2019年黄冈中学高考数学模拟试题六份（含答案）.pdf

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1、仿真模拟训练（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若纯虚数z 满足（l+z）z=la K 则实数a 等于（）A-0 8 -1 或 1C.1 D.-12.2018重庆西南附属中学月考 设曲线y=x2及直线y=l1 WxW 1,所围成的封闭图形为区域D,不等式组八一 所确定的&1区域为E,在区域E 内随机取一点，则该点恰好在区域D 内的概率为（）A.：B.j C.|D.|3.2018华中师范大学附属中学模拟 在高校自主招生中，某中学获得6 个推荐名额，其中中南大学2 名，湖南大学2 名，湖南师范大学2 名，并且湖南大学和

2、中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3 男3 女共6 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.54 B.45 C.24 D.72x2 V24.2018安徽省皖江八校联 考 已 知 双 曲 线 1=l（a0,b0）,四点 P1（4,2）,P2（2,0）,P3（4,3）,P4,3）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）公 立.5 亚 15.2018陕西吴起高级中学期中考试 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图7 8 8it 7itBq C.2 D 1 3-6.2018保定联考 设有下面四个命题:Pi：若 x l,贝 ij0.3x0.3;P2：若 x=/og2

3、3,则 引|=4；tt1 1P3：若 si x苧，贝!J cos2xw；7rxP4：若 f(x)=3 ry,则 f(x)=f(x+3).其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4/7.若函数f(x)=s%C O X 5(0co10)的图象与 g(x)=cos(x+(p)(0(p3)的图象都关于直线x=一告对称，则 与(p的值分别为()7 7 77f 7C T CA.8,-p?3.2,卷 C.8,方 Q.2,方JL J 1.4 JL A JL 4 8.2018天津一中、益中学校月考 已知f(x)是定义在区间 1,1上的奇函数，当x0时，f(x)=x(x1).则关于m 的不等式f(l-m

4、)+f(l-m2)0 的解集为()A.0,1)B.(-2,1)C.(-2,啦)D.0,啦)9.2018重庆西南大学附中月考 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是2018,则()4 035/输 出./A.a=2 016 B.a=2 017 C.a=2 018 D.a=2 019102018 山东烟台月考 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；乙不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推

5、断丙同学选修的课程是()A.影 视 配 音B.广播电视C.公 共 演 讲D.播音主持11.2018安徽宿州模拟 在等差数列 a/中，普0时，n的最大值为()A.11 B.12 C.13 D.14病 (足 x112.设函数 i(x)=sinxsin x-T sin X+T,g(x)=o?x,若 VxiR,3x2e(0,+8),火%i)0,。0)的渐近线方程为y=坐X,若抛物线y2=S x的焦点与双曲线C的焦点重合，则双曲线C的方程为.14.2018河北武邑中学第六次模拟 设平面向量m与向量n互相垂直，且加一2九=(11,2),若|加=5,则同=.15.2018湖南益阳月考 分 别 在 曲 线 与

6、 直 线y=2x+6上各取一点M与N,则的最小值为.16.2018河南南阳一中月考 在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若;。cosA=sinB,且。=25，b+c=6 则 ABC 的 面 积 为三 解答题：共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分)2018湖南郴州第六次月考 已知各项均为正数的等比数列。的 前 项 和 为 劣=；,的+的=焉(1)求数列 斯 的通项公式；(2)设，求数列 乩 的前n项和Tn.18.(本题满分12分)2018贵州凯里一中月考

7、悌三届移动互联创新大赛，于 2017年 3 月 10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手甲.再从全校征集出3 位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲3 3 2与这三位志愿者进行比赛一场获 胜 的 概 率 分 别 为 本 f,且各场输赢互不影响.(1)求甲恰好获胜两场的概率；(2)求甲获胜场数的分布列与数学期望.19.(本题满分12分)2018河北武邑中学模拟 如图，已知平面ADC平面4 E G，3 为线段AD的中点，3 c g A 8 G，四边形AB5A1为边长为1的正方形，平面A4iGC_L平面ADBMi，71A G=A A Z CxAA=y M

8、为棱 AiG 的中点.(1)若 N 为线Q G 上的点，且 直 线 平 面 ADBiA，试确定点N 的位置；(2)求平面M A D与平面CCyD所成的锐二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆C：，齐=l(ab0)的四个顶点围成的菱形的面积为45，点M 与点尸分别为椭圆C 的上S 一顶点与左焦点，且 尸 的 面 积 为 舞(点。为坐标原点).(1)求 C 的方程；(2)直线/过尸且与椭圆。交于P,。两点，且POQ的面积 为 平，求/的斜率.2 1.(本题满分1 2 分)2018益阳调研 已知函数段)=(2e+l)hir第x+l,aR,(e为自然对数的底数).(1)讨论函数X)的单调区间

9、；(2)当时，xe*+“/大%)恒成立，求实数m的最小值.请考生在22,23两题中任选一题作答.2 2.【选 修 4-4 坐标系与参数方程】(本 题 满 分 10分)2018六安一中月考 在平面直角坐标系x O y中，G：x t7/八”为参数)，以原点。为极点，轴正半轴为极轴建尸 如 一 1)立极坐标系，已知曲线 G：p2+10pcos6-6psin6+33=0.(1)求 C 的普通方程及G 的直角坐标方程；(2)若 P,Q 分别为G，C2上的动点，且|尸。|的最小值为2,求女的值.23.【选修45不等式选讲】(本题满分10分)已知函数人x)=|3%2|.若 不 等 式 小+于 孙 TI 的

10、解 集 为 1 8,-3 U/+8),求实数，的值；(2)若不等式y(%)W|3%+1|+3+律3一对任意x,y 恒成立,求实数机的取值范围.仿真模拟训练(二)一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018四川双流中学模拟 若“E R,则“复数z=在复平面内对应的点在第三象限”是20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知 R 为实数集，A=x|y=lg(%+3),B=x x 2 ,则R(A U 3)=()A.%3 B.x|x_3C.%|2Wx0),若 在(80,120)内

11、的概率为0.7,则他速度超过120的 概 率 为()A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.26.2018 哈尔滨市第六中学模拟 已知,y 满足约束条件0,b0）上，P尸，无轴（其中厂为双曲线的右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为;，则该双曲线的离心率为（）B.小 D.y/510.2018福建南平月考 已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示.若球。的体积为4 s兀，则图中的。的值是（）B.22 C r-D.2小2 211.2018泉州质量检查 已知椭圆C：.+方=1 3。0)的左、右焦点分别为尸I，尸 2，F2也是抛物线公9=2*(0)的焦点，点A

12、 为。与石的一个交点，且直线A尸 的倾斜角为45。，则C 的离心率为()A.B.V2-1 C.3-黄 D.V2+112.已知定义域为正整数集的函数“X)满足兀x+y)=/(%)+1,#)=1，则数列(一iyXW+l)5YN*)的前 99 项和为()A.-19 799 B.-19 797 C.一 19 795 D.一 19 793二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，把答案填在题中的横线上.13.若(1+22)1+口的展开式中所有项的系数和为9 6,则展开式中含9 项的系数是.J T14.已知平面向量跖办的夹角为w，且=1,|例=1,则|。-2b-.15.2018南山中学月考

13、已知函数五%)=储+如2+(加+6)%+1 既存在极大值又存在极小值，则实数机的取值范围为16.2018天津一中月考 已知点P(x,y)在椭圆会十年=1上运动，则1 方+?岛 最 小 值 是.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分)20 18广西南宁第二中学6月月考 如图,在 A B C中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且3b s i n A=c,。为AC边上一点.(1)若。是AC的中点，且4=会，BD=y26,求 A 3C的最短边的边长；(2)

14、若(?2Z?4,S&BCD=q,求 D C 的长.18.(本题满分12分)20 18.东北三省四市模拟 直三棱柱A B C-A】3c l 中，A C=A 4=4,ACLBC.证明：AC JAB(2)当B C的长为多少时，直 线 与 平 面ABC,所成角的正弦值为;.B.K-71 ABA19.（本题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至哈尔滨，已知从城市甲到哈尔滨只有两条公路，且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期（X月X日）将蔬菜送到，则哈尔滨销售商一次性支付给菜园2 0 万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支

15、付给菜园1 万元.为保证蔬菜新鲜公路运送蔬菜，已知下表内的信息:度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条电计信息汽 车 行 孤 鼠不堵车的情况下到达哈尔滨所需时间（天）堵车的情况下到达哈尔滨所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公 路 1231101.6公路214120.8（注：毛利润=销售商支付给菜园的费用一运费）（1）记汽车走公路1 时菜园获得的毛利润为。（单位：万元），求 4 的分布列和数学期望（2）假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？2 0.（本 题 满 分 1 2 分）设离心率为平的椭圆E：&+=1（。泌 0）的左、右焦点分别为尸1

16、、尸 2，点 P是七上一点，PF2,内切圆的半径为吸一1.（1）求 E 的方程；（2）矩形A3 C D 的两顶点C、。在直线y=%+2 上，A,3 在椭圆石上，若矩形A4 C D 的 周 长 为 竽，求直线A3 的方程.21.(本题满分12分)已知函数於尸白山+卜为常数)有两个极值点.(1)求实数Q的取值范围；(2)设式幻的两个极值点分别为,应，若不等式人即)十+%2)恒成立，求人的最小值.请考生在22,23两题中任选一题作答.22.【选 修 4-4 坐标系与参数方程】(本 题 满 分 10分)2018 四川广元适应性考试 已知平面直角坐标系中，曲线C：x2+y 6%8y=0,直线东 xy13

17、y0,直线为：小xy=0,以坐标原点。为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系.(1)写出曲线C 的参数方程以及直线/1，/2的极坐标方程；(2)若 直 线 与 曲 线。分别交于O,A 两点，直线b 与曲线C分别交于O,8 两点，求aAOB的面积.23.【选修4-5 不等式选讲】(本题满分10分)2018安徽合肥一中最后I 卷 已知函数兀r)=|%a|+|%+2|.(1)当。=1 时，解不等式於)2 4；(2)m%()R,/U o)W|2a+l|,求。的取值范围.仿真模拟训练(三)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 4=%

18、|224,集合 B=x|y=ln(%1),则 AA8=()A.1,2)B.(1 C.2,+8)D.1,+8)2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是()A.y=%2 B.ycos%C.y=2 D.y=L|lnx|3.设，是等差数列 斯 的前项和，若 的+q1=18,53=3,那么的等于()A.4 B.5 C.9 D.184.1=(A.5.弦长为(已知物=(cosl5。,sinl5),O=(cos75,sin75),则 曲)2 B.小 C.啦 D.1过原点且倾斜角为全的直线被圆?+y2-4 y=0所截得的)A.小 B.2 C.6 D.2小6.设/,机是两会不同的直线，a,B是两

19、个不同平面，给出下列条件，其 中 能 够 推 出/根 的 是()A.I/a,al./3 B./J_ a,机J_4，a/PC.I/a,mJ/a/D.I/a,m/a_LQ7.函数y=loga(%3)+l(a0且a*l)的图象恒过定点A,若点A在直线犹+y1 =0上，其中m0,n 0,则加1的最大值为()A-16 B-8 C-4 D-28.设 是 数 列 “”的前n项和，若S=2a-3,贝I S7=()A.2+l B.2rt+1-l C.3.2z,-3 D.3-2z,-l9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为()上4 2A.4 B.2 C.g D.q1

20、0.千年潮未落，风起再扬帆，为 实 现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计:年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数%51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程$=%+?中的金为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为6 3 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A.Ill B.117 C.118 D.1232 211.已知H，尸 2为双曲线。：夕一*=1（

21、。0,比 0）的左,右焦点，点P为双曲线C 右支上一点，直 线 PFT与 圆x2+y2=a2相切，且|PF2l=l尸 1BI，则双曲线C 的离心率为（）V10 4 5A.学 B.Q C.g D.212.设函数若=1 是函数4%）的极大值点，则实数的取值范围是（）（H 1 ）A.I 0,2）B.（8,1）C.1,+）D.+二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分，把答案填在题中的横线上.13.已知正方形ABCD边长为2,M 是 C D 的中点，则人初瓦）1,1 4 .若实数,y满足 l，则2%+y的最大值为1,1 5 .直线/与抛物线犷=4%相交于不同两点A,B,若M(%o,4

22、)是A3中点，则直线/的斜率=.3元1 6 .钝角 A B C中，若4=彳，BC=1,则2也依3|+3依。的 最 大 值 为三 解答题：共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答.1 7 .(本大题满分 1 2 分)已知函数./(%)=M 5 s i n 2%+s i n A：c o s%.TT当中，邓寸，求於)的值域；(2)已知 A 3 C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,1/1=2。=4,b+c=5,求 A B C 的面积.18.（本大题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课

23、外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在 40,60）的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2 X 2 列联表:课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下 认 为“课外体育达标”与性别有关？人 小j a n（ad bcV,参考格式：K=还 询 前诉E其中=a+6+c+d

24、尸（六2人）0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.022.076.637.875.026.637.8710.82K4259459819.(本大题满分12分)如图，直三棱柱ABCA 8 G 中，NACB=120。且 AC=BC=A4i=2,E 是棱C G 上的动点，尸是A 3的中点.(1)当E 是 C G 中点时，求证：。尸平面AES；(2)在棱CC,上是否存在点石，使得平面AE Bi与平面A B C所成锐二面角为今 若存在，求 CE的长，若不存在，请说明理由.20.(本大题满分12分)已知尸是椭圆聿+，=1 的右焦点，过尸的直线/与椭圆相交于4%”yD

25、，B*2,竺)两点.(1)若1+%2=3,求 AB 弦长;(2)0为坐标原点，Z A O B=3,满足3次防tan6=4册，求直线/的方程.,221.(本大题满分1 2分)已知函数x)=ln(Qx+2)+Y -.1 I J x,(%20).(1)当a=2时，求4%)的最小值；(2)若火%)2 2 1 n 2+l恒成立，求实数”的取值范围.请考生在22,23两题中任选一题作答.22.【选修4-4坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中，曲线G的方程为p2=1及士/夕 以极点为原点，极轴 为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲 线。2的方程为1=2+当0,H 0),求m +n的最小值.仿真模

26、拟训练(四)一 选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(i+l)z=-2,则在复平面内，z 对应的点位于()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 A=%*16W0,3=%|lg|%2|0,贝 IJAG3=()A.-4,1)U(3,4 B.-4,-3)U(-1,4C.(-4,1)U(3,4)D.(-4,-3)U(-1,4)3.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0,+8)上单调递减的是()1,A.y=B.y=x-+C.y=2x D.y=log2|x|4.已知某公司生产的

27、一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布M l。,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在98,104内 的 产 品 估 计 有()附：若 X 服从正态分布 N(，/),则 P(/zcrX/+7)0.6827,P(/2TX0)的焦点为尸，准线为/.过尸的直线交。于A,3两点，交/于点直线 A0 交/于点 D若|BE|=2|5 F|,且|AF|=3,则|BD|=()A.1 B.3 C.3 或 9 D.1 或 91 2.若关于的方程(Inxa%)lnx=%2存在三个不等实根，则实数，的 取 值 范 围 是()(1 f l 1 JA.-8,-e B.7一 二，0I e J (

28、e e J(i n r i qC(_8,最0 D 1-e,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在题中的横线上.1 3 .在(4+；、4 5的展开式中，3的系数是.1 4 .更相减损术是出自 九章算术的一种算法.如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入”=9 1,力=3 9,则输出的a值为.a=a-bh=b-a1 5 .底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面 边 长 为 球 的 半 径 为R,设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为a,夕，则t a n (a+份=.1 6.在数列 “中,0)的焦

29、点，且垂直于抛物线的对称轴，/与抛物线两交点间的距离为2.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点P（2,2）,过点（一2,4）的直线与抛物线C 相交于A,B两点，设直线P A 与 P B的斜率分别为鬲和心求证：鬲无为定值,并求出此定值.21.（本大题满分12分）已知函数八%）=ln（奴）+法在点（1,穴 1）处的切线是y=0.（1）求函数_/（%）的极值；（2）若罩芸/（%）+一子%（加 0）恒成立，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）.请考生在22,23两题中任选一题作答.22.【选修4-4 坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直x=4cos。，角坐标系0 y 中，曲线。的参数方程为c.

30、c （。为参数）,x=t+y f3,直线/的参数方程为.。为参数），直线/与曲线。交y=2 t 2 y J3于A,B两点.求|A5|的值;(2)若尸为曲线C 的左焦点，求成四的值.23.【选修45不等式选讲】(本题满分10分)已知函数4X)=d+2,g(x)=|xa x1|,”R.(1)若。=4,求不等式_/(%)g(%)的解集；(2)若对任意,X2ER,不等式*%i)g(%2)恒成立，求实数。的取值范围.仿真模拟训练（五）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.AB-(A.C.2.设集合 A=x|y=log2(2%),B=

31、x|x23x+20,则)(一8,J)B.(8,1(2,+8)D.2,+8)2 3i在复平面内，复数讦三十z 对应的点的坐标为(2,2),则z 在复平面内对应的点位于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第三象限 D.第四象限3.已 知 3c 中，sinA+2sinBcosC=0,则 tanA 的最大值是（）A蛆R型小口逑4.设 4=（%,y）|0 xw,0y的概率是（）2 2 e2 e1A.-B.-C.-D.-e e e e5.函数y=24in2x的图象可能是（）D6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24兀+4 8,则该几何体的表面积为（）俯视图A.24兀+48

32、 B.24兀+90+6间C.48瓦+48 D.24兀+66+6而1 _ _7.已 矢 口 ”=17万，/?=logi6/17,c=log1716 贝1J a,b,c的大小关系为（）A.abc B.acbC.bac D.cba8.执行如下程序框图，则输出结譬/（）国 娟T s=o匚s=5+（-i w 卜/输 出 S/离 狗I-1 W+1 A.20200 B.-5268.5 C.5050 D.-51512 29.设 椭 圆 氏?+方=13。0）的右顶点为A,右焦点为R8 为椭圆在第二象限上的点，直线8 0 交椭圆石于点C,若直线3尸平分线段AC于 则 椭 圆 石 的 离 心 率 是（）A.；B.|

33、C.|D.10.设函数八%）为定义域为R 的奇函数，且八）=犬2一%）,当 工 0,1 时，於）=sin x,则函数 g（%）=|cos（7L）|一 於）在区间 5 句91上的所有零点的和为（）A.6 B.7 C.3 D.14211.已知函数段)=0八心4 +sin x,其中/(%)为函数“X)zu 1 y 十 1的导数，求火2018)+大一2018)+/(2019)+/(-2019)=()A.2 B.2019 C.2018 D.012.已知直线/：y=a%+la(a R),若存在实数a使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于同，则称此曲线为直线/的“绝对曲线

34、”.下面给出的四条曲线方程：尸 一2|%“；l)2+(y1)2=1;/+3/=4；=4x其中直线/的“绝对曲线”的 条 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.%+2y220,13.已知实 数 羽y满足卜+P一4W0,且则实数m的 取 值 范 围 为.2 214.双曲线3一方=1的左右焦点分别为修、是双曲线右支上一点，/为PPF2的内心，P/交 工轴 于。点，若|EQ|二 P F2,且|PZ|:|/Q|=2:1,则双曲线的离心率e的值为.15.若平面向量6,02满足|eil=|3ei+e2l=2,则e在色方向 上 投 影

35、 的 最 大 值 是.16.观察下列各式：13=1;23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若 加 6N*)按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则根的值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.1 7.(本大题满分1 2 分)已知等差数列 劣 中，公差d W O,S 7=3 5,且“2，“5，”1 1 成等比数列.(1)求数列 七 的通项公式；(2)若 7；为数歹U 的前项和，且存在 N*,使得。成立，求2的取值范围.1 8.(本大题满分1

36、 2 分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：(1)已知该校有4 0 0 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4小时的人数.(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列.(3)试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差房的大小.(只需写出结论)1 9.(本大题满分1 2 分)如图所示，四棱锥P A 5 C D 的底面为矩形，已知PA=P B=P C=P D=B C=1,A B=p,过底面对角线A C 作与0 3平行的平面交尸。于 E(1)试判定点石的位置，并加以证明;

37、(2)求二面角E-A C-D的余弦值.2 0.(本大题满分1 2 分)在平面直角坐标平面中，A B C 的两个顶点为8(0,-1),C(0,l),平面内两点P、。同时满足：苗+踮+无=0；|磔|=|须1=1 农 I；血血.(1)求顶点A的轨迹E的方程；(2)过点F(V2,0)作两条互相垂直的直线/1，直线I1,h与点A的轨迹E相交弦分别为A i S，A 2 B 2，设弦A”A 2 B 2的中点分别为M,N.求四边形AA2BIB2的面积S的最小值；试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.2 1.(本大题满分1 2分)已知函数八%)=皿普.(1)当a=l时，

38、求函数y=/(%)的图象在=0处的切线方程;(2)若函数火%)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)已 知x,y,z均为正实数，且 +y +z=l,求证：(3%T)l n(%+l)(3 厂 l)l n(y+l)(3 z-l)l n(z+l)x1 y1 z1 请考生在2 2,2 3两题中任选一题作答.2 2.【选修4-4坐标系与参数方程】(本题满分1 0分)在极坐标系中，曲线G的极坐标方程是2=4cos8：2 43sind 以极点为原点O,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角%=co s d坐标系。y中，曲线G的参数方程为：1.八(。为参数).y=s m(1)求曲线G的直

39、角坐标方程与曲线G的普通方程；x=2-2x(2)将曲线C2经过伸缩变换，0 后得到曲线G，若3 =2yM,N分别是曲线G和曲线G上的动点，求|MN|的最小值.23.【选修4-5不等式选讲】(本题满分10分)已知於)=|2%一Q|一|%+1|(QR).(1)当。=1时，解不等式加)2.(2)若不等式“x)+|%+；对 恒 成 立，求实数a的取值范围.仿真模拟训练(一)1 tzi 1-a 1 -a1.C z=-=2ltz 为纯虚数,1 -Q.-=0,，a=l.故选 C.(i A|1(n /n2.C Z)=ri 1(1x2)t/x=x7-x3=1a-1J 7 1-1 7 V 3)_4=亨43 2P=

40、5=Q,故选 C4 J3.A第一类：将 3 个男生每个大学各推荐1 人，有屈屈=36种方法，第二类:将3 个男生推荐给湖南大学和中南大学有ClAlC18种方法，故共有36+18=54种推荐方法，故选A.4.C由题可知，P2,P3，P4在双曲线上，4 0,下=1，16 9 1 一 m=匕解得a=2,c2=a2+b2=7,e=；=*，故选C.a Z5.C由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖去半个圆锥,/.V=zX2X2X212X 2X=故选 C.J J 乙 J J6.C y=0.3x为减函数，0.3*0.3,Pi 错;(lA 1 1 1由 x=/og23,得 2、=3,，|?|X+1=25 E，2

41、=6,P2正确;cos2x=1 Isinx -1,n引，P3正确;f(x +3)=t a r r f(x),P 4 正确，故选 C7.D由题可得，5得 一 沙+br,kez2L2 十1 9 _k,it 9V 0 co 1 0,0 3,.,.=2,(p=五,故选D.8.A由题可知式%)在 1,1 上为减函数，由次 1 m)+.*1 m2)0 得/(I m)/(7 W2 1),1 W1 mW 1,，S 1 2 =1 2（。1+。1 2）2=6（。7 +。6）0 时，的最大值为1 1,故选A.1 2.C fix)=s in x(s ir Lx co s x)(s ir Lx+co s x)12=$s

42、 in%(2 s in 1 1)令 片s in x,r 1,1,.,.)=斗(2*i)=*2 p ,/1,1,1 ,h=5(6*1),乙令 h1=0,.=$，.,.当一lv/V 平，*V 0,入为增函数,当一乎 平 时，h (?)0时，g（%）在 0,句为增函数，在|，、+为减函数,7,g(%)m a x31=g 0=五/3、13由题可知 _/(%)m a x g(%)m a x，,2，0 0),得 y=,令，=2,/.=；,Y JC JC 2y=ln=ln2,，曲线y=wc上与直线y=2 x+6平行的切线的切点坐标为 ln2,则12X2+102+61(7+ln 2),得 12=3+c)22-

43、c2 儿bc=S,.,.S=；Z?csinA=；X 8X 坐=2隹1 7.解析：（1）设等比数列 隔 的公比为公._1,_ A.一 4，的十的一642,?=4XIX5645n 12 _1q 一甲flVi 1(2)由知a产 时+i,0,.q=,n勿=（2 e 1）区2田(2,+1-1)(2,!-1).1 1 1 ,1,-22 1+22 123 1 2,?1A,18.解析：（1）设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为B,C3 3 2.P（A）=z，P（B）=亍 p（o=3-甲恰好获胜两场的概率P=P(ABQ+P(ABC)-P(ABC)=1X3X2 3 2 2 3 3 1 4X5X3十4X5X3十

44、4X5X3=_9_=20-(2)设甲获胜场次为X,则 X 的可能取值为0,1,2,3_ 1 2 1 1P(X=0)=P(A B C)=4X5X3=30;1 2 2 1 3 1 3 2 1 13P0,，%)在(0,+8)上单调递增,2(2 e+l),当 a 0 时，04 号广，f(%)。，2(2 e+l),%，f(%)0,递减区间为(%)为增函数，又 g (l)=2 e-2 e-l+l=0,/.当 0 4 1 时，g(x)l 时，g(x)0,g(%)g(D=e+/九/e+m O,.,.m 2e.，实数机的最小值为一已2 2.解析：(1)G 的 普 通 方 程 为 1),C 2 的直角坐标方程：x

45、2+,2+1 0 6y+3 3=0.C 2 表示圆心(-5,3),半径为1的圆，圆心(-5,3)到直线y=k(x 1)的距离故|尸 0|的最小值为1 6 攵+34解得左=0或k=y(2)2 3.解析：,.小十4=|3%|,，|3%闫 f 一l|,宁或金宁.=q，.=。或 彳=2.(2)原不等式等价于|3%2|1 3%+1|W 3，+川 召 一、恒成立.|3%2|1 3%+昨 3./.3+m-3 3.m 2 3(33，)恒成立,9 3十 3 3 5 m a x=4,.93,当且仅当y=l o g 25 时成立.仿真模拟训练(二)5ai1.C z=：=-a-5i,i q0,5-i.0.复 数 z=

46、一1在复平面内对应的点在第三象限是“a0”的充要条件，故选C.2.D 由+3 0,得 3,.A=x|x3.AUB=x|x-3,.R(AUH)=4IW3,故选D.3.y4.D y=ae j-r,x+1lx=o=Q 1=2,6/3,故选 D.D 由 2 i=的+7 9 得 ci+12d=7，,25X24,“.S25=25AI+d=25(0+12J)=257=175,故选 D.5.C.飞 M l。，/)尸(80vvl 20)=07P(1 2 0)1 -0.7)=0.1 5,故选 C.6.C不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,.当(%,y)取 C 点时，存在最大值，%=1,2 得 C(l,2),%

47、+y=3,.(%+3y)max=7,故选 C.7.C圆的内接正边形，可分成个小三角形，每个小三角形的面积为枭1 X 1 X sin呼=Jsin呼.2 n 2.n/.5=X X 故选 C.2n8.B X x)=ln|x 11 ln|x+11=ln|x+11 ln|x-11 =於)，7X%)为奇函数,当 0 xl 时，fix)ln(1 x)ln(x+1),fix)为减函数，故选B.9.A由题意知尸(c,0),由轴，不妨设点尸在第一象限，则P(c,食b2)，双曲线渐近线的方程为灰土0=0,由题意，得、1 /+/1n-卢=丞 解 得 c=2Z?,又 0,m 6.1 6 .|解析：y)在椭圆上，.，+,

48、=1,.,.%2=32优1 ,2 _ 1 2 _ 1 4%2 十+/32/+l+y 3-2/+2+2/(1 4)=由 弓+百 斤)(3一2丁+2+2/)1 F ,2+2/,4(3-27)-一可3十3_ 2尸 十2+2/_1 厂 9河(5+2也)=亍当且仅当2+2f=2(3 2/)，即时，等号成立，1 后?的 最 小 值 是 W97 T1 7.解析：(1)在A3。中，A=a，3 bs in A c,.,=事 由余弦定理，得J T8。2=A Q2+A B2-2 A D-ABc o s ,26=)+?2 X t X c X 乎 由得b=2 y 2,c=6,a1=b2+c12 bcco s A 20,

49、.A B C的最短边长为2啦.(2),/c=2 b,3 bs in A =c,/.s i n A=|,SAABC-3,：A C=2,S.BCZ)=W，.C D SBCD.5 A C-S B C，.中1 8 .解析：(1)：3 C，AC,BC.LA A i,A C n A 4 i=A,，3C_ L平面 A A C C，又 A G U平面 A 4C C,.,.A Q-LBC,又A CA C，A G J _平面 AiBC,又 A B U 平面 A。，：.A Ci AiB.(2)以。为原点，CA,CB,C G所在直线为羽V，z轴，建立空间直角坐标系 C%y z,设 3 C=a,C(0,0,0),A(4

50、,0,0),B(0,a,0),Ci(0,0,4),4(4,0,4),设平面 A B Q 法向量为=(%,y,z),油=(-4,a,0),黯=(4,0,4),4 x+a y=0 _A一4%+.4A z=0c，八=3,4,Q),A1 B=(4,a,4),|c o s A B,r i )=|4 a+4 a 4 a l 11 2 a?+1 6，、3 2+a 2 3.,.a=4.1 9 .解析：（1）汽车走公路1时，不堵车时菜园获得毛利润为 120.217.2P1212.,.助=18.7 万元，E-2)=248/。，得 苏0,7 1二.直线A 5的方程为y=%+1 或 y=x 一五.2 1.解 析:(i