浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（含答案解析）.pdf

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1、2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.二次函数y=-（x-3）2+1的最大值为（）A.1 B.-1 C.3 D.-32 .近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到2 2 000公里，将 2 2 000用科学记数法表示应为（）A.2.2 X 104 B.2 2 X 103 C.2.2 X 103 D.0.2 2 X 1059 9。1 1、3 .若，b=9 Q，则下列结论正确的是（）A.a=b B.a b D.a b=14 .如图是本地区一种产品3 0天的销售图象，图是产品日销

2、售量），（单位：件）与 时 间 单 位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间，（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量X一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第 2 4 天的销售量为2 00件B.第 10天销售一件产品的利润是15 元C.第 12 天与第3 0天这两天的日销售利润相等D.第 2 7 天的日销售利润是8 7 5 元5 .在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的

3、是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6 .如 图，Z B C D=9 0 ,AB/D E,则 a与 0 一定满足的等式是（)A.a+0=18 O B.a+p=9 0 C.0=3 a D.a -0=9 07.若要得到函数y=（x+1）2+2 的图象，只需将函数y=#的 图 象（）A.先向右平移1 个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度8 .如 图，在AABC中，Z C=9 0,A C B C,若以AC为底面圆半径、8c为高的圆锥的侧面积为

4、S i，以 BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S 2,则（）A.51=52B.SiS2C.S （0,4）,则 A的值为1 4 .如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、。都在这些小正方形的顶点上，A B、C D相交于点P,贝 ij t a n/A P。的值是1 5 .如 图，Z X A O B 中，Z O=9 0 ,AO=8 c m,8 0=6。*,点 C 从 A 点出发，在边 A 0 上以 2 a/s的速度向。点运动，与此同时，点力从点B出发，在边80上 以 1.5 c 7 M s 的速度向。点运动，过0c的中点E作 C。的垂线E F,则当点C运动了 s 时，以 C点

5、为圆心，1.5 c”为半径的圆与直线E F 相切.O1 6 .如图，扇形O A B 的圆心角为3 0 ,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O A B 的位置1 7 .先 化 简，再求值：(3 x+2)(3 x-2)-1 0 x (x-1)+(x-1)2,其中彳=-i.1 8 .解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5.r -2 3 (x+1)1 9 .如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,B都是格点，将A B。向左平移 6个单位长度得到 A i B Q i；将A 1 B 1 O 1 绕点B i 按逆时针方向旋转9 0 后，得到&。2,请画出 A S O 和上历必，并直接写

6、出点。2 的坐标.2 0 .某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D 唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1 2 0 0 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.2 1.某市火车站北广场将于2 0 1 6 年底投入使用，计划

7、在广场内种植A,8两种花木共6 6 0 0 棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少6 0 0 棵.(1)A,8两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排1 3 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木6 0 棵或8花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？2 2 .如图，钝角AABC中，AB=AC,BC=2,。是边A8上一点，以 O为圆心，OB为半径作。0,交边AB于 点 交 边 8c于点E,过 E作。的切线交边AC于点凡(1)求证：EF1AC.(2)连结Q F,若乙4 8 c=3 0 ,且。尸BC,求0。的半径长.2 3 .在平面直角坐标系x O y

8、中，抛物线-2 优+?+4与)，轴交于点A (0,3),与 x 轴交于点B,C(点 3在 点 C左侧).(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点。，若直线y kx+b经过点。和 点 E (-1,-2),求直线CE的表达式；(3)在(2)的条件下，已知点尸(6 0),过点尸作垂直于x轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 点 交 直线 D E 于点、N,若点例和点N中至少有一个点在x 轴下方，直接写出f 的取值范围.2 4.如图，已知抛物线y=o?+b x+c的图象与无轴的一个交点为B (5,0),另一个交点A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线B C与抛物线

9、的解析式.(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作M N了轴交轴B C于点N,求MN的最大值.第2 6题图(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形C B P Q,设平行四边形C B P Q的面积为S I,A B N的面积为S 2,且S 1=6 S 2,2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】因为顶点式y=a （x-）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=-（x-3）2+1最值.【解答】解：二次函数y=-（x-3）2+1

10、是顶点式，.顶点坐标为（3,1）,函数的最大值为1,故选：A.【点评】考查了二次函数的性质，顶 点 式y=a （x-h）2+k,顶点坐标是，k）,对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力.2 .【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0的形式，其 中1 W同1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：2 2 000=2.2 X1 04.故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i o 的形式，其 中i w i a1 0,为整数，表

11、示时关键要正确确定。的值以及的值.3 .【分析】直接利用幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.999 _ 119X g _ l Fg99 gx g9o 9兜【解答】解:h=l l9亮 ub -故选：A.【点评】此题主要考查了基的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.4.【分析】根据函数图象分别求出设当0W/W 2 0,一件产品的销售利润z （单位：元）与时间f （单位：天）的函数关系为z=-x+2 5,当0W/W 2 4时，设产品日销售量y （单位：件）与时间，（单位；天）的函数关系为y=?t+1 00,根据日销售利润=日销售量X一件产品的销售利润，即可进行判断.【解答】解：A、根据图可得第2

12、 4天的销售量为2 00件，故正确；B、设当0 W W 2 0,一件产品的销售利润z （单位：元）与时间，（单位：天）的函数关系为z=j t r+6,把（0,2 5）,（2 0,5）代入得：（b-2 5I2 0k+b=5k=-lb=2 5，z=-x+25f解得:当 x=1 0 时，y=-1 0+2 5 =1 5,故正确；C、当 0 WK24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为 =心什仇,把(0,1 00),（2 4,2 00）代入得：，b =1 002 4 k1+b1=2 00解得：（k 6 ,b户 009 5.y=x+1 006当 f=1 2 时，y=1 5 0

13、,z=-1 2+2 5 =1 3,.第1 2 天的日销售利润为；1 5 0X1 3=1 9 5 0（元），第 3 0天的日销售利润为：1 5 0X5=7 5 0（元），7 5 0#1 9 5 0,故 C 错误；。、第 2 7 天的日销售利润为8 7 5 （元），故正确.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.5 .【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.故选：B.【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相

14、对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义.6.【分析】过 C作 C F A 8,根据平行线的性质得到N 1=N 0,Z 2=180-Za,于是得到结论.【解答】解：过 C作 C 尸 4B,JAB/DE,：.AB/DE/CF,.*.Zl=Z p,Z a=180-Z2,A Z a-Zp=180-N 2-N l=180-ZBCD=90,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.7.【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由值不变即可找出结论.【解答】解：.抛物线尸=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1,2）,抛物线y=#的顶点坐标为（0,0）,将抛物线旷=?先向左平移1个单

15、位长度，再向上平移2 个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键.8.【分析】根据S=底面周长X母线长表示出两个侧面面积后比较.【解答】解：S=底面周长X母线长=*X 2TL4CX4B；底面周长X 母线长=X 2nBCX A 8,：AO BC,：.SS2.故选：B.【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较.9.【分析】根 据 已 知 条 件 即 可 推 出 推 出 A 项为正确，已知条件可以推出四边形4ECO为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出。项正确，所以B 项是

16、错误的.【解答】解：平行四边形A8CZ）中，:.BEFSXDAF,是 BC的中点，:.BF：FD=BE：AD,：.BF=DF,2故 A项正确；N A C=NDCE,.四边形A E C Q 为等腰梯形，故 C项正确；，N A E B=ZADC.,:XBEFSADAF,B F=DF,2:.S&AFD=4S&EFB,故 8 项不正确；,?ZAEB+ZAC=180N A O C+/C=1 8 0而四边形A E C D 为等腰梯形二 Z A E C=Z C：.N A E B=Z A D C因此D项正确.故选：B.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于

17、找到相似三角形.10.【分析】设该市2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为方 根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设该市2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2（1+x）2=2.88,解得：x i =0.2=20%,X 2=-2.2（不合题意，舍去）.答：该市2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填 空 题（共 6 小题，满分24

18、分，每小题4 分）11.【分析】把 点（2,4）代入函数y=x2+b x-c得：4+2/7-c=4,经过移项，合并同类项即可得到答案.【解答】解：把 点（2,4）代入函数），=/+灰-。得：4+2%-c=4,贝!2b-c=4-4=0,故答案为：0.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.12.【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可.【解答】解：共有2+8+7+10+3=30个数据，.其中位数是第15、16个数据的平均数，而 第 15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案

19、为：1.3.【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.13.【分析】根 据“直线）口 多 与 双 曲 线 y=k（&-0）交于点A,过点C（0,2）作 A。的平行线交双曲线于点B，得到BC的解析式，根据“00=4,OC=2,BC/AO,得至 AO。,结合点4 和点B 的坐标，根据点A 和点8 都在双曲线上，得到关于?的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k 的值.【解答】解：的解析式为：y=x，又 AOB C,点 C 的坐标为：（0,2）,的解析式为：y

20、=2f设点3 的坐标为：（加，-i-,77+2）,.。=4,OC=2,BC/AO9SCO AOD,9二点A 的坐标为：（2机，m）,点A 和点8 都在)，=马上,x1 9:(nrt-2)=2 w O O解得：m=2,即点A的坐标为：（4,-1）,-4 X 9=33 3故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.14.【分析】首先连接B E,由题意易得BF=CF,AAC PABD P,然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3,即可得PR CF=PF：8广=1：2,在RtZP8F中，即可求得tan/8PF的值，继而求得

21、答案.【解答】解：如图，连接BE,.四边形BCE。是正方形，：.DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE LCD,2 2；.BF=CF,根据题意得：AC/BD,：.DP：CP=BD：AC=：3,：.DP：DF=：2,DP=PF=LCF=LBF,2 2在 中，tanN8PF=0E=2,PF:NAPD=/BPF,/.tanZAP）=2.故答案为：2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.15.【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线）相切时，即CF=1.5cm,又因为NEFC=/。=9 0

22、 ,所以 E F C s O C O,利用对应边的比相等即可求出E F的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意f 的取值范围为0 W/W 4.【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线E F 相切时，此时，C F=1.5,3：AC=2t,BD=t,23，O C=8-2 f,OD=6-t,2 点E是 OC的中点，：.C E O C 4-t,2：Z E F C Z 0=90,NFCE=NDCO：./E F C /D C O.E F=C FODOC.gf 3 Q D 3(6-y t)_ 9.20C W2TT 8由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,.（4 7）2=合2+停

23、）2,解得：=皇 或/=型,8 8T O W.一1 7 /.8故答案为：耳O【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力.1 6.【分析】点。到点。所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1 为半径，圆心角为9 0 度的弧长，再平移了 A3弧的长，最后以B为圆心，1 为半径，圆心角为9 0 度的弧长.根据弧长公式计算即可.【解答】解：扇 形 O A B 的圆心角为3 0 ,半径为1,弧长=3 0 冗 K.点。到点O 所经过的路径长=里卫4 x 2 0=5 7 1.180 6 6故 答 案 为?6【点评】

24、本题考查了弧长公式：/=三萼.也考查了旋转的性质和圆的性质.180三.解 答 题（共 8 小题，满分20分）17.【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x 的值代入计算即可.【解答】解：原式=9 x 2-4-lO W+lO x+-Zr+lugx-3,当 x=-l 时，原式=8 义（-1）-3=-11.【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【解答】解：5 x-2

25、3x+3,2x5,;-（5-J -5-4-3-2-1 0 1 23 4 5【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，实心圆点向右画折线，“E,如图，设 率.。0 的半径长为r,：8。为直径，：.NBED=90,在 RtZYBOE 中，V ZB=30,：.DEBD=r,B E=r,JDF/BC,；.NEDF=NBED=90,；/C=N B=30,:.NCEF=60,：.ZDFE=ZCEF=60,在 RtZDEF 中，DF=S-r,3：.EF=2DF=-r,3_在 RtaCE尸中，C E=2EF=&S3而 8c=2 ,G平 尸2如,解得/=,o【点评】本题考查了切线的性质

26、：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和垂径定理.2 3.【分析】(1)把A点坐标代入可求得机的值，可求得抛物线的表达式，令y=0可求得8、C两点的坐标；(2)由(1)可求得抛物线的对称轴，可求得。点坐标，再利用待定系数法可求得直线OE的表达式；(3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围.【解答】解：(1),抛物线)=源-2 双r+4 与 y轴交于点A (0,3),m+43.,.m=-1.抛物线的表达式为y=-f+2 x+3.抛物线,y=-X2

27、+2X+3与 x轴交于点B,C,.令y=0,即-N+2X+3=0.解得 X -1,X 2 3.又,点 B在点C左侧，.,.点B的坐标为(-1,0),点 C的坐标为(3,0)；(2)V y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,.抛物线的对称轴为直线x=l.抛物线的对称轴与x轴交于点D.点。的坐标为(1,0).直线 y=f c t+经过点 (1,0)和点 E(-1,-2),Jk+b=0*l-k+b=-2.解得(Ilb=-l.直线D E的表达式为y=x -1；(3)如图，当尸点在。、8 两点之间时，M、N都在x 轴上方,.点M、N至少有一个点在x轴下方的f 的范围为：或 f 3.【点评】本题主要考

28、查二次函数与一次函数的综合，在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得。点坐标是解题的关键，在(3)中注意数形结合思想的应用.24.【分析】(1)设直线8 c的解析式为y=m x+，将 3(5,0),C (0,5)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求出直线8 c 的解析式；同理，将 B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x1+b x+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)MN的长是直线B C的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出的最大值；(3)先求出A8N的面积5 2=5,则 SI=6S2=30.再设平行四

29、边形CBPQ的边BC上的高为BC,根据平行四边形的面积公式得出B C=3 0,过点。作直线BC的平行线，交抛物线与点P,交 x轴于点E,在直线OE上截取P Q=B C,则四边形CBPQ为平行四边形.证明EBO为等腰直角三角形，则求出E 的坐标为(-1,0),运用待定系数法求出直线P Q的解析y=-x-l式为y=-x-l,然后解方程组 9,即可求出点P 的坐标.y=xz-6x+5【解答】解：(1)设直线。的解析式为=以叶，将 B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入，得 人 时 一。,I n=5解得(T，1 n=5故直线B C的解析式为y=-x+5；将 8(5,0),C(0,5)两点的坐标代入

30、y=N+bx+c得|25+5b+c=0,I c=5解 得 产 91 c=5故抛物线的解析式为)，=/-6x+5；(2)设 M(x,-6x+5)(l x 5),则 N(x,-x+5),:MN=(-x+5)-(x2-6x+5)=-X2+5X=-(x-)2+-,2 4.当 时，MN有 最 大 值 冬2 4(3)；MN取得最大值时，x=2.5,-x+5=-2.5+5=25 B P N(2.5,2.5).解方程/-6 x+5=0,得 x=l 或 5,A(1,0),B(5,0),.AB=5 -1 =4,Z V i B N 的面积 S 2=X 4 X 2.5 =5,平行四边形C B P Q的面积S i =6

31、 5 2=3 0.设平行四边形C B P Q的边B C上的高为B D,则BCLBD.:B C=5：.BCBD=30,:.BD=3 近.过点。作直线B C的平行线，交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线Q E上截取P Q=B C,则四边形C B P Q为平行四边形.,:BCLBD,N O B C=4 5 ,：.ZEBD=45,为等腰直角三角形，B E=M B D=6,:B(5,0),：.E(-1,0),设直线P Q的解析式为y=-x+t,将E(-1,0)代入，得1+，=0,解得，=-1二直线P Q的解析式为)=-x -1.y=-x-1 f xi=2(*2=3解方程组4 9，得 ,y=x-6x+5(

32、yi=-3(y2=-4.点P的坐标为P i (2,-3)(与点。重 合)或P 2(3,-4).【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法.(2)中弄清线段长度的函数意义是关键，(3)中确定P与。的位置是关键.中考核老总复习*1念赍料代照部台第一摩，卖出基础知识点：一、实数的分类:实数整数有理数分数 正整数零负整数 正分数.负分数有 限 小 数 或 无 限 循 环/J 数无理数,正无理数负无理数无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一

33、个有理数总可以写成K 的形式，其 中 p、q是互质的整数，这是有理数的重要特q征.2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如尼、V 4 ；特定结构的不限环无限小数,如 1.1 01 001 0001 00001.；特定意义的数，如 n、s in 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a 的相反数是-a；(2)a 和 b 互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a(a O)的倒数是；(2)a 和 b 互为倒数o a b =l；(3)注意0 没有倒数a3、绝对

34、值：(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：Q,。A 0|=0,贝lN=aX 10（其中lWa 0 且 同 A网所以可得：解：原 式=一。+。+一。+。=。例 2、若 4=(-3,/,=,(|)c =(-3 ,比较 a、b、C 的大小。分析：=-(1)3-1;。=一(|A1 且8YO；c 0：所以容易得出:a b 0,又由题意可知：,一2|+怜+2|=0所以只能是：a-2=O,b+2=O,即 a=2,b=-2 ,所以a+b=O 解：略例 4、已知a 与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求 右 心-c d +/2 的值。m解：原式=0 1 +1 =0 0)；(2)-a =|a|

35、=一a(a 2 0)i-/；(3)yja h=yja -yjh(a 20,b(a 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：y/a-y/b =4 a b(a 20,b N O)。(3)二次根式的除法:(a O,b Q)忑二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24 a2(x-y)+6 b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果

36、还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4-5 x2-3 6；(2)(x+y)?4(x+y)-12分析：可看成是J r?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x +2 x?x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、*2+5 尤+5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、

37、计算：(1一)2-(1+)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5 x2-(3 x2+5 x2)+(4/+7 x y),其中 x=-l y =l-痣 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简士+-a 3)2a-6 a-3分析：-。-3可 看 成-a-2-9 解：略ci 3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计

38、算例 8、已知最简二次根式同II和 尸 石 是 同 类 二 次 根 式，求 b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代极考台第 三 本 方 程 和 方 程 检基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一

39、元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：a x+b=O (其中x 是未知数，a、b 是已知数，a W O)(2)一玩一次方程的最简形式：a x=b (其中x 是未知数，a、b 是已知数，a 70)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：a x2+b x+c-0(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，aW0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别

40、式：=b2-Aa c当 0 时O 方程有两个不相等的实数根；当 A=0时O 方程有两个相等的实数根；当 A 0 时O 方程没有实数根，无解；当 A时O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：若 无 是 一元二次方程以？+/?X+C=0 的两个根，那么：X1+X,=X-X2 a a(6)以 两 个 数 为 根 的 一元二次 方 程(二次项系数为1)是：x2-(x,+x2)x+x,x2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法.(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，

41、使最简公分母不为0 的就是原方程的根；使得最简公分母为。的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：,a,x+b.y-c.一般形式：不全为)a2x+b2y-c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程

42、组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：(1)L(x +3)2 =2；(2)2/+3X=1；(3)4(x +3)2 =2 5 0-2)22分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(x+m/=(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1)-a(3 x-2 a +Z?)=0(x为 未 知 数)；(2)x2+2a

43、 x-Sa2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：，、2 1 ，/、/+2 6 x.(2)弓=-1；(2)-+=51 x x +1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结)一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：(一1)/+2彳+3 =0有两个相等的实数根，求p的值。分析：由

44、题意可得=),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、己知a、b是 方 程/一 岳 1 =0的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)a +b ；(2)+-a b分析：先算出a+b和a b的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程V x 5 =0的两个根小3分 析：先 出 求 原 方 程 的 两 根 之 和

45、匹+无2和 两 根 之 积x/2再 代 入 求 出(否-3)+(-2)和(玉一3)(-3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组2x+3y=3；（2）1x-2 y =例 7、解下列方程组：x+y-2z-12x-y-z-5、x+y+3z=4分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结 加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例 8、解下列方程组：x+y=7 3x2-x y-4 y2-3

46、 x +4y-0（1）;（2）xy=12 x2+y =25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略 规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。代於部台第 四 本:列 方 程（做）解成用能知识点：一、列 方 程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列 方 程（组）；4、解 方 程（组）；5、检验，作答；二、列

47、 方 程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X 工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X 时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流

48、速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量X（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数X 100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把己知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我

49、们更好地理解题意。例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合 作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要（x+2）天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量解：略例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时4 5分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快2 8千米，恰好在全程的，处追上甲连。求乙连的行进速度3及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的

50、速度为（v-28）千米/7小时，这时乙连行了 +1）小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备6 0台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多5 0%,结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天 解：略例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%,以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率