河北省衡水市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河北省衡水市第六中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若 代 数 式 展2有 意 义，则实数x的取值范围是（）A.x=0 B.x=3 C.x$40 D.#32.计算3.8 x 1 0,-3.7 x 1 0 7,结果用科学记数法表示为（）A.O.l x l O7 B.0.1 x l O6 C.I x l O7 D.I x l O63.在 回O中，已知半径为5,弦A B的长为8,则圆心O到A B的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.64.一元一次不等式x+1 2的解集在数轴上表示为（）5.如图，ABC D,AD 平分N B A C,若N BAD=

2、7 0。，则/A C D 的度数为（）6 .如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将1 8 0 m L的水装进一个容量为30 0 4的杯子中:步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（1，咕=1 c m 3）（）.A.1 0 c m?以上，20 c m 3 以下 B.20 c m?以上，30 c m 3 以下C.30 c m 3 以上，40 c m 3 以下 D.40 c m 3 以上，50 c m 3 以下7 .若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABC D E F的两条对角线，连接

3、后的情形，如下列选项中的图形所示，则下列哪个图形不是轴对称图形（)8.用配方法解一元二次方程2+4*一3=0时，原方程可变形为（）A.(x+2)2=1B.(X+2)2=7C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=199.如图所示，将一个含30。角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点8,A,。在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（).C.120D.1501 0.如图，正六边形A B 8 E F内接于圆。,圆。的半径为6,则这个正六边形的边心距Q M和BC的长分别为（）B.河冗C.3 6、D.3 6、241 1.如图，在ABC中，点。在A 8上，B D =2AD,D E B C 交 A C 于

4、点、E,则下列结论正确的是（）A.BC=2DEC&ADE-J L c S jD E _C四 边 形 班 用c 2 S.ABC 4D.CE=2AE1 2.给出一种运算：对于函数丫=/，规定y =x T.例如：若函数y =d,则有y =4x3.已知函数y =V,则方程y =1 2的 解 是（）A.=4,工 2=.4 B.x,=2,x2=-2C.X j =x2=0 D.X =2A/3,1 3.已知点A（a+氏4）与点3（-2,a-A）关于原点对称，则 a 与 b 的值分别为（）A.-3；1 B.-1；3 C.1；-3 D.3；-11 4.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,Q四点均在正

5、方形网格的格点上，线段AB,PQ相交于点M,则图中/QMB 的正切值是（）A.*B.1 C.7 3 D.21 5.已知二次函数产0+加+。（时0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程a+bx+c 团=0有两个不相等的实数根，下列结论：b2-4ac 0；-b+c0；m -2,其中，正确的个数有（）1 6 .如图，已知点A（0,6）,B（4,6）,且点B 在双曲线y =：（k 0）上，在 A B 的延长线上取一点C,过点C的直线交双曲线于点D,交 x 轴正半轴于点E,且C D =D E,则线段CE长度的取值范围是（）A.6C E8 B.8CE10 C.6CE10 D.6CE4）,那么要使得小米

6、在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围.N（件）0 2 4义元）参考答案：1.D【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】解：由题意得，x-3 翔，解 得,#3,故选D.【点睛】此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2.D【详解】试题解析：3.8 x 1 0 7-3.7 x 1 0 7=O.8-3.7)X 1 0 7=0.1 x 1 0 7=1 x 1 0 6.故选D.点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l 0 7 其 中 i q a|1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

7、.3.A【详解】解：作。C _ L 4 B 于 C,连结 OA,如图.O C _ L A B,.AC=BC=1A8,2 2x 8=4.在 R t A A O C 中，。4=5,二0 C=40 代 _化=6_ 4、=3，即圆心。到 AB的距离4.B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可.【详解】解：不等式X+1 V 2,解 得:X 1 ,如图所示：I d -故选B.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.答案第1 页，共 1 8 页5.A【详解】试题分析：已知AD平分NBAC,NBAD=70。，根据角平分线定义求出ZBAC=2ZBAD

8、=140,再由 ABC D,所以/ACD=180。-NBAC=40。，故选 A.考点：平行线的性质.6.C【分析】本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.【详解】解：设玻璃球的体积为x,则有3x300-180解得 30Vx A A B C,.AD D E AE*AB-BC-AC-3,：.B C=3D E,故 A 项错误,2=W)2=j，故 C 项错误，答案第3 页，共 18页A D AE B D C E2,C E=2 A E,故 D 项正确，B D=2AD,:CAADE=AD+DE+AE,C 空 形BDEC=BD+BC+CE+DE,.C D E的值无法确定，故 B

9、 项错误，冏 边 影B D E C故 选：D.【点睛】此题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.12.B【分析】据题目中给出的运算求出歹=3/，令 y=12即可求出x 的值.【详解】解：由题意可知,y=3x2,令 y=12即3-=1 2,解得怎=2,x2=-2,故选B.【点睛】本题变相考查一元二次方程的解法，但在解一元二次方程之前需要先根据题意写出V 再求解，理解题目中定义的新运算的意义是解题的关键.13.B【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(一灰一历，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可求得。、b 的值

10、.【详解】解：点4。+44)与点3(_2,4-份关于原点对称，a+b=2a-b=-4a=-1解得：k a.故选：B.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关 于 原 点 的 对 称 点 是 即 关 于 原 点 的 对 称 点，横纵坐标都变成相反数.14.D【详解】如图，连接AP,Q B,可得NPAB=NQBA=90。，又：/A M P=/B M Q,/.PAMAQBM,答案第4 页，共 18页.PA A M；A P=3 也，B Q=夜，A B=2 应，.3 /2 A M.3 V 2F=2 4 i-A M 解得：AMM三,1 5.C【

11、详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则 伏-4 a c 0,故错误；图象开口向上，c i 0,:对称轴在y轴右侧，a,b 异号,：.b0,;图象与y轴交于x轴下方，.c 0,故正确；当 户-1时，a-b+c 0,故正确；:二次函数）u a+b x+c的顶点纵坐标为-2,，关于x的一元二次方程办2+%x+c-?=0有两个不相等的实数根，则?-2,故正确.故选C.16.D【分析】过。作。于凡 得到。尸是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出。的坐标，当。与E重合时，如图2,由。尸=8,根据三角形的中位线的性质得到A C,根据勾股定理求得C E,当C E J _ x轴时，C E=0

12、 A=6,于是求得结果.【详解】过。作。F L O A于F.答案第5页，共18页;点 A (0,6),B(4,6),.A 3_ L y 轴，AB=4,O A=6.；C D=D E,：.AF=OF.k 24,点B在 双 曲 线 产 一(左0)上，.；4x6=24,.反比例函数的解析式为：y=.x x?4 24 过点C的 直 线 交 双 曲 线 于 点 点 的 纵 坐 标 为3,代 入 产 上 得：3=,解得:x xx=8,：.D(8,3).当。与E重合时，如图2.：F=8,；.A C=16.:OA=6,：.C E=y/AC2+OA2=2万；当 C E _ L x轴时，C E=O A=6,：.6C

13、E任意一个三角形数乘8 再 加 1 是一个完全平方数.(2)证明：第(-1)个三角形数为(-WT+i)个,第个三角形数 为 风 M个，2 2.1)(-1 +1)(+1)1 /2 .-+-=-2 2 2、.连续两个三角形数的和是一个完全平方数.【点睛】本题考查图形与数字的变化规律及完全平方数，用字母表示出第 个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键.2 3.(1)证明详见解析：证明详见解析；(3)1 0.【分析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用A A S 证得结论；(2)由(1)可得4 尸=B D,结合条件可求得A 尸=OC,则可证明四边形A O C 尸为平行四边形，再利用

14、直角三角形的性质可证得AO=8,可证得四边形A D C F 为菱形；(3)连接。凡 可证得四边形A 8 D F 为平行四边形，则可求得。F的长，利用菱形的面积公式可求得答案.答案第1 0 页，共 1 8 页(1)证明：AF/BC,：.NAFE=NDBE,.E是AO的中点，：.AE=DE,在 4尸 和4 D5E中，,NAFE=NDBE NFEA=NBED,AE=DE：.(AAS)；(2)证明：由(1)知，AFEWADBE,则 4F=B.；A为BC边上的中线，：.DB=DC,：.AF=CD.,JAF/BC,二四边形ADCF是平行四边形，V ZBAC-9O0,。是 BC 的中点，：.AD=DC=BC

15、,.四边形AQCF是菱形；(3),JAF/BD,AF=BD,二四边形A80B是平行四边形,：.DF=AB=5,四边形AQCF是菱形，答案第I I页，共18页，S*形ADCF=工 AC-DF=4 x 4 x 5=1 0.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得A F=C。是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.42 4.(l)y =-x(2)x 2 2 或-4 4 x =人上，X；=4,.4.y=一,x（2）解：联立一次函数与双曲线解析式得，1 y=-x+APOs4AoD,.-A-P-=-A-O,即an

16、AP=5产，AO AD 5 5V5解得：AP=6，答案第15页，共 18页AM=2 石,(3)/D M C 是定值，为 45。，理由如下：VCOOB,OC=OB,.,.ZABC=45,当点M 在 AC上时，如图，连接BC,四边形ABCM为圆内接四边形，；./D M C=/A B C=4 5。，当点M 在BC上时，如图，连接BC,由圆周角定理得，ZDM C=ZABC=45,综上所述，NDMC是定值，为 45。.答案第16页，共 18页【点睛】本题考查的是弧长的计算、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，圆的切线的性质，掌握弧长公式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.-

17、（2 x 4）2 6.（1）y=X、.（2）每天利润的最大值为7 2 元；当5 4 x 4 1 1 时，-2 x+2 8（4 x 1 4）小米的销售利润不低于5 4 元.【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；（2）利用当2 4 x 4 4 时，当4 V X V 1 4 时，分别得出函数最值进而得出答案；（3）利用卬=5 4,得出x 的值，进而得出答案.【详解】,A B 段为反比例函数图象的一部分，A（2,4 0）,8 0，当2 4 x 4 4 时，y =一,x .B C 段为一次函数图象的一部 分,且 B（4,2 0）、C（1 4,0）,设 BC段为一次函数函

18、数关系式为y =k x+b,有4 k +b =2 01 4 k +b =0 当4 4 x 4 1 4 时，y =-2 x+2 8,(2 x 4)，y 与 x 之间的函数关系式为：y=x ；-2 x+2 8(4 x 1 4)当 2 4 x 4 4 时，w =(x-2)y =(x-2)=80-,随着x 的增大，-幽 增 大，w =8 0+二则也增大，X X.当X =4 时,W取得最大值为4 0,当4 4 x 4 1 4 时，w =(x-2)y =(x-2)(-2 x+2 8)=-2 x2+3 2 x-5 6 ,/w =-2 x2+3 2 x-5 6 =-2(x-8)2+7 2 ,-2 0,4 8 1 4,当x=8 时，w取得最大值为7 2,综上所述，每天利润的最大值为7 2 元；答案第1 7 页，共 1 8 页(3)由题意可知：w=-2X2+32X-56=-2(x-8)2+72,令 w=54,B P W=-2X2+32X-56=54,解得：X1=5,x,=11,由函数表达式及函数图象可知，要使W254,5 x ll,当54x411时，小米的销售利润不低于54元.【点睛】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.答案第18页，共 18页