则方程为：-4 =0故答案为：x2-4 =0【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键

20、4、y=-x2+4【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a =-/+4 （答案不唯一）.故答案为：y=-x?+4（答案不唯一）.【考点】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系.5、1或搭4【解析】【分析】先运用根的判别式求得A的取值范围，进而确定在的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：过交点（-1,0）,根据待定系数法可得m的值；不过点（一 1,0）,y=-（-1）2+4（-1 0,解得k -l,当A取最小整数时，=0,抛物

21、线为y =x 2 2元 3,将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为y=(x I)?7 (%-1 或x N 3)y,=(x-l)2+4(-l x 3)：v=(x-1 )2-4(X3)54-54-3-21(i 1 2 3 4 5/A -/.2-3-4-因为为必=x +?的左o,所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过(-1,0),把(-1,0)代入=x+根得-1 +加=0所以机=1，y =-(元 一1)2+4(-1工 工4 3)与 =+相相切时，图象有三个交点，-(x-1)2+4=x+rn,A =l-4(

22、n?-3)=0 ,解得加二孩.1 3故答案为：1或4【考点】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键.三、解答题1、(1)见解析(2)y,0,即可判定；(2 )计算二次函数的对称轴为：直线x =J利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；(3)先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可.(1)证明：令 丫 =0 ,则 x?-2mx+-1=0/.A=-4ac=-4(/-1)=4 0 不论加为何实数，方程/-2氏+/-1=0有两个不相等的实数根.无论?为何实数，该二

23、次函数的图象与 轴总有两个公共点(2)解：二次函数)，=/-2 a+4-1的对称轴为：直线*=帆：a =l 0,抛物线开口向上.抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大V 例(机-l,y)N(m+2,y2)点到对称轴的距离为：1N点到对称轴的距离为：2X%解：二 抛物线 y=f -2tnx+in2-=(x-m)2：.沿y轴翻折后的函数解析式为y=(X+?)2-1，该抛物线的对称轴为直线X=T 若-加1,即加-1,则当工=1时，有最小值.(1 +间2-1=3解得叫=1,m?=-3V m-/.m=1若1?？3,即-3 4机4-1,则当X=T”时，丫 有最小值T不合题意，舍去若-m 3,加-3,则当

24、x=3时，有最小值(3+a 1-1=3解得叫=-1,妁=-5m-3；m=5综上，加的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键.i 7|I2、(1)y=-x2+-x+4；(2)顶点是在直线EF上，理由见解析；(3)。点坐标为(9,4 2 4【解析】【分析】(1)先求出4 点坐标，再求出直线的解析式，进而求得“的坐标，然后用待定系数法解答即可；(2)先求出点夕的坐标，再求出直线项的解析式，然后根据抛物线的解析式确定顶点坐标

25、，然后进行判定即可；(3)设厂点坐标为(2-；(p+2)(p-8),求出直线松的解析式，进而求得”的坐标；再求”的解析式，确定。的坐标，可得3 0=g(p-8)+6,最后根据S d 酢SAM B/8 掰0 列出关于。的二次函数并根据二次函数的性质求最值即可.【详解】解：(1).平行四边形ABC。，B、C.。的坐标分别为(-2,0),(8,0),03,10)：.A(3,10),设直线46的解析式为尸kx+b,则10=3k+b0=-2k+bk=2b=4,解得：.直线AB的解析式为y=2x+4,当年0 时，尸4,则 的坐标为(0,4),设抛物线的解析式为：产a*+如 c,0=(-2 )+(-2)/?

26、+c0)化为顶点式，根据图象M有最低点，且最低点到x轴距离为3,可得5 =3,即可求解；(2)根据题意可得弘：y=(x-5，/：y=-卜+I?+5,然后分两种情况：当一14机4 0时和当00时和当 0时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解.【详解】解：V y=ax2-2ax-4a,y=a(x2-2x)-4a=a(x-l)-5a,.图象必有最低点，最低点到*轴距离为3,a 0,.最低点到x轴距离为3,7.|-5a|=3,3，5a=3,解得：=-；(2)当a=l 时，:y=(x-1)-5,/：y=-(x+1)+5,当-IVmWO时，点力在函数图象A/2上，且当-IWXWO时;函 数y=-(*+1)

27、2+5随着牙的增大而减小,当 x=-1 时，y=-(-1+1)+5=5,当x=0 时，y=-(0+l)+5=4,此时；当0?44时 一，点 4 在图象M上，函数y=(x-1)-5,的对称轴为x=l,.当x=l 时，”最小为-5,当 x=0 时，y=(0-炉-5=-4,当 x=4 时，y=(4-5=4,.,.此时一5 7 7 =T ,当a 0 时，如图：函数 丫 =加 一 2ax-4(x0)的顶点为,若图经过图象物的顶点（1，-5 a）,则 5 a =1 ,即 a =（,对于图象/期 有一g 2 一1+=一1 解得：x=1 ，巧=1 +8（舍去）,*,1 V 1 0 5 ,.直线尸0与图象肌的交

28、点在点P的右侧，线段P Q与图象M恰有三个公共点,由题意得：肠与y轴交于（0,7。）-5口 -1解得：;当a/1 0 （舍去）,1 +V 1 0 4.直线。与图象团的交点在点。的左侧，.此时线段PQ与图象只有一个公共点，不符合题意；若线段收过.%与/轴的交点时，有4a=-1,解得：a=-,对 于 图 象 x2+x+=,解得：=4,x2=-2（舍去）,4 2V C（4,-1）,此时线段与图象般有三个交点，符合题意，综上所述，当线段PQ与图象M恰有三个公共点时，的取值范围为5 4 4【考点】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键.5、80【解析】【分析】由题意可得出：S=x（28-2x）,再利用二次函数增减性求得最值【详解】S=x（28-2x）=-2/+28x=-2（x-7+98.v-2 0,10 x14 当x=10时，S有最大值，最大值=80【考点】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.