2023学年山东省济南市济钢高考考前模拟数学试题含解析.pdf

《2023学年山东省济南市济钢高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年山东省济南市济钢高考考前模拟数学试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列%是 以1为首项，2为公差的等差数列，4是 以1为首项，2为公比的等比数列，设g=%,7；=。I+。2+。,（）,则 当7；2020时，的最大值是（）A.8 B.9

2、 C.10 D.112.已知集合M=1,2,3,若集合4 =4，4 1加，且对任意的力w M,存在4,4 G-1,0,1使得。=/+,其中1ZJ0）的图象向右平移工个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间上12 6 377 TT单调递增，在区间,上单调递减，则实数”的 值 为（）3 27 3 5A.B.-C.2 D.一4 2 47.如 图，在三棱锥5-ABC中，S A,平面ABC,A B 1B C,现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（）A.21B.-41c.一32D.-38.A.f（x/（x）是定义在（O,+e）上的增函数，且满足：/（x 通导函

3、数存在，且 昔 X,则下列不等式成立的是（）./(2)2/(l)B.3/（3）4/（4）C.2 3)3 4)D.3 2)0y x 表示的平面区域为Q,贝(1 (x+y-3 )e Q,x +2 y 3B.3(x,y)e Q,x+2 y 5C.V(x,y)e Q,y+2 3X 1D.3(x,y)e Q,12.设抛物线y 2=4 x 上一点p到 轴 的 距 离 为 4,到直线/：3%+4 丁 +12=0 的距离为2,则 4+4 的最小值为()A.215B.316TD.3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.集合 A =x|x =2 左 一 l,Z:e Z ,8 =1,2,3,4

4、,则 A p|8=14.一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数M，若把M当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为N,则=.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点尸在曲线C：丁 =%3-10%+3上，且在第四象限内.已知曲线C在点P处的切线为y =2x +仇则实数b的值为.2x y 6 W 0 516.设第一象限内的点(X,刃满足约束条件 ,八，若 目 标 函 数 处3 0,5 0)的最大值为40,则一+x-y+2 2 0 a7的 最 小 值 为.b三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，在直角A 4O

5、 B中，。4=。8=2,A A O C通过A A O B以直线Q 4为轴顺时针旋转120。得到(Z B O C =120).点。为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点，且用8=拽.(1)证明：M O _ L平面AO3；(2)当 直 线 与 平 面A O B所成的角取最大值时，求 二 面 角CD-O的正弦值.18.(12分)已 知/(力=炉+加 一。2尤+2.(1)若求函数/(x)的单调区间；(2)若不等式2%历工4/(力+/+1恒成立，求实数”的取值范围.19.(12分)已知公比为正数的等比数列 4 的前项和为S“，且4 =2,S3=-.(1)求数列 为 的通项公式；(2)设a=,求 数 列

6、色 的前项和7“.20.(12分)在平面直角坐标系x 0 y中，已知抛物线后：9=2川(。0)的 焦 点 为/，准线为/,P是抛物线上E上一点，且点P的横坐标为2,|尸日=3.(1)求抛物线E的方程;(2)过点尸的直线加与抛物线E交于A、B两点，过点F且与直线，垂直的直线与准线/交于点M，设AB的中点为N,若。、M N、F四点共圆，求直线机的方程.21.(12分)已知函数/(x)=-e k)g“x-e,其中。1,e为自然对数的底数.(1)当a=e时，求函数/(x)的极值；(2)设函数/(x)的导函数为了(X),求证：函数/(X)有且仅有一个零点.22.(10分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

7、轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是夕cos2e-4sin6=0,直7 T线4和直线4的极坐标方程分别是6=(夕6区)和9=。+5 (p e R),其中(k e z).(1)写出曲线。的直角坐标方程；(2)设直线4和直线4分别与曲线。交于除极点。的另外点A,B,求AQAB的面积最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据题意计算4=2 -1,4=2T,7；=2*|-一2,解不等式得到答案.【详解】凡 是 以1为首项，2为公差的等差数列，二4=2 -1.也 是 以1为首项，2为公比的等比数列，.,=2L；

8、.T=C+。2+Cn=%+%2-4 =4 +%+。2-1=(2 x l-l)+(2 x 2-l)+(2 x 4-l)+-+(2x2,-l)=2(l+2+4+-+2n-)-n =2 x y y-n =2n+1-zz-2.V 7；,2020,：.2n+-n-2 2 0 2 0,解得“V9.则当北 5=一 0/,所以加3点=一10,解得2 =一1.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.6.C【解析】由函数/(x)=s i n(2U(69 0)的图象向右平移W 个单位得到g(x)=sinax-)=sinC cox-,函数g(x)在区 间 上 单 调

9、递 增，在区间_ 6 3 J L 3 2 _上单调递减，可得x =。时，g(x)取得最大值，即(cyx()=+2&%，k e Z,。0,当左=0时，解得力=2,故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减的规律求解出g(x),根据函数g(x)在区间 上单调递增，在 区 间 上 单 调 递 减 可 得x =g时，g(x)取得最大值，求解可得实数。的值.7.A【解析】根据线面垂直得面面垂直，已 知 幼，平面A B C,由A B L 3 C,可得BC _ L平面必由，这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算

10、概率.【详解】由已知S A L平面ABC,A B 1 B C,可得S 3 L 3 C,从该三棱锥的4个面中任选2个 面 共 有=6种不同的选法,而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为1.2故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数.8.D【解析】根据/(X)是定义在(),+。)上的增函数及噌W 有意义可得r a)o,构建新函数g(x)=/3,利用导数可得J(町 工g(x)为(0,+力)上的增函数，从而可得正确的选项.【详解】因为“X)是定义在(),+。)上的增函数，故r(x)N 0.有意义，故 意(x)w o,故r(x)0,所 以/()0，X X故g

11、(x)在(0,+力)上为增函数，所以g g(2)即整理得到2/(3)3/(2).故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.9.D【解析】试题分析：卮/珥二用_1_0/;|2,，。，力,故选口.考点：点线面的位置关系.1 0.D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有C；4/=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有4/=24种选择方案.综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载

12、体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题.1 1.D【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设Z 1=x+2 y,Z 2=3,分析4:2的几何意义，x-l可得Z1,Z2的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】其表示的平面区域如图所示,其中 A(2,l),8(1,2)，设Z 1=x +2 y,则y =g +1,Z|的几何意义为直线y =g +在），轴上的截距的2倍，由图可得：当=一 过点6（1,2）时，直线Z =x +2 y在 轴上的截距最大，即x +2 y 5,x Z当 二一耳+冷过点原点时，直线4 =+2），在y轴上的截距最小，即x+2 y N

13、0,故A B错误；设z?=3,则z2的几何意义为点（x,y）与点（1,-2）连线的斜率，X 1由图可得z?最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确;故选：D.【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.12.A【解析】分析：题设的直线与抛物线是相离的，4+4可以化成4+1+4-1，其中4 +1是点P到准线的距离，也就是。到焦点的距离，这样我们从几何意义得到4+1+4的最小值，从而得到4+4的最小值.y2 4 x详解：由 得到3 y 2 +1 6 y +4 8=0,A=2 5 6-1 2 x 4 8 0,故无解,3x+4y+n =Q所

14、以直线3 x+4 y +1 2 =0与抛物线是相离的.由 4 +&=4+1 +必1 ,而4 +1为p至U准线x=-1的距离，故4 +1为p到焦点尸(1,0)的距离，11x3+0 x4+121从而4 +1+4的最小值为F到直线3x+4y+12=0的距离J一二_彳1=3,V32+42故4+4的最小值为2,故选A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1,3【解析】分析出集合A为奇数构成的集合，即可求得交集.【详解】因为2%-l,Z eZ表示为奇数，故4。8=1,3.故答案为

15、：1,3【点睛】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题.14.1【解析】根据均值的定义计算.【详解】故答案为：1.【点睛】本题考查均值的概念，属于基础题.15.-13【解析】先设切点P(毛,均),然后对y=V-1()尤+3求导，根据切线方程的斜率求出切点的横坐标与,代入原函数求出切点的纵坐标打,即可得出切得。(毛,),最后将切点代入切线方程即可求出实数。的值.【详解】解:依题意设切点。（毛,%）,因为 丁 =3-1 0%+3,则/=3X2-10,又因为曲线C在点P处的切线为y =2 x +b,y =3 x 2 i o =2,解得 x 0=2,又因为点P在第四象限内，则 =2,y0=

16、23-1 0 x 2 +3 =-9 尸（2,-9）又因为点尸（2,-9）在切线y =2 x+6上.所以一9=2 x 2+。.所以。=-1 3.故答案为：-1 3【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题.91 6.-4【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+5y=z（a0,0）过直线x-j+2=0与直线2x-j-6=0的交点（8,10）时，目标函数 z=ax+5y（a0,50）取得最大 4 0,即 8a+105=40,即 4a+5A=20,4。+5 b 5-F2 0 45b a4 a 5b当且仅当空=二时取等号,则？5 +=1 的最

17、小值为0a b 4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见解析；(2)3 5【解析】(1)先算出QM的长度，利用勾股定理证明O M _ L O B,再由已知可得Q 4 _ L O M,利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)由(1)可得N M D O为 直 线 与 平 面 所 成 的 角，要使其最大，则O Z)应最小，可得。为A 3中点，然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，进一步得到正弦值.【详解】(1)在A M O 8中，NOBC=3 0，由余弦定理得O M =ylOB2+BM-2 OB-B M-c o s 3 0 =-，3:.OM2+OB

18、2=MB?,：.O M OB,由题意可知：工 0 4,0 6,OALOC,0 8 n o e =O,O A_ L平面C O B,3/匚平面。08,二。4,3 1,又。A n O B =O,OM J _ 平面 AO B.(2)以。为坐标原点，以 加，而，砺 的 方 向 为“，V,z轴的正方向，建立空间直角坐标系.V OM 1平面AOB,：.MD在平面AQB上的射影是OD,.MO与平面AQB所成的角是NME)O,.I NMOO最大时，即”，A 3,点D为AB中点.8(020),C(y/3,-l,0),40,0,2),D(0,l,l),CD=(-y/3,2,1),DB=(O,1,-1),0 0 =(

19、0,1,1),设平面COB 的法向量，;=(x,y,z),n-CD-0,，得 n-DB-0由“-&x+2y+z=0._ r 令z=l,得y=l,x=E，y-z =O所以平面COB的法向量5=(百,1,1),一百x+2y+z=0y+z=O同理，设平面C 0的法向量z =(x,y,z),由,得 令y=l,Wz=-l,x=，所以平面8 0的法向量而=卜2,一13 I 3故二面角3-CD O的正弦值为士叵.35【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.18.(1)答案不唯一，具体见解析(2)2,+8)【解析】(1)分类讨论，利用导数的正负，

20、可得函数/(力的单调区间.(2)分离出参数。后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.【详解】(1)/r(x)=3x2+2OX-O2=(x4-6f)(3x-6f)由/,x）=0得x =_ q或=幺当a 0时，由n-a x o,得 尤 或此时“X）的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为（9,一。）和当。0时，由/彳 0,得x _”此时x）的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为（一 甩?和（-。，e）综上：当”0时，小）单调递减区间为a,?,单调递增区间为（。）和（1,+8当a 0时，x）的单调递减区间为，-a ,单调递增区间为（7,和（2）依题意x e

21、（0,+o o）,不等式2%m工 /）+/+1恒成立等价于2x l n x 3x 2+2a x +l在（0,+?）上恒成立，3 1可得a N l n x x 三，在（0,+?）上恒成立，设（小加全总,则g渭+.=上嘴1 1令（x）=0,得x =l,尤=一；（舍）当0 c x 0；当x l时，（x）2.的取值范围是 一2,+8).【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.19.=图 (=6-(2 +3)图【解析】(1)判断公比4不 为1,运用等比数列的求和公式，解方程可得公比4,进而得到所求通项公式；(2)求 得 =包 券 =(2-1)()，运

22、用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】解：(1)设公比4为正数的等比数列 4 的前九项和为S“，且4=2,3=5，7可得q =l时，5 3=3 4=6 5,不成立；当4片1时，&)=2.,即/+q+i =N,3-q 2 41 3解得q=(一=舍去)，2 2/、-1 /、-2则=2 x =；2 2=色券=(2-1)(一，前项和 1 =1.+3,()+(2 1)；),3=呜)+3.出 +5.(；)+.+(2-1).,两式相减可得=1 +2 0+出+&+&-(2 川 出化简可得7；=6(2 +3 -.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位

23、相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题.20.(1)y2-4 x(2)y=A/2(x-l)【解析】(1)由抛物线的定义可得|尸目=2+5,即可求出P,从而得到抛物线方程；(2)设直线机的方程为x=9 +l,代入2=4x,得2_40一4=0.设A(西,y),3(%,必)，列出韦达定理，表示出中点N的坐标，若。、M .N、/四点共圆，再结合/W LKW,得 O M 上O N,则 丽.两=0即可求出参数人从而得解；【详解】解：由 抛 物 线 定 义，得 仍 刊=2+=3,解得=2,所以抛物线E的 方 程 为 丁=4-(2)设直线机的方程为x=)+l,代入2=4x,得/一4疗一4=0.设A(%

24、,y),3(%,%)，则乂+必=小，yly2=4-由 y；=4%,y；4X2,得Xx+九2i,2_(X+)2-2)I)，2 _(4-2 x(-4)4 4 4 4所以 N(2/+l,2f).因为直线，的斜率为:，所以直线的斜率为一乙则直线的方程为y=-r(x l).x=-l由解得(T 2)若。、M、N、F四点共圆，再结合得 O M L O N ,则 加 西=-l x(2尸+l)+2f-2f =2/一 1 =(),解得=乎，所以直线机的方程为y =五(x-1).【点睛】本题考查抛物线的定义及性质的应用，直线与抛物线综合问题，属于中档题.21.见解析【解析】(1)当a =e 时，函数/(x)=-e

25、l n x e,其定义域为(0,+s),则 八 x)=e-=邑 二，设低x)=x e-e,x 0,X X易知函数(X)在(0,+8)上单调递增，且人(1)=0,所以当()X 1 时，A(x)o,BPf X x)1 时，(x)0,即r(x)0,所以函数/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,4 w)上单调递增，所以函数/(x)在 x =l 处取得极小值，为/(1)=0,无极大值.(2)由题可得函数f(x)的定义域为(0,+8),fXx)=a lna-3_=至 电 包 二 ,xina xina设 g(x)=x a*l n 2a-e,a ,显然函数g(x)在(),+)上单调递增，当 ae 时，g(0

26、)=-e 0 ,所以函数g(x)在(0,1)内有一个零点，所以函数/(无)有且仅有一个零点；当a =e 时，g(x)=x e-e,g(l)=0,所以函数g(x)有且仅有一个零点，所以函数/(X)有且仅有一个零点；当 1 。1 g()=e,因为 I n =1，所以面。，)，l i r a h ra In2 a Ina a e a又 g=a l n%-e 0,所以函数g(x)在(1,丁二)内有一个零点，所以函数/(X)有且仅有一个零点.综上，函 数/(X)有且仅有一个零点.2 2 .(1)f =4 y ；(2)16.【解 析】(1)将极坐标方程化为直角坐标方程即可(2)利用极径的几何意义，联 立

27、曲 线 C,直 线4,直 线4的极坐标方程，得 出 利 用 三 角 形 面 积 公 式,结合正弦函数的性质，得 出 A O/W 的面积最小值.【详 解】(1)曲 线C：pcos261-4sin6,=0,即02cos?6 42sin。=0化为直角坐标方程为：无2 =4)；夕 cos 8-4sin8=0 4sina彳 A=P=0-a cos a，即|OA|=|pJ=4sinacos2 a4sin a+一同理|。例=|22|=-7一-cos2+4 cos asin2 a：-S0 B-1 Os MoO B 1 =4-s-ina-4cosa _ 8 16sin2 a|sin a cos a|sin 2a TT当且仅当sin2a=1,即。=A乃+一(Z e z)时取等号4即AQ48的 面 积 最 小 值 为 16【点 睛】本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及极坐标的应用，属于中档题.