湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试卷及答案.pdf

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1、湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合 A=x|0vx3,8=x|y=ln（x-2）,A u 8=（）A.（0,+巧 B.（2,+oo）C.（2,3）D.（0,3）22.已知i 为虚数单位，z=,则复数z 的虚部为（）14-1A.i B.i C.1 D.-13.设a,6 w R,则“（a-b）/0”是“a 6”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知 a=log3 2,b=6m,c=log45xlog52,则（）A.cba B.bcaC.cah D.acO）的图

2、像向左平移个单位长度后得到曲线C,若 C 关于y 轴对称，则。的最小值是（）A.-B.-C.D.；6 4 3 27.如图，某系统由A,B,C,。四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A,B,C,O 正 常 工 作 的 概 率 都 为 则 该 系 统 正 常 工 作 的 概 率 为（）ABDA.l-(l-p)/?2/?C.8.A.H 1 1右.-兀12巫417O C ），则下列不等式一定成立的是（）A.B.na nba bC.2022”询 1 D.a（c2+l）/?（c2+l）1 0.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并

3、记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”,事件8 为“第一次记录的数字为偶数”；事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件8 与事件C 是互斥事件B.事件A 与事件8 是相互独立事件C.P（A）P（B）P（C）OD-P（ABC）=：11.2021年 4 月至2021年 12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（）如图所示，则（）2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量月度走势口 I I均产量（亿立方米）当 月增速（%）备注：日均产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日

4、历天数计算得到.当月增速=当月产量-去年同期产量去年同期产量x l O O%.A.2 0 2 1 年 1 0 月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓6.6个百分点B.2 0 2 1 年 8月份我国规模以上工业天然气产量为1 5 3 亿立方米C.2 0 2 1 年 4 月至2 0 2 1 年 1 2 月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为1 2.6%D.2 0 2 1 年 4 月至2 0 2 1 年 1 2 月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3 亿立方米1 2.如图，正方体ABCD-ABCR的棱长为1，线 段 上 有 两 个 动 点 反产，且 所=1,则下列结论

5、中错误的是（）A.E F 平面 A B C B.A C 1 A FC.三棱锥A-8M的体积为定值D.A/IEF的面积与ABEF的面积相等三、填空题1 3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 8 00件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为6 0 的样本进行质量检测，若样本中有2 0件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_ 件.14 .圆台的两个底面半径分别为2、4,截得这个圆台的圆锥的高为6,则这个圆台的体积是415 .已知x3,则函数y =的最小值为_.x-316 .已知球。的球面上的四点A&C、),D4 _L平面A B C,4 8 J.8 C,D4 =A B =2 B C =6，

6、则球。的表面枳等于.四、解答题17 .设复数Z|=1-a i(a e R),Z2 =3-4 i.(1)若Z1+Z2 是实数，求马乌；(2)若五是纯虚数，求 4的共轨复数.18 .已知向量a =(2,4),B =(-6,8).求 Z+B与-5 的夹角；(2)若向量2 满足工“+与，伍+q/b，求 2 的坐标.19 .已知函数段)=空 邛，兀v)为 R上的奇函数且41)=；.x*+l2 求 a,h；(2)判断./U)在1,+8)上的单调性并证明；(3)当x G-4,1时，求犬x)的最大值和最小值.2 0.2 02 1年开始，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用“3+1+2”模式，其中

7、语文、数学、外语三科为必考科目，满分各15 0分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史2门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是 100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以2 0为组距分成7组：16 0,18 0),18 0,2(X),2 00,2 2 0),2 2 0,2 4 0),2 4 0,2 6 0),2 6 0,2 8 0),2 8 0,3 00,画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中“的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的

8、中位数；(2)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在 220,240)和 260,280)的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了 7 名学生，再从这7 名学生中随机抽取2 名学生进行问卷调查，求抽取的这2 名学生来自不同组的概率.21.在AABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,2/sin Ceos A+asin A=2csin B；(1)证明：为等腰三角形；(2)若。为 BC 边上的点，B D =2 D C,且 NAQB=2NACD,a=3,求 b 的

9、值.22.如图A 3是圆。的直径，点尸在圆。所在平面上的射影恰是圆。上的点C,且 AC=2 8 C,点。是出的中点，P 0 与 BD交于点E,点 F 是 PC 上的一个动点.(1)求证：B C 1 P A；(2)求二面角3-P C-O 平面角的余弦值;(3)若点F 为 P C 的中点，且 PC=M =2,求三棱锥P-5所的体积.参考答案：1.A【分析】求出集合B,再根据并集的定义即可得解.【详解】解：因为 A =x|0 x 2 ,所以 A U 5 =(O,”).故选：A.2.D【分析】利用复数除法运算化简z,从而求得z 的虚部.【详解】z =7rW=l-i,故虚部为-Ll +i (l +i)(

10、l-i)2故选：D3.A【详解】由(a-6)/0 一定可得出“%；但反过来，由a 6 不一定得出(a-加/1,由对数的运算可得c =；,a 6=l,、里,史 2 1 g 2 l g 5 2l o g 3Gl o g32 l o g33 =1,即所以c a BB、,S,谢=g x E F *A。,SB E F-|x F x B B,所以 用 的 面 积 与&的面积不相等，D不正确.故选：B D.1 3.320 0【分析】先求出抽取样本中乙设备生产的件数，可求得抽样比，即可求出乙设备生产的产品总数.【详解】因为样本中有20 件产品由甲设备生产，4 0 件产品由乙设备生产，4 0所以乙设备生产的产品

11、总数为：4 8 0 0 X =320 0().6 0故答案为：320 0.1 4.28%【分析】求出圆台的高，结合圆台的体积公式即得解.【详解】解：设这个圆台的高 为 人 画出圆锥圆台的轴截面，可得2=，解得/3,4 6所以这个圆台的体积是g x 3x(;r x 22+J 乃 x 2?X%X42+万 3 。，则 k7 7 rx =二+(一)+3,再由均值不等式代入即可得出答案.【详解】因为x 3,所以x 3 0,所以y=+x =-+(x-3)+32 2 J-.(x 3)+3=24 +3=7,4当且仅当 7=X-3,即x =5 时等号成立.x-3所以丁=47 +X 的最小值为7.x-3故答案为：

12、7.1 6.?乃#学【分析】由 于 平 面 A 5 c,4 3 J L 8 C,构造长方体，利用长方体模型很快便可4 4找到球的直径，即可得出答案.【详解】因 为 平 面 A 8 C,A B L 8 C,构造如图所示的长方体,又因为DA=AB=B C,所以C。长即为外接球的直径，2C D =D A2+AB2+B C2=辿.故球。的表面积等于乌乃.2 427故答案为：.417.(l)19+8i3(2)l-i4【分析】(1)根据4+Z2是实数，求得。=y,再由复数的乘法运算即可求得z_Z2；(2)由五是纯虚数，可得.=-=,即有4=l+：i,即可得4 的共输复数.z2 4 4(1)解：z1+z2=

13、4-(4+a)i 是实数,1.4+。=0,a=-4 ,Z j=14-4i,z,-z2=（l+4i）（3-4 i）=19+8i（2）解:Z i_ =-cn=0 _ a i）（3+4i）=（3+4a）+（4-3 a）i1-3-4i（3-4 i）（3+4i）-2 5-是纯虚数,3+4=0 3所 以“a n-解得=-3,4 一 3。工0 43所以马=1 +二,3故 4 的共班复数为1一案.418.（l）y【分析】（1）根据题意求出G+B,-万的坐标及模，再利用夹角公式求解即可;（2）设）=（x,y）,根据工，&+私 逋+）入 列出关于x，V的二元一次方程组求解即可.(1)J a=(2,4),B=(-6

14、,8),+1=(-4,12),-1 =(8,-4),(a+.(a-心)=-80,Ja+q=J(-4)2+12?=45/10,芳+f=4人设+/；与 各 的 夹 角 为。，八(a+h)-(a-h)-80cos 8=z二 =-7=-7=a+b a-b 4/10 x4V5_V|2又 .同 0,兀 ,;.夕=今；(2)设 c=(x,y),则 c+a=(x+2,y+4),因为_L(a+B),(c+a)/b,-4x+12=06(y+4)-8(x+2)=0解得x=-4所以4,y=31 9.a=l,b=0；（2求 ）在“，+oo）上为减函数，证明见解析；X）a =*J U L,=-；【分析】（1）利用f（o）

15、=o j =；求出答案即可；（2）式处在 1,+8）上为减函数，利用定义证明即可；（3）结合单调性和奇偶性可得於）在（-8,1 上为减函数，然后可得答案.(1)犬 X）为 R上的奇函数,.优 0）=0,得 6=0,又 1)=a+b1,2 2yu)=F rx2+l(2)危）在 1,+8）上为减函数，证明如下:设 X2X1,7AX2)八*)=x_(x；+1)-2 (石+1)%年+1 X j2+1-_ _(x；+l)(+l)_ X 2%4%+一内(X%)(工 2 一 1)(x；+l)(x；+l)-(x：+D(x；+i)X2X1 1,XIX2 10 XI X20,-f(X2)fixi)0,即.大 X2

16、)勺(X/),.次 X)在 1,+8)上为减函数.(3)V(X)为奇函数且贝X)在 1,+8)上是减函数，.於)在(一8,1 上为减函数，又 坤 一 4,-1 ,41/(X)max=/(4)=-,X%)min=7(-1)=.20.(1)4=0.0 0 5,中位数为 224 分(2)225.6 分 W21【分析】(1)根据频率之和为1求得。，根据频率之和为0.5求得中位数.(2)根据平均数的求法求得平均数.(3)利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.(1)由题图得，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025)x20=1解得 a=0.005

17、.V(0.002+0.0095+0.011)x 20=0.45 0.5,三科总分成绩的中位数在 2 2 0,2 4 0)内，设中位数为x ,则(0.002 +0.009 5 +0.011)x 2 0+0.012 5 x(x-2 2 0)=0.5,解得x =2 2 4,即中位数为2 2 4 分.(2)三科总分成绩的平均数为：17 0 x 0.04+19 0 x 0.19 +2 10 x 0.2 2 +2 30 x 0.2 5 +2 5 0 x 0.15 +2 7 0 x 0.1 +290X 0.05=225.65.(3)三科总分成绩在 2 2 0,2 4 0),2 60,2 8 0)两组内的学生

18、分别有2 5 人，10人,所以从三科总分成绩为 2 2 0,2 4 0）和 2 60,2 8 0）的两组中抽取的学生人数分别为25X：=5,10X：=2.记事件4=抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在 2 2 0,2 4 0）内的5人分别记为如“2 M 3，4，%在 2 60,2 8 0）内的2人分别记为4 也.现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间：。=（1，）,（a I ,，,5 ），（l，4 ），（“1），（“2，03），（02，”4 ），（4 2，”5 ），（“2,1），（4也），3，。4），3，5），（%4），3 也）,（4,。5），（。4,4），（。4 也），3 抱）（火也

19、）,（伪也）,共 2 1个样本点.其中 4 =6 4 ,）,（6 也也）,（生力2 ），（4，4 ）,（。4 力2 卜），（5 4）,共 10个样本点.所以P（A）=，即抽取的这2名学生来自不同组的概率为2 1.（1）证明见解析；（2）8=6 .【分析】根据已有等式2 Z 7 si nG c o3+4 si i i 4 =2 c si nB,利用正弦定理作角化边，可得2 b c c osA +a 2=2 仍，最后再由余弦定理把所有角都化为边的等式得2 3+/-/+/=2；最后，根据等式可化简出6=c,故可证 4 3 c 为等腰三角形.2bc（2）由 必=2,D C =1,N A O B =2

20、Z A C D=N A C D+N D A C,可得 ZAO）=/MC,然后，就可以根据角的相等关系，根据余弦定理或相似关系列出等式进行求解即可.【详解】（1）,/2 f e si nC c osA+a si nA =2 c si nB,由正弦定理得：2bccosA+a2=2cb,222由余弦定理得：2反 丝 匕 二+力=劝 ；2bc化简得：b2+c2=2bc,所以e-C)2=0即8，故AABC为等腰三角形.(2)如图，由已知得3=2,DC=,ZADB=2ZACD=ZACD+ADAC,ZACDZDAC,.-.ADCD=l,又/coszS4）B=-cosZADC,.Q+BD?-AB?心+5 一

21、*2-2AD BD _ 2AD CD NN12+22-C2 12+12-&22x2x1 2x1x1得2+。2=9,由（i）可知力=。，得力=JJ.解法二：取5 c的中点E,连接A E.由（1）知45=AC,/.AE_L3C,3 1由已知得EC=瓦）=,2 2 ZADB=2ZACD=ZACD+ADAC,：.ZACD=ZDAC,.AE=Z）j =卜0=冬b=AC=yjAE2+EC2=4 +|）=x/L解法三：由已知可得8 =。=1,由(1)知，AB=AC,:.ZB=ZC,又 A D A C =Z A D B-Z C =2ZC-ZC=ZC,/.G W AC Z M ,wn即 一CB=CA，M即n 一

22、3 二一b，CA C D b 1/.b /3.【点睛】本题考查解三角形的问题，(1)题的关键就是利用正弦定理和余弦定理作角化边的转化,题的难点在于根据已有关系化简出相应的等式关系求解，难度属于一般题.22.(1)证明见解析*巴45【分析】(1)通过证明8C L平面PAC来证得(2)判断出二面角3-P C-O平面角，解直角三角形求得其余弦值.(3)首先判断出匕然后结合锥体体积公式求得三棱锥尸-BEF的体积.(1)点尸在圆。所在平面上的射影恰是圆0上的点C,，P C,平面A2C.3Cu平面 ABC,：.B C L P C.又 B C L A C,且 PCcAC=C,PC,ACu 平面 PAC,所以

23、BC_L平面P A C,又P 4 u平面P A C,所以BCJ_E4.(2);PC _ L 平面 ABC,BC,OC u 平面 ABC,所以尸 C_L8C,PC_LOC.CO为二面角B-P C-O的平面角.设 AC=2BC=2,则 AB=,OA=O8=OC=.2由 N8CO=/OBC,28C0 为锐角，在直角 AA B C 中可得 cos/ABC=-=-!=,故 cos/8co=旦.AB 至，5 5故二面角8-P C-O平面角的余弦值为手.(3)在P A 5中，点。是Q 4的中点，点。是A 8的中点，所以石为P A 5的重心，则在 P O C中有PE _ 27 o 3f又点尸为P C的中点，所 以P急F=1，于是q4 4Poe3 2 3,所以Vp-BEF _ VBPEFVv P-BOCqAPOC34 1在直角 A A B C 中，AB=2,AC=2BC,.SA B C=,SBOC=-SAABC从而 p-BOC Q，的）。,P C=X2 x 2,51525144V p_B E F=-丫-O C =a所以三棱锥。-8所 的 体 积 为 石