高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含完整答案.pdf

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1、高考数学指数、对数、塞函数知识综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数/(x)=j+l o g 2(12-4x),贝|j x|y =/(x)=()A.(-5,3)B.5,3)C.(3,-K o)D.(-5,32.若G F +(x-l)(xe N,”l)有意义，则 x 的取值范围是()A.且xwl B.x.1 C.xR l D.x e R3.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量尸(m g/L)与时间 h)的关系为P=玲.如果在前5 个小时消除了 10%的污染物，那么污染

2、物减少27%需要花的时间约为()A.13小时 B.15 小时 C.17小时 D.19小时4.若5 a 2_ 4a+4=疗 工,则 实 数。的取值范围是()A.a eR B.a=2C.a2 D.a0,8=工,=加(7口，贝 U A r|B =A.(-21-D B.(r),-2)UQ+9c.(一 中 D.(-x-Dua+)6.函数y =l o g“(x+4)+4(a o 且a w l)的图象恒过定点A,且点A在角夕的终边上，则 8$仔_6)=()3,3-4A.-B.-C.D.5 5 5 57.下列结论正确的是()A.a,b,。为实数，且ab0,则以*儿？B.V xe/?,x+-2Xc.若 X 满足

3、/_ 3 犬+2 0,则l o g?x e(2,4)D.正数，b 满足a+b =l,则。|log4 x|,0 x4.2则必c 的取值范围是()A.(1,6)B.(4,6)C.(2,3)D.(8,12)9.设。，a c t R,且 则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.acbc B.2a 2b C.a2 b2 D.则。，b,。的大小关系是()A.abc B.c ab C.a c b D.b c a11.已知函数/(X)=f,则不等式+的解集为()A.(e,+oo)B.(0,e)C.(o Ju O,e)D.,12.函数y u lg x2的单调减区间为A.RB.(-oo,O),(O,4w)C.(

4、-oo.O)D.(0,+w)1 3.已知 log 2=m,log 3=，则2机 一 等于()A.5 B.7 C.10 D.1214.专家为了测试某种药物的有效作用时间，规定药物浓度不超过0.25%时药物作用消失,若初时药物浓度为4%.每过一小时药物浓度含量减少!，则至少经过_ _ _ _ _ _ _ 小时4药物才能失效(已知lg2ao.301,喧3。0.4771).A.12 B.11 C.10 D.915.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.y=x B.=lo gl%C,y=D,y=-x316.知“=漏，b=b&6后,c=log17而，则。，b,c 的大小关系为A.abc B.

5、a c b C.b a c D.o b a17.函 数 y=a*-a(a 0 且a*l)的大致图象为()试卷第2 页，共 12页A.B.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.已知集合知=卜卜=卜N =A.1x|O x2|C.x|l xb,且 就 0,则a b卜,=io g 2（x-i）,则集合 wri N=（）B.0 x 1 1 x 2 D.x|0 x 2）B.若 l g/=0,则x =lD.若从=*,则a,Ac 三数等比2 1 .已 知 函 数 是 定 义 在 R上的偶函数，且在区间(-8,0)上是减函数，/(1)=0,则不等式“l o g 4)。

6、的解集为(B.（2,+o o）D.m（2,y）2 2.指数函数产=y =cz y =d/在同一坐标系中的图象如图所示，则a,比c,d 与 1 的大小关系为A.0 a b c d B.0 a b d cC.l a b c d D.0 b a l d g2(2 x),则 A A 8=()A.-1,2 B.(-1,2)C.(-1,2 D.24.已知3=5,b=log,1,log3c=-l,则a,h,。三个数的大小关系为A.bca B.cab C.ach D.cba25.函数y=Jtan x-l的单调递增区间是()A.2%+彳,+00)(2)B.&乃+?,+(A wZ)C.2我 乃+3,2 万 +、)

7、(eZ)D.人 乃+(%eZ)26.已知指数函数/(x),则函数y=/(x-4)+2的图像必过点()A.(3,4)B.(2,3)C.(4,2)D.(4,3)27.已 知 函 数 为R上的偶函数，当xNO时，”x)=2，-2,则不等式9*)b c B.a c b C.b a c D.b c a3 3 .函数y =/o g g(2 x 2-3 x +l)的单调递减区间是3 3 1A.0 0,-B.,+8)C.(8,一)D.(l,+o o)4 4 23 4 .如图，点。为坐标原点，点A(如),若函数y =优(0,且4 W 1)及 y =l o g b%的图象与 线 段 分 别 交 于 点 N,且 ，

8、N恰好是线段O A 的两个三等分点，则，人满足.A.ah B.ba a D.a b 3 5.若函数 x)=l o g 2(x+l)图象与函数y =g(x)的图象关于原点对称，则A.(x)=l o g2(l-x)B.(x)=-l o g2(x+l)C.(x)=-l o g2(x-l)D.g(x)=-l o g2(l-x)3 6 .已知x 0,1y 0,lg2工 +lg87=1g2，则-的最小值是x 3yA.4 B.3 C.2 D.13 7 .定义域为R的函数函x)满足/(x+2)=2 x),当x e 0,2)时,、x2-x,x e 0,l),I“X =Z 、g 5|r 、，若x e H k-2)

9、时，丁恒成立，则实数f的取值-(0.5)1,x e l,2)4 2t范 围 是（)A.-2,0)U(0,D B.-2,0)U U,+8)C.1-2,1 J D.y,-2 50,1 3 8.已知函数g(数为一次函数,若V m,nwR,有g(/n +”)=g(m)+g -3 ,当x e-2,2 时，函数/(x)=l o g 2(2 x +”P T T)+g(x)的最大值与最小值之和是()A.1 0 B.8 C.7 D.63 9 .己知集合4 =X 用丫=炮(-2+6),B=3y=J l-(g),则 4口8 =A.0 B.0,1)C.0,1 D.0,1,2)4 0 .函数y二a x?+b x与 丫=

10、腿也尸(a b 0)|a国b|)在同一直角坐标系中的图像可能是|a|4 1 .已知函数/(x)=l o g 3(x-2)+J x 2-4 x +7 ,若/(一一2X)21 7 3 2 0 5(2)2 18,21,7 4 21,7 3 3 21 7 3 2 1，21,7 3 2 0 6A.21-7B.21 8D.44 3 .函数=的图象大致为()试卷第6页，共1 2页则 的 大 小 关 系 是()A.x y z B.y x z C.x=y z D.y z x45.函数 x)=log2X+l与 g(x)=2-i 在同一平面直角坐标系下的图像大致是46.函数y=在 0 J 上的最大值与最小值的和为5

11、,则。=()A.g B.2 C.4 D.-244 7.已知log,“4=5,log9=8,p=log()80.5,则机，n,。的大小关系为()A.pmnB.mn pC.m pnD.pnm4 8.定 义 在 R上的任意函数/(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h x)之和，若/()=log2(2A+1),X GR,则()A.g(x)=x,(x)=log2(2+1)xB.g(x)=-x,(x)=log2(2+l)+xC.8 =，A(x)=log2(2x+1)-|D.g(x)=-j /z(x)=log2(2x+l)+|4 9.若函数f(x)=4 i+2-3 c o s(x-2),则()4

12、_(J L)-A./(lo g218)/log3|y -+1B.f (:J +1/(121 8)/(1 3|c.f -+1 /(1 呜|)1 呜 18)D./(lo g218)/+1/(lg 3|二、填空题50.已知幕函数丫=/(幻的图象过点(2,8),则 它 的 解 析 式 为.51.若函数 x)=log2苫的 反 函 数 的 图 象 过 点(T 7),则。=.52.求下列各式的值：(1)lg(0.01)4=；(2)log,(24 x-V4)=；(3)log275/3=;(4)Ig2+lg5=_.53.已知集合 4=小 0 ,集合 B=x|y=ln(r2+x+1 2),则 A fl8=54.

13、化简(-1)+J(1-a,+，(1-a)=_ 55.函数y=Jlog(i)(3 x-5)的定义域是.56.函数/(x)=log2(x 2-4 x-5)的递减区间是.57.函数f(x)=,8 1 -3*+lo g jx-1)的定义域为58.已知,若a咽(1)0,且。片1)的大致图象如图所示，已知”的取值为G，p4 3 由1，则曲线C-c2,G，Q 对应的的值依次是6 4.若 a =l o g 4 3,则 4 _ 4一=6 5.函数y =l o g”(2x 3)+8 的图象恒过定点尸，P在基函数/(x)的图象上，贝 4(4)=6 6 .已知函数f(x)=l n W，则x)l 的解集为.6 7 .若

14、实数 a,6 满足3 =4=1 2,则_ _ _ _ _ _ _a b6 8 .2 V -2*3 x l o g2-+2 l g(V 3+/5+/3-5/5)=.8o 16 9.计算：l o g 3炳+l g 25+l g 4+7 嘀2_(药)飞=.7 0 .设函数Ax)是定义在R 上的函数，满足/(-x)-/(x)=0,且对任意的xeR,恒有f(x +2)=/(2-x),已知当x e 0,2 时，/(%)=22 判断以下结论：函数Ax)是周期函数，且周期为2,函数/*)的最大值是4,最小值是1当 x w 2,4 时，f(x)=2x-2,函数f M在 2,4 上单调递增，在 4,6 上单调递减

15、.其中正确的是(只写正确结论的序号).7 1 .设数列 ,的前项和为S“，且4=1%(1 +小，则满足S“8 的的最小值为7 2.已知命题p：不等式Ix|+|x-l|7 的解集为R,命题q：/(x)=-(5-2/n 是减函数，若P或 q”为真命题,“P且 4”为假命题,则实数m的取值范围是.73.指数函数y=f(x)的图像经过点(-2 4)，那么人4)/(2)等于_ _ _ _ _ _ _ _.474.若 21g(x-2y)=lgr+lgy,则.75.已知函数f(x)=lg(-3)的图象经过定点(2,0),若k 为正整数，那么使得不等式2/(x)lg(fcv2)在区间 3,4 上有解的k 的最

16、大值是.76.已知函数f(x)=l+log,x,y=/T(x)是函数y=f(x)的反函数，若 y=_T(x)的图象过点(2,4),则a 的值为.77.已知奇函数/CO对任意实数x 满 足/。+4)=/3,且当x e 0,2),f(x)=2-l,则 f(log2 9)=7 8.已知a=bg27,b=2-3,c=3t则三个数的大小关系是三、解答题/I、/-6x+137 9.对于函数y=(g(1)求函数的定义域，值域;(2)确定函数的单调区间.8 0.已知。0,对 于 滕 8,re N ,式子(行)*-能化为关于a 的整数指数幕的情形有几种？22Q178 1.已知=一万，b=不,求+3fab+9b

17、a3的值.J-27 A 布-3蛎8 2.计 算:644沪2 拜5-0.758 3.求值：/l x 而:(2)2 6 x 疝x陀:(3)5+2/6+4/3 6 4/2 8 4.分别画出下列函数的图象:(1)y=|lgx|；(3)y=f 2|x|一1;(2)y=2x+2；、x+2尸-rx-1试卷第10页，共 12页8 5.计 算(1)2log32-log3 +log3S-5log33；1-x3(2)1.5-0.|_8().25X4 +(次 乂6)6-8 6.已 知 函 数=(a 0 且(7 H 1)为定义在R上的奇函数.(1)求实数，的值;(2)若/0 且 1)的图象经过点尸卜,一9 .(1)求实

18、数。的值；若%)=3-2&，求实数r 的值；(3)判断并证明函数y=f(x)的单调性.90.已知函数/(x)=log?言，a&R.(1)若=求 4 的值；(2)在 的条件下，关于x 的方程/(x)=log2(x-f)有实数根，求实数f 的取值范围.91.已知函数/。)=也 1/-1*+3 +1)犬+1.(1)若/(x)的定义域为R,求实数“的取值范围;(2)若/(x)的值域为R,求实数”的取值范围.92.(1)Ig8+lgl25-lg2-lg52 3 _(2)0.027-5-(-)-2+256*+/(-3-)3+(啦-1)9 3.已知/(x)=1 6 -2x 4+5,x q-l,2 若/(x)

19、=4,求x；(2)求/(x)的最大值与最小值.94.已知幕函数司=广/5+3,(m w Z)为偶函数，且在区间(0,+力)上是增函数.函数g (x)=(l o g,X)2-l o g4 xm,x e l,夜(1)求”?的值；(2)求g(x)的最小值.95.设函数/(0=2 工+,一 1 (a为实 数).(1)当a =0时，若函数y=为定义在贝上的奇函数，且在x 0时，g(力，求函数夕=怎 的解析式；(2)当a l o g2(5x-6)；l o g*l .498.已知acR,函数,f(x)=l o g 2(a +-).x-2 若关于x的不等式 力 1。82(-1+2+1)对任意13,可恒成立，求

20、实数的取值范围；(2)若关于x的方程/(x)=l o g 2K a-；)x+4-3 0有两个不同实数根，求。的取值范围.试卷第12页，共 12页参考答案：1.A【解析】【分析】根据根式、分式、对数式性质，可得函数的定义域.【详解】函数/(x)=/+log2(12-4x),要使解析式有意义需满足：x+5 012-4x0解得x-5x，则r =15/7.故选：B.4.D【解析】【分析】根据根式的性质计算可得.【详解】解：.0 2 4“+4=5(a-2)2 2(),l2-a 0,即 2。40,所以a 4 2.故选：D5.A【解析】【详解】试题分析：化简集合=(一2,4)，u=(-,-Dua+)2所以

21、z n 3=(2,D，故选A.考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算.6.C【解析】【分析】根据k)g,l =0可知，函数y =l o g“(x+4)+4的图象过定点(-3,4),再根据三角函数的定义以及诱导公式即可求出.【详解】令x+4 =l,所以x =3,所以函数了=108“(彳+4)+4 的图象过定点(-3,4).因为点A在角6的终边上，所以si n-/；=：,即有c o s(?一 =_s inT.故选：C.答案第2 页，共 4 6 页7.D【解析】【分析】对于 A,当。=0 时，ac2=be2;对于 B,当x 0 时-，x+-0；X对于C,由X2_3X+2 0,解得1X 2,再由对数

22、函数的单调性可判断；对于D,由基本不等式可判断.【详解】解：对于A,当c=0 时，ac2=be2.故 A 不正确；对于B,当x 0 时，x+-0,故 B 不正确；X对于 C,由*2-3+2 0 得(一 1)(*-2)0,解得1%2,所以0=1。8；!11082 b,当 C/0时，A 显然不成立；a=l,b=-2时，/2,B 正确；当 a=l,b=0时，D显然不正确.故选B.【思路点睛】判断两个式子的大小关系方法：(1)作差作商法，(2)不等式性质法、(3)函数的单调性、(4)中间量法、(5)特殊值法、(6)数形结合法等.10.C【解析】由已知可得b =/(2),比较2,2叫 0.5,的大小，再

23、利用f(x)的单调性即可得到答案.【详解】因为/(X)是偶函数，所以人=/l o g.4 =/(-2)=/(2),V 2 7又2 2。6 2。=1，0 5 0.5=1,/(x)在 0,2 单调递减,所以 2)/(2.6)c 6.故选：C1 1.D【解析】【分析】根据对数的运算法则，结合f(x)的解析式，化简不等式，即可求解.答案第4页，共 4 6 页【详解】/(In x)+/(in/)=f (Inx)+/(Inx)=2(ln x)2 2/(1)=2,21BP(Inx)1,-1 Inx x e ,e所以不等式的解集为g，e).故选：D.【点睛】本题以二次函数为背景，考查对数不等式的求解，应用对数

24、函数的性质是解题的关键，属于基础题.12.C【解析】【详解】试题分析：显然函数的定义域为：(-8,0)11(0,+8)，令 1*=*2,贝 1 丫=电1 1在(0,桢)上，y 是 U的增函数，而 U=x2在(-8,0)上是减函数，在(0,48)上是增函数；由复合函数的单调性可知：原函数的减区间应是：(-00,0)；故选C.考点：复合函数的单调性.13.D【解析】【分析】对数式改写为指数式，再由寨的运算法则计算.【详解】解：a m=2,an=3,a2m +n-a2m a n -(am)2-an=12.故选：D.14.C【解析】【分析】指数函数的简单应用问题，可以搭建起一个关于时间，的不等关系.【

25、详解】答案第5页，共4 6页设 经 过f小时药物浓度y,贝11 y =任)X 4%需要失效则y =X 4%1,/?=l o gl 6V i 7 =l o gl 61 7 e ,l ,c =l o gl 7V 1 6 =l o g)71 6 e 0,:.abc故 选A点睛：利用指数函数对数函数及基函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑基函数的增减性，当都不相同时.，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0 1的应 用，有时候要借助其“桥梁”作 用，来比较大小.1 7.A【解 析】【分 析】由函数过点

26、(1,0)排 除C、D,由A、B中 的 图 知 函 数 单 调 递 减 推 出 当x =0时1 a e（O,l）即可判断.【详 解】答 案 第6页，共4 6页当x =l 时 y =o,排除答案C、D；由 A、B中的图知函数y =a*-a (a 0 且 单 调 递 减，贝!当x =0 时y =l a e(O,l),所以正确选项为A.故选：A【点睛】本题考查指数函数的图像与性质，属于基础题.1 8.A【解析】【详解】V nanbab0ab：是 的 充 分 不 必 要 条 件。是8 o|=卜-2x o|=1 x|0 x o 1 =x|x e R,x w 1 ,因此，McN=x|0 4 x v l 或

27、 l b，且 而 0,可得所以-0 =/(|b g 2 x|)f ,即有|陛2 川 1,所 以 陛 2 二1或 l og zX V-l,解得X 2 或0 c x e g.故选：D.22.D【解析】【详解】试题分析：由 产=、y =r 为增函数可知由y=a、y =为减函数可知0 4?1,0/?1结合指数函数的渐进性可知0 6 a l d c考点：指数函数性质23.B答案第8页，共 4 6 页【解 析】【分析】分别解分式不等式和求对数定义域，再求交集即可.【详 解】A-x|-l x 2,B=|x|x21,AcB=x|-l xl,/?=log310.由 log3c=-1,得 c=J所 以/?c0T

28、T 7 T故（不 万 ，解 得：+X +k7T,k G Z,-vkTr x 0数，在(7,0)单调递减函数.再将不等式对(X)0 转 化 为，/、n，八、或x 0=(_ )，利用单调性求解即可.【详解】函数f(x)为 R 上的偶函数，当X 20时，/=2-2,可得 1)=0,/(-1)=1)=0,.f(x)在 0,用)单调递增函数，在(9,0)单调递减函数.x0 fx0所以不等式灯S)等价为1 o =T)，解得0 x l或x T,即不等式4。)()3 ,且)3 1,而 lo g j v l,C b()由已知可得函数/X)=l 3，=；,可得 T)=1 J =3,只有选项B中的图像符合要求.故选

29、：B.【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据解析式选择恰当的函数图象，关键在于根据新定义得出函数解析式，可以作出函数图象，也可结合特值法进行排除.3 0.B【解析】由对数的运算可得。=4 +l og z3,由2 =：,得b =l og 2；,即可得到结果.【详解】a=l og2 4 8 =l og,(2*x 3)=l og,24+l og?3 =4 +l og2 3 ,2 2由 2*=-得6 =l og 2 =l og 2 2-l og 2 3=l-l og23 ,则 a +%=4 +l og 2 3 +1 -l og?3 =5,故选：B【点睛】本题考查对数的运算，考查指对互化，考查计算能力，属

30、于基础题.3 1.A答案第1 1 页，共 4 6 页【解析】先解分数不等式和一元二次不等式化简集合A,B,再进行交集运算即可.【详解】解分式不等式 得 1 V X K 1,故A=(-1,1,使对数型函数有意义，则一元二次方程6+x-f 0,即(x+2)(x-3)0 得 2 x 3,故8=-1,0,1,2 ,所以 A n 8 =0,l .故选：A.3 2.A【解析】【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断.【详解】a =l og,2 4 =l +l og,8=1+%,b=l og4 3 2 =1 +l og48=1+2,5C=2 3 2 5=52,c2,所以c 6 0,y0,且

31、lg2x+lg8=lg2*+3F=lg2,所以x+3y=l；贝d +2_=2+3=2+N 2+2隹三=4(当且仅当龙=工，x 3y x 3y x 3y x x 3y即x=3y=；时取等号)；故选A.考点：1.对数的运算；2.基本不等式.3 7.D【解析】【分析】根据/(x+2)=2/(x)可得x+4)=4/(x),再根据f (x)在x E 0,2)的解析式求得f (x)在xe-4,-2)的解析式，进而求得/(x)在x e-4,-2)上 的 最 小 值 再 求 解-；之；(即可【详解】由题意可得：/(x+4)=2/(x+2)=4/(x),设x w 4,2),则x+4 e 0,2),故当4,2)时

32、,4/(X)=/(X+4)=-(x +4)-(x+4),x+4 e 0,l)-(O.5)i T,x+4 e l,2)即“x)=-+7x +1 2)”-4,-3)-l(O.5)h+Me-3,-2)7故当x e-4,-3)时，x)在x =-时取得最小值,I一 升-总 当x e-3,-2)时，“X)在x =-|时取得最小值为4-2.5)=-；,故x)在3.2)时有最小值一；.若x e 4,-2)时,恒成立，则，上v/(x)L=_；,整理可得：(1)+2%0,求解关于实数f的不等式可得：,_ 2 5。.故选：D3 8.D【解析】答案第1 4页，共4 6页设g(x)=or+，求得。=3,得到g(x)=a

33、 x +3,再设(x)=l og 式 2 x +3d l),得到函数6(x)为单调递增函数，且为是奇函数，即可求解.【详解】由题意，设一次函数g(x)=or+8,因为g(?+九)=g(m)+g 5)-3 ,可得。(加 +)+匕=。m +/?+。/?+一 3,解得0 =3,所以g(x)=or+3,故g(x)的图象关于(0,3)对称，又设/0)=1 暇(2。+4 八1),可得函数人(可为单调递增函数，且h(-x)=l og2(-2x+74(-J f)2+l)=l og,-y1=-h(x),2x+yJ4x2+lB P/?(-%)=-/i(x),所以(x)是奇函数，则 心),而+(4 皿=。，则/(x

34、)i ni n=饵幻喻+g(X)而 n，/(x),皿=/?(X)3+g(X)g，所以 x)沛“+/(x)3=(/?*)*+(x)3)+g(x)1 nhi+g(x)3=0+6 =6即为g(x)的最大值与最小值之和6.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，对数运算性质，以及函数的单调性与奇偶性的综合应用，着重考查了推理与运算能力.39.A【解析】【详解】由-f+x+6 0 可得 2 x3,因为xeN,所以集合A =0,l,2.对于集合B,易得0 4 1-出 1 而 y=a x?+b x 的两根为0和,且两根之和为由图知a a a答案第1 5页，共 4 6页0 1 得1 0,矛盾，a

35、 a对于C、D两图，0弓 1矛盾，c错，D正确.故选：D.4 1.B【解析】【分析】先求出f(x)的定义域，再判断/(*)的单调性，利用函数的单调性将不等式转化为0 X2-2%0解：要使函数f(x)=log3(x 2)+Jx2 4x+7 有意义,则2_ ,解得X2,即函数X)的定义域为(2,+c o),因为y=r-4 x +7在(2,+o)上单调递增，y=石在定义域上单调递增，所以y=&-4x+7在(2,+()上单调递增，又因为函数y=l og3(x-2)在(2,+oo)上单调递增，所以f (x)在(2,-+W)上单调递增，X/(3)=l og3(3-2)+V 32-4 x 3+7=2,所以不

36、等式/(/-2x)2 等价于-2x)/，所以 2 X2-2X 3,解得-1 X1-G 或 1 +G X 0时，/、，即 一0-0,当xI时，又有因此/。)0,排 除B,故 选：A.【点 睛】本题考查由函数解析式选取函数图象，可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除某些选项，再通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除某些选项，从而得出正确答案.4 4.C【解 析】【分 析】首 先 对 分 别 取 以e为底的对数，可 以 发 现 苫=九 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性，可 知y z,从而得到其大小关系.【详 解】因 为X =3叫丫=2心，所 以l nx =l n3M

37、、l n21 n3,l ny=l n2,n3=l n31 n2,所以又y=2g 2=2 =z,所 以x =y z,故 选C.【点 睛】答 案 第1 7页，共4 6页该题考查的是有关指数塞比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性,属于简单题目.4 5.D【解析】【详解】g(x)=2-i=|,由指数函数的图象知，将函数)，=；),的图象向左平移一个单位，即可得到g(x)的图象，从而排除选项A,C；将函数y =b g?x 的图象向上平移一个单位，即可得到/(x)=l o g 2 X +l 的图象，从而排除选项B,故选D.点睛：本题是函数图象问题，处理函数图象问题时，注意分析特殊点和

38、特殊函数，显然本题中对数型函数的图象非常容易确定,就是向上平移一个单位,关键是处理指数型函数的图象,通过对解析式的处理，可以看出将底数为;的指数函数的图象向左平移一个单位即可得到，从而可得答案.4 6.C【解析】【分析】讨论“与 1 的关系，得出函数y 的单调性，由单调性即可确定最大值和最小值，列出方程，求解即可.【详解】当时，函数y =优 在 上 单 调 递 增，所以解得 =4；当0。1 时，函数y =在 0,1 上单调递减，所以a +=5,解得a =4,不符舍去.故选：C.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题.4 7.A【解析】【分析】答案第1 8 页，共 4 6 页先转

39、化对数式为指数式，求 解 加，再转化 =：=(变再 利 用 中 间 值2,可比较加，的大小，即得解【详 解】1 2 1依题意，机5=4,故,=4 =2；而“8=9，故=9 2 =3小2P同所 以 竺=256243所以机 ，2因 为p =l o g0 80.5 l o g0 80.6 4 =2,/n =25所 以P 机”故 选：A【点 睛】本题考查了指数式对数式大小的比较，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题4 8.C【解 析】【分 析】由函数奇偶性的定义列出方程组结合对数的运算即可解得.【详 解】设/(x)=g(x)+M x),则=g(x)+3=蜒2(2 +1)f(-x)=g

40、(x)+h(-x)=l o g2(2-v+1)因 为g(x)为奇函数，为偶函数，化简得：(x)+/?(x)=l o g2(2+l)1 2,+1 ，解得：-g(x)+h(x)=l o g2()=l o g2(2t+l)-xg(x)=0 ；(兀、_ 1当时，i n 4.(4 -4-)42-4 2 4-3,故g(x)0,故函数g(x)在 0,R)上单调递增，又因为g(x)为偶函数，故在(,。1 上单调递减，所以函数/(x)在(3，2 上单调递减，在 2,+8)上单调递增，因 为 噫 1 8 4,1)一 =V 2,4-l o g3|4 +l o g3|e(3,4)l o g,1 8 4 -l o g,

41、+1 2,11-f(*2 1 8)/4 -l o g,2 ,即“i o g 2 i 8)(i o g 3|)f .故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数和奇偶性求函数的单调性，利用单调性比较大小，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属于难题.答案第2 0 页，共 4 6 页50.y=/【解析】【详解】试题分析：设暴函数 x)=,因为图象过点(2,8),即8=2 ,解得。=3,所以函数的解析式为y=V.考点：函数的解析式.51.6【解析】【分析】的反函数图象过点(-3,7),所以原函数f(x)的图象过(7,-3),然后将点(7,-3)代入/)可解得.【详解】解：.(x)的反函数图象过点(-3,7)

42、,所 以 原 函 数 的图象过(7,-3),./(7)=-3,即 唳 2二=-3,.亨=2一 3,.“=6.故答案为6【点睛】本题考查了反函数，属基础题.52.-8-13 6【解析】【分析】由对数的运算性质计算即可得出结果.【详解】(1)lg(0.01)4=41g0.01=41gl0-2=-81gl0=-8；/2 2 吆 4(2)log2(24x/4)=log2 24X25=Iog2 24+j=log2 2y=;k 7 Jr-i i(3)log27 V3=log,32=-log 33=-；6*6答案第21 页，共 4 6 页(4)lg2+lg5=lg(2x5)=lglO=l.14 1故答案为：

43、-8；1.3 653.目0 犬0,(x-4)(x+3)0,解得:B=x|-3 x 0 ,所以人口8=x0 x4.故答案为：x0 x1.故原式=-1 +11/|+1 -a=a-.故答案为：5 5.律 2)3 2，+)【解析】【详解】3x-5 0%1 0试题分析：要使函数有意义需满足|壬|,解不等式组得定义域为bg(T(3x-5)2()加 3 2,+8)考点：函数定义域答案第22页，共 4 6 页5 6.【解析】【分析】先求出“X)的定义域，令=/-4 x-5,分别求出y=bg 2，w=/-4 x-5 在定义域上的单调性，再由复合函数的单调性即可求出答案.【详解】要使函数A x)有意义，MX2-4

44、X-5 0,即X5或X 5 时，函数“=2-4 一 5 单调递增，当x =l o g?在定义域上为单调递增函数，根据复合函数的单调性之间的关系可知，函数八x)在(5,+8)上单调递增，在 上 单 调 递 减，即函数f(x)的递减区间为(-8,-1).故答案为：(7-1).5 7.(1,4【解析】【详解】8 3 ()试题分析：要使函数有意义，需要满足：，解得l x4 4,所以函数的定义域为(1,4 考点：本小题主要考查函数定义域的求法，只要使组成函数的每一部分都有意义即可.点评：函数的定义域必须写成集合或区间的形式.5 8.x|3 x 4)【解析】【详解】试题分析：因为0 。1,所以函数丫=罐在

45、R上单调递减，所以由a喻3 =a0 =i o g(x-3 0,又因为0 b 0 =1 0 8 1 =0 -3 1,进而3 c x 4,所以a隰 则的范围是答案第2 3 页，共 4 6 页x 3 x 4 .考 点：1.指数函数的图象与性质；2.对数函数的图象与性质.5 9.-3【解 析】【详 解】由题意得/（B =l O g 2-l=bg 2 g /2 2 +/2【详 解】解 *加怎2、.r“、夜 ，壶 _ 夜 ：0 2 _-,7 一2*+夜 2-x+y/2 2X+y/2 2 +夜2 -2*+应应+2*=1A/(x)+/(l-)=l.故答案为：/(x)+/(l-x)=l.6 3 .回 L3 5

46、1 0【解 析】【分 析】如果在同一坐标系中做出不同对数函数的图象，则在第一象限按逆时针方向，函数的图象按4 3 1底数从大到小排列，结合已知中。的取值为G，分析图象G，G，G，g 的排列次序 后，即可得到答案.【详 解】当a 1时，对 数 函 数y=1。g X的图象是上升的;当0。-.【点 睛】点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中理解对数函数的图象在第一象限按逆时针方向，函数的图象按底数从大到小排列，是解答本题的关键.答 案 第2 5页，共4 6页【解析】【分析】由对数恒等式%*=x(x 0),代入即可得出答案.【详解】1 1 Q由对数恒等式得：4 -4一 =4侬3 -占=3

47、-g=.故答案为：65.64【解析】【分析】由题意可求得点P(2,8),求出暴函数 x)的解析式，从而求得”4).【详解】令 x =2,则 y =8,故点 P(2,8)；设基函数f(x)=f,则 2 =8,则 6=3；故 4)=64；故答案为：64.66.(-8,-e)5e,+0 时，求解f(x)=b x l,I n x,x 0解得x e ,即x 的取值范围是(4+6)；当工 1,解得x 1 的解集为U(%+到.故本题正确答案为(T,-0 u (=H Q).考点：对数函数的性质及其应用.67.1答案第2 6页，共 4 6 页【解析】由指数式转化成对数式，求出。力，利用换底公式和对数的运算法则进

48、行化简即可得出结果.【详解】因为3=4=1 2,所以a=log3 12,A=logJ2,+7=,1|O+,0=1 g l23 +1 g|24 =,Og|2,2=,.a b logyiz.log J 2故答案为：1【点睛】本题考查了指数式和对数式的转化、对数运算法则和换底公式等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.68.19【解析】【详解】275-2%3 x|Og21+2lg(j3+6 +J3 6)=(3，/-3 x(-3)+lg(3+.+2,(3+石乂3)+3 一 =9+9+lgl0=19.69.4【解析】【详解】1原式=log333+lg(25x4)+2-1|)，=：+2

49、+2-：=4,故填4.7 0.【解析】【分析】由人-x)-於)=0 知段)是R 上偶函数，由f(x+2)=f(2-x)知函数关于上=2 轴对称，於)为周期是4 的函数，然后再结合条件“xeO,21时，f(x)=22r”即可判断.【详解】对于，函数负x)是定义在R 上的函数，满足x)-4 x)=0,即犬-x)=/(x),则 r)为偶函数，答案第27页，共 46页又由火x+2)=式2-x),则4-x)=A4+x),则有yu+4)=ya),则函数y(x)是周期为4 的周期函数，错误；4对于，当xe O,2 时，式 M n Z Z T U f 在区间 0,2 上为减函数，则其最大值为40)=4,最小值

50、为12)=1,又由九0 为偶函数，则区间-2,0 上，其最大值为4 0)=4,最小值为八-2)=/(2)=1,又由式x)是周期为4 的周期函数，函数/x)的最大值是4,最小值是1；正确；对于，当 庭 2,4,则 4 7 曰0,2,段)是周期为4 的偶函数，则兀v)=A-x)=X 4-x)=22-(4-X)=2X+2 错误；对于，./U)是偶函数且在区间 0,2 上为减函数，贝 U./U)在-2,0 上为增函数，,/U)是周期为 4 的周期函数，则函数加0在 2,4 上单调递增，在 4,6 上单调递减，正确，故选：.71.256【解析】【分析】利用对数的运算法则、裂项相消法求出5“，再利用对数函