2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题2 分,满 分 20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2017的相反数是（）1 1A.-B.-2017 20172.下列运算正确的是().A a2,a3=a6 B.5a-2a=3a2C.-2017D.2017C.(a3)4=a12D.(x+y)4.若关于x的一元二次方程（上1讲+以+1=0有两个没有相等的实数根，则的取值范围是()A.M5BM V5,且 原1 C.k55.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互没有相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加

2、复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数6.下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.方差第1页/总64页D.内错角相等7.如图，PA、P B是。0的切线，切点分别为A、B,若0 A=2,Z P =6 0 ,则 标 的 长 为（）A.-7 C B.7 U C.-7 1 D.一兀3 3 39.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式C H*乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学

3、式是C3H8,设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n.2D.CnHn+310.（2 0 1 6湖南省娄底市）如图，已知在R S/3 C中，ZA BC=90,点。沿B C自8向C运动（点。与点8、C没有重合），作于E,C F工4 D于尸,贝4 8E+C/的 值（）A.没有变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小第2页/总64页二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1 1.根据“精准扶贫”，每年要减贫约1 1 7 0 0 0 0 0 人，将数据1 1 7 0 0 0 0 0 用科学记数法

4、表示为x+y=5找.二元方程组匕-=4的解为1 3 .若将点A（l,3）向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位得到点B,则点B的坐标为.1 4 .如图，已知点3、E、C、尸在同一条直线上，NA=ND,要使AABCSADE F,还需添加一个条件，你 添 加 的 条 件 是.（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）1 5.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形 这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形 又 是 对 称 图 形 的 概 率 是.1 6 .如图，直线A B C D,AE 平分N C A B.AE 与 CD相交于点E,Z A C D=4 0 ,则NBAE 的度数是17 .如图，将aA

5、 B C 沿直线D E折叠，使点C与点A重合，已知A B=7,B C=6,则4 B C D 的周长为18 .（2 0 16 湖南省娄底市）当心 b 满足条件时，0=1表示焦点在x 轴上的椭a2 b2第 3 页/总6 4 页圆.若 3-=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则机的取值范围是.m +2 2m -6三、解 答 题（本大题共11小题，满 分76分）19 .计算：（兀-J10 ）+|-2 -11+（y）1 -2 sin 4 5 .2 0 .先化简，再求值：（4+咐 -6）-/,其中q =J I，b =a.5 x4-2 3（x-l）2 1.解没有等式组：七2 x+5 .1-x-232 2.在 2

6、0 16 c 6/英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均没有低于6 0 分.为了地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中2 0 0 名学生的成绩（成绩*取整数，总分10 0分）作为样本进行了整理，得到下面两幅没有完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1 ）在表中的频数分布表中，,4=.成绩频数频率6 0 4 V 7 06 00.3 07 0 W*V 8 0加0.4 08 0 W*V 9 04 0八9 0 W Z 1 0 02 00 10（2）请补全图中的频数分布直方图.（3）按规定，成绩在8 0 分以上（包括8 0 分）的选手进入决赛.若娄底市共有4 0 0 0 人参赛,

7、请估计约有多少人进入决赛？第 4 页/总6 4 页频 数（学生人数）A8 0 6 0 4 0 2 0 0 A u-6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 成 绩（分）2 3 .某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索Z B与水平桥面的夹角是3 0 ,拉索C Z）与水平桥面的夹角是6 0 ,两拉索顶端的距离8c为 2 米，两拉索底端距离”。为 2 0 米，请求出立柱8”的 长.（结果到0.1米，6 -1.7 3）2 4 .甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 0 0 0 米.甲同学先步行6 0 0 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知

8、甲步行速度是乙骑自行车速度的上,公交车的速度是乙骑自行车速度的2 倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？25.如图，在。A B C D 中，B C =2A B =4,点 E,F 分别是B C,AD的中点.（1）求证：A A B E A C D F；（2）当四边形A E C F 为菱形时，求出该菱形的面积.第 5页/总6 4页m126.如图，函数y=k x+b 的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于A (2,-1),B (彳，x2n)两点，直线y=2与 y 轴交于点C.(1)求函数与反比例函数的

9、解析式;(2)求A B C 的面积.27.如图所示，在心力8c与心 OC O中，ZA C B=ZD C O=90 ,。为 4 8的中点.(1)求证：N B=N A C D.(2)已知点E在上，且 B C=4 B，BE.3若 ta nN/C Z)=-,5C=10,求 C E 的长；4试判定8 与以/为圆心、Z E为半径的。Z的位置关系，并请说明理由.28.如图，8。是正方形Z8CD的对角线，8 C =2.边8c在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为尸。，连接4、QD,并过点。作0 O J _ 5。，垂足为。，连接。4、O P(1)请直接写出线段8c在平移过程中，四 边 形 是 什 么 四

10、 边 形；(2)请判断。1、O P之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设歹=54。%，5 P =x(0 x 2),求V 与x 之间的函数关系式.第 6 页/总6 4页29.如图，己知抛物线y =2+以+?(。/0)的对称轴为直线x =-l,且抛物线与x轴交于A、8两点，与y轴交于。点，其中“(1,0),C(O,3).(1)若直线y =?x +8、。两点，求直线5 c和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x =-l上找一点M，使点到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点 的坐标；(3)设点户为抛物线的对称轴x =-l上的一个动点，求使A5 PC为直角三角形的点尸的坐

11、标.第7页/总6 4页2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题2 分，满 分 20分，每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的.）1.2017的相反数是（）第8页/总64页1I.-2017【正确答案】C12017C.-2017D.2017【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前而添上号，求解即可.【详解】解：2017的相反数是-2017,故选C.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.下列

12、运算正确的是（）.A.a2,a3=a6 B.5a-2a=3a2 C.（a3）4=a12 D.（x+y）2=x2+y2【正确答案】C【详解】试题分析：选项A,根据同底数幕的乘法可得a2a3=a5,故此选项错误；选项B,根据合并同类项法则可得5 a-2 a=3 a,故此选项错误：选项C,根据幕的乘方可得（a?）4=a/正确;选项D,根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2 x y,故此选项错误；故答案选C.考点：呆的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数第的乘法；完全平方公式.3.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）【正确答案】B【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A

13、选项错误;B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；第9页/总64页C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故 C选项错误;D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故 D 选项错误.故选：B4.若关于x 的一元二次方程（仆1）/+4 戈+1=0 有两个没有相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A.K5 B.K 5,且原1 C.k5【正确答案】B【详解】关于x 的一元二次方程方程W l）Y+4x +l =0有两个没有相等的实数根，卜-1 工0 1 H o A0，即卜 一 4（左一1）0 解得：k 0时，反比例函数丁 =上的图象在一、三象限，同时函数y=kx+2的图象、二、x三象限.故选C.点睛:当k 0时，

14、反比例函数图象分别在、三象限，函数图象成上升趋势，当k 0,即可得出答案.9.”数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是6上，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.C“H2n+2 B.CnH2n C.CnH2n.2 D.CnHn+3【正确答案】A【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n,观察可知：ai=4=2xl+2,a2=6=2x2+2,a3=8=2x3+2,即可得 an=2n+2.所以碳原子的数目为 n（n 为正整数）时，它的化学式为

15、C“H2 m.故答案选A.考点：数字规律探究题.10.（2016湖南省娄底市）如图，己知在R S/8 C中，NN8C=90。，点。沿8 c自8向C运动（点。与点8、C没有重合），作于E,于尸，贝lj 8E+C尸的值（）第12页/总64页A.没有变变小【正确答案】CB.增大C.减小D.先变大再【详解】试题分析：已知BE_LAD于E,C FLA D于F,可 得CFB E,根据平行线的性质得ZDCF=ZDBE,设 CD=a,DB=b,NDCF=NDBE=a,所以 CF=DCcosa,BE=DBcosa,即可得 BE+CF=(DB+DC)cosa=BCcosa,因NABC=90,所以0 a 6 0 时

16、，5+4=1表示焦点在x 轴上的椭a2 b2X2 v2圆.若一=1 表示焦点在X 轴上的椭圆，则加的取值范围是.m +2 2m -6【正确答案】3 /w b0,一=1 表示焦点在x 轴上的椭圆，加+2 2 m-62m -6 0/.,m +2 2 m-6解得3 V m 8,m的取值范围是3 V加原式=y/2 x /6 =2-3 -考点：整式的化简求值.5 x +2 3(x-l)2 1 .解没有等式组：，2x+51-x-235 4【正确答案】一一 x 一一，解没有等式1-x -2,得：x一,2 3 55 4故没有等式组的解集为：-x -.2 5考点：解一元没有等式组.2 2.在 2 0 1 6 c

17、 6/英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均没有低于6 0 分.为了地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中2 0 0 名学生的成绩(成绩*取整数，总分1 0 0分)作为样本进行了整理，得到下面两幅没有完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)在表中的频数分布表中，加=,八=.第 1 7 页/总6 4 页成绩频数频率6 0 WA 7 06 00.3 07 0 WA6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 成 绩（分）【正确答案】（1）8 0,0.2 0；（2）详见解析；（3）1 2 0 0.【详解】试题分析：（1）用抽查的总人数乘以成绩在7 0 V x 8 0 段的人数

18、所占的百分比即可求得m；用成绩在8 0 a 9 0 段的频数除以总人数即可求得n；（2）根 据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以8 0 分以上（包括8 0 分）所占的百分比，即可得出答案.试题解析：（1）根据题意得：m=2 0 0 x 0.4 0=8 0 （人），（1=4 0+2 0 0=0.2 0；第 1 8 页/总6 4 页（2）根 据（1）可得：7 0 V x?ZJ=30,:.AH=6B H=2M +3X，：AH=AD+DH,2 7 3+3%=2 0+x,解得：x=1 0 -A/3：.BH=2+y/j（1 0-V 3）=1 0 4-1=1 6.3

19、（米）.答：立柱BH 的长约为1 6.3米.2 4.甲、乙两同学的家与学校的距离均为30 0 0 米.甲同学先步行6 0 0 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的g,公交车的速度是乙骑自行车速度的2 倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【正确答案】（1）乙骑自行车的速度为30 0 米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有6 0 0 米.【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则 甲 步 行 速 度 为 米/分钟，公交车速度为2 x2米/分

20、钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）30 0 x2=6 0 0 米即可得到结果.【详解】（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度为X米/分钟，公交车速度为2 x2米/分钟，根据题意得：6 0 0 30 0 0-6 0 0 30 0 0-+-+2 =-第 2 0 页/总6 4页解得x=300.所以乙骑自行车的速度为300米/分钟.(2)当甲到达学校时，乙同学离校还有2x300=600米.2 5.如图，在。ABCD中，BC=2AB=4,点 E,F 分别是BC,AD的中点.(1)求证：AABEACDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.【正确答案】(1)见试题解析；(2

21、)【分析】(1)由 口 ABCD 可得 AB=CD,BC=AD,ZABC=ZCDA,再点 E、F 分别是 BC、AD的中点即可证得结论；(2)当四边形AECF为菱形时，可得4A B E 为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.【详解】,在uABCD中，AB=CD,；.BC=AD,ZABC=ZCDA.XVBE=EC=yBC,AF=DF=yAD,ABE=DF./.ABEACDF.(2)当四边形AECF为菱形时，AABE为等边三角形，四边形ABCD的高为G ,二菱形AECF的面积为2 G.本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等，对角相等；

22、菱形的四条边相等.第 21页/总64页tn12 6.如图，函数y=k x+b 的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于A (2,-1),B (y ,n)两点，直线y=2 与 y 轴交于点C.(1)求函数与反比例函数的解析式；(2)求A A B C 的面积.2?1【正确答案】(1)y=2 x-5,y=；(2).X 4【详解】试题分析：(1)把 A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将 A与 B坐标代入函数解析式求出k与 b的值，即可确定出函数解析式；(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形A B C 面积.试题解析：把

23、A (2,-1)代入反比例解析式得：7=%,即 m=-2,.反比例解析式为2了 =一 2,把 B (；,n)代入反比例解析式得：n=-4,即 B (；,-4),把 A与 B坐标代入2k+b=-ly=k x+b 中得：1 ,解得：k=2,b=-5,则函数解析式为y=2 x-5；k+b=-42如图,SAABC=2X6-x x6 x x3 x2x3=2 2 2第 2 2 页/总6 4页考点：反比例函数与函数的交点问题；函数及其应用；反比例函数及其应用.2 7.如图所示，在与用OCD中，N A C B=N D C 0=9Q ,。为4 8 的中点.(1)求证：ZB=ZA C D.(2)己知点E 在上，且

24、 BC=4B BE.3若 tan/C Z ，8c=1 0,求 CE 的长；4试判定C。与以/为圆心、/E 为半径的0/1 的位置关系，并请说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；(2)CE=6；直线C。与0 4 相切，证明见解析.【分析】(1)因为N ZC8=/)CO90。，所以NNCZNOC8,又因为点。是 R/ZXZCB中斜边4 3 的中点，所以OC=Q3,所以N O C 3=/8,利用等量代换可知N4CD=NB；(2)因为 B A B E,所以M B C s A C B E,所以N/CB=NCEB=90。，因为 tanZJCZ)=tanZB,利用勾股定理即可求出CE的值；过点A作AF V

25、 CD于点F,易证/D C/=N/C E,即可得C A 是NDCE的平分线，所以为F=ZE,所以直线C与。4 相切.【小问1 详解】解：ZA C B=ZD C O=90,：.N4c B-N A C O=N D C O -Z.A C O,即 N/CZANOC8,又.点。是 N 8的中点，：.O C=O B,第 23页/总64页：./O C B=/B,：.NACD=/B；【小问2 详解】:BG=ABBE,.BC _ BE -,AB EC：4B=/B,：.AABCsACBE,，/ACB=/CEB=9。,*.NACD=NB,3t a n Z/l C Z)=t a n ZB=,4设 B E%,CE=3x

26、,由勾股定理可知：B+CEBC2,：.(4x)2+(3x)2=1 00,，解得x=2,*.C E=6；如图：过点力作力凡LCQ于点RV Z C E =9 0,/B+/ECB=90,V /ACE+NECB=90。,:/B=/A C E,第 24页/总 64页,/A C D=/B,：./A C D=/A C E,平分N D ,VJF1CE,A E LC E,A F=A E,直线8 与。”相切.本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理的应用、切线的证明，做题的关键是证明/B CSC B E.2 8.如图，8。是正方形Z8C。的对角线，3C =2.边8

27、c在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为P。，连接P/、QD,并过点。作。0,8。，垂足为。，连接0 4、O P(1)请直接写出线段8 C在平移过程中，四边形是什么四边形；(2)请判断。4、O P之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设 =54。,5P=x(0 x 2),求V与x之间的函数关系式.【正确答案】(I)四 边 形 是 平 行 四 边 形；(2)04=O P且。4 J.0 P,证明见解析；(3)见解析.【分析】(1)根据平移的性质，可得PQ=BC=AD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与

28、A B的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得N P Q 0,根据全等三角形的判定与性质，可得A 0与0 P的数量关系，根据余角的性质，可得A 0与0 P的位置关系；第25页/总64页(3)根据等腰直角三角形的性质，可得0E的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC,：四边形ABCD是正方形，；.BC=AD,BC AD,；.PQ=AD,PQ AD,.四边形APQD是平行四边形.(2)=OP且。/，OP.证明如下：当8C向右平移时，如图，.四边形N8CD是正方形,:.AB=BC,NABD=NCBD=45.,:PQ=BC,：,AB=PQ.QOVBD

29、,/.ZBOQ=90,A ZBQO=90-Z.CBD=45ABQO=ZCBD=NABD=45,：.OB=OQ.在A48。和。中，：.ABOPQOSAS),：.OA=OP,NAOB=NPOQ.第26页/总64页,/APOQ+NBOP=NBOQ=90,NA OB+NBOP=90，即 ZA OP=90.:.OA LO P,:Q=OP 且。41O P.当8 C向左平移时，如图，同理可证，ABO PQ O(SAS),：.OA=OP,NAOB=NPOQ,：.4OP+NPOB=ZPOB+Z.BOQ,ZAOP=ABOQ=90,OA LO P,：.O/=OP 且 O/_LOP.(3)过点。作OE_L8C于E.在

30、 RfAfi。中，OB=OQ,：.OE=；BQ.当8 c向右平移时，如图，第27页/总64页BQ=BP+PQ=x+2,；.0 E=*+2).*+2),y=SOPB=5 BP OE-xy x+5x(04x42).当8 c 向左平移时，如图,BQ=P Q-P B 2-x,：.0E=(2-Xy:V =尸,E=；x；(2-X).y=-：2 +x(Ox 0）的图像点4且与8 c相交于点。.若Z 0 D的面积为2 0,则Z的值为（）第33页/总64页A.12 B.18 C.24 D.329.我国古代数学的经典著作 九章算术中有一道“盈没有足术 问题：今有共买羊，人出五,没有足四十五：人出七，没有足三.问人

31、数、羊价各几何？译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为)A.21 钱 B.65 钱 C.150 钱 D.165 钱1 0.如图，两次折叠等腰三角形纸片4 8 C,先使4 8与4 C重合，折痕为4D,展平纸片：再使点4与点C重合，折痕为E尸，展平纸片，/O、E/交于点G.若48=ZC=5cm,BC =6cm,则DG的长为（）（图）（图）（图）（图）3A.cm47B.-cm8C.lcm7D.-cm6C第 I I 卷（非选一选）二、填 空 题评卷人得分第34页/总64页11.计 算：卜,疗 J=.12.疫情期间，易加学院全面

32、助力 居家学习，截至2022年 5 月 16日，访问总量超过38000000人 次.38000000用科学 记 数 法 可 以 表 示 为.13.半径为6 cm,圆心角为120。的扇形弧长为 c m.14.若a-b =l,则 2-26-/=.15.如图，二次函数y=ar2+bx+c 的图像与x 轴相交于点/、B,与夕轴相交于点C.过点C作。l y 轴，交该图像于点D若8(8,0)、0(6,4),则“8 C 的面积为.1 7.如图，在中，4 c B =90。，A B=5,BC =4.将 A/B C 绕点力旋转得48C,连1 8.如图所示的正方形瓷砖是由8 个全等的三角形和8 个全等的筝形拼成的.

33、已知该瓷砖的边第 35页/总64页长为100cm,则1个三角形的面积为cm2评卷人 得分-三、解 答 题19.计 算：卜5|-（兀 +应）x+3 2 220.解没有等式组：22（x+2）4 x-l21.已知：如图，A B=A C,A D =A E ,N BA E =N C A D.求证：Z D =ZE.23.减少外出 咸少运动为便于同学们居家锻炼，苏州推出了居家健身小课堂.某校为了学生三月份参加居家健身锻炼的情况，从全校1500名学生中随机抽取了 200名进行了，并将的数据整理如下：学生参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数（代号）0 n 77 7 7 1414w2121w28频数10a6880

34、频率0.05b0.34c第36页/总64页学生,M U身 煤次Bt的血影灰计IB(1)表格中”:(2)将扇形统计图补充完整；估计该校三月份参加健身锻炼超过14次的学生人数.24.甲、乙、丙3名同学进行羽毛球单打比赛，现需选取2名同学打场比赛.(1)若已确定甲打场，需再从另2名同学中随机选取1名，则 选 中 乙 的 概 率 为；(2)求随机选取2名同学，其中有乙同学的概率.25.如图，为。的直径，点C在。上，点。在N 8的延长线上，过点。作0 _ L 8 c于求证：8 是。的切线；(2)已知 4 c =8,E F=,求sinN力。C的值.26.如图是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张

35、开后示意图如图所示,已知晾衣臂04=08=120cm,支撑脚0C=0。=120cm,展开角NCOD=60。，晾衣臂支架P0=MV=8O cm,且OP=OM=40cm.第37页/总64页BA0图图(1)当晾衣臂OA与支撑脚OD垂直时，求点A距离地面的高度；(2)当 晾 衣 臂 从 水 平 状 态 绕 点。旋 转 到(。、。、在同一条直线上)时，点N也随之旋 转 到.上 的 点V处，求点N在晾衣臂0 8上滑动的距离.27.理解概念如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的 矩形框.如图，矩形/8 D E即为“

36、8。的 矩形框”.(1)三角形面积等于它的 矩形框”面积的；钝角三角形的“矩形框”有 个；(3)巩固新知如图，“8 C的 矩形框 月班必的边/8 =6cm,A E =1 c m,则A/8 c周长的最小值为_cm：(4)如图，己知A/8 C中，ZC=90,A C =4c m ,BC =3 c m,求A/8 C的“矩形框的周长;(5)解决问题第38页/总64页如图 ，锐角三角形木板/8 C的边/8=14cm,/C =15cm,BC=l3cm,求出该木板的“矩形框”周长的最小值.2 8.定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的好点”.例 如，点(-Li)是函数y=

37、x+2的图像的“好点(1)在函数y=-x +3,y=j,y=d+2 x+l的图像上，存 在 好 点 的 函 数 是；(填序号)4设函数V=-1(x =机翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像.当该图像上恰有3个好点”时，求加的值.第39页/总64页答案:1.c【分析】根据倒数的定义作答即可.【详解】2022的倒数是二二，2022故选：C.本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键.2.A【分析】长方体的三视图特征判断即可；【详解】解：.长方体的三视图都是长方形；三棱柱的三视图中有三角形；圆锥和圆柱的三视图中有圆;.该儿何体符合长方体的三视图特征，

38、故选：A.本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键.3.C【分析】根据釉对称图形和对称图形的定义判断即可；【详解】解：该图形没有对称轴，没有是轴对称图形，:该图形绕点旋转180。后与原图重合，是对称图形，故选：C.第40页/总64页本题考查了轴对称图形与对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180。后与原图重合.4.D【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较

39、大，所以应采取抽样的方法比较合适，本题考查的是方法的选择，正确选择方式要根据全面的优缺点再实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D.5.A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母x(x-3),化为一元方程；然后按常规方法，解一元方程；检验所得一元方程的解是否为分式方程的解.【详解】解：方程两边都乘x(x-3),得2x=x-3解这个方程，得x=-3检验：将x=-3代入原方程，得左边=-；,右边=左边=右边.3 3所以，x=-3是原方程的根.故选：A.本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键.6.D【分析】利用割补法求得阴影面积，再

40、根据几何概率计算求值即可；【详解】解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5x5=25,第41页/总64页该图形总面积为8x8=64,针尖落在阴影部分的概率=当，64故选：D.本题考查了几何概率：的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示.7.D【分析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得/。尸。=/8（7凡再由8：平分448。，。:平分/5。，可得N A BE=N C BE,N B C F=N D C F,从而得到/B E nN/E B,N C F D=N D C F,进而得到A E=A B=S,D F=C D=S,进而得

41、到。E=2,即可求解.【详解】解：在口4BC D 中，4D BC,4B=C D=5,N A E B=ZC BE,ZC FD=ZBC F,平分 N48C,C F 平分 N BC D ,:.N A BE=N C BE,ZBC F=ZD C F,:.N A BE=N A E B,N C F D=N D C F,.A E=A B=5,D F=C D=5,：BC=7,：.D E=2,:.E F=D F-D E=3.故选：D本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判定是解题的关键.8.C【分析】连接/C,过 点/作/E_LO C于点E,根 据 菱 形 的 性

42、 质 可 得 的 面 积=Z40C的面积=20,第42页/总64页AJ7 4再根据tan4O C =W =；,可设4E=4%,OE=3%,然后根据勾股定理可得。C=。4=5%,继OE 3S 0E 3而得到不造=从而得到/O E 的面积为1 2,即可求解.【详解】解：如图，连接4 C,过点4 作ZE_LOC于点,.四边形OZCB是菱形，：.OA=OC,OA/BC,：.A A O D 的面积=Z4OC的面积=20,AP 4V tanZJOC=-,OE 3可设/E =4 左,OE=3 3J OC=OA=yOE2+AE2=J(3)2+(4 始=5 卜.OE=3k=3 O C 5k 5f,S*OE _

43、E _ 3,一 而一，3/AOE 的而积为=丁20=12,:反比例函数y=g(&0)的图像点4.g/|=1 2,解得：A-=24,.图像位于象限内，.*k=24.故选：C第 43页/总64页本题考查了解直角三角形，反比例函数比例系数4的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，根据题目的已知条件并图形添加适当的辅助线是解题的关键.9.C【分析】根据人数乘以每人出钱数加差价可列出方程，解方程即可.【详解】根据题意可列方程组，设人数为x人，则：5x+45=7x+3,解得：x=21,5x21+45=150,故选C.本题考查一元方程的应用，也可用二元方程组解决，能够找到等量关系是解决本题的关

44、键.10.B【分析】由折叠的性质可得C、C F,解为ZO C可得sin/C 4。、ta n/C l。，由同角的余角相等可得N C AD=N C EF,解氐CFE可得C E,进而求得。E,再解出/XEDG可得。G；【详解】解：由折叠的性质可得：4)垂直平分8C,E F垂直平分4C,5/.C=3cm,CF=cm,2中，AD=yjAC2-D C2=4 c mCD 3 CD 3/.s in Z C J -=,tan ZC4Z)=-=一，AC 5 AD 4V ZC+ZCAD=90f ZC+ZCF=90,：.ZCAD=ZCEFf用CFE 中，CE=CFstn Z CEF=-4-=cm,2 5 625 7:

45、DE=CE-DC 3=-cm,6 6第44页/总64页7 3 7Rt/EDG 中，DG=DE9tar ZDEG-x =-c m,6 4 8故选：B.本题考查了折叠的性质，解直角三角形等知识；掌握正弦和正切三角函数是解题关键.1 1.-m69【分析】先用积的乘方法则把和力分别平方，而后再用幕的乘方的法则计算（/）二【详解】解：U=-1）（叫2=）4故 汗.本题考查了积的乘方和基的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则和塞的乘方法则.1 2.3.8 x l O7【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；【详解】解：3 8 0 0 0 0 0 0=3.8 x 1 0 7,故 3.8 x 1 0 7；

46、本题考查了科学记数法：把一个值大于1的数表示成axlOn的形式（a大于或等于1且小于1 0,是正整数）；w的值为小数点向左移动的位数.1 3.4 兀【分析】根据弧长的公式/=覆，计算即可.1 oU【详解】第4 5页/总6 4页解：根据弧长的公式/=甘，18U,白，1 2 0 x 6得 1=-=4HCW,1 8 0故4 K.本题考查了弧长的公式/=寝，熟练掌握弧长公式是解题的关键.1 oU1 4.1【分析】将/-2 6-=化简为含有a-b 的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果.【详解】解：-：a-h=l,.a2-2 b-b2(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1,故1.此题考查

47、了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用整体代入法求代数式的值.1 5.2 0【分析】由抛物线的对称性及点。，8的坐标可得点/,C的坐标，进而求解.【详解】解：轴，点4 B为抛物线与x轴交点，：.A,8关于抛物线对称轴对称，C,。关于抛物线对称轴对称，,:D(6,4),二点C坐标为(0,4),抛物线对称轴为直线x=3,第4 6页/总6 4页由B(8,0)可得点/坐标为(-2,0),SAABC=I AB*OC=xl0 x4=20,故 20.本题考查抛物线与x 轴的交点，解题关键是掌握二次函数的性质.16.逐-1#-1+石【分析】由题意易得C4B是等腰三角形，且CIBSA/B

48、 D,由相似三角形的性质可得关于力。的方程，解方程即可.【详解】：AB=AD,N84D=36。，ZABD=NADB=1(180-Z.BAD)=72.,:AD=CD,：.NDCA=Z.CAD=-NADB=36,2：.ZCAB=ZBAD+ZCAD=72=ZABD.：.BC=AC=2CA.：ZABD=ZADB=Z CAB=ZABD=72,:.CABs/ABD.-A-B AC nn)=B P AB=ACBD.BD AB:AB=AD,BD=BC-CD=BC-AD=2-AD,：.AD2=2(2-AD).解得：/。=石-1或/。=-石-1 (舍去).A A D=y/5-.故 痒 1.本题考查了等腰三角形的判

49、定与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识，判定C IB 是等腰三角形从而有三角形相似是关键.17.16第 47页/总64页【分析】根据8 点轨迹求得8 到直线B C的距离为B,A+A C,再由勾股定理求得/C即可解答;【详解】解：如图，8,的轨迹在以4为圆心，48为半径的圆上，点。、A,C三点共线，ZA C S=90,则。C _ L 8 C,当3 与点4 C没有共线时，B C 8。=；(5+3)x 4=1 6,故1 6：本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形的三边关系，掌握垂线段的性质是解题关键.1 8.1 2 5 0(7 2-1)【分析】如图1,分别连接8。、F G、E K、E

50、 I、1J、J K、O C、OH,先求出等腰我3/3。的面积，如图2,第4 8页/总6 4页连接剩下两个筝形的短的对角线，再求出一个三角形的面积即可.【详解】解：如图 1,分别连接 B。、F G、E K、E7、U、J K、O C、O H,.图中的三角形都是全等的，筝形也都是全等的，且它们对称分布在正方形内，点 O 为正方形的，O C=O H,Z E O I=Z E O K=Z K O J=ZI O J=ZBA D=90,:筝形的对角线互相垂直，且关于一条对角线对称，O E=O I=O K=O J=A B=A D=F L=L G,:.4BA D,A FLG,LE O K,A K O J,Ll O