浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷阅卷人得分一、选择题（本题有1 0 小题，每小题3 分,共 3 0 分）共 3 0 分.）（共 1 0 题;1.（3 分）在平面直角坐标系中，点（-V2,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（3 分）下列各数为无理数的是（）A.1 B.V4 C.2n D.783.（3 分）下列调查中，不适合用全面调查的是（）A.了解冬奥会开幕式的在线收视率B.疫情期间对进入超市人员进行扫码登记C.“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查D.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况4.（3 分）若 a b ,则下列式

2、子正确的是（）A.a+2 b+3 B.a-3 b-2 C.-2a 5.（3 分）如图，点E 在 B C 的延长线上，下 列 条 件 不 熊 判 断 的 是（）A.z l=z2 B.乙B=乙DCEC.BAD+=180 D.43=Z46.（3 分）不等式字 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.I B.J-11-1 0 1 2 3 T 0 I 2 3C.11 -D.-11-1 -*0 1 2 3 4 0 1 2 3 47.（3 分）我国古代数学著作 九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三解：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；

3、大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为），斛，则下列方程组正确的是（）A 5x+y=3,(%+5y=2(5x+y=2,x+5y=3B 15%+3y=1,I x 4-2y=5D(3%+y=5,(2x+5y=18.（3分）如图，从起点A到终点3有多条路径，其中第一条路径为线段AB，其长度为m第二条路径为折线ACB,其 长 度 为 第三条路径为折线ADEFGHIJKLB,其长度为。，第四条路径为半圆弧ACB，其长度为d,则这四条路径的长度关系为（）B.a c d bC.a b=c dD.a b 2被不等式%1覆盖；

4、不等式组卜 5盖.若关于x的不等式组 a-x l,，被1式久式6覆盖，则。的取值范围是.阅卷人得分三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第2021题每题8分，第2223题每题10分，第24题12分，共6 6分）（共8题；共6 6分）17.(6 分)计算：V4+V 8-(V 3)2.6 分）解方程组：羡41 9.（6 分）三角形A B C在平面直角坐标系x O y中的位置如图所示.（1）（2分）写出三角形的顶点4,8两点的坐标;（2）（2分）三角形A B C中任意一点P（a,b）经平移后对应点为Pa+5,b 4）将三角形A B C作同样的平移得到三角形4 B 1 的,请画出三角形为B

5、iC i&B iC i；（3）（2 分）求三角形4/1 的 的面积.2 0.（8 分）如图，已知AD 1 A B于点A,AE/CD交B C于点E,且EF 1.A B于点F.求证：N C =4 1 +4 2.证明：.F D I A B 于点A,E F _ L A B 于点凡（已知）：.DAB=Z.EFB=9 0 .（垂直的定义）：.AD/EF,()=z.1 (),JAE/CD,(已知)zC=U.(两直线平行，同位角相等).ZE B =4 1 E 尸+4 2 ,zC =zl+z2 .（等量代换）2 1.（8 分）2 0 2 2 年3月以来，受全国新冠疫情的影响，椒江区教育系统积极响应区委区政府的号

6、召，组织了 1 8 9 6 名教师志愿者助力区域核酸检测的防疫工作.教师们放下粉笔，穿上“新装”，化身社区里的“红马甲”、“大白”身边的“小蓝”，在“疫”线绽放别样光芒.为了了解这些教师志愿者在3 月份至5月份期间参加防疫工作的时间情况，随机抽取了其中的5 0名教师志愿者进行问卷调查，并对数据进行了整理和描述，部分信息如下图表：防疫时间的频数分布表时间X/小时频数频率0 x580.165x10120.2410 x1516b15x20110.2220 x,F分别在射线AB,A C上，过点。，尸作射 线DE,FG,使Z.BDE+AAFG=9 0 ,如下图所示.（1）（4分）试判断直线D E与直线F

7、 G的位置关系，并说明理由.（2）（4分）如下图，已知Z.ADE的角平分线与乙 A F G的角平分线相交于点P.当/.BDE=6 0 时，则 乙 DPF=；当Z.BDE=a（a 6 0。）时，Z.DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出乙 D P F的度数.（3）（4 分）当乙 B D E沿射线A B平移且乙 BDE=a时，请直接写出 A D E的角平分线与乙 A F G的角平分线所在直线相交形成的乙 D P F的度数.备用图答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解：点（VL 3）在第二象限.故答案为：B.【分析】利用第一象限的符号为（+,+）,第二象限的符号（-,+）

8、,第 三 象 限 的 符 号 第 四象限的符号（+,-）,据此可得到已知点所在的象限.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、；是有理数，故 A 不符合题意；B、V4=2,是有理数，故 B 不符合题意；C、2n是无理数，故C 符合题意；D、口=一 2是有理数，故 D 不符合题意；故答案为：C.【分析】利用算术平方根的性质，将选项C 化简，利用立方根的性质，将选项D 化简，再根据整数和分数统称为有理数，可对A,B,C 作出判断；利用含IT的数是无理数，可对C 作出判断.3.【答案】A【解析】【解答】解：A、了解冬奥会开幕式的在线收视率，采用抽样调查，故 A 不符合题意；B、疫情期间对进入超市人员进

9、行扫码登记，采用全面调查，故 B 不符合题意；C、“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查，采用全面调查，故 C 不符合题意；D、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，采用全面调查，故 D 不符合题意；故答案为：A.【分析】全面调查它是为了搜集比较全面的精确的调查资料，对调查对象（总体）的全部样本进行一个一个的无遗漏的专门调查，再对各选项逐一判断即可.4.【答案】C【解析】【解答】解:A、Vab,.a+2和b+3的大小不能确定，故A 不符合题意；B、Vab,a-3和 b2 的大小不能确定,故B 不符合题意；C、Vab,A-2ab,不正确，故 D 不符合题意；故答案为：C.【分析】利用再不等

10、式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，可对A,B 作出判断；在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，可对C 作出判断；在不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，可对D 作出判断.5.【答案】D【解析】【解答】解：，ABC D,故 A 不符合题意；B、VZB=ZDCE,，ABC D,故 B 不符合题意；C、VZBAD+ZD=180,.ABC D,故 C 不符合题意；D、VZ3=Z4,.ADB C,故 D 符合题意；故答案为：D.【分析】利用利用内错角相等，两直线平行，可对A,D 作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对B 作出判断；利用同旁内角互

11、补，两直线平行，可对C 作出判断.6.【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：x+l2移项得：x l.其解集在数轴上表示正确的是选项B.故答案为：B.【分析 1 先去分母，再移项合并，可得到不等式的解集，再观察各选项中的数轴，可得答案.7.【答案】A【解析】【解答】解：设 1个大容器的容量为x 斛，1个小容器的容量为y 斛，根据题意得(5%+y=3,(%4-5y=2故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：5x1个大容器的容量+1x1个小容器的容量=3；1x1个大容器的容量+5x1个小容器的容量=2；据此列方程组即可.8.【答案】C【解析】【解答】解：两点之间线段最短，.a最小；利用平移的性质可

12、知：AD+DE+EF+FG+GH+HI+JI+JK+KL+LB=c=AC+BC=b；.半圆弧ACB为 d,两点之间线段最短，线段AC弧A C,线段BC弧 BC,.AC+BCV半圆弧 ACB 即 bd/.ab=cd.故答案为：C.【分析】利用两点之间线段最短，可知a 最小；利用平移的性质可知b=c；再利用两点之间线段最短可得到线段AC弧A C,线段BCV弧 B C,可得到b,d 的大小关系，由此可得到这四条路径的长度关系.9.【答案】B【解析】【解答】解：将原方程转化为：k(x-y-3)-2x+y+5=0,/当k 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，.方程的解与k 无关.(

13、x-y 3=0-2 x +y+5=0解之：卜=2 ly=-1故答案为：B.【分析】将原方程组转化为k(x-y-3)-2x+y+5=0,根据题意可知方程的解与k 无关，由此可得到观察x,y 的方程组，利用加减消元法解方程组求出x,y 的值.10.【答案】D【解析】【解答】解：VAi(2,1),A2(3,2),A 3(5,3),A2n(3n,2n),Z.A2024(3036,2024),A2n-i(3n-l,2n-l)Z.A2023(3035,2023).故答案为：D.【分析】观察图形及已知点的坐标，可得到A2 n (3n,2 n),由此可得到A2024(3036,2024)；而，A2n-i(3n

14、-l,2n-l),由此可得到A2023的坐标.11.【答案】(-2,-1)【解析】【解答】解：点P(2,-1)关于y轴对称点的坐标为(-2,-1).故答案为：(-2,-1).【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得到点P关于y轴对称的点的坐标.12.【答案】【解析】【解答】解：x-y=2.y=x-2,当 x=2 时 y=0.(x=2y=O,故答案为:【分析】将原方程转化为y=x-2,再将X取一个值代入计算，可求出对应的y的值.13.【答案】500【解析】【解答】解：:交通部门从中随机抽取了 500名家长进行问卷调查.在这个调查中，样本容量是500.故答案为：5

15、00.【分析】利用一个样本包括的个体的数量就是样本容量，可得答案.14.【答案】点C；垂线段最短【解析】【解答】解：如图，V 0 C 1 1,垂线段最短，.核酸检测点最好设在点C.故答案为：点C,垂线段最短.【分析】利用垂线段最短，可得答案.1 5.【答案】V 3 4【解析】【解答】大正方形的边长就是矩形的对角线，.大正方形的边长再 可5=V 3 4-故答案为：V 3 4.【分析】观察图形可知大正方形的边长就是矩形的对角线，利用勾股定理求出正方形的边长.1 6.【答案】44&3 a由得xV 2 a-l,由 得 写生 被1 W%W 6覆盖.传或 2 a-1解之:|a|;a-3.A a的取值范围为

16、g W a W彳 或a-3.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据被1WXW6覆盖，可得到关于a的不等式组3 a一5、1或 竽 2 2 a-1，然后分别求出不等式(组)的解集，即可得到a的取值范围.1 7.【答案】解：原 式=2 +(-2)-3=-3【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.1 8.【答案】解：解法一：由+得，3%=3 ./.%=1把=1代入得，y =1.原方程组的解为卜=1 l y =-1.解法二：由得，x+y=2(3),把代入得，2(y+2)+y=l,A y=-1.把y=1代入得，x=1.原方程组的解为卜=（y=-1.【解析】【分析

17、】方法一：观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由+，消去y可求出x的值，然后求出y的值；方法二：将方程转化为x=y+2,将其代入方程消去x,可求出y的值，然后求出x的值，可得到方程组的解.19.【答案】（1）解：4（-5,4）,8（2,0）（2）解：如图（3）解：=4 x 4-x 4 x 3 ；x l x 3-：x 4 x l=6.5【解析】【分析】（1）观察平面直角坐标系中的点A,B的位置，可得到点A,B的坐标.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，由点P（a,b）经过平移后的对应点的坐标Pi（a+5,b-4）,可知是将 ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单

18、位，据此画出 A iB C i即可.（3）利用A R iG的面积=正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可.20.【答案】解：证明：于点A,E F 1 A B于点F,：.Z.DAB=乙EFB=90.：.AD/EF,（同位角相等，两直线平行）z l.（两直线平行，内错角相等）,JAE/CD,*.zC=Z-AEB.A E B =AEF+z2,AzC=41+42【解析】【分析】利用垂直的定义可证得/DAB=NEFB=90。，利用同位角相等，两直线平行，可证得AD E F,利用平行线的性质，可知NAE F=N1,Z C=A E B；然后根据N A E B=N A E F+N 1,可证得结论.2

19、1.【答案】(1)3；0.3 2(2)解：如图0 5 10 15 20 2 5时间/小时(3)解：(0.3 2 +0.2 2 +0.0 6)X 1 8 9 6 =1 1 3 7.6 1 1 3 8 (人).由样本估计总体可知，这 1 8 9 6 名教师志愿者中，3 月份至5 月份期间参加防疫工作的时间不低于1 0小时的约有1 1 3 8 人.【解析】【解答】解：(1)解：由题意得a=5 0 x 0.0 6=3；b=1 6 4-5 0=0.3 2；故答案为：3,0.3 2.【分析】(1)利用频数=抽取的人数x 其频率，可得到a 的值；利用频率=频数+抽取的人数，列式计算求出b 的值.(2)利用a

20、 的值补全频数分布直方图.(3)利用教师志愿者的总人数x 3 月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于1 0 小时的频率之和，列式计算可求出结果.2 2.【答案】(1)解：是.V7(-1 8)x (-8)=1 2 ,x (-2)=6 ,(一8)x (2)=4 ,1 8,-8,-2 这三个数是“完美组合数”.(2)解：当 7 薪=1 2 时，解 得 m=-4 8 ；当 V-1 2 m =1 2 时，解 得 m=-1 2综上所述，m 的值为-48或-12.【解析】【分析】根据阅读材料，利用“完美组合数”的定义，进行判断，可得到-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.（2）利用“完美组合数”的定

21、义，由已知三个数-3,m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为1 2,分情况讨论：当1 2 时，当拓=1 2 时，分别解方程求出m 的值.23.【答案】（1）解：设每个“冰墩墩”的进价为x 元，每个“雪容融”的进价为y 元.由题意可得50%4-30y=7400,80%+60y=12800 x=100,y=80.答：每个“冰墩墩”的进价为100元，每个“雪容融”的进价为80元.（2）解：设购进“冰墩墩”的数量a 个，则购进“雪容融”数量为（5 0 0-a ）个.v,*.-zg C 500-c i W 2a.田辿屈行（100Q+80（5 0 0-a）4 43400 解 得 k2

22、166歹I a 170.166|a 170.：a 为正整数，；.a=167,168,169,170,A500-a =333,332,331,330.方案共有4 种:购买“冰墩墩”167个，“雪容融”333个；购买“冰墩墩”168个，“雪容融”332个；购买“冰墩墩”169个，“雪容融”33个；购买“冰墩墩”170个，“雪容融”330个【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个；再利用包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）此题的等量关系为：购进“冰墩墩

23、”的数量+购进“雪容融”数量=500；不等关系为：雪容融”的数量W“冰墩墩”数量x2；100 x购进“冰墩墩”的数量+80 x购进“雪容融”数量“3400；设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的正整数解，可求出所有的进货方案.24.【答案】（1）解：DE/FG.理由如下：过点A 作AH/DE,Az.1=乙BDE.丁射线 AB 1 射线 AC,A z l+Z2=90.VzFDE 4-Z.AFG=90,Az2=ZFG,：.FG/AH.AH/DE,：.DE/FG.(2):乙BDE+Z.XFG=90 且 乙BDE=60,乙 4FG=90-60=30,Z.ADE=180-60=120.VFP 平分 Z

24、-AFG,DP 平分 ADE,PFG=x 30=15,1 1Z-PDE=A D E =1 x 120=60.:PQ”FG,:.乙FPQ=乙PFG=15.由(1)得 DE/FG,：.PQ/DE,：.Z-PDE+乙DPQ=180.：.DPQ=180-(PDE=180-60=120.:.乙DPF=乙FPQ+乙DPQ=15+120=135.135；解：4D PF的大小保持不变，即 Z.DPF=135.理由如下：过点P 作 PQ/FG,;乙BDE+AFG=900 且 乙BDE=a,：.AFG=90。-a,ADE=180-a.,：FP 平分 Z.AFG,DP 平分/.ADE,1 1 1=2 乙4FG=1（

25、90。-0）=45。-2a,1 1 1/.PDE=LADE=（180-a）=90-a.:PQFG,F P Q =Z.PFG=45。一 .由（1）得 DE/FG,C.PQ/DE,P D E +乙DPQ=180.工（DPQ=180-乙PDE=90+1a.J.Z.DPF=乙FPQ+乙DPQ=135.（3）解：如下图，过点P 作 PQFG,FGDEPQ,.ZEDP+ZQPD=180o,ZGFP=ZQPF,.,Z ADE=180-Z BDE=180-a,/-ADE的角平分线与乙4FG 的角平分线交于点P,/AFG=2NGFP=2NQPF,ZPDE=1 Z ADE=90-1a,ZQPD=1800-ZPDE

26、=90+1aZAFG+ZBDE=90，ZAFG=90-a,ZQPF=45-1a，ZDPF=ZQPF+Z QPD=45-Ja+90+1a=135,.当C A D E的角平分线与乙4FG 的角平分线相交于点P 时，Z.DPF=135；如下图，过点P 作 PQFG,同理可证FGDEPQ,.ZQPD=ZPDE,ZQPF=ZGFH=45-1a；同理可知/P D E=9 0 二 Z DPF=Z DPQ-Z QPF=Z PDE-Z QPF=(90-1a)-(45-1a)=45.当Z.ADE的角平分线与/.AFG的角平分线的反向延长线相交于点P 时，Z.DPF=45.ZDPF的度数为135。或45.【解析】【

27、分析】(1)过点A 作 AHD E,利用平行线的性质可证得N 1=/B D E,利用垂直的定义和余角的性质可证得/2=N A F G,利用内错角相等，两直线平行，可证得FGAH；然后利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得结论.(2)过点P 作 PQF G,利用平行线的性质可证得NFPQ=NPFG,结合已知条件，可求出ZBDE,ZAFG,/A D E 的度数；再利用角平分线的定义可求出NPFG,/P D E 的度数；利用平行线的性质可求出NFPQ的度数；利用平行线公理的推论可证得PQD E,利用两直线平行，同旁内角互补，求出NDPQ的值；然后根据NDPF=NFPQ+/DPQ,代

28、入计算可求出NDPF的度数；过点P 作PQF G,利用平行线的性质可证得FPQ=ZPFG,再用含a 的代数式表示出/AFG,ZADE；再利用角平分线的定义可表示出NPFG,ZPDE；利用平行线的性质可表示出NFPQ；利用平行线公理的推论可证得PQD E,利用两直线平行，同旁内角互补，可表示出NDPQ的值；然后根据/D PF=/FP Q+/D PQ,代入计算可求出NDPF的度数.（3）分情况讨论：当点P 在CA的左侧时，过点P 作 PQF G,可证得FGDEP Q,利用平行线的性质可知NEDP+NQPD=180。，ZGFP=ZQPF,同时可表示出/A D E 的度数，利用角平分线的定义可表示出N

29、PDE,ZQPD,NQPF的度数；然后根据NDPF=NQPF+NQPD,代入计算求出NDPF的度数；当点P 在 AC的右侧时，过点P 作 PQF G,同理可表示出NPDE,/Q P F 的度数；然后根据N D PF=/PD E-/Q PF,代入计算求出NDPF的度数，综上所述可得到NDPF的度数.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）34.0(28.3%)主观题（占比）86.0(71.7%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）选择题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分

30、10(41.7%)30.0(25.0%)填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24分）6(25.0%)24.0(20.0%)解答题（本题有8 小题,第 1719题每题 6 分，第 2021题每题8 分，第22-23题每题10分，第 24题 12分，共 66分）8(33.3%)66.0(55.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(83.3%)2容易(12.5%)3困难(4.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1立方根及开立方6.0(5.0%)172关于坐标轴对称的点的坐标特征4.0(3.3%)113频 数（率）分布表8.0(67%)214角平分线的定义

31、12.0(10.0%)245平行线的判定3.0(2.5%)56解一元一次不等式组4.0(3.3%)167无理数的认识3.0(2.5%)28线段的性质：两点之间线段最短3.0(2.5%)89用样本估计总体8.0(67%)2110作图-平移6.0(5.0%)1911二元一次方程组的应用古代数学问题3.0(2.5%)712平行线的判定与性质20.0(16.7%)20,2413一元一次不等式组的应用10.0(8.3%)2314频 数（率）分布直方图8.0(67%)2115在数轴上表示不等式的解集3.0(2.5%)616点的坐标与象限的关系3.0(2.5%)117加减消元法解二元一次方程组9.0(7.5

32、%)9,1818二元一次方程组的实际应用-销售问题10.0(8.3%)2319二元一次方程的解7.0(5.8%)9,1220全面调查与抽样调查3.0(2.5%)321垂线段最短4.0(3.3%)1422解一元一次不等式3.0(2.5%)623点的坐标3.0(2.5%)1024算术平方根10.0(8.3%)2225不等式的性质3.0(2.5%)426代入消元法解二元一次方程组6.0(5.0%)1827总体、个体、样本、样本容量4.0(3.3%)1328平行公理及推论12.0(10.0%)2429三角形的面积6.0(5.0%)1930垂线8.0(67%)2031探索图形规律3.0(2.5%)1032勾股定理的应用4.0(3.3%)1533二次根式的加减法6.0(5.0%)17