高考数学概率真题训练100题含参考答案.pdf

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1、高考数学概率真题训练100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题I.在区间（0,1）随机取一个数，则取到的数小于g的概率为（）3 2 11A.B.C.-D.一4 3 3 62.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A.1-亘 B.-C.叵 D.-6 4 6 43.某公交车站的末班车在19：00-19：3 0间随机驶离该站，小明在19：15-19：3 0间随机到达该站，则小明赶上末班车的概率是（）A.B.C.；D.8 4 2 44 .从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为A.-B.J C.D.-32 3 65

2、 .将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记 第 一 次 出 现 的 点 数 为 记第二次出现的点数为“，则加=3 的概率为（）A.B.C.D.一18 12 9 66 .如图，先画一个正方形A 8 C D,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推，得到第4个 正 方 形 耳 在 正 方 形A 8 C。内随机取一点，则此点取自正方形E F G 内的概率是7.两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）8.在区间 0,2 上随机取一个实数元，则事件“3元-10”发生的概率为A.B.-3c 7D-I

3、9.在等腰直角三角形ABC中，角C 为直角.在ZACB内部任意作一条射线C M,与线段 AB交于点M,则AM b）,C.3D.22 7.不定项选择题是高中物理选择题中必考题型之一，正确答案为A、B、C、D 四个选项中的一个或多个，假设某考生对A、B、C、D 选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案概率是（）A.-B.C.D.6 14 15 1628 .抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ,则“X 4”表示试验的结果为A.第一枚为5点，第二枚为1 点 B.第一枚为5或 6点，第二枚为1 点C.第一枚为6点，第二枚为1 点 D.第一枚为1 点，第二枚为6点29

4、 .2021年湖北省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共 有 12种选课模式，现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学，并且他们都对政治、地理、生物三科没有偏好，则甲、乙、丙、丁 4人中恰有2 人选课相同的概率为（）A.-B.C.-D.-6 12 8 93 0.周髀算经中对圆周率乃有“径一而周三”的记载，己知两周率乃小数点后20位数字分别为14 15 9 26 5 3 5 8 9 7 9 3 23 8 4 6.若从这20 个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（）A T B,

5、C.三 D.L5 9 5 100 203 1.费马小定理：若 P是质数，且。，P互质，那么。的（P-I）次方除以P所得的余数恒等于1.依此定理，若在数集 2,3,5,6 中任取两个数，其中一个作为。，另一个作为a ,则所取的两个数符合费马小定理的概率为（)32.一个矩形，如果从中截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比，与原矩形的 一 样（即剩下的矩形与原矩形相似），其相似比为且二1。0,6 1 8,称为黄金比，称该2矩形为黄金矩形.黄金矩形可以用上述方法无限地分割下去.已知ABCD是黄金矩形，按上述方法分割若干次以后，得如图所示图形.若在A8C。内任取一点，则该点取自阴影内部的概率为（）

6、则能组成“中国梦 的概率是（）A.1 B,1363 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5 次，至少连续出现3 次正面朝上的概率是“1 cl 5 r 3A.-B.-C.D.4 3 32 1635.在正方体A B S-A B C R 中，从 A,8,C,g 四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面4G。的概率为（）A.|B.J C.-D.-3 2 3 636.同时抛掷两枚硬币，“向上面都是正面”为 事 件“至少有一枚的向上面是正面 为事件M则 有（）A.M q N B.M C,M=N D.M 0 的概率为39.在区间 0 上任取两个数，则这两个数之和小于2 的概率是（）

7、40.如图，在矩形。4BC中的曲线分别是产sinx,尸 c。炉的一部分，C（0,l）,在矩形Q R C 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为4,取自非阴影部分的概率为2,贝IJ ()A.B.PtP2C.鸟D.大小关系不能确定4 1 .已知在1 0 件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X,已知P（X =1）=与，且该产品的次品率不超过40%,则 这 1 0 件产品的次品数为（）4 5A.2 件 B.4件 C.6件 D.8 件4 2 .函数4X）=-X2+2X+8（-4 4X46）,在其定义域内任取一点毛，使 不）2 0 的概率是3?34A.B.,C.-D.一1 0 3 5 54

8、 3 .设人是一个正整数，在（1+今 的展开式中，第 四 项 的 系 数 为 记 函 数 y =V与K 1 6），=丘的图象所围成的阴影部分面积为S,任取x e 0,4 ,y e 0,1 6 ,则点Q,y）恰好落在阴影区域S内的概率是（）A.-B.-C.-D.-3 3 5 64 4 .在 2 0 1 5 年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的 5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为3 r 3A.B.-C.D.一1 0 5 1 0 54 5 .世界数学史简编的封面有一 图 案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点

9、，则此点取自阴影部分的概率为4 6 .将长为1 的小捧随机拆成3 小段，则这3 小段能构成三角形的概率为4 7 .已 知 函 数 力;魄？人 若 在 1，8 上任取一个实数2,则不等式成立的概率是试卷第8页，共 2 4 页4 8.由 1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前 3个数字保持递减，后 3 个数字保持递增”（如五位数“4 3 1 2 5”，前 3个数字“4 3 1”保持递减，后 3个数字“1 2 5”保持递增）的概率是（）A.B.C.D.一2 0 1 2 1 0 6二、填空题4 9 .（理）一盒中装有1 2 个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球

10、，2 个白球，1 个绿球.从中随机取出1 个球，则取出的1 个 球 是 红 球 或 黑 球 或 白 球 的 概 率 为.5 0 .己知某市的1 路公交车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的时刻是随机的,则他候车时间不超过2分 钟 的 概 率 是.5 1 .已知某运动员在一次射击中，射 中 1 0 环、9环、8 环、7环、7 环以下的概率分别为 0.2 4、0.2 8、0.1 9、0.1 6、0.1 3,则该运动员在一次射击中,至少射中8 环 的 概 率 是.5 2 .如图，靶子由一个中心圆面I 和两个同心圆环I I、I I I 构成，射手命中I、H、I I I 的概率分别为0.3 3、0.2

11、 9、0.2 6,则 脱 靶 的 概 率 是.5 3 .下列命题中，正确的是.（填序号）事件A发生的概率P（A）等于事件A发生的频率f（A）；一颗质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次 3点；掷两枚质地均匀的硬币，事件4为“一枚正面朝上，一枚反面朝上“，事件B为“两枚都是正面朝上”,则 P（A）=2 P（B）；5 4 .袋子中有四个小球，分别写有“四”“校”“联”“考”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“联 就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1 到 4之间取整数值的随机数，且 用 1,2,3,4 表示取出小球上分别写有“四”“校

12、”“联”“考”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 2 0 组随机数：1 3 2 4 1 2 3 2 4 3 1 4 2 4 3 2 3 1 2 1 2 3 1 3 3 2 2 1 2 4 4 2 1 3 32 2 3 3 4据此估计，直 到 第 二 次 就 停 止 的 概 率 为.5 5 .袋中有形状、大小都相同的4只球，其 中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只 球 颜 色 不 同 的 概 率 为.5 6 .已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1,2,3,5,6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个

13、小球，记事件A=抽取的两个小球标号之和大于5 ，事件3=抽取的两个小球标号之积大于8”，则正确命题的序号是.事件A发生的概率为g；事件AUB发生的概率为、；事件AH B发生的概率为从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1.5 7 .随机抽取1 0个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为_（精确到0.0 0 1）.5 8.从分别写上数字1,2,3,9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为5 9 .如图，有四根木棒穿过一-堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则 两 人 选 到 同 一 根 木 棒 的 概 率 为.6

14、 0 .抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件4为“向上的为奇数点”，事件B为“向上的为4点”,则 P（AU 8）=.6 1.盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和不小于5”的概率是6 2.已知向量。=(2,l),5 =(x,y),若x e l,0,l,2,y w T,0,l ,则向量/力的概率为6 3.某微信群中四人同时抢3个 红 包（金额不同），假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则其中甲、乙 都 抢 到 红 包 的 概 率

15、为.试卷第10页，共2 4页6 4 .将 3 个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X,则 X的分布列是.6 5 .如图，已知圆的半径为10,其内接三角形A B C 的内角A,8分别为6 0。和 4 5。，现向圆内随机撒一粒豆子，则 豆 子 落 在 三 角 形 内 的 概 率 为6 6 .2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲、乙、丙 3 人为了能购买到冰墩墩，商定3 人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙 2 人中至少有1 人购买到冰墩墩的概率为g ,丙购买到冰墩墩的概率为:，则甲，乙、丙 3 人中至少有1 人 购 买

16、到 冰 墩 墩 的 概 率 为.6 7 .设。，匕随机取自集合 1,2,3 ,则直线以+分+3=0 与 圆/+丁=1有公共点的概率是.三、解答题6 8 .一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4,先从袋中随机取一个球，该球的编号为机，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为“.求（1）用列举法，列出所有结果；（2）求事件 xi=8 8参考数据：Z X；=4 6 0,E 茗3=3 7 9.5./=1 i=l7 4.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5 ：3,其中甲班中女生占不，乙班中女生占（求该

17、社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.7 5.设袋中有5个黄球，3个红球，2个绿球，试按：（1）有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率；（2）不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率.7 6 .将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为丫，用（x,y）表示一个基本事件.r（1）求满足条件 一为整数 的事件的概率；（2）求满足条件“x-y k。)0.1 00.0 50.0 0 5k。2.7 0 63.8 4 17.8 7 98 7 .为了检测某种零件的一条生产线的生

18、产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（亍-2“元+2 s）之外，则认为该零件属 不合格 的零件，其中元s,分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：s a l 5（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若一个零件的尺寸是1 0 0 c m,试判断该零件是否属于“不合格 的零件；（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过5 0 c a的概率.8 8 .抛掷两枚质地均匀的骰子，求：（1）两个点数都出现偶数的概率；（2）已知第一枚骰子的点数

19、是偶数的条件下，第二枚骰子的点数也是偶数的概率.8 9 .为了了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 5 0名市民进行调查，作出他们的月收入（单位：百元，范围：15.75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:月收入赞成的人数 15,25)4 25,35)8 35,45)12 45,55)5 55,65)2 65,752（1）求月收入在 35,45）内的频率，补全频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）若从月收入在 65,75内的被调查者中随机选取2人，求这2人对该项政策都不赞成的概率.9 0.下面是某市2月1日至1 4日的空气质量指数趋势图

20、及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月1 3日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.试卷第2 0页，共2 4页空气质量指数污染程度小 于 100优良大 于 100且小于150轻度大 于 150且小于200中度大于200且小于300重度大于3 00且小于5 00严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.91.2021年广东省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式是指：“3”为全国统考科目语文、

21、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4 个科目中选择2 科，共计6个考试科目.并规定：化学、生物、政治、地理4 个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为48+,8,(7+,。,力+,。,八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,16%,7%,3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100,81,90,71,80,61,70,51,60,41,50,31,40,21,30八个分数区

22、间，得到考生的等级成绩.(考 蝌 目：地理考试成绩：61分成绩区间：(造 级区间分数：586汾转换分数区间：617(为原始成绩区间向等级成绩区间的投影69-61 70-x假设小明转换后的等级成绩为，分，则本所以、=6345。63(四舍五入取整)，小明最终成绩为63分.某 校 2019级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下:成绩93919088878685848382人数1142433327设化学成绩获得A等的学生原始成绩为x 分，x482,83,84,85,86,87,88,90,91,93,等级成

23、绩为y分，由题意得该分数段的转换公式为：二93 x =1 0 0；v ，即y =5Q(x-8 2)+9 1.(1)求化学获得等级A的学生等级成绩的平均分(四舍五入取整数)；(2)从化学原始成绩不小于9 0 分的学生中任取2名同学，求 2名同学等级成绩不相等的概率.9 2.小 明所在学习小组开展社会调查，记录了某快餐连锁店每天骑手的人均业务量.现随机抽取1 0 0 天的数据，将样本数据分为 2 5,3 5),3 5,4 5),4 5,5 5),5 5,6 5),6 5,7 5),7 5,8 5),8 5,9 5 1 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.频率O 2 5 3 5 4 5 5 5

24、6 5 7 5 8 5 9 5 业务量（单）(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于6 5 单的概率;(2)将上图中的频率作为相应的概率，从该连锁店的骑手中任意选3人，记其中业务量不少于6 5 单的人数为X,求 X的分布列和数学期望.(3)如果该连锁店的骑手每送1 单可以提成3元，试估计一名骑手每天的收入.并说明理由.9 3.某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核试卷第2 2 页，共 2 4 页中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀,3 2 2授予2 0 分加分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率

25、分别为:、：、：，他们考核4 3 3所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学考核都为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).9 4.有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1 次取到球的编号记为。，第2次取到球的编号记为从(1)若逐个不放回地取球，求a+力是奇数的概率；(2)若 第 1 次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线=0 与双曲 线/-丁=1 有公共点的概率.9 5.某校命制了一套调查问卷(试

26、卷满分均为1 0 0 分)，并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了 5 0 名学生的成绩，按照 5 0,6 0),6 0,7 0),.-,9 0,1 0 0 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于5 0 分).(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的5 0 名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用样本估计总体，若该校共有2 0 0 0 名学生，试估计该校这次测试成绩不低于7 0分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于7 0 分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在 8 0

27、,1 0 0 的学生至少有1 人被抽到的概率.96.一个不透明的袋子中装有5 个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.(1)记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求P(A)；(2)记事件8为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C 为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：P(C)-P(8)=P(A).9 7.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.(1)如果甲船和乙船停泊时间都是4 h,求它们中的任意一艘都

28、不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船停泊时间是2 h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.试卷第2 4 页，共 2 4 页参考答案:1.c【解析】【分析】求出在(0,1)上小于g 的数的区间长度，由概率公式计算可得.【详解】1-0由题意p _ 3 _ 1.1 1-0 3故选：C.2.A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形A 8 c 的面积，再求出满足条件正三角形A8C 内的点到正三角形的顶点A、8、C 的距离均不小于2的图形的面积，然后代入儿何概型公式即可得到答案.【详解】满足条件的正三角形A 3 C 如下图所示：其中正三角形A B C 的面积黑为监=、

29、16 =4/，满足到正三角形A B C 的顶点A、B、C 的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则与彩=2 万，则使取到的点到三个顶点A、8、C 的距离都不小于2的概率是：故选A .【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式.几何概型的概率估算公答案第1 页，共 52 页式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只 与“大小”有关，而与形状和位置无关.3.B【解析】【分析】根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设末班车驶离该站的时刻为X,且0 4 x 4 3 0,设小明到达该站的时刻为丫，且 15 4 y V30,依

30、题意可知画出图象如下图所示，由图可知，小明赶上末班车的概率是;*5x15=130 x15-4故选：B4.B【解析】【详解】从 12 3,4 四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4).(3,4)共 6 个基本事件，其中这两个数字之积小于5 的有(1,2),(1,3),(1,4)共 3 个基本事件，则这两个数字之积小于 5 的概率为=弓=彳；故选B.6 25.A答案第2 页，共 52页【解析】利用古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2 次，基本事件总数为6 x 6 =3 6 种，满足第一次出现的点数为机，记第二

31、次出现的点数为，且m=3 的有：(3,1),(6,2)共两种，所 以 概 率 为.36 18故选：A【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.6.C【解析】【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的;.则四边形的面积构成公比为;的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的;，四边形的面积构成公比为;的等比数列，,第 n个 正 方 形 的 面 积 为,即 第 四 个 正 方 形 的 面 积.1.根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为p=g=2.，1 -8故选C.【点睛】本题主要考查几

32、何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键,属于基础题.7.B【解析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为a,b,c,答案第3页，共 52页基本事件有(0,3),(l a,2),(lb,2),(l c,2),(2,l a),(2,lb),(2,1 c),(3,0),共 8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2 个，.一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p=；=：.8 4故选:B8.D【解析】【分析】利用几何概型求概率，先解不等式，再利用解得的区间长度与区间 0,2 的长度求比值即得.【详解

33、】解:由几何概型可知，事件“3 x-l 0 可得x 1,1在区间 0,2 上随机取一个实数x,则事件“3 x-l 0”发生的概率为：_ 3 _ ,/2 6故选D【点睛】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.9.C【解析】求出满足A M 人，所以2b=a,-=k 故选B.a 2考点：1、正方形的面积及勾股定理；2、几何概型概率公式.27.C【解析】【分析】由列举法结合古典概型概率公式求解即可.【详解】所有的情况如下：A B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,

34、ACD,BCD,ABCD，共 15种，则该考生猜对答案概率是：.故选：C28.C【解析】由题意，“*4 即是“*=5，利用随机事件的定义直接求解.【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,所以，“X 4”即“X=5”表示的试验结果为“第一枚为6 点，第二枚为1 点故选C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型.29.D【解析】【分析】因为语文、数学、英语必选，甲、乙、丙、丁 4 名学生都准备选物理与化学，即四人只需在政治、地理、生物，任选一门课程共有T种方法，恰有两人选课相同即为C：用种方法，计算即可得出结果.【详解】根据题意四人只需在政

35、治、地理、生物，任选一门课程共有J 种方法，恰有两人选课相同即为答案第I I 页，共 52页C：&种 方 法,计 算 可 得 夕=CA；=33x3x3x3 9故选:D.【点 睛】本题考查排列组合在求古典概型概率中的应用,属于基础题.30.D【解 析】【分 析】利用古典概型概率公式即得.【详 解】因 为 从 这20个 数 字 的 前10个 数 字 中 有7个奇数，后10个 数 字 中 有5个奇数,所 以 从 这20个 数 字 的 前10个 数 字 和 后10个数字中各随机抽取一个数字，这两个数字均为7x5 7奇 数的概率为=标=与故 选：D.31.A【解 析】【分 析】利用古典概型的概率求解.【

36、详 解】样 本 点（2,3）表示 p=2,“=3,余类推，则样本空间 C =（2,3）,（2,5）,（2,6）,（3,2）,（3,5）,（3,6）,（5,2）,（5,3）,（5,6）,（6,2）,（6,3）,（6,5）,共有 12 个样本点.记 事 件A表示“所取的两个数符合费马小定理”,则事件A所含的样本点为（2,3）,（2,5）,（3,2）,（3,5）,（5,2）,（5,3）,（5,6）,共 7 个.7所以所取的两个数符合费马小定理的概率P（A）=.故 选:A.32.D【解 析】答 案 第12页，共52页【分析】根据大矩形与小矩形的相似比，求得其面积比，结合面积比的几何概型，即可求解.【详

37、解】由截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比与原矩形的一样，相 似 比 为 叵 口，2可得两个矩形的面积为（*口了 ,根据给定的图形，可 得 大 矩 形 的 面 积 与 小 矩 形 面 积 比 为 （与1）24=（与1）8,结合面积比的几何概型，可得该点取自阴影内部的概率为（与1）8.故选：D.33.B【解析】【分析】根据古典概型概率的求法，列举出所有可能，即可求得能够组成“中国梦 的概率.【详解】三张写有“中”、“国”、“梦”的卡片随机排序，所有可能如下：（中国梦）,（中梦国）,（国中梦）,（国梦中）,（梦中国）,（梦国中）.所以得至U（中国梦）的概率为P=J故选:B【点睛】本题考查了

38、古典概型概率的求法，利用列举法写出所有可能是常用方法,属于基础题.34.A【解析】首先求出样本空间样本点为2$=32个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“111”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为2$=32个，具体分析如下：记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3 个“111”,答案第13页，共 52页有以下3种位置1 1 1 _ _ 1 1 1 _,_ _ 1 H.剩下2个空位可是0或 1,这三种排列的所有可能分别都是2 x 2 =4，但合并计算时会有重复，重复数量为2+2 =4,事件的样本

39、点数为：4 +4+4-2-2 =8 个.故不同的样本点数为8个，&=3 2 4故 选:A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题3 5.B【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式以及线面平行的判定定理即可求解.【详解】解：从 A&C片四个点中任取两个点，则有 A B,A C,A B|,B C,B B、,C B 洪6 种取法;如图所示：易知：A B/A g,且 与 平 面 A C。相交，故A 8 与平面ACQ相交；ACA G，4 6 =平面4(。，ACz平面a q。,故 A C 平面4 G。；答案第1 4 页，共 5 2 页ABt/DCt,D CX u 平

40、面,AB,x 平面 C,D,故 A 8 1 平面AG。；BCB、C、,且 8G与平面AG。相交，故8 c 与平面ACO相交；BBCC,且cq与平面4 G。相交，故8 片与平面ACQ相交；CBJIDA、,。4,0表示反复抛掷硬币4次硬币，其中出现正面向上的次数是三次或四次，其概率是p=c：e)31+(1)4=A，故应选A.考点：数列求和及古典概型的计算公式的综合运用.3 9.C【解析】【分析】设所取的两个数分别为x、兀 可得知事件构成的区域为(x,y)0 4 x l,0 4 y 4 1,x+y O,解 得%|-2 4%M 4 ,4-(-2)3所以由长度的几何概型可得概率为P=丁:U =W，故 选

41、c.0-(-4)5【点 睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，其中解答中准确求解/(七)之。的解集，再根据长度比的几何概型求得概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4 3.D【解 析】【分 析】根据二项式通 项 公 式 可 得=5求 上 应 用 微 积 分 基 本 定 理 求 面 积，最后根据几何概型的面积比求概率.【详 解】由二项展开的通项公式令/+l =4 =r=3,所 以C 1 _ 1F=l 6=*4所以 S=J：(4 2 )d r=(2 d 一;1)C 号,答 案 第1 8页，共5 2页3 2所 求 概 率p T 1.r =-=4x16 6故 选：D4 4.B【解

42、 析】【详 解】由题意可知，任 取 两 个 情 况 为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10种,满 足 条 件 的 有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5)洪 6 种，所 以 概 率P =：=|,选 B.4 5.B【解 析】【分 析】根据题意计算阴影部分的面积与正方形的面积比即可.【详 解】设正方形的边长为2“，则正方形内切圆的半径为，圆内接正三角形的边长为Ga,研3c4S阴影=曲-$正三 角 形=兀。2 -.(6”)2 ,兑 6 0 =所 求 的 概 率 为S阴影=s正 方

43、 形2 36a 2而 一 _1二 3 g4a2-故 选B.【点 睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.4 6.C【解 析】【详 解】0 x l试题分析：设三段长分别为x y J-x一弘则总样本空间为-0J 1,其 面 积 为 一，能构“2成三角形的事件的空间为1x y x+l-x-y y,其 面 积 为j，则所求概率为 故 选C.8 1 4jr+l-x-jr x 2答 案 第19页，共52页考点：几何概型.【方法点晴】如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.本题主要考查的是几何概型，先设木棒其中两段的长度分

44、别为分别表示出木棒随机地折成3段 的 的 约 束 条 件 和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率.4 7.c【解析】【详解】试题分析：解对数不等式得，24%4 4,由几何概型的概率计算得，不等式4-2 2成立的概率是p =.故选C.o 1/考点：几何概型的概率计算.4 8.A【解析】【分析】首先根据已知条件“定位”中间数字，其次在剩余的四个数字中任取两个数字，放置在首或末位，则其余数字排列方式唯一确定.最后由古典概型计算公式即可得解【详解】由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共A；=12 0个，前3个数字保持递减，后3个数字保持

45、递增，说明中间数字为1：在剩余的四个数字中任取两个数字，按照递减顺序，仅有一种排列方式放置在首两位（或末两位），则剩余两位数字排列方式唯一确定，放置在最后两位（或首两位）.C?=因此“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”的五位数有C：=6个，所以所求的概故选：A.I I4 9.12【解析】答案第2 0页，共5 2页【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果.【详解】对12个小球进行编号，分别为1,2,3,12,试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果，即1,2,3,12,

46、满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，故概率为蓝.故答案为：.12【点睛】本题考查古典概型概率问题，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，属于基础题.50.-5【解析】【分析】由几何概型中的线段型得，P=j【详解】试验的全部结果构成长度为5,所求事件的区域长度为2,故所求概率P故答案为：【点睛】本题考查几何概型中的线段型，属于基础题51.0.71【解析】【分析】根据互斥事件概率加法公式求解即可【详解】由互斥事件的概率加法公式，可得运动员在一次射击中，至少射中8环的概率P=0.24+0.28+0.19=0.71.故答案为：0.71.答案第2 1页，共5

47、2页35 2.0.12#2 5【解析】【分析】利用对立事件的概率求法求脱靶的概率.【详解】由题设，射手射击结果为 命中I,命中H,命中H I,脱靶,所以，由对立事件的概率公式可得：脱靶的概率为1-0.3 3 -0.2 9 -0.2 6 =0.12.故答案为:0.125 3.【解析】【分析】利用频率与概率的定义，可判定不正确；根据古典拇型的概率计算公式，求得相应的概率，可判定正确.【详解】根据频率与试验的次数有关，总在概率附近摆动，所以不正确；由概率是指这件事件发生的可能性，所以掷6次不一定会出现一次3点，所以不正确；2掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，可得P（4）=

48、：,事件B为“两枚都是正面朝上“，可得P（8）=：,所以P（A）=2 P（8）,所以正确.故答案为：.5 4.0.3【解析】先求出满足条件的基本事件的个数，再根据古典概型的求法可求得答案.【详解】由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有1 3,4 3,2 3,1 3,1 3,2 3 共 6个基本事件，故所求的概率为q q,故答案为：0 3【点睛】本题考查古典概型的求法，关键在于求得基本事件数，属于基础题.答案第2 2 页，共 5 2 页【解析】【详解】试题分析：根据题意，记白球为A,红球为B,黄球为C，C2,则一次取出2只球，基本事件为AB、AG、A C2 y BQ、BG、C共6种，其中

49、2只球的颜色不同的是A8、A&、A C、8G、8 c 2共5种；所以所求的概率是6考点：古典概型概率5 6.【解析】【分析】先求出从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，基本事件的总数，再列举出各个事件包含的基本事件个数，从而求出相应的概率.【详解】从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，基本事件总数=4 x 5 =2 0,对于，事件A包含包含的基本事件有：1,5卜 1,6 ,2,5 ,2,6 ,3,3 ,3,5 ,3,6 ,4,2 ,4,3 ,4,5 ,4,6 ,共 1 1 个，所以尸吟，错误;对于，事件AUB包含的基本事件有：1,5 ,1,6 ,2,5 ,2,6 ,3,3 ,3,5 ,3,6 ,4

50、,2 ,4,3 ,4,5 ,4,6 ,共 1 1 个，所以尸（B）=弓,正确；对于，事件AA5包含的基本事件有：2,5 ,2,6 ,3,3 ,3,5 ,3,6 ,4,3 ,4,5 ,4,6 ,共8个，所 以*。）弋=丁 正 确；对于，从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为彳=；,错误.故答案为：答案第2 3页，共5 2页5 7.0.996.【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数127 至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A：；种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果.【详解】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数1 2 1 0,