2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1 .下列四个数：-3,y/j,-7 t,-1,其中最小的数是（）A.n B.-3 C.-1 D.一62 .下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆3 .C 9 1 9 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过1 0 0 万个，将1 0 0 万用科学记数法表示为（）A.I x l O6 B.l O O x l O4 C.I x l O7 D.O.l x i o84 .如图，直线 m n,Zl=7 0,Z2

2、=3 0,则 NA 等 于（）A.打开电视，正在播放新闻节目是必然B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式C.为了解潜江市4月 1 5 日到2 9 日的气温变化情况，适合制作折线统计图D.对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式6 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2 x-l=（x-l）2 B.（a+b）（a-b）=a2-bC.x+4x+4 （x+2）D.cix a=a（x-1）2x-l3（x-2）7 .若关于x的一元没有等式组/的解集是x V 5,则加的取值范围是（）A.加5 B.nt5 C.D.m 58 .如图是按1：1 0 的比例

3、画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）第 1 页/总53 页21单 位：cmA.2 0 0 cm2 B.6 0 0 cm2 C.1 0 0 兀 cm?D.2 0 0 兀 cm 29 .如图，在平面直角坐标系中，菱形1 8 0。的顶点O在坐标原点，边 8。在x 轴的负半轴上，N 8 O C=6 0。，顶点C的坐标为（机，3 百），反比例函数丁 =人 的 图 像 与 菱 形 对 角 线 交 于。X点，连接8。当轴时，左的值是（）A.6G B.-6G c.1 2 7 3 D.-1 2 V 31 0 .如图，在正方形Z8 C。中，8 P C 是等边三角形，B P,C 尸的延长线分别交力。于

4、点E,F,连接 B D,DP,B D 与 C F 交于点 H.下列结论:8 E=2/E；D”Z BPH；X P F D s P D B；DP2=P H P C,其中正确的结论是C.D.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）1 1 .没有透明的布袋里有2 个黄球、3个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是一1 2 .算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各儿丁？”，译文：有 1 0 0 名和尚分 1 0 0 个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3 个，小和尚3

5、 人分一个，试问大、小和尚各有第 2 页/总5 3 页几人？设有大和尚X人，小和尚y人，可列方程组为13.已知Xi，X2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且xi+x2=-2,则xix2=14.如图，直线y=jx+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与B O C是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2,则点B，的 坐 标 为.15.某商场购进一批单价为2 0元的日用商品.如果以单价3 0元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少2 0件，当单价是 元时，才能在半月内获得利润.16.如图，把正方形铁片0 Z 8 C置于平面直角坐标系

6、中，顶点/的坐标为（3,0）,点尸（1,2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点户的坐标为以第一次第二次c午rp R月 x三、解 答 题（共 9 小题，满分72分）17.计算：（-V2）X V 6+I V3-2|-（y ）4.18.如图，在RtaABC中，NC=90。，求作RtZABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.第3页/总53页1 9 .如图，在水平地面上有一幢房屋8 C与一棵树。E,在地面观测点/处 测 得屋顶C与树梢。的仰角分别是4 5。与 6

7、 0。，ZC AD=6 0 ,在屋顶。处测得N O C 4=9 0。.若房屋的高B C=6 米,求树高。E的长度.DA2 0 .甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶1 0 次，每次射靶的成绩如下:甲：9,1 0,8,5,7,8,1 0,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0；丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.第 4 页/总5 3 页2 1.在平面直角坐标系中，

8、将一点(横坐标与纵坐标没有相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)M、N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为(旭,”)，求直线MN 的表达式(用含加、的代数式表示)；2(3)在抛物线了 =/+云+。的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y =-一x的图象上，直线AB点 P(g,y),求此抛物线的表达式.2 2 .如图，在 Z 8 C 中，N/C 8=9 0。，点。，E分别是边5 C,Z B 上的中点，连接DE并延长至点尸，使 EF=2 DE,连接C

9、 E、AF-.(1)证明：AF=C E；(2)当NB=3 0。时，试判断四边形/C E F 的形状并说明理由.2 3 .自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用 1 6 0 0 0 元采购A型商品的件数是用7 5 0 0 元采购B型商品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1 0 元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共2 5 0 件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于8 0 件，己知A型商品的售价为2 4 0 元/件，B型商品的售价为2

10、2 0 元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与 m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的.2 4 .如图，在。中，直径C D 垂直于没有过圆心0的弦A B,垂足为点N,连接A C,点 E 在 A B上，且 A E=C E,过点B 作。的切线交E C 的延长线于点P.第 5 页/总5 3 页(1)求证：AC2=AEAB；(2)试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设。的半径为4,N为0C的中点，点Q在。上，求线段P

11、Q的最小值.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线A B和抛物线分别交于点 P、N,点 灯在线段Q t上运动，若以3,尸，.v为顶点的三角形与a j p.i/相似，求点V的坐标;点.在X轴上运动，若三个点口，尸，.V中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称P，、三点为共谐点 .请 直 接 写 出 使 得p,JV三点成为“共谐点”的叨的值.第6页/总53页2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1 .下列四个数：一3,一6，一 兀，1，其中最小的数是（

12、）A.J i B.-3 C.1 D.一6【正确答案】A【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数：两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小.【详解】解：.-万 -3 -0 3(x-2)7.若关于x的一元没有等式组,的解集是x 5,则用的取值范围是()x 5 B.m 5 C.D.m 3 (x-2),得：x 5,没有等式组的解集为x 5,故选A.本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键.8.如图是按1：1 0 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面

13、积是()【正确答案】DB.6 0 0 c m2C.1 O O n c m2D.2007TC1T12第 9 页/总5 3 页【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为1 0 万 c m,由主视图可得圆柱的高为2 0 c m,所以圆柱的侧面积为1 0 x 2 0 =2 0 0 万 c m2.所以本题应选D.点睛：圆柱体的侧面积=底面周长x 高.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形4 8。的顶点。在坐标原点，边 80在x轴的负半轴上，NBOC=60。,顶点C的坐标为（加，3 月），反比例函数夕=人的图像与菱形对角线ZO交于。A.6 也 B.一 6 邪 C.1 2 币 D.-

14、1 2 7 3【正确答案】D【详解】首先过点C作 C E L x 轴于点E,由N B O C=6 0 ,顶点C的坐标为（m ,3 百 ），可求 得 0C的长，又由菱形A B 0 C 的顶点0在坐标原点，边 B 0 在 x轴的负半轴上，可求 得0B的长，且N A 0 B=3 0 ,继而求得DB的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数y =人x的图象与菱形对角线A 0 交 D点，即可求得答案.解：过点C作 C E L x 轴于点E,:顶 点 C的坐标为（m,37 3），0 E=-m,C E=3 6，:菱形 A BO C 中，Z B0 C=6 0 ,C E iA O B=O C=-z-=6 ,Z

15、B0 D=v Z B0 C=30 ,s i n 6 0 2V DBl x 轴，.DB=0 B/t a n 30 =6x1=26，3.点D的坐标为：（-6,2 G），第 1 0 页/总5 3页.反比例函数N=的图象与菱形对角线AO交 D 点，X/.k=xy=-1273 故选D.“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求得点D 的坐标是关键.1 0.如图，在正方形48C。中，8PC 是等边三角形，B P,。尸的延长线分别交4 9 于点 F,连接 B D,DP,B D 与 C F 交于点 H.下列结论:5E=24E；D F P s B P H；A P E D

16、 s A P D R；DP?=P H P C,其中正确的结论是【正确答案】CB.C.D.【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.【详解】,BPC是等边三角形，BP=PC=BC,NPBC=NPCB=NBPC=60。，在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,Z A=Z ADC=Z BCD=90NABE=NDCF=30。，BE=2AE；故正确；VPC=CD,ZPCD=30,AZPDC=75,AZFDP=15,VZDBA=45,AZPBD=15,AZFDP=ZPBD,VZDFP=ZBPC=60,第 11页/总 53页.DFPABPH；故正确；VZFDP=ZPBD=15,NADB=

17、45,/.ZPD B=30,而 NDFP=60。，AZPFDZPDB,.PFD与APDB没有会相似；故错误；VZPDH=ZPCD=30,ZDPH=ZDPC,.,.DPHACPD,.DP PH ，PC DP/.DP2=PH-PC,故正确；故 选C.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）11.没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个 白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_ _ _ _ _.3【正确答案】【详解】在没有透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同,3 3:从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是.-

18、=2+3+5 10考点：概率公式.12.算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各儿丁？”，译文：有100名和尚分100个馒头，正好分 完.如 果 大 和 尚一人分3个，小 和 尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可 列 方 程 组 为.x+y=100【正确答案】3x+=100第12页/总53页【分析】设大和尚有X人，则小和尚有y人，根 据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可.【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意

19、得，x+y =1003x+；y =100故答案为:x+y=1003x+1 y =100本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组.13.已知x i，X2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且xi+x2=-2,则X i X 2=.【正确答案】-1【详解】试题解析：xi,X2是关于X的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且X I+X2=2,/.-n=-2,B P n=2,xiX2=n-3=2-3=-l.14.如图，直线y=；x+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与AB，0 9是以点A为位似的位似图形，且相似比为1

20、：2,则点B，的 坐 标 为.【正确答案】（-9,-2）或（3,2）【详解】分析：首先根据直线y =；x+l与x轴，y轴分别交于/、8两点，解得点力和点8的坐标，再利用位似图形的性质可得点跟的坐标.详解：y=；x+l与x轴犷轴分别交于4 8两点，令x=0可得尸1；令尸0可得x=-3,第13页/总53页.点A 和点B 的坐标分别为(-3,0);(0,1),.3O C与877C是以点”为位似的位似图形，且相似比为1:2,.OB AO 1：.OB=24O=6,当点9在象限时户的坐标为(3,2)；当点9在第三象限时，夕的坐标为(-9,-2).夕的坐标为(-9,-2)或(3,2).故答案为(-9,-2)

21、或(3,2).点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是 元时，才能在半月内获得利润.【正确答案】35.【详解】试题分析：设单价为x元，利润为y元.根据题意得：y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20 x)=-20 x2+1400 x-20000,当 x=-上-二 一 二 35时，可获得利润.2a 2(-20)考点：二次函数的应用.16.如图，把正方形铁片0N5C置于平面直角坐标系

22、中，顶点”的坐标为(3,0),点尸(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为【正确答案】(6053,2).【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次第14页/总53页P5（17,2）,.发现点P的位置4次一个循环，：2 0 17+4=5 0 4 余 1,P 2 0 17 的纵坐标与P i 相同为2,横坐标为5+3 x 2 0 16=6 0 5 3,Z.P 2 0 17

23、 （6 0 5 3,2）,故答案为（6 0 5 3,2）.考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.三、解 答 题（共9小题，满分72分）17.计算：（-2）X /6 +1 0-2 1-（y ）4.【正确答案】-3拒【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式=一 而 +2-0 一2,=-2 3 -6，3-7 3.点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数幕，熟练掌握每个知识点是解题的关键.18.如图，在 R t a A B C 中，Z C=9 0,求作R t A B C 的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.【正确答案】见解析【详

24、解】分析：作 的 垂 直 平 分 线 与 交 于 点。，点 O就是外接圆的圆心，以。为圆心，04为半径作圆即可.详解：如图，。即为所求.第 1 5 页/总5 3 页点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.19.如图，在水平地面上有一幢房屋8C与一棵树Q E,在地面观测点4处测得屋顶C与树梢。的仰角分别是45。与60。，ZCA)=60,在屋顶C处测得/。=90。.若房屋的高8c=6米，求树高OE的长度.【正确答案】676【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出4 C,力。的长，进而利用直角三角函数，求出答案.试题解析：如图，在R ta/B C中，NC48=45,B

25、C=6m,AC=-=6v2(m)；sinZCAB在 RtZCZ)中，ZCAD=60,AT r-：.AD=-=12V2(m)；cosZ.CAD在 中，NEAD=60。,DE=AD-sin60。=1 2 6.当=66(m)，答：树。E的高为6#米.第16页/总53页2 0.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶1 0 次，每次射靶的成绩如下:甲：9,1 0,8,5,7,8,1 0,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0；丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳

26、定，并简要说明理由：（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.【正确答案】解：（1）2,6（2）甲运动员的成绩最稳定.（3）甲、乙相邻出场的概率尸=2.【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.试题解析：解：（1）平均数中位数方差甲2乙第 1 7页/总5 3 页丙6（2）因为2 2.2 3,所以s；s；，这一对“互换点”是(2,-1)和(-1,2),将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得,l 6+c=24 +2 6 +c 一 解 得h-2,此抛物线的表达式为y=x2-2 x-1.考点：1、反比例函数图象上

27、点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式2 2.如图，在 4 5C 中，N 4 C 8=90。，点。，E分别是边8C,4 8 上的中点，连接。E并延长至点尸，使 E F=2 O E,连接C E、AF；(1)证明：4F=C E；(2)当/8=3 0。时，试判断四边形/C E 尸的形状并说明理由.第 1 9页/总53 页【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形4 C E F 是菱形，理由见解析.【分析】（1）由三角形中位线定理得出。E/C,AC=2 DE,求出E/4 C,EF=AC,得出四边形A C E F是平行四边形，即可得出AF=C E；（2）由直角三角形的性

28、质得出N B 4 C=6 0。，A C=A B=A E,证出 N E C 是等边三角形，得出A C=C E,即可得出结论.【详解】解：（1）,:点D,E分别是边B C,4 8 上的中点，：.DE/AC,AC=2 DE,:EF=2 DE,C.EF/AC,EF=AC,：.四边形A C E f是平行四边形，：.AF=C E；（2）当N 8=3 0。时，四边形4 C E F 是菱形；理由如下：V ZAC B=90,Z5=3 0,ZB AC=6 0,AC=AB=AE,/./AEC是等边三角形，.,.AC=C E,又 四边形N C E F 是平行四边形，四边形N C E 尸是菱形.本题考查了平行四边形的判

29、定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.2 3.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用 1 6 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商第 2 0页/总53 页品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1 0元.(I)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共2 50件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为2 4 0元/件，

30、B型商品的售价为2 2 0元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与 m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的.【正确答案】(1)一件B型商品的进价为1 5 0 元，一件A型商品的进价为1 6 0 元;(2)8 0 W m W 1 2 5；(3)m=8 0 时,利润为(1 8 3 0 0 8 0 a)元.【分析】(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件/型商品的进价为(x+1 0)元.根 据 1 6 0 0 0元采购/型商

31、品的件数是用7 5 0 0 元采购8型商品的件数的2 倍，列出方程即可解决问题；(2)根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；(3)设利润为w元.则 v v=(8 0 -a)机+7 0 (2 5 0 -=(1 0-a)w+1 7 5 0 0,分三种情形讨论即可解决问题.【详解】解：(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件4型商品的进价为(x+1 0)元.由题意：照2 =3 2 2 x 2,解得尸1 5 0,经检验尸1 5 0 是分式方程的解.x +1 0 x答：一件8型商品的进价为1 5 0 元，一件4型商品的进价为1 6 0 元.(2)因为客商购进/型商品机件，所以客商购进3型

32、商品(250-OT)件.由题意：v=8 0 w+7 0 (2 5 0 -m)=1 0 m+1 7 5 0 0 1 ,.,8 0 m 2 5 0 -m,.,.8 0 n!1 2 5,/.v=1 0 w+1 7 5 0 0(8 0 w 0 时，w随机的增大而增大，所以w=1 2 5 时，利润为(1 8 7 5 0 -1 2 5 a)元.当 1 0-a=0 时，利润为1 7 5 0 0 元.当 1 0-a 0 时，.随，”的增大而减小，所以”=8 0 时，利润为(1 8 3 0 0 -8 0 a)元，当 0 1 0 时,利润为(1 8 3 0 0-8 0 a)元.本题考查了分式方程的应用、函数的应用

33、等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.2 4.如图，在。中，直径C D 垂直于没有过圆心0的弦A B,垂足为点N,连接A C,点 E 在 A B第 2 1 页/总5 3 页上，且 A E=C E,过点B 作O O 的切线交E C 的延长线于点P.（1）求证：A C2=A E A B；（2）试判断PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设。的半径为4,N为。C的 中点，点 Q 在。O 上，求线段P Q 的最小值.【正确答案】（1）（2）见解析；（3）线段P Q 的最小值是上叵-4.3【详解】分析：（1）证明 Z E C s/X/C B,列比例式可得结论；

34、（2）如图2,证明NP EB=NC O B=NP B N,根据等角对等边可得：P B=P E；（3）如图3,先确定线段产。的最小值时。的位置：因为。为半径，是定值4,则 PQ+。的值最小时，尸。最小，当尸、。、O 三点共线时，P 0最小，先求/E的长，从 而 得 的 长，利用勾股定理求O P 的长，与半径的差就是PQ的最小值.详解：证明：（1）如图1,连接B C,-CB=CA，：.N A=N 4B C,：EC=AE,:.N A=N AC E,：.ZAB C=ZAC E,：ZA=ZA,第 2 2 页/总5 3 页:.AECsAACB,AC AE.-=-,AB AC AC2=A E A B；Q)P

35、B=PE,理由是:如图2,连接08,：0BLPB,NOB尸=90,4PBN+40BN=9U,：/O BN +/COB=90,：./PBN=/COB,/PEB=NZ+ZA CE=2 ZA,ZCOB=2ZAf：.NPEB=/COB,：./PEB=/PBN,:PB=PE；如图3,N为O C的中点,第23页/总53页：.ON=-O C =-OB,2 2中，4OBN=30”,NC08=60,；OC=OB,.OCB为等边三角形，为OO任意一点，连接P0、OQ,因为。为半径，是定值4,则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、0、O三点共线时，P 0最小，二。为。尸与。的交点时，P。最小,ZA=-ZCO B=

36、302NPEB=2ZA=60,N48P=90-30=60,.P2E是等边三角形，RtZO8N 中，8N=-2 2 =2 6 AB=2BN=4 6，设 ZE=x，则 CE=x,EN-2石-x,R U N E 中，x2=22+(273-x)2,4月X=-3 nr-no A AqVJ 8百3 3RtZB 中,OP=1PB。+OB?=3“。=警-4.则线段PQ的最小值是生 旦-4.3第24页/总53页点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第 3问有难度，确定尸0最小时，点 0的位置是解题的关键.25.如图，直线）=,三 一（：与轴交于点.4.0）,与J 轴交于点3,

37、抛物线（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m,0）为 x 轴上一个动点，过点M垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点 P、N,点.1/在线段Q 4上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与3 4 尸 3/相似，求点.1/的坐标;点 在 X 轴上运动，若三个点A/,P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称.1/,p,N三点为“共谐点”.请直接写出使得a/,p,、三点成为“共谐点”的叨的值.【正确答案】（l）B（O,2）,y x2 H-x +2；（2）点M 的坐标为（一，0）或 M（工，3 3 8 20）；m=-l 或 m=-L 或 m=J.4 22【分 析

38、】（1）把 点/（3,0）代 入 y =X +c求 得 c值，即 可 得 点 B 的 坐 标；抛物线4y =-/+以+。点.*3.0）,即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；由轴，第 25页/总53 页4 ioM(m,0),可得N(加加+2),分NP=90。和NBNP=90。两种情况求点M 的坐标；分N 为 PM 的中点、P 为 NM 的中点、M 为 PN 的中点3 种情况求m 的值.2【详解】(1)直线y=+c 与X 轴交于点4(3,0),2 x3+c=0,解得 c=23AB(0,2),4 o 、,抛物线 二 一 /+瓜+。点/(3,0),4 inX32+3/+2=0,b=3 34 in抛物

39、线的解析式为y=-x 2 +3_x+2；4 io(2)轴，M(m,0),-m2+m+2)2 有(1)知直线AB的解析式为y=-X +2,OA=3,OB=2.在aAPM 中和4BPN 中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90,若使AAPM中和4B PN 相似，则必须NP=90。或NBNP=90。，分两种情况讨论如下：(I)当/P=90。时，过点N 作 N C-J 轴于点C,则 NC+NBNC=90。，NC=m,4 2 10、4 2 10BC=加+m+2-2 =加+m3 3 3 3VZP=90,.*.ZC+ZABO=90,AZBNC=ZABO,/.RtANCB RtABOA爱啜,即方丁:丁,解 得

40、m=。(舍 去)或 我*M(，0)；8第 26页/总53页(I I)当NBNP=9 0 时，B N _ M N,.点N 的纵坐标为2,.4 2 10 c c/-H-7 7 7 +2=23 3解得m=0 (舍 去)或 m=*2,5、.,.M (-,0)；2综上，点 M 的坐标为(1，0)或 M(*,0)；82由可知 M(m,0),P(m,-w +2),N(m,-m2+w +2),33 3V M,P,N 三点为“共谐点”,有P 为线段M N的中点、M为线段P N的中点或N 为线段P M 的中点,当P为线段M N的中点时，则有2(-2?+2)=2+此 加+2,解得m=3(三点重合,舍去)或33 31

41、m=y;当M为线段P N的中点时，则有一2 m+2+(-,m 2+w +2)=0,解得m=3(舍去)或m=T；3 3 3当N 为线段P M 的中点时，则有一2?+2=2(-9 加2+1 2 阳+2),解得m=3(舍去)或m 二 一 433 3 4综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时 m的值为，或T 或-;.考点：二次函数综合题.第 27页/总53 页2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（每小题3 分，共 24分）1.生物学家发现了 一 种，其长度约为0.0 0 0 0 0 0 3 2加加，将数据0.0 0 0 0 0 0 3 2用科学记数法

42、表示正确的是（）A.3.2x l07 B.3.2x 10-72.下列计算正确的是（）A.2 a+3 b=5 abC.a6-r-a2=a43.如图中几何体的正视图是（）C.3.2x 10sB.V36=6D.(2%)3=64385D.3.2x 10-8X -14 .没有等式组I.，的解集在数轴上表示正确的是（）2 x x=V3-2.I x+2 J x+31 9.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图第 30页/总53页书平均每本的价格多4 元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文

43、学类图书平均每本的价格各是多少元？2 0.在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表.等级得分X （分）频 数（人）A95xW1004B90VxW95mC85Vx90nD80VxW8524E75xW808F70 0）的图象交于A（2,-1）B（-,x2n）两点.直线y=2与 y 轴交于点C.1）求函数与反比例函数的解析式；2）求AABC的面积；第 31页/总53页3)直接写出没有等式k x+b 在如图所示范围内的解集.x2 2.如

44、图，AC是。的直径，0B是0。的半径，PA切 于 点A,PB与AC的延长线交于点M,(1)求证：PB是。的切线：(2)当 0B=3,PA=6 时，求 MB,MC 的长.23.已知正方形ABCD,P为射线A B上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1,若点P在线段A B的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段A B上.如图2,连接A C,当P为A B的中点时，判断AACE的形状，并说明理由；如图3,设AB=a,B P=b,当EP平分NAEC时，求a：b及NAEC的度数.24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交

45、y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；第32页/总53页(2)点P是直线A B上方的抛物线上一点，(没有与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线A B于点F,作PGJ_AB于点G.求出APFG的周长值：(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得AABM与ZkABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若没有存在，请说明理由.第33页/总53页2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（每小题3分，共24分）1 .生物学家发现了一种，

46、其长度约为0.0 0 0 0 0 0 3 2 机加，将数据0.0 0 0 0 0 0 3 2 用科学记数法表示正确的是（）A.3.2 x l 07 B.3.2 x 1 0 C.3.2 x l O8 D.3.2 x l 0-8【正确答案】B【分析】值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l（y n,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0 0 0 0 0 0 3 2=3.2*1 0-7.故选B.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-1 其 中 l w|a|/3 6 =6,故此

47、选项错误；C、a6-a2=a4,正确;D、（2 a b2）3=8 a3b6,故此选项错误.故选C.点睛：此题主要考查了同底数嘉的除法运算以及合并同类项法则、枳的乘方运算，正确掌握运第 3 4 页/总53 页算法则是解题关键.3.如图中几何体的正视图是（）【正确答案】CC.【分析】根据主视图的画法进行判断.【详解】解：此儿何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层.故选C.本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.x 14.没 有 等 式 组-，的解

48、集在数轴上表示正确的是（）2x -1,得 x -1由 2 x4 4,得 x2,.没有等式组的解集是-1 0,然后根据()O 方程有两个没有相等的实数根；求得答案.详解：Va=l b=l,c=-m.=b2-4ac=l2-4x 1 x(-m)=l+4m,:关 于 x 的方程x2+x-m=0有两个没有相等的实数根，l+4m0解得：m -4则 m 的值可以是：0.故选A.点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A 0 时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键.6.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是()A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6【正确答案】D【分析】

49、根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中3 都出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3,此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；C、及=(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2=1.6,故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3 个数是3,故中位数为3,故此选项错误；故选D.本题考查了 1.众数；2.平均数；3.方差；4.中位数.7.如图，。0 的半径为3,四边形ABCD内接于0 0,连接OB、O D,若NBOD=NBCD,则前的长为()第 36页/总53页DAOB3A.7 1 B.7

50、12【正确答案】CC.2兀D.3 7 i【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出NA=60。，得出NBOD=120。，再由弧长公式即可得出答案.【详解】,四边形Z6C。内接于。，：.Z B C D+Z A =SOf:/B 0 D=2/A,/B O D=/B C D,2N Z+N Z=180。，解得：N 4=60。，：.ZBO D=120f,弧8。的长=120 x3-二2 兀；180故选C.本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出/5 0。=120是解决问题的关键.8.定义：若点P（a,b）在函数产1的图象上，将以a为二次项系数，b为项